第六届数学竞赛决赛试题及答案

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第六届广东省大学生数学竞赛试卷参考答案(高职高专类)

学院班级姓名学号(密封线内不答题)…………………………………密………………………………………………………封……………………………………………线……………………………………第六届广东省大学生数学竞赛试卷（高职高专类）参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)题号12345答案C D B D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.0 2.0 3.4 4.-8 5.1三、解:因为3116sin 2sin (12)(12) x x x x x ⋅⋅+=+…………………………5分所以3116sin 2sin 00lim(12)lim(12) x x x x x x x ⋅⋅→→+=+…………………………8分6 =e …………………………10分四、解：由于2132()3221x f x x x x x +==--+--……………………3分()()()11()3()2()21n n n f x x x =---…………………………5分1132(1)!(2)(1)n n n n x x ++⎡⎤=--⎢⎥--⎣⎦…………………………10分五、解：由乘积导数公式及复合函数导数公式111(ln ln )ln ln ln ln ln ln x x x x x x x x '=+=+…………………………7分所以1(ln ln ).ln x dx x +⎰=ln ln x x +C…………………………10分六、解由洛必达法则，原式()22222lim (2)x u t x e du dt x -→=-⎰⎰……………4分2222lim (2)u x x e du x -→=-⎰……………7分24122x e e--==-……………10分七、证明：由0x =时的麦克劳林公式，2()()(0)(0)2!f f x f f x x ξ'''=++………………4分由已知，(0)0,(0)1,()0,f f f x '''==>……………8分故2()()2!f f x x x x ξ''=+≥成立.……………10分八、证明：作辅助函数2()()(1),F x f x x x =--+………………4分111(0)(1)0,()0(01),F F F ξξξ=='=<<则由罗尔定理存在使得…………………8分1(1)0,()0(1),()=f ()20f ()=2F F F ξξξξξξξξ'=''''''=<<-=''∈又由罗尔定理存在使得即所以，（0,1）…………………10分九、解：设切点00000(,),2()P x y y y x x x -=-切线方程…………………………2分20002000021(1)(),0122x x x S x =-≤≤交轴于点A(,0),交直线x=1于点B(1,2x -x ),则2x -x …………………………6分20000320,2()43x x x '+=⇒==令S =1-2x 舍…………………………8分2280,()3327S ''∴= S ()=-1<为极大值，故为所有三角形中面积最大者。

第六届初中数学学科《优胜杯》俱乐部竞赛初二试卷

将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B′，C′上．在点 M 从点 A 运动到点 B 的过程中，
若边 MB'与边 CD 交于点 E，则点 E 运动的路径长为
cm．
16．正方形 ABCD 中，两个顶点到直线 l 的距离相等，且均为另外两个顶点到直线 l 距离的 2 倍，则这样
的直线 l 有
A．130°
B．105°
C．70°
D．45°
DH
C
G OAEΒιβλιοθήκη FBBM A
（第 2 题）
（第 7 题） C
（第 8 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
9．方程︱2x︱＋︱x－1︱＝4 的解为
．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为
折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有
一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD=__________．
y
BP
C
OD A x
(第 13 题)
C
B
D
A
(第 14 题)
(第 15 题)
2
15．如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN＝1cm．现
B．3S1=2S2
C．3S1=4S2
（
）
D．4S1=3S2
3．下列说法中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；
④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个
数小；⑦任意两个无理数之间都有无理数．其中正确的有

第六届数学竞赛决赛试题及答案

第六届数学竞赛决赛试题（满分120分）一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。

每题4分，共12分。

）2. 77×13+255×999+510二、填空题（1～9题每空 4分，10～12题每空 3分，共 54分。

）1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。

2.1995的约数共有____。

3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。

式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。

4.如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。

已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。

图中间的“好”代表____。

5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。

为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。

要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。

7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。

甲数是____。

8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。

在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。

根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。

已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

9.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。

现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。

10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。

【期望杯】第六届小学三年级数学竞赛试题(含答案)

2013湖州市第六届“期望杯”小学三年级数学竞赛试题（2013年12月15日上午9：00—10：30；满分100分）学校：班级：座位号：姓名：成绩：题号一（1~11）二（12~16）得分得分一、填空（每小题5分，共55分）1. 计算： 24―23＋22－21＋……＋ 4－3＋2－1＝（）2.计算： 248＋249＋250＋251＋252＝（）3.在减法算式中，如果被减数减少16，减数增加16，那么差就比原来（）4. 如图，在3×3的正方形格子中有一个三角形，如果把包含着三角形的正方形涂上颜色，会有（）种不同的涂法。

5.算式□÷□＝8……8中，被除数最小等于（）。

6.如图，有3只一样的杯子，装的水不一样多。

如果在每只杯子里放入一块同样的方糖，（）杯子里的水最甜。

7.蛋糕店的柜台里放着五种不同包装的蛋糕，每袋分别装1块、2块、3块、4块、5块，每种包装的蛋糕有足够多。

小华要买5块蛋糕，她有（）种不同的买法。

8.有33个桔子，拿掉若干个，可以使剩下的桔子能平均分给5个小朋友（每个小朋友都要分到桔子），请问，最多有（）种不同的拿法。

9. 下图中的数是按规律排列的，那么A＋B＝（）。

10. 在1～9这9个数字中选出5个，分别代表“湖、州、期、望、杯”这5个汉字，可以使下面竖式中的4个两位数之和最大，这个最大的和是（）。

11. 小聪在纸条上写了一个四位数，让小明猜。

小明猜了三次，小聪分别作出了回答：小明猜“2974”，小聪答：“1个数字对，而且位置也正确。

”小明猜“5236”，小聪答：“2个数字对，但位置都不对。

”小明猜“1302”，小聪答：“数字都对，但位置都不对。

”小聪写的四位数是（）。

二、解答（要求写出过程，每小题9分，共45分，无解答过程不给分）12.今天是星期日，从今天算起，第30天是星期几？13. 超市将5大袋牛奶和1小袋牛奶捆在一起出售(买5大赠1小)，现在有60大袋和20小袋牛奶，问捆多少捆后，剩下的大袋牛奶和小袋牛奶的袋数相等?14.学校有足球、篮球、排球共67个，其中篮球的个数比足球的2倍多1个，排球的个数比篮球的2倍多1，足球有多少个?15.狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以我们规定一种运算，用符号▲表示：“羊▲羊＝羊”，表示羊和羊在一起，还是羊；“狼▲狼＝狼”，表示狼和狼在一起，还是狼；“狼▲羊＝狼”或“羊▲狼＝狼”，表示狼和羊在一起，羊被狼吃掉，只剩下狼。

第六届广东省大学生数学竞赛试卷高职高专类

学院班级姓名学号(密封线内不答题)…………………………………密………………………………………………………封……………………………………………线……………………………………第六届广东省大学生数学竞赛试卷（高职高专类）考试时间：2016年10月22日上午9：00-11：30题号一二三四五六七八九总分分数阅卷审核一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．若数列{}n x 在(,)a a εε-+邻域内有无穷多个数列的点，其中ε为某一取定的正数，则()(A)数列{}n x 必有极限，但不一定等于a (B)数列{}n x 极限存在且一定等于a (C)数列{}n x 极限不一定存在(D)数列{}n x 一定不存在极限2.若极限a x f x x =→)(lim 0（常数），则函数)(x f 在点0x （）(A)有定义且a x f =)(0；(B)不能有定义；(C)有定义，但)(0x f 可以为任意数值；(D)可以有定义也可以没有定义3.设)100)(99()2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f （）(A)100(B)100！(C)-100(D)-100！4.设()f x 在(,)-∞+∞上的可积偶函数，则()()x c F x f t dt =⎰（）(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)不一定是奇函数5．设()f x 在[,]a b 上连续，以下哪一项不能得出()f x 在[,]a b 上恒为零（）(A)2[()]0b a f x dx =⎰；(B)对任何在[,]a b 上可积函数()x φ都有()()0b a x f x dx φ=⎰;(C)()0b a xf x dx =⎰;(D)()0b a f x dx =⎰二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.极限201sin lim sin x x x x→的值为.2.设()f x 的n 阶导数存在，且1()lim ()n n x f x f a x a-→∞=-，则1()n f a -=. 3.设()(1)arcsin 1x f x x x =-+，则(1)f '=.4.设()f x 在(,)-∞+∞上连续，且对任何(,)x ∈-∞+∞，有3()540xc f t dt x =+⎰，则c =_____.5.若2()f x x =，则11()f x dx -=⎰__________.三、（本题10分）求极限3sin 0lim(12)x x x →+四、（本题10分）设函数21()32x f x x x +=-+，求()(),(1).n f x n ≥．五、（本题10分）求不定积分1(ln ln ).ln x dx x+⎰六、（本题10分）求极限()22222lim .sin (2)x u t x e du dt x -→-⎰⎰七、（本题10分）已知0()lim 1x f x x→=，且()0,f x ''>证明().f x x ≥八、（本题10分）设函数()f x 在区间[0,1]上二阶可导，且(0)(1)1,(1)1,f f f '===证明存在(0,1),() 2.f ξξ''∈=使九、（本题10分）由直线0,1y x ==及抛物线2y x =围成一个曲边三角形，在曲边三角形2y x =上求一点，使曲边在该点处的切线与直线0y =及1x =所围成的三角形面积最大.。

第六届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷标准答案(复赛)

第六届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷标准答案一．选择题（4′×10＝40′）（复试）二．填空题（6′×10＝60′）三．解答题（第21、22题各15分，第23题20分，共50分）21. 解：假设把两种商品都按20％的利润来定价，那么可以获得的利润是 200×﹙1＋20％﹚×90％－200＝16（元）由于在计算甲商品获得利润时，它成本所乘的百分数少了 [﹙1＋30％﹚－﹙1＋20％﹚]×90％因此甲商品的成本是﹙27.7－16﹚÷[﹙30％－20％﹚×90％]＝130（元）22. 解：能，只要将被3除余1的数涂上红色，将被3除余2的数涂上蓝色，而将被3整除的数涂上黄色就可以了。

这是因为两个被3除余1的数之和被3除余2；两个被3除余2的数之和被3除余1；而两个被3整除的数之和也能被3整除。

23. 解：学生步行、汽车运行图如下：其中线段AC 为学生步行示意图；折线ADEFGHIJ 为汽车运行示意图。

①S1＝30（千米）②由45÷5＝9知，相同时间内，汽车与步行之距离比为9∶1③显然（千米）因此24305454,5410960109212121s s =-=-==⨯=⨯=+s s s ④同理 ⑤同理⑥汽车运行之总路程S=（千米）2536782224321=+++s s s s ，到达工厂的最短时间就是汽车运行时间t=（小时）3.269≈375122645253678=÷，即3小时16分（注：如果仅仅正确地画出了运行图，给6′）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBCCCDDB题号 11 12 13 14 15161718 19 20 答案45600467563 (2,1)，（1,1），（1,2） 7231520（千米）因此5962452615261,526110948109223232=-=-==⨯=⨯=+s s s s s 2586410951921092343=⨯=⨯=+s s s。

【期望杯】第六届小学六年级数学竞赛试题(含答案)

湖州市第六届“期望杯”小学数学竞赛试题（六年级）（2013年12月15日上午9：00—10：30；满分100分）学校：班级：座位号：姓名：成绩：题号一（1~11）二（12~16）得分得分一、填空（每小题5分，共55分）1. 计算 ({ EQ \F(1,4) |＋0.75)÷(212 |×0.4＋145|÷1.8)＝（） 2. 计算 112 |＋213 |＋314 |＋415 |＋516|＝（） 3. 一个数的9倍减去9，等于这个数的6倍加上6，这个数等于（）。

4. 算式1×2×3×……×124×125的积末尾有（）个零。

5. 一个长方形木块，长5厘米，宽3厘米，高a 厘米。

将它的表面涂上红色后，全部锯成棱长是1厘米的小立方体。

在这些立方体中，没有被涂上红色的立方体有15块，那么涂上红色的小立方体有（）块。

6. 从1～9这九个自然数中选出八个填入下面的算式的○内，使得算式的结果尽可能大，结果最大是（） [○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○）7. 在方框里填入适当的整数，使不等式 57 |≥12□ |≥35|成立。

那么在可以填入的整数中，所有质数的和是（）。

8. 小明和小刚都有一些卡片，小明的张数是小刚的 45|。

如果小刚送给小明14张，这时小刚的张数是小明的23 |。

原来小刚比小明多（）张。

9. 小莉看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了40页，第三天又看了剩下的15%，这时再看2页就可以看到这本书页数的一半了。

这本书一共有（）页。

10. 在梯形ABCD 中，E 是AD 的中点，图中甲、乙两部分面积之比是7:3，如果上底AB 的长度是8厘米，那么下底DC 的长度是（）厘米。

11. 有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、……9厘米的小棒各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有（）种不同方法。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题及答案

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题及答案第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题一、判断决策（本题20分）光华中学要选派一名学生去参加区级电脑知识竞赛，王峰和朱倩两位同学平时电脑都学的不错，为了确定谁去参赛，老师对他们的电脑知识进行了10次模拟测验，测验成绩情况如下面的折线统计图（图1）：利用此图表信息，根据你学过的统计知识，分析王峰和朱倩的成绩．你认为谁去参赛更好些？二、实践应用（本题20分）某生活小区为了改善居民的居住环境，把一部分平房拆除后准备建几栋楼房，由于某种原因，最北边的一排平房暂时没拆．如图2，建筑工人准备在距离平房55米的地方（平房的南边）打地基建甲楼，已知甲楼预计34米高，平房的窗台高1.2米，该地区冬天中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的最小夹角为30 ．（1）甲楼是否会挡住平房的采光？为什么？（2）假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼，那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光？（已知甲楼1楼的窗台高1.6米，结果精确到0.01米）三、方案设计（本题20分）亲爱的同学，你准备好了吗？让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积．我们很容易发现这样一个事实：，两点画一条直线，即可把如图3①，对于三角形ABC，取BC边的中点D，过A D△分为面积相等的两部分．ABC（1）如图3②，对于平行四边形ABCD，如何画一条直线把平行四边形ABCD分为面积相等的两部分．答：__________________（写出一种方案即可）．理由是：_________________．（2）受上面的启发，请你研究以下两个问题：①如图3③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由．②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒（都是新品种），应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由．四、综合应用（本题20分）某旅游开发公司为了方便旅客，购置50套卧具（供旅客上山休息使用），当每套卧具每晚租金为30元时，卧具就会全部租完；如果每套卧具租金每晚增加1元，就会有一套卧具租不出去．综合考虑各种因素，每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元．设每套卧具每晚租金为x（元），旅游开发公司每晚的收益为y（元）．（1）当每套卧具每晚租金为35元、49元时，计算此时的收益．（2）求出y与x的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）（3）旅游开发公司要获得每晚的最大的收益，每套卧具每晚的租金应定为多少元？每晚的最大收益是多少元？五、（本题30分）材料作文据说美国著名的数学家波利亚曾对学生作过这样一次测试：他先在黑板上挂了一幅“画”———一张上面仅有一个黑色圆点的白纸，然后问学生：“同学们，你们看到了什么？”“一个黑点．”全体同学一起回答．然后，学生们便沉静下来，等待老师的讲解．波利亚摇了摇头，语重心长地说：“很遗憾，你们只说对了极少的一部分，画中更大的部分是空白．只见小，不见大；只见微观，不见宏观，就会束缚自己的思考力和想象力．”同学们，读了这篇耐人寻味的故事，你作何感想？请结合你平时的数学学习写一篇500字左右的短文（题目自拟）．六、（本题40分）数学作文从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1 000字以内．1．至善至美的圆2．特殊四边形的魅力3．几何变换与美4．从概率我想到了…… 5．数学中的和谐6．我的“学用杯”情怀第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题参考答案一、解：王峰和朱倩成绩的平均数都约是85（分别是84.6和84.9），中位数分别是85和85.5．王峰成绩的众数是85，朱倩成绩的众数是90，从85分以上的频率看，王峰的成绩要好些，从众数来看，朱倩的成绩要好些；而从方差来看，王峰成绩的方差是21.84，朱倩成绩的方差是37.49．因此建议王峰参加竞赛（本题满分20分，注：由于读图有误差，只要通过求平均数、中位数、众数、方差等数据后，分析合理，即可酌情给分）．二、解：如图：（1）过C 作CE ⊥BD 于E ，CE ＝AB ＝55米．∵阳光入射角为30°，∴∠DCE ＝30°．··········································································································· 3分在Rt △DCE 中，tan DEDCE CE=∠．∴DE ＝CE ·tan ∠DCE ＝55·tan30°≈31.75（米）．··················································· 8分∵34>31.75+1.2=32.95，∴甲楼挡住了平房的采光．·························································································· 10分（2）作FQ ⊥HG 于Q ，∵阳光入射角为30°，∴∠HFQ ＝30°．········································································································· 13分在Rt △HFQ 中，tan HQHFQ FQ=∠，∴34 1.656.12tan tan 30HQ FQ HFQ -==≈∠（米）························································ 18分∴甲、乙两楼之间的楼距至少应为56.12米．···························································· 20分三、（1）连接两对角线AC 、BD 交于点O ，过O 点任作一直线MN 即可（如图）．（不妨设该直线与AD 、BC 分别交于点M 、N ）·························································· 2分理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，又∵∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON ．∴S △AMO ＝S △CNO ．··········································································································· 4分同理得S △MOD ＝S △NOB ．又易得S △AOB ＝S △COD ，所以S 四边形MNCD ＝S 四边形ABNM ．（2）①如图····························································· 8分②方案一：分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ，线段EF 就是所求作的分割线．理由：∵AE ＝ED ，BF ＝FC ，∴11()()22ABFE EFCD S AE BF h ED FC h S =+=+= 四边形四边形方案二：连接BD ，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ，折线AOC 可以把梯形分割为两个面积相等的图形．理由：∵BO ＝OD ，∴S △AOB ＝S △AOD ，S △BOC ＝S △DOC ，∴S △AOB ＋S △BOC ＝S △AOD ＋S △DOC ．同理，连接AC ，取中点O ，连接BO 、OD ，折线BOD 可以把梯形分割为两个面积相等的图形（图略）．方案三：取CD 的中点G ，过G 作FH ∥AB ，与BC 交于F ，与AD 的延长线交于点H ．可证：S △DHG ＝S △CFG ，则过AF 中点O 且不穿越△DHG 或△GFC 或G 点的直线均可把梯形面积等分（如下图中的MN ）．理由略．（只要写出两种即可，每个方案正确时加6分，其中作图2分，理由4分．）四、（1）每晚租金为35元时，收益为1 395元；每晚租金为49元时，收益为 1 395元．·········································································· 8分（2）284320y x x =-+-．······················································································· 12分（3）∵284320y x x =-+- 2(42)1444x=--+ ∴每套卧具每晚的租金应定为42元，此时有最大收益为1 444元．······················ 20分五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳出全面看问题的思路，由此展开议论或说明，若得出其他结论，只要说的有道理，可酌情给分．六、略．。

1989第六届全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析

1989第六届全国九年级义务教育初中中考数学联赛第一试一、选择题1.已知最简根式a 是同类根式,则满足条件a ,b 的值( ) A.不存在B.有一组C.有两组D.多于两组2.如果关于x 的方程22(2)50mx m x m -+++=没有实数根,那么关于x 的方程2(5)2(2)0m x m x m --++=实根个数为( )A.2B.1C.0D.不确定3.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1所示,则下列6个代数式ab ,ac ,a b c ++,2a b +,2a b -中,其值为正的式子个数为( )A.2个B.3个C.4个D.4个以上4.在三角形内(不在边上)有3个点,连同原三角形的3个顶点,共有6个点,以这六个点为顶点作出所有不重叠的三角形,如果这6个点中无点共线,所有三角形的个数为0n ,如果这6个点中有三点共线(但无四点共线),所作三角形的个数为1n ,如果这六个点中有四点共线,所作三角形的个为2n ,那么( )A.012n n n ==B.012n n n >>C.012n n n >≥D.012n n n >≥5.水池装有编号a ,b ,c ,d ,e 的5条管,其中有些是进水管,有些是出水管,如果同时开放两条水管,注满水池的时间如下表那么单开一条水管,最快注满水池的水管编号为A.aB.bC.dD.c 和e 二、填空题1.如图2,四边形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD上,1DF FC =,2CEEB=,若ADF △的面积为m ,四边形AECF 的面积为()n n m >,则四边形ABCD 面积为_________.2.在十进位中,各位数码是0或1,并且能被225整除的最小自然数是_________.3.已知x ,y 都是大于10的实数,lg x 的首数是a ,尾数是b ,lg y 的首数是图 1图 2FCE D图 3OPDCBAc ,尾数是d ,且|1|1a -=,1b d +=,则xy =________.4.已知三角形的外接圆半径为4cm ,一个内角为60︒,夹这个角的两边之差为4cm ,那么,这个三角形的面积为________cm . 5.如图3,正方形ABCD 的中心为O ,面积为21989cm ,P 为正方形内一点且45OPB ∠=︒,:5:14PA PB =,则PB =_______cm .第二试一、如图4,三角形ABC 中,D ,E 分别是边BC ,AB 上的点,且123∠=∠=∠如果ABC △,EDB △,ADC △的周长依次为m ,1m ,2m ,证明:1254m m m +≤. 二、首项系数不相等的两个二次方程222(1)(2)(2)0a x a x a a --+++=, ① 222(1)(2)(2)0b x b x b a --+++=. ②(其中a ,b 为正数)有一个公共根.求b ab aa b a b --++的值. 三、设1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A 是平面上的六点,共中任三点不共线.⑴如果这些点之间任意连接13条线段,证明:必存在4点,它们每两点之间都有线段连接.⑵如果这些点之间只连有12条线段,请你画出一个图形,证明⑴的结论不成立(不必用文字说用).1989第六届全国九年级义务教育初中中考数学联赛答案第一试一、选择题1.B【解析】由272a b a b +=⎧⎨-=⎩,解得唯一一组解:31a b =⎧⎨=⎩.故选B.【点评】这道题应该说非常简单,只需要大家在解方程的时候认真细心,同时加快速度.2.D【解析】因前一个方程没有实根,则其判别式214(2)4(5)0m m m ∆=+-+<, 解得4m >.后一个方程在4m >且5m ≠时,其判别式 224(2)4(5)36160m m m m ∆=+--=+>, 有两个相异实根；而在5m =时,方程为一次方程,有一个实根,因而其实根个数不确定. 故选D.图 4321CEBA【点评】这道题目主要考察的是一元二次方程的判别式,需要注意的就是对5m =的情况单独讨论,这个是比较容易忽略的地方.3.A【解析】图像开口向下,则0a <；顶点横坐标012ba<-<,则0b >,20a b +<.因而0ab <,20a b -<.又当0x =时,0y c =<,因而0ac >,0a b c -+<.当1x =时,0y a b c =++>,所给6个数式中只有2个为正. 故选A.【点评】这道题目比较简单,主要考察一元二次函数图象与系数的关系,利用题目给出的信息,列出正确的式子,下面的求解就比较容易了.4.A【解析】无论是这三种情况中的哪一种,以这6个点为顶点作出所有不重叠的三角形个数都是7个,即0127n n n ===. 故选A.【点评】这道题目并不困难,纯粹是一道列举的题目,同学们只要把三种情况列举出来,画一下就不难发现正确的答案.5.C【解析】设编号为i 的水管每小时的流量为i Q (1i =,2,3,4,5,0Q <表示出水),由所列表相邻两柱比较可得:13Q Q >,24Q Q <,35Q Q <,41Q Q >,52Q Q <即4253Q Q Q Q >>>,413Q Q Q >>同时易知i Q 中必有为正的,其中4Q 最大,因而单开编号为4的水管,注满水池的时间最短. 故选C.【点评】这道题目不难,但是同学们拿到题目以后往往第一感觉是列方程,这样做就慢了,其实,仔细观察题目给出的信息就会发现,通过相邻两列信息的比较,列不等式,可以更快的作出答案.二、填空题1.3122n m + 【解析】如图1,连接AC ,据三角形面积公式知AFC ADF S S m ==△△,则ACE S n m =-△,122AEB ACE n mS S -==△△,故31222ABCD n m S m n n m -=++=+. 【点评】这是一道涉及到面积计算的题目,题目本身并不困难,也没有用到什么技巧,只要同学们认真细心就可以了.2.11,111,111,100 【解析】注意到2259=与25互质.而一个数的各位数码是0或1,它能被25整除,则它的末尾两位数字必须为00；它能被9整除,则它的各位数字之和必为9的倍数,即至少有9个1. 因而11,111,111,100满足题意.【点评】这道题有一定的难度,涉及到知识点主要是整除,尤其是能被9整除的数的结论中,另外就是要想到把225分解为互质的两数之积.3.710【解析】首数a ,c 都是正整数,|1|a -为非负整数,也为非负整数,则有A B D E CF图 1|1|10a -=⎧⎪,(Ⅰ)或|1|01a -=⎧⎪,(Ⅱ) 解(Ⅰ)得24a c =⎧⎨=⎩或04a c =⎧⎨=⎩(舍去)解(Ⅱ)得15a c =⎧⎨=⎩,因而6a c +=,lg()lg lg 7xy x y a b c d =+=+++=,故710xy =.【点评】这道题的关键是大家要注意题目给出的非负的信息,通过这些信息,再分情况讨论,很快就可以得出正确的答案.4.【解析】不妨设ABC △中,60A ∠=︒,4b c -=,4R =,由余弦及正弦定理,得22222cos60()16a b c bc b c bc bc =+-︒=-+=+,及2sin a R A =∠=则21632bc a =-=.2sin 1S bc A ==.【点评】这道题难度一般,主要考查三角形的正余弦定理,以及面积的相关关系,同学们要注意耐心细致,把式子列出来,一步一步的代入,很快就可以得出答案.5.42【解析】如图2,连接OA ,OB ,由45BAO BPO ∠=∠=︒,知A ,B ,P 四点共圆,则90APB AOB ∠=∠=︒.设5PA x =,14PB x =,则22(5)(14)1989x x +=, 解得3x =,则42PB =.【点评】这道题有一定的难度,主要是要能够看到共圆的信息,然后进一步运用方程的思想,设出未知数求解.第二试一、【解析】证法1:如图3,设BC a =,AC b =,AB c =,则m a b c =++. ∵123∠=∠=∠, ∴ED AC ∥.得ABC EBD DAC △∽△∽△ 由DAC ABC △∽△, 得DC AD AC b b C a a===,AB C D P O图 2A BECD 123图 32()bm DC AC AD a b c a =++=++.同时22a b BD a DC a-=-=.由EBD ABC △∽△,得222ED BE BD a b b c a a -===, 2212()a b m ED BE BD a b c a -=++=++.因而22221221551244m m a b b b b b m a a a a a +-⎛⎫⎛⎫=+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤. 证法2:设BC a =,AC b =, ∵123∠=∠=∠, ∴ED AC ∥,得ABC EBD DAC △∽△∽△. 则DC AC AC BC=, 即2b DC a=.222b a b BD BC DC a a a -=-=-=. 因而2212m BD a b m BC a -==,2m AC b m BC a==.所以2222121221551244m m m m a b b b b b m m m a a a a a +-⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤. 【点评】这是一道几何不等式的题目,这道题从要证明的结论看很难利用我们熟知的几何不等式,又由于题中给出了很多角相等的条件,所以我们考虑利用相似性求出1m ,2m ,将几何不等式转化为一个代数不等式.二、【解析】解法1:由条件知1a >,1b >,a b ≠解得①的两个根为a ,21a a +-,②的两个根为b ,21b b +-.∵a b ≠.∴21b a b +=-.③或21a b a +=-.④由③,④均得20ab a b ---=, 即(1)(1)3a b --=.因a ,b 均为正整数,则有 1113a b -=⎧⎨-=⎩或1311a b -=⎧⎨-=⎩, 解得24a b =⎧⎨=⎩或42a b =⎧⎨=⎩.代入所求值的表达式化简得 2442256b ab a b aa b a b a b--+==⋅=+. 解法2:由条件知1a >,1b >,a b ≠,设方程①,②的公共根为0x ,则22200(1)(2)(2)0a x a x a --+++=, ③ 22200(1)(2)(2)0b x b x b --+++=. ④(1)(1)b a ⨯--⨯-③④,整理得0()(2)(1)0a b ab a b x -----=.因a b ≠,则01x =,或20ab a b ---=若01x =,代入③即推得1a =,矛盾.因而01x ≠. ∴20ab a b ---=,即2ab a b =++.若1a b >>,则213b b a a=++<,得2b =,4a =.同样,若1b a >>,得2a =,4b =. 代入所求值的表达式得 424224161632825611241616b a b a a b a b ----+++===⨯=+++. 【点评】这是一个不定方程组的问题,观察两个方程,容易想到上下相减,得出0()(2)(1)0a b ab a b x -----=,这之后再分情况讨论求出a ,b 的值.三、【解析】 ⑴证法1:如果这6点中每两点都有线段相连,共可连15条线段,故由已知这6点中恰有两对之间无线段相连.若这两对点有一个公共点,不妨设是1A 与2A ,2A 与3A 之间无线段相连,则1A ,3A ,5A ,6A 这4个点符合题意.若这两对点无公共点,不妨设1A 与2A ,3A 与4A 之间无线段相连,则1A ,3A ,5A ,6A 这4个点符合题意.证法2:由已知条件知这6个点中至少有2个点(不妨设为1A ,2A )之间无线段连接(否则,这6个点可连15条线段,与已知矛盾).因连有13条线段,而1A ,2A 与其余4点的连线至多有8条,故3A ,4A ,5A ,6A ,之间至少有5条线段连接.若3A ,4A ,5A ,6A 之间只有5条线段相连,则该4点符合题意.其中仅有2点(不妨设是3A ,4A )无线段相连,这时1A ,2A 与其余4点都有线段相连,则1A ,3A ,5A ,6A 这4点符合题意.证法3:若某2点(不妨设为1A ,2A )之间无线段相连(否则,命题显然成立),则与1A 相连的线段至多4条；去掉1A 及与1A 相连的线段,则在其余2A ,3A ,4A ,5A ,6A 这5点之间,至少有9条线段相连,若这5点中仍有某2点(不妨设为5A ,6A )之间无线段相连(否则,命题显然成立),则与5A 相连的线段至多3条；去掉5A 及与5A 相连的线段,则剩下的4个点之间至少有6条线段相连,满足题意.⑵如图4.所画图中,若恰有3对点(各不相同)无线段连接,则⑴结论不成立,图中有1A ,4A ；2A ,5A ；3A ,6A 这3对点无线段连接.【点评】这是一道图论的题目,图论的题目一般是比较难的,在图论中我们经常利用反证法.本题并不是很复杂,证法也比较多,也只需要分情况将可能情形都考虑到即可.图 4A 6A 5A 4A 3A 2A 1。

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题

数学竞赛第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题及答案1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？2.如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪(如图)，现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)3.如下图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积。

4.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?5.你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由。

6．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形。

问：图中阴影部分面积是多少？7．某城市东西路与南北路交汇于路口A。

甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。

甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等。

再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。

问：甲、乙二人的速度各是多少？（如下图）8．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米。

问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？9．小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如下图）。

有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行。

黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。

问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？10．有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm 的长方体形状的体积木块？说明理由。

浙江省第六届 07年数学分析竞赛试题及答案

浙江省第六届2007年数学分析竞赛试题及答案2007浙江省第六届数学分析竞赛试题一．计算题1．求?x59dx x?1解原式?25?xd5x?1?525?(t?1)dt?22?13?t?t???C 5?3?2x?1?152?5?x?1?1?C?x?2??????515? 3?(1?x)?(1?2x)sinx11x12x55x?1?C2．求limx?0 解令f(x)?(1?x)x，则原式?limxsinxlimf(x)?f(2x)x?lim?f?(x)?2f?( 2x)?x?0x?0x?0?lim?f?(x)?2f?(2x)??limf(x)lim x?0x?0f?(x)f(x)x?0?2limf(2x)limx?0f?(2x) f(2x)x?0?elimf?(x)f(x)x?0?2elimf?(2x)f(2x)11? xx?0?elimf?(x)f(x)x?0?2elimt?0f?(t)f(t) ??elimf?(x)f(x)x?0??elimbx?0limx?(1 ?x)ln(1?x)x2x?02??elim?ln(1?x)2xx?0?e2 3．求p的值，使?(x?p)2007e(x?p)dx?0a解情形1当a?b时，p的值可以任意取．情形２当a?b时，作变换t?x?p，则原式左边?p??b?a2?bab?pa?pt2007edt，因被积函数是奇函数，故当a?p??b?p时，即2t2时，?(x?p)2007e(x?p)dx?0．?x24．设?x?(??,??),f??(x)?0,且0?f(x)?1?e解0?f(x)?1?e?x2，求f(x)的表达式．?1知，f(x)有界．下证f?(x)?0,?x?(??,??)，假如存在x0?(??,?)使得f?(x0)?0，则f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?122f??(?)(x?x0)?f( x0)?f(x0)(x?x0) 若f?(x0)?0，则f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)???(x???)，与f(x)有界矛盾． 1 若f?(x0)?0，则f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)???(x???)，与f(x)有界也矛盾．因此f?(x)?0,?x?(??,??)，f(x)?C,?x?(??,??) 0?f(0)?1?e0?0知，f(0)?0，因此f(x)?0,?x?(??,??) 5．计算??(x?y)dS,其中S为圆柱面x2?y2?4,(0?z?1)．S2?x?2cosu?解因圆柱面x2?y2?4,(0?z?1)的参数方程为?y?2sinu，故?z?v?dS?2222?y?z4?，F?xuxv?yuyv?zuzv?0，EG?Fdudv，其中E?xuuu2G?xv?yv?zv?1，于是122???(xS2?y)dS?2?dv0?(4cos??22u?2sin u)du ???2???(4cosu?2sinu)du?16?co sudu?8? 02二．设un?1? vn?1n?112??23?1n?214?15?26????113n?2 ?13n?1?23n ??3n 求u10v10limun n??解因un?1?12???11????1?????，3n?2n???，?1vn?1?12???11???1????3n? 2n1故un?vn，因此u10v10?1．2limun?limvn?n??n???1 ?x01dx??ln(1?x)?0?ln3 2 三．有一张边长为4?的正方行纸，C、D分别为AA?、BB?的中点，E为DB?的中点。

六年级数学中高难度奥数试题(含解析)(6)

小学六年级中高难度奥数题及答案解析（6）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。

学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。

21世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1:（中等难度）巧求整数部分题目:（中等难度）(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整数部分是_________.【答案解析】题2:（高等难度）数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测:"小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

【答案解析】逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。

解:①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

题3:（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．【答案解析】题4:（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问:图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？【答案解析】题5:（高等难度）我国某城市煤气收费规定:每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？【答案解析】题6:（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．【答案解析】本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．题7:（中等难度）用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？【答案解析】∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。

第6届全国大学生(非数学类)数学竞赛预赛试题及解答

第六届（2014年）全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛试题一、填空题(共有5小题，每题6分，共30分)1. 已知x e y =1和x xe y =1是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该方程是___ _________________________________2. 设有曲面222:y x z S +=和平面022:=++z y x L 。

则与L 平行的S 的切平面方程是_______________________________3. 设函数)(x y y =由方程∫−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=x y dt t x 124sin π所确定。

求==0x dx dy_______________4. 设∑=+=n k n k k x 1)!1(。

则=∞→n n x lim ______________________ 5. 已知310)(1lim e x x f x x x =⎟⎠⎞⎜⎝⎛++→。

则=→20)(lim xx f x ____________________ 二、（本题12分）设n 为正整数，计算∫−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=121ln cos πn e dx x dx d I 。

三、（本题14分）设函数)(x f 在]1,0[上有二阶导数，且有正常数B A ,使得B x f ≤|)("|。

证明：对任意]1,0[∈x ，有22|)('|B A x f +≤。

四、（本题14分）（1）设一球缺高为h ，所在球半径为R 。

证明该球缺体积为2)3(3h h R −π。

球冠面积为Rh π2；（2）设球体12)1()1()1(222≤−+−+−z y x 被平面6:=++z y x P 所截得小球缺为Ω，记球冠为Σ，方向指向球外。

求第二型曲面积分 ∫∫Σ++=zdxdy ydzdx xdydz I五、（本题15分）设f 在],[b a 上非负连续，严格单增，且存在],[b a x n ∈，使得∫−=b an nn dx x f a b x f )]([1)]([。

金川总校“熊大玩数学”第六届小学数学竞赛试卷

学校______________ 班级_______________ 姓名_______________ ----------------------------------------------------------------密------封------线--------------------------------------------------------------------金川总校“熊大玩数学”第六届小学数学竞赛试卷（五年级组）亲爱的同学们，你喜欢数学吗？你爱读数学故事吗？想挑战数学，一起与熊大来闯关吗？那就点燃你的热情，一起加入“熊大玩数学”吧！第一关：数学故事关（５分）光头强读了好多数学故事，只要熊大能说出来，就顺利过关了。

于是，熊大讲了下面这个数学历史故事。

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前。

该书下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。

原题：“今有雉兔同笼，上有一百个头，下有三百一十六只足，问雉兔各几何？”这四句的意思是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有100个头；从下面数，有316只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？(此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为补充教材)同学们，你会解答这个问题吗？第二关：趣味数学关（５分）光头强特别喜欢解答趣味数学题。

你只要帮熊大解开，就顺利过关了。

光头强准备去旅游，它带了一个皮箱，密码是三位数。

熊大说：“它是954”，熊二说：“它是358”，萝卜头说：“它是214”。

光头强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字”。

同学们，你们猜出来了吗？这只皮箱的密码是多少？请写出准确的结论（2分），并作简要分析，要求切中要害，思路清晰（3分）。

第三关：数学知识关（70分）光头强不爱做数学题，就把老师布置的作业拿来考熊大。

这些作业，就跟平常书上学的差不多，你一定能帮熊大过关的。

2010年第六届“IMC国际数学竞赛”(中国赛区复赛)

2010年第六届“IMC 国际数学竞赛”（中国赛区复赛）小学四年级复赛试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．一列数2，6，10，12，14，18，22，……，其中有一个与其它数规律不同的数是（）A.6B.10C.12D.222.从1、2、3、4、5、6六个数中选出5个数填入下列式子，则算式中结果最大的值是（）)()(∆-∆⨯∆-∆⨯∆A.64B.54C.48D.153.有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是（）色。

A.黄B.白C.红D.黄4. In which arrangement are the fractions listed from least to greatest? (arrangement: 排列) A. 158,21,199 B.199,158,21 C.21,158,199 D.158,199,21 5. Alphabetic are puzzles created by replacing numberical digits in arithmetic problems with letters. Each letter represents a digit and no digit represents two different letters. The value of N M L K ⨯⨯⨯ is ( )A.2880B.3087C.3024D.32046.五位少年的年龄不相同，各相差一岁，但他们从小就是好朋友，1990年他们相约共同发奋读书，争取在20年后有所成绩。

果真2010年他们相聚时，各自都做出了一定的成绩。

巧的是2010年他们的年龄之和刚好是1990年他们中最大的年龄是_______岁。

A.12B.11C.10D.97.已知一个正方形，边长是3厘米，在她的四边分别有四个点H 、I 、J 、K 且分别位于四边的三等分点处，由这四个点为顶点的正方形（阴影部分）的面积是（）A.8B.7C.6D.58.If eight pens cost RMB 42 yuan, how many pens can be purchased with RMB 210 yuan? ( )A.24B.30C.36D.409.由8个小正方形拼接成了四个小正方形，又由四个正方形拼接成一个大的正方形，如图所示，每个小长方形的边上都要放上5个棋子，且每个交点处只放一个棋子，则共放（）A.45B.57C.61D.6810.在甲、乙、丙、丁私人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。

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