如何尺规画正多边形[1]分析

尺规作图正十边形的原理

尺规作图正十边形的原理尺规作图是指利用只能画直线和使用定长尺来完成的几何图形绘制技术。

尺规作图的基本原理是以一个已知的长度和一个未知的长度为边长，通过不断地可重复操作（即使已知长度能否得到任意长度的外界限制），直至所得线段或其所在线的长度符合要求。

而正十边形是指一个具有十条边、十个顶点的图形，每个顶点之间的夹角都相等。

下面我将详细介绍尺规作图正十边形的原理。

尺规作图正十边形的原理主要包括以下几个步骤：步骤一：构造边长为1的等边三角形。

1. 画一条直线段AB，作为等边三角形的一条边。

2. 以A为圆心，以AB的长度为半径画一个圆，交直线段AB于C点。

3. 以C为圆心，以AB的长度为半径画一个圆，交第一个圆于D点。

4. 连接AD、BD，得到的三角形ABC即为边长为1的等边三角形。

步骤二：构造边长为1的正五边形。

1. 将尺规上的长度调整为AD的长度，即为1。

2. 以C为圆心，以AD的长度为半径画一个圆，交AD的延长线于E点。

3. 以E为圆心，以AD的长度为半径画一个圆，交第一个圆于F点。

4. 连接AF、BF，得到的图形即为边长为1的正五边形。

步骤三：构造边长为1的正十边形。

1. 将尺规上的长度调整为AF的长度，即为1。

2. 以F为圆心，以AF的长度为半径画一个圆，交AF的延长线于G点。

3. 以G为圆心，以AF的长度为半径画一个圆，交第一个圆于H点。

4. 连接AH、BH，得到的图形即为边长为1的正十边形。

通过以上步骤，我们可以使用尺规作图方法构造出一个边长为1的正十边形。

接下来，我们可以通过类似的方式将边长为1的正十边形进行等比例放大，得到任意长度的正十边形。

尺规作图正十边形的原理实质上是使用了尺规和作图的基本原理，即利用已知长度的线段和固定的直线或圆的特性，通过不断地构造等边多边形的方法，逐步逼近所需的正十边形。

这种方法可以将尺规的限制逐渐推向极限，使得近似地构造出正十边形。

值得注意的是，尺规作图正十边形的原理是基于欧几里得几何学的前提下进行的。

看完这些正多边形的尺规作图方法，你还不认为数学也是一种艺术吗？

看完这些正多边形的尺规作图⽅法，你还不认为数学也是⼀种艺术吗？荟思正多边形的尺规作图，虽然是⼀个很纯粹的数学问题，但同时也极具艺术欣赏价值！尺规作图问题是⾮常古⽼的数学问题，早在两千多年前的古希腊时期就开始研究了。

⼈们好奇什么样的图形可以⽤尺规作图的⽅法得到，什么样的图形不可以。

对于可以尺规作图的图形，很好办，想尽办法得到作图⽅法就解决问题了。

对于那些还没想到作图⽅法的图形就⽐较为难，因为不知道是因为不存在这样的作图⽅法，还是因为作法太复杂，所以还没⼈能发现这样的⽅法。

例如三等分⾓问题，就是很长时间⾥都找不到作图⽅法，最终证明是不可能办到的。

再次特别强调⼀下，在尺规作图问题中，直尺是不带刻度的，我们只能⽤它来画直线。

在各种图形中，正多边形是⼤家⽐较感兴趣的⼀类。

由于圆规可以画圆，⽽所有正多边形都可以内接于圆，因此它的所有顶点都在圆周上。

这样看来，正多边形应该很有希望⽤尺规作图。

⽽且，前⼏个正多边形的作图⽅法很快就构造出来了，步骤也不算复杂。

然⽽还是有很多正多边形没有找到尺规作图的⽅法，因此⾃然要问，是否存在不可能尺规作图的正多边形。

相对于同时期的其他⽂明，古希腊数学更富思辨精神。

尽管当时的数学问题都是源于⽣活，但古希腊⼈并不⽴⾜于解决⽣活问题，⽽是考虑⼀般的理想情形。

边数较多的多边形在实际问题中⼏乎不会出现，但他们仍然对这些多边形的尺规作图很感兴趣，并且还执着地规定直尺不能带刻度。

这个问题在经过漫长的两千年后，才最终被天才的⾼斯在24岁时完全解决。

根据⾼斯的结论，⼀个正多边形可以尺规作图，当且仅当边数是费马素数或者两个不同的费马素数的乘积，或者是这些数的2的乘幂倍（即2倍，4倍，8倍，16倍，等等）。

请注意，⾼斯的结论给出的是⼀个充分必要条件。

换句话说，费马素数的数量决定了能尺规作图的奇数边正多边形的个数。

根据⾼斯的结论，边数不超过20的18个正多边形中，可以尺规作图的⼀共有11个，边数分别是3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20。

CAD绘制多边形技巧

CAD绘制多边形技巧CAD（计算机辅助设计）软件是广泛应用于工程设计和制造领域的重要工具。

在CAD软件中，绘制多边形是常见且基础的操作之一。

本文将介绍一些CAD绘制多边形的技巧，帮助读者更加高效地完成绘图任务。

1. 使用多边形工具：大多数CAD软件都提供了预设的多边形工具，可以直接绘制规则的多边形。

通常，在绘图工具栏或绘图菜单中可以找到该功能。

点击多边形工具，并选择所需的边数，即可在绘图界面上绘制多边形。

2. 绘制不规则多边形：若需要绘制不规则的多边形，可以使用CAD软件中的线段工具。

首先，在绘图界面上选择线段工具，然后点击绘图界面上的相应位置，逐渐绘制出多边形的各条边。

3. 锁定多边形的边长：在绘制多边形时，如果需要保持边长一致，可以使用CAD软件中的锁定功能。

在开始绘制一条边之前，点击绘图界面上的“锁定”按钮，然后绘制出一条边，接着重新选择多边形工具，再次点击绘图界面上的位置，绘制其他的边。

4. 修改多边形的边长：如果希望修改已绘制的多边形的边长，可以使用CAD软件中的编辑功能。

首先，选择编辑工具，然后点击要修改的边的一个顶点，调整其位置或输入新的数值，就可以改变多边形的边长。

5. 绘制带圆角的多边形：有些情况下，需要绘制带有圆角的多边形。

在CAD软件中，可以使用“圆角”或“倒角”功能来实现。

选择该功能后，点击多边形的相应顶点，并输入圆角半径或角度，即可实现带有圆角的多边形。

6. 绘制中空多边形：CAD软件也支持绘制中空的多边形。

在选择多边形工具后，点击绘图界面上的位置，并输入所需的边数。

接着，选择中空功能，定义中空区域的宽度或半径。

7. 通过复制和旋转创建多边形：在CAD软件中，可以通过复制和旋转已有的多边形来创建更复杂的多边形。

首先，选择复制功能，并指定复制的次数和偏移量。

然后，选择旋转功能，并指定旋转的角度和旋转中心。

通过多次重复此过程，可以创建出所需的多边形。

总结起来，CAD绘制多边形的技巧包括使用多边形工具、绘制不规则多边形、锁定和修改多边形的边长、绘制带圆角的多边形、绘制中空多边形以及通过复制和旋转创建多边形等。

第五课画正多边形

第五课画正多边形执教：后白中心小学曹凡1.知识与技能（1）认识正多边形。

（2）掌握正多边形重复命令的基本格式。

（3）掌握使用重复命令画出正多边形的方法。

2.过程与方法通过自主探究、小组合作等方法，采用不完全归纳法总结出画正多边形的一般方法。

3.情感态度与价值观通过采用不完全归纳法总结画正多边形的方法，培养科学探索精神。

4.行为与创新激发学生的积极性和创造性，培养综合创新能力。

5.教学重点与难点重点：掌握画正多边形的重复命令的基本格式。

难点：熟练运用重复命令画出正多边形。

6.教学方法与手段教师演示法、归纳法、学生自主探究学习法。

教学过程一、复习导入同学们，大家上午好！我是来自后白中心小学的一位老师，大家可以叫我曹老师，在曹老师来之前，我跟你们孙老师打听过了，说各位同学logo 语言学的特别棒，今天我们就来一起继续学习logo语言，帮小海龟减减负！上节课，我们学会了如何使用REPEAT命令来画图，那么老师问大家一个问题，我看看大家还记得不,REPEAT命令的一般格式是什么样的？（大家请看老师发大家的那张“我们学的怎么样”纸）在第一题当中，将REPEAT命令的基本格式填写完整。

(PPT出示)1.优化代码，精简任务纸上的第二题，并在logo程序中输出程序结果。

（PPT出示结果范例）等边三角形2.优化代码，精简任务纸上的第三题，并在logo程序中输出程序结果。

（PPT出示结果范例）正方形今年我们就来学习新的内容，继续来帮我们的小海龟减负！画正多边形（课件出示）。

二、新授1.有谁知道什么是正多边形，能举个例子吗？PPT出示，等边三角形，正方形。

学生总结，同时教师补充总结：正多边形就是所有角都相等，所有边都相等的简单图形。

2.课件出示正五边形的过程（视频演示）4.幻灯片出示正八边形等正多边形，提出问题，如何来画出任意一个正多边形呢？最难的问题是什么呢？最难的问题是每次画完一条边之后小海龟所需要转动的角度，前面画正三角形、正方形、正五边形、正六边形，我们都可以通过测量得到相印的角度，那么我们要去画任意边数的多边形，在想着去测量，就有点不太现实了，其实画正多边形的转角是有规律的，请大家仔细看这些图形，看看他们的边数和转角之间存在着什么样的关系呢？我看看哪位同学观察的最仔细，最准确。

用尺规画正n边形的方法

用尺规画正n边形的方法画正n边形的方法有很多种，下面我将详细介绍几种常见的方法。

方法一：尺规作圆法1. 先用尺在纸上画一个正方形，边长为a，这个正方形可以假设为已知的。

2. 确定一个顶点作为起点，将尺规张开为a，尺端固定在起点上一个顶点。

3. 将另一只尺规的一端放在起点处，沿着尺的刻度将尺规转动到另一个顶点处，此时尺规的另一端就落在了正n边形的第二个顶点上。

4. 把这个长度放在尺规上，以这个长度作圆，画一个圈，这个圈与正方形的一个边相切于两点。

5. 依次类推，将尺规的一端放在已作好的两个顶点上，将另一端转动到第三个顶点处，继续作同样的操作，直至画出n个顶点。

6. 通过连接这些顶点，就可以得到正n边形的图形了。

方法二：尺规作线法1. 先画一条已知长度的线段，可以假设为已知的。

2. 以这条线段为半径作一个圆。

3. 在这个圆上任取两点，将这两点与圆心连成两条线段。

4. 以其中一条线段上的一点为半径，作一条圆；以另一条线段上的一点为半径，作一条圆。

5. 两条圆的交点即为正n边形的一个顶点，将这个顶点标记出来。

6. 重复4、5步骤，直至得到n个顶点。

7. 通过依次连接这些顶点，就可以得到正n边形的图形了。

方法三：勾股定理法1. 先画一条已知长度的线段AB，可以假设为已知的。

2. 将其中一端点A固定，以线段AB的长度为斜边，作一个直角三角形ABC。

3. 以AC边长为半径作一条圆。

以圆心为中心，以连线BC为半径作一条圆弧DE。

4. 连接点A和点D，得到一条线段AD。

5. 使用尺规工具，将尺规的两脚分别放在点A和点D上，将另一脚固定在点A 上。

6. 将尺规转动到与AB平行的位置，并将点A视为圆心，尺规的长度为BC。

7. 控制好尺规两脚的位置，以尺规的一脚为轴，旋转尺规，同时在每个位置上留下一点。

8. 通过连接这些点，就可以得到正n边形的图形了。

这些是常见的画正n边形的方法，通过这些方法可以很方便地画出正n边形的图形。

画正多边形数学教案

画正多边形数学教案标题：画正多边形数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握正多边形的基本概念，理解正多边形的特性。

2. 学会如何利用尺规作图的方法画出正多边形。

3. 培养学生的空间想象能力，提高他们解决问题的能力。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：理解和掌握正多边形的概念，学会用尺规作图的方法画出正多边形。

2. 教学难点：理解正多边形的性质，掌握尺规作图的方法。

三、教学过程：1. 导入新课（约5分钟）通过展示一些生活中常见的正多边形的例子，如足球、骰子等，引导学生观察并思考这些图形的特点，从而引入正多边形的概念。

2. 新课讲授（约40分钟）（1）定义正多边形正多边形是一种特殊的多边形，它的所有边都相等，所有的角也都相等。

然后可以进一步讲解正多边形的分类，如正三角形、正方形、正五边形等。

（2）正多边形的性质通过具体的例子，让学生理解正多边形的一些基本性质，如所有的内角相等，所有的外角也相等，每个顶点都有相同数量的边和角等等。

（3）尺规作图法画正多边形首先介绍尺规作图的基本工具和规则，然后通过具体的步骤演示如何用尺规作图法画出一个正多边形。

在演示过程中，要强调每一步的原理和目的，帮助学生理解和记忆。

3. 实践操作（约30分钟）让每位学生尝试用尺规作图法画出一个正多边形，教师在旁指导，解答学生的疑问。

4. 小结与作业（约10分钟）回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。

布置作业，要求学生回家后尝试画出不同数量边的正多边形，并思考它们之间的关系。

四、教学反思：在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏。

对于学生的问题，要耐心解答，鼓励他们积极思考和参与。

同时，也要注意培养学生的自主学习能力和团队合作精神，让他们在解决问题的过程中不断提高自己的数学素养。

数学教案-画正多边形

数学教案－画正多边形一、教学目标1.让学生掌握正多边形的概念和性质。

2.培养学生运用尺规作图画正多边形的能力。

3.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

二、教学重难点重点：掌握正多边形的概念和性质，学会用尺规作图画正多边形。

难点：运用尺规作图准确画出正多边形。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾已学的平面几何图形，如三角形、四边形、圆等。

（2）提问：同学们，我们之前学过如何画三角形、四边形等图形，那么今天我们来学习如何画正多边形，你们觉得应该注意什么呢？2.知识讲解（1）介绍正多边形的概念：正多边形是指各边相等、各角相等的多边形。

（2）讲解正多边形的性质：正多边形的对角线互相平分，对角线长度相等。

（3）展示正多边形的实例，让学生直观感受正多边形的特点。

3.尺规作图方法（1）介绍尺规作图的基本工具：直尺、圆规、铅笔。

（2）讲解尺规作图的基本步骤：a.画一个圆，确定正多边形的边长。

b.以圆心为中心，用圆规画出正多边形的顶点。

c.用直尺连接相邻的顶点，画出正多边形。

（3）示范尺规作图的过程，让学生跟随操作。

4.实践操作（1）让学生分组进行实践操作，画出一个正五边形。

（2）学生在操作过程中，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

（3）学生在完成作图后，展示作品，互相评价。

5.拓展延伸（1）提问：同学们，我们刚才画了正五边形，那么你们还能画其他正多边形吗？比如正三角形、正六边形等。

（2）教师对学生的表现进行评价，鼓励学生的积极参与和创新能力。

四、课后作业1.请同学们用尺规作图的方法，分别画出一个正三角形、正四边形和正六边形。

2.思考：如何判断一个多边形是正多边形？五、教学反思1.加强对学生的个别辅导，关注学生的学习进度，确保每个学生都能掌握所学知识。

2.在实践操作环节，要注重培养学生的团队协作能力，提高课堂氛围。

通过不断改进教学方法，相信在今后的教学中，能够更好地提高学生的学习效果。

重难点补充：1.教学重点补充：（1）引导学生通过观察和比较，自己发现正多边形的特点，如边长相等、角度相等。

《画正多边形》讲义

《画正多边形》讲义一、正多边形的定义和特点在开始学习如何画正多边形之前，咱们得先搞清楚啥是正多边形。

简单来说，正多边形就是各边相等，各角也相等的多边形。

比如说正三角形，它的三条边长度一样，三个角也都是 60 度；正四边形也就是正方形，四条边都相等，四个角都是 90 度。

正多边形有个很重要的特点，那就是它的对称性非常好。

不管是旋转对称还是轴对称，都有很规律的表现。

二、画正多边形的基本工具要画正多边形，咱们得先准备好一些工具。

最常用的就是纸、笔，比如铅笔、直尺、圆规。

铅笔用来打草稿、画图线；直尺能保证咱们画的直线笔直笔直的；圆规就更厉害了，它能帮咱们画出等长的线段和圆弧。

三、画正三角形咱们先从简单的正三角形开始画。

方法一：用直尺画先用直尺画一条线段，定好三角形的一条边。

然后以这条边的两个端点为起点，用直尺分别往相同的方向量出相同的长度，再把这两个点连接起来，一个正三角形就画好啦。

方法二：用圆规画先用圆规随便画一个圆。

然后以圆上的任意一点为圆心，圆的半径为长度，在圆上依次截取，这样就能得到圆的六等分点。

每隔一个点连接起来，就是一个正三角形。

四、画正四边形（正方形）画正方形也有几种方法。

方法一：直接用直尺先画一条水平的线段，作为正方形的底边。

然后用直角尺保证角度是 90 度，往上画出两条垂直的边，长度和底边一样。

最后把剩下的那个点连接起来，正方形就出来了。

方法二：借助圆规画一个圆，然后用圆规以圆的半径在圆上依次截取，得到圆的四等分点。

把相邻的点连接起来，就是正方形。

五、画正五边形画正五边形稍微有点复杂，但也难不倒咱们。

先画一个圆。

然后把圆周五等分。

怎么等分呢？可以用圆规量出圆的半径长度，从圆上的任意一点开始，依次在圆周上截取，就能得到五个等分点。

把这五个点依次连接起来，正五边形就画好啦。

六、画正六边形正六边形的画法和正三角形有点像。

还是先画一个圆，然后以圆的半径为长度，在圆周上依次截取，得到六个等分点。

尺规作图与正多边形

《尺规作图与正多边形》教案设计一.前期分析1.容分析《尺规作图与正多边形》比较系统地研究了怎样的正多边形可以尺规作图做出来这个课题。

在课型上属于定理教学课，主要容是处理如何在圆里面做出相应的多边形边长来，我们初中就已经学习过一些简单的尺规作图，在初高中也已经接触了很多圆接正多边形。

启发学生联想所学知识，运用几何法，推导出定理 6.12。

了解这个定理就可以很快知道一个正多边形能不能尺规作图做出来。

2.学情分析（1）学生已经了解尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图（2）学生已经掌握五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（3）学生已具备自学能力，能够独立建立直角坐标系来解决一些简单问题。

（4）学生或许建立模型的意识比较薄弱，所以要达到独立从特殊案例一般化推广到抽象数学问题的解决比较困难。

二．教学目标1.知识目标：通过对本节课的学习，掌握以下容：(1)能自己通过尺规作图作出正三，四，五边形(2)解释为什么做不出正七边形，正九边形(3)理解、掌握、应用公式n=2m p1p2……pk2.能力目标：(1)培养学生动手操作的能力，以及数形结合的思想。

(2)培养学生从特殊到一般化的推广，学生观察、分析问题、应用所学知识解觉问题的能力。

(3)通过在正多边形与费马素数之间建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力3.情感目标：(1)培养学生的探究意识，激发学生学习兴趣，活跃学习氛围。

(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思三．教学重点与难点分析1.教学重点是能自己通过尺规作图作出正三，四，五边形、解释为什么做不出正七边形，正九边形以及理解、掌握、应用公式n=2m p1p2……pk2.教学难点是启发学生联想所学知识，运用几何法，推导出定理6.12 n=2m p1p2……pk四．教学方法分析以学生自学为主，教师引导为辅。

画正多边形课件

画正多边形ppt课件
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边形。
正多边形的所有顶点连接其中心（称为正多边形的中心）的距离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若干等份，从而更容易画出正多边形。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便地绘制各种正多边形，并具有丰富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作正多边形，并可进行动态演示和探索。

正多边形的画法初中数学课件

C
B
使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、
正六边形吗？
A
A D
F E
B E
O
·
90°
C B
O
·
A
72°
C D
O D
·
60°
B C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十
D．32 6
5．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
(B ) A．6，3 2 B．3 2 ，3 C．6，3 D．6 2 ，3 2
6．(教材 P106 例题变式)颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是边长为 2 米的正六边形，那么这个地基的面积是_6___3__平方米．
人教版数学九年级上册
第二十四章圆
24.3 正多边形和圆
第2课时正多边形的画法
导入新知
正多边形和圆有什么关系？
O·
你能借助圆画一个正多边形吗？
学习目标
1. 掌握正多边形的画法. 2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
合作探究
新知正多边形的画法
多姿多彩的正多边形:观察生活中的正多边形图案.
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.

画正多边形

画正多边形(一)一、教学目的1.使学生明确正多边形的作图，实质上就是等分圆周.2.使学生掌握等分圆周的两种方法，并了解各种方法的优缺点；熟练地用尺规作出正四、八边形，正六、三、十二边形.3.培养学生认真细致的良好作风和审美情趣.二、教学重点、难点重点：正四、六边形的尺规作图及其作法的理论根据.难点：清除作图中的累积误差.三、教学过程复习提问引入新课我们已经学过了正多边形的一些知识，并进行了有关的计算，但还不知道如何准确地画出这些图形.大家想想看，利用提问中的1和2知道正四、六边形的中心角或边长能不能将这些图形画出来？怎么画？其它的正n边形又怎么画？现在我们就来研究它们的画法.新课作半径为R的正n边形，关键是n等分这个圆.如何等分圆，介绍两种方法.1.用量角器等分圆这种用量角器等分圆的方法学生并不生疏.现在是对这种方法从理论上加深认识，画法上进上步熟练，范围上相应扩展.用量角器等分圆的两种方法：(1)是用量角器依次作相等的圆心角来等分圆；(2)所对的等弧.要使学生明确：(1)第二种方法画图操作较方便(可从实践中体会)；(2)这两种方法的理论根据都是在同圆中等圆心角对等弧、对等弦；(3)尽管上述等分圆的方法作出的等分点都是近似的，但却是一种简单有效而常用的方法.应切实掌握；(4)这些方法的实质，把等分弧的问题转化为作某一定值的角(用量角器)，或某一定值的线段(用刻度尺)的问题.2.用尺规等分圆周对于特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规作出较准确的图形.这里重点介绍四、六等分圆的作法.然后采用逐次倍增就可将圆八等分、十六等分、……；十二等分、二十四等分、…….对于尺规作图要使学生明确：(1)作法的理论根据.如正方形，根据中心角等于90°，可以通过作互相垂直的直径来四等分圆；根据正六边形的中心角等于60°，可推出正六边形的边长与半径相等，所以以半径为弦在圆上截取等弧就可以六等分圆；(2)尺规等分圆，只能对于一些特殊值才可实现.实际上19世纪的德国数学家高期曾证明：如果n＞2的任意自然数都能用尺规n等分圆周，以防学生误解；(3)尽量减少用尺规通过等分圆作正多边形所造成的累积误差(这是操作不当，而不是理论所致).为此尽量避免从圆周上某一点连续截取等弧的方法.像教科书中正六边形、正十边形的作法那样来避免累积误差；(4)用尺规作图，从理论上来说虽然是准确的，但实际上存在着不可避免的作图误差.所以用尺规作出的图形事实上也带有近似性.补充例题已知：⊙O半径R=3cm.求作：⊙O的七等分点(用量角器).小结我们主要讲了用量角器和直尺圆规等分圆周两种方法，要弄清这些方法的理论根据，了解它们的优缺点.用量角器作图的优点：容易掌握，比较简单而且可以任意n等分圆周的近似作图法；缺点：误差较大，尤其当圆的半径较大时.尺规作图的优点：从理论上讲，这是准确的等分圆周的方法.当然，由于受工具的限制或操作不当，在圆周上依次截取等弧往往出现累积误差，致使等分圆周不准，但不是方法有误；缺点：局限性大，并非对于n的任意值都能使用.实际上用尺规只会把圆周3×2k，4×2k，5×2k，(k=0，1，2，3，…)等分，以及由此推得的如15等分圆周等.对于这两种方法的选择，要因题制宜，实用为佳.练习：教材中相关练习作业：教材中相关作业四、教学注意问题指导学生实际操作画正多边形(二)一、教学目的1.使学生进一步熟悉等分圆周的画法依据，熟练掌握作正多边形的两种方法.2.使学生掌握正五边形的近似画法.二、教学重点、难点重点：让学生自己动手画图，培养画图能力.难点：实际问题抽象为数学问题.训练解决实际问题的能力.三、教学过程复习提问1.用量角器等分圆周的理论根据是什么？用尺规6等分圆周的理论根据是什么？2.让学生在自己笔记本上用量角器作出半径为4cm的正九边形.引入新课我们已经知道作正多边形的问题实际就是等分它的外接圆的问题.因此，能把圆n等分时就能作出正n边形，并且也讲了两种等分圆的方法.能否较准确地作出正多边形，关键在于练习，熟练生巧.所以这一堂我们继续用讲过的画法练习画正多边形.同时再学习一种民间相传的正五边形的近似画法.新课1.画正八边形例1有一个亭子(课本图7-97)，它的地基是半径为4m的正八边形.(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2).这是一道联系实际，并且既画图又计算的综合题目.首先要使学生看懂图形，认清哪一部分是亭子的地基.然后再明确要画的图形是什么(实际问题转化为数学问题，这一步很重要).最后要明确计算的是哪一部分.可引导学生先按所给比例算出地基所在圆半径2cm，再按尺规作图将此圆八等分，画出正八边形.计算a8，r8，S8可由学生自己完成.2.正五边形的一种民间近似画法结合图形讲我国民间相传正五边形的近似画法口诀“九五顶五九，八五两边分“的意义.在学生理解口诀意义的基础上，引导学生按口诀顺序完成画图.“实践出真知“.根据实际需要人民群众在生活生产实践中创造了很多等分圆周的近似画法，这里所介绍的就是在我国民间广为流传、简单而又实用的方法.补充例题以正方形ABCD的四个顶点为圆心，对角线一半为半径画弧，交正方形于E，F，G，H，K，L，M，N.求证：EFGHKLMN为正八边形.小结这一小节我们主要讲的是画正多边形，画正多边形实质就是等分圆.圆有可能等分，保证了教材第7.16节第一个定理的存在意义.这个定理说明了圆内接正n边形的存在性，给出了画正n边形的方法.我们讲了等分圆周的几种方法，各有利弊，酌情选用.对于一些常用的如正四、八边形，正六、三、十二边形、正五边形等的画法要牢记.练习：教材中相关练习作业：教材中相关作业四、教学注意问题学生动手练习，提高画图能力.2．正多边形的有关计算怎样进行？答：正多边形的有关计算主要是研究正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算问题．而解决这些问题的关键是把正多边形的有关计算，转化为解直角三角形问题．而下面的定理是转化的基石．定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．利用这个定理，我们可以把正n边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题．这些直角三角形的一条直角边是正n边形的边心距；另一条直角边是正n边形的边a n的一半；它的斜边是正n边形的半径．一个锐角的度数是正n边形中心角度数αn的一半．如果正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn、R、a n、r n、P n和S n表示(图1)，那么对于这些计算公式大家会感到公式多、难记、难用，为此我们应当抓关键、抓联系．抓关键是：一个正多边形被它的半径和边心距分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了多边形各元素之间的关系，熟练地掌握直角三角形中的这些关系是进行正多边形的有关计算的关键．抓联系是：有关正多边形的计算公式，应根据正多边形各元素之间的内在联系进行推导，不要死记硬背这些公式．比如：正多边形的边长、边心距、半径可以通过解直角三角形AOM求得(见图2)；正n边形的周长，可以根据周长是边长的n倍求得；正n边形的面积，可以根据正n边形的面积是△AOB面积的n倍求得．正多边形的有关计算，主要熟悉正方形、正六边形、正三角形的有关计算，实际上是解有特殊角的直角三角形，这些计算在今后的学习中经常用到．如已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距及面积．[例] 已知正八边形的外接圆半径是R，求这个正八边形的周长和面积．解：图3中，设AB是正八边形的一边长，作AM⊥OB 于M．∵∠AOB=45°，OA=R，∴正八边形的周长为：∴正八边形的面积为解题时要画出示意图，再根据已知条件运用恰当的关系式进行计算．。

尺规作图正五边形原理

尺规作图正五边形原理尺规作图是古代数学中的一个重要概念，它是指只使用直尺和圆规进行作图的方法。

在古希腊时期，人们就已经开始研究尺规作图的原理和方法。

而正五边形作为一个特殊的多边形，其尺规作图原理更是具有一定的难度和挑战性。

本文将介绍尺规作图正五边形的原理，帮助读者更好地理解尺规作图的基本原理和方法。

首先，我们需要了解正五边形的基本性质。

正五边形是指五条边长度相等，五个内角也相等的多边形。

在正五边形中，每个内角的大小为108度。

这些性质对于尺规作图来说是非常重要的，因为我们需要利用这些性质来进行作图。

其次，我们需要明确尺规作图的基本工具，即直尺和圆规。

直尺用来画直线，而圆规用来画圆。

在尺规作图中，我们只能使用这两种工具，不能使用其他工具，比如角尺或者量角器。

因此，我们需要充分利用直尺和圆规的性质，来完成正五边形的作图。

接下来，我们将介绍尺规作图正五边形的具体步骤。

首先，我们可以利用圆规画出一个半径为r的圆。

然后，我们利用直尺在圆上画出一个直径AB。

接着，我们以A和B为圆心，AB为半径画两个圆弧，它们的交点记为C。

然后，我们以C为圆心，AC为半径画一个圆弧，它与圆的交点记为D。

最后，我们以A和D为圆心，AD为半径画两个圆弧，它们的交点分别记为E和F。

连接AE、EF、FD，就得到了一个正五边形。

通过上述步骤，我们可以利用尺规作图的方法来构造一个正五边形。

这个过程虽然看似简单，但实际上需要我们对尺规作图的原理和方法有深刻的理解，同时也需要一定的技巧和耐心。

总之，尺规作图正五边形的原理是一个复杂而又有趣的数学问题。

通过本文的介绍，相信读者对尺规作图的基本原理和方法有了更清晰的认识，也对正五边形的特性有了更深入的了解。

希望本文能够帮助读者更好地掌握尺规作图的技巧，同时也能够激发读者对数学的兴趣，进一步深入研究这一领域的知识。

画正多边形教案

画正多边形教案一、教学目标1. 让学生掌握正多边形的定义和性质。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现正多边形的美学价值，提高学生的审美素养。

二、教学内容1. 正多边形的定义与性质2. 画正多边形的方法3. 正多边形在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质和画法。

2. 教学难点：正多边形在实际中的应用。

四、教学准备1. 课件或黑板2. 几何画板或纸张、剪刀、直尺等绘图工具3. 实际案例图片五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示正多边形的图片，如正方形、正三角形等，引导学生观察并提问：“你们知道这些图形叫什么吗？它们有什么特点？”2. 探究正多边形的定义与性质：定义：正多边形是各边相等、各内角相等的多边形。

性质：①正多边形的边数越多，形状越接近圆。

②正多边形的对角线互相平分，且相等。

3. 学习画正多边形的方法：讲解正多边形的画法，引导学生动手实践，独立完成一个正多边形的绘制。

方法：①用直尺和圆规画正多边形；②用纸张折叠法画正多边形。

4. 应用与拓展：展示正多边形在实际中的应用案例，如建筑、设计等，引导学生体会数学与生活的联系。

提问：“你们还能想到正多边形在其他领域的应用吗？”6. 作业布置：设计一个正多边形的图案，并说明其应用场景。

六、教学评价1. 评价学生对正多边形定义和性质的理解。

2. 评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 评价学生对正多边形美学价值的认识。

七、教学反馈1. 课堂问答：通过提问，了解学生对正多边形的理解和掌握程度。

2. 作业批改：检查学生作业完成情况，评估学生对正多边形画法的掌握。

3. 学生作品展示：挑选学生设计的正多边形图案，进行课堂展示和评价。

八、教学拓展1. 引导学生研究正多边形的对称性。

2. 探讨正多边形在自然界中的实例，如植物叶子的形状等。

3. 介绍正多边形在其他领域的应用，如电子学中的多边形振荡器等。

九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，如是否清晰地解释了正多边形的性质。

初学者易错点解析：画正多边形教案设计注意事项。

初学者易错点解析：画正多边形教案设计注意事项在学习绘画的过程中，画正多边形是一个很基础的技能。

对于初学者来说，画正多边形似乎并不难，可实际上，很多同学在画的时候会犯一些常见的错误，这就需要我们重点来讲解一些易错点，并提供解决方案，帮助同学们更好更快地掌握这一技能。

一、教学目标1、了解正多边形的定义和性质。

2、学会画正多边形。

3、掌握画正多边形时需要注意的常见错误。

4、提高学生的空间想象能力。

二、教学内容1、正多边形的定义和性质正多边形就是指边数相等、边长也相等的多边形，常见的有三边形、四边形、五边形等。

正多边形的性质有很多，比如，对于n边形，内角和为(n-2)×180度，外角和为360度等。

2、如何画正多边形（1）以正方形为例，先画出正方形的一条边，并在该边上取一点p。

（2）以这个点为圆心，取正方形边长的长度为半径画一个圆。

（3）沿着圆周逆时针方向取5个等分点 q1,q2,q3,q4,q5。

（4）用尺子连接pq1，q1q2，q2q3，q3q4，q4q5，q5p，这样就完成了一个正五边形。

3、易错点及其解决方案（1）圆心和边长的确定问题在确定圆心和边长时一定要准确，否则很可能出现图形歪斜的问题。

我们建议同学们先用铅笔草图确定好圆心位置和边长大小后再去画直线和确定点的位置，这样可以大大减少出错的概率。

（2）圆周上等分点的连线问题另一个常见的错误就是在画圆周上等分点的时候没有将它们顺次连接起来，导致画出的图形不是正多边形，而是个类似星型的图形。

为了解决这个问题，我们可以先将所有等分点用标记或者小点标识出来，再按照顺序依次连接它们即可。

（3）方向问题画正多边形还需要特别注意方向的问题，如果顺时针方向和逆时针方向混淆了，会导致画出的图形不是正多边形。

为避免这个问题，我们可以在绘制完第一条线段之后就决定好逆时针方向或者顺时针方向，并把相应的标识或简单的箭头画在旁边，以免混淆。

三、教学方法1、知识讲解法此法用于对正多边形的定义和性质进行介绍，让同学们能够更好地了解到正多边形的相关知识。

探究如何优化画正多边形教案二

探究如何优化画正多边形教案二。

在美术教学中，画正多边形是基础中的基础，但是许多学生容易在画这种图形的时候出现各种细节上的问题，导致画出来的效果不尽如人意。

优化画正多边形教案二，就是为了让这类问题尽可能地得到解决，使得学生能够更好地掌握画正多边形的技巧和方法。

一、教案目的画正多边形教案的目的最终是为了让学生能够掌握如何画出完美的正多边形，确保每个角度和线条都能够达到一定的标准。

由此可见，在优化画正多边形教案时，我们应该关注的是教学方法、重点难点和实践操作等方面。

二、“逐步细化”教学法的运用在正多边形的画法中，每一个环节都是相当重要且不可忽视的，因此教师应该选择“逐步细化”教学法来切实地让学生掌握每一个环节的要点，从而使得学生对正多边形的每个线条都有所了解。

这种教学法通过渐进式的演示和细化来尽可能地消除学生对画正多边形时的困扰，并在学生的实践操作中进行了体现。

逐步细化方法对于画复杂图形时尤为重要，学生可以通过小步分享来掌握更多的技巧。

三、强调关键步骤在正多边形的画法中，焦点之一就是如何画出每一个角度的线条，以及如何在画完边界线之后，将整个图形的外形或内部进行填充。

因此，在教学中教师应该重点放在这些步骤上，并告诉学生这些步骤的重要性，有助于学生更好地掌握如何画正多边形。

这种方法不仅能够提高学生的绘画技巧，还能让学生更好地理解谁需要往哪些线条上施加更大的矢量力量。

四、建立汇总图画正多边形的步骤虽然不算复杂，但是在细节上却有很多需要注意的地方，因此，建立正多边形的汇总图或者技巧清单对于学生能够更好地进行学习，掌握相关技巧十分必要。

在教学中，可以让学生根据教师提供的资料或者示范进行汇总图的制作和展示，以此来达到更好的学习效果。

五、巩固知识点学校教学不仅要求学生学习基础绘画技能，同时也要求学生可以将所学知识应用到实际生活中。

画正多边形时，学生应该不断利用所学知识进行实践，让他们在实践中发挥所学的才能。

因此，教师应该设置相关任务，让学生熟悉固定的知识点，巩固所学的知识，并且可以利用所学知识在实际生活中将能力施展出去。

如何尺规画正多边形[1]讲解

1：尺规作出正三角形
2尺规作出正方形
3：尺规作出正六边形
4：尺规作出正十边形
5：尺规作出正十六边形
6：尺规作出正十七边形
7：尺规作出正十五边形
8：尺规作出正五边形
9：单尺作出正八边形
10：单尺作出正方形
11：单尺作出正六边形
12：单尺作出正五边形
13：单规找出两点间的三等分点
14：单规找出两点间的中点
15：单规作出等边三角形
16：单规作出正八边形
17：单规作出正方形
18：单规作出正六边形
19：单规作出正十边形
20：单规作出正十二边形
21：单规作出正十六边形
22：单规作出正十五边形
23单规作出正五边形
24：只有两个刻度的直尺作出正三角形
25：只有两个刻度的直尺作出正方形。

画正多边形PPT课件

主要内容
1、用量角器等分圆。 2、用尺规等分圆（介绍正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形的画法）。
用量角器等分圆

依据：在同

作半径为R的正n边形

圆中，相等的圆心角所对的弧相等。画法：作相等的圆心角可以等分圆。
用尺规等分圆 1、画正四、八边形
用尺规等分圆 2、画正六、三、十二边形
画正多边形的两种方法： 1、用量角器等分圆（依据是相等的圆心角所对的弧相等）；
2、用尺规等分圆（对于一些特殊的正n 边形，可以用直尺和圆规作出图形）。
画法三：1、作直径AD;
2、以A为圆心，以OA为半径画弧，交⊙O于B,C. 3、连接DB,BC,CD，则△BCD为圆内接正三角形。
D
O
B
A
C
画法四：1、作直径AD；
2、分别以A,E为圆心，OA为半径画弧与⊙O分别相交于D,E,B,C;
3、连接AB,BC,CA,则△ABC为所求的正三角形。
例2、如图表示某广场中心花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且在图上。
圆用例内多 1 接种已正工知三具半角多径形种为。方法的作出， R ⊙A
A
画法一：1、用量角器画圆心角 ∠DAB=1200，∠BAC=1200。 2、连接CB、BD、DC,则△BCD为圆内接正三角形。
画法二：1、用量角器画圆心角∠CAE=1200; 2、在⊙A上用圆规截取弧ED=弧DC; 3、连接CD、DE、EC，则△CDE为圆内接正三角形。
方案一、用圆规把圆6等分即可方案二、如图所示
方案一
方案二
例3、某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同。现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形，请在下面的圆中画出三种设计图案。