26章二次函数单元测试题01.doc

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华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试题-word文档资料

第26章二次函数一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1．下面的函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．图象开口向下 C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的3．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新图象的顶点坐标是( )A.()－3，－6B.()1，－4C.()1，－6D.()－3，－44．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h (米)关于运行时间t (秒)的函数关系式为h ＝－180t 2＋15t ＋1(0≤t ≤20)，那么网球到达最高点时距离地面的高度是( )A ．1米B ．1.5米C ．1.6米D ．1.8米 5．二次函数的图象如图26－Z －1所示，则其表达式是( )图26－Z －1A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B ．y ＝x 2－2x －3 C ．y ＝－x 2－2x ＋3 D ．y ＝－x 2－2x －36．如图26－Z －2，边长为4个单位的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位的速度沿BC 向右匀速运动(保持FG ⊥BC )，当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动．设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为( )图26－Z－2 图26－Z－3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，该抛物线的顶点坐标是________．8．如图26－Z－4，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．图26－Z－49．如图26－Z－5所示，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是____________．图26－Z－510．汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s＝1100v2，在一辆车速为100 km/h 的汽车前方80 m处，发现停放着一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”或“不会”)．11．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图26－Z－6所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________．图26－Z－612．如图26－Z－7是抛物线y1＝ax2＋bx＋c的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b.其中正确的结论是________．(只填写序号)图26－Z－7三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(12分)如图26－Z－8，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．(1)求该二次函数的关系式；(2)画出该二次函数的图象．图26－Z－814．(12分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？15．(14分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(0<x≤90，且x 为整数)的售价与销售量的相关信息分别如图26－Z－9和下表，已知每件商品的进价为30元，设该商品每件的售价为y(单位：元)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．(1)求出w与x之间的函数关系式．(2)销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．16．(14分)如图26－Z－10所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，连结AD，P是线段AD上的一个动点(不与点A，D 重合)．经过点P作y轴的垂线，垂足为E，连结AE.(1)求抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点D的坐标；(2)如果点P的坐标为(x，y)，△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连结EF，把△FPE 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出点P′的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．图26－Z－10教师详解详析作者说卷1．[解析] B A 项，y ＝3x ＋1是一次函数，故本选项不符合题意； B 项，y ＝x 2＋2x ，符合二次函数的定义，故本选项符合题意； C 项，y ＝x2是一次函数，故本选项不符合题意；D 项，y ＝2x是反比例函数，故本选项不符合题意．故选B.2．[解析] C ∵二次函数y ＝5x 2中a >0，∴二次函数图象开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，对称轴为y 轴，无论x 取何值，y 的值总是非负数．故选C.3．[解析] C 二次函数y ＝2x 2＋4x －3配方得y ＝2(x 2＋2x )－3＝2(x 2＋2x ＋1－1)－3＝2(x ＋1)2－5，将抛物线y ＝2(x ＋1)2－5向右平移2个单位所得抛物线的表达式为y ＝2(x ＋1－2)2－5＝2(x －1)2－5，将抛物线y ＝2(x －1)2－5向下平移1个单位所得抛物线的表达式为y ＝2(x －1)2－5－1＝2(x －1)2－6，此时的二次函数图象的顶点坐标为(1，－6)．4．[解析] D h ＝－180t 2＋15t ＋1＝－180(t 2－16t ＋64－64)＋1＝－180(t －8)2＋1.8.故选D.5．[解析] A 设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，把(0，3)代入，得a ·1·(－3)＝3，解得a ＝－1，所以抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)(x －3)，即y ＝－x 2＋2x ＋3.故选A. 6．[解析] B 如图①，当0≤t <2时，等腰直角三角形EFG 与正方形ABCD 重叠部分为梯形MNGF ，其下底FG ＝4，高PQ ＝t ，∴EP ＝EQ －PQ ＝2－t ，∴上底MN ＝2(2－t )，∴S ＝12[2(2－t )＋4]·t ＝－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋4(0≤t ＜2)，其图象为开口向下的抛物线对称轴(直线t ＝2)左侧的一部分；如图②，当2≤t ≤4时，等腰直角三角形EFG 与正方形ABCD 重叠部分为等腰直角三角形EFG 本身，其面积S ＝12×4×2＝4(2≤t ≤4)，其图象为平行于x 轴的一条线段；如图③，当4<t ≤6时，等腰直角三角形EFG 与正方形ABCD 重叠部分为等腰直角三角形EMN ，此时PQ ＝HQ －HP ＝t －4，EP ＝EQ －PQ ＝2－(t －4)＝6－t ，MN ＝2EP ＝2(6－t )，∴S ＝12×2(6－t )·(6－t )＝(t －6)2(4＜t ≤6)，其图象为开口向上的抛物线对称轴(直线t ＝6)左侧的一部分．故选B. 7．[答案] (1，4)[解析] 方法一：把A (0，3)和B (2，3)的坐标代入函数关系式，得c ＝3和3＝－22＋2b ＋3，解得b ＝2，c ＝3，∴抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴该抛物线的顶点坐标为(1，4)．方法二：把A (0，3)和B (2，3)的坐标代入函数关系式，得c ＝3和3＝－22＋2b ＋3，解得b ＝2，c ＝3，∴抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ＋3，由顶点坐标公式⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a ，可得顶点坐标为(1，4)．方法三：由点A 与点B 的纵坐标相同，可知抛物线的对称轴为直线x ＝0＋22＝1，故－b2×（－1）＝1，∴b ＝2.又∵c ＝3，故抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－1＋2＋3＝4，故顶点坐标为(1，4)．8．[答案] (1＋2，2)或(1－2，2)[解析] ∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，把x ＝0代入 y ＝－x 2＋2x ＋3得y ＝3，点C 的坐标为(0，3)．∵点D (0，1)，线段CD 的中点的坐标为(0，2)，把y ＝2代入y ＝－x2＋2x ＋3，得－x 2＋2x ＋3＝2，解这个一元二次方程得x 1＝1＋2，x 2＝1－2，则点P 的坐标为(1＋2，2)或(1－2，2)．9．[答案] x <－2或x >8[解析] 通过观察图象可以看出，y 1>y 2的图象分为两部分，即当x <－2时或x >8时．同样我们也可以看出当y 1<y 2时－2<x <8. 10．[答案] 会[解析] 把v ＝100代入s ＝1100v 2，得汽车刹车距离s ＝100＞80，因此会有危险． 11．[答案] x 1＝－1，x 2＝3[解析] 由图象可知抛物线过点(3，0)，将其坐标代入函数关系式，得m ＝3，解方程－x 2＋2x ＋3＝0可得另一个交点的坐标为(－1，0)． 12．[答案] ②⑤[解析] ①根据函数图象开口方向、对称轴、与y 轴交点的位置可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，故abc ＜0；②根据函数图象的顶点坐标，得方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1；③根据抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)；④根据函数图象知，当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＝3，而x (ax ＋b )＋c ＝ax 2＋bx ＋c ≤3, ∴x (ax ＋b )≤a ＋b .故正确的结论是②⑤. 13．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a －b ＋c ＝－1，a ＋b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝2，所以该二次函数的关系式为y ＝－x 2＋2x ＋2. (2)略．14．解：(1)证明：证法一：因为()－2m 2－4(m 2＋3)＝－12<0，所以方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根，所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3≥3，所以该函数的图象在x 轴的上方，所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点． (2)y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3.把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．15．解：(1)当0<x <50时，设每件商品的售价y 与时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝40，50k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝40，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝x ＋40(0<x <50，且x 为整数)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋40（0<x <50，且x 为整数），90（50≤x ≤90，且x 为整数）.由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 之间的函数关系式为p ＝mx ＋n (m ，n 为常数，且m ≠0)． ∵直线p ＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴⎩⎪⎨⎪⎧60m ＋n ＝80，30m ＋n ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝200， ∴p ＝－2x ＋200.将(1，198)，(90，20)分别代入上式均成立， ∴p ＝－2x ＋200(0<x ≤90，且x 为整数)．当0<x <50时，w ＝(y －30)p ＝(x ＋40－30)(－2x ＋200)＝－2x 2＋180x ＋2019，当50≤x ≤90时，w ＝(90－30)(－2x ＋200)＝－120x ＋12019. 综上所述，每天的销售利润w 与时间x 之间的函数关系式为w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（0<x <50，且x 为整数），－120x ＋12000（50≤x ≤90，且x 为整数）. (2)当0<x <50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2019＝－2(x －45)2＋6050. ∵a ＝－2<0且0<x <50， ∴当x ＝45时，w 最大值＝6050. 当50≤x ≤90时，w ＝－120x ＋12019. ∵k ＝－120<0，∴w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，w 最大值＝6000. ∵6050>6000，∴销售该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元． (3)24天．16．解：(1)∵抛物线过点A (－3，0)，B (1，0)， ∴设其函数关系式为y ＝a (x ＋3)(x －1)．将点C 的坐标代入关系式，得a ＝－1，即抛物线所对应的函数关系式为y ＝－(x ＋3)(x －1)＝－x 2－2x ＋3，顶点D 的坐标为(－1，4)．(2)如图①，过点A 作AH ⊥EP 交EP 的延长线于点H . ∵A (－3，0)，D (－1，4)，∴直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2x ＋6，∴S ＝12AH ·EP ＝－12xy ＝－x (x ＋3)＝－(x ＋32)2＋94，自变量x 的取值范围是－3＜x ＜－1.当x ＝－32时，S 取得最大值，最大值为94.(3)当S 取到最大值时，点P 的坐标为(－32，3)，且点E 与点C 重合．如图②所示，过点P ′作x 轴的垂线交x 轴于点N ，交PE 的延长线于点M . ∵PE ＝1.5，PF ＝3，且△FPE ≌△FP ′E ，∴P′F＝PF＝3，P′E＝PE＝1.5.设点P′的坐标为(m，n)，可得ME＝m，MP′＝3－n，NP′＝n，NF＝m＋1.5. 易证△MEP′∽△NP′F，∴MENP′＝MP′NF＝EP′P′F＝1.53，即mn＝3－nm＋1.5＝12，解得m＝0.9，n＝1.8，∴P′(0.9，1.8)．当x＝0.9时，y＝－x2－2x＋3＝－0.81－1.8＋3＝0.39≠1.8，∴点P′不在抛物线y＝－x2－2x＋3上．。

人教版九年级上第二十六章二次函数单元测验试卷.doc

第二十六章二次函数单元测验试卷姓名 ________一、填空题31.二次函数Y二2 (x - - ) 2+1图象的对称轴是___________ 。

2.一个二次函数的图象顶点坐标为(2, 1),形状少开口方向和抛物线歹=-2»相同，这个函数解析式为_____________________ O3.若函数)=(加+ 1)於7创是二次函数，则ni的值为___________4.二次函数丁 = 一丄〒_兀+ 3的顶点处标是 ___ , X ______ 时，y随x的增人而增人.45.二次函数y = x2+bx + c的图象如图1所示，则其对称轴是 _____ ,6.己知关于x的二次函数y = x2-2x-3的函数值y<0,则x的取值范围为__________________ 。

7.二次函数y = kx2-6x + 3的图象与兀轴有两个交点,则k的取值范围是 _________________8.抛物线y = -x1+bx + c的图象如图2所示，贝眦抛物线的解析式为 _________ .二、选择题1. ..................................................................... 二次函数y =兀？+2兀一5有( )A.最大值-5B.最小值一5C.最大值一6D.最小值-62.把抛物线y二3/先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是( )(A) y二3 (x+3) 2-2 (B) y二3 (x+2) 2+2 (C) y二3 (x-3) 2-2 (D) y二3 (x-3) 2+23.对于y = 2(x-3)2+2的图象下列叔述正确的是---------------------- ( )A、顶点坐标为(一3, 2)B、对称轴为y=3C、当x>3时y随x增人而减小D、当x>3时y随兀增人而增人4. ------------------------------------------------------------------------ 下列函数中，y随x的增大而增大的是()(A) y =-丄(B) y = -lx + 5 (C) y - x2 -4(x > 0) (D) y - 2x2 +3%- 1 1.・ X5.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标............ ( )(A) (0, 8) (B) (0, -8) (C) (0, 6) (D) (-2, 0) (-4, 0)6.某人乘雪橇沿所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S (米)与时间/(秒)间的关系式为S=lOt+t\若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为------------------------------------------------------------------A. 24米B. 12米C. 12拆米D. 11 米三、解答题1.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,旦图象经过点(・1, 5), 求此二次函数图彖的关系式.2•如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最人高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角处标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂总竖一根恢柱支撐这个拱顶，铁柱应取多长？3.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元吋，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最人？最人月收益是多少？附加题：1.已知OP的半径为2,圆心P在抛物线y = -x2-l上运动，当QP^jx轴相切时，2圆心P的坐标为__________ •2.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C, KAABC的而积等于10,则点C的坐标为 ________________3.彳、论x为何值，函数y=ax2+bx+c(a^0)的值恒人于0的条件是 _____4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则 ............... ( )(A) ac+l=b; (B) ab+l=c; (C) bc+l=a; (D)以上都不是5.如图所示的二次函数y = nx2+hx + c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)戻—4dc>0； (2) c>l； (3) 2日一％0； (4)日+ 決c〈0。

沪教新版九年级数学上第26章二次函数单元测试卷 (含解析)

沪教新版九年级上第26章二次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )A ．22(2)4y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =--D ．223y x =-2．抛物线224y x x =-+-一定经过点( ) A ．(2,4)-B ．(1,2)C ．(4,0)-D ．(3,2)3．在同一坐标系中，作2y x =，212y x =-，213y x =的图象，它们的共同特点是( ) A ．抛物线的开口方向向上B ．都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C ．都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D ．都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点4．下列二次函数中，如果图象能与y 轴交于点(0,1)A ，那么这个函数是( ) A ．23y x =B ．231y x =+C ．23(1)y x =+D ．23y x x =- 5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是( )A ．0a <、0b >、0c >B ．0a <、0b <、0c >C ．0a <、0b >、0c <D ．0a <、0b <、0c <6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，有以下结论： ①0abc <；②20a b -=；③248ac b a -<；④30a c +<；⑤()a b m am b -<+ 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共12小题）7．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于． 8．函数||1(1)55m y m x x +=++-是二次函数，则m = ．9．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，那么1y 2y ．（填“>”、“ =”或“<” )10．如果抛物线22y x bx c =-++的对称轴在y 轴的左侧，那么b 0（填入“<”或“>” ）． 11．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，则k 的值等于． 12．如果点(1,)A m -、1(,)2B n 是抛物线2(1)3y x =--+上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m n （填“>”或“<”或“=”）．13．若二次函数22(1)3y x =++的图象上有三个不同的点1(A x ，4)、12(B x x +，)n 、2(C x ，4)，则n 的值为．14．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．15．二次函数2()1y x m =--，当2x …时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是． 16．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．17．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设42M a b c =++，则M 的取值范围是．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++<；④20a b +=．其中正确的结论有．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线23y ax =+经过点(2,13)A --．（1）求a 的值．（2）若点(,22)P m -在此抛物线上，求点P 的坐标．20．将二次函数21y ax bx =++的图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，求a 、b 的值．21．已知函数22(2)1y m m x mx m =++++，（1）当m 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m 为何值时，此函数是二次函数？ 22．将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标． 23．抛物线22y x x c =-+经过点(2,1)．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线22y x x c =-+沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果2AB =，求新抛物线的表达式．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．25．已知，如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B ，它与抛物线2y ax =在第一象限内交于点P ，又AOP ∆的面积为92，求a 的值．沪教新版九年级上第26章二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )A ．22(2)4y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =--D ．223y x =-【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，22(21)3y x =-+-，即22(1)3y x =--，故选：C ．2．抛物线224y x x =-+-一定经过点( ) A ．(2,4)-B ．(1,2)C ．(4,0)-D ．(3,2)【解答】解：A 、将(2,4)-代入224y x x =-+-得，4444-=-+-，等式成立，故本选项正确；B 、将(1,2)代入224y x x =-+-得，2124≠-+-，等式不成立，故本选项错误；C 、将(4,0)-代入224y x x =-+-得，01684≠---，等式不成立，故本选项错误；D 、将(3,2)代入224y x x =-+-得，2964≠-+-，等式不成立，故本选项错误．故选：A ．3．在同一坐标系中，作2y x =，212y x =-，213y x =的图象，它们的共同特点是( ) A ．抛物线的开口方向向上B ．都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C ．都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D ．都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点【解答】解：因为2y ax =形式的二次函数对称轴都是y 轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D ．4．下列二次函数中，如果图象能与y 轴交于点(0,1)A ，那么这个函数是( ) A ．23y x =B ．231y x =+C ．23(1)y x =+D ．23y x x =-【解答】解：当0x =时，230y x ==；当0x =时，2311y x =+=；当0x =时，23(1)9y x =+=；当0x =时，230y x x =-=，所以抛物线231y x =+与y 轴交于点(0,1)．故选：B ．5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是( )A ．0a <、0b >、0c >B ．0a <、0b <、0c >C ．0a <、0b >、0c <D ．0a <、0b <、0c <【解答】解：由图象开口可知：0a <，由图象与y 轴交点可知：0c <，由对称轴可知：02ba-<， 0a ∴<，0b <，0c <，故选：D ．6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，有以下结论： ①0abc <；②20a b -=；③248ac b a -<；④30a c +<；⑤()a b m am b -<+ 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①根据抛物线可知： 0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①错误；②因为对称轴1x =-，即12ba-=-， 2b a ∴=，20a b ∴-=．所以②正确；③因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac ->，所以248b ac a ->．所以③正确； ④当1x =时，0y <，即0a b c ++<，所以20a a c ++<，所以30a c +<．所以④正确；⑤当1x =-时，y 有最大值，所以当1x =-时，a b c -+的值最大，当x m =时，2y am bm c =++，所以2a b c am bm c -+>++，即()a b m am b ->+．所以⑤错误．所以有②③④正确．故选：C ．二．填空题（共12小题）7．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于 1 ．【解答】解：把(0,0)代入221y x x m =++-得10m -=，解得1m =，故答案为1．8．函数||1(1)55m y m x x +=++-是二次函数，则m = 1 ．【解答】解：由二次函数的定义可知，当10||12m m +≠⎧⎨+=⎩时，该函数是二次函数∴11m m ≠-⎧⎨=±⎩ 1m ∴=故答案为：1．9．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“ =”或“<” )【解答】解：二次函数221y x x =-+的图象的对称轴是1x =，在对称轴的右面y 随x 的增大而增大，点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点， 23<，12y y ∴<．故答案为：<．10．如果抛物线22y x bx c =-++的对称轴在y 轴的左侧，那么b < 0（填入“<”或“>” )．【解答】解：由对称轴可知：04bx =<， 0b ∴<，故答案为：<11．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，则k 的值等于 6 ．【解答】解：抛物线经过(1,7)A -、(5,7)B ， ∴点A 、B 为抛物线上的对称点， ∴抛物线解析式为直线2x =，(2,3)C --、(,3)D k -为抛物线上的对称点，即(2,3)C --与(,3)D k -关于直线2x =对称， 22(2)k ∴-=--， 6k ∴=．故答案为6．12．如果点(1,)A m -、1(,)2B n 是抛物线2(1)3y x =--+上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m < n （填“>”或“<”或“=” )．【解答】解：抛物线的对称轴为直线1x =，而抛物线开口向下，所以当1x <时，y 随x 的增大而增大，所以m n <．故答案为<．13．若二次函数22(1)3y x =++的图象上有三个不同的点1(A x ，4)、12(B x x +，)n 、2(C x ，4)，则n 的值为 5 ．【解答】解：1(A x ，4)、2(C x ，4)在二次函数22(1)3y x =++的图象上，22(1)34x ∴++=，22410x x ∴++=，根据根与系数的关系得，122x x +=-，12(B x x +，)n 在二次函数22(1)3y x =++的图象上，22(21)35n ∴=-++=，故答案为5．14．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是1m … ．【解答】解：2()3y x m =-+，∴对称轴为x m =，10a =>， ∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，当1x >时，y 随x 的增大而增大，1m ∴…，故答案为：1m …．15．二次函数2()1y x m =--，当2x …时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是 2m … ．【解答】解：函数的对称轴为x m =，又二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，2x …时，y 随x 的增大而增大， 2m ∴…．故答案为：2m …．16．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 21(2)52y x =-+ ．【解答】解：曲线段AB 扫过的面积()312B A x x AA AA =-⨯'='=，则4AA '=，故抛物线向上平移4个单位，则21(2)52y x =-+，故答案为21(2)52y x =-+． 17．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设42M a b c =++，则M 的取值范围是 66M -<< ．【解答】解：将(1,0)-与(0,2)代入2y ax bx c =++，0a b c ∴=-+，2c =，2b a ∴=+，02b a->，0a <， 0b ∴>，2a ∴>-，20a ∴-<<，42(2)2M a a ∴=+++66a =+6(1)a =+66M ∴-<<，故答案为：66M -<<；18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++<；④20a b +=．其中正确的结论有 ①②④ ．【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<，12b a-=， 0b ∴>，20a b +=，故④正确，抛物线交y 轴于正半轴，0c ∴>，0abc ∴<，故①正确，抛物线与x 轴有交点，240b ac ∴->，即24b ac >，故②正确，2x =时，0y >，420a b c ∴++>，故③错误，故正确的结论是①②④．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线23y ax =+经过点(2,13)A --．（1）求a 的值．（2）若点(,22)P m -在此抛物线上，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点(2,13)A --．代入23y ax =+，得1343a -=+，解得4a =-，∴抛物线的函数解析式为243y x =-+，（2）点(,22)P m -在此抛物线上，22243m ∴-=-+，解得52m =±，∴点P 的坐标为5(2，22)-或5(2-，22)-． 20．将二次函数21y ax bx =++的图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，求a 、b 的值．【解答】解：二次函数图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，可得原二次函数图象经过点(1,3)、(3,5)-，得139315a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，解得2a =-，4b =．21．已知函数22(2)1y m m x mx m =++++，（1）当m 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m 为何值时，此函数是二次函数？【解答】解：（1）函数22(2)1y m m x mx m =++++，是一次函数， 220m m ∴+=，0m ≠，解得：2m =-；（2）)函数22(2)1y m m x mx m =++++，是二次函数，220m m ∴+≠，解得：2m ≠-且0m ≠．22．将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：21()22y x m =++，代入(1,4)-，解得：13m =，21m =-（舍去），故新抛物线的解析式为：21(3)22y x =++，当0x =时，132y =，即与y 轴交点坐标为：13(0,)2． 23．抛物线22y x x c =-+经过点(2,1)．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线22y x x c =-+沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果2AB =，求新抛物线的表达式．【解答】解：（1）把(2,1)代入22y x x c =-+得441c -+=，解得1c =，所以抛物线解析式为221y x x =-+，2(1)y x =-，所以抛物线顶点坐标为(1,0)；（2）2221(1)y x x x =-+=-，抛物线的对称轴为直线1x =，而新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，2AB =，所以(0,0)A ，(2,0)B ，所以新抛物线的解析式为(2)y x x =-，即22y x x =-．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -， 30a b a ∴-+=，4b a ∴=，∴抛物线的解析式为243y ax ax a =++，∴抛物线的对称轴为422a x a=-=-；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ， (0,4)B ∴，(2,2)C -，抛物线23y ax bx a =++经过点(1,0)A -且对称轴2x =-，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点(3,0)-， ①0a >时，如图1，将0x =代入抛物线得3y a =，抛物线与线段BC 恰有一个公共点，34a ∴…，解得43a …， ②0a <时，如图2，将2x =-代入抛物线得y a =-，抛物线与线段BC 恰有一个公共点， 2a ∴-…，解得2a -…；综上所述，43a …或2a -…．25．已知，如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B ，它与抛物线2y ax =在第一象限内交于点P ，又AOP ∆的面积为92，求a 的值．【解答】解：设点(,)P x y，直线AB的解析式为y kx b=+，将(4,0)A、(0,4)B分别代入y kx b=+，得1k=-，4b=，故4y x=-+，AOP∆的面积为92，∴19422Py⨯⨯=，94Py∴=，再把94Py=代入4y x=-+，得74x=，所以7(4P，9)4．把7(4P，9)4代入到2y ax=中得：3649a=．故a的值为36 49．。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试试题(含答案)

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝(x －2)2＋7的顶点坐标是(B)A.(－2，7)B.(2，7)C.(－2，－7)D.(2，－7)2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)A.(－2，－13)B.(－1，－4)C.(－1，－6)D.(2，3)3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝34.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤06.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)A.开口方向向下B.对称轴是直线x ＝mC.最大值是－1D.与y 轴不相交7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)A.－1B.1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共25分)9.二次函数y ＝x 2－4x ＋2的最小值为－2.10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.三、解答题(共43分)14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1.(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积.解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003. (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384，解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求此抛物线的表达式；(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2－2x －3.(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.解得m ＝2或－1.∵点D(m ，－m －1)在第四象限，∴D(2，－3).∵B(3，0)，C(0，－3)，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).(3)存在.满足条件的点P 有两个.①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.∴点P 的坐标为(1，0)；②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′，则∠P′CB＝∠D′BC.根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，∴直线CP′的表达式为y ＝13x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。

第26章《二次函数》单元测试(1)

第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中属于二次函数的是（）（A ）y ＝12x （B ）y ＝x 2＋1x ＋1 （C ）y ＝2x 2-1 （D ）y ＝x 2＋3 2．下列抛物线中与y ＝-12x 2+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（）（A ）y ＝x 2+3x -5 （B ）y ＝-12x 2+2x （C ）y ＝12x 2+3x -5 （D ）y ＝12x 2 3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-54．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋25．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )6．抛物线y ＝-5x 2-4x ＋7与y 轴的交点坐标为（）（A ）（7，0）（B ）（-7，0）（C ）（0，7）（D ）（0，-7）7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（C ）a ＞O ，b ＜O ，c ＜0 （D ）a ＜0，b ＞0，c ＞08．二次函数y ＝2x 2＋x -1的图象与x 轴的交点的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39．抛物线y ＝-2x 2-x ＋1的顶点在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（）（A ）y ＝60(1-x )2 （B ）y ＝60(1-x ) （C ）y ＝60-x 2 （D ）y ＝60(1+ x )2二、填空题（每题3分，共30分）1．若y ＝(a -1)231a x 是关于x 的二次函数，则a ＝．2．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是．3．对于函数y ＝x 2-3x ，当x ＝-1时，y ＝；当y ＝-2时，x ＝．4．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是．（第7题）5．将抛物线y ＝13x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y ＝． 6．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3与y 轴的交点坐标为．7．抛物线y ＝(m -2)x 2＋2x ＋(m 2-4) 的图象经过原点，则m ＝．8．函数y ＝3x 2与直线y ＝kx ＋3的交点为(2，b )，则k ＝______，b ＝______．9．直线y ＝2x +2与抛物线y ＝x 2+3x 的交点坐标为________．10．用配方法把y ＝-x 2＋4x ＋5化为y ＝a (x -h )2＋k 的形式为y ＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为．三、解答题（共60分）1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．2．已知抛物线y ＝12x 2＋x -52（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？4．如图，已知直线AB 经过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为(1，1)。

九年级第26章《二次函数》测试题(含答案)

第26章《二次函数》检测题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大2、k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（）上A 、直线y=x 上，B 、直线y= -xC 、x 轴D 、y 轴3、0=+q p ，抛物线q px x y ++=2必过点（）A 、（-1，1）B 、（1，-1）C 、（-1，-1）D 、（1，1） 4、已知点(3，1y ),(4，2y ), (5，3y )在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2> y 1> y 3C 、y 2>y 3> y 1D 、y 3> y 2> y 15．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--6、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（）A ． 0B ．1C ． 2D ． 37、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，cb a ++这四个式子中，值为正数的有（）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 9、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个卷相应位置的横线上．11：抛物线422-+=xxy的对称轴是________,顶点坐标是_________；12．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标(1, 3.2)--及部分图象（如图1所示），由图象可知关于x的一元二次方程20ax bx c++=的两个根分别是11.3x=和2x=。

九年级数学第26章二次函数单元检测题

九年级数学第26章二次函数单元检测题某某学号一、选择题：（每题3分，共30分） 1、下列函数中,是二次函数的是( )A.y=x 2+1 B.y=-x+1; C.y=8x D.y=21x2、开口向上，顶点坐标为（－9,3）的抛物线为（）。

A 、y=2(x －9)2+3B 、y=2(x+9)2+3C 、y=－2(x －9)2－3D 、y=－2(x+9)2+33、把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+3 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+24、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、75、抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点个数为（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 0个 D ．不能确定6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则下列结论中正确的是：（）A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>0 7、二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积是（） A 、6 B 、4 C、3 D 、18、二次函数y=ax2+bx+c 的值永远为正值的条件是( )A.a>0,b 2-4ac<0B.a<0,b 2-4ac>0C.a>0,b 2-4ac>0D.a<0,b 2-4ac<09、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②10、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2二、填空题（每题3分，共30分）11．若72)3(--=m x m y 是二次函数，则m=。

华师大版数学九年级下册第26章《二次函数》单元测试1

二次函数单元测试一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分) 1、以下函数中，是二次函数的有( ). ①231x y -= ②21x y = ③()x x y -=1 ④()()x x y 2121+-= A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、抛物线2x y -=不具有的性质是( ). A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点3、二次函数222+-=x x y 有( ). A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1D 、最大值24、点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，那么1y 、2y 、3y 的大小关系是( ). A 、321y y y >> B 、131y y y >> C 、213y y y >>D 、312y y y >>5、二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如下图，下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中，值大于0的有( )个. A 、2B 、3C 、4D 、56、二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是( ).xA O yxB O yxCO y xDO yx二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分) 7、二次函数()223+-=x y 的对称轴是__________.8、当=m _____时，函数()222-+=m x m y 为二次函数.9、假设点A ()m ,2在函数12-=x y 上，那么A 点的坐标为_______. 10、函数()132+--=x y 中，当x _____时，y 随x 的增大而减小.11、抛物线x x y 622+=与x 轴的交点坐标是_______________.12、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像.13、将322+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，那么=y _____________.14、抛物线x x y 32-=的顶点在第____象限.15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1=x ，且与y 轴交于点()3,0._________________.16、抛物线()31212+-=x y 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________.17、抛物线c x x y -+=422的顶点在x 轴上，那么c 的值为______.18、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2007次，点P 依次落在点20074321,,,,,P P P P P 的位置，那么2007P 的坐标为___________.三、解答题(用心解一解，19～26每题8分，27～28每题13分，共90分) 19、(8分)抛物线的顶点坐标是()1,2-，且过点()2,1-，求该抛物线的解析式.20、(8分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线221x y -=一样且与x 轴交于A ()0,1-、B ()0,3两点. ①求这条抛物线的解析式；②设此抛物线的顶点为P ，求△ABP 的面积.21、(8分)如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm .如果将矩形的长和宽都增加cm x ，那么面积增加2cm y .①求y 与x 之间的函数关系式；②求当边长增加多少时，面积增加82cm .22、(8分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进展了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条).23、(8分)画函数()122--=x yx(1)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小. (2)当x 为何值时，0>y .24、(8分)利用右图，运用图象法求以下方程的解.012432=--x x ().25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离〞，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120h km /的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21m ，乙车的刹车距离超过20m ，但小于21m .根据两车车型查阅资料知：甲车的车速()h km x /与刹车距离()m s 甲之间有下述关系：2002.001.0x x s +=甲；乙车的车速()h km x /与刹车距离()m s 乙之间那么有下述关系：x s 61=乙.请从两车的速度方面分析相撞的原因.27、(13分)如图①，扇形ODE 的圆心O 重合于边长为3得正三角形ABC 的内心O ，扇形的圆心角∠DOE ＝120°，且OD ＞OB.将扇形ODE 绕点O 顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜120°)，四边形OFBG 是旋转过程中扇形与三角形的重叠局部(如图②)(1)在上述旋转过程中，CG 、BF 有怎样的数量关系？四边形OFBG 的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？(2)假设连结FG ，设CG ＝x ，△OFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG 的面积最小？假设存在，求出此时x 的值，假设不存在，说明理由.28、(13分)如图，抛物线t ax ax y ++=42()0>a 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于图①图②点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1，0).(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式.参考答案一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D二、填空题 7、直线2-=x 8、2 9、()3,2 10、3> 11、()0,3-、()0,0 12、()342++=x y 13、()212+-x 14、三 15、322+-=x x y (答案不惟一) 16、()31212+--=x y 17、2- 18、()0,2006 三、解答题 19、()12312++-=x y 20、①23212++-=x x y ② 4 21、①x x y 72+= ② 1cm 22、略 23、(1)2<x (2)31><x x 或 24、4.11-≈x ，8.22≈x (提示：画出434+=x y 的图象和2x y =的图象的两个交点横坐标就是原方程的解.)25、长和宽均为3m 时，设计费最多为9000元 26、乙车超速行驶27、(1)CG ＝BF ，四边形OFBG 的面积不变(定值) (提示：证明△OCG ≌△OBF) (2)433433432+-=x x y ，30<<x (3)存在，23=x 28、(1)直线2=x ，A ()0,3-(2)四边形ABCP 是平行四边形；证明：∵CP ＝2，AB ＝2 ∴CP ＝AB 又∵CP ∥AB ∴四边形ABCP 是平行四边形 (3)C ()t ,0，先证△AEP ∽△COA ，得AO PE CO AE =，即31tt =，解得3=t ，将B ()0,1-代入抛物线t ax ax y ++=42得a t 3=，33=a ∴抛物线的解析式为3334332++=x x y。

第26章二次函数单元测试(人教版九年级)!.docx

第二十六章检测二次函数时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）（2010,金华中考）已知抛物线）,=0?+加的开口向下，顶点坐标为（2,宁夏中考）把抛物线j = -^2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（） -3），那么该抛物线有（ A.最小值一3 ）B.最大值一3C.最小值2D.最大值22、（2010,安徽中考）若二次函数y =川+加+ 5配方后为〉,=（兀_ 2尸+ R ,则b 、比的值分别为（ A 、0. 5 0. 13、（2010,河北中考）如图5,已知抛物线y = x 2+bx + c 的对称轴为"2,点力, 2均在抛物线上，且〃〃与x 轴平行，其中点力的坐标为（0, 3）,则点〃的坐标为A. （2, 3）B. （3, 2）C. （3, 3）D. （4, 3）4、（2010,芜湖中考）二次函数y 二曰#+bx+c 的图象如图所示，反比例函数尸纟与正比例函数y 二（b+c ）x 在同一坐 )C 、一4. 5D 、一4. 12y 万元，则y 与x Z 间的函数表达式为（）A. y 二60 （1-x ） 2B. y=60 （1一x ）C. y=60-x 2D. y=60 （1 + 7、某幢建筑物，从10m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）。

如果抛物线的最高40 lm ,离地面—则水流落地点离墙的距离0B 为 3 点M 离墙 ( )A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m x) 21、 8、 (2010,B A I I y ：x = 2 O 图5是（）A. y=^2x +x+2B. y^x +3x+2C. y^x~2x+3D. y=x~3x+2.6、一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为A. y = —(x_l)_+3B. y =—(兀 + 1)_+3C. y = _(无一1)~—3D. y = —(x +1)~ ~ 39、已知二次函数y = x 2 - 2twc + m- 1的图象经过原点，与兀轴的另一个交点A,抛物线的顶点为B,则AOAB 的面积为（）3 1A 、一B 、 2C 、 1D 、一 2 210、已知函数尸2x — 2的图象如图示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x 的取值范围是（）A 、一1W/W3B 、一3MW1C 、心一3D 、穴一1 或心3.二、填空题（每题3分，共30分）11 > 把y=£-4x-4转化成 y = a(x- h)2 + k 形式 _________12、 ____________________________________________________ 抛物线y = x 2-4x + m 与x 轴只有一个交点，则in 二 __________________________ 。

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二次函数测试题班级姓名成绩一、选择题（每小题3分，共30分） 1、二次函数()212+-=x y 的最小值是（）。

A 、－2B 、2C 、－1D 、12、已知抛物线的解析式为()122++=x y ，则抛物线的顶点坐标是（）。

A 、(－2,1) B 、(2，1)C 、(2，－1)D 、(1，2) 3、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）。

4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）。

A 、ab ＞0，c ＞0B 、ab ＞0，c ＜0C 、ab ＜0，c ＞0D 、ab ＜0，c ＜05、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（）。

A 、顶点坐标为(－3，2)B 、当3≥x 时y 随x 增大而增大C 、对称轴为y=3D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小6、把二次函数213212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )。

A 、x y (21-=- 1)2 +7 B 、x y (21-=+7)2 +7 C 、x y (21-=+3)2 +4 D 、x y (21-=-1)2 +1 7、已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）。

A 、47->kB 、k ≥47-且0≠kC 、k ≥47- D 、47->k 且0≠k 8、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252+=，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（）。

A 、28米B 、48米C 、68米D 、88米9、若点(2，5)，(4，5)在抛物线c bx ax y ++=2上，则它的对称轴是( )A 、3=xB 、1=xC 、2=xD 、a b x -= 10、已知二次函数7522++=x x y 的图象上有有点A 1(2)y -，，B 21(5)3y -，，C 31(1)5y -，，则321,,y y y 的大小关系为( )。

九年级数学第26章二次函数单元综合测试题试题

九年级数学第26章?二次函数?单元综合测试题新人教版班级姓名座号得分一、选择题(每一小题5分，一共25分)4．二次函数y =2x 2+8x +7的图象上有有点A 1(2)y -，，B 2(5)y -，，C 3(1)y -，，那么 y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A ． y 1 > y 2> y 3 B ． y 2> y 1> y 3C ． y 2> y 3> y 1D ． y 3> y 2> y 15.二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，那么k 的取值范围是〔〕A 、 47->kB 、 k ≥47-且0≠kC 、k ≥47-D 、47->k 且0≠k 二．填空题(每一小题5分，一共25分)6．抛物线223(7)y x =+- 的顶点坐标是 .7．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是___ _____．8．将抛物线y ＝x 2＋1绕原点O 旋转180°，那么旋转后抛物线的解析式为.9.二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___ ________10. 二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如右上图所示，有以下结论：①240b ac ->；②0abc >； ③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的是 .(只填写上序号)三．解答题(一共50分)11．(12分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图,根据图象解答以下问题：(1)方程20ax bx c ++=的两个根为；(2)不等式20ax bx c ++>的解集为；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为；(4)假设方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围为．12．〔38分〕:二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中A 点坐标为(-3,0),与y 轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2) 抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD 的最小值;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点M ，使△BDM 的面积最大? 假设存在，求△BDM 的面积最大值以及相应的M 点坐标；假设不存在，请说明理由.〔4〕点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点E ，使B 、D 、E 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出所有满足条件的E 点坐标；假如不存在，请说明理由.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y 关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________．x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y ＝－18x 2＋3.5，一辆车高2.5 m ，宽4 m ，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB 之间，按相同的间距0.2 m 用5根立柱加固，拱高OC 为0.6 m ，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m ，0)，且1＜m ＜2，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＞0；③若点A(－3，y 1)，点B(3，y 2)都在抛物线上，则y 1＜y 2；④a(m －1)＋b ＝0；⑤若c≤－1，则b 2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋6经过x 轴上两点A ，B ，点B 的坐标为(3，0)，与y 轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式； (2)求△ABC 的面积．20．抛物线y ＝x 2－2x ＋c 经过点(2，1)． (1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y ＝x 2－2x ＋c 沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A ，B 两点，如果AB ＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ 的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜12，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。