工程结构可靠度课件
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结构可靠分析的一次二阶矩法课件
03 结构可靠性分析的数学模 型
结构可靠性分析的基本概念
01
02
03
结构可靠性
指结构在规定条件下和规 定时间内，完成预定功能 的概率。
结构可靠度
描述结构在规定条件下和 规定时间内完成预定功能 的概率值。
结构失效概率
结构在规定条件下和规定 时间内未能完成预定功能 的概率。
结构可靠性分析的数学模型建立
高。
一次二阶矩法的缺点
高阶矩信息丢失
该方法仅用到了一阶和二阶矩，对于高阶矩的信息未进行利用， 可能导致精度损失。
对异常值敏感
由于该方法基于概率分布的统计特性，对于异常值或离群点较为敏 感，可能导致分析结果的偏差。
假设条件限制
该方法的应用基于一系列假设条件，如随机变量的独立性、分布的 对称性等，这些假设在实际问题中可能不成立。
随着科技的进步，结构可靠性分析方法也 在不断发展和完善，为工程实践提供了更 可靠的依据。
02 一次二阶矩法的基本原理
一次二阶矩法的定义
一次二阶矩法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过对结构或系统的极限状态 方程进行一阶和二阶矩的近似计算，得到结构的可靠指标和失效概率。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过数学手段将结构的可靠性和失效 概率联系起来。
建立结构功能函数
根据结构的特点和设计要 求，建立结构功能函数， 描述结构的性能状态。
确定随机变量
分析影响结构性能的各种 因素，确定随机变量，如 荷载、材料属性等。
确定极限状态
根据结构功能函数，确定 结构的极限状态方程，即 失效边界。
结构可靠性分析的数学模型求解
一次二阶矩法
采用一次二阶矩法求解结构的可靠度 ，即利用随机变量的均值和方差计算 结构的失效概率。
工程结构荷载与可靠度设计原理结构抗力统计分析
影响结构抗力的不定性
影响构件抗力的不定性因素
材料性能（如强度、弹性模量、泊松比等）
几何参数（如宽度、高度、面积、惯性矩等）
计算模式的精确度
Z g（X 1，X 2， ，X n）
Z g（ X1， X2， ， Xn）
误差传递公式
g X i 1 i
结构抗力的统计特征
结构抗力的统计参数
单一材料构件：钢、木、砖等组成的结构构件
R f c a Ωp (Ωf k0 f k ) (Ωa ak ) Ωp Ωf Ωa Ωp Rk
Rk k0 f k ak
Rk：按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式 求得的抗力标准值。
考虑材料性能及几何参数不定性后，有
Rp R（Ωf 1k01 f k1 Ωa1ak 1， ，Ωfn k 0n f kn Ωan ak n）
RP=R（）：由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性 能和几何参数不定性的函数。 RP的平均值 R p R（fc1 a1， ，fcn an） RP的方差
函数Z=∑Xi（Z=X1
+X2 +….+Xn ）的分布近似于正态分布
函数Z= X1 X2 X1 （即lnZ=lnX1 +lnX1 +….+lnX1） 的分布近似于对数正态分布
结构构件抗力的统计特征
结构抗力的概率分布
抗力R的计算模式多为 R = X1X2X3…或R = X1X2 ＋X3X4X5 ＋ X6X7 ＋…等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，…，Xn为何 种概率分布，结构构件抗力 R的概率分布类型均可假定为对数 正态分布。 对数正态分布概率密度函数
结构可靠度计算方法(一次二阶矩) ppt课件
ppt课件
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
ppt课件
(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
ppt课件
2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
ppt课件
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
ppt课件
(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
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(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
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2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
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西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
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(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
第二章-结构可靠性的基本概念和原理
若结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规
定限值，则认为其达到正常使用极限状态。如：影响正常
使用或外观的变形；影响正常使用或耐久性能的局部损坏。
(3)整体性极限状态(抗连续破坏极限状态)
结构由于局部损坏而达到其余部分将发生连续破坏(或
连续20倒21/塌4/)9状态限值。
5
2.2 可靠度基本概念
第二章：结构可靠性的基本概念和原理
2.2 可靠度基本概念
2.2.1 极限状态
1、工程结构的功能函数
无论是房屋、桥梁、隧道等工程结构设计时，应使其在
使用期内，力求在经济合理前提下满足下列各项要求：
(1)能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用
(包括荷载及外加变形或约束变形)—结构的安全性；
(2)在正常使用时具有良好的性能—结构的适用性；
N(S,S )
对R，S作标准化变
换
Sˆ
Rˆ
S S S
R R
R
显然, Sˆ , Rˆ 均服从 N (0 ,1分) 布.
Z R ˆR R (S ˆSS ) 0
c
o
s
S
用
2 R
2除上式得
S
S ˆcosSR ˆcosˆR0
c
o
s
R
S
2 R
2 S
R
2 R
2 S
2021/4/9
14
由解析几何知，在标准正态化坐标系SˆOˆ Rˆ 中，上式为极 限状态直线的标准法线式方程。 为原点 O ˆ 到极限状态 直线的法线距离 Oˆ p (见图2-4)。cosS,cosR为法线对各 坐标向量的方向余弦。 的几何意义为标准正态坐标 系中原点 O ˆ 到极限状态直线的最短距离。对结构极限 状态方程为若干相互独立、正态变量构成非线性方程 情况，同样可证明 的合理近似取值为标准正态坐标 系中原点 O ˆ 到极限状态曲面的最短距离。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩)课件
04
一次二阶矩方法的应用实 例
桥梁结构的可靠度分析
总结词
桥梁结构的可靠度分析是应用一次二阶 矩方法的重要领域之一。
VS
详细描述
桥梁作为交通基础设施的关键部分，其结 构的可靠性直接关系到交通安全和运输效 率。通过一次二阶矩方法，可以计算桥梁 在不同载荷和环境条件下的可靠度指标， 为桥梁设计、评估和维护提供科学依据。
02
一次二阶矩方法概述
一次二阶矩方法的原理
一次二阶矩方法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过分析结构或系统的极限 状态方程，利用一次二阶矩（一阶和二阶矩）来估计结构的可靠度指标。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过统计和概率的方法来处理不确定 性因素，从而评估结构的可靠性。
一次二阶矩方法的适用范围
总结词
大跨度结构如大型跨越桥梁、大型工业厂房等，其结构可靠度分析需ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ借助一次二阶矩 方法。
详细描述
大跨度结构在承受载荷时，其结构响应和行为较为复杂，需要考虑多种不确定性因素的 影响。一次二阶矩方法能够处理这些复杂情况，为大跨度结构的可靠性设计和安全评估
提供有效的工具。
05
结论与展望
结构可靠度计算方法的发展趋势
对实际工程的意义和价值
1 2
提高结构安全性和可靠性
结构可靠度计算方法的不断发展和完善，有助于 提高工程结构的可靠性和安全性，减少事故发生 的风险。
优化设计方案
通过结构可靠度分析，可以优化设计方案，提高 结构的经济性和可行性，降低工程成本。
3
保障人民生命财产安全
结构可靠度计算方法的进步和应用，能够更好地 保障人民生命财产安全，促进社会和谐发展。
高层建筑结构的可靠度分析
第九章 结构的可靠度分析与计算
Xi
X i Xi
Xi
则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为
§9.2 结构可靠度分析方法
§9.1 结构可靠度基本概念和原理
可靠指标 和失效概率pf 之间的对应关系
pf
2.7 3.5×10-3
3.2 6.9×10-4
3.7 1.1×10-4
4.2
4.7
1.3×10-5 1.3×10-6
可靠指标表达式为
R S
2 2 R S
当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为
（一）线性功能函数情况
设结构功能函数Z：由若干个相互独立的随机变量Xi 所组成的线 n 性函数，即
Z a0
a X
i i 1
i
式中 a0、ai ——已知常数（i =1，2，…，n）。
功能函数的统计参数为
Z a 0 a i Xi
i 1
n
Z
i 1
n
2 （a i Xi ）
（1）安全性。 在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预 计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。 （2）适用性。 结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等 均不超过规定的限度。 （3）耐久性。 结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。
§9.2 结构可靠度分析方法 Βιβλιοθήκη g（ X1， X2， ， Xn）
结构可靠指标为
1 2
g Z （ i 1 X i
n
2 X）
i
Xi
g X i
， X ） Z g（ X ， X ， n Z g 2 （ X ）
工程结构荷载与结构可靠度设计原理
工程结构荷载与结构可靠度设计原理工程结构荷载是指在结构设计中所考虑的各种外部荷载，包括自重、活载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载对于结构的安全性和可靠性有着至关重要的影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑荷载的大小、方向、作用时间等因素，以确保结构的安全性和可靠性。
结构可靠度设计原理是指在结构设计中，要考虑结构的可靠性，即在设计中要充分考虑各种不确定因素，如荷载、材料强度、结构几何形状等因素的不确定性，以确保结构在使用过程中的安全可靠性。
结构可靠度设计原理是结构设计的重要原则之一，它是保证结构安全可靠的基础。
在结构设计中，荷载是影响结构安全可靠性的重要因素之一。
荷载的大小、方向、作用时间等因素都会对结构的安全性和可靠性产生影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑荷载的大小、方向、作用时间等因素，以确保结构的安全性和可靠性。
除了荷载外，材料强度也是影响结构安全可靠性的重要因素之一。
材料强度的不确定性会对结构的安全性和可靠性产生影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑材料强度的不确定性，以确保结构的安全性和可靠性。
此外，结构几何形状也是影响结构安全可靠性的重要因素之一。
结构几何形状的不确定性会对结构的安全性和可靠性产生影响。
因此，在结构设计中，必须充分考虑结构几何形状的不确定性，以确保结构的安全性和可靠性。
综上所述，工程结构荷载与结构可靠度设计原理是结构设计中的重要原则之一。
在结构设计中，必须充分考虑荷载的大小、方向、作用时间等因素，以及材料强度和结构几何形状的不确定性，以确保结构的安全性和可靠性。
只有在结构设计中充分考虑这些因素，才能保证结构在使用过程中的安全可靠性。
工程结构荷载与可靠度设计原理
工程结构荷载与可靠度设计原理工程结构荷载和可靠度设计原理是建筑设计中的重要概念。
在设
计建筑结构时，需要考虑设计荷载，即所需要承受的各种重力、气动、地震或其他自然或人为荷载。
这些设计荷载需要考虑到结构本身的承
载能力，以及结构所处的环境情况，包括天气、土壤、地形等。
同时，工程结构获得可靠度设计也是十分重要的。
这通常涉及到
概率统计和结构安全设计的理论。
可靠度是为了确保结构在设计寿命
内不会发生失效，而能够保持其原有的安全性能。
在设计时需要考虑
多种不确定因素，比如材料、制造、施工和使用过程中的变化等因素。
通过大量的试验和计算，能够提高工程结构的可靠度，从而确保结构
的稳定性和安全性。
总的来说，工程结构荷载与可靠度设计原理的关键在于对工程结
构进行的全面分析，并在此基础上设计出承载性能高且稳定性强的结构。
这样，才能保证工程的安全性、可靠性以及长期的稳定运行。
第8章 工程结构可靠度计算方法2
——即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正 常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则 意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现 了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
可靠指标 1 Z Z Z
f Z
Z
Pf
0
Z
Z
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点） 算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的 平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标 准差之比表示。 设结构的功能函数为
Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn)
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
1项、4项 结构安全性的要求
2项
结构适用性的要求
3项
结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
Xi
Xi
2
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
可靠指标 1 Z Z Z
f Z
Z
Pf
0
Z
Z
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点） 算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的 平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标 准差之比表示。 设结构的功能函数为
Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn)
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
1项、4项 结构安全性的要求
2项
结构适用性的要求
3项
结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
Xi
Xi
2
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
工程结构设计可靠度理论
浅谈工程结构设计可靠度理论摘要：本文简单评述了工程结构设计理论的发展，总结了结构可靠度理论的国内外研究现状；详细叙述并分析了可靠度理论的各种适用方法，指出了我国结构设计可靠度理论的不足及发展方向。
关键词：结构设计可靠度理论1工程结构设计理论的发展工程结构设计的基本目的，是在结构的可靠性与经济性之间，选择一种最佳平衡力求以最经济的途径，使结构在预定的使用期（设计工作期）内完成预定的各种功能。
自1638年伽利略奠定现代建筑力学以来，工程结构设计方法经历了容许应力设计法、破损阶段设计法、极限状态设计法。
目前应用于国内外实际工程设计都是以近似概率法为基础，规定了工程结构可靠度设计的基本原则和方法。
2结构可靠度分析方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。
由于可靠度研究本身的复杂性，目前对结构体系可靠度的研究还很不成熟，仍处于探索阶段。
而结构点可靠度的计算方法已较成熟。
主要有：一次二阶矩法、高次高阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法、帕罗黑莫法及随机有限元法等。
2.1 一次二阶矩法一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的前一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。
因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。
基于一次二阶矩的分析方法主要有四种（中心点法、验算点法、映射变换法、实用分析法）。
2.2 二次二阶矩法当结构的功能函数在验算点附近的非线性化程度较高时，一次二阶矩法的计算精度就不能满足一些特别重要结构的要求了。
近年来，一些学者把数学逼近中的拉普拉斯渐进法用于可靠度研究中，取得了较好的效果。
因该法用到了非线性功能函数的二阶偏导数项，故应归属于二次二阶矩法。
2.3 二次四阶矩法上述两种方法的精度能得以保证的一个基本前提是，采用的随机变量分布概型是正确的，且随机变量的有关统计参数是准确的，而随机变量分布概型是应用数理统计的方法经过概率分布的拟合优度检验后推断确定的，统计参数是通过统计估计获得的。
第五章工程结构可靠度计算方法
状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：
①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡
（如倾覆等）。例如，烟囱在风力作用下发生整
体倾覆，或挡土墙在土压力作用下发生整体滑移。
②结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包
括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继
续承载。例如，轴心受压柱中混凝土到达其抗压
强度；或阳台雨棚等悬挑构件因钢筋锚固长度不
支座移动、收缩、徐变等。 2)适用性：在正常使用条件下，结构应能具有良好 的使用功能。如吊车梁变形过大则影响运行，水 池裂缝便不能蓄水，这些情况虽不引起倒塌，但 使结构丧失使用功能。 3)耐久性：在正常维护条件下，结构应能在预计的 使用年限内满足各项功能要求。例如，在设计基 准期内，混凝土老化，钢筋的锈蚀均不应超过一 定限度而影响使用功能。
σz
p f
0
μz
9Z
用上面公式求结构可靠度一般要通过多维积分,比 较复杂.为此引入可靠度指标来度量结构的可靠度.
以下介绍结构可靠度分析的实用方法。
5.2结构可靠度分析的实用方法
1.中心点法 中心点法不考虑基本随机变量的实际分布， 直接按其服从正态或对数正态分布，导出结 构可靠度指标的计算公式。由于分析时采用 了泰勒级数在统计中心点展开，故称中心点 法。
s
11
R
结构可靠指标定义为: 1 z z z
则结构失效慨率 p f .
③影响正常使用的振动（如振幅过大)； ④影响正常使用的其他特定状态。
虽然超过正常使用极限状态的后果一般不如超过 承载能力极限状态严重，但是也不可忽视。例如， 过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落，填充墙和 隔断墙开裂，以及屋面积水等后果；在多层精密 仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品 的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象； 过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形 和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感.
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法.ppt
Rˆ R R
S
S
S
0'
Sˆ
R
S
以 Rˆ 和 Sˆ 表述的极限状态
S
Z R Rˆ S Sˆ R S 0
用
2 R
2 S
除上式得
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
f (Z) f (t)
Z
Pf
Z
1
t2
e2
dt
(
Z
)
2
Z
1
σz
式中 () —标准正态函数
Pf
( Z ) ( ) 1 ( ) Z
0 z
tZ
β
1.00
2.00
2.70
3.09
3.20
3.70
4.20
Pf 15.86×10-2 2.27×10-2 3.47×10-3 1.00×10-3 6.87×10-4 1.08×10-4 1.34×10-5
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
Z=R-S
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z R S
Z
2 R
2 S
fZ (z)
1
1( Z Z )2
e 2 Z
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R S 2 2 R S
R和S均服从对数正态 分布
ln R ln S
2 ln R
2 ln S
1 2 S ln R 2 S 1 R 2 ln[( 1 R )(1 S2 )]
第2章 基本概念和原理
7 结构安全等级
X1 1
X2
2
n
X
1
2
n
p f P ( Z 0)
Z 0
f
X1
( x1 ) f X 2 ( x2 ) f X n ( xn )dx1dx2 dxn
第2章 基本概念和原理
6 可靠指标 Z 可靠指标的定义 Z 功能函数为Z=R-S时的可靠指标： R和S均服从正态分布
第1章 绪论
结构设计其他的发展方向 （1）全寿命设计方法 要求结构设计使用年限内的总费用最小（建造 +维护+维修+加固+拆除） （2）基于性能的设计方法（区别与按规范的设 计方法） 只强调功能目标，不过分关心过程，目的是促 进新材料、新技术的应用，加速技术进步
第1章 绪论
3 国外有关可靠度方面的标准、规范 （1）国际标准《结构可靠性总原则》(ISO 2394:1998) （2）欧洲规范《结构设计基础》(EN 1990:2002) （3）美国《建筑及其他结构最小设计荷载》 (ASCE 7)
第1章 绪论
1 结构可靠度设计的意义 材料性能——不确定 荷载——不确定 几何尺寸——不确定 计算结果（包括边界条件）——不准确
保证结构，安全必须考虑各种不确定因素
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （1）容许应力法（定值设计法）
—材料按弹性考虑 —材料性能、荷载等取为定值
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （2）单一（多）安全系数法（半概率设计法， 多个系数的称为荷载系数法（LFD）） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法取 值 —荷载按经验取值 —安全系数凭经验确定
迭代计算步骤 （1）假定验算点初值 X ； ① （2）由①计算 ； （3）由③计算 cos ； ② （4）由②计算 X ； （5）如果 X X ，停 ③ 止迭代；否则，取 X =X 转① 继续迭代。
（ 0） i
Xi
(1) i
（ 1） i
（ 0） i
（ 0） i
（ 1） i
i
第3章 结构可靠度的计算
* x i X i * * FX i xi FX i xi X i * 1 xi X i * * f X i xi f X i xi X i X i
i i i
迭代计算步骤 0） X i（ （ 1 ）假定验算点初值 ； ④ F x f x （2）由④计算 X 、 X ； ； g （ 3 ）由①计算 g ( X , X , , X )+ ( X ) X cos X ； （ 4 ）由③计算 ① g (1) X X i （ 5 ）由②计算 ； （ 1） （ 0） X X i i （ 6 ）如果 ，停止迭 X i X cos X X (1 i n) ② 0） 1） X i（ =X i（ 代；否则，取 转④ g X 继续迭代。 cos (1 i n) ③ g
工程结构可靠度（2014）
贡金鑫
简单事项
第3周～第4周，第6周～第 11周(研教楼301) 周2第1、2节，周4第1、2节 教材：工程结构可靠性设计 原理（机械工业出版社） 课程成绩：考试+大论文
序言——土木工程的特点
材料成本低廉，规模浩大，总费用大 建造周期长，使用时间长 关系人民的生命财产 设计、建造方法基本是以经验发展起来 的 理论+试验+经验
s
f
第2章 基本概念和原理
功能函数 Z R S
p f P( Z 0)
0 Z 0
f
R
(r ) f S ( s )drds
s
0
f R (r ) f S ( s )drds
第2章 基本概念和原理
一般情况下的失效概率计算： 如果结构有个独立的随机变量X1, X 2 , , X ， n ) f ( x )、…、 f X ( xn )， 概率密度函数分别 f ( x 、 结构功能函数为Z g ( X , X ,, X ) ，结构失 效概率为：
g X Xj j 1 X j P
n
X i X i cos X i X j
g X Xj X j
P
(1 i n)
cos X i
g X Xj j 1 X j P
n
2(1 i Nhomakorabea)第2章 基本概念和原理
1 结构分析中的不确定性
（1）随机性 （2）模糊性 （3）知识的不完善性
第2章 基本概念和原理
2 结构功能要求 （1）能够承受施工和使用期间可能出现的各种 作用 （2）保持良好的使用性能 （3）具有足够的耐久性能 （4）当发生火灾时，在规定的时间内能够保持 足够的承载力 （5）当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件 时，结构仍可保持必须的整体稳定，不会出现 与起因不相称的后果
1 Xi * i X i Xi * i
i i
X
1
2
n
n
X
i 1
X i
i
i P 2
i
n
X
j 1
X j
j P
i
i
j
X
X j
j P
Xi
X
j 1
n
2
X
X
j
j P
第3章 结构可靠度的计算
3 二次二阶矩法 通过等概率变换（Rosenblatt transformation） 将非正态随机变量X变换为标准正态随机变Y
第3章 结构可靠度的计算
验算点法计算的失效概率与精确失效概率的关系
第3章 结构可靠度的计算
（2）随机变量服从非正态分布 当量正态化：将不服从正态分布的随机变 量 X i 等效为正态随机变量 X 。 当量正态化的条件：在验算点处使非正态 随机变量的概率分布函数值与当量正态随 机变量的概率分布函数值相等；非正态随 机变量的概率密度函数值与非正态随机变 量非正态随机变量的概率密度函数值相等。
序言——结构可靠度？
如何描述结构的安全度？ 结构应该具有多大的安全度 （How safe is safe enough）？ 如何按规定的安全度进行结 构设计？
本课程基本内容
结构设计中的随机性 结构设计方法的发展过程 可靠度理论及基本概念 可靠度计算方法 荷载和抗力统计分析 可靠度理论在规范中的应用
失效后果中等的住宅和办公 楼、公共建筑 人不经常进入的农业建筑 （如仓库）、温室
第2章 基本概念和原理
Chapter two is over
第3章 结构可靠度的计算
1 计算方法 （1）一次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为一次函数，采用 随机变量的二阶矩 ①中心点法：不考虑概率分布 ②验算点法：考虑概率分布 （2）二次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为二次函数，采用 随机变量的二阶矩 （3）数值模拟法（Monte-Carlo）
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （3）分项系数方法（近似概率方法，荷载 与抗力系数方法（LRFD）概率极限状态 设计法） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法 取值 —荷载按概率方法取值 —分项系数按可靠指标确定
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （4）可靠度设计方法（未来的发展） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法 取值 —荷载按概率方法取值 —按可靠指标设计
1 2
, X )+
n i 1
n
g X ( X i X i ) X i P
第3章 结构可靠度的计算
可靠指标迭代计算公式
g X ( X 1 , X 2 , , Xn )+ i 1 n
g X ( X i X i ) X i P
2
标准和规 范 《工程结 构可 靠性 设计 统一 标准》 安全等级 破坏后果 结构物
一级
二级 三级
很严重
严重 不严重
重要的建筑物
一般的建筑物 次要的建筑物
欧洲规范 《结 构设 计基 础》
RC3
RC2 RC1
CC3（严重后果）
CC2（中等后果） CC1（不严重后果）
失效后果严重的运动场看台、 公共建筑(如音乐厅)
第2章 基本概念和原理
3 结构极限状态 当结构或结构的一部分超过某一状态就 不能满足规定的某一功能时，此特定状 态称为该功能的极限状态 （1）承载能力极限状态 （2）正常使用极限状态
第2章 基本概念和原理
4 极限状态方程 结构设计中的随机变量 （1）基本随机变量 设计中使用的变量表示的随机变量。 （2）综合随机变量 由多个基本随机变量构成的随机变量。 Z g ( X 1, X 2..., Xn) 功能函数： 极限状态方程： g ( X 1, X 2..., Xn) 0
, Yn )
第3章 结构可靠度的计算
3 二次二阶矩法 Z gY (Y) 用向量表示： * * T * Z g ( Y ) g y g y Y y Y 线性化： L YL Y 其中梯度向量： g y g y g y g y Y Y Y
R和S均服从对数正态 分布
ln R ln S
2 ln R
2 ln S
1 2 S ln R 2 S 1 R 2 ln[( 1 R )(1 S2 )]
第2章 基本概念和原理
7 结构安全等级
X1 1
X2
2
n
X
1
2
n
p f P ( Z 0)
Z 0
f
X1
( x1 ) f X 2 ( x2 ) f X n ( xn )dx1dx2 dxn
第2章 基本概念和原理
6 可靠指标 Z 可靠指标的定义 Z 功能函数为Z=R-S时的可靠指标： R和S均服从正态分布
第1章 绪论
结构设计其他的发展方向 （1）全寿命设计方法 要求结构设计使用年限内的总费用最小（建造 +维护+维修+加固+拆除） （2）基于性能的设计方法（区别与按规范的设 计方法） 只强调功能目标，不过分关心过程，目的是促 进新材料、新技术的应用，加速技术进步
第1章 绪论
3 国外有关可靠度方面的标准、规范 （1）国际标准《结构可靠性总原则》(ISO 2394:1998) （2）欧洲规范《结构设计基础》(EN 1990:2002) （3）美国《建筑及其他结构最小设计荷载》 (ASCE 7)
第1章 绪论
1 结构可靠度设计的意义 材料性能——不确定 荷载——不确定 几何尺寸——不确定 计算结果（包括边界条件）——不准确
保证结构，安全必须考虑各种不确定因素
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （1）容许应力法（定值设计法）
—材料按弹性考虑 —材料性能、荷载等取为定值
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （2）单一（多）安全系数法（半概率设计法， 多个系数的称为荷载系数法（LFD）） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法取 值 —荷载按经验取值 —安全系数凭经验确定
迭代计算步骤 （1）假定验算点初值 X ； ① （2）由①计算 ； （3）由③计算 cos ； ② （4）由②计算 X ； （5）如果 X X ，停 ③ 止迭代；否则，取 X =X 转① 继续迭代。
（ 0） i
Xi
(1) i
（ 1） i
（ 0） i
（ 0） i
（ 1） i
i
第3章 结构可靠度的计算
* x i X i * * FX i xi FX i xi X i * 1 xi X i * * f X i xi f X i xi X i X i
i i i
迭代计算步骤 0） X i（ （ 1 ）假定验算点初值 ； ④ F x f x （2）由④计算 X 、 X ； ； g （ 3 ）由①计算 g ( X , X , , X )+ ( X ) X cos X ； （ 4 ）由③计算 ① g (1) X X i （ 5 ）由②计算 ； （ 1） （ 0） X X i i （ 6 ）如果 ，停止迭 X i X cos X X (1 i n) ② 0） 1） X i（ =X i（ 代；否则，取 转④ g X 继续迭代。 cos (1 i n) ③ g
工程结构可靠度（2014）
贡金鑫
简单事项
第3周～第4周，第6周～第 11周(研教楼301) 周2第1、2节，周4第1、2节 教材：工程结构可靠性设计 原理（机械工业出版社） 课程成绩：考试+大论文
序言——土木工程的特点
材料成本低廉，规模浩大，总费用大 建造周期长，使用时间长 关系人民的生命财产 设计、建造方法基本是以经验发展起来 的 理论+试验+经验
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f
第2章 基本概念和原理
功能函数 Z R S
p f P( Z 0)
0 Z 0
f
R
(r ) f S ( s )drds
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0
f R (r ) f S ( s )drds
第2章 基本概念和原理
一般情况下的失效概率计算： 如果结构有个独立的随机变量X1, X 2 , , X ， n ) f ( x )、…、 f X ( xn )， 概率密度函数分别 f ( x 、 结构功能函数为Z g ( X , X ,, X ) ，结构失 效概率为：
g X Xj j 1 X j P
n
X i X i cos X i X j
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P
(1 i n)
cos X i
g X Xj j 1 X j P
n
2(1 i Nhomakorabea)第2章 基本概念和原理
1 结构分析中的不确定性
（1）随机性 （2）模糊性 （3）知识的不完善性
第2章 基本概念和原理
2 结构功能要求 （1）能够承受施工和使用期间可能出现的各种 作用 （2）保持良好的使用性能 （3）具有足够的耐久性能 （4）当发生火灾时，在规定的时间内能够保持 足够的承载力 （5）当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件 时，结构仍可保持必须的整体稳定，不会出现 与起因不相称的后果
1 Xi * i X i Xi * i
i i
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1
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第3章 结构可靠度的计算
3 二次二阶矩法 通过等概率变换（Rosenblatt transformation） 将非正态随机变量X变换为标准正态随机变Y
第3章 结构可靠度的计算
验算点法计算的失效概率与精确失效概率的关系
第3章 结构可靠度的计算
（2）随机变量服从非正态分布 当量正态化：将不服从正态分布的随机变 量 X i 等效为正态随机变量 X 。 当量正态化的条件：在验算点处使非正态 随机变量的概率分布函数值与当量正态随 机变量的概率分布函数值相等；非正态随 机变量的概率密度函数值与非正态随机变 量非正态随机变量的概率密度函数值相等。
序言——结构可靠度？
如何描述结构的安全度？ 结构应该具有多大的安全度 （How safe is safe enough）？ 如何按规定的安全度进行结 构设计？
本课程基本内容
结构设计中的随机性 结构设计方法的发展过程 可靠度理论及基本概念 可靠度计算方法 荷载和抗力统计分析 可靠度理论在规范中的应用
失效后果中等的住宅和办公 楼、公共建筑 人不经常进入的农业建筑 （如仓库）、温室
第2章 基本概念和原理
Chapter two is over
第3章 结构可靠度的计算
1 计算方法 （1）一次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为一次函数，采用 随机变量的二阶矩 ①中心点法：不考虑概率分布 ②验算点法：考虑概率分布 （2）二次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为二次函数，采用 随机变量的二阶矩 （3）数值模拟法（Monte-Carlo）
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （3）分项系数方法（近似概率方法，荷载 与抗力系数方法（LRFD）概率极限状态 设计法） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法 取值 —荷载按概率方法取值 —分项系数按可靠指标确定
第1章 绪论
2 结构设计方法的发展过程 （4）可靠度设计方法（未来的发展） —考虑材料的塑性性能，强度按概率方法 取值 —荷载按概率方法取值 —按可靠指标设计
1 2
, X )+
n i 1
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第3章 结构可靠度的计算
可靠指标迭代计算公式
g X ( X 1 , X 2 , , Xn )+ i 1 n
g X ( X i X i ) X i P
2
标准和规 范 《工程结 构可 靠性 设计 统一 标准》 安全等级 破坏后果 结构物
一级
二级 三级
很严重
严重 不严重
重要的建筑物
一般的建筑物 次要的建筑物
欧洲规范 《结 构设 计基 础》
RC3
RC2 RC1
CC3（严重后果）
CC2（中等后果） CC1（不严重后果）
失效后果严重的运动场看台、 公共建筑(如音乐厅)
第2章 基本概念和原理
3 结构极限状态 当结构或结构的一部分超过某一状态就 不能满足规定的某一功能时，此特定状 态称为该功能的极限状态 （1）承载能力极限状态 （2）正常使用极限状态
第2章 基本概念和原理
4 极限状态方程 结构设计中的随机变量 （1）基本随机变量 设计中使用的变量表示的随机变量。 （2）综合随机变量 由多个基本随机变量构成的随机变量。 Z g ( X 1, X 2..., Xn) 功能函数： 极限状态方程： g ( X 1, X 2..., Xn) 0
, Yn )
第3章 结构可靠度的计算
3 二次二阶矩法 Z gY (Y) 用向量表示： * * T * Z g ( Y ) g y g y Y y Y 线性化： L YL Y 其中梯度向量： g y g y g y g y Y Y Y