基于Arnold置乱和小波变换的数字水印算法
基于Arnold置乱和小波包分解的自适应水印算法
西北大学 信息科学与技术 学院 ， 西安 ７ ０２ １ １７
Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ Ｉ ｆ ｒ ａｉ ｎ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ Ｎｏ ｔｗｅ ｔ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｘｉ ａ １ １ ７， ｉ ａ ｐ ｒｍｅ ｔ ｏ ｎ ｏ ｍ ｔ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ， ｒｈ ｓ ｏ ｉ ｅ ｓ ｙ， ’ ｌ ７ ０ ２ Ｃｈ ｎ ｔ ｌ
均根据 原始 图像 的内容 自适应地 决定 ， 这样很好 地解 决 了水 印鲁棒 性和 不可见性之 间的 矛盾 仿真 实验 结 果表 明 ， 算法对常 见 的图像 攻击具有较强 的鲁棒性 和稳 健性 。 关键词 ： ｒｏｄ变换 ； Ａｎ ｌ 小波 包分解 ； 自适应水 印 Ｄ ：０３ ７ ￣ｉ ｎ１０ ．３ １ ０ １１．５ 文章编号 ：０ ２８ ３ （０ １１ －１７０ 文献标识 码 ： 中图分类号 ： Ｐ ９ ＯＩ １． ８ ．ｓ． ２８３ ． １．１ ６ ７ ｓ ０ ２ ０ １０ ．３ １２ １ ） １０ ９ ．４ Ａ Ｔ３１
ｐ ｃ ｅ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ． ａ ｅｅ ａ ｋ ｔ ｅ ｏ ａ ｋ ｔ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ Ｗ ｖ ｌｔ ｐ ｃ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｅ ｍｏ ｅ ｅ ｎ ｄ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｍｅ ｈ ｄ， ｎ ｄ ｖ ｄ ｔ ｅ ｂ ｎ ｉ ｏ ｉ ｏ Ｃ ｉ ｎ ｒ ｖ ｄ ａ ｒ ｒ ｆ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｉ ｎ ｉ ｔ ｔ ｏ ａ ｄ ｉ ｉｅ ｈ ａ ｄ ｔ ｏ ｍｕ ｔ ｌｖ ｌ ｓ ｂ ｂ ｏ ｋ Ｆ ｎ ｌ ｔ ｅ ｗａｅ ａ ｋ ｉ ｇ ｓ ｅ ｅ ｄ ｄ ｉ ｔ ｈ ｕ － ａ ｄ Ｅ ｌ —ｅ ｅ ｕ － ｌ ｃ ． ｉ ａ ｌ ｈ ｔｒ ｒ ｍａ ｅ ｉ ｍｂ ｄ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｓ ｂ ｎ ． ｍｂ ｄ ｉ ｇ ｓ ｅ ｇ ｈ ａ ｄ ｌ ｃ ｔｏ ａ ｅ ｅ ｉ ｙ， ｍ ｂ ｅ ｄ ｎ ｔ ｎ ｔ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｒ ｄ — ｒ ｔｒ ｉ ｅ ｂ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｉ ｇ ａ ａ ｔ ｅｙ， ｔ ｏ ｖ ｓ ｔ ｅ ｏ ｔａ ｉｔ ｎ ｅ ｗｅ ｎ ｈ ｗａ ｅ ａ ｋ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ａ ｄ ｎ ｉｉ ｉ ｔ ． ｈ ｅ ｎ ｄ ｙ ｈ ｏ ｉ ｎ ｌ ｍａ ｅ ｄ ｐ ｉ ｌ ｉ ｍ ｇ ｖ ｓ ｌ ｅ ｃ ｎ ｒ ｄ ｃ ｏ ｂ ｔ ｅ ｔ ｅ ｈ ｉ ｔ ｒ ｒ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｎ ｉ ｖ ｓｂ ｌ ｙＴ ｅ ｍ ｉ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ａ ｈ ｓ ａ ｇ ｒｔ ｓ ｏ ｕ ｔ ａ ｄ ｓ ｂ ｅ ｔ ｏ ｍｏ ｉ ｉ ｌ ｉ ｇ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｏ ｅ ａ ｉｎ ． ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔ ｔ ｉ ｌ ｏ ｉ ｓ ｈ ｍ ｈ ｉ ｒ ｂ ｓ ｎ ｔ ｌ ｏ ｃ ｍ ａ ｎ ｄ ｇ ｔ ｍａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｐ ｒ ｔ ｓ ａ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ａｒ ｏ ｄ ｔ ｎ ｆ ｒ ； ｖ ｌｔ ｐ ｃ ｅ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ａ ｔ ｅ ｗａ ｅ ａ ｋ ｎ ｎ ｌ ｒ ｓｏ ａ ｍ ｗａ ｅｅ ａ ｋ ｔ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ； ｄ ｐ ｉ ｔｒ ｒ ｉ ｇ ｉ ｖ ｍ
基于Arnold变换和DCT变换的数字水印算法
基于 Ａｒｏｄ变换 和 ＤＣ ｎｌ Ｔ 变换 的数字水 印算法
尚 存 。 高春 庚 。
（． 阳农 业 高等 专科 学校 计 算机 科 学 系， 南 信 阳 ４ ４ ０ ； １ 信 河 ６ ０ ０ ２济源职 业技 术 学院 信 息 工程 系 ， 南 济源 ４ ４ ５ ） ． 河 ５ ６ ０
关键词 ： 字水印 ； 数 Ａｍｏｄ变换 ： ｌ ＤＣＴ 变换
中 图分 类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：６ ３ ２ ２ （０ ）２ ０ ３ — ４ １７ — ９ ８２ １ ０ — ０５ ０ １
随着 计 算 机 网络 技 术 和 多媒 体 技 术 的 发 展 ， 人 们 在 利用 网络进 行 多媒 体 信 息 传输 的过 程 中暴 露 出越来 越 多 的安 全 问题 。数 字 水 印技 术 （ｉｔ Ｄｇａ ｉｌ Ｗａｅｍａｋｎ）便 是在 此情 况 下提 出的一 种新 的信 ｔ ｒｉｇ ｒ 息 安全 技术 ［ 本 文提 出 了一种 基 于 Ａ ｌ 换 和 １ 】 。 ｍｏ ｄ变 Ｄ Ｔ变换 的数 字水 印算 法 。为 了增 加破译 难 度 ， Ｃ 该 算 法采 用 改进 后 的 Ａ ｎ ｌ 换对 二 值水 印 图像进 ｒｏｄ变 行 加密 。 由于 Ｄ Ｔ变换 在 水 印技 术 中应用 比较成 Ｃ 熟 ， 具 有计 算 量小 。 国际 流 行 的压 缩 和 编码 标 且 与 准兼 容 等优 点圜 本 文考 虑在 Ｄ Ｔ域 中进行 水 印 的 ， Ｃ 嵌 入 ．而 Ｄ Ｔ变 换 后 图像 的 能量 主要 集 中在 Ｄ Ｃ Ｃ 系数 和 Ａ Ｃ系数 的 中低频 分 量上 。 数 字水 印嵌 入 将 到这 些 分量 ， 能够 获得 较好 的鲁 棒性 。通 过实 验对 比 。本 算法 在 常规 图像 处 理 以及 抵 抗 攻击 方 面具 有较好 的鲁棒 性 。
基于Arnold置乱和变换域的医学图像鲁棒水印算法研究
04
基于Arnold置乱和变换 域的医学图像鲁棒水印算
法
算法整体框架
医学图像预处理
对原始医学图像进行必要的预处理， 包括灰度化、降噪等，以提高水印嵌
入和提取的准确性。
水印嵌入
将水印信息嵌入到置乱后的医学图 像中，通过变换域的修改实现水印
的嵌入。
Arnold置乱
利用Arnold置乱算法对预处理后的 医学图像进行置乱，增加水印的鲁 棒性和不可见性。
02
Arnold置乱算法
Arnold置乱基本原理
Arnold置乱是一种经典的图像加密技术，其基本思想是将图像像素位置进行置换 ，以达到隐藏信息的目的。
Arnold置乱使用一个简单的线性变换，将图像像素在水平和垂直方向上进行置换 。
具体变换公式为：`x[n+1] = (x[n] + y[n]) mod p, y[n+1] = (x[n] - y[n]) mod p`
水印技术是一种可以同时保护 图像内容和版权的有效方法。
在医学图像中应用水印技术可 以保护图像的版权和完整性， 同时也可以保证医疗信息的可 靠性和安全性。
研究现状与问题
目前，基于变换域的医学图像 水印算法已经得到了广泛的研
究和应用。
其中，基于DCT和DWT的水印 算法是最为常用的两种算法。
但是，这些算法都存在一些问 题，如对裁剪、缩放、旋转等 攻击的鲁棒性较差，无法保证
。
基于小波变换的水印嵌入与提取
03
将水印信息嵌入到图像的小波系数中，通过反向变换提取水印
。
变换域水印算法的优缺点
优点
利用变换域的基本原理，可以将水印信息嵌入到图像的频率系数中，从而在 保持图像质量的同时实现鲁棒的水印提取。
基于Arnold置乱和SVD-DWT的数字图像水印算法
针 对 上述 问题 ， 本 文提 出 了一 种 基 于Ｓ Ｖ Ｄ— Ｄ ＷＴ 恢复 即可 。
Ａ ｒ ｎ ｏ ｌ ｄ 变 换是 一 种 常用 的经 典置 乱 变换 方 法 ， 俗 的数字图像水印算法 。首先将水印在嵌入前进行置 称猫 脸 变换 ，是 Ｖ ． Ｊ ． Ａ ｒ ｎ ｏ ｌ ｄ 在 遍 历理 论研 究 中提 出 的 乱， 然 后 对 载 体 图像 进 行 Ｎ 层 小 波 分解 ， 再 对 小 波 变 种 比较 容 易 实 现 的 变 换 。 其 变 换 公 式 如 下 式 换 域 的低频 域 进 行奇 异 值 分解 ，通 过修 改 低频 域 的 （ １ ） 所示 ：
般 的信 号 处理操 作 及 几何 攻击 具有很 好 的鲁棒 性 ， 以及 良好 的水 印不 可感知 性 。
关键词 ：数字水印； 离 散 小波变换 ； 奇异值分解 ； 置乱技术
１ 引 言
奇异值， 将置乱过 的水印图像嵌入到载体 图像 当中。
随着通信技术和计算机 网络技术的发展 ，数字 本 算 法采 用 灰 度 图 像 作 为 水 印 图 像 ，并 且 利 用 ｒ ｎ ｏ ｌ ｄ 变换 进行加 密 ， 增 强 了水 印信 息 的保 密性 。 作 品如 图像 、 视频 、 音频作 品很容易得到 ， 同时由此 Ａ 经 过 实 验 验 证 表 明 ， 该 算 法 对 一 般 的 信 号 处 理 操 引 发 的 防 止 盗 版 和 保 护 版 权 的 问 题 已 引 起 人 们 以及 良好 的水 的 关 注 。作 为 传 统 加 密 方 法 的 有 效 补 充 手 段 ， 数 作 及几 何攻 击具 有很 好 的鲁棒 性 ， 字 水 印 近 年 来 引 起 了 人 们 的 高 度 重 视 并 逐 渐 成 印 不 可 感 知 性 。
基于ARNOLD置乱和小波包分解的自适应水印算法
2011，47（11）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用1引言随着多媒体技术的不断发展，数字作品在网络中迅速传播，虽然很便利，但是它的不安全性也是很显然的。
它在网络中高速度地被复制以及传播，给创造者带来了困扰，给盗版者提供了机会，数字水印技术应运而生。
数字水印是提供版权保护、打击盗版行为的有力工具，它作为信息隐藏的分支，已经成为多媒体信息安全的研究热点之一。
小波域数字水印的研究是近几年数字水印算法研究领域的一个热点。
小波变换使得信号分析不仅仅是在时域或频域单一分析域上进行，而是在时频的联合域上对信号分析，时频局域化使得小波变换有很大的优势。
但是基于小波分解的多分辨率分析虽然可以对图像进行有效的时频分解，但由于其尺度是二进制变化的，在高频频段，其频率分辨率较差，而在低频频段，其时间分辨率较差，即这种分辨率可视为对信号频率带进行指数间隔划分。
小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它不仅将频率带进行多层次划分，而且对小波多分辨分析没有细分的高频部分也进行进一步的分解，这就克服了正交小波变换的不足，因此小波包分析能够为图像提供一种比小波多分辨率分析更加精细的分析方法，小波包分析具有更广泛的应用价值[1-4]。
在水印处理过程中，找出合适的嵌入位置和嵌入强度是最关键的环节，如果这两步都能做到针对宿主图像的特征自适应地处理，则水印效果会更优。
目前很多算法使用相同的嵌入强度，这就意味着原始图像各子块所嵌入的水印能量是相同的。
这样极容易出现有些子块嵌入的水印能量过多，而有些子块嵌入的水印能量过少的现象。
即水印能量不能恰如其分地嵌入各个子块中。
鉴于此，本文提出了基于Arnold 置乱和小波包分解的自适应水印算法，首先采用Arnold 变换对水印图像进行预处理，然后对原始图像进行小波包分解，小波包分解能够提供一种更为精细的分解方法，将频带进行了多层次的划分，最后在水印的嵌入过程中，将置乱后的水印进行一级小波分解，根据高低频水印信息的不同特点，分别考虑嵌入位置和嵌入强度，实验结果证明所给算法具有较好的鲁棒性、不可见性和稳健性。
一种基于Arnold变换和DWT的数字图像水印算法
能力 常用 的变换 域 括 离 散 Ｆ ｕｉ 变换 （ ｒ ） 、 散 余 弦 咆 ｏｒ ｒ ｅ Ｄ ｒ域 离 变 换 （ Ｃ ） 、 散 小 波 变 换 （ ＷＴ 域 、 形 域 、 ｄ ａｄ变 换 Ｄ Ｔ域 离 Ｄ ） 分 Ｈａｍ ｒ
域 等 由 于小 波 变换 具 有 很好 的时 域 一 域 特性 ． 为 一 种 多 分 频 作 辨 率 的 分 析 方 法 ．小 波 变 换 成 为 新 一 代 静 止 图 像 压 缩 标 准
低频子图的小波系数幅值较大将水印信息隐藏于此对于水印的稳健性大有提高但由低频子图是图像的平滑部分人类视觉对这部分的失真比较敏感所以对于其不可见性有很大的影响人类视觉对中高频子图的失真不很敏感将水印数据隐藏在图像的高频部分不可见性得到加强但中高频子图的小波系数幅值一般较小常接近于0以至于常规的图像就能除去水印信息综合考虑水印的稳健性和不可见性要求本文提出将水印信息嵌入到图像小波分解后的中低频部1给出了一幅图像小波三级分解原理图
。 是 ０次 Ａ ｏ ｎ ｄ变 ｒ ｌ 换得 到 的 图像 ， 图 从 目前 提 出 的数 字 水 印嵌 人 方 法 大 致 可 以分 为 空 域 数 字 水 印 大 学” 图 ３ 水 印 图像 经过 ３ 和变 换 域数 字 水 印两 大 类 。 总体 性 能 来 看 。 从 变换 域 的方 法 比空 像 中我 们 得 不到 任 何 有 用信 息 。 间域 的 方法 有 更 多 的优 越 性 。 压 缩 、 波 及 噪音 有一 定 的 抵 抗 对 滤
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图 ２原 始水 印信 息 图 ３Ａ ｎｌ ｒｏ ｄ变换 后 的 图像
Ｆ Ｅ － ０ ０和 运 动 图 像 压 缩标 准 ＭＰ Ｇ ４的一 种 关 键 的 技术 ． ３ 水 印 图像 的嵌 入 和提 取算 法 Ｐ Ｇ ２０ Ｅ － 、
基于混沌与Arnold变换的小波域数字水印
ｏ ａ ｔｃ Ｅｎ ｒ ｐ ｉ ｎ ａ ｄ Ａｒ ｏ ｄ Ｓ ｒ ｍ ｂ ｅ ｎ Ｃｈ ｏ ｉ ｃ ｙ ｔｏ ｎ ｎ ｌ ｃ ａ ｌ
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篡 改等 作 用 。一方 面 ， 可 以被 用 来证 明原 创作 者 它
突 出 的 问 题 。使 得 数 字 作 品 的版 权 保 护 成 为 一 个 迫 切 需 要 解 决 的 问题 。 传 统 的加 密 方 式 虽 然 可 以 实 现 信 息 的保 密 ， 一 旦 信 息 被 非 法 破 译 ， 没 有 但 就 任 何 直 接 证 据 来证 明 信 息 被 非 法 复 制 和 转 发 。针
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数字水印技术的探讨
数字水印技术的探讨随着计算机网络的日益普及和多媒体技术的飞速发展，多媒体数据渐渐成为人们获取信息的主要来源，作为版权保护的有效手段，数字水印技术成为多媒体信号处理领域的一个研究热点和难点。
对动态的视频水印技术研究极少，使得数字视频水印技术的市场需求变得极为迫切。
本文是基于离散小波变换和数字水印技术理论，在视频序列中嵌入数字水印。
数字水印的嵌入过程如图所示：数字水印的检测过程如图所示：一、水印的预处理图像置乱Arnold变换是Arnold在遍历理论研究中提出的一种变换，俗称猫脸变换。
定义如下：其中，，N为水印图像的大小。
对于数字图像而言，Arnold变换即将原来点处像素对应的灰度值或RGB颜色值移动至变换后的点处。
通过变换，二值序列的优点便于嵌入，而且信息冗余值又少，有利于提取水印者一目了然图像由清晰变模糊，当遍历了原图像的所有点之后，便产生了一幅新的图像。
本文采用有意义的二值图像作为水印信息代替二值序列，既具有下图为水印图像置乱前后的比较。
（1）原始图像（2）5次置乱图像二、水印的嵌入过程（一）利用Arnold变换将水印图像W置乱，置乱后的水印记为W’置乱次数k 作为密钥;（二）分别输入原始图像X和水印图像W’;（三）对置乱后的水印图像W’采用Haar小波变换进行一级小波分解，得到平w’（LH，i，j）垂直（LH，I，j）对角分量小波系数w’（HH，I，j）和低频分量小波系数w’（LL，I，j）;（四）对原始图像为X采用Haar小波变换对其进行三级小波分解，得到低频分量小波系数x（LL3，i，j）、水平分量小波系数x（LHn，I，j）、垂直分量小波系数x（HLn，i，j）和对角分量小波系数x（HHn，i，j），n=1，2，3;（五）按照新的小波系数进行小波逆变换，重构得到含水印图像X’。
三、水印提取过程水印的提取过程是嵌入过程的逆过程，提取时需要借助于原始图像，其过程如下：（一）对含水印图像X’和原始图像X进行三级小波分解，得到低频分量小波系数（二）参照下式提取出嵌入的水印小波系数：W’（I，j）=（X’（i，j）-X（i，j））∕a其中的X’（i，j）是含水印图像的小波系数，X（i，j）是原始图像的小波系数，W’（i，j）是提取出的水印小波系数;（三）用计算出的小波系数进行小波逆变换（重构）提取出水印图像W’;（四）根据嵌入时设置的密钥K，并根据水印图像的尺寸求得其置乱周期T，对W’进行（t-k）次置乱操作，得到最终的提取水印图像W。
一种基于Arnold置乱的FRFT数字图像水印方法
一种基于Arnold置乱的FRFT数字图像水印方法高宁宁;杨文考【摘要】本文提出一种基于Arnold置乱的分数阶傅里叶变换(FRFT)数字图像水印方法.区别于傅里叶变换(FFT),FRFT同时兼有空域和频域的良好特性.本文采用将水印信息嵌入到变换后的幅度谱中,在嵌入有意义的灰度图像水印前对其进行Arnold 置乱,找到一个相对的最佳置乱次数,并将其作为水印提取时的密钥,达到二次加密的目的.仿真结果表明,该方法能够很好地抗击JPEG压缩、噪声、剪切以及滤波等常见的图像攻击,保证水印的不可见性、保密性和鲁棒性.%A method of digital image watermarking with the Fractional Fourier Transform (FRFT) domain based on Arnold scrambling was proposed in this paper. Be different with FFT, FRFT was with characteristics of both spatial and frequency domain, the paper chose to make the watermark information embedded in the amplitude spectrum after the FRFT transform. In addition, Arnold scrambling was performed before the significant gray image watermark was embed. The best scrambling times was chosen to be as the key of second encryption in the watermark extraction. The experiment results indicated that the algorithm could fight against the common image attacks, such as JPEG compression, noise, cropping, and filtering, which ensured the invisibility, security and robustness of the watermark.【期刊名称】《铁路计算机应用》【年(卷),期】2011(020)010【总页数】4页(P11-14)【关键词】数字水印;分数阶傅里叶变换;Arnold置乱【作者】高宁宁;杨文考【作者单位】北京交通大学电子信息工程学院,北京 100044;北京交通大学电子信息工程学院,北京 100044【正文语种】中文【中图分类】U29;TP391.4随着网络化、信息化进程的不断加速，对数字产品版权保护的要求也日益迫切。
小波变换和Arnold变换的数字水印技术
基金项 目： 陕西省 自 然科 学基 金项 目（ ００ Ｍ ０ ９ ； ２ １ Ｊ ５０ ） 陕西省教育厅基金项 目（９ Ｋ ９ ） ０ Ｊ ５７
通讯作者 ： 张春森（９３ ， ， １６ 一）男 陕西西安人 ， 教授 ， 博士 ， 主要从事摄影测量与遥感 、Ｉ应用技术 的研究工作 ＧＳ
西 安 科 技 大 学
１ 信 号的小波分解及 Ａ ｎ ｌ ｒ ｏｄ变换
１ １ 小波 变换 ．
与傅里叶变换相 同， 小波变换的基本思想 是将信号展开成一族基 函数 的加权 和， 即用一族 函数来表 示或逼近信号或 函数 。这样的一族 函数是通过基本 函数 的平移和伸缩构成的。
基于Arnold置乱的小波变换数字视频水印
度。 而对 于应 用在数 字水 印 中的置 乱技术 来说 ， 的 目 它
ａ ｉ ｔ ｆｒ ｓｓ ｉ ｇ ｔ ｅ ｓ ｅ ｒ ｎ ｔ ａ ｋ ｉ ｉ ｒ ｖ ｄ Ａｐ ｌ ｈ ｎ ｌ ｒ ｎ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｔ ｒ ｒ ｉ ｇ ｂ ｌ ｙ ｏ ｅ ｉｔｎ ｈ ｈ ａ ｉ ｇ ａ ｔ ｃ ｓ ｍｐ ｏ ｅ ． ｉ ｐ ｙ ｔ ｅ Ａｒ ｏ ｄ ｔａ ｓ ｏ ｍ ｔｏ ｏ ｖ ｄ ｏ ｗａ ｅ ｍａ ｋ ｎ ｓ ｈ ｍ ｅ ｗｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｙ ｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ｅ ｓ ｃ ｒｔ ｃ ｅ ｌ ｅｆ ｔ ｌ ｌ ｅ ｖ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｅ ｕ ｉ ｙ，ｒ ｌ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｒ ｂ ｓ ｎ ｓ ｆｔ ｅ ｗｈ ｌ ｙ ｔ ｍ． ｅ ｉ ｉ ｔ ｎ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓｏ ｈ ｏ ｅ ｓ ｓ ｅ ａ ｉ
关 键 词 ： 字水 印 ， 数 关键 帧 ， 小波 变 换 ， ｎ ｌ 换 Ａｒｏｄ变
中 图分 类号 ： Ｐ １． Ｔ ３７４ 文献 标 识 码 ： Ａ
Ｄｉ ｉａ ｄ ｏ Ｗ ａ ｅ ｍ ａ ｋｉ ｃ ｅ ｅ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ａ ｅ ｅ ｇ ｔ ｌＶｉ ｅ ｔ ｒ ｒ ｎｇ Ｓ ｈ ｍ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌｔ ａ ｎｏ ｄ Ｔｒ ｎｓ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｎｄ Ａｒ ｌ ａ ｆ ｒ ｔｏ
第 ２ ５卷
第１ 期
电 脑 开 发 与 应 ０ ３５ ５ （０ ２ ０—０ ７０ １ ０—８ ０ ２ １ ）１０ ６—３
基 于 Ａｒ ｏｄ置乱 的小 波 变换 数 字视 频 水 印 ｎｌ
高 占威 ， 张永梅 ， 聪 ， 刘 耿 捷， 巴德 凯
ｗａｅ ｍ ａ ｋｎ ｍ ａ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｎ ｅｔ ｅｓ ｃ ｒｔ ｆｉ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｔｏ ｔ ｅ ｋ ｙ ｆａ ｓｗｉ ｔ ｒ ｒ ｉｇ，ｔ ｅｒ ｔｒ ｒ ｉｇ ｉ ｇ ａ ｎ ａ ｃ ｈ ｅ ｕ ｉｙｏ ｔ ｉｆ ｒ ｔｏ ． ｓ ｈ ｅ ｒ ｍｅ ｔ ｗａｅ ｍａ ｋ ｎ ｈ ｈｉ
一种基于小波变换的数字水印方法
图1原始图像图2水印图像高频分量cv 2、对角线方向的高频分量cd 2,第三级小波分解的 水平方向的高频分量ch 3、垂直方向的高频分量cv 3、对角线方 向的高频分量cd 3,依据系数的大小，将这些高频分量进行分 组，在这里选择离散Haar 小波。
(2)其次，利用Arnold 变换将64*64的256色灰度水印图像进行置乱，置乱后的图像记为W ,并将W 进行一级小波分 解，得4个分量为一个低频分量wal 和3个高频分量，其中3 个高频分量分别是:水平方向的高频分量whl 、垂直方向的高 频分量wvl 、对角线方向的高频分量wdl ;(3)将W —级小波分解后的4个分量wal 、w h l 、wvl 、w d l 分别重复嵌入到原始载体图像三级小波分解后的不同分组中，针对不同的分组，选取的嵌入强度a 也不同。
经过反复实验，a 的取值范围为0.06~0.1较为合适。
(4)将经过上述操作的各分组，重新组合并进行三级小波重构得到最终嵌入水印的图像X W 。
2.2水印的提取算法描述水印的提取是水印嵌入的逆过程。
(1) 将原始图像X 和已嵌入水印图像X W 分别进行三级 小波分解，在这里选择离散Haar 小波；(2)依据嵌入时同样标准的分组及嵌入强度a ,对X W 和X 进行分组，分别计算出水印图像的低频分量wal 和3个高 频分量 w h l 、wvl 、wdl ;(3) 将上述得到的分量进行一级小波重构，并进行Arnold 逆变换,得到最终的水印图像W 。
2.3嵌入水印的图像及提取的水印图像不同强度因子a 下嵌入水印后的图像及提取的水印图像 如图3、图4、图5所不:0引s计算机通讯技术和网络技术的飞速发展，信息的准确获 取、存储、传输、复制变成了一个简单的过程。
人们借助于计 算机、扫描仪、打印机等电子设备，可以方便、迅捷地将数字信 息传播到世界各地。
数字化信息的非法侵权、盗版和恶意篡 改已成为一个迫在眉睫的现实问题。
基于Arnold加密的数字水印算法的设计与实现
本文我们 重点研究 了基于小波变换的数字水印 的嵌入 和提 取 ， 在上式（ １ ） 中ｘ （ ｉ ， ｉ ） 为嵌 入水 印信 息后的载体 图像 的小波 系数 ， ｒ ｎ ｏ ｌ ｄ加密处理 和对提取 出的水 印进 而 ｗ（ ｉ ， ｉ ） 为在原 始载体图像所对应位置 ｊ 二 嵌 入水 印信息的小波系数 同时对嵌入的水印信息进 行 Ａ 在一定 的程 值， Ｘ ’ （ ｉ ， ｉ ） 为原始载体 图像 的小波系数 ， ａ为嵌入强度 ， 它 的取值 范围 行解 密等问题 。在没有改变原 始图像 的数据 的情 况下 ， 应该综 合考虑水印信息的鲁棒性 和不 可感知性 的要求 ， ａ 越大， 则水 度 上有效地增强 了数字水印的鲁棒性 以及不可感知性。 本次试验通 Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ来进行仿真 ，本文中所使 用的是 ５ １ ２ ×５ １ ２ ｗ ｄ ｗ原始载 印越 强壮 ， 但其不可感知性就会相应降低 ， 图像质量也会随之降低 ， 过 Ｍ 反之当 ａ的取值偏小 时 ， 图像的不可感 知性提高 了 ， 但 同时也会 对 体 图像 ， 而原始水印图像 则采用 的是一个二值 图像 ， 仿真 实验 的最 终结果验证 了上述观点 ， 并且增加 了一定 的安全 陡。 图像 的鲁 棒 性 造 成 一 定 的影 响 ｌ ２ 】 。 ３ Ａｒ ｎ ｏ ｌ ｄ置 乱 变 换 参 考 文 献 本课题采 用 Ａ ｎｏ ｒ ｌ ｄ置 乱 变 换 以 及 小 波 变 换 来 为 图像 嵌 入 数 字 【 ｌ 】 魏 毅． 基于小波变换 的图像数 字水印算 法仿真 与研 究ｌ Ｊ １ ． 中国科技 ２ ０ １ ２ ， ８ （ ７ ） ： １ １ ６ — １ １ ７ ． 水印 的技 术。首先对原始载体 图像 （ ｘ） 进行 多级的小波变换 ， 从而 信 息， 得到原始载体 图像在不 同分辨率下对应 的多个子 图 ． 同时将水 印图 【 ２ ｌ － ｔ雷波． 基于小波 变换 的数 字图像 水印算法研 究【 Ｄ 】 ． 重庆： 重庆师 ２ ０ １ ２ ： ５ ６ — ５ ９ ． 像利用 Ａ ｍｏ ｌ ｄ变换 进行 置乱 ， 完 成 之 后 对 置 乱 图 像 进 行 一 级 小 波 变 范 大学 ． 换， 得 到水 印图像 的 ３ 个 高频 和一个低频子 图Ｉ ｍ 。 对载体 图像 的分解 ［ ３ 降 斌． 基于小波的数字水印算法设计与实现【 Ｄ 】 ． 成都： 电子科技大 ２ ０ ０ ７ ： １ ５ — １ ８ ． 子图与水印图像的分解子图分别线性相加 ， 逆变换之后得到嵌入水 学， ４ 】 武沙沙， 姚敏， 赵敏． 基于 小波 变换 的数 字水印嵌 入技 术研 究ｌ Ｊ Ｉ ． 淮 印的载体图像 。我们得到加密后原始 图像和加密后水 印图像 ， 如图 【
一种基于小波变换的数字图像水印算法
一种基于小波变换的数字图像水印算法随着数字图像传输和存储的普及，图像的安全性和版权保护问题日益受到关注。
为了保护数字图像的版权和完整性，数字图像水印技术应运而生。
本文将介绍，旨在提高图像的安全性和版权保护能力。
数字图像水印算法是一种在图像中嵌入特定信息以实现版权保护和图像完整性验证的技术。
小波变换是一种将信号分解为多个频带的数学变换方法，具有良好的时频局部性和多分辨率特性。
基于小波变换的数字图像水印算法利用小波变换的多分辨率特性，将水印信息嵌入到图像的低频子带中，以实现对图像的保护。
该算法的具体步骤如下：首先，将原始图像进行小波变换，得到图像的低频子带和高频子带。
然后，选择适当的低频子带进行嵌入水印信息。
水印信息可以是数字签名、版权信息等。
接下来，将水印信息通过嵌入算法嵌入到选定的低频子带中。
嵌入算法可以采用替换或增加的方式，将水印信息嵌入到图像中。
最后，对嵌入水印后的图像进行逆小波变换，得到带有水印信息的图像。
基于小波变换的数字图像水印算法具有以下优点：首先，水印信息嵌入到低频子带中，不会引起人眼的明显变化，保证了图像的可视性。
其次，小波变换具有多分辨率特性，可以根据需求选择适当的子带进行水印嵌入，提高了水印的鲁棒性和安全性。
另外，小波变换可以实现对图像的分解和重构，可以有效地抵抗常见的攻击如压缩、旋转和裁剪等。
然而，基于小波变换的数字图像水印算法也存在一些挑战和限制。
首先，水印信息的嵌入和提取需要较大的计算量，对算法的实时性提出了要求。
其次，水印信息的鲁棒性对于图像的失真和攻击具有一定的容忍度，但仍然需要进一步的改进和研究。
综上所述，基于小波变换的数字图像水印算法是一种有效的保护数字图像版权和完整性的技术。
随着数字图像的广泛应用，该算法在信息安全领域具有重要的研究和应用价值。
未来的研究方向可以在提高算法的实时性和鲁棒性的基础上，进一步改进和优化算法，以满足不同应用场景的需求。
一种基于Arnold混沌映射的小波变换域图像水印算法
性， 而且对 图像处理有较好 的鲁棒性 ； 同时 由于对原始水印图像进行加密处理 ， 该算 法达 到既隐藏信息 的存在 ， 又隐藏信息
的 内 容 的 双 重 安 全 效果 。 关键 词 数 字水 印 图像 置 乱
中图分类号 Ｔ ３１ Ｐ ９
小 波 变换
人 类 视 觉 系 统
Ａｎ Ｉ ａ ｅ Ｗ ａｅ ｍ ａ ｋ ｎ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ Ａｒ ｏ ｄ Ｃｈ ｏ ｉ ｍ ｇ ｔｒ ｒ ｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉ ｈ Ｂ ｄ ｏ ｎ ｌ ａ ｔ ｓ ｃ
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（ ｏｌ ｅｏ ｈ ｓ ｓ ｎ ｆｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ ， ｕ ａ ｒ ａ Ｕｎ ｅｓｙ Ｃ ａｇｈ ４０ ８ ） Ｃ ｌｇ ｆＰ ｙｉ ｄＩ ｏｍａｉ ｃ ｎｅ Ｈ ｎ ｎＮｏ ｌ ｉ ｒｔ， ｈ ｎ ｓａ １０ １ ｅ ｃａ ｎ ｏ ｅ ｍ ｖ ｉ
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一种基于Arnold置乱和小波变换的二值图像水印算法
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈｓｐ ｐ ｒｐ ｅｅ ｔ ｉａ ｙｗａｅｍ ａｋ ａｇ ｒｔｍ ａ ｅ ｎ Ａｒ ｏｄｓ ｒｍ ｂｉｇ，ＤＷ Ｔ ｎ ｉ ａ ｅ ｒｓ ｎ ｓａｂｎ ｒ ｔ ｒ ｒ ｌｏ ｉｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｌ ｃａ ｌ ｎ ａ ｄ ＨＶＳ ｉ ｌｔ ｎ ．Ｓｍｕ ａｉ ｏ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｉ ｌｏ ｉ ｍ ａｅａ ｄｅ ｆ ｉｎ ．Ｗ ｉ ｈ ｏ ｉｅ ａｉｎ ｏ ＶＳ （ ｕ ａ ｅ ｓｏ ｙ ｔｍ ） ｔｍａ ｅ ｒ ｈ ｗｓｔ ａ ｈｓａｇ ｒｔ ｈ ｉ ｓ ｆ ｎ ｆｉ ｅ ｔ ｓ ｃ ｔ ｔ ｅｃ ｎｓ ｒ ｔ ｆＨ ｈ ｄ ｏ ｈ ｍ ｎ ｖ ｒ ｉｎ ｓ ｓｅ ，ｉ ｋ ｓｍｏ ｅ
维普资讯
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第 ３卷 第 ６ １ 期
２０ 年 ６ ０８ 月
一
种 基 于 Ａｒ ｏｄ置 乱 和 小 波 变 换 的 ｎｌ 二 值 图像 水 印算 法 ＊
李振鹏 武全 胜 张文超 张 勇
ｉ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｅ ｄ ｄ ｉ ｔ ｈ ｉ ｉ ｌ ｐ ｏ ｕ ｔ Ａｔ ｔ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｔ ｃ ｎ ｂ ｌｎ ｅ ｔ ｅ ｒ ｂ ｓ ｎ ｓ ｎ ｔａ ｓ ａ ｅ ｃ ． ｎ ｏ ｍ ｔ ｍｂ ｄ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｄ ｇ ｔ ｒ ｄ ｃ ． ｏ ａ ｈ ａ ｉ ｍｅ ｉ ａ ａ ａ ｃ ｈ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ａ ｄ ｒ ｎ ｐ ｒ ｎ ｅ
一种基于arnold置乱的小波音域水印算法PPT课件
一种基于Arnold置乱 的小波音域水印算法
https://
REPORTING
2023
目录
• 引言 • Arnold置乱算法 • 小波变换基础 • 水印算法设计 • 实验结果与分析 • 结论与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
背景介绍
• 随着数字媒体技术的快速发展，数字水印技术作为一种有效 的版权保护手段，越来越受到人们的关注。小波变换由于具 有良好的时频局部特性和多尺度分析能力，被广泛应用于数 字水印技术中。然而，现有的小波域水印算法对恶意攻击的 鲁棒性不够强，难以满足实际应用的需求。因此，研究一种 具有强鲁棒性、高安全性的小波域水印算法具有重要的意义。
2023
THANKS
感谢观看
https://
REPORTING
可以考虑采用更先进的加密算法来进 一步提高水印的安全性和鲁棒性。
应用前景
该算法适用于数字图像版权保护、数 据完整性验证等领域，具有广泛的应
用前景。
2023
PART 06
结论与展望
REPORTING
研究成果总结
提出了一种基于Arnold置乱的小波音域水印算法，该算法能够有效地保护 数字音频作品的版权。
将置乱后的水印信息嵌入到宿主 图像的小波系数中，实现水印的 隐藏。
水印提取方法
小波逆变换
对含有水印的图像进行小波逆变换，提取出水印信息。
Arnold反置乱
对提取出的水印信息进行Arnold反置乱操作，恢复其原始格式。
算法性能评估
鲁棒性测试
通过添加噪声、剪切、压缩等操作，测试水印 算法的鲁棒性。
不可见性评估
研究意义
基于Arnold置乱和小波变换的数字水印算法
基于Arnold置乱和小波变换的数字水印算法
郑杰辉
【期刊名称】《电脑编程技巧与维护》
【年(卷),期】2010(000)024
【摘要】深入讨论了基于Arnold置乱和小波变换的数字水印算法,使用Arnold 变换将水印图像置乱,通过小波变换将水印图像和载体图像进行融合,完成水印的嵌入,实验证明该算法有较好的嵌入效果和鲁棒性.
【总页数】3页(P114-115,150)
【作者】郑杰辉
【作者单位】厦门海洋职业技术学院,厦门,361012
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于Arnold置乱和SVD-DWT的数字图像水印算法 [J], 刘晶;张定会;古明涛
2.基于Arnold置乱和脊波变换的数字水印算法 [J], 于海燕;范九伦
3.一个基于DWT和改进Arnold置乱的数字水印算法 [J], 吴明珠;陈瑛;李昕娣
4.基于Arnold置乱和混沌加密的小波域数字水印算法 [J], 王琳娟;张小英;郝称意
5.一种基于Arnold置乱和小波变换的二值图像水印算法 [J], 李振鹏;武全胜;张文超;张勇
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的最 小 自然 数 ｎ ：
全 已经成为大众关注的热点。信息隐藏技术作 为信息安全 的
电脑 编 程 技 巧 与维 护
基于 Ａ ｎｌ 置乱和小波变换的数字水印算法 ｒｏ ｄ
郑杰辉
（ 门 海洋 职 业技 术 学 院 ，厦 门 ３ １ １ ） 厦 ６ ０ ２
摘
要 ： 深 入 讨论 了基 于 Ａ ｎｌ 乱 和 小 波 变换 的数 字水 印 算 法 ，使 用 Ａ ｎｌ ｒｏ ｄ置 ｒｏ ｄ变换 将 水 印 图像 置 乱 ，通 过 小 波 变
Ｗ ａ ｅ ｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｖ ｌｔＴ ａ ｓｏ ｍ
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（ ａ ｎｏ ｅｌ ｖ ｃ ｔ ｎ ｌｃ ｌ ｇ Ｘｉｍｅ ６ １ ） Ｘｉｍｅ ｃａｌ ｏ ａｉ ａ ｏｌ ｅ， ａ ｎ３ ０ ２ ｏ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｉ ａ ｅ ｉｃ ｓ ｅ ｈ ｉ ｉ ｌｗ ｔｒ ｒ ｉｇ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｅｅ ｒ ｎ ｆｒ ａ ｄ Ａｒ ｏｄ ｓ ｒ ｍｂ ｉｇＦ ｒｔ ｈ ｓｐ ｐ ｒｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｔ ｅ ｄ ｇｔ ａｅ ｍａｋ ｎ ｌ ｏｉ ｍ ａ ｅ ｎ ｗ ｖ ｌｔｔ ｓ ｍ ｎ ｎ ｌ ｃ ａ ｌ ．ｉ ａ ｔ ａ ｏ ｎ ｓ ｕ ｉｇ Ａｒ ｏｄ ｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ｅ ｗ ｔｒ ａｋ ｉ ｇ ， ｈ ｎ ｆ ｓ ｔｒ ａ ｋ ｉ ｇ ｎ ａｒｅ ｇ ｙ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｏ ｃ ｍｐ ｅｅ ｓｎ ｎ ｌ ｒ ｓｏｍ ｈ ａｅ ａ ｍ ｒ ｍａ ｅ ｔ ｅ ｕ ｅｗａｅ ｍ ｒ ｍａ ｅ ａ ｄ ｃ ｒ ｒｉ ｅ ｂ ｖ ｌ ｔ ａ ｓｏ ｔ ｏ ｌ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｍ ｏ ｅｅ ｅ ｄ ｄ ｗａｅ ｍａ ｋＥｘ ｅ ｉ ｎ ｓｓ ｏ ａ ｅａ ｇ ｒ ｈ ｈ ｓｂ ｔ ｒｅ ｅ ｄ ｄ ｐ ｒｏ ａ ｃ ｎ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｆ ｈ ｍｂ ｄ ｅ ｔｒ ｒ ． ｐ ｒ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｗ ｔ ｔｔ ｌｏ ｉ ｍ ａ ｅｔ ｍｂ ｄ ｅ ｅ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｒ ｂ ｓ ｓ ． ｈ ｈ ｔ ｅ ｆ ｍ ｎ
新领域 ，在隐蔽通信和计算机网络取证方面发挥 着越来越重 要的作用 ，尤其在军事和国家安全等对信息 的安全性 和机密 性有 更高要求 的领 域 ，数字水印作为信息隐藏技术 的重要分 支前景更是广阔。
ｆ、 ｏ ｆ、 Ｊ ｄ Ｊ ｌ， ｌ ｌ（ Ｎ ０ ． ｏ ｒ
计算周期 Ｔ的算法 使 ｎ从 １开始每次增 加 １ ，直至式成 立 ，此时的 ｎ 即为 图像阶数 Ｎ所对应 的 Ａ ｎｌ 值 ｒｏ ｄ变换周期 Ｔ 。 不 同阶数 Ｎ下对应 的 Ａ ｌ ｍｏｄ变换周期 Ｔ的部分结果如表 １ 所 示 。可 以看 出 ，Ａ ｏ ｎ ｄ变换周期 总的趋势是随着 图像的增大 ｒｌ 而增长，但局部会有一些振荡。
换将水印图像和载体 图像进行融合 ，完成 水印的嵌入 ，实验证明该算法有较好的嵌入效果和鲁棒性。
关 键词 ：Ａ ｎｌ 小波 变换 ； 字 水 印 ｒｏ ｄ； 数
Ｔ ｅＷ ａｅｍａｋｎ ｇ ｒｔｍ． ａ ｅ ｎ Ａ ｎ ｌ ｅａ ｌ ｇａ ｄ ｈ ｔｒ ｒ ｉｇＡｌｏｉ ｈ Ｂ ｓ ｄｏ ｒ ｏｄ Ｓ ｒｍｈｉ ｎ ｎ
●■■■
（）原 图 ａ （）迭 代 １次 ｂ （）迭代 ２ ｃ Ｏ次 （）迭代 ５ ｄ ５次
将离散化的数字图像矩阵 ｓ中的点重新排列 。由于离散数字
图 像 是 有 限 点 集 ，这 种 反 复 逐 次 变 换 的结 果 ，虽 然 在 开 始 阶 段 Ｓ中像 素点 位 置 的 变 化 出 现 相 当程 度 的 混 乱 ，但 是 迭 代 进
色值 的移 动 ，且 这 种 变 换 是 一 一 对 应 的 。 此 外 ，这 种 变 换 可
以迭代地做下去。
迭代 的公式 为 ：
Ｐ” ＝Ａ
，
（ ｏ Ｎ） ｏ ｒ ｄ ， ｎ＝０ ｝ … ．． ２
Ａ ｏｄ 换 可 以看 作是 裁 剪 和拼 接 的 过程 ，通 过 这一 过 程 ｍ ｌ变
表 １ 不 同 阶数 Ｎ下 二 维 Ａｎｌ ｒｏｄ变换 的 周期
２ Ａ ｎｌ ｒｏ ｄ置乱变 换
Ａｎｌ 变 换 是 在 Ａ ｎｌ ｒｏ ｄ ｒｏ ｄ遍历 理 论 研 究 中 提 出 的一 种 变 换 。
将数字化 图像看成是一个 函数在离散 网格 点处的采样值 ，就 得到 了一个表示 图像的矩阵 。矩阵 中元素 的值 是对应点处 的 灰度值或 Ｒ Ｂ颜色分量值。采用基于 Ａ ｏ Ｇ ｎ ｄ变换的数 字图像 ｒｌ
效果 图。其 中图 ｂ 、ｄ分别对其 迭代 了 １ 、２ 、ｅ 次 ０次 、５ ５次 后 的置乱 图像 ，可以看出 ，迭代 了 １ 的图像效 果依稀还看 次 到原始 图像的部分信息 ，迭代了 ２ Ｏ次、５ 次的置乱图像则丝 ５ 毫看不 出原来的任何信息，具有很好 的置乱效果。
置移动 ，这种位 置移 动实际上是对应点的灰度值 或者 Ｒ Ｂ颜 Ｇ
置乱 技 术 ，通 过 如 下 变换 ：
㈥（ ㈤
其中 ， Ｎ是矩阵的大小 ， ｘ ）和 ｙ ，ｙ ，表示像素点在
变换 前 后 的位 置 。它 定 义 的 Ａ ｎｌ 变 换 实 际 上 是 一 种 点 的 位 ｒｏｄ
图 １ ２６ ２６的 Ｉ ｎ 是 ５ｘ５ Ｊ ａ图像 经 过 不 同 次数 Ａ ｏ ｅ ｎ ｄ变 ｒ ｌ 换 的
图 １ ｒｏ Ａ ｌ 乱效 果 图 ｎ ｄ置
３ 小 波变换
小波分析方法是一种 窗 口大小 固定但其形状 可改变 ，即