医用高等数学教学大纲

《医用高等数学》教学大纲
一、课程基本信息
二、课程简介
医用高等数学是医学专业的基础理论学科之一，其任务是使学生比较系统地掌握现代医学所需要的数学基础理论，获得微积分和常微分方程的基础知识，掌握基本概念、基本理论、基本运算和方法，有助于学生树立辨证的唯物主义思想，培养学生科学的世界观和分析问题、解决问题的能力，为学习其它后续课程以及将来从事医疗卫生和科研工作奠定必要的数学基础。

三、课程目标
通过本课程的学习使学生掌握微积分及微分方程的基本理论、基本知识和基本技
能，并使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决有关实际问题的初步训练。

培养学
生的自学能力、抽象思维能力，为学习后继课程及进一步扩展数学知识，使他们在中学
数学的基础上进一步掌握高等数学的基本概念、基本运算和研究方法，扩大数学的知识
领域，为学习现代医学准备必要的数学基础。

会应用这些知识，解决一些有关几何，物理，化学及医药方面的一些实际问题归结
为微分或积分问题并加以解决。

注重培养学生的创新能力，抽象思维能力，逻辑推理能
力，提高数学素质。

四、教学内容及要求
第一章函数和极限
目的要求：
一、掌握：
1、函数、复合函数、初等函数、分段函数、函数极限、函数连续的概念。

2、极限的四则运算法则、两个重要极限。

二、熟悉：
1、无穷小量、无穷大量及其关系，无穷小定理及其性质，无穷小的比较。

2、初等函数的连续性。

三、了解函数的几种简单特性，无穷小的阶，闭区间上连续函数的性质。

学时安排：6学时
教学内容：
一、基本概念或关键词：函数，复合函数，初等函数，分段函数，函数的极限，无穷小量，无穷大量，函数的连续，函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。

二、主要教学内容：
1、函数：
(1) 函数的概念。

(2) 初等函数。

(3) 分段函数。

(4) 函数的几种简单特性。

2、极限：
(1) 极限的概念。

(2) 无穷小量及其性质。

(3) 极限的四则运算法则。

(4) 两个重要极限。

3、函数的连续性：
(1) 函数连续的概念。

(2) 初等函数的连续性。

(3) 闭区间上连续函数的性质。

第二章一元函数微分学
目的要求：
一、掌握：
1、导数的定义及几何意义，导数的基本公式，函数四则运算的求导法则。

2、复合函数、隐函数的求导法则，对数求导法，L'Hospital法则。

3、微分的概念及微分的计算。

二、熟悉函数的单调性和极值，函数曲线的凹凸性、拐点和渐近线。

三、了解函数的可导与连续之间的关系，反函数的求导法则，高阶导数的概念，Lagrange中值定理，函数图形的描绘。

学时安排：14学时
教学内容：
一、基本概念或关键词：导数，高阶导数，微分，单调性，极值，凹凸性，拐点。

二、主要教学内容：
1、导数的概念：
(1) 实例
(2) 导数的定义及几何意义
(3) 函数可导与连续的关系
2、初等函数的导数：
(1) 按定义求导数
(2) 函数四则运算的求导法则
(3) 反函数的求导法则
(4) 复合函数的求导法则
(5) 隐函数的求导法则
(6) 对数求导法
(7) 初等函数的导数
(8) 高阶导数
3、微分：
(1) 微分的概念
(2) 微分与导数的关系
(3) 微分的基本公式与法则
(4) 一阶微分形式不变性
4、导数的应用：
(1) Lagrange中值定理
(2) L'Hospital法则
(3) 函数的单调性和极值
(4) 函数曲线的凹凸性和拐点
(5) 函数曲线的渐近线
(6) 函数图形的描绘
第三章一元函数积分学
目的要求：
一、掌握：
1、不定积分的概念、性质和基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。

2、定积分的概念、性质和牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法。

二、熟悉：
1、平面图形面积的求法。

2、连续函数在已知区间上的平均值。

三、了解旋转体体积的求法，定积分在医学中的应用。

学时安排：16学时
教学内容：
一、基本概念或关键词：原函数，不定积分，定积分，积分上限函数。

二、主要教学内容：
1、不定积分：
(1) 不定积分的概念
(2) 不定积分的性质和基本积分公式
(3) 换元积分法
(4) 分部积分法
2、定积分：
(1) 定积分的概念
(2) 定积分的性质
(3) 牛顿—莱布尼兹公式
(4) 定积分的换元积分法和分部积分法
3、定积分的应用：
(1) 平面图形的面积
(2) 连续函数在已知区间上的平均值 (3) 定积分在医学中的应用
第五章 微分方程基础
目的要求：
一、掌握：
1、微分方程、微分方程的阶、微分方程的解的概念。

2、可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程的解法。

3、二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

二、熟悉()y f x ''=型的微分方程的解法。

三、了解微分方程的应用。

学时安排：9学时 教学内容：
一、基本概念或关键词：微分方程，微分方程的阶，微分方程的解：通解、特解，可分离变量的一阶微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程。

二、主要教学内容： 1、一般概念 2、一阶微分方程：
(1) 可分离变量的微分方程 (2) 一阶线性微分方程
3、可降阶的二阶微分方程：()y f x ''=型的微分方程
4、二阶常系数线性齐次微分方程。

5、微分方程在医学上的应用： (1) 细菌的繁殖 (2) 药物动力学模型 (3) 流行病数学模型
五、课时分配表
六、教材及参考书
教材：
张选群.医用高等数学（第6版）.北京：人民卫生出版社, 2013.
参考书：
[1] 同济大学数学教研室. 高等数学. 上海：同济大学出版社，2004.
[2] 方明亮、郭正光编. 高等数学. 广州：广东科技出版社，2008.
[3] 符丽珍等编. 高等数学导教. 导学. 导考. 西安：西北工业大学出版社.
编写人：刘生贵 2014年9月29日
审核人：。