湖南省郴州市湘南中学高一数学下学期期中试题

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湖南省郴州市湘南中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

湖南省郴州市湘南中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1．sin330°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．13 C．9D．223．若tanα=1，α∈（0，），则sinα•cosα=（）A．B．C．D．4．如图所示，平面内z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=（）A．2B．3C．2D．35．从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（）A．B．C．D．6．某学校2015届高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，547．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.2310．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）11．将110101（2）化为十进制数为．12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为．13．若tanα=2，则的值为．14．要得到的图象，只要将函数y=sin2x的图象向左平移个单位．15．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为．三、解答题：（本大题共6题，满分40分）16．已知一个程序语句如图：（1）若输入X的值为0，求输出Y的值？（2）若输出Y的值为3，求输入X的值？17．我校要对2017-2018学年高一学生的数学成绩进行调查，现从中随机抽出若干名学生的数学成绩进行分析，绘制频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，（1）试求抽出的学生人数．（2）试估计2017-2018学年高一学生数学成绩的平均值．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且=a，=b，求（用，表示）．19．已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A，w，φ是常数，A＞0，w＞0）的部分图象如图所示，试求f（x）的解析式．20．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．湖南省郴州市湘南中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1．sin330°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由诱导公式知sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°，由此能求出其结果．解答：解：sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°=﹣．故选B．点评：本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号．2．若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．13 C．9D．22考点：伪代码．专题：图表型．分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求．解答：解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22．故选D．点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．3．若tanα=1，α∈（0，），则sinα•cosα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值及α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵tanα=1，α∈（0，），∴α=，则sinα•cosα=×=，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．如图所示，平面内z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=（）A．2B．3C．2D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的几何意义得到z1，z2对应的复数，求出z1+z2的坐标再求模．解答：解：由图可知z1=﹣2﹣i，z2=i，所以z1+z2=﹣2，所以|z1+z2|=2；故选：A．点评：本题考查了复数的几何意义以及复数运算求模；关键是由图形得到复数的坐标．5．从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（）A．B．C．D．考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量与总体数量的比值解答：解：从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则样本中每个个体被抽到的概率为=，根据用样本估计总体得到，总体中每个个体被抽到的概率是．故选：A．点评：本题主要考查系统抽样的定义和意义以及概率的定义，比较基础．6．某学校2015届高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54考点：系统抽样方法．专题：阅读型．分析：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，依次判断可得答案．解答：解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选B．点评：本题考查了系统抽样方法的特征．7．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由乘客到达车站的时刻是任意的知这是一个几何概型，公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达知事件总数包含的时间长度是10，而满足一个乘客候车时间不超过7分钟的事件包含的时间长度是7，代入几何概型公式解答．解答：解：由题意本题是几何概型，∵公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，∴事件总数包含的时间长度是10，∵乘客到达车站的时刻是任意的，∴满足一个乘客候车时间不超过7分钟的事件包含的时间长度是7，由几何概型公式得到P=；故选：D．点评：本题考查了几何概型的概率求法‘解答本题的关键是首先明确概率模型，然后选择正确的事件集合的测度，概率要通过长度、面积或体积之比来得到．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23考点：回归分析的初步应用．分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．解答：解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C点评：本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．10．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：常规题型．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）11．将110101（2）化为十进制数为53．考点：进位制．专题：算法和程序框图．分析：二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．解答：解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为：53．点评：本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为7；（Ⅱ）命中环数的标准差为2．考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据题中的数据，结合平均数、方差的计算公式，不难算出学员在一次射击测试中射击命中环数的平均数和方差，从而得到答案．解答：解：（I）根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是s2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4．故答案为：7，2．点评：本题以求两人射击命中环数的平均数和方差为载体，考查了样本平均数、方差的计算公式和对特征数的处理等知识，属于基础题．13．若tanα=2，则的值为．考点：弦切互化．专题：计算题．分析：把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．解答：解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．14．要得到的图象，只要将函数y=sin2x的图象向左平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：偶条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．而函数的周期为π，故向右平移个单位，等价于向左平移，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为5、8．考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据中位数与平均数的计算公式，结合图中数据，即可求出x，y的值．解答：解：根据茎叶图知，甲的中位数是10+x=15，解得x=5；乙的平均数为=16.8，解得y=8；∴x，y的值分别为5、8．故答案为：5、8．点评：本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目．三、解答题：（本大题共6题，满分40分）16．已知一个程序语句如图：（1）若输入X的值为0，求输出Y的值？（2）若输出Y的值为3，求输入X的值？考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，以题意代入即可求解．解答：解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，（1）输入X的值为0，由x＜2，故y=x2=0，故输出Y的值为0．（2）若输出Y的值为3，y=，可解得：，或3．点评：本题主要考查了选择结构的程序，模拟执行程序，正确得程序的功能是解题的关键，属于基础题．17．我校要对2017-2018学年高一学生的数学成绩进行调查，现从中随机抽出若干名学生的数学成绩进行分析，绘制频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，（1）试求抽出的学生人数．（2）试估计2017-2018学年高一学生数学成绩的平均值．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量n即可；（2）利用频率分布直方图，计算该组数据的平均值即可．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；低于60分的频率为（0.005+0.01）×20=0.30，所以，样本容量（即抽取的学生人数）是n==50；（2）根据频率分布直方图，计算该组数据的平均值为=30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与频率、频数、样本容量的应用问题．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且=a，=b，求（用，表示）．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理结合向量的加法和减法法则进行求解即可．解答：解：=+=+==﹣=﹣+，故=﹣+．点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量加减法的运算法则结合平行四边形的性质是解决本题的关键．19．已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A，w，φ是常数，A＞0，w＞0）的部分图象如图所示，试求f（x）的解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．解答：解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：，由点（，0）在函数的图象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ，k∈Z，当k=1时，可得φ=，从而得解析式可为：．点评：本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．20．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．解答：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．。

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）A .B .C .D .2. （2分）把十进制数15化为二进制数为（）A . 1011B . 1001（2）C . 1111（2）D . 11113. （2分） (2017高一下·红桥期末) 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB . 若l∥α，α∥β，则l⊂βC . 若l⊥α，α∥β，则l⊥βD . 若l∥α，α⊥β，则l⊥β5. （2分）(2017·唐山模拟) 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A . 05B . 09C . 07D . 206. （2分） (2019高二上·九台月考) 下面程序语句输出的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（）A .B . -C .D . -8. （2分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2 ，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A . 直线l1和l2一定有公共点（s，t）B . 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）C . 必有l1∥l2D . l1与l2必定重合9. （2分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A . -B .C .D . -10. （2分）若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（）A . 1-B . 1-C .D .11. （2分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A . y=tanxB . y=|sinx|C . y=cosxD . y=|cosx|12. （2分）已知a是函数的零点，若,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，f（x）=________．14. （1分）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1 ， s2 ， s3 ，则它们的大小关系为________ （用“＞”连接）15. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 如图是一个算法流程图，则输出的i的值为________．16. （1分）为偶函数，则ϕ可取的最小正值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高一上·莆田期末) 已知角α终边上一点P（﹣4，3）．（1）求的值；（2）若β为第三象限角，且tanβ=1，求cos（2α﹣β）的值．18. （10分） (2016高一下·兰州期中) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19. （5分）一次科技知识竞赛，两班学生成绩如下表：分数5060708090100甲班（人数）251013146乙班（人数）441621212已经算得甲、乙两班的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，判断哪班成绩更好，并说明理由．20. （10分）(2017·烟台模拟) 已知向量，向量，函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．21. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．（1）求动圆圆心E的轨迹方程；（2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记△ACD与△BCD 的面积分别为S1，S2．求S1+S2的最小值．22. （10分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=﹣ x2+（a﹣1）x+lnx．（1）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）= x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有两个零点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2023年高一期中题带答案和解析(湖南省郴州市苏仙区湘南中学)

选择题马太效应是指强者愈强、弱者愈弱的现象，这在我国智能手机市场体现的较为明显。

2017年第二季度，华为、OPPO、vivo、小米和苹果占据了整个智能手机市场75%的出货量，比一季度的总市场占有率增长了10%。

这些厂商之所以能够强者愈强，可能得益于①产品的功能强大决定了其市场售价较高②个别劳动时间小于社会必要劳动时间③通过自主研发提高了商品的价值量④依托科技创新提高了企业劳动生产率A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】商品的价格是由其价值决定的，产品的功能并不决定其价格，①不选；这些厂商生产手机的个别劳动时间如果小于社会必要劳动时间，在竞争中就会处于有利地位，②正确；企业通过自主研发可能会提高商品的使用价值，但不会提高商品的价值量，③不选；这些厂商之所以能强者愈强，可能是通过高科技创新提高了企业的劳动生产率，④正确，故本题答案应为C。

选择题下图反映的是A企业生产的某电子产品市场售价(Y)随着时间(X)的推移而不断变化的过程。

这一现象产生的原因可能是①该企业劳动生产率不断提高，商品单位价值量下降②该商品得到消费者的广泛认可，市场需求旺盛③该商品的替代品大量上市，市场竞争激烈④该企业调整经营战略，降价促销回笼资金A.①②B.③④C.②③D.①④【答案】B【解析】①：商品价值量由社会必要劳动时间决定，个别劳动生产率不能直接影响商品单位价值量，①错误。

②：如果市场需求旺盛，该商品的价格会上涨，②不符合题意。

③：图示体现的是该商品的价格不断下降，如果该商品的替代品上市，会影响该商品的需求量，其价格可能会下降，③正确。

④：企业降价促销也可能会产生如图所示的变化，④符合题意。

故本题选B。

选择题假定某国待售商品量2000亿件,平均每件商品价格为10元,货币每年平均流通4次。

当年该国流通中需要货币量________亿元。

当年该国政府实际发行了10000亿元。

这时的1元相当于_____元,就会_____( )A.5000、0.25、使纸币购买力下降B.5000、0.5、引发通货膨胀C.5000、0.5、使纸币购买力提高D.20000、2、使纸币升值【答案】B【解析】本题考查货币流通规律。

2019-2020学年湖南郴州高一下数学期中试卷

2019-2020学年湖南郴州高一下数学期中试卷一、选择题1. 已知点P (12,√32)为角α的终边上一点，则cos α=( )A.12B.−√32C.√3D.0【答案】 A【考点】三角函数线象限角、轴线角【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 点P(12,√32)为角α的终边上一点， ∴ cos α=12(12)+(√32)=12.故选A .2. 某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为( ) A.3B.5C.2D.1【答案】A【考点】分层抽样方法【解析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为：10×3030+50+20=3．故选A .3. 已知平面向量a →=(1,m )，b →=(−3,1)，且(a →+b →)//b →，则实数m 的值为( ) A.13 B.−13C.23D.−23【答案】B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量的坐标运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为向量a →=(1,m )，b →=(−3,1)，所以a →+b →=(−2,m +1)，又因为(a →+b →)//b →，所以−2×1+3(m +1)=0，解得m =−13. 故选B .4. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x ¯=1.5,y ¯=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ̂=−0.8x +6.2 B.y ̂=−0.5x +8 C.y ̂=−0.6x +4.1 D.y ̂=0.6x +5【答案】 A【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：变量x 与y 负相关，一次项系数为负数，排除选项D ; 回归直线方程经过样本中心，即(x ¯, y ¯)在线性回归方程上，把x ¯=1.5，y ¯=5，代入y ̂=−0.8x +6.2成立，A 选项符合题意；代入y ̂=−0.5x +8和y ̂=−0.6x +4.1不成立，故排除B,C 选项. 故选A .5. 甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是( ) A.16 B.13C.12D.56【答案】 C【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】此题暂无解析【解答】解：乙队不输包括两队打平和乙获胜两种情况，乙队获胜的概率为P=1−(12+16)=13，∴ 乙不输的概率=16+13=12．故选C.6. 为了得到函数y=sin(2x+π3)，(x∈R)的图象，只需将y=sin(2x−π3)(x∈R)的图象上所有的点( )A.向右平移π6个单位 B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位 D.向左平移π3个单位【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数y=A sin(ωx+⌀)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：因为y=sin(2x+π3)=sin[2(x+π6)]，y=sin(2x−π3)=sin[2(x−π6)]，所以将y=sin(2x−π3)(x∈R)的图象上所有的点向左平移π3个单位，可得函数y=sin[2(x+π3)−π3]=sin(2x+π3)的图象.故选D.7. 如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩x¯和方差s2的关系是( )A.x¯A<x¯B，s A2<s B2B.x¯A>x¯B，s A2<s B2C.x ¯A <x ¯B ，s A 2>s B 2D.x ¯A >x ¯B ，s A 2>s B 2【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中数据可得，x ¯A =3+14+10+18+155=12，x ¯B =8+9+12+10+115=10，所以x ¯A >x ¯B ，又s A 2=(3−12)2+(14−12)2+⋯+(15−12)25=26.8，s B2=(8−10)2+(9−10)2+⋯+(11−10)25=2，所以s A 2>s B 2. 故选D .8. △ABC 中，若c =a cos B ，则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形【答案】 D【考点】余弦定理三角形的形状判断【解析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC 中，由余弦定理：cos B =a 2+c 2−b 22ac，得c =a cos B =a 2+c 2−b 22c，解得b 2+c 2=a 2，所以△ABC 的形状为直角三角形. 故选D .9. △ABC 中，下列结论：①若A >B ，则sin A >sin B ，②sin (A +B )=sin C ，③cos (A +B )=cos C ，④若△ABC 是锐角三角形，则sin A >cos B ，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】 C【考点】诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件， ∴ ①正确；∵ A +B =π−C ，故sin (A +B)=sin (π−C)=sin C ， ∴ ②正确；∵ A +B =π−C ，cos (A +B)=cos (π−C)=−cos C ， ∴ ③错误；在锐角三角形ABC 中，A +B >π2，即A >π2−B ，则sin A >sin (π2−B)，即sin A >cos B ，故④正确. 故选C .10. 在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB →⋅ED →的取值范围为( ) A.[2316,32]B.[2364,34]C.[2316,3]D.[2364,32]【答案】 B【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】平面向量数量积的坐标运算得：EB →⋅ED →=+3λ24=λ2−34λ+12=(λ−38)2+2364，由0≤λ≤1，所以2364≤EB →⋅ED →≤34，得解．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(−12, 0)，B(12, 0)，D(0, 0)，C(0, √32)，设AE →=λAC →，(0≤λ≤1)，所以AE →=(λ2, √3λ2)，即E(λ−12, √3λ2)，所以EB →=(1−λ2, −√3λ2)，ED →=(−λ−12, −√3λ2)，所以EB →⋅ED →=λ2−34λ+12=(λ−38)2+2364. 由0≤λ≤1，所以2364≤EB →⋅ED →≤34.故选B .二、填空题若sin θ=45，则cos 2θ=________．【答案】 −725【考点】二倍角的余弦公式【解析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos 2θ=1−2sin 2θ，把sin θ=45代入运算求得结果．【解答】解：∵ sin θ=45，∴ cos 2θ=1−2sin 2θ=1−2×1625=−725. 故答案为：−725．函数y =2sin (2x +π6)，x ∈[0,π2]的递增区间为________.【答案】[0,π6 ]【考点】函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得：−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，又x∈[0,π2]，所以函数y=2sin(2x+π6), x∈[0,π2]的递增区间为[0,π6].故答案为：[0,π6].某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图．现随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是________.【答案】7【考点】用频率估计概率Venn图表达集合的关系及运算【解析】读图用古典概型求概率．【解答】解：由图知，随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率P=7+10+116+7+8+8+10+10+11=715.故答案为：715．定义运算|abcd |=ad −bc ，如果f(x)=|sin x −12cos x√5|，并且不等式f(x)<m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的范围是________．【答案】 (3,+∞) 【考点】两角和与差的正弦公式正弦函数的定义域和值域【解析】由f(x)=|sin x−1cos x1|=sin x +cos x =√2sin (x +π4)∈[−√2,√2]，且f(x)<m 对任意实数x 恒成立，能得到实数m 的范围．【解答】解：∵ |abc d |=ad −bc ， ∴ f(x)=|sin x −12cos x√5|=√5sin x +2cos x =3sin (x +φ)∈[−3,3]，其中tan φ=√5=2√55，∵ f(x)<m 对任意实数x 恒成立， ∴ m >3．故答案为：(3,+∞).我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜公式”为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2] ．若a 2sin C =6sin A ，B =2π3，则用“三斜公式”求得△ABC 的面积为________．【答案】 3√32【考点】秦九韶算法余弦定理正弦定理【解析】无【解答】解：因为a 2sin C =6sin A ，由正弦定理可得a 2c =6a ，因此ac =6；又B =2π3，由余弦定理可得cos B =a 2+c 2−b 22ac=cos2π3=−12，所以a 2+c 2−b 2=−ac =−6，因此 S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]=√14(36−9)=3√32．故答案为：3√32．三、解答题已如α，β∈[π2,π]，且cos α=−35． (1)求tan (π4−α)的值；(2)若sin (α−β)=35，求sin β的值．【答案】解：(1)∵ α∈[π2,π]，且cos α=−35，∴ sin α=45，∴ tan α=−43，∴ tan (π4−α)=1−tan α1+tan α=−7.(2)由α，β∈[π2,π]，得−π2≤α−β≤π2，∵ sin (α−β)=35，∴ cos (α−β)=45， ∴ sin β＝sin [α−(α−β)]=sin αcos (α−β)−cos αsin (α−β) =45×45−(−35)×35=1．【考点】两角和与差的正切公式两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】(Ⅰ)根据cos α=−35，求出tan α，然后由两角差的正切公式求出tan (π4−α)的值； (Ⅱ)根据sin (α−β)=35，求出cos (α−β)=45，然后由sin β＝sin [α−(α−β)]求出sin β的值．【解答】解：(1)∵ α∈[π2,π]，且cos α=−35， ∴ sin α=45，∴ tan α=−43，∴ tan (π4−α)=1−tan α1+tan α=−7.(2)由α，β∈[π2,π]，得−π2≤α−β≤π2，∵ sin (α−β)=35，∴ cos (α−β)=45， ∴ sin β＝sin [α−(α−β)]=sin αcos (α−β)−cos αsin (α−β) =45×45−(−35)×35=1．已知a →=(1, 0)，b →=(2, 1).(1)当k 为何值时，ka →−b →与a →+2b →共线？(2)若AB →=2a →+3b →，BC →=a →+mb →且A 、B 、C 三点共线，求m 的值．【答案】解：(1)ka →−b →=k(1, 0)−(2, 1)=(k −2, −1)，a →+2b →=(1, 0)+2(2, 1)=(5, 2)． ∵ ka →−b →与a →+2b →共线 ∴ 2(k −2)−(−1)×5=0，即2k −4+5=0，解得k =−12．(2)∵ A 、B 、C 三点共线， ∴ AB →=λBC →，λ∈R ，即2a →+3b →=λ(a →+mb →)=λa →+λmb →，又a →与b →不共线， ∴ {2=λ3=λm ，解得m =32．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量的坐标运算【解析】（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：(1)ka →−b →=k(1, 0)−(2, 1)=(k −2, −1)，a →+2b →=(1, 0)+2(2, 1)=(5, 2)．∵ ka →−b →与a →+2b →共线∴ 2(k −2)−(−1)×5=0，即2k −4+5=0，解得k =−12． (2)∵ A 、B 、C 三点共线，∴ AB →=λBC →，λ∈R ，即2a →+3b →=λ(a →+mb →)=λa →+λmb →，又a →与b →不共线，∴ {2=λ3=λm，解得m =32．为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图．求：(1)图中m 的值；(2)估计全年级本次考试的平均分；(3)若从样本中随机抽取分数在[80,100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率．【答案】解：(1)由题意可得：m=1−(0.005+0.01+0.015+0.025)=0.045.10(2)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估计全年级的平均分为0.05×55+0.25×65+0.45×75+0.15×85+0.1×95=75．(3)分数落在[80,90)的人数有3人，设为a，b，c，落在[90,100的人数有2人，设为A、B，则从中随机抽取两名的结果有：{ab}，{ac}，{aA}，{aB}，{bc}，{bA}，{bB}，{cA}，{cB)，{AB}共10种，其中至少有一人不低于90分的有7种，故概率为0.7．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】【解答】解：(1)由题意可得：−(0.005+0.01+0.015+0.025)=0.045.m=110(2)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估计全年级的平均分为0.05×55+0.25×65+0.45×75+0.15×85+0.1×95=75．(3)分数落在[80,90)的人数有3人，设为a，b，c，落在[90,100的人数有2人，设为A、B，则从中随机抽取两名的结果有：{ab}，{ac}，{aA}，{aB}，{bc}，{bA}，{bB}，{cA}，{cB)，{AB}共10种，其中至少有一人不低于90分的有7种，故概率为0.7．已知A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m→=(sin B+sin A,sin C)，n→=(sin B−sin A,sin C−sin B)，且m→⊥n→．(1)求角A的大小；(2)若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【答案】解：(1)∵ m →⊥n →，∴ m →⋅n →=0，∴ (sin B +sin A )(sin B −sin A )+sin C (sin C −sin B )=0， ∴ b 2−a 2+c 2−bc =0，∴ cos A =b 2+c 2−a 22bc =12， ∵ 0<A <π，∴ A =π3．(2)在△ABC 中， A =π3，a =2，由余弦定理知a 2=4=b 2+c 2−2bc cos A =(b +c )2−3bc ， ∴ bc =4，∴ S △ABC =12bc sin A =12×4×√32=√3．【考点】余弦定理正弦定理数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】无无【解答】解：(1)∵ m →⊥n →，∴ m →⋅n →=0，∴ (sin B +sin A )(sin B −sin A )+sin C (sin C −sin B )=0， ∴ b 2−a 2+c 2−bc =0，∴ cos A =b 2+c 2−a 22bc =12， ∵ 0<A <π，∴ A =π3． (2)在△ABC 中， A =π3，a =2，由余弦定理知a 2=4=b 2+c 2−2bc cos A =(b +c )2−3bc ， ∴ bc =4，∴ S △ABC =12bc sin A =12×4×√32=√3如图为函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象．(1)求函数f(x)=A sin(ωx+φ)的解析式；(2)若x∈[0,π2]时，函数y=[f(x)]2−2f(x)−m有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)由图象知，T2=2π3−π6=π2，∴T=π，ω=2，∵2×π6+φ=2kπ，k∈Z，|φ|<π2，∴ φ=−π3，∵ f(0)=A sin(−π3)=−1，A>0，∴ A=2√33，∴ f(x)=2√33sin(2x−π3).(2)∵x∈[0,π2]，∴2x−π3∈[−π3,2π3]，则f(x)∈[−1,2√33]，又函数y=[f(x)]2−2f(x)−m有零点，故方程m=[f(x)−1]2−1有实根，∵f(x)∈[−1,2√33]，∴[f(x)−1]2−1∈[−1,3]，因此，实数m的取值范围是[−1,3]．【考点】由函数零点求参数取值范围问题由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】无无【解答】解：(1)由图象知，T2=2π3−π6=π2，∴T=π，ω=2，∵2×π6+φ=2kπ，k∈Z，|φ|<π2，∴ φ=−π3，∵ f(0)=A sin(−π3)=−1，A>0，∴ A=2√33，∴ f(x)=2√33sin(2x−π3).(2)∵x∈[0,π2]，∴2x−π3∈[−π3,2π3]，则f(x)∈[−1,2√33]，又函数y=[f(x)]2−2f(x)−m有零点，故方程m=[f(x)−1]2−1有实根，∵f(x)∈[−1,2√33]，∴[f(x)−1]2−1∈[−1,3]，因此，实数m的取值范围是[−1,3]．。

2016-2017年湖南省郴州市湘南中学高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．3．（4分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣4．（4分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=205．（4分）某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A．14B．23C．33D．436．（4分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．517．（4分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．8．（4分）下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）9．（4分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5 10．（4分）如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）样本数据﹣2，0，6，3，6的众数是．12．（4分）张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x （°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程=2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯．13．（4分）一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是．14．（4分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．15．（4分）已知角α的终边过点P（﹣4m，3m），（m≠0），则2sinα+cosα的值是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：（1）求该运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率．17．（8分）已知tanα=﹣3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα．18．（8分）用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．19．（8分）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．20．（10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为故选：D．2．（4分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选：B．3．（4分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选：C．4．（4分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=20【解答】解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选：A．5．（4分）某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A．14B．23C．33D．43【解答】解：50名抽取5名学生，则抽取间隔为50÷5=10，则抽取编号为3+10n，则第3组抽取的学生编号为3+30=33，故选：C．6．（4分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．51【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．7．（4分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选：B．8．（4分）下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）=8×9+5=77，【解答】解：85（9）210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故选：D．9．（4分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选：A．10．（4分）如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率P=，∵长方形的面积为2，∴阴影部分的面积S，满足，即S=，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）样本数据﹣2，0，6，3，6的众数是6．【解答】解：6是这组数据中出现次数最多的，故样本数据﹣2，0，6，3，6的众数是6，故答案为：612．（4分）张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x （°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程=2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为128杯．【解答】解：由题意x=34时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数=2×34+60=128杯，故答案为128．13．（4分）一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是2．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2πr•=r故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S=π•r2•=2故答案为：214．（4分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．【解答】解：由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；则点P落在圆内的概率P==；故答案为．15．（4分）已知角α的终边过点P（﹣4m，3m），（m≠0），则2sinα+cosα的值是或﹣．【解答】解：由题意，x=﹣4m，y=3m，∴r=5|m|①m＞0时，r=5m，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=；②m＜0时，r=﹣5m，∴sinα=﹣，cosα=，∴2sinα+cosα=﹣；故答案为：或﹣三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：（1）求该运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知：这组数据为3，5，7，8，10，10，10，11，12，14，所以其中位数为10；平均数为（3+5+7+8+10+10+10+11+12+14）=7.9；（2）超过10分的有3场，概率为．17．（8分）已知tanα=﹣3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα．【解答】解∵tanα=﹣3=，且α是第二象限的角，∴sinα＞0，cosα＜0，再根据sin2α+cos2α=1，求得sinα=，cosα=﹣．18．（8分）用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．【解答】解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=．﹣﹣﹣（6分）（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有A33=2×3=6个，故P（B）=．﹣﹣（10分）19．（8分）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．【解答】解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…（2分）由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（4分）（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 …（8分）（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得（2分），两个全对的（4分）．）20．（10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0≤x≤1}C . {x|0≤x＜3}D . {x|0≤x≤3}2. （2分）下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 平面和有不同在一条直线上的三个交点C . 梯形一定是平面图形D . 四边形一定是平面图形3. （2分）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2018·临川模拟) 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·正定期中) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·天河期末) 某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（）A . 只B . 只C . 只7. （2分）如图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·重庆期末) 已知变量满足不等式组，则的最大值为（）A . -3B .C . 1D . 29. （2分） (2018高二下·双流期末) 设等差数列的前项和为 .若，，则（）A .B .C .10. （2分）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）A . 2B . 3C . 4D .11. （2分） (2016高二上·南昌期中) 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S6=24，S9=63，则a4=（）B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·安徽月考) 用长为3、宽为2的矩形做侧面，围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为________.14. （1分）由a1=1，d=3确定的等差数列{an}，当an=298时，n等于________．15. （1分） (2020高二下·嘉兴期末) 已知向量，向量满足，则的最小值为________.16. （1分） (2020高二下·南昌期末) 如图，二面角等于，A、B是棱l上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·中山月考)（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，，若，求实数的值．18. （5分） (2016高二上·青海期中) 将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．19. （10分）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD= ，（1）求AC与平面BCD所成角的大小；（2）异面直线AB和CD的大小．20. （10分） (2015高一下·天门期中) 已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1 ， S2 ，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．21. （10分） (2015高二上·潮州期末) 如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC 沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22. （10分） (2015高二上·蚌埠期末) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E 为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= ．（1）求证：平面OAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南郴州高一下数学期中试卷

湖南郴州高一下学期数学期中试卷一、选择题1. 已知点P (12,√32)为角α的终边上一点，则cos α=( )A.12 B.−√32C.√3D.02. 某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为( ) A.3 B.5 C.2 D.13. 已知平面向量a →=(1,m )，b →=(−3,1)，且(a →+b →)//b →，则实数m 的值为( ) A.13 B.−13C.23D.−234. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x ¯=1.5,y ¯=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ̂=−0.8x +6.2B.y ̂=−0.5x +8C.y ̂=−0.6x +4.1D.y ̂=0.6x +55. 甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是( ) A.16B.13C.12D.566. 为了得到函数y =sin (2x +π3)，(x ∈R)的图象，只需将y =sin (2x −π3)(x ∈R)的图象上所有的点( ) A.向右平移π6个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π3个单位 D.向左平移π3个单位7. 如图为A 、B 两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩x ¯和方差s 2的关系是( )A.x ¯A <x ¯B ，s A 2<s B 2B.x ¯A >x ¯B ，s A 2<s B 2C.x ¯A <x ¯B ，s A 2>s B 2D.x ¯A >x ¯B ，s A 2>s B 28. △ABC 中，若c =a cos B ，则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形9. △ABC 中，下列结论：①若A >B ，则sin A >sin B ，②sin (A +B )=sin C ，③cos (A +B )=cos C ，④若△ABC 是锐角三角形，则sin A >cos B ，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410. 在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB →⋅ED →的取值范围为( ) A.[2316,32] B.[2364,34]C.[2316,3]D.[2364,32]二、填空题若sin θ=45，则cos 2θ=________．函数y =2sin (2x +π6)，x ∈[0,π2]的递增区间为________.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图．现随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是________.定义运算|abcd |=ad −bc ，如果f(x)=|sin x −12cos x√5|，并且不等式f(x)<m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的范围是________．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜公式”为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2] ．若a 2sin C =6sin A ，B =2π3，则用“三斜公式”求得△ABC 的面积为________．三、解答题已如α，β∈[π2,π]，且cos α=−35． (1)求tan (π4−α)的值；(2)若sin (α−β)=35，求sin β的值．已知a →=(1, 0)，b →=(2, 1).(1)当k 为何值时，ka →−b →与a →+2b →共线？(2)若AB →=2a →+3b →，BC →=a →+mb →且A 、B 、C 三点共线，求m 的值．为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图．求：(1)图中m 的值；(2)估计全年级本次考试的平均分；(3)若从样本中随机抽取分数在[80,100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率．已知A ，B ，C 是△ABC 的内角，a ，b ，c 分别是其对边长，向量m →=(sin B +sin A,sin C )，n →=(sin B −sin A,sin C −sin B )，且m →⊥n →． (1)求角A 的大小；(2)若a =2，b +c =4，求△ABC 的面积．如图为函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象．(1)求函数f (x )=A sin (ωx +φ)的解析式；(2)若x ∈[0,π2]时，函数y =[f (x )]2−2f (x )−m 有零点，求实数m 的取值范围．湖南郴州高一下学期数学期中试卷一、选择题 1.【解答】解：∵ 点P(12,√32)为角α的终边上一点， ∴ cos α=12(12)+(√32)=12.故选A . 2.【解答】解：某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为：10×3030+50+20=3．故选A . 3. 【解答】解：因为向量a →=(1,m )，b →=(−3,1)，所以a →+b →=(−2,m +1)，又因为(a →+b →)//b →，所以−2×1+3(m +1)=0，解得m =−13. 故选B . 4.【解答】解：变量x 与y 负相关，一次项系数为负数，排除选项D ; 回归直线方程经过样本中心，即(x ¯, y ¯)在线性回归方程上，把x ¯=1.5，y ¯=5，代入y ̂=−0.8x +6.2成立，A 选项符合题意；代入y ̂=−0.5x +8和y ̂=−0.6x +4.1不成立，故排除B,C 选项. 故选A . 5.【解答】解：乙队不输包括两队打平和乙获胜两种情况，乙队获胜的概率为P =1−(12+16)=13，∴ 乙不输的概率=16+13=12．故选C . 6. 【解答】解：因为y =sin (2x +π3)=sin [2(x +π6)]，y =sin (2x −π3)=sin [2(x −π6)]，所以将y =sin (2x −π3)(x ∈R)的图象上所有的点向左平移π3个单位，可得函数y =sin [2(x +π3)−π3]=sin (2x +π3)的图象. 故选D .7. 【解答】解：由题中数据可得，x ¯A =3+14+10+18+155=12，x ¯B =8+9+12+10+115=10，所以x ¯A >x ¯B ，又s A 2=(3−12)2+(14−12)2+⋯+(15−12)25=26.8，s B 2=(8−10)2+(9−10)2+⋯+(11−10)25=2，所以s A 2>s B 2 . 故选D . 8.【解答】解：在△ABC 中，由余弦定理：cos B =a 2+c 2−b 22ac，得c =a cos B =a 2+c 2−b 22c，解得b 2+c 2=a 2，所以△ABC 的形状为直角三角形. 故选D . 9.【解答】解：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件， ∴ ①正确；∵ A +B =π−C ，故sin (A +B)=sin (π−C)=sin C ，∴ ②正确；∵ A +B =π−C ，cos (A +B)=cos (π−C)=−cos C ， ∴ ③错误；在锐角三角形ABC 中，A +B >π2，即A >π2−B ，则sin A >sin (π2−B)，即sin A >cos B ，故④正确. 故选C . 10.【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(−12, 0)，B(12, 0)，D(0, 0)，C(0, √32)，设AE →=λAC →，(0≤λ≤1)，所以AE →=(λ2, √3λ2)，即E(λ−12, √3λ2)，所以EB →=(1−λ2, −√3λ2)，ED →=(−λ−12, −√3λ2)，所以EB →⋅ED →=λ2−34λ+12=(λ−38)2+2364.由0≤λ≤1，所以2364≤EB →⋅ED →≤34.故选B .二、填空题【解答】解：∵ sin θ=45，∴ cos 2θ=1−2sin 2θ=1−2×1625=−725. 故答案为：−725．【解答】解：由−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ，得：−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ，又x ∈[0,π2]，所以函数y =2sin (2x +π6), x ∈[0,π2]的递增区间为[0,π6].故答案为：[0,π6].【解答】解：由图知，随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率 P =7+10+116+7+8+8+10+10+11=715.故答案为：715．【解答】解：∵ |abcd |=ad −bc ， ∴ f(x)=|sin x −12cos x√5|=√5sin x +2cos x =3sin (x +φ)∈[−3,3]，其中tan φ=√5=2√55，∵ f(x)<m 对任意实数x 恒成立，∴ m >3．故答案为：(3,+∞). 【解答】解：因为a 2sin C =6sin A ，由正弦定理可得a 2c =6a ，因此ac =6；又B =2π3，由余弦定理可得cos B =a 2+c 2−b 22ac=cos2π3=−12，所以a 2+c 2−b 2=−ac =−6，因此 S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]=√14(36−9)=3√32．故答案为：3√32．三、解答题【解答】解：(1)∵ α∈[π2,π]，且cos α=−35， ∴ sin α=45， ∴ tan α=−43，∴ tan (π4−α)=1−tan α1+tan α=−7.(2)由α，β∈[π2,π]，得−π2≤α−β≤π2， ∵ sin (α−β)=35，∴ cos (α−β)=45， ∴ sin β＝sin [α−(α−β)]=sin αcos (α−β)−cos αsin (α−β) =45×45−(−35)×35=1．【解答】解：(1)ka →−b →=k(1, 0)−(2, 1)=(k −2, −1)，a →+2b →=(1, 0)+2(2, 1)=(5, 2)． ∵ ka →−b →与a →+2b →共线 ∴ 2(k −2)−(−1)×5=0，即2k −4+5=0，解得k =−12．(2)∵ A 、B 、C 三点共线， ∴ AB →=λBC →，λ∈R ，即2a →+3b →=λ(a →+mb →)=λa →+λmb →，又a →与b →不共线， ∴ {2=λ3=λm ，解得m =32．【解答】解：(1)由题意可得： m =110−(0.005+0.01+0.015+0.025)=0.045.(2)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估计全年级的平均分为0.05×55+0.25×65+0.45×75+0.15×85+0.1×95=75． (3)分数落在[80,90)的人数有3人，设为a ，b ，c ，落在[90,100的人数有2人，设为A 、B ，则从中随机抽取两名的结果有：{ab }， {ac}，{aA }，{aB}，{bc }，{bA}，{bB}， {cA }，{cB)，{AB}共10种，其中至少有一人不低于90分的有7种，故概率为0.7．【解答】解：(1)∵ m →⊥n →， ∴ m →⋅n →=0，∴ (sin B +sin A )(sin B −sin A )+sin C (sin C −sin B )=0， ∴ b 2−a 2+c 2−bc =0， ∴ cos A =b 2+c 2−a 22bc=12，∵ 0<A <π， ∴ A =π3．(2)在△ABC 中， A =π3，a =2，由余弦定理知a 2=4=b 2+c 2−2bc cos A =(b +c )2−3bc ， ∴ bc =4，∴ S △ABC =12bc sin A =12×4×√32=√3【解答】解：(1)由图象知， T2=2π3−π6=π2，∴ T =π，ω=2，∵ 2×π6+φ=2kπ，k ∈Z ，|φ|<π2，∴ φ=−π3，∵ f (0)=A sin (−π3)=−1，A >0，∴ A =2√33， ∴ f (x )=2√33sin (2x −π3). (2)∵ x ∈[0,π2]， ∴ 2x −π3∈[−π3,2π3]，则f (x )∈[−1,2√33]，又函数y =[f (x )]2−2f (x )−m 有零点，故方程m =[f (x )−1]2−1有实根， ∵ f (x )∈[−1,2√33]， ∴ [f (x )−1]2−1∈[−1,3]，因此，实数m 的取值范围是[−1,3]．。

湖南省郴州市高一下学期数学期中考试试卷

湖南省郴州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知 A . a<b<c B . b<c<a C . c<b<a D . b<a<c则 a,b,c 的大小关系是（）2. （2 分） (2018 高二下·双流期末) 设等差数列（）的前项和为 .若，，则A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高三上·黑龙江月考) 如图，为了测量某湿地 A,B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点．从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为（）A.B.第1页共9页C. D. 4. （2 分）数列 0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是（） A. B . cos C . cos D . cos5. （2 分） (2017 高二上·阳高月考) 已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A.B. C. D. 6. （2 分）若 A.，则下列不等式恒成立的是（）B. C. D.第2页共9页7.（2 分）已知等差数列 A. B. C. D.，为其前项和，若，且，则（）8. （2 分） (2017 高一下·乾安期末) 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）A. B. C. D.9. （2 分）设二元一次不等式组取值范围是（）所表示的平面区域为，使函数的图像过区域的的A.B. C.D. 10. （2 分） (2017 高一下·宜春期末) 已知 a，b，c 为△ABC 的三个角 A，B，C 所对的边，若 3bcosC=c（1 ﹣3cosB），则 =（）A . 2：3第3页共9页B . 4：3 C . 3：1 D . 3：211. （2 分） (2017·襄阳模拟) 已知数列{an}满足 a1=2， A . ﹣6 B.6 C . ﹣2 D.2（n∈N*），则 a1•a2•a3…a2017=（）12. （2 分）若， |logba|=﹣logba，则 a，b 满足的条件是（）A . a＞1，b＞1B . 0＜a＜1，b＞1C . a＞1，0＜b＜1D . 0＜a＜1，0＜b＜1二、填空题 (共 4 题；共 6 分)13. （1 分） (2018 高一下·六安期末) 要使不等式范围为________．，恒成立，则的取值14. （1 分） (2016 高二下·新乡期末) 设等比数列{an}的公比，前 n 项和为 Sn ，则 =________．15. （1 分） (2016 高一下·唐山期末) 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测的水柱顶端的仰角为 45°，沿点 A 向北偏东 30°前进 100m 到达点 B．在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30°，则水柱的高度是________．16.（3 分）等比数列{an}中，前 n 项和 Sn=3n+r，则 r=________ ，公比 q=________ ，通项公式 an=________三、解答题 (共 6 题；共 50 分)第4页共9页17. （5 分） (2017 高一上·密云期末) 已知 α 为锐角，且 tanα= ．（Ⅰ）求 tan（α+ ）的值；（Ⅱ）求的值．18. （10 分） (2019 高三上·黑龙江月考) 在知．（1）判断的形状；（2）若，，求．中，，，的对边分别为，，，已19. （10 分） (2018 高一下·佛山期中) 记号“”表示一种运算，即，记（1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列满足，求的值.20. （5 分） (2017 高一下·蠡县期末) 若不等式的解集.的解集为，求不等式21. （10 分） (2017 高一下·石家庄期末) 已知等差数列{an}满足 a3=3，前 6 项和为 21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若 bn=3 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．22. （10 分） (2016 高二下·新乡期末) 已知等差数列{an}满足 a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前 n 项和 Sn ．（1）求 an 及 Sn；（2）令 bn=（n∈N*），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．第5页共9页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、18-1、 18-2、第7页共9页19-1、 19-2、 20-1、 21-1、第8页共9页21-2、 22-1、 22-2、第9页共9页。

湖南省郴州市数学高一下学期文数期中考试试卷

湖南省郴州市数学高一下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 函数是（）A . 周期为的偶函数B . 周期为的奇函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数2. （2分） (2017高二上·马山月考) 已知且，则（）A .B .C . 0D .3. （2分） (2018高一下·湖州期末) 直线的倾斜角是A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·南通月考) 已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为A .B .C . 21D . 136. （2分）△ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -37. （2分） (2018高一上·潜江月考) 如果，那么的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如果直线ax-2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a等于（）.A . 6B . －3C . －D .9. （2分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2016高一下·丰台期末) 在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A . 2B . 2C . 2D . 211. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 下列函数中，以π为周期的偶函数是（）.A .B .C .D .12. （2分）以N（3,-5）为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·诸暨期末) 已知，则 ________，________.14. （1分） (2019高二下·上海月考) 双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为________15. （1分）(2018·门头沟模拟) 已知函数 ,其中常数 ;若在上单调递增,则的取值范围________。

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A .B .C .D . 12. （2分）(2018·禅城模拟) 已知 ,则（）A .B .C . 或1D . 13. （2分）(2018·河北模拟) 已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·昌平期中) 自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（）A . 20072B . 20082C . 2006×2007D . 2007×20085. （2分） (2018高三上·长春期中) 在△ABC中，sin2A=sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高一下·孝感期末) 下列说法正确的是（）A . 零向量没有方向B . 单位向量都相等C . 任何向量的模都是正实数D . 共线向量又叫平行向量8. （2分）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度9. （2分） (2016高一下·河源期末) 设向量 =（1，cosθ））与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A . 0B .C .D . ﹣110. （2分）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东偏北60度方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有A . 2小时B . 1.5小时C . 1小时D . 0.5小时11. （2分） (2017高一下·宜春期末) 有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．（）A . 1B . 2sin10°C . 2cos10°D . cos20°12. （2分）函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 已知向量＝(2,1)，＝(x ，－2)，若∥，则＋=________.14. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=3，a6=48，则公比q=________15. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶si nC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .其中正确结论的序号是________ .16. （1分）(2012·新课标卷理) 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣），函数f （x）=（）• ﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．18. （10分） (2017高二上·南通开学考) 设函数f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．19. （10分）(2020·海南模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.20. （10分）(2012·天津理) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．21. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知数列{an}前n项和为Sn ，首项为a1 ，且，an ， Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（log2a3n+1）×（log2a3n+4），求证： + + +…+ ＜．22. （10分）已知tan（）= ，（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷

湖南省郴州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）设集合A={x|x=a2+1，a∈N}，B={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}，则下列关系中正确的是（）A . A=BB . B不属于AC . A不属于BD . A∩B=空集2. （2分）(2017·重庆模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 3π+B . 3π+ +1C . 5π+D . 5π+ +13. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 下列命题中是真命题的个数是（）⑴垂直于同一条直线的两条直线互相平行⑵与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行⑶平行于同一个平面的两条直线互相平行⑷两条直线能确定一个平面⑸垂直于同一个平面的两个平面平行A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·南通月考) 设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A . 16B . 64C . 16或64D . 无法确定8. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 如图，四棱锥，，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A . 四点不共面B . 四点共面C . 三点共线D . 三点共线9. （2分）(2017·淮北模拟) 若函数f（x）在其图像上存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|﹣的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+ （x＞0）；②f（x）=lnx（0＜x＜3）；③f（x）=2sinx；④f（x）= ．其中为“柯西函数”的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是（）A .B .C .D .11. （2分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A . 24 cmB . 21 cmC . （24+4 ）cm2D . （20+4 ）cm212. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n（n∈N*），则{an}的通项公式为（）A . an=6n+8B . an=6n+5C . an=3n+8D . an=3n+513. （2分） (2018高一下·伊春期末) 空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 214. （2分） (2015高一上·西安期末) 下列说法正确的是（）A . 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B . 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C . 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D . 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台二、填空题 (共6题；共9分)15. （1分）(2018·石家庄模拟) 一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________16. （1分）(2019高一上·宁乡月考) 三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的体积为________.17. （2分） (2020高二上·唐山月考) 学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择.调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐.用，分别表示第个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数.第一个周一选A套餐的人数为人.（1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则 ________.（2）若，则从第________个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数.18. （1分）如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.19. （2分） (2020高二上·台州开学考) 在锐角中，角所对的边分别是，，，则 ________， ________.20. （2分） (2016高二上·金华期中) 已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________；这个圆锥的体积为________．三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分）(2017·泸州模拟) 如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．22. （10分）(2020·茂名模拟) 如图，在三棱柱中，平面，点是的中点，，， .（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.23. （10分）(2017·大理模拟) 在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F，分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．24. （10分）如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD=AA′=1，AB=2，点E是AB的中点．（1）证明：BD′∥平面A′DE；（2）证明：D′E⊥A′D．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共9分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。