合肥工业大学机械优化设计

合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告班级：学号：姓名：授课老师：王卫荣日期： 2014年 4 月 19 日目录1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；2、单位矩阵程序作业；3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。

4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。

5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。

试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。

（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性.1.λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；证明：0.618法要求插入点α1、α2 的位置相对于区间 [a，b] 两端点具有对称性，即已知a1=a2 , 要求α11=α22由于α1=b-λ(b-a)α2=a+λ(b-a)若使α11=α22则有：b1-λ(b1-a1)=a2+λ(b2-a2)= a1+λ2(b1-a1)因此: b1- a1=(λ2+λ)( b1- a1)( b1- a1)( λ2+λ-1)=0因为: b1!=a1所以: λ2+λ-1=0则有: 取方程正数解得若保留下来的区间为 [α1，b] ，根据插入点的对称性，也能推得同样的λ的值。

其0.618法的程序框图如下:编写用0.618法求函数极小值的程序例：（1）a=0 ，b=2π，f（x）=cox（x）（2）a=0 ，b=10， f（x）=（x-2）2+3 (1)#include <stdio.h>#include <math.h>float m=0.618;float fun(float t){float y;y=cos(t);return y;}main(){ float a,b,eps;printf("请输入上限：");scanf("%f",&a);printf("请输入下限：");scanf("%f",&b);float a1,a2,t,f1,f2,min;printf("请输入精度：");scanf("%f",&eps);while((b-a)/b>=eps){ a1=a+(1-m)*(b-a);a2=a+m*(b-a);f1=fun(a1);f2=fun(a2);if(f1>=f2){ a=a1;a1=a2;f1=f2;a2=a+m*(b-a);f2=fun(a2); }else{ b=a2;a2=a1;f2=f1;a1=a+(1-m)*(b-a);f1=fun(a1);}}t=(a+b)/2;min=fun(t);printf("t=%f\n",t);printf("min= %f\n",min); }(2)#include <stdio.h>#include <math.h>float m=0.618;float fun(float t){float y;y=(t-2)*(t-2)+3;return y;}main(){ float a,b,eps;printf("请输入上限：");scanf("%f",&a);printf("请输入下限：");scanf("%f",&b);float a1,a2,t,f1,f2,min;printf("请输入精度：");scanf("%f",&eps);while((b-a)/b>=eps){ a1=a+(1-m)*(b-a);a2=a+m*(b-a);f1=fun(a1);f2=fun(a2);if(f1>=f2){ a=a1;a1=a2;f1=f2;a2=a+m*(b-a);f2=fun(a2); }else{ b=a2;a2=a1;f2=f1;a1=a+(1-m)*(b-a);f1=fun(a1);}}t=(a+b)/2;min=fun(t);printf("t=%f\n",t);printf("min= %f\n",min); }2.单位矩阵程序作业编写生成单位矩阵的程序#include <stdio.h>void main(void){int a[100][100];int N,i,j;printf("请输入所要输出矩阵的阶数:");scanf("%d",&N);printf("输出的矩阵阶数为%d\n",N);printf(" N ");for(i=0;i<N;i++)printf("%3d",i+1);printf("\n");for(i=0;i<N+1;i++)printf("---");printf("\n");for(i=0;i<100;i++)for(j=0;j<100;j++){if(i==j)a[i][j]=1;elsea[i][j]=0;}for(i=0;i<N;i++){printf("%2d:",i+1);for(j=0;j<N;j++){ printf("%3d",a[i][j]);}printf("\n");}}3.连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。

3．1连杆机构问题：问题描述：图1现优化一曲柄连杆机构，如图1所示，已知曲柄长度L1为44mm，机架长度L4为220mm，，要求当曲柄的转角在[φ0，φ0+π/2]时，对应的摇杆的输出角为Ψi，且两者满足对应函数关系Ψi=Ψ0+( φ0 - φi )2，φ0和Ψ0分别对应于四连杆在初始位置时曲柄和摇杆的位置角。

要求机构传动角的范围是[π/4，3π/4]，优化该问题使得从动件的一系列实际输出角与期望实现函数Ψ=f（φ）的值的平方偏差之和最小。

模型建立1、设计变量曲柄摇杆机构按照原动件和从动件的对应关系可知其有5个独立参数，对于图1分别为曲柄长度L1，连杆长度L2，摇杆长度L3，机架长度L4，曲柄初始角φ0和摇杆的初始角Ψ0，由于L1和L4已知，且由图1的几何关系知：所以φ0和Ψ0已不再是独立参数，而是杆长的函数。

经上分析独立变量只有L2和L3。

因此，选择连杆长度L2和摇杆长度L3作为设计变量。

即：X = [L2 L3]T = [X1 X2]T2、目标函数图2图3由上面图2和图3中机构的几何关系可得如下的运动规律：S为角度区间的分段数；Ψsi为机构的实际输出角，计算式为：Ψsi =根据图中的角度关系求得：所以根据本机构设计问题，以机构实际输出角Ψsi与理论输出角Ψi的平方偏差最小原则来建立目标函数。

优化目标函数表达式：3、约束条件根据已知条件，该机构的约束条件有两方面：一是传动运动过程中的传动角应大于45度且小于135度；二是保证四杆机构满足曲柄存在条件。

（1）保证传动角约束图4图5根据图4和图5中机构处于最大传动角和最小传动角时的连杆几何关系，由余弦定理知将L2=X1，L3=X2，L1=44，L4=220代入上面两式得（2）、曲柄存在条件由机械原理的知识可知，曲柄存在的条件为：将已知的杆长和设计变量代入上述条件得：由上图可以看出杆长条件不起约束作用，实际起作用的约束只g1(X)和g2(X),所以最终的数学模型为：程序编写：%优化设计主程序X0=[4.5;4];qb=1;jj=5;lb=[1;1];ub=[10;10];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];[x,fn]=fmincon(@jfg_f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cdj_g);disp'******连杆实现函数最优化设计最优解***** ’fprintf(‘连杆相对长a=3.4f\n’,x(1))fprintf(‘摇杆相对长度b=%3.4f\m',x(2))fprintf(‘输出角平方偏差之和f*=%3.4f\n',fn)g=cdj_g(x);disp' ************最优点的性能约束函数*********** ' fprintf(' 最小传动角约束函数值g1*=%3.4f\n',g(1)) fprintf(' 最大传动角约束函数值g2*=%3.4f\n',g(2))%约束function [g,ceq]=cdj_g(x);qb=1;jj=5;gamn=45*pi/180;g(1)=x(1)^2+x(2)^2-(jj-qb)^2-2*x(1)*x(2)*cos(gamn);g(2)=-x(1)^2-x(2)^2+(jj+qb)^2-2*x(1)*x(2)*cos(gamn);ceq=[];%目标函数function f=jfg_f(x);s=50;qb=1;jj=5;fx=0;fa0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));pu0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pui=pu0+2*(fai-fa0)^2/(3*pi);ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(fai));alfi=acos((ri^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*ri*x(2)));bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj));if fai>0&fai<=pipsi=pi-alfi-bati;elseiffai>pi&fai<=2*pipsi=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pui-psi)^2;endf=fx;运行结果：优化结果分析：连杆相对长度L2=4.1236和摇杆相对长度L3=2.3280，在曲柄在[φ0，φ+π/2 ]内转动时，摇杆输出角与期望实现函数Ψ=f（φ）的平方偏差之和施f（x*）=0.0120，最优点位于约束边界g2（x）上。