2017年春季新版浙教版九年级数学下学期第1章、解直角三角形单元复习试卷3
2017-2018学年浙教版九年级数学下册《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章解直角三角形一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=513，则cos A的值为( )A. 813B. 512C. 23D. 12132.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于( )A. 12a B. 32a C. 32a D. 3a3.已知tan A=23，则锐角A满足( )A. 0∘<A<30∘B. 30∘<A<45∘C. 45∘<A<60∘D. 60∘<A<90∘4.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘5.一个斜坡的坡角为30O，则这个斜坡的坡度为()A. 1：2B. 3:2C. 1：3D. 3：16.因为cos30∘=32，cos210∘=−32，所以cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180∘+α)=−cosα，由此可知cos240∘的值是()A. −12B. −22C. −32D. −37.在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是( )A. tan A=sin Acos AB. sin2A+sin2B=1C. sin2A+cos2A=1D. sin A=sin B8.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定9.如果∠A为锐角，且cos A=0.31，那么∠A的范围是A. 0∘<∠A≤30∘B. 60∘<∠A<90∘C. 45∘<∠A<60∘D. 30∘<∠A<45∘10.某水库堤坝的横断面如图所示，背水坡AD的坡度为1:1.5，迎水坡BC的坡度为1:3，坝顶宽CD=3m，坝高CF，DE均为10m，则坝底宽AB约为()A. 32.2mB. 29.8mC. 20.3mD. 35.3m二、填空题11.在△ABC中，若∠C=90∘，sin A=1，AB=2，则△ABC的周长为______ ．212.关于三角函数还有如下的公式：sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，(如：sin75∘=sin(30∘+45∘)=sin30∘cos45∘+cos30∘sin45∘)利用这个公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。
(精练)浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形含答案
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A.i=sinαB.i=cosαC.i=tanαD.i=cotα2、如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A.4 kmB. kmC.2 kmD. km3、如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A.60（+1)米B.30（+1)米C.（90-30 )米D.30（-1)米4、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.27、已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝， AB=15，则BC的长是（）A.3B.3C.6D.8、如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A. B. C.D.9、我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米．如图，在某次任务中，“蛟龙号”在点A处测得正前方海底沉船C的俯角为45°，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点B，此时测得海底沉船C 的俯角为60°，那么“蛟龙号”在点B下潜到沉船C处，下潜的垂直深度是（）米．A.600﹣600B.600+600C.900﹣300D.900+30010、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A. B. C. D.11、的值等于（）A. B. C.1 D.12、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC 的中点，则cos∠OMN的值为( )A. B. C. D.113、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A. B. C. D.14、如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡的坡度为（）A. B. C. D.15、△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（）A.sina=cosaB.tanC=2C.tana =1D.sin =cos二、填空题(共10题，共计30分)16、若cosα= ，α为锐角，则sinα=________．17、若a为锐角，且sin a= ,则cos a=________．18、如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan∠ADF=________19、已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC的面积等于________．20、计算（﹣）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．21、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________22、计算：________.23、如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是________24、若sinα= ，α是锐角，则α=________度．25、点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长.（取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7.）28、为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端的仰角为，已知山坡的坡度，山坡的长度为米，山坡顶端与宣传牌底端的水平距离为2米，求宣传牌的高度（精确到1米）（参考数据：，，，）29、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=， sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即=.同理有：=，=，所以==即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750， BC=60，则∠A=；AC= ；（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.30、如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、B11、A12、B13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A. B.20tan37° C. D.20sin37°2、若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A.20°B.30°C.40°D.50°3、如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（）A. B. C. D.4、图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为( )A. πB. πC. πD. π5、如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC 为（）A. B. C. D.6、如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米7、如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A.4 米B.（2 +2）米C.（4 ﹣4）米D.（4 ﹣4）米8、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长9、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=( )A. B.2 C. D.10、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值的等于（）A. B. C. D.11、我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡上的信号树的高度，已知的坡度为，且的长度为65米，小明从坡底处沿直线走到学校大台阶底部处，长为20米，他沿着与水平地面成夹角的大台阶行走20米到达平台处，又向前走了13米到达平台上的旗杆处，此时他仰望信号树的顶部，测得仰角为，则信号树的高度约为（）（小明的身高忽略不计）（参考数据：，，，，）A.45米B.30米C.35米D.40米12、一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A. 海里/小时B.30海里/小时C. 海里/小时D.海里/小时13、小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A.262B.212C.244D.27614、点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.15、如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A.200tan20°米B. 米C.200sin20°米D.200cos20°米二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（π﹣2017）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°＝________．17、如果，那么锐角的度数是________.18、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则的值为________．19、如图，在中，，，，点是的重心，连接并延长交于点，则________.20、一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________ ．21、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=________22、如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=________ .23、已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD．若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ________24、请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元．那么设一个文具盒标价为x 元，依据题意列方程得________25、已知sina= (a为锐角)，则tana=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1所示的太阳能路灯，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C．已知，，求点C到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，）28、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD． (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．29、如图，一架木梯AB的长为2.8米，梯子靠在竖直的墙上，测得木梯与地面的夹角∠ABC＝70°，求这架木梯的顶端离地面的距离AC是多少米？（结果精确到0.1，已知sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，cos20°≈0.94.）30、如图，道路边有一棵树，身高1.8米的某人站在水平地面的D点处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，求树的高度AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、C5、A6、B7、D8、A9、A10、B11、D12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C 为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB.其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A.10 海里B.10 海里C.10 海里D.20 海里3、如图，P是边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为( )A. B. C.2 D.24、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.245、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B 的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（）A.10 海里B.20 海里C.20 海里D.10 海里6、甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（）A.南偏东60°B.南偏东30°C.南偏西60°D.南偏西30°7、如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）A. B. C.5 D.8、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A.75°B.105°C.90°D.60°9、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C 处，那么，由此可知，B，C两地相距（）A.200 mB.150 mC.100 mD.250 m10、如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.11、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（）A. B. C. D.12、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：913、若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A.0＜a＜1B.1＜a＜2C.2＜a＜3D.3＜a＜414、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元15、在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形的边长为15，，则________.17、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为________ m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）18、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为________19、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB 上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．20、某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________.21、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于________ 度．22、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是________23、把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点O为正方形的中心，点E，F 分别为AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是________。
【浙教版】九年级下数学：第1章《解直角3角形》单元检测卷(含答案)
第一章解直角三角形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a•sinBB. a=b•cosBC. a=b•tanBD. b=a•tanB2.已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的D. 没有变化5.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A. 20米B. 米C. 米D. 米6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（）A. 5cmB. 5cmC. 10mD. m7.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.758.如图，∠1的正切值为（）A. B. C. 3 D. 29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A. B. 6 C. D. 710.如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD 为（）A. 100米B. 100米C. 180米D. 200米11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（）A. 50B. 40C. 30D. 2012.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10题；共30分）13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为________15.在△ABC中，（2sinA﹣1）2+=0，则△ABC的形状为________16.计算：2sin45°cos45°=________．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．18.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．19.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是________ 海里．20.用计算器计算：sin15°32′=________；已知tanα=0.8816，则∠α=________．21.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．22.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m三、解答题（共3题；共34分）23.已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．24.计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．25.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．参考答案一、选择题D B D D A C D A C D A B二、填空题13.2 14.6 15.直角三角形16.1 17.10 +1 18.48°24′ 19.1020.0.2678；41°24′ 21.1.37 22.（2 －2 ）m三、解答题23.作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB=．24.解：原式=2﹣1+4﹣2=3．25.（1）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°= ，即BD= =40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°= ，即CD= =20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）解：根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．英语不规则动词归类记忆表一、AAA型（原形→原形→原形）三、ABC型1. ow →ew →own四、ABB型1. 原形→ought →ought不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。
(考试真题)第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
（考试真题）第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B. C. D.62、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A.8°B.10°C.12°D.15°3、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为（）A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA，则cosB的值为（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，,则的值为（）A. B. C. D.6、如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。
若⊙O的半径为1，则BD的长为( )A.1B.2C.D.7、如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）A. B. C.0 D.8、如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A.4B.C.2D.9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知sinA＝，则cosB的值为（）A. B. C. D.10、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC=60°， EF＝3，则AB的长是（）.A. B.1 C. D.11、如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.5米D.8米12、如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD13、如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为边AD，BC上的点，EF= ，点G、H 分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（）A. B. C. D.15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°,将△ABE沿BE 翻折，得到△A,BE，连接CA,并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．17、如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为________.18、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE （OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为________cm．19、如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）=________．20、选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）比较大小：-________ -（2）计算：sin40°•cos40°﹣tan50°≈________ （结果保留三个有效数字）．21、已知sinβ=0.8290，则β的度数约为________.22、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，边OA，OC分别在x轴，y轴上，若以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，按此规律做下去，则=________23、如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算________，……按此规律，写出________（用含的代数式表示）．24、如图，在正方形外作等腰直角三角形，连接，则________.25、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（2019）0﹣|﹣|+（﹣）﹣1+4sin60°27、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.28、如图，一架无人机沿水平方向由处飞行6千米到达处，在航线下方有两个山头．无人机在处，测得的俯角分别为和．无人机在处，测得的俯角为，此时山头恰好在无人机的正下方．求山头之间的距离．29、贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．30、如图（3）是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．（1）如图（1）是一个基本图形，已知AB=1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；（2）当∠ABC从30°变为90°（如图（2）是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米．[结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C4、C5、C6、D7、D8、A9、B10、D11、B12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
浙教版初中数学九年级下册第一章《解直角三角形》单元复习试题精选 (490)
九年级数学下册《解直角三角形》试卷学校：__________ 题号 一 二 三 总分得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)如图，已知AD 为等腰三角形ABC 底边上的高，且tan ∠B=34，AC 上有一点E ，满足AE ∶EC=2∶3．那么，tan ∠ADE 是（ ）A ．53B ．32C ．21D ．312．(2分)如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos40mC ．tan 40mD ．tan 40m3．(2分)如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ）A ．21B ．37C ．773 D ．434．(2分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）A ．sinA=sinB B ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB5．(2分)如图所示，已知一渔船上的渔民在A 处看见灯塔 M在北偏东 60°方向，若这艘渔船以 28 海里/小时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方 向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）A ．72海里B ．142C ．7 海里D ． 14 海里6．(2分)如图，已知锐角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，终边上一点p 坐标为（1，3），那么tan α的值等于 （ ）（图（图A B CA ．13B ．3C ．1010D ．310107．(2分)如图是某小区的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为m 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450m 元B ．225m 元C ．150m 元D ．300m 元8．(2分)在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）A ．都扩大2倍B ．都扩大4倍C ．没有变化D ．都缩小一半9．(2分)24a x +可表示为（ ）A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅评卷人得分 二、填空题10．(3分)图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ．形（图11．(3分) 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ，测得塔顶 D 的仰角为 60。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
浙教版九年级下《第一章解直角三角形》期末复习试卷(含解析)
期末复习：浙教版九年级数学学下册第一章解直角三角形一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）A. √32B. √55C. √33D. 122.已知tanA=1，则锐角A的度数是A. 30°B . 45° C.60° D.75°3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为( )A. √55B. 2√55C. 12D. 24.如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（）A. 30 √3 mB. 20 √5m C. 30 √2m D. 15 √6 m5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. √53B. 2√55C. √52D. 236.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A. 20海里B. 40海里 C. 20√3海里 D. 40√3海里7.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C. msin35°D. mcos35°8.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A. 24°B . 34° C.44° D.46°，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的9.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= 34速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm210.如图，已知mm是△mmm的角平分线，mm是mm的垂直平分线，∠mmm=90°，mm=3，则mm的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3√3二、填空题（共8题；共24分）11.计算：3tan30°+sin45°=________．）﹣2﹣|1﹣√3 |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ √12 =________．12.计算：（12，那么∠A=________゜．13.如果∠A是锐角，且sinA= 1214.B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．15.如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角α的余弦值是________，则BC的长是________16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=3417.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是________．x于点B1， B2，18.如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= √32x于点B3，…，按过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= √32照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、解答题（共9题；共66分）19.计算：√12−|−2|+(1−√3)0−9tan30°20.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱mm,mm均垂直于地面，点m在线段mm上.在m点测得点m的仰角为300，点m的俯角也为300，测得m,m间的距离为10米，立柱mm高30米.求立柱mm 的高（结果保留根号）.22.小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B,F,D在同一条直线上）。
浙教版九年级数学下《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章 解直角三角形本检测题满分:120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.tan 60︒ 的值等于（ ）A.1B.2C.3D.2 2.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( ) A. 34 B. 53 C.43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310 m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B.C. 7D.9.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>A D.sin cos A<A第7题图AC第9题图第3题图ACB10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =， 2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt △ABC 中，90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______.12.比较大小：8cos 31︒ 35.（填“＞”“=”或“＜”） 13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈） 14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________.18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________． 三、解答题（共66分） 19.（8分）计算下列各题： (1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.（8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；A CB 第18题图(2)在点A 和大树之间选择一点B （A,B,D 在同一条直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；(3)量出A,B 两点间的距离为45 m ..请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)21.（8分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9︒，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：)22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈ 1.732，结果精确到1 m ） 23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==，⊥BD CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 的长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 24.（8分）如图，在ABC Rt △中，290,10,sin 5C AB A =︒==∠ ，求BC 的长和tan B 的值.25.（9分）如图，小明家住在32 m 高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为30︒．（1）如果,A B 两楼相距203 m ，那么A 楼落在B 楼上的影子有多长？CA B第24题图（2）如果A 楼的影子刚好不落在B 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）26.（9分）在△ABC 中，BC a,AC b,AB c ===．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股定理，则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．ABCABABC①②③第26题图第一章 解直角三角形检测题参考答案1.C2.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .3.C 解析：3sin 5BC A AB == . 4.A 解析：5.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin.54=AB AC 6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长9.B 解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A ＜90°，所以∠B ＜45°，即∠A ＞∠B ，所以BC ＞AC ， 所以AB BC ＞AB AC，即sin cos A>A ，所以选项正确，选项错误； tan A = ACBC＞1，＜1，所以选项错误. 10.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.45解析：在ABC Rt △中，90ABC =︒∠,由勾股定理，得222AC AB BC =+， ABC第6题答图所以2222345AC AB BC =+=+=，所以4sin 5==BC A AC . 12.＞ 解析：因为8cos 31 6.86,35 5.92︒≈≈ ，所以∠8cos 3135︒> . 13.43.3 解析：因为，所以所以所以()3502532517324332=⨯=≈⨯=DC ..m . 14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15. 解析：设两个坡角分别为，，则tan ，tan ，所以，所以两个坡角的和为．16.55解析：利用网格,过点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以sin A =55. 17. 解析：如图，延长，交于点.∵ ∠，∴ ．∵，∴，则．∵ ，∴．第14题答图18.6 解析：如图，过点作于点．∵ ，∠，∴．∴．19.解：（1）()24232622cos 45sin 60224224 ⎛⎫-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭366622222222.⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭（2）()023tan 30321323323 --+-=-+-=-. 20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵，∴设高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+.∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵∥，∴ ∠∠∠. 在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠30° ，∴（2）如图，过点作于点. 在Rt △中，•∠，• ∠，∴在Rt △中，，∴ 梯形ABCD 的面积为24.解:∵ 2sin ,10,5===BC A AB AB ∴ 4=BC . 又∵ 22221,=-=AC AB BC ∴ 21tan 2==AC B BC . 25.解：（1）如图，过点作于点，∵，，∴ ．故．∴ 楼落在楼上的影子有12 m 长. （2）若楼的影子刚好不落在楼上，，∴ 两楼的距离应是m.26.解：如图①，若△是锐角三角形，则222a b c +>.证明如下：过点作，垂足为，设为x ，则a x -.根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--， 即222222b x c a ax x -=-+-.∴ 2222a b c ax +=+. ∵ 0,0a x >>，∴ 20ax >，∴ 222a b c +>.如图②，若△是钝角三角形，C ∠为钝角，则222a b c +<.证明如下： 过点作，交的延长线于点.设=x ，则222BD a x =-.根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=.∵ 0,0b x >>，∴ 20bx >，∴ 222a b c +<.。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：，，，）A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m2、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)( )A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC=60°， EF＝3，则AB的长是（）.A. B.1 C. D.4、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）．A. B.2 C. D.5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A. cotαB. tanαC. cosαD. sinα7、如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=6米。
浙教新版九年级数学(下)《第1章 解直角三角形》单元测试卷(浙江省)
浙教新版九年级数学下册《第1章解直角三角形》单元测试卷（浙江省）一、选择题：1．sin30°＝（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，BC＝10，若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝1，AB＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）A．B．C．D．7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米8．将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接BC，则tan∠DAC值为（）A．1B．C．D．二、填空题：9．如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为．10．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B地，此时观察目标C的俯角是50°，则这座山的高度CD是米（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）11．已知α、β均为锐角，且满足|cosα﹣|+＝0，则α+β的度数为．12．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是米．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长斜边AB到点D，使BD＝，连结DC．若tan∠ABC＝2，则tan∠BCD的值是．14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度DM＝150cm，CD＝800cm，则树高AB＝cm．15．如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝1000米，则他实际上升了米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，P、Q分别是AC、AB边上的动点，PQ∥BC，点A关于直线PQ的对称点为A′，连结A′B，设线段AP的长为t．（1）当t＝时，∠A′BC的正弦值为；（2）若线段A′B的垂直平分线与线段AC有公共点，则t的取值范围是．三、解答题：17．计算：﹣4sin45°+tan260°．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，求BC的长．19．如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，它的坡度为i＝1：2.4，斜坡CB的长为13米．（1）求车库的高度CD；（2）为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°，求改造后的斜坡AC的长．（结果精确到1米，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）20．如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．21．如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD＝80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）22．由地面上A点测得山顶电视塔顶点B和电视塔基地C点的仰角分别为60°和30°，已知山顶C到地平面的垂直高度为50米．求电视塔高BC．23．如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）24．据气象台预报，一强台风的中心位于舟山城区东南方向（36+108）千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强台风袭击，已知象山位于舟山正南方向72千米处，宁波位于象山北偏西30°的60千米处．请问：（1）台风中心是否经过象山？（2）舟山、宁波是否会受这次强台风的袭击？如果会，请计算处受强台风袭击的时间，如果不会，请说明理由．25．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）浙教新版九年级数学下册《第1章解直角三角形》单元测试卷（浙江省）参考答案一、选择题：1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．D；7．A；8．C；二、填空题：9．3；10．1900；11．120°；12．100；13．；14．550；15．500；16．；0≤t≤1或≤t≤3；三、解答题：17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A. B. C. D.2、如图，在中，点D在BC上，且BD=2CD，，若，则（）A. B. C. D.3、当锐角时，的值是（）A.大于B.小于C.大于D.小于4、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A.22.48B.41.68C.43.16D.55.635、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（）A.6sin75°米B.C.D.6tan75°米6、在①0＜cosα＜1（α为锐角）②sin62°＜cos62°③tan45°＜sin89°④sin35°=cos55°；其中正确的是（）A.①③B.②④C.①④D.③④7、如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )。
A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB8、河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，则AC的长是（）米．A. B.5 C.15 D.9、如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③10、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似；B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．11、如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A. B. C. D.12、等于（）A. B. C. D.13、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )A. 米B. 米C.6·cos52°米D. 米14、小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A. mB.200 mC.300 mD.200m15、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）A.sinAB.cosAC.sinAD.tanA二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上，则________.17、如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为________．18、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为________.19、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，∠P=60°，△PEF的周长为 6，则⊙O的半径为________．20、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是________.21、如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为________海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22、为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．( ≈1.4)23、如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．24、如图，在△中，，, .则边的长为________.25、如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，在离旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度．（tan 50°=1.1918，sin50°=0.7660，结果精确到0.1米）28、如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据：≈ 1.73）．29、如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）30、如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、B5、D6、C7、B9、D10、D11、B12、D13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，∠C=90°，sinA= ，则tanA=（）A. B. C.1 D.2、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米3、如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则的值为( )A. B. C. D.4、已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A.32°B.58°C.68°D.以上结论都不对5、如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（）A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x 轴的距离等于（）A. B. C. D.7、如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为( )A.20 米B.(20 －8)米C.(20 －28)米D.(20 －20)米8、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A. 米2B. 米2C.（4+ ）米2D.（4+4tan θ）米29、图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.(54 +10) cmB.(54 +10) cmC.64 cmD.54cm10、若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A.30°B.45°C.60°D.75°11、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米12、小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A.5mB.2 mC.5 mD.10m13、若，则的值为（）A.1B.C.D.214、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A. B. C. D.15、已知α为锐角，若，则α的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在中，，点在上，，，，则________．17、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=________．18、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是________19、如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为________m．20、如图，一个斜坡长m，坡顶离水平地面的距离为m，那么这个斜坡的坡度为________．21、如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为________.22、如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________ 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________ ．23、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝________度.24、如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为60°，点的仰角为45°，点到建筑物的距离为米，则________米.25、计算：________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．27、如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）28、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD．29、在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）30、目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、B6、A7、C8、D9、C10、C11、A12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为( )A.﹣4tanαB.﹣2sinαC.﹣4cosαD.﹣2tan2、如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为（）米．A.200B.200C.100D.1003、如图，PA，PB分别与相切于点A，B，PO交于点E，过点B作弦，若，则BC的长为（）A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，∠C＝90o， BC＝1，AC＝，则∠A的度数（）A. B. C. D.5、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A. B. C. D.6、3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m 米，那么英雄画像电子屏高AC为（）A. 米B.m•tan（α﹣β）米C.m（tanα﹣tanβ）米D. 米7、在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施:如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40，若DE=55米，DE⊥CE，CE =36米，CE平行于AB，BC的坡度为i=1:0.75，坡长BC=140米，则AB的长为( ) （精确到0.1米，参考数据：，，）A.78.6米B.78.7米C.78.8米D.78.9米8、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A. B. C. D.19、如图，△ABC中BC边上的高为h1， AB边上的高为h2，△DEF中DE边上的高为h3，下列结论正确的是（）A.h1=h2B.h2=h3C.h1=h3D.无法确定10、如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）A. B. C.0 D.11、已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A.AC10NB.SHIETC.MODED.SHIFT12、从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（）A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长度是（）A. B. C.2 D.14、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是（）A. B.3 C. D.15、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝________17、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosA=________18、计算﹣2sin45°的结果是________19、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.20、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为________m（结果保留整数，≈1．73）21、如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝________．22、计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝________．23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________24、如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知，则tan∠ACE＝________．25、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 ________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）28、设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断a n+b n与c n的关系，并证明你的结论．29、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）30、如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角∠DAC为31°，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B 处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角∠CBE为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.（结果精确到0.1）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、A5、B6、C7、C8、A9、B10、D12、B13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S△ABC=，则tanA+tanB=（）A. B. C. D.42、如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB和△CAD都是正三角形，已知点C的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，-2)，则点D的坐标是( )A.(3，-3 )B.(3，-3 -2)C.(4，-4 )D.(4，-4-2)3、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A.△AEF∽△CABB.CF＝2AFC.DF＝DCD.tan∠CAD＝4、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关5、cos60°-sin30°+tan45°的值为（）A.2B.-2C.-1D.16、已知∠α为锐角，若cotα＞，则下列的α取值范围正确的是（）A.0°＜∠α＜30°B.0°＜∠α＜60°C.30°＜∠α＜90° D.60°＜∠α＜90°7、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.8、如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）A.5mB. mC.2 mD.10m9、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）A.m•tanα•cosαB.m•cotα•cosαC.D.10、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A.800sinα米B.800tanα米C. 米D. 米11、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A. 米2B. 米2C.（4+ ）米2D.（4+4tan θ）米212、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm13、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝，则tanB的值是（）A. B.2 C. D.15、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为________．17、计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．18、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________.19、在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=________20、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为________．21、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则的值为________．22、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．23、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为________24、如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长为________（结果用根号表示）．25、如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．28、如图（3）是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．（1）如图（1）是一个基本图形，已知AB=1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；（2）当∠ABC从30°变为90°（如图（2）是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米．[结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]．29、一栋家属楼高，小王在楼顶处测得对面楼房的顶端的俯角是30°；小王下来到（即），在处测得楼房的底端的俯角是45°；求楼房的高.（直接用无理数表示，无需求近似值）30、在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、A5、D6、A7、B8、C9、C10、D11、D12、B13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
(期末专题)浙教版九年级下《第一章解直角三角形》单元试卷有答案
【期末专题复习】浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A. 43 B. - 34 C. 35 D. 45 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa 的值是（ ）A. 35B. 34C. 45D. 75 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=45，则cosB 的值等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. √554.在正方形网格中，∠BAC 如图放置，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠BAC 的值为 ( )A. √33B. 12 C. √22D. √325.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ）A. 35B. 45C. 34D. 43 6.如果∠A 为锐角，cosA ＝√33，那么∠A 取值范围是 （ ）A. 0°< ∠A≤30°B. 30°< ∠A≤45°C. 45°＜∠A ＜60°D. 60°< ∠A < 90° 7.如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sinB 的值等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 8.Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=23，那么cosB 的值为（ ）A. 23B. √53C. √52D. 不能确定9.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=√3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④10.等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. √3−12a B. 1+√32a C. √6−√22a D. √6+√22a二、填空题（共10题；共30分）11.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．12.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 45，BC=20，则△ABC的面积为________．14.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．15.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 √2，tan∠DCE= 313，则CE=________．16.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30∘方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)17.如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．18.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．19.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为________米(结果保留根号).x+3 20.（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线y=−34上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题（共9题；共60分）21.计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（1）﹣1．222.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离．23.如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．24.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. √3≈1.7，√2≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）25.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（结果保留根号）27.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）28.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏）西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ 3529.如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D 10.【答案】D二、填空题11.【答案】√22 12.【答案】3413.【答案】150 14.【答案】145° 15.【答案】5√18316.【答案】18+6√3517.【答案】600 18.【答案】10 √3． 19.【答案】50√3+1 20.【答案】2 √2三、解答题21.【答案】解：原式=﹣1+12﹣1+2=12．22.【答案】解：如图，过P 作PC ⊥AB 于C ，则PC 就是灯塔P 到环海路的距离， 依题意，有∠PAC=30°，∠PBC=60°， ∴∠APB=60°-30°=30°， ∴PB=AB=5， 在Rt △PBC 中，PC=PB·sin ∠PBC=500×sin60°=250√3， ∴灯塔P 到环海路的距离为250√3m 。
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第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为(A )A.43B.45C.54D.34(第2题)2．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD ′等于(C ) A ．1 B.22C. 2 D ．2 2 3．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为(A )(第3题)A.⎝⎛⎭⎫－12，－12B.⎝⎛⎭⎫22，－22 C.⎝⎛⎭⎫－22，－22 D ．(0，0)4．如果sin 2α＋cos 230°＝1，那么锐角α的度数是(A ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解】 ∵sin 230°＋cos 230°＝1， ∴α＝30°.5．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin B －12与⎝⎛⎭⎫32－cos A 2互为相反数，则∠C 等于(A )A ．120°B ．90°C ．60°D ．45°【解】 ∵⎪⎪⎪⎪sin B －12＋⎝⎛⎭⎫32－cos A 2＝0，∴sin B ＝12，cos A ＝32.∴∠B ＝30°，∠A ＝30°.∴∠C ＝120°.6．∵sin30°＝12，sin210°＝－12，∴sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；∵sin45°＝22，sin225°＝－22，∴sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°.由此猜想：一般地，当α为锐角时，有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin240°＝(C ) A ．－12 B ．－22 C ．－32D ．－ 37．如图是一束从教室窗户射入的平行光线的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，在教室地面的影长MN ＝2 3 m ，若窗户的下檐到教室地面的距离BC ＝1 m ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为(B )A ．2 3 mB ．3 mC ．3.2 m D.3 32m,(第7题)) ,(第8题))8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点．若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为(A )A ．2 B. 3 C. 2 D ．19．如图，梯形大坝的斜坡AB 的坡比i ＝1∶2，坝高BC 为4 m ，则斜坡AB 的长是(C ) A ．2 5 m B ．210 m C ．4 5 m D ．6 m,(第9题)) ,(第10题))10．如图，在300 m 高的峭壁上测得塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔CD 的高为(D )A ．100 mB ．150 mC ．180 mD ．200 m 【解】 延长CD 交AE 于点F . 由题意，得∠CAB ＝30°， ∴CB ＝AB ·tan30°＝100 3. ∵AF ＝CB ，∴DF ＝AF ·tan30°＝100. ∴CD ＝CF －DF ＝300－100＝200(m)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝513，则cos B 的值为__1213__．12．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为__22__．,(第12题)) ,(第13题))13．如图，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 12 m 处，测得∠BAC ＝30°，则BC 的长是__4_3__m. 14. 将一块三角形菜地记为△ABC ，量得∠A ＝60°，AB ＝6 m ，AC ＝4 m ，则△ABC 的面积是6_3．15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC 为3 m ，引桥的坡角∠ABC 为30°，则引桥的水平距离BC 的长是__5.2__m(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.73)．(第15题)(第16题)16．一山谷的横截面示意图如图，宽AA′为15 m ．用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝1 m ，OB ＝3 m ，O ′A ′＝0.5 m ，O ′B ＝3 m(点A ，O ，O ′，A ′在同一条水平线上)，该谷的深度h 为__30__m.17. 一个热气球飘浮在离地55 m 的上空，此时用测倾仪测得它的仰角是30°，则测倾仪与气球之间的距离是__110__m.18．在山坡上种树，要求株距为6 m ，测得斜坡的倾斜角为30°，则斜坡上相邻两株树间的水平距离是__3_3__m.19. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DE ＝8 cm ，sin A ＝45，则菱形ABCD 的面积是80 cm 2.(第19题) (第20题)20．如图，鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长为3 2 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′长为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是__15°__． 【解】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝C ′B ′AC ′＝3 36＝32，∴∠C ′AB ′＝60°.∴∠C ′AC ＝15°.三、解答题(共40分) 21．(6分)计算：(1)12cos30°＋tan45°＋sin60°·cos60°； (2)tan60°－tan45°1＋tan60°·tan45°＋2sin60°. 【解】 (1)原式＝12×32＋1＋32×12＝32＋1.(2)原式＝3－11＋3×1＋2×32＝4－2 32＋3＝2－3＋3＝2.22．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠BAC 的平分线AD ＝16 33，求∠B的度数及边BC ，AB 的长．(第22题)【解】 在Rt △ADC 中， ∵AC ＝8，AD ＝16 33，∴cos ∠CAD ＝AC AD ＝32，∴∠CAD ＝30°.∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAC ＝60°，∴∠B ＝30°. ∴BC ＝AC ·tan60°＝8 3， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝16.(第23题)23．(6分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5 m ，点D ，B ，C 在同一水平地面上．问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01 m ，参考数据：2＝1.414，3＝1.732，6＝2.449)? 【解】 在Rt △ABC 中，∵AB ＝5，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝AB ·sin45°＝5×22＝5 22(m)． 在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝30°， ∴AD ＝2AC ＝5 2≈5×1.414＝7.07(m)，∴AD －AB ＝7.07－5＝2.07(m)．答：改善后滑滑板约会加长2.07 m.(第24题)24．(6分)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90m ，从甲楼顶部点C 处测得乙楼顶部点A 处的仰角α为30°，测得乙楼底部点B 处的俯角β为60°，问：甲、乙两栋高楼各有多高(结果保留根号)?【解】 由题意，得CE ＝BD ＝90m. 在Rt △ACE 中，tan α＝AECE ，∴AE ＝CE ·tan α＝30 3 m. 在Rt △BCE 中，tan β＝BE CE，∴BE ＝CE ·tan β＝90 3 m. ∴CD ＝BE ＝90 3 m ，AB ＝AE ＋BE ＝30 3＋90 3＝120 3 m. ∴甲楼高90 3m ，乙楼高120 3m.(第25题)25．(8分)在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量，得BC ＝20 m ，CD ＝8 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1 m 长的标杆在地面上的影长为2 m ，求电线杆AB 的长度．【解】 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F . ∵∠DCF ＝30°， ∴CF ＝CD ·cos30°＝8×32＝4 3(m)， DF ＝CD ·sin30°＝8×12＝4(m)，∴DE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(20＋4 3)m ，∵垂直于地面的1 m 长的标杆在地面上的影长为2 m ， ∴AE DE ＝12， ∴AE ＝12DE ＝(10＋2 3)m.∴AB ＝AE ＋BE ＝AE ＋DF ＝10＋2 3＋4＝(14＋2 3)(m)．答：电线杆AB 的长度为(14＋2 3)m.26．(8分)某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚．如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ，半径OA 为3 m. (1)求∠AOB 的度数(结果精确到1°)； (2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1 m 2)? (参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14.)(第26题)【解】 (1)过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，则AC ＝2.4. ∵OA ＝3，∴sin ∠AOC ＝2.43＝0.8，∴∠AOC ≈53.1°.∴∠AOB ＝106.2°≈106°.(2)lAB ︵＝180106π ×3≈5.5，∴所需材料面积为5.5×15≈83(m 2)． 即需该种材料约83 m 2.。