人教版七年级上册：数轴上两点间的距离及动点问题 专题练习 (无答案)
人教版七年级上册数学 数轴上的动点问题 期末培优训练 专题训练
(1)求A，B两点间的距离；(2)直接写出点P、点Q表示的数．(3)当P，Q两点相遇时，求t的值．(4)当点P运动到点B时，直接写出点4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．（1）若BC=15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．①用含t代数式表示PQ、MN；②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．5．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点Pt>）秒．从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0(1)点B表示的数是___________；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？6．如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点．(1)请直接写出点A，C所表示的数；(2)在此数轴上有点M，P，Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P，Q分别从点B，C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动．①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有点t的式子表示）；-的值是否②若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点Q之间的距离表示为PQ．试探究：PQ PM随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．(1)直接写出a=___________，b=(2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒每秒3个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距（1）a=________，b=________；（2）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由；（3）若动点P、Q同时出发向左运动，此时动点(1)当1t=秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．(2)①若t秒后A恰好追上B，则t=______秒．②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在a ba b+的值为0的这段时间内，B多少米？(3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，2mEF nDA-为定值（其中mn的值．14．如图，数轴上，点A表示的数为7-，点B表示的数为1-，点C表示的数为9，点（1）动点P 从点A 运动至D 点需要时间为________秒；（2）P、Q 两点到原点O 的距离相同时，求出动点P 在数轴上所对应的数；（3）当Q 点到达终点A 后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q 追上点P 时，直接写出它们在数轴上对应的数．15．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C 三个点，且A、B 两点位于原点O 的两侧，A 点所表示的数为4-，且23OA OB BC AB ==，；(1)求出数轴上点B、C 所表示的数；(2)如图2，动点P 从A 点出发，以4个单位长度每秒的速度沿AC 方向运动，到达C 点后，立即掉头以原速返回；与此同时，另一动点Q 从B 出发，以1.5个单位长度每秒的速度沿BC 方向运动，到达C 后，点P、Q 停止运动．在运动过程中，点Q 的运动时间记为t（秒），当4PQ =时，求出满足条件的t 的值；(3)在第（2）问的条件下，有另一动点M 与P、Q 同时出发，从点C 以3个单位长度每秒的速度沿CA 方向运动，当点P 停止运动时，点M 停止运动．在运动过程中，点Q 的运动时间记为t（秒），当P、Q、M 三点中一点是另外两点的中点时，请直接写出满足条件的t 的值．。
七年级数学上册动点问题专项练习
七年级数学上册动点问题专项练习七年级数学上册动点问题专项练明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
例如，数轴上两点的坐标分别为a和b，则它们之间的距离为|a-b|。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点。
1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离。
动点A所走过的路程为2+5=7个单位长度。
A、C之间的距离为|(-2)-1|=3个单位长度。
2）若C表示的数为1，则点A表示的数为5.2.画个数轴,想一想1) 已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是1个单位。
2) 已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1=|(-3)+5|，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是(a+b)/2.3) 已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x。
由于|x-(-2)|=2|x-6|，所以x=-5.应用题1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？设甲到B的距离为x，则甲到A的距离为24+x，甲到C的距离为34-x。
数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)
数轴上的距离与动点问题专题练习一、选择题1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是（）．A. 1或3B. 1或-3C. -1或-3D. -1或3答案：D解答：在1的左右各一个，1向左移2个单位为-1，1向右移2个单位为3，∴答案为-1或3．2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）．A. 4B. -4C. 8D. -8答案：B解答：设该数为x，则其向右移动8个单位后，为x+8，∵两者互为相反数，∴x+x+8=0，∴x=-4.3、在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是（）．A. -3B. 7C. ±3D. 3或-7答案：D解答：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3．4、已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）．A. |a|+|b|B. |a|-|b|C. |a+b|D. |a-b|答案：D解答：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，故选D．5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）．A. A点B. B点C. C点D. D点答案：B解答：若原点是A点，则a=0，d=7．此时d-2a=7，与题意不符．A排除．若原点是B点，则a=-3，d=4．此时d-2a=10，与题意相符．B选项正确．若原点是C点，则a=-4，d=3．此时d-2a=11，与题意不符．C排除．若原点是D点，则a=-7，d=0．此时d-2a=14，与题意不符．D排除．选B．6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为（）．A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.5答案：C解答：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4，选C．二、填空题7、数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是______．答案：7解答：先向右：5+3=8，再向左：8-1=7，则Q点表示的数是7．8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为______．答案：-4或6解答：设P表示的数为x，①当P在AB左侧，P A+PB=10，4-x+（-2-x）=10，解得x=-4．②当P在AB右侧时，x+2+x-4=10，解得：x=6，故答案为：-4或6．三、解答题9、如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______．（2）当PQ=10时，求t的值．答案：（1）24；8；16（2）t的值为5秒或15秒．解答：（1）点P对应的有理数为2×2+20=24，点Q对应的有理数为4×2=8，∴PQ=24-8=16．（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=（20+2t）-4t=10，∴解得，t=5．②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-（20+2t）=10，∴解得，t=15．综上所述，t的值为5秒或15秒．10、数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，已知（a+5）2+|b-1|=0，点P从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从B出发向右以每秒4个单位长度的速度运动．求t 秒后P、Q之间的距离（用含t的式子表示）．答案：PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．解答：∵（a+5）2≥0，|b-1|≥0，（a+5）2+|b-1|=0，∴（a+5）2=0，|b-1|=0，∴a=-5，b=1，∴P对应的数为：-5+3t，Q对应的数为：1+4t，由题意：Q始终在P右边，故PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．11、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|ABa-b|．（1）|AB|=______．（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|-|PB|=2时，求x的值．答案：（1）5（2）x=-12．解答：（1）由题可知：4010ab+=⎧⎨-=⎩，解得41ab=-⎧⎨=⎩，∴|ABa-b-4-1|=5．（2）当x＜-4时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=-x-4+x-1=-5≠2；当-4≤x≤1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4+x-1=2x+3=2，解得x=-12；当x＞1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4-x+1=5≠2；综上所述，x=-12．12、在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度．（1）直接写出动点B的运动速度．（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB=3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A 到原点的距离）？答案：（1）2个单位每秒．（2）再经过1秒或25秒OB=3OA．解答：（1）设动点A的速度为x，则动点B的速度2x，由题意得：5x+5×2x=15．∴x=1，2x=2，∴B的速度：2个单位每秒．（2）设再经过t秒，OB=3OA，此时A点表示的数：-5+t．B点表示的数：10+2t，∵OB=3OA，∴3|-5+t-010+2t-0|，∴t=1或25，∴再经过1秒或25秒OB=3OA．13、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数______表示的点重合． （2）若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数______表示的点重合．（3）若数轴上A ，B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A ，B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少? 答案：（1）2（2）-3（3）a ±2c． 解答：（1）根据对称性，中心为原点． （2）根据对称性，中心为“1”．（3）先求A 点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数． 14、如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当t =0秒时，AC 的长为______；当t =2s 时，AC 的长为______． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．（3）当t =______秒时，AC -BD =5；当t =______秒时，AC +BD =15． 答案：（1）2；4（2）t +2（3）6；11 解答：（1）当t =0秒时，AC =|-2-0-2|=2， 当t =2秒时，移动后C 表示的数为2， ∴AC =|-2-2|=4． 故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为-2，点C 表示的数为t ， ∴AC =|-2-t |=t +2． 故答案为：t +2．（3）∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度， ∴C 表示的数是t ，D 表示的数是3+t ， ∴AC =t +2，BD =|12-（3+t ）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5，解得：t=6，∴当t=6秒时AC-BD=5，∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11，当t=11秒时AC+BD=15．故答案为：6，11．15、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是8，P，Q两点同时分分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发沿数轴运动，设运动时间为t（秒），（1）线段AB的长度为多少个单位．（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，几秒后PQ=12 AB？（3）如果点P，Q同时向左运动，M，N分别是P A和BQ的中点，是否存在这样的时间t使得线段MN=14AB？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．答案：（1）12．（2）2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）存在t=18或30秒时，MN=14 AB．解答：（1）AB=8-（-4）=12．（2）设t秒后，PQ=12 AB，①当P在Q左侧时，（8-2t）-（-4+t）=6，t=2．②当P在右侧Q时，（-4+t）-（8-2t）=6，t=6，∴2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）①M在N右侧时，frac{-4+（-4-t）}2-frac{8+（8-2t）}2=3，解得t=30．②M在N左侧时，frac{8+（8-2t）}2-frac{-4+（-4-t）}2=3，解得t=18，存在t=18或30秒时，MN=14 AB．16、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数为______．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为16，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每秒钟5个单位长度的速度从点O向右运动时，点A和点B分别以每秒钟2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点A、点B的距离相等．答案：（1）2（2）存在，x=-6或10时．（3）过45秒，点P到点A，点B的距离相等．解答：（1）262-+=2，∴P对应的数字为2．（2）①若P在A左边，则P A+PB=（-2-x）+（6-x）=16，∴x=-6，②若P在A、B中间，则P A+PB=8，不符合题意，③若P在B右边，则P A+PB=（x+2）+（x-6）=16，∴x=10，即当x=-6或10时，P A+PB=16．（3）经过t秒后，P对应的数字为：5t，A对应的数字为：-2+2t，B对应的数字为：6+3t，显然，B始终在A右边，∴要使P A=PB，P可能是A、B的中点，∴22632t t-+++=5t，∴t=45，即过45秒，点P到点A，点B的距离相等．17、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P}||=’，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A’，B’．（1）如图，若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是______．（2）若点{B||=’表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B．（3）若（1）中点A、（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M 点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．②几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数．答案：（1）-7（2）20；（3）①存在，点M表示的数为569或1043．②2秒；8．6秒；24．解答：（1）若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是-4×2+1=-7．故答案为：-7．（2）设点B表示的数为b，则2b+1=41，解得：b=20，数轴上表示如图：（3）①略．②设t秒后点M到点A，B的距离相等，AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，则2t+4=20-6t，解得：t=2，2×4=8，则点M对应的数是8；当点A与点B重合时有20-2t=2t-4，解得：t=6，6×4=24，则点M对应的数是24．18、已知a，b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示．（1）则a=______，b=______．（2）|a-b|=______．（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数．答案：（1）-5；-2（2）3（3）-114或-12．解答：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=-5，b=-2．（2）|a-b-5-（-2）-5+2-3|=-3．（3）由题可知：分两种情况，①当a＜c＜b＜0时，有b-c=13（c-a），即-2-c=13[c-（-5）]得：c=-114．②当a＜b＜c时，有c-b=13（c-a），即c-（-2）=13[c-（-5）]得c=-12，综上，c表示的数为-114或-12．19、如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数：______，______．（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）．②t为何值时，点P、Q相距6个单位长度．答案：（1）-10；2（2）①点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②53或113．解答：（1）∵6-4=2，∴B表示的数为2，∵2-12=-10，∴A表示的数为-10．（2）①根据题意得：点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②当点P、Q相距6个单位长度时，若P在Q的左侧，则6-2t-（-10+4t）=6，解得t=53，若P在Q右侧，则-10+4t-（6-2t）=6，解得t=11 3，∴t的值为53或113．20、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______．A，B两点间的距离是______．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______．（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？答案：（1）4；7（2）1；2（3）-92；88（4）m+n-p，|n-p|．解答：（1）∵-3+7=4，∴点B表示的数是4．A，B之间的距离是|-3-4|=7．（2）∵3-7+5=-4+5=1，∴点B表示的数是1，A、B之间的距离是|3-1|=2．（3）∵-4+168-256=-92．∴点B表示的数是-92．A，B之间的距离是|-4-（-92）|=88．（4）点A表示数m，向右移动n个单位；再向左移动p个单位后，点B表示的数是m+n-p．A，B两点间的距离为|m+n-p-mn-p|．21、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0．动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值．（2）若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求P点对应的数．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．答案：（1）a=-24，b=-10，c=10．（2）4或-443．（3）当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4，证明见解答．解答：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，且|a+24|≥0，|b+10|≥0，（c-10）2≥0，∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，∴a=-24，b=-10，c=10．（2）设P点对应的数为x．|x-（-24）|=2|x-（-10）|，|x+24|=2|x+10|，x+24=2（x+10）或x+24=-2（x+10）．得：x=4或x=-443．∴P点对应的数为4或-443．（3）①当P点在Q点右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，得：t=5．②当P在Q点左侧，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，得：t=9．③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=252．④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，得t=292．综上所述，当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4．。
数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)
数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)数轴上的距离与动点问题专题练1.在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是 -1 或3.解析：在数轴上，距离为2的点有两个，分别在1的左右，向左移动2个单位得到-1，向右移动2个单位得到3，因此答案为-1或3.2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是 -4.解析：设这个数为x，则向右移动8个单位后得到x+8，根据题意，x+8是x的相反数，即x+8=-x，解得x=-4.3.在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是3或-7.解析：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3.4.已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是|a-b|。
解析：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，所以表示A、B两点的距离为|a-b|。
5.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是B点。
解析：若原点是A点，则a=0，d=7，此时d-2a=7，与题意不符，故A排除。
若原点是B点，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，与题意相符，B选项正确。
若原点是C点，则a=-4，d=3，此时d-2a=11，与题意不符，C排除。
若原点是D点，则a=-7，d=0，此时d-2a=14，与题意不符，D排除。
因此，选B。
6.把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为4.4.解析：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4.7.数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是7.解析：先向右移动3个单位长度得到8，再向左移动1个单位长度得到7，因此Q点表示的数是7.8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为-4或6.解答：设P表示的数为x。
人教版七年级上册数学 期末专题训练 动点问题
人教版七年级上册数学期末专题训练 动点问题 1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小强在纸上画了一条数轴．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ．b 是最小的正整数，且a 、c 满足()2360a c ++-=．(1)填空：=a ______，b =______，c =______．(2)折叠纸面，若使点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数为______．(3)若点A 、B 、C 是数轴上的动点，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =______，BC =______．（用含t 的代数式表示）(4)在（3）的条件下，32BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值．2．如图，在以点O 为原点的数轴上，点A 表示的数是6，且5AB AO =（点A 与点B 之间的距离记作AB ）．(1)则B 点表示的数为 ；(2)若动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后2PA PB =，并求出此时P 点在数轴上对应的数；(3)若动点M 从A 出发，以2个单位长度/秒的速度向B 点匀速运动，同时点N 从B 点出发，以3个单位长度/秒的速度向A 点运动；当点M 到达B 点后，立即以原速返回，到达A 点停止运动，当点N 到达A 点立即以原速返回，到达B 点停止运动，设M 点的运动时间为t 秒，求t 为多少时，点M 和点N 之间的距离是16个长度单位．(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；(2)在点Q 的运动过程中，点Q 对应的数 （用含t 的代数式表示）；(3)在整个运动过程中，当t 为何值时，P ，Q 两点相距32个单位长度．6．如图，直线上有A ，B ，C ，D 四个点，2BC CD =，8AD CD =，4CD cm =．(1)线段AB = ______cm(2)动点P ，Q 分别从A 点，D 点同时出发，点P 沿线段AC 以3cm /秒的速度，向右运动，到达点C 后立即按原速向A 点返回；点Q 沿线段DA 以1cm /秒的速度，向左运动；P 点再次到达A 点时，两点同时停止运动．设运动时间为t （单位：秒）①求P ，Q 两点第一次相遇时，运动时间t 的值；②求P ，Q 两点第二次相遇时，与点A 的距离．7．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且()2130a b ++-=．点P 为数轴上一动点．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的有理数．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为3？若存在，请求出P 点所表示的有理数；若不存在，请说明理由．(3)当点P 以每秒1个单位长的速度从0点向左运动时，点A 以每秒5个单位长的速度向左运动，点B 以每秒9个单位长的速度向左运动，它们同时出发，几秒钟后P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？a______，b=______，c=______ (1)=11．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足()2270a c ++-=．(1)=a ______，b =______；(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_____对应的点重合；(3)若点A 、B 、C 是数轴上的动点，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，那么32BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值．12．如图，在数轴上点A 表示的数为a 、点B 表示的数为b ，a 、b 满足()24080a b -++=，点O 是数轴原点．(1)点A 表示的数为 ______，点B 表示的数为 ______，线段AB 的长为 ______．(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使3AC BC =，求点C 在数轴上表示的数．(3)现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q 两点相距2个单位长度？13．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，A 、B 、C 对应的数分别是a 、b 、10，且24100a b +++=，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒．(1)求a 、b 的值；运动，设点P 运动时间为t 秒(1)填空：=a ；b = ；AB 的距离为 ；(2)点P 运动多少秒后，BQ BP =成立？(3)当点P 在A ，B 之间运动时，如果点M 为AP 的中点，请你探究式子QP QA QM+是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由17．已知b 是最小的正整数，a ，b 满足()250c a b -++=，且a ，b ，c 分别对应数轴上的点A ，B ，C ．(1)请直接写出a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______．(2)若点P 为一动点，从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点P 运动几秒后，点P 到点A 的距离是点P 到点C 的距离的2倍？(3)点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．假设运动时间为ts ，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．18．如图AB 、两点之间相距3个单位长度，BC 、两点之间相距7个单位长度，点A 、B C 、在数轴上表示的数分别为a b c 、、．(1)若以B 为原点，求a c +．(2)若以C 为原点，求a b -．(3)现有一动点P 从点A 开始沿数轴的正方向运动到达点C 停止：①设点P 到AB 、两点的距离之和为m ，求m 的最小值； ②设点P 到、、A BC 三点的距离之和为n ，直接写出n 的最大值与最小值．(1)a＝，b＝，c＝；。
七年级上册数轴上的动点压轴题专练
七年级上册数轴上的动点压轴题专练一、数轴上动点问题相关知识点回顾1. 数轴的三要素原点、正方向和单位长度。
在数轴上，数与点是一一对应的关系。
2. 两点间的距离公式设数轴上两点公式、公式所表示的数分别为公式、公式，则公式和公式两点间的距离公式。
例如，若公式表示公式，公式表示公式，则公式；若公式表示公式，公式表示公式，则公式。
3. 动点在数轴上的表示设动点公式从数轴上表示数公式的点出发，以速度公式沿数轴正方向运动，经过时间公式后，点公式所表示的数为公式；若沿数轴负方向运动，则点公式所表示的数为公式。
二、典型例题及解析1. 已知数轴上公式、公式两点对应的数分别为公式和公式，点公式为数轴上一动点，其对应的数为公式。
（1）若点公式到点公式、点公式的距离相等，求点公式对应的数。
解析：因为点公式到点公式、点公式的距离相等，根据两点间距离公式公式，公式。
又因为公式，所以公式。
当公式时，方程无解。
当公式时，公式，公式，解得公式。
所以点公式对应的数为公式。
（2）若点公式在点公式、点公式之间，且公式，求点公式对应的数。
解析：因为公式，公式，且公式，所以公式。
因为点公式在公式、公式之间，即公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式，解得公式。
所以点公式对应的数为公式。
（3）点公式以每分钟公式个单位长度的速度从原点公式向左运动，同时点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，设运动时间为公式分钟。
问公式为何值时，点公式到点公式、点公式的距离相等？解析：公式分钟后，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。
根据公式，公式。
当公式时，即公式。
当公式时，公式，公式，解得公式。
当公式时，公式，公式，公式，解得公式。
2. 数轴上点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。
（1）求线段公式的长。
解析：根据两点间距离公式公式。
（2）若点公式是线段公式的中点，则点公式表示的数为多少？解析：设点公式表示的数为公式，因为公式是公式中点，所以公式。
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上动点问题精讲精练
要想掌握数轴上的动点问题，首先应明确两点:一、点左右移动如何表示例如，数轴上有一点A，表示的数是1，这个点向左移动2个单位长度是，向右移动3个单位长度是数轴上有一点A，表示的数是a，这个点向左移动2个单位长度是，向右移动3个单位长度是数轴上一个点向左移动，应该，向右移动，应该二、数轴上两点之间距离的表示;(1)两个定点之间的距离:例如，数轴上表示1和7两点之间的距离是算式表示为，用右边的减去左边的数(即大-小=大小之间的距离).那么数轴上A、B两点，分别用a，b来表示。
A在B的左边，A,B两点之间的距离就可以表示为(2)一个定点和一个动点之间的距离:例如.数轴上A、B两点分别表示1、7。
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右动，t秒后，点P表示的数为 ,求A、P两点及B、P两点间的距离.（3）两个动点之间的距离:例如，数轴上A.B两点分别表示1、7。
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动。
t秒后，点P表示的数为，点Q示的数为，求P、Q两点之间的距离为练习1：数轴上A.B两点分别表示-1、8。
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动。
t秒后，点P表示的数为，点Q示的数为，求P、Q两点之间的距离为 (提示：看一下P点能不能追上Q点，如果追不上，PQ两点之间的距离就只有一种情况，或者也可以说不用加绝对值)练习2：数轴上A.B两点分别表示-1、10。
点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动。
t秒后，点P表示的数为，点Q示的数为，求P、Q两点之间的距离为 (提示：看一下P点能不能追上Q点，如果追得上，PQ两点之间的距离就只有两种种情况，或者也可以说需要加绝对值)练习3：数轴上A.B两点分别表示-10、8。
点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动。
精选七年级上册数学数轴类动点问题压轴题专题练习7
精选七年级上册数学数轴类动点问题压轴题专题练习一．动点问题的本质：1. 数轴上点的位置表示已知P 点在数轴上对应的数字为x ，速度为每秒y 个单位。
①P 点沿着数轴的正方向移动，P: x+yt②P 点沿着数轴的负方向移动，P: x-yt2. 两点之间的距离如何表示大--小 ； 右边的--左边的难点：在两点相向运动或同向运动（后者速度较大）时，就会导致前后两点的左右位置发生变化，那么关键点在于找出临界位置（相遇）。
二．动点问题的模型①相遇型基本公式：两点之间的距离（S ）= 两点的速度和 × t例：一数轴，A,B 两点对应的数分别为-2和4，P 点从A 点出发以每秒2个单位的速度向正方向运动，Q 点从B 点出发以每秒1个单位的速度向负方向运动，问两点几秒后相遇？ ()[]()s t 21224=+÷--=②追及型基本公式：两点之间的距离（S ）= 两点的速度差 × t例：一数轴，A,B 两点对应的数分别为-2和4，P 点从A 点出发以每秒2个单位的速度向正方向运动，Q 点从B 点出发以每秒1个单位的速度向正方向运动，问几秒后P 追上Q ？()[]()s t 61224=-÷--=三．例题1. 如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒。
（1）写出数轴上点B 表示的数（ ），点P 表示的数（ ）（2）动点R 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,R 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点R ？（3）若M 为AP 中点，N 为PB 中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出MN 的长度。
注：问线段长度是否变化，只需要讲这条线段表示出来，考察的就是两点间距离的表示，若是常数则不发生变化，若是含时间的代数式则发生变化。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差，用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。
在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
一、基础能力过关测试1.数轴上表示-5的点离原点的距离是5个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有两个，它们表示的数是1和-1.2.数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为-7.3.数轴上A、B两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是5.4.点A、B在数轴上对应的数分别是m、n，（n在m的右边）。
则AB间距离是n-m。
5.数轴上表示x和-2的两点间距离是|x+2|。
若|x+2|=5，则x=3或x=-7.6.若|a|=|b|，则a、b的关系是a=b或a=-b。
若|x−3|=|4−2x|，则x=2或x=5.7.若点A、点B表示的数分别是-2、6，则AB的中点为2.若点A、点B表示的数分别是a、b，则AB的中点为(a+b)/2.二、例题解析例1】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a个单位长度/秒，B的速度为b个单位长度/秒，且a、b满足(a^2)2<b^2<5a^21）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动到3秒时的位置；2）若A、B两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点对应的数；3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度；例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-40和20.点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。
七年级数学上册动点问题专项练习
七年级数学上册动点问题专项练习 明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． = ．右边点表示的数．．．．．．． －． 左边点表示的数．．．．．．．。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点.（1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离.（2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系11(35)2=-+，那么在数轴上到表示数a 的点和表示数b 的点之间距离相等的点表示的数是__________________.(3)已知在数轴上表示数x 的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x .C BA 250-20-16-12-8-4201612840应用题1、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴ 问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位⑵ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇⑶ 在⑴ ⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
人教版数学七年级上学期专题02 数轴上的三种动点问题(原卷版)(原卷版+解析版)(人教版)
专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。
【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求值（速度、时间、距离）例1．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数 ；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t 表示）．【答案】(1)-2；6；(2)103或14 (3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t 时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【解析】(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∵a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∵|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∵点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上， ①当C 点在线段AB 上时，则有−2∵c ∵6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14． (3)∵甲球运动的路程为：1∵t =t ，OA =2，∵甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ∵3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2∵t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0∵t ∵3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．例2．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．(2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．【答案】(1)1个单位/秒；(2)4秒和20秒；(3)43个单位/秒 【解析】(1)解：B 点的运动速度为：8422OA OB ÷=÷=1个单位/秒． (2)∵OA +OB =8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，∵分两种情况，①当点B 在点A 的右侧时，运动时间为1281821OA OB -+-=-=4秒． ②当点A 在点B 的右侧时，运动时间为1281821OA OB +++=-=20秒， 综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t ，根据题意得知8+（2-x ）×t =[4+（x -1）×t ]×2，整理，得2-x =2x -2，解得x =43， 故C 点的运动速度为43个单位/秒．【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示-10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 、Q 同时出发，点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多少时间？(2)求P 、Q 两点相遇时，t 的值和相遇点M 所对应的数．【答案】(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【解析】(1)解：由图可知：动点P 从点A 运动至C 分成三段，分别为AO 、OB 、BC ，AO 段时间为102＝5，OB 段时间为101=10，BC 段时间为82=4， ∵动点P 从点A 运动至C 点需要时间为5+10+4=19（秒），答：动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)解：点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，而点P 经过5秒后从点A 运动到OB 段，经过3秒后还在OB 段，∵P 、Q 两点在OB 段相遇，设点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，再经进y 秒与点P 在OB 段相遇，依题意得：3+y +2y =10，解得：y =73，∵P 、Q 两点相遇时经过的时间为8+73=313（秒）， 此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是为3+73=163； 答：P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【变式训练2】如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点B 表示的数为4，8AB =，2BC =．(1)点A 表示的数是______，点C 表示的数是______．(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 的运动时间为t （0t >）秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数为______，点Q 表示是数为______；②当1t =时，点P 、Q 之间的距离为______；③当点Q 在C B →上运动时，用含t 的代数式表示点P 、Q 之间的距离；④当点P 、Q 到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．【答案】(1)4-，6；(2)①42t -+，6t -；②7；③103t -；④t 的值为103或10 【解析】(1)解：A 点在B 点左边，B 点表示4，AB =8，∵A 点表示的数，4-8=-4；C 点在B 点右边，BC =2，∵C 点表示的数为：4+2=6；(2)解：①P 点向右运动，∵P 点表示的数为-4+2t ；Q 点向左运动，∵Q 点表示的数为6-t ；②t =1时，P 点-2，Q 点5，两点距离=5-（-2）=7；③∵Q 点在右，P 点在左，∵两点距离=6-t -（-4+2t ）=10-3t ，④当P ，Q 相遇时，两点到C 点距离相等，此时2t +t =10，解得：t =103， 当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时，-4+2t -6=6-（6-t ），解得：t =10，∵t 的值为103或10； 【变式训练3】如图，点A 、B 为数轴上的点（点A 在数轴的正半轴），8AB =，N 为AB 的中点，且点N 表示的数为2．(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；(2)点M 为数轴上一动点，点C 是AM 的中点，若1CM =，求点M 表示的数，并画出点M 的位置；(3)点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，设运动时间为()0t t >秒．在运动过程中，点P 、Q 之间的距离为3时，求运动时间t 的值．【答案】(1)6，﹣2；(2)8或4；(3)1秒或7秒．【解析】(1)解：∵8AB =，N 为AB 的中点，∵AN ＝BN ＝12AB ＝4∵点N表示的数为2，点A在点N的右侧，点B在点N的左侧∵点A表示的数为2＋4＝6，点B表示的数为2－4＝﹣2，即点A表示的数为6，点B表示的数为﹣2，故答案为：6，﹣2(2)解：当点M在点A的右侧时，如图1所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6＋2＝8；当点M在点A的左侧时，如图2所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6－2＝4．故点M表示的数是8或4；(3)解：当点P在点Q的右侧，即点P还没追上点Q时，如图3，由题意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，当点P在点Q的左侧，即点P追上点Q并超过点Q时，如图4所示，由题意得2t－t－4＝3，解得t＝7，∵点P、Q之间的距离为3时，运动时间t＝1秒或7秒．类型二、定值问题例1．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不会变化，2【解析】(1)解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；故答案为：-1，1，5(2)①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∵BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．AB=．动点P从点A出发，【变式训练1】如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点．且20t t>秒．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数___（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q；(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【答案】(1)﹣8，12﹣5t；(2)点P运动10秒时追上点Q；(3)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由见解析．【解析】(1)解：∵点A 表示的数为12，B 在A 点左边，AB =20，∵点B 表示的数是12-20=-8，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t （t ＞0）秒， ∵点P 表示的数是12-5t ．故答案为：-8，12-5t ；(2)解：设点P 运动x 秒追上点Q ，Q 表示的数是-8-3t ，根据题意得：12-5x =-8-3x ，解得：x =10，∵点P 运动10秒时追上点Q ；(3)解：线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：∵点A 表示的数为12，点P 表示的数是12-5t ，M 为AP 的中点，∵M 表示的数是1212551222t t +-=-， ∵点B 表示的数是-8，点P 表示的数是12-5t ，N 为PB 的中点，∵N 表示的数是81255222t t -+-=-， ∵MN =（12-52t ）-（2-52t ）=10． 【变式训练2】如图，已知数轴上点A 表示的数为9，B 是数轴负方向上一点，且15AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数为_____，点P 表示的数为________；（用含t 的代数式表示）(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，问t 为何值时，点P 追上点Q ？此时P 点表示的数是多少？(3)若点M 是线段AP 的中点，点N 是线段BP 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出MN 的长度；【答案】(1)6-，95-t ；(2)－16；(3)不发生变化，152【解析】(1)解：∵数轴上点A 表示的数为8，且AB =14，∵点B 表示的数为−6，点P 表示的数为95-t ，故答案为：6-，95-t ．(2)解：设点P 运动t 秒时，在点C 处追上点Q ，如图，则5,2==AC t BC t ，因为AC BC AB -=，所以5215-=t t ．解得5t =．所以点P 运动5秒时，在点C 处追上点Q ．当5t =时，9592516-=-=-t ．此时P 点表示的数是16-．(3)解：不发生变化．理由是：因为M 是线段AP 的中点，N 是线段BP 的中点，所以11,22==PM AP PN BP ． 分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，如图所示，所以111115()22222=+=+=+==MN MP NP AP BP AP BP AB ． ②当点P 运动到点B 的左侧时，如图所示，所以111115()22222=-=-=-==MN MP NP AP BP AP BP AB ． 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为152． 【变式训练3】点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足2130a b ++-=．(1)如图1，求线段AB 的长；(2)若点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x +=-的根，在数轴上是否存在点P 使PA PB BC +=，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P 在B 点右侧，P A 的中点为M ，N 为PB 靠近于B 点的四等分点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①2PM BN -的值不变；②23PM BN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．【答案】(1)4；(2)存在，当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；理由见解析(3)结论①正确，2PM BN -=2【解析】(1)解：∵|a +1|+（b -3）2=0，∵a +1=0，b -3=0，∵a =-1，b =3，∵AB =|-1-3|=4．答：AB 的长为4；(2)解：存在，∵12122x x +=-，∵x =-2，∵BC =23--=5． 设点P 在数轴上对应的数是m ，∵PA PB BC +=，∵|m +1|+|m -3|=5，令m +1=0，m -3=0，∵m =-1或m =3．①当m ≤-1时，-m -1+3-m =5，m =-1.5；②当-1＜m ≤3时，m +1+3-m =5，（舍去）；③当m ＞3时，m +1+m -3=5，m =3.5．∵当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；(3)解：设P 点所表示的数为n ，∵P A =n +1，PB =n -3．∵P A 的中点为M ，∵PM =12P A =12n +． ∵N 为PB 的四等分点且靠近于B 点，∵BN =14PB =34n -，∵①PM -2BN =12n +-2×34n -=2（不变）， ②PM +23BN =12n ++23×34n -=23n （随点P 的变化而变化）， ∵正确的结论为①，且PM -2BN =2．类型三、点之间的位置关系问题例1．如图，已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P 的运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当1t =时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在A ，B 两点之间运动时，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B 表示-4，点P 表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∵点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∵点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∵3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∵3x+2x=15，解得：x=3．∵点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．例2.如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c 满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．(1)a＝，b＝；(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，P A+PB+PC＝13，求x的值．(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)13或1或53或233；(3)1，2617，167，8．【解析】(1)解：b是最大的负整数，即b=﹣1，|a+3|+（c﹣9）2＝0，∵|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，∵a=﹣3，c=9，故答案为：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，P A+PB+PC＝13，P A+PC=12，则PB=1，∵此时P点位置为﹣2或0，根据P的运动轨迹得：由B到A时：x=1÷3=13，由A到B时：x=3÷3=1，由B到C时：x=5÷3=53，由C到B时：x=23÷3=233；故x的值为:13或1或53或233．(3)解：当P点由B到A运动时P=﹣3t－1（0≤t＜23），当P点由A到C运动时P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（23≤t＜143），当P点由C到B运动时P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（143≤t≤8），当M点由A到C运动时M=4t－3，当N点由C到A运动时N=﹣5t＋9，PM相遇时3t＋4t=2，t=27，MN相遇时4t＋5t=12，t=43，PN相遇时3t＋5t=12＋2，t=74，0≤t＜27，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣85舍去；2 7＜t＜23，M在中间，则﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=78舍去；2 3≤t＜43，M在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；4 3＜t＜74，N在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=2617；7 4＜t＜143，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=167；14 3≤t≤8，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t的值为：1，2617，167，8．【变式训练1】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝13CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．【答案】(1)A点表示-10，B表示2，(2)①点M表示的数为：-10+3t，点N表示的数为：6+t，②t的值为：2秒或285秒或20秒；【解析】(1)解：∵O为原点，C表示6，BC=4，∵B表示2，∵AB=12，∵A点表示-10；(2)解：①∵点P从A点以每秒6个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵P点表示的数为-10+6t，∵点M为AP的中点，∵点M表示的数为：12（-10-10+6t）=-10+3t，∵点Q从C点以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵Q点表示的数为6+3t，∵点N为13CQ，∵点N表示的数为：6+13×（6+3t-6）=6+t，②当M是B、N中点，B点在左侧时，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=285，当B是M、N中点，M点在左侧时，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，当N是B、M中点，B点在左侧时，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：t=20，∵t的值为：2秒或285秒或20秒；【变式训练2】已知，如图1：数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为－5，点B表示的数为13，点C 表示的数为－2，将一条长为9个单位长度的线段MN放在该数轴上（点M在点N的左边）．(1)求线段AB中点表示的数；(2)如图2：若从点M与点A重合开始，将线段MN以0.3个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，经过x秒后，点N恰为线段BC的中点，求x的值；(3)如图3：在（2）的基础上，若线段MN向右移动的同时，动点P从点C开始以0.6个单位长度/秒的速度也沿数轴向右移动，设移动的时间为t秒，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，求t的值．【答案】(1)4；(2)5；(3)703或803【解析】(1)解：线段AB中点表示的数为51342-+=，∵线段AB中点表示的数为4；(2)解：点N表示的数为：-5+9=4线段BC中点表示的数为：2135.52-+=根据题意，得4+0.3x=5.5，解得：x=5，∵点N恰为线段BC的中点重合时，x的值为5；(3)解：当点N恰为线段BP的中点时，根据题意，得20.61340.32tt-++=+，方程无解，当点P恰为线段BN的中点时，根据题意，得40.31320.62tt++=-+，解得：t=703，当点B恰为线段PN的中点时，根据题意，得20.640.3132t t-+++=，解得：t=803，综上，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，t的值为703或803．【变式训练3】已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C 是(),A B的优点．例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(),A B的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是(),B C的优点．(1)在图1中，点C是(),A B的优点，也是（A，_____________）的优点；点D是(),B C的优点，也是（B，_____________）的优点；(2)如图2，A ，B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－2，点B 所表示的数为4．设数x 所表示的点是(),A B 的优点，求x 的值；(3)如图3，A ，B 为数轴两点，点A 所表的数为－20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р从点B 出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止，设点Р的运动时间为t 秒，在点Р运动过程中，是否存在P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t 的值；如果不存在，说明理由．【答案】(1)D ，A ；(2)10或2；(3)当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点【解析】(1)解：A ，B 为数轴上两点，点A 表示的数为－1，点D 表示的数为0，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点D 的距离是1，那么点C 是(),A D 的优点；表示数0的点D 到点B 的距离是2，到点A 的距离是1，那么点D 是A 的优点，故答案为：D ；A ；(2)解：由题意得()224x x --=-，∵()224x x +=-或()224x x +=--，解得10x =或2x =；(3)解：由题意得运动t 秒时点P 表示的数为405t -，∵()40520605PA t t =---=-，()=404055PB t t --=，()402060AB =--=，当A 是（B ，P ）的优点时，∵()602605t =-，解得6t =；当B 为（A ，P ）的优点时6025t =⋅，解得6t =；当P 为（A 、B ）的优点时60525t t -=⋅，解得4t =；当P 为（B ，A ）的优点时()52605t t =-，解得8t =；综上所述，当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
人教版七年级数学上册 数轴与动点问题专题(无答案)
数轴上的动点问题1．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．2．已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．3．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．（1）点A和点B两点所对应的数分别为____和____ ．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．4．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B 在原点的右边．（1）求A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？5．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B 在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．6．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B 在原点的右边．（1）点A所对应的数是？点B对应的数是？（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．7．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B 在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝___ ，PC＝_____ ；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．。
人教版七年级上册数学 数轴上的动点问题 专题提升练习
人教版七年级上册数学数轴上的动点问题专题提升练习1.如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足OA=4，BC=6，动点P从A点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，动点Q从C点出发，沿数轴匀速向左运动，且两点同时出发。
（1）则a= ，b= 。
（2）当P点运动到数-8的位置时，Q点的运动位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度？（3）点Q以（2）中的速度运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，它们所对应的数分别是多少？2. 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—10，B点对应的数为150。
（1）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
3.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的条件下，在数轴上，点C到点B、点O的距离相等.P、Q运动多少秒后，P到C的距离比Q 到B的距离多2。
14aCBO4. 已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，并写出所有点M 对应的数．5. 已知:数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c,且满足│a+7│+(c-1)2018=0,点B 对应的数为-3,(1)求数a= ,c= ; (2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动,点P 的速度为3个单位长度/秒;点Q 的速度为1个单位长度/秒,求经过多长时间P,Q 两点的距离为43;(3)在(2)的条件下,若点Q 运动到点C 立刻原速返回,到达点B 后停止运动,点P 运动至点C 处又以原速返回,到达点A 后又折返向C 运动,当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中,两点P,Q 同时到达的点在数轴上表示的数.6. 如图，在数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的有理数分别是2k －4和－2k+4，且k 为最大的负整数．点C 在A 、B 之间，且C 到B 的距离是到A 点距离的2倍，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以每秒l 个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t 秒，当点P 与点Q 第二次重合时，P 、Q 两点停止运动．（1）直接写出A 、B 、C 三点所代表的数值：A ：_____ ；B ：_____ ；C ：_____ ．（2）当t 为何值时，P 到点A 与点Q 的距离相等；（3）当t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．–1–2–3–4–5–6–71230BO7. 如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且关于x 的多项式()73433--++b x x a 是五次二项式.（1）a= ；b= . （2）点P 、Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，同时点Q 从点B 出发。
人教版七年级上册数学数轴动点问题专题
数轴动点问题1．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？2．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．（1）AB＝（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．3．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0（1）a＝，b＝；（2）在数轴上是否存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿A→O→A的路径运动，在路径A→O的速度是每秒2个单位，在路径O→A上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止．几秒后MN＝1？答案1．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，∵8＝2×4，∴点C是【A，B】的和谐点．故答案为：是．②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，解得：x＝﹣16或x＝0．故答案为：﹣16或0．（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，解得：t＝2；当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），解得：t＝4；当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），解得：t＝3；当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，解得：t＝3．答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．2．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．故答案为：16．（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，依题意，得：4x﹣2x＝16，解得：x＝8，答：经过8秒，点P与点Q相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．①∵点B恰好在线段AC的中点M处，∴﹣2t+7＝4t﹣，∴t＝．答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，∴t＝或t＝．答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．3．解：（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，∴，∴．故答案为：﹣8；4．（2）设点P表示的数为x．当﹣8＜x≤0时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，解得：x＝﹣1；当0＜x≤4时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，该方程无解；当x＞4时，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，解得：x＝6．答：在数轴上存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，点P表示的数为﹣1或6．（3）设运动时间为t秒．当0≤t≤4时，点M表示的数为2t﹣8，点N表示的数为﹣3t+4，∵MN＝1，∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，解得：t＝或t＝；当4＜t≤6时，点M表示的数为﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，点N表示的数为﹣8，∵MN＝1，∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，解得：t＝．答：秒、秒或后MN＝1．。
人教版七年级上册数轴动点问题 练习
数轴上的动点问题1．数轴上A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点.（1）求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B ；（2）数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点处A 追上了B ，求C 点对应的数是多少？（3）若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度2. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。
(1)求AB 中点M 对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。
3．已知b 是最小的正整数，a 、b 、c 满足()25--=+c b a ，回答下列问题： (1)请直接写出a 、b 、c 的值：a=_____，b=_____，c=_____；(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，当点P 在1到2之间运动时，请化简式子：5211-+--+x x x ；(3)在(1)、(2)的条件下，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，请问，BC －AB 的值是否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由.4．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．(1)求A、B两点所对应的数；(2)若点C也是数轴上点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；(3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．5.（麓山国际）|a-b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离，如|5-（-3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示-3的点之间的距离.根椐绝对值的几何意义或所学知识，完成以下问题：已知多项式-3x2+5xy2-1的常数项是a，次数是b. a，b在数轴上对成的点分别为点A、点B.（1）解关于x的方程|x-a|=1：（2）数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B两点的距离和为10，求x的值.6.（博才）已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，解决以下问题：（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？（3）探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点，当点P、Q在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）.8、（广益）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b.且22(1)0 a b++-=7、（广益）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b.且|a+2|+(b−1)2=0（1）求AB的长；x+2的解，在数轴上是否存在一（2）点C在数轴上对应的数是x，且x是方程2x−1=12点P，使得PA+PB=PC，若存在，请直接写出P点表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若P是A左侧的点，现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t 的值，使P到C的距离是A到B的距离的两倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.8.（2020.郡维）如图1,点A,B,O,C为数轴上四点,点A对应数a(a<−2),点O对应0,点C对应3,AB=2(AB表示点A到点B的距离).(1)填空：点C到原点O的距离,点B对应的数.(用含有a的式子)(2)如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C，若BC=5，求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度。
人教版七年级上期末动点问题专题附
七年级上期末动点问题专题1．已知点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且 |2b ﹣ 6|+ （ a+1）2=0，A、 B 之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣ b| ．（ 1）求线段AB的长．（ 2）设点 P 在数轴上对应的数x，当 PA﹣ PB=2时，求 x 的值．（ 3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 搬动时，指出当以下结论分别成马上，x 的取值范围，并说明原由：①PM÷PN 的值不变，② |PM﹣ PN|的值不变．2．如图 1，已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为﹣1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x．（ 1） PA= _________；PB=_________（用含x的式子表示）（ 2）在数轴上可否存在点P，使 PA+PB=5？若存在，央求出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）如图 2，点 P 以 1 个单位 /s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位 /s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位 /s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB的中点，问：的值可否发生变化？请说明原由．3．如图 1，直线 AB上有一点P，点 M、N 分别为线段PA、PB 的中点，AB=14．（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN的长度；（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN的长度与点 P 在直线 AB上的地址没关；（ 3）如图 2，若点 C 为线段 AB的中点，点P 在线段 AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图， P 是定长线段 AB 上一点， C、D两点分别从 P、B 出发以 1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段AP上， D在线段 BP上）（ 1）若 C、 D 运动到任一时辰时，总有PD=2AC，请说明 P点在线段AB 上的地址：（ 2）在（ 1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且AQ﹣ BQ=PQ，求的值．（ 3）在（ 1）的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点连续运动（D点在线段PB 上）， M、 N分别是 CD、 PD的中点，以下结论：① PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图 1，已知数轴上有三点A、 B、C， AB= AC，点 C 对应的数是200．（ 1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、Q分别从 A、 C两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A 点出发向右运动，点 P、 Q、 R的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒，点 M为线段 PR的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q相遇此后的状况）；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为﹣ 800、0，动点 P、Q分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点P、 Q的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点 M为线段 PQ的中点，点 Q在从是点 D 运动到点 A的过程中，QC﹣AM的值可否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明原由．2- 让每个人同样地提升自我6．如图 1，已知点A、 C、 F、E、 B 为直线 l 上的点，且AB=12， CE=6， F 为 AE 的中点．（1）如图 1，若 CF=2，则 BE= _________ ，若 CF=m，BE与 CF的数量关系是（2）当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的地址时，（ 1）中 BE与 CF的数量关系可否依旧建立？请说明原由．（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，在线段BE上，可否存在点D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，央求出值；若不存在，请说明原由．7．已知：如图 1，M是定长线段 AB上必然点， C、D两点分别从 M、B 出发以 1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线 BA向左运动，运动方向如箭头所示（ C 在线段 AM上， D 在线段 BM上）（1）若 AB=10cm，当点 C、 D 运动了 2s，求 AC+MD的值．（2）若点 C、 D运动时，总有 MD=3AC，直接填空： AM= _________ AB．（ 3）在（ 2）的条件下，N 是直线 AB上一点，且AN﹣ BN=MN，求的值．- 让每个人同样地提升自我8．已知数轴上三点M， O， N 对应的数分别为﹣ 3， 0， 1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x．（ 1）若是点P 到点 M，点 N的距离相等，那么x 的值是_________；（ 2）数轴上可否存在点P，使点 P 到点 M，点 N的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）若是点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点O向左运动时，点 M和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点 M，点 N的距离相等？9．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6， B 是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）写出数轴上点 B 表示的数_________ ，点 P 表示的数_________用含 t 的代数式表示）；（ 2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、 R同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R？（ 3）若 M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN的长度可否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）①写出数轴上点 B 表示的数_________ ，点 P 表示的数_________（用含 t 的代数式表示）；②M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段MN的长度可否发生变化？若变化，请说明原由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（ 2）动点 Q从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、 Q、 R 三动点同时出发，当点P 遇到点 R时，马上返回向点 Q运动，遇到点 Q 后则停止运动．那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的行程是多少个单位长度？- 让每个人同样地提升自我参照答案与试题解析一．解答题（共10 小题）1．已知点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且 |2b ﹣ 6|+ （ a+1）2=0，A、 B 之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣ b| ．（1）求线段 AB的长．（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PA﹣ PB=2时，求 x 的值．（ 3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 搬动时，指出当以下结论分别成马上，x 的取值范围，并说明原由：①PM÷PN 的值不变，② |PM﹣ PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．解析：（1）依照非负数的和为0，各项都为0；（ 2）应试虑到A、 B、 P 三点之间的地址关系的多种可能解题；（ 3）利用中点性质转变线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵ |2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣ 1， b=3，∴A B=|a﹣ b|=4 ，即线段 AB的长度为 4．（ 2）当 P 在点 A 左侧时，|PA| ﹣ |PB|= ﹣（ |PB| ﹣ |PA| ） =﹣ |AB|= ﹣4≠2．当 P 在点 B右侧时，|PA| ﹣|PB|=|AB|=4 ≠2．∴上述两种状况的点P 不存在．当 P 在 A、B 之间时，﹣ 1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1 ， |PB|=|x ﹣ 3|=3 ﹣x，∴|PA| ﹣ |PB|=2 ，∴ x+1﹣（ 3﹣ x） =2．∴解得： x=2；（3）由已知可得出： PM= PA， PN= PB，当①PM÷PN 的值不变时， PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣ PN|的值不变成立．故当 P 在线段 AB上时，PM+PN= （ PA+PB） = AB=2，当 P 在 AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣ PN|= |PA﹣ PB|= |AB|=2 ．谈论：此题主要观察了一元一次方程的应用，浸透了分类谈论的思想，表现了思想的严实性，在今后解决近似的问题时，要防范漏解．利用中点性质转变线段之间的倍分关系是解题的要点，在不同样的状况下灵便采纳它的不同样表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵便运用线段的和、差、倍、分转变线段之间的数量关系也是十分要点的一点．2．如图 1，已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为﹣1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x．（ 1） PA= |x+1|；PB=|x ﹣3|（用含x的式子表示）（ 2）在数轴上可否存在点P，使 PA+PB=5？若存在，央求出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）如图 2，点 P 以 1 个单位 /s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位 /s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位 /s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB的中点，问：的值可否发生变化？请说明原由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．解析：（1）依照数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB 的长；（ 2）分三种状况：①当点P 在 A、 B 之间时，②当点P 在 B 点右侧时，③当点P 在 A 点左侧时，分别求出即可；（ 3）依照题意用t 表示出 AB， OP， MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、 B 对应的数分别为﹣1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴P A=|x+1| ； PB=|x ﹣ 3| （用含 x 的式子表示）；故答案为： |x+1| ， |x ﹣ 3| ；（ 2）分三种状况：①当点 P 在 A、 B 之间时， PA+PB=4，故舍去．②当点 P 在 B 点右侧时， PA=x+1， PB=x﹣ 3，∴（ x+1）（x﹣ 3） =5，∴x=；③当点 P 在 A 点左侧时， PA=﹣ x﹣ 1，PB=3﹣ x，∴（﹣ x﹣ 1） +（ 3﹣x） =5，∴x=﹣；（ 3）的值不发生变化．原由：设运动时间为 t 分钟．则 OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4， AP=OA+OP=6t+1，AM= AP= +3t ，OM=OA﹣ AM=5t+1﹣（+3t ） =2t+，ON= OB=10t+，∴M N=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、 N 分别是 AP、 OB的中点，的值不发生变化．谈论：此题主要观察了一元一次方程的应用，依照题意利用分类谈论得出是解题要点．3．如图 1，直线 AB上有一点P，点 M、N 分别为线段PA、PB 的中点，AB=14．（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN的长度；（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN的长度与点 P 在直线 AB上的地址没关；（ 3）如图 2，若点 C 为线段 AB的中点，点P 在线段 AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．解析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（ 2）分三种状况：①点P 在 AB之间；②点P 在 AB的延长线上；③点P 在 BA的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判断；（3）设 AC=BC=x， PB=y，分别表示出①、②的值，既而可作出判断．解答：解：（ 1）∵ AP=8，点 M是 AP中点，∴MP= AP=4，∴B P=AB﹣ AP=6，又∵点 N是 PB 中点，∴P N= PB=3，∴MN=MP+PN=7．（ 2）①点 P 在 AB 之间；②点P 在 AB的延长线上；③点P 在 BA 的延长线上，均有MN= AB=7．（ 3）选择②．设 AC=BC=x， PB=y，①==（在变化）；（定值）．谈论：此题观察了两点间的距离，解答此题注意分类谈论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图， P 是定长线段 AB 上一点， C、D两点分别从 P、B 出发以 1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段AP上， D在线段 BP上）（ 1）若 C、 D 运动到任一时辰时，总有PD=2AC，请说明 P点在线段AB 上的地址：（ 2）在（ 1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且AQ﹣ BQ=PQ，求的值．- 让每个人同样地提升自我（ 3）在（ 1）的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点连续运动（D点在线段PB 上）， M、 N分别是 CD、 PD的中点，以下结论：① PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．解析：（1）依照 C、 D的运动速度知 BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC求得 PB=2AP，所以点 P 在线段 AB上的处；（2）由题设画出图示，依照 AQ﹣ BQ=PQ求得 AQ=PQ+BQ；尔后求得 AP=BQ，进而求得 PQ与 AB的关系；（ 3）当点 C 停止运动时，有，进而求得CM与 AB的数量关系；尔后求得以AB 表示的 PM与 PN的值，所以．解答：解：（1）依照C、D的运动速度知：BD=2PC∵P D=2AC，∴BD+PD=2（ PC+AC），即 PB=2AP，∴点 P 在线段 AB 上的处；（ 2）如图：∵AQ﹣ BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又 AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点 Q' 在 AB的延长线上时AQ'﹣ AP=PQ'所以 AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．原由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；8- 让每个人同样地提升自我当点 C 停止运动， D点连续运动时，MN的值不变，所以，．谈论：此题观察了比较线段的长短．利用中点性质转变线段之间的倍分关系是解题的要点，在不同样的状况下灵便采纳它的不同样表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵便运用线段的和、差、倍、分转变线段之间的数量关系也是十分要点的一点．5．如图 1，已知数轴上有三点A、 B、C， AB= AC，点 C 对应的数是200．（ 1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、Q分别从 A、 C两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A 点出发向右运动，点 P、 Q、 R的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒，点M为线段 PR的中点，点N 为线段 RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R 与点 Q相遇此后的状况）；（ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点 P、Q分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、 Q的速度分别为10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点M为线段 PQ的中点，点 Q在从是点 D 运动到点A 的过程中，QC﹣AM的值可否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明原由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．解析：（ 1）依照 BC=300，AB= AC，得出 AC=600，利用点 C 对应的数是200，即可得出点 A 对应的数；（ 2）假设 x 秒 Q在 R 右侧时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（ 3）假设经过的时间为y，得出 PE=10y， QD=5y，进而得出+5y﹣ 400=y，得出﹣AM=﹣y 原题得证．解答：解：（ 1）∵ BC=300， AB= ，所以 AC=600， C点对应 200，∴A点对应的数为： 200﹣ 600=﹣ 400；（ 2）设 x 秒时， Q在 R 右侧时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（ 10+2）×， RN= [600 ﹣（ 5+2） x] ，∴ MR=4RN，（ 10+2）× =4× [600 ﹣（ 5+2） x] ，解得： x=60；∴60 秒时恰好满足 MR=4RN；- 让每个人同样地提升自我于是 PQ点为 [0 ﹣（﹣ 800） ]+10y ﹣ 5y=800+5y ，一半则是，所以 AM点为：+5y﹣ 400= y，又 QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300 为定值．谈论：此题观察了一元一次方程的应用，依照已知得出各线段之间的关系等量关系是解题要点，此题阅读量较大应认真解析．6．如图 1，已知点A、 C、 F、E、 B 为直线 l 上的点，且AB=12， CE=6， F 为 AE 的中点．（1）如图 1，若 CF=2，则 BE= 4 ，若 CF=m， BE与 CF 的数量关系是（2）当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的地址时，（ 1）中 BE与 CF的数量关系可否依旧建立？请说明原由．（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，在线段BE上，可否存在点D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，央求出值；若不存在，请说明原由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．解析：（ 1）先依照 EF=CE﹣ CF求出 EF，再依照中点的定义求出 AE，尔后依照 BE=AB﹣ AE 代入数据进行计算即可得解；依照 BE、 CF的长度写出数量关系即可；（ 2）依照中点定义可得AE=2EF，再依照BE=AB﹣ AE整理即可得解；（ 3）设 DE=x，尔后表示出DF、EF、 CF、BE，尔后代入BE=2CF求解获取x 的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵ CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣ CF=6﹣ 2=4，∵F为 AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣ AE=12﹣ 8=4，若 CF=m，则 BE=2m，BE=2CF；（ 2）（ 1）中 BE=2CF依旧建立．原由以下：∵F 为 AE的中点，∴AE=2EF，∴ BE=AB﹣ AE，=12﹣ 2EF，- 让每个人同样地提升自我=2CF；（3）存在， DF=3．原由以下：设 DE=x，则 DF=3x，∴ EF=2x， CF=6﹣ x， BE=x+7，由（ 2）知： BE=2CF，∴ x+7=2（ 6﹣ x），解得， x=1，∴DF=3， CF=5，∴=6．谈论：此题观察了两点间的距离，中点的定义，正确识图，找出图中各线段之间的关系并正确判断出BE的表示是解题的要点．7．已知：如图 1，M是定长线段 AB上必然点， C、D两点分别从 M、B 出发以 1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线 BA向左运动，运动方向如箭头所示（ C 在线段 AM上， D 在线段 BM上）（1）若 AB=10cm，当点 C、 D 运动了 2s，求 AC+MD的值．（ 2）若点 C、 D运动时，总有MD=3AC，直接填空： AM=AB．（ 3）在（ 2）的条件下，N 是直线 AB上一点，且AN﹣ BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类谈论．解析：（1）计算出CM及 BD的长，进而可得出答案；（2）依照图形即可直接解答；（3）分两种状况谈论，①当点 N 在线段 AB上时，②当点 N在线段 AB的延长线上时，尔后依照数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵A B=10cm， CM=2cm， BD=6cm∴AC+MD=AB﹣ CM﹣ BD=10﹣ 2﹣ 6=2cm（2）（3）当点 N 在线段 AB 上时，如图∵AN﹣ BN=MN，又∵ AN﹣ AM=MN∴BN=AM= AB，∴ MN= AB，即．当点 N 在线段 AB的延长线上时，如图∵AN﹣ BN=MN，又∵ AN﹣ BN=AB11- 让每个人同样地提升自我8．已知数轴上三点M， O， N 对应的数分别为﹣ 3， 0， 1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x．（ 1）若是点P 到点 M，点 N的距离相等，那么x 的值是﹣1；（ 2）数轴上可否存在点P，使点 P 到点 M，点 N的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）若是点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点O向左运动时，点 M和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点 M，点 N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．解析：（1）依照三点M， O， N对应的数，得出NM的中点为： x=（﹣ 3+1）÷2 进而求出即可；（2）依照 P 点在 N点右侧或在 M点左侧分别求出即可；（3）分别依照①当点 M和点 N 在点 P 同侧时，②当点 M和点 N 在点 P 两侧时求出即可．解答：解：（ 1）∵ M， O， N对应的数分别为﹣ 3， 0， 1，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，∴x的值是﹣ 1．（2）存在吻合题意的点 P，此时 x=﹣或．（3）设运动 t 分钟时，点 P 对应的数是﹣ 3t ，点 M对应的数是﹣ 3﹣ t ，点 N 对应的数是 1﹣ 4t ．①当点 M和点 N在点 P 同侧时，因为 PM=PN，所以点 M和点 N 重合，所以﹣ 3﹣ t=1 ﹣ 4t ，解得，吻合题意．②当点 M和点 N在点 P 两侧时，有两种状况．状况 1：若是点 M在点 N 左侧， PM=﹣ 3t ﹣（﹣ 3﹣t ） =3﹣2t ． PN=（ 1﹣ 4t ）﹣（﹣ 3t ）=1﹣ t ．因为 PM=PN，所以 3﹣ 2t=1 ﹣t ，解得 t=2 ．此时点 M对应的数是﹣ 5，点 N 对应的数是﹣7，点 M在点 N 右侧，不吻合题意，舍去．状况 2：若是点 M在点 N 右侧， PM=（﹣ 3t ）﹣（ 1﹣ 4t ） =2t ﹣ 3． PN=﹣ 3t ﹣（ 1+4t ） =t ﹣ 1．因为 PM=PN，所以 2t ﹣ 3=t ﹣1，解得 t=2 ．此时点 M对应的数是﹣ 5，点 N 对应的数是﹣7，点 M在点 N 右侧，吻合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或 2 分钟时点 P 到点 M，点 N的距离相等．故答案为：﹣1．谈论：此题主要观察了数轴的应用以及一元一次方程的应用，依照M，N地址的不同样进行分类谈论得出是解题要点．- 让每个人同样地提升自我9．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6， B 是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）写出数轴上点 B 表示的数﹣ 4，点 P 表示的数 6﹣ 6t用含 t 的代数式表示）；（ 2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、 R同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R？（ 3）若 M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN的长度可否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．解析：（1）B点表示的数为6﹣ 10=﹣ 4；点 P 表示的数为6﹣ 6t ；（ 2）点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点R，尔后建立方程6x﹣ 4x=10，解方程即可；（ 3）分类谈论：①当点P 在点 A、 B 两点之间运动时，②当点P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（ 2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点R（如图）则 AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣ 4x=10，解得： x=5，∴点 P 运动 5 秒时，在点 C处追上点 R．（ 3）线段 MN的长度不发生变化，都等于 5．原由以下：分两种状况：①当点 P 在点 A、 B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+ BP= （AP+BP） = AB=5；②当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MP﹣ NP= AP﹣BP= （ AP﹣ BP） =AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．谈论：此题观察了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也观察了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．- 让每个人同样地提升自我10．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）①写出数轴上点 B 表示的数﹣4，点 P表示的数 6﹣ 6t（用含 t的代数式表示）；②M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段MN的长度可否发生变化？若变化，请说明原由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（ 2）动点 Q从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、 Q、 R 三动点同时出发，当点P 遇到点 R时，马上返回向点Q运动，遇到点 Q 后则停止运动．那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的行程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．解析：（1）①设B点表示的数为x，依照数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再依照数轴上点的运动就可以求出P 点的坐标；②分类谈论：当点P 在点 A、B 两点之间运动时；当点P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（ 2）先求出P、R 从 A、 B 出发相遇时的时间，再求出P、 R 相遇时 P、 Q之间节余的行程的相遇时间，即可以求出 P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的行程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣ x=10， x=﹣ 4∴B点表示的数为：﹣4，点 P 表示的数为： 6﹣6t ；②线段 MN的长度不发生变化，都等于5．原由以下：分两种状况：当点 P 在点 A、 B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+ BP= （AP+BP） = AB=5；当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MP﹣ NP= AP﹣BP= （ AP﹣ BP） =AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（ 2）由题意得：P、 R 的相遇时间为： 10÷（ 6-）=s，（追及问题）P、 Q节余的行程为：×（6-1）=，（s 时 P、 Q行程差）P、 Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，（相遇问题）∴P点走的行程为： 6×（）=- 让每个人同样地提升自我。
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数轴上两点间的距离及动点问题
自我检测：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离为；
（2）数轴上表示-3和-7的两点之间的距离为；
（3）数轴上表示3和-7的两点之间的距离为；
（4）若数轴上表示a和-3的两点之间的距离是5，则a值为；
典型例题：
例1：如图，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为-12，16，（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）
（1）点C在A，B两点之间，满足AC=BC，则C对应的数是；
（2）点C在A，B两点之间，满足AC：BC=1:3，则点C对应的数是；
（3）点C在数轴上，满足AC:BC=1:3，则点C对应的数是；
（4）若点C在数轴上，满足AC+BC=32，则点C的数为；
（5）点C在数轴上，满足AC-BC=12，则点C对应的数为；
（6）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位／秒，它们运动的时间为t秒。
①点P，Q在A，B之间相向运动，当它们相遇时，P点对应的数是；
②点P，Q都向左运动，当Q点追上P点时，求P点对应的数；
③点P，Q在点A，B之间相向运动，当PQ=8时，直接写出P点对应的数；
10O B A 0
100B A 练习：
如图，点A 、O 、B 在数轴上表示的数分别为-6，0，10，其中A ，B 两点间的距离可记为AB 。
（1）点C 在数轴上的A ，B 两点之间，且AC=BC ，则点C 对应的数是 ；
（2）点C 在数轴上的A ，B 两点之间，且BC=3AC ，则点C 对应的数是 ；
（3）点C 在数轴上，且AC+BC=20，求点C 对应的数。
能力提升：
例1、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从
A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
（1） 问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由
练习1、、如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。
⑴求AB 中点M 对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数； ⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数
练习2、已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a+4|+（b -1)2=0，A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a -b|.
(1)求线段AB 的长|AB|；
(2)设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA|-|PB|=3时，求x 的值；
(3)若点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 在A 的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。