不确定度培训1

• CNAS-CL01:2006 “5.4.6.2检测实验室应具有 并应用评定测量不确定度的程序。” “5.6.2.2.1对检测实验室，适用于测量 设备和具有测量功能的检测设备， 应符合 5.6.2.1中给出的要求（即都应进行校准）。 除非已经证实这些检测和校准设备校准带来 的贡献对检测结果总的不确定度几乎没有影 响。这种情况下，实验室应确保所用设备能 够提供所需的测量不确定度。” 5.10.3.1当需对检测结果作出解释时， “ c)适用时，评定测量不确定度声明。当不 • 确定度与检测结果的有效性或应用有关，或 客户的指令中有要求，或当测量不确定度影 响到对规范限度的符合性时，检测报告中还 应包括有关不确定度的信息。”
• 指南得到了BIPM、OIML、ISO、IEC及国际理 论与应用化学联合会（IUPAC)、国际理论与 应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合 会(IFCC)的批准，由ISO出版。国际不确定度 工作组制定的GUM是国际组织的重要文献。 1997年，国际实验室认可合作组织 （IPLAC)批准了GUM. GUM也是我们今天学习和研究不确定度的 主要依据。
y 0
• （也记为U U / y ），相对扩展不确定度
uc ( y ) uc ( y ) / y
• （也记为Ur）。
3.2标准不确定度的评定过程
• 3.2.1 A类评定 • 对Xi在等精度下独立测得 • xi1， xi2，… xiN， • 则最佳值的平均值
xi xik / nk
2.5不确定度与误差的区别
• 误差是测量结果减去被测量的真值。误 差应该是一个确定的值，是客观存在的测量 结果与真值之差。但由于真值往往是不知道 的，故误差实际是无法准确得到的。而不确 定度是说明测量分散性的参数，由人们经过 分析和评定得到，因而与人们的认识程度有 关。
表1测量误差与测量不确定度的主要区别
•
自由度为估计不确定度时，所用到 总和中的项数与总和的限制条件数之差。 • 在不确定度评定中，不确定度的自 由度也可按下式计算

2 ( s) 2 2 ( ) /2 2 V (s )
• 其中V(s2)为s2的方差。
3.3.2贝塞尔（Bessel)法 • 我们对某量u多次等精度测得 • x1， x2，… xN xk ~ N ( , 2 ) ，此时xi等精度、不受系 • 且 统效应影响。 • 则 的估计值为平均值
u( x j ) a j / k j
对均匀分布，
k 3
以上是普通实验室最常用的分布。对其 他分布，可另行研究。
• 3.2.3 算合成标准不确定度 • 引入标准不确定度分量
u i f / xi u ( xi )
• • •
当各分量无关时，合成标准不确定度
uc ( y )
当各分量完全正相关时
h2 16
2 x 2 p
•
上式表明，在任何情况下对x、p测量， 两者的标准差都小是不可能的，即两者所得 值都离平均值很近是不可能的，一个量越接 近平均值，另一个量越远离平均值。 • 在科学技术和大量的生产活动中，不可 避免地要进行大量的测量和检测工作。测量 得质量如何，要用不确定度来说明。不确定 度愈小，水平愈高，其使用价值也就愈高； 不确定度愈大，测量结果的质量愈低，其使 用价值也愈低。
•
• • • • • •
扩展不确定度（expanded uncertainty) 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量 之值的分布的大部分可望含于该区间。 扩展不确定度记为U 扩展不确定度也称展伸不确定度，范围不 确定度。 包含因子（coverage factor) 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定 度所乘的数值。 包含因子记为k
• • • 不确定度报告应情况完整。 如报告U时，还应报告k，p。
也可报告uc。
3.3基本测量列的不确定度评定
• 3.3.1基本测量列 • 对某量u多次等精度测得的列 • x1， x2，… xN
• 我们称它基本测量列。 • 等精度指测量列各xi 的标准差相等。实际 工作中，由相同设备、相同人员、相同环境、 相同方法所得的各测量值可视为等精度测量 值。
uc ( y ) uc
ui2
• 3.2.4 算扩展不确定度 • 将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，可得扩
展不确定度 • U=kuc
• 包含因子
k t p (v)
• t p (v ) 为置信水准p自由度 的t分布临界值。 • 当无法获得自由度 时，取 • k=2~3
v
v
• 3.2.5 不确定度报告
不准关系。在量子力学中，测不准关系指对A、B 测量时
h2 ( A A) ( B B) (c ) 2 16
C 而 A 、B 、 为量A、B、C的平均，h为普朗克 （planck）常数 。上式以标准差表示为 2 2 h 2 2
A B
16
(C )
以坐标x、动量p为例，不确定度关系为
自由度（degrees of freedom)
求不确定度所用总和中的项数与总和的限制 条件数之差。自由度记为ν 置信水准，也称包含概率、置信概率 v （level of confidence) 扩展不确定度确定的测量结果区间，包含合 理赋予被测量值的分布的概率。 置信水准记为p。
•
相对不确定度（relative uncertainty) • 不确定度除以测量结果y的绝对值 • 相对不确定度有相对合成标准不确定度
它是测量结果含有的一个参数。 • 测量不确定度是测量结果不确知、不确 定、不肯定的程度。 • 不确定度是表征在一定置信水平下测量 结果的置信范围。
•
测量不确定度是测量质量的定量表 征，测量必须有不确定度说明才是完整 和有意义的。 • 任何测量都存在不确定度，任何测 量都要表示出不确定度。
2.为什么要研究不确定度
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• 1970年，英国校准机构（British Calibration service)迪特里希（Dietrich)在 《不确定度、校准和概率》一书中谈到：“测 量不确定度为一组测量的平均值任何一边的范 围，当作了很大数目测量时，读数的给定部分位 于该范围内。” … … 1978年5月，国际计量局（BIPM)发出不确定度 征求意见书。1980年，国际计量局召开会议，讨 论了各国及国际专业组织意见，得出了结论，提 出了实验不确定度表示建议书INC-(1980)。
重复条件下所得测量列为基本测量列。在 统计控制下常可得到这种测量列。 • 以下讨论xi独立同分布服从期望u 、标准 差δ的正态分布N(， 2)情况，记为
•
xk iid N ( , 2 ) ~
•
我们要研究基本测量列的不确定度评定， 为此要研究作为标准不确定度的标准差δ估计 值s的求法。 • 此外还要研究以s估计δ时，表示可考程度 的s的自由度ν。
• 2.1人们在认识客观世界的过程中，对事 物认知的不确定性是客观存在的。尽管 随着科学的发展，人们认识世界的能力 在不断提高，与事物的客观真实愈来愈 接近。 早在400年前，德国天文学家开普 勒（Kepler)在进行天文测量时就知道 轨道测量中有不确定度。
1927年，海森伯（Heisenberg)提出了不确定度关 系（uncertainty Relation), 又称测
• 1986年，由国际标准化组织（ISO)、国际电 工委员会（IEC)、国际计量委员会（CIPM)、 国际法制计量组织（OIML)组成了国际不确定 度工作组，负责制定用于计量、标准、质量、 认证、科研、生产中的不确定度指南。我国 代表刘智敏研究员为国际不确定度工作组成 员。 国际不确定度工作组经多年研究、讨论， 并广泛征求各国及国际专业组织意见，反复 修改，1993制定了《测量不确定度表示指南》 （Guide to the Expression of Uncertain in Measurement)（简称指南GUM)
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已知系统误差的估计值时，可以对 测量结果进行修正，得到修正的测 量结果
3不确定度评定方法
• 3.1不确定度评定方法
• 3.1.1基本术语 〔测量〕不确定度（Uncertainty [of measurement]) 用以表征合理赋予被测量的值的分散性， 它是测量结果含有的一个参数。 标准不确定度（standard uncertainty) 以标准差表示的测量结果不确定度 标准不确定度记为u
2.2不确定度评定是社会发展 的客观需要。
•
随着科学的发展和社会的进步，人们在 实践活动中对测量和检验的准确性有了更高 的和不同的要求。 • 不同正确性、准确性的测量和检验的成 本是完全不同的。因此，了解、掌握不确定 度评定，正确应用不确定度知识服务于生产 实践，是社会发展的现实需求。
•
测量不确定度必须正确评定，不确定度 评定过大，会因测量不能满足需要而再投资， 造成浪费；不确定度评定过小，会对生产和 国防造成危害。kΒιβλιοθήκη • 单次测量的标准不确定度
•
1 u ( xik ) s( xik ) ( xik xi ) 2 ni 1 k
• 平均值的标准不确定度
u ( xi ) s ( xi ) s ( xik ) / mi 1 ( xik xi ) 2 mi (ni 1) k
• 3.2.2 B类评定 • 由xi的变化半范围aj除以包含因子kj，可得 标准不确定度 • • • • • 对正态分布，对应于置信水准p=0.95， 0.99，0.997时，k=2，2.58，3;
序 号 1 测 量 误 差 测 量 不 确 定 度 有正号或负号的量值，其值为测量 结果减去被测量的真值 表明测量结果偏离真值 无符号的参数，用标准差或标准差的倍数 或置信区的半宽表示 表明被测量值的分散性
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客观存在，不以人的认识程度而改 变 由于真值未知，不能准确得到，当 用约定值代替真值时，可得其估计 值 按性质可分为随机误差和系统误差