丹江口市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

丹江口市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）

A ．2

B ．4

C ．

D ．

2． 下列函数中，与函数()3

x x

e e

f x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）

A ．(ln y x =

B ．2y x =

C ．tan y x =

D ．x y e = 3． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）

A ．20种

B ．22种

C ．24种

D ．36种

4． 设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合

，则M ∪N=（ ）

A ．{x|x ≥﹣2}

B ．{x|x ＞﹣1}

C ．{x|x ＜﹣1}

D ．{x|x ≤﹣2}

5． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A ．2160

B ．2880

C ．4320

D ．8640

6． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，

）时，f （x ）=e x

+sinx ，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

8． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体

积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则

=2

1

V V （ ）1111] A ．4

1 B ．31 C ．21

D ．不是定值，随点M 的变化而变化

9．

已知向量=（2，1

），=10，

|

+

|=

，则

||=（ ）

A

．

B

．

C ．5

D ．25

10

．以过椭圆

+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

11．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95

S

S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12．已知集合2

{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的

个数为

A 、

B 、2

C 、3

D 、4

二、填空题

13．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．

14．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．

15．下列命题：

①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；

②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；

③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；

④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数

其中真命题的序号是．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，

圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=x3|=．

据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积

V=．

17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．”

乙说：“我们四人中有人考的好．”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”

丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．

18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE

所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．

三、解答题

19．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．

（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；

（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．

20．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问2⨯

卷调查，得到了如下的2

（1

（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，判断心肺疾病与性别是否有关？