两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解

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什么是社会资本扩大再生产的前提条件

什么是社会资本扩大再生产的前提条件?答：社会资本扩大再生产的进行，必须为扩大再生产的实现提供追加的生产资料和生活资料，因而社会资本扩大再生产的前提条件有两个。

(1)第一部类一年中所生产的全部生产资料，除—厂维持两大部类进行简单再生产所需要的生产资料以外，还必须有一个余额，用以满足两大部类扩大再生产对追加生产资料的需要。

用公式表示为：I(c+v+m)>Ic+IIc，在公式的两端都减去Ic，则这个公式就表示为：I(v+m)>IIc。

(2)第二部类一年中所生产的全部消费资料，除了满足两大部类进行简单再生产过程中工人和资本家所需要的生活资料以外，还必须有一个余额，用以满足两大部类扩大再生产对追加生活资料的需要。

用m/x表示剩余价值中供资本家个人消费的部分，则m-m/x就表示剩余价值中用于积累以进行扩大再生产的部分。

用公式表示为：II(c+v+m)>I(v+m/x)+II(v+m/x)，在公式两端都减去II(v+m/x)，则这个公式就表示为：II(c+m-m/x)>I(v+m/x)。

什么是社会资本扩大再生产的实现过程和实现条件?答：(1)社会资本扩大再生产的实现过程。

社会资本扩大再生产的实现过程，也是通过三方面交换而实现的，即第一部类内部的交换、第二部类内部的交换、两大部类之间的交换。

经过这三方面的交换，社会总产品得到全部实现，下一年的社会资本扩大再生产就能够正常进行。

(2)社会资本扩大再生产的实现条件。

第一个条件是，第一部类原有的可变资本价值，加上追加可变资本价值，再加上本部类资本家用于个人消费的剩余价值，三者之和应当等于第二部类原有的不变资本价值和追加的不变资本价值之和。

这是社会资本扩大再生产的基本实现条件，这个条件用公式表示是：I(v+△v+m/x)=II(c+△c)。

第二个条件是，第一部类所生产的全部生产资料的价值，必须等于两大部类原有的不变资本价值和追加的不变资本价值之和。

扩大再生产的条件

什么是扩大再生产扩大再生产是指因生产要素数量的增加和生产场所的扩大,或者生产要素质量的改善和使用效率的提高,使生产在扩大的规模上进行的再生产。

扩大再生产以简单再生产为基础和起点，是简单再生产的继续和发展。

[编辑]扩大再生产的分类扩大再生产按扩大的方式又分为外延型扩大再生产和内涵型扩大再生产。

（1）内涵扩大再生产是指依靠改善生产要素的质量，提高劳动生产率扩大生产规模的再生产。

企业内涵扩大再生产是通过改善人力要素质量和物质要素质量，优化要素组合结构，提高劳动生产率实现的。

这种扩大再生产方式，可以使企业以较少的资源消耗生产更多的产品，从而提高了资源的利用效率。

（2）外延扩大再生产是指单纯依靠增加生产要素数量扩大生产规模的再生产。

企业外延扩大再生产是通过单纯增加生产要素的数量实现生产规模扩大的，增加生产要素数量的多少取决于社会的资源总量，而社会资源总量是有限的。

因此，只有当有限的社会资源分配给那些符合国民经济发展方向、经济效益好和有发展前途的企业进行外延扩大再生产时，才能有效地利用资源，才能对社会经济发展起到促进作用，否则只能降低资源配置效率，造成资源浪费。

外延型和内涵型的区分是纯理论性的。

在现实经济生活中,生产要素的数量增加与使用效率的提高往往是同时显现的。

[编辑]扩大再生产的实现条件[1]扩大再生产的前提条件：1、I(v + m) > IIc，第一部类为第二部类提供的生产资料，除了满足第二部类简单再生产对生产资料的需要外，还必须有余额用来满足两大部类扩大再生产对追加生产资料的需要。

2、，第二部类为第一部类提供的消费资料，除了满足第一部类简单再生产时工人和投资者的个人消费的需要外，还必须有余额用来满足两大部类扩大再生产追加工人对消费资料的需要。

根据上述前提条件，假定社会资本扩大再生产的图示如下：Ⅰ:4000c + 1000v + 1000m = 6000Ⅱ:1500c + 750v + 750m = 3000同社会资本简单再生产一样，社会资本扩大再生产情况下的社会总产品也是通过三方面的交换实现的。

扩大再生产的三个实现条件

扩大再生产的三个实现条件
扩大再生产的三个实现条件如下：
1. 生产资料部门和消费资料部门的生产规模必须按比例地扩张，这是基于I （v+△v+m/x）=II（c+△c）公式，即第一部类的可变资本加上追加的可变资本和剩余价值中用于积累的部分与第二部类的不变资本加上追加的不变资本相等。

这个公式反映了社会生产两大部类在积累和生产规模上是互相依赖制约的，第一部类生产决定着第二部类的积累和生产规模的扩大，第二部类生产也制约着第一部类的积累规模。

2. 剩余价值必须被再转化为追加的不变资本和可变资本，这是基于I
（c+v+m）=I（c+△c）+II（c+△c）公式，即第一部类的全部资本加上剩余价值等于其可变资本与追加的不变资本之和加上第二部类的全部资本加上剩余价值。

这个公式反映了扩大再生产条件下生产资料的总供给和总需求之间的内在联系，第一部类的生产资料不仅能补偿两大部类已消耗掉的生产资料，而且还要满足两大部类扩大再生产对追加资本的需求。

3. 必须把剩余价值中一个部分积累作为追加的资本使用，这是基于I
（v+△v+m/x）=II（c+△c）公式，即第一部类的可变资本加上追加的可变资本和剩余价值中用于积累的部分与第二部类的不变资本加上追加的不变资本相等。

这一条件使得第一部类的剩余价值有500被积累作为追加的资本使用，使得两大部类之间的生产和需求得以平衡。

这三个条件共同保证了扩大再生产的实现，同时也要求经济系统内的各种因素相互协调，保证再生产的顺利进行。

简述扩大再生产的前提条件和实现过程

简述扩大再生产的前提条件和实现过程
扩大再生产是指在原有单位产量基础上，由外部要素和内部要素结合，再投入一定的劳动力、信息、技术、能源等生产要素，以利用技术进步、工艺进步和经济规模经济等各种优势的综合作用，进一步提高产品质量和原材料投入，同时节约生产成本，来实现生产业绩最大化的过程。

围绕扩大再生产，可分为四个阶段，即前提分析、方案论证、落实执行和评估反馈。

第一阶段，前提条件分析，要考察企业的现有经营情况，如企业的规模、资源、管理水平、技术水平及市场环境、政策等，并综合考虑外部环境与内部条件的社会影响，以及生产业务的存在隐患及各项因素的变化，来判断扩大再生产的必要性和可行性。

第二阶段，方案论证，在深入分析了现有市场环境、内部要素、竞争力及扩大再生产方案
之后，一般要设计出具体的扩张计划，分析扩大再生产的可行性及其实施的必要性，来明
确需要的投入。

第三阶段，落实执行，需要根据计划的要求，严把扩大再生产战略落实阶段的实施管理；检查计划的进度及购买所需资源；普及、培训员工，加强组织纪律，以提高生产法规执行和安全管理水平；建立生产过程完善的数据分析，以便快速发现问题并进行限时解决；针对不同产品实施标准化管理；从而实现企业生产效益的提升。

第四阶段，评估反馈，要从质量、效率、发展、影响等多方面，评估扩大再生产的中长期
效益和社会影响，并开展有效的反馈调整，以持续优化生产过程和维护企业发展稳定。

总之，扩大再生产的流程包括前提分析、方案论证、落实执行和评估反馈，全面考量市场环境、内部要素、竞争力等，以准确判断扩大再生产的可行性；深入分析具体计划，科学实施严格管理；以技术进步、工艺进步和经济规模提升，以及外部要素结合，实现生产效益最大化。

扩大再生产的基本条件公式

扩大再生产的基本条件公式扩大再生产是指生产规模较原有基础有所扩大的再生产。

要实现扩大再生产，需要满足一定的条件。

这就涉及到扩大再生产的基本条件公式啦。

咱们先来说说简单再生产，这就好比你有一个小果园，每年收获的水果刚好够维持你下一年的种植和生活，没有多余的积累来扩大果园的规模。

但如果想要扩大再生产，情况就不一样了。

比如说，一个工厂今年生产出的产品销售后，获得的收入不仅能满足简单再生产，也就是维持原有的生产规模，还能有剩余用于增加生产资料和劳动力，从而扩大生产规模。

扩大再生产的基本条件公式可以简单表示为：第一部类的可变资本加上追加的可变资本，再加上第一部类资本家用于个人消费的剩余价值，要等于第二部类的不变资本加上追加的不变资本。

这个公式看起来有点复杂，咱来举个例子好好理解一下。

假设咱们有个服装厂，第一部类就是生产布料的车间，第二部类就是把布料加工成衣服的车间。

第一年，生产布料的车间生产出价值 100 万元的布料，其中 40 万元用于支付工人工资（可变资本），60 万元用于购买机器设备、原材料等（不变资本）。

把布料加工成衣服的车间用 80 万元买布料（不变资本），20 万元支付工人工资（可变资本），生产出价值 100 万元的衣服。

如果要扩大再生产，假设第一部类的资本家决定追加 10 万元投资用于扩大生产，同时拿出 10 万元用于个人消费。

那么第一部类的可变资本 40 万元加上追加的可变资本 10 万元，再加上第一部类资本家用于个人消费的 10 万元剩余价值，就应该等于第二部类的不变资本 80万元加上追加的不变资本 10 万元。

只有满足这个条件，第二年生产布料的车间才能生产出更多的布料，衣服加工车间也能有足够的布料来扩大生产规模，生产出更多的衣服。

在现实生活中，扩大再生产的情况可比这个例子复杂得多。

比如说，市场需求的变化、技术的进步、资金的筹集等等，都会影响扩大再生产的实现。

我曾经观察过一家小工厂，一开始他们只是简单地生产一些小零件，勉强维持生计。

社会资本扩大再生产的实现条件是什么

社会资本扩大再生产的实现条件是什么社会资本扩大再生产的实现条件：
（1）第一部类原有可变资本的价值、追加的可变资本价值、本部类资本家用于个人消费的剩余价值三者之和,等于第二部类原有的不变资本价值与追加的不变资本价值之和,用公式来表示：Ⅰ(v+Δv+mx)=Ⅱ(c+Δc)。

（3）第一部类全部产品的价值,等于两大部类用来补偿不变资本价值和追加不变资本价值之和,用公式表示为：Ⅰ(c+v+m)=Ⅰ(c+Δc)+Ⅱ(c+Δc)。

（4）第二部类全部产品的价值,等于两大部类用来补偿已经消费掉的可变资本价值、追加的可变资本价值和资本家用于个人消费的剩余价值之和,用公式表示为：Ⅱ(c+v+m)=Ⅰ(v+Δv+mx)+Ⅱ(v+Δv+mx)。

在这三个实现条件中,第一个条件是基本条件,它集中反映了两大部类之间互为市场、互相依存、相互制约的关系。

扩展资料：
在社会资本运动中，资本家和工人购买个人消费品的过程，也就是经营消费品生产的资本家出卖商品的过程，即把他们的商品资本转化为货币资本的过程。

因此，社会资本的运动既包括生产消费，也包括生活消费；既包括资本流通，也包括与个人生活消费相适应的一般商品消费。

单个资本运动只包括生产消费以及与此相适应的资本流通，而不包括工人和资本家的个人生活消费以及与此相适应的一般商品流通，因为个人生活消费是在单个资本运动以外进行的。

扩大再生产的三个实现条件

扩大再生产的三个实现条件扩大再生产是指在一定时间内，社会生产的总规模得以增长。

它是马克思经济学中的基本概念之一，对于社会主义国家来说，扩大再生产是实现经济增长和发展的关键。

而要实现扩大再生产，需要具备一定的条件。

接下来我将从三个方面详细介绍扩大再生产的实现条件。

扩大再生产的实现需要充足的生产要素。

生产要素包括土地、劳动力、资本和技术等。

土地是生产的物质基础，要能够提供充足的耕地和资源；劳动力是生产力的载体，需要有足够的劳动力参与生产，并且保证他们的技能和素质不断提高；资本则是推动生产的源动力，需要有充足的资金投入生产过程，以及健全的金融体系来支持经济发展；技术则是提高生产效率的关键，需要有不断创新和进步的技术来支持产业的发展。

只有在这些生产要素充足的情况下，才能保证扩大再生产的顺利实现。

政府的宏观调控和管理是扩大再生产的重要保障。

政府在推动经济发展过程中扮演着重要的角色，需要通过制定相关政策来引导市场，保障资源的有效配置。

政府可以通过税收政策来调节社会资源的分配，鼓励企业的投资和生产；通过货币政策来稳定金融市场，保持通货膨胀率在一定的范围内；通过产业政策来引导产业结构调整，推动新兴产业的发展。

政府还需要加强对市场的监管和管理，防止市场发生一些非理性行为，确保经济发展的稳定和有序。

良好的市场环境和产业结构是实现扩大再生产的重要条件。

市场环境包括市场信息的透明度、公平竞争的机制和完善的法律体系等。

这些都能够保证市场资源的有效配置和充分利用，推动生产的有序进行。

产业结构要合理，要有一定的工业基础和服务业支持，产业之间要有协调和配合，以更好地推动经济的发展。

扩大再生产是实现经济增长和发展的重要途径。

而要实现扩大再生产，需要具备充足的生产要素、政府的宏观调控和管理、以及良好的市场环境和产业结构。

只有在这些条件的共同作用下，才能推动社会生产的不断发展和进步。

扩大再生产的概念

扩大再生产的概念扩大再生产是马克思主义政治经济学中的一个重要概念，它是指在生产过程中，一部分生产出来的商品不是用于消费，而是用于再生产，以扩大生产规模和提高生产效率。

扩大再生产是现代经济发展的必然趋势，也是实现经济增长和社会发展的重要手段。

一、扩大再生产的意义扩大再生产的最大意义在于促进经济发展。

通过扩大再生产，可以增加生产规模，提高生产效率，增加就业机会，促进技术进步和科学发展，从而推动经济的快速发展。

同时，扩大再生产还可以提高人民生活水平，满足人民对物质文化生活的需求，促进社会和谐稳定。

二、扩大再生产的条件扩大再生产需要具备一定的条件。

首先，必须有足够的生产资料，包括土地、劳动力、资金、技术等。

其次，必须有足够的市场需求，只有市场需求充足，才能保证生产出来的商品能够得到销售，从而实现再生产。

最后，必须有稳定的政治环境和良好的社会氛围，只有这样才能保证生产的顺利进行。

三、扩大再生产的方式扩大再生产有多种方式。

一是通过增加生产资料的投入，如增加土地、劳动力、资金等，以扩大生产规模。

二是通过提高生产效率，如采用新技术、新工艺、新设备等，以提高生产效率。

三是通过改善产品质量和增加产品种类，以满足市场需求，从而扩大再生产。

四是通过扩大市场销售渠道，如开拓新市场、拓展海外市场等，以扩大销售规模，从而实现再生产。

四、扩大再生产的影响扩大再生产对经济和社会的影响是深远的。

一方面，扩大再生产可以促进经济发展，提高人民生活水平，增加就业机会，促进社会和谐稳定。

另一方面，扩大再生产也会带来一些负面影响，如资源消耗增加、环境污染加剧、社会矛盾增多等。

因此，在扩大再生产的过程中，必须注意平衡经济发展和环境保护、社会稳定之间的关系，实现可持续发展。

总之，扩大再生产是现代经济发展的必然趋势，是实现经济增长和社会发展的重要手段。

在扩大再生产的过程中，必须注意平衡经济发展和环境保护、社会稳定之间的关系，实现可持续发展。

扩大再生产公式解释以及推导

扩大再生产公式解释以及推导1. 扩大再生产的基本概念说到“扩大再生产”，咱们得先搞清楚这是什么意思。

简单来说，就是把你原有的生产规模扩大，换句话说，就是让你的小作坊变成大工厂，赚得更多的钱。

听起来是不是很美好？而且，这个概念其实和我们生活中的许多事情都息息相关，就像种花种草一样，越多越壮观。

你想，花园里种一两朵花，当然美丽，但如果一片花海，那可真是美不胜收，心情都跟着飞起来。

在经济学里，扩大再生产的核心就是“投资”和“收益”的关系。

你先投入一些资源，像是资金、劳动力或者技术，然后慢慢等待结果，等着那些花儿开得灿烂，等着你能从中获利。

就像一位耐心的园丁，水土要跟上，阳光也不能少。

要是不够用，花也不一定能长得好，当然收益就得打折扣了。

2. 扩大再生产的推导过程2.1 资本积累那么，如何从一小步走向一大步呢？这就得说到“资本积累”了。

想想你手里有五百块，开始的时候可能是买一台小机器，过了一段时间后，机器生产的东西能卖出八百块，你的口袋就鼓起来了。

这个时候，你得考虑，是不是可以把这八百块再投入到新设备上，让生产规模更大。

就这样，资本逐渐积累，你的生产能力就随之上升了。

这就好比是个雪球，从山顶滚下去，越滚越大，越滚越快。

你一开始可能只是个小雪球，但只要抓住机会，利用好资源，雪球就能变得超级无敌大，最终能把整个山头都覆盖住，想想就爽！2.2 生产要素的协同作用再来说说生产要素的协同作用。

这里面可有很多学问，就像一个乐队，吉他手、鼓手、键盘手得配合得当，才能奏出动听的旋律。

生产也是一样，你得把土地、劳动力和资本结合在一起，形成一个和谐的整体。

举个简单的例子，像是你家做饭，得有食材、有厨具，还有能干的厨师，缺一不可。

要是食材新鲜，但厨师手艺不佳，那就算是再贵的海鲜也做不出好菜来。

所以，扩大再生产就像在厨房里做大餐，讲究的是配合，讲究的是每一个环节都得精细入微，才能做出美味佳肴。

这中间的每一步都至关重要，忽略了哪一个环节，可能就会让整个计划泡汤。

试论两大部类在扩大再生产条件下的平衡

作者：陈强
出版物刊名：内蒙古社会科学
页码： 76-79页
主题词：两大部类;再生产条件;社会再生产;两大部类生产;消费资料生产;生产资料的生产;马克思;比例关系;再生产过程;生产资料生产
摘要： <正> (一)原理的述概。

关于两大部类在扩大再生产条件下的平衡,是马克思《资本论》第二卷中阐述的重要原理之一。

先将要点作一简要归纳: (1)要扩大再生产,必须有供追加的生产资料和供追加、的消费资料做为物质先决条件。

在社会总产品从实物形态上划分为两大部类(生产资料和消费资料)的基本前提下,两大部类产品在为扩大再生产而进行的交换中,实物形态上应该得到相互的满足。

(2)一切商品都可在价值上分为三部分。

(不变资本、可变资本、剩余价值)在扩大再生产条件下,两大部类各自的价值构成必须按照新的生产要求进行重新组合,但组合后Ⅰ部类需要与Ⅱ部类进行实物交换的商品在价值总量上应该是相等的。

并且,产品在价值上互相补。

用按比例规律推导社会扩大再生产的必要条件r——揭示社会扩大再生产的生产可能性边界

用按比例规律推导社会扩大再生产的必要条件r——揭示社会扩大再生产的生产可能性边界陶为群【摘要】社会扩大再生产的必要条件对于理解和把握社会扩大再生产具有重要的理论意义.文章将生产可能性边界概念引入社会扩大再生产,运用按比例规律,揭示了社会扩大再生产的生产可能性边界,进而推导出扩大再生产的必要条件,以充分展示这一条件的经济含义和较好地解决社会扩大再生产的必要条件"为什么"的问题.并且,阐明了社会扩大再生产的生产可能性边界与两大部类之间的恰当比例具有等价性.【期刊名称】《创新》【年(卷),期】2017(011)002【总页数】8页(P80-87)【关键词】扩大再生产;生产可能性边界;必要条件;按比例规律【作者】陶为群【作者单位】中国人民银行江苏南京,210004【正文语种】中文【中图分类】F091.91社会扩大再生产的必要条件对于理解和把握社会扩大再生产具有重要的理论意义。

陶为群（2011）根据社会扩大再生产形成的两个部类资本积累率之间的函数关系以及函数的定义域和值域的约束条件，推导出了经典的马克思社会扩大再生产的必要条件［1］，之后又证明了这个必要条件也是充分必要条件并给出了图解示意［2－3］，但是在推导和证明过程当中，未能充分展示条件本身的经济含义。

因此，只是解决了这个必要条件“是什么”而没有解决这个必要条件“为什么”的问题。

因而不便于对这个条件的理解与使用。

宏观经济学中有生产可能性边界的概念，用来描述经济社会在既定资源和技术条件下所能生产的各种商品最大数量的组合，反映了资源稀缺性与选择性的经济学特征。

王梓晔、韩飞雪（2011）研究了不同形状的生产可能性边界［4］。

在马克思社会再生产公式中，社会总产品是由生产资料、消费资料两种产品构成，在实现社会扩大再生产的情形下，所生产出的每种产品数量当然不会超过所能生产的最大数量。

所以，生产可能性边界是社会扩大再生产的必要条件。

如果揭示出扩大再生产的生产可能性边界具体是怎样的，将有助于展示社会扩大再生产的必要条件的经济含义，从而较好地解决社会扩大再生产的必要条件“为什么”的问题。

简单再生产和扩大再生产的实现过程和条件

要有多余的消费资料
Ⅱ（c＋v+m）＞Ⅰ（v＋m/x）+Ⅱ（v+m/x）
[m/x表示剩余价值中供资本家生活消费的部分，m－m/x表示剩余价值中供扩大再生产的部分]
第二部类生产的全部产品（消费资料），必须在补偿两大部类进行简单再生产过程中工人的消费和资本家进行积累后所需要的消费资料之后还有一个余额，用以满足两大部类扩大再生产对追加消费资料的需要。
同减Ⅱ（v+m/x）：
Ⅱ（c＋m－m/x）＞Ⅰ（v＋m/x）
第Ⅱ部类的不变资本和用于积累的剩余价值，必须大于第Ⅰ部类简单再生产对生活资料的需要。
扩大再生产的实现条件
Ⅰ（v＋△v＋m/x）=Ⅱ（c＋△c），
是基本实现条件
含义是第Ⅰ部类的原有可变资本、追加的可变资本、以及资本家用于个人消费的剩余价值，这三者加起来，必须等于第Ⅱ部类原有的不变资本和追加的不变资本总量。公式表明，第一部类向第二部类提供的生产资料价值与第二部类能够向第一部类提供的消费资料价值应当相等。
要有多余的消费资表示剩余价值中供扩大再生产的部分第二部类生产的全部产品消费资料必须在补偿两大部类进行简单再生产过程中工人的消费和资本家进行积累后所需要的消费资料之后还有一个余额用以满足两大部类扩大再生产对追加消费资料的需要
简单再生产和扩大再生产的实现过程和条件
简单再生产的实现过程
Ⅰ．4000c＋1000v＋1000m=6000
Ⅱ．2000c+500v+500m=3000
就是简单再生产过程三个方面的交换关系
第Ⅰ部类内部的交换：Ⅰ4000C，价值上是Ⅰ部类不变资本的价值补偿，物质上是生产资料，通过本部类内部各资本家之间的交换实现。
第Ⅱ部类内部的交换：Ⅱ（500v+500m），价值上是Ⅱ部类工人和资本家的个人消费基金，物质上是消费资料，因此，通过本部类内部工人和资本家及资本家之间的交换实现。

社会总资本扩大再生产的实现条件总结

社会总资本扩大再生产的实现条件总结社会生产包括两大部类的生产：第Ⅰ部类的生产，即生产生产资料的生产；第Ⅱ部类的生产，即生产生活资料的生产。

社会再生产包括简单再生产和扩大再生产。

所谓简单再生产，就是指生产过程在原有规模上的重复；所谓扩大再生产，就是指生产过程比原有规模更大的再生产。

简单再生产不需要有资本积累，而扩大再生产通常要以积累为前提。

马克思在分析资本积累和扩大再生产的关系时指出，积累是扩大再生产的基础。

但是，扩大再生产并不一定都要求增加积累或者按比例增加投资，积累并不是扩大再生产的唯一源泉。

不增加积累仍然可以有扩大再生产，这是因为还有影响扩大再生产的其它因素，例如，提高劳动生产率、提高生产设备的利用率、节约使用劳动对象等。

但是，在分析扩大再生产的实现条件时，有必要把以上这些与积累无关的因素舍弃掉。

同时，要把积累用以扩大再生产，必须具备两个条件：一是，必须把一部分剩余价值储藏起来变成货币积累，并且要积累到一定数量，足够在实际上投入生产过程中去扩大生产规模；二是，能够在市场上购买到可追加的生产资料和劳动力，以及维持追加劳动力所必需的消费资料。

在资本主义社会，由于存在大量的失业工人，要追加劳动力是没有问题的，但要追加生产资料和生活资料，社会总产品的各个组成部分就不能保持简单再生产时的那种比例关系，而必须要建立新的比例关系。

综上所述，社会总资本扩大再生产的实现首先要有两个前提条件。

（1）扩大再生产必须有可追加的生产资料，以作为两个部类追加不变资本之用。

这种追加的生产资料是由第Ⅰ部类的剩余产品提供的，所以，Ⅰ（v+m）＞Ⅱc，也就是说要有多余的生产资料在满足两大部类的简单再生产所需要的生产资料后，还有多余的生产资料为两大部类的扩大再生产提供条件。

(2)扩大再生产还必须有可追加的消费资料，以作为两个部类追加可变资本之用。

这种追加的消费资料是由第Ⅱ部类的剩余产品提供的，所以，Ⅱ（c+m-m/x）＞Ⅰ(v+m/x),以上两个前提条件如果得到了满足，扩大再生产就有可能进行，但是不一定能顺利进行。

两大部类扩大再生产的按比例发展定理

两大部类扩大再生产的按比例发展定理陶为群【摘要】按比例发展原理是马克思社会再生产理论中的一条重要原理。

由于在经典的马克思社会再生产理论的相关公式中，生产资料、消费资料部类内部各部分之间的相互比例是固定不变的，所以这条原理当中所讲的比例，就简化为仅指两大部类之间的比例。

从而，按比例发展原理成为一个十分确切的命题。

已经有研究证明了从某一年起两大部类平衡增长的充要条件和静态意义下的两大部类扩大再生产的充要条件，本文区分第Ⅰ部类资本利润率不高于第Ⅱ部类和高于第Ⅱ部类两种情形，分别给出了社会扩大再生产持续进行的充分必要条件，从而使按比例发展原理深化成为“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”。

这个定理为调控和优化社会再生产的决策变量标明了取值区间。

%This paper gave the sufficient and necessary condition for the continuous process of expanded reproduction, under the condition that capital return rate of the first sector does not exceed that of the second sector and under the condition that capital return rate of the first sector exceeds that of the secondsector,respectively.Thus,the principle of development in proportion is deepened to become "the theorem of development in proportion of the two-sector expanded reproduction".This theorem indicates the taken value intervals of decision variables for adjusting and controlling and optimizing social reproduction.【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P60-63)【关键词】政治经济学;按比例发展定理;证明;扩大再生产;动态化【作者】陶为群【作者单位】中国人民银行南京分行，南京 210004【正文语种】中文【中图分类】F224;F014.3按照马克思社会再生产理论，社会再生产中有生产资料、消费资料两种不同用途的产品和分别生产其中一种产品的两大部类.按比例发展原理是马克思社会再生产理论中的一条重要原理.这条原理指出：需要社会再生产中的生产资料部类和消费资料部类按照适当的比例发展，社会扩大再生产才能够持续进行.这条原理的含义是明确的、科学的，然而内容是笼统的、不确切的.因为两大部类之间适当的比例究竟是怎样的，并没有被确切地给出.按比例发展原理对于调节、控制和优化国民经济运行具有重大的理论指导意义.但是在把这条原理实际运用到调控国民经济运行时，需要具体知道调节和控制受到怎样的约束，以及调节和控制产生怎样的结果.因此有必要将按比例发展原理的内容具体化和确切化.马克思社会再生产理论以两大部类社会再生产公式集中体现.在经典的再生产公式里，每个部类的资本有机构成、剩余价值率是固定不变的，因此在每个部类内部各部分之间的相互比例是固定不变的.一旦两大部类之间的比例确定，社会再生产中的全部比例关系就被确定.按比例发展原理当中所讲的两大部类之间适当的比例，可以具体为两大部类之间比例取值的某个确切区间.按比例发展原理当中所讲的社会扩大再生产持续进行，应当被界定为社会扩大再生产始终不中断.因为一旦中断，经过调整后重新开始社会扩大再生产，就可以看作是另一个新的扩大再生产过程.做出这样的辨识和界定之后，对于经典的再生产公式，按比例发展原理成为一个十分确切的命题.如果这个命题得到证明，按比例发展原理就可以成为“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.已经有研究给出并证明了从某一年起两大部类平衡增长的充分必要条件是两大部类之间比例取值的一个确切区间(陶为群、陶川，2011) [1]；还有研究给出并证明了静态意义下的两大部类扩大再生产的充分必要条件，也是两大部类之间比例取值的一个确切区间(陶为群，2014)[2].当社会扩大再生产持续进行,就形成了扩大再生产的动态化.扩大再生产的动态化，需要任何一个年份的扩大再生产都得以实现.静态意义下的扩大再生产的充分必要条件将成为扩大再生产持续进行的必要条件.基于这些研究结果和可以借鉴的证明方法，可以严格地证明“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.已经有研究指出，马克思社会再生产公式是表示了社会再生产中生产资料、消费资料两个部类的产品价值构成和生产资料、消费资料总产品的供给与需求平衡的一个线性方程组(陶为群、陶川，2011) [3].按照马克思社会再生产理论，社会生产部门划分成生产生产资料和生产消费资料的两个部类，分别记为第Ⅰ、Ⅱ部类.第j部类(j=Ⅰ，Ⅱ.下同)在t年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为按照经典的马克思再生产公式中的假定，设和都是每年周转一次，当年作为中间消耗转移到产品当中在产品当中新创造出来，并带来它的剩余价值第j部类产品当中消耗的不变资本对于可变资本的固定不变倍数hj表示该部类的资本有机构成.剩余价值与可变资本之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类的剩余价值率.以分别表示第j部类新创造价值、总产值，那么在每个部类内部，不变资本、可变资本、剩余产品、新创造价值(产品)、总产值(产品)之间的关系被(1)式所定义的方程确定.Ⅰ,Ⅱ．剩余价值是形成本部类的新增资本和企业所有者的剩余价值消费的唯一来源.对确定了含义的字母前面加符号Δ表示增量，并用表示第j 部类企业所有者把本部类的剩余价值中用于个人消费的部分.因而剩余价值的使用确定了行为方程式(2).Ⅰ,Ⅱ．由于按照经典的马克思再生产公式和式(1)，在每个部类内部，总产值的各构成部分之间保持固定不变关系，因而总产值增量的各构成增量之间也保持同样的固定不变关系.那么基于式(1)，又存在行为方程式(3).实现再生产意味着当年的全部生产资料、消费资料的使用量与生产量平衡，因而分别有生产资料、消费资料的均衡条件：均衡条件式(4)和(5)在政治经济学教科书中被称为社会再生产的实现条件(程恩富等，2012)[4].式(1)和(5)合在一起，就是完整的再生产公式.如果在式(2)左、右两边都加上和再将所得的两式相加，与将式(4)和(5)相加得到的结果完全一样，都是全部社会总产品的需求等于供给.这说明，由于行为方程(2)的存在，式(4)和(5)两者只有一个是独立的.扩大再生产是有剩余价值用作资本积累，成为新增不变资本和可变资本.以表示第j部类的剩余价值积累率，那么：根据式(1)，每个部类的资本有机构成、剩余价值率共同决定了本部类总产值的各构成部分，即决定了总产值的结构，因而是社会再生产中的结构参数.再用两大部类新创造价值之间的比例表示两大部类总产品之间的结构状态.由于在马克思社会再生产公式里，每个部类内部各部分之间的相互比例是固定不变的，年初社会总资本的结构状态完全决定了当年社会总产品的结构状态.所以，实质上φ(t)体现了第t 年的两大部类资本结构状态，是社会再生产系统中的状态变量.φ(t)与资本有机构成、剩余价值率参数hj,ej共同体现了两大部类再生产系统的完整结构.将式(6)、(5)、(1)和φ(t)的表达式分别代入式(4)和(5)，得到一个相同的等式：这说明，式(4)和(5)两者只有一个是独立的.式(7)是以两个部类积累率为待定决策变量扩大再生产的资本积累均衡方程.意味着当且仅当两个部类的资本积累实现均衡，能够实现社会扩大再生产.扩大再生产是指在至少每个部类的资本都不减少的前提下，社会总资本扩大.因而作为决策变量的积累率存在约束条件：和约束条件式(9)表示至少有一个部类的积累率大于零.式(7)表示了再生产中的两个部类积累率之间的相互匹配关系.二者当中确定了任何一个，就可以根据这种相互匹配关系确定另一个.如果在扩大再生产当中是先确定积累率那么就是将作为自变量而将作为的函数).于是根据式(7)得到函数关系式.已经有研究证明了扩大再生产的充分必要条件是状态变量φ(t)取值的一个限定区间[2]：φmin ≤φ(t)<φmax ，式中φmin并且在约束条件式(8)和(9)下，将式(10)中自变量的定义域确定为：则式(10)与(12)构成t年扩大再生产的一组解.也就是说，式(10)与(12)是静态扩大再生产的解函数.因为第j 部类的资本利润率是Mj/(Cj+Vj)=ejVj/(hjVj+Vj)=ej/(1+hj)(j=Ⅰ，Ⅱ)，所以式(11)中φ(t)取值的限定区间与两个部类的利润率有关.资本积累使下一年社会再生产的新创造价值增加，而两个部类的新增新创造价值会使两大部类结构状态发生变化.按照状态变量φ(t)的定义式，根据式(6)、(3)、(1)，有:因而式(15)表明，每个部类下一年的新创造价值增长率是本部类的资本利润率与当年积累率的乘积.将式(15) 和φ(t)的表达式代入(13)，得到：将式(10)代入(16)，得到扩大再生产的两大部类结构状态转移方程：状态转移方程式 (17)表明：下一年的两大部类结构状态只是被当年的第Ⅰ部类积累率所决定.考察连续多年扩大再生产的一般结果，与实现单一年度的静态扩大再生产有关键区别，必须考虑结构状态会随着各年的决策变量而逐年变化的情形.当t+1年实现扩大再生产，状态变量φ(t+1)也得满足扩大再生产的充分必要条件式(11).将状态转移方程式(17)代入式(11)，解得：其中，将式(19)与式(12)结合起来，得到扩大再生产持续进行的第Ⅰ部类积累率取值约束条件为：只有式(20)中状态变量φ(t)的取值区间得到确定，决策变量的定义域才能得到确定，式(20)才可能与(10)共同构成扩大再生产持续进行的解函数，也就是获得扩大再生产持续进行的解.所以，确定式(20)中状态变量φ(t)的取值区间才可能给出扩大再生产持续进行的充分必要条件.在两个部类的资本利润率相对大小不同情形下，扩大再生产持续进行的充分必要条件是不同的.先给出第Ⅰ部类资本利润率不高于第Ⅱ部类情形下扩大再生产持续进行的充分必要条件.如果第Ⅰ部类资本利润率不高于第Ⅱ部类，即eΙ/(1+hΙ)≤eΙΙ/(1+hΙΙ)，则从式(19)看到，式(20)中因而 .式(20)中第t年决策变量的定义域就是式(12).由于式(11)是第t年扩大再生产的必要条件，当然也是扩大再生产持续进行的必要条件.现在证明式(11)也是扩大再生产持续进行的充分条件.按照的定义域式(12)，式(11)是扩大再生产的充分条件，所以对于状态变量μ(t)在式(11)限定的取值区间内的任何一个值，可以按照式(12)和(10)确定和；由于φ(t)<φmax ，资本积累均衡方程式(7)的右边大于零，而和满足资本积累均衡方程，所以和中至少有一个大于零；又因为是作为自变量，自然可以取这样，就能够实现第t年的扩大再生产.再根据状态转移方程式(17)，第t+1年的状态变量φ(t+1)是决策变量的减函数，因而获得的φ(t+1)取值不小于以1替换状态转移方程中的取值；并且小于以0替换状态转移方程中的取值.这两个替换取值分别是φ*和φmax .即有：φ*≤φ(t+1)<φmax ，式中由于第Ⅰ部类资本利润率不高于第Ⅱ部类，根据式(11)能够确定φ*≥φmin .所以根据式(21)，状态变量φ(t+1)取值仍满足扩大再生产的充分必要条件.于是，第t+1年还可以按照式(12)和(10)确定两个部类的积累率和再根据状态转移方程式(17)，获得的第t+2年状态变量φ(t+2)取值仍然不小于φ*并且小于φmax ，满足扩大再生产的充分条件式(11).如此递推，能够使扩大再生产一直不断继续下去.于是证明了，在第Ⅰ部类资本利润率不高于第Ⅱ部类的情形下，式(11)是扩大再生产持续进行的充分条件.所以，式(11)是扩大再生产持续进行的充分必要条件.在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类即eΙ/(1+hΙ)>eΙΙ/(1+hΙΙ)的情形下，由式(19)有所以根据式(20)，第t年实现扩大再生产积累率取值的限定区间是：在这种情形下，已经有研究给出了从第t年起两大部类平衡增长的充分必要条件[1].是：φ**≤φ(t)<φmax ，式中平衡增长是从第t年起扩大再生产的状态变量取值保持为φ(t)不变，并且从t+1年起全社会不变资本、可变资本、新创造价值的增长率相同而且也固定不变的一种状态.这种状态是一种特殊的扩大再生产持续进行状态.将充分必要条件式(23)与式(11)作比较，在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类的情形下，所以，平衡增长的充分必要条件式(23)比扩大再生产的充分必要条件式(11)严格.下面证明，在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类的情形下，平衡增长的充分必要条件式(23)也是扩大再生产持续进行的充分必要条件.首先证明式(23)是扩大再生产持续进行的充分条件.证明在这样的条件下，可以恰当地确定积累率的定义域，使第t年实现扩大再生产而且并且从第t年起状态变量取值始终满足式(23).也就是在这样的条件下，给出一种使扩大再生产持续进行的求解方法.根据式(19)，得到：将式(25)右边的数值记为则在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类的情形下，有：由于平衡增长的充分必要条件式(23)满足扩大再生产的充分必要条件式(11)，那么，现在将积累率的定义域确定为：则的定义域在式(12)表明的限定区间以内，所以由式(27)与(10)确定的积累率和可以使t年实现扩大再生产.并且因为是作为自变量，自然可以取根据状态转移方程式(17)，t+1年状态变量φ(t+1)是第Ⅰ部类积累率的严格单调减函数.因而根据式(17)，φ(t+1)的数值小于以0替换得到的数值并且不小于以替换得到的数值.而在式(17)中分别以0和替换得到的数值就是φmax,φ**所以能够得到：φ**≤φ(t+1)<φmax ．根据式(28)同样递推做下去，可以将第t+n年积累率的定义域确定为：n=0,1,2,3,…并取；再将代入函数关系式(10)得到积累率和可以使t+n年实现扩大再生产.并且根据状态转移方程式(17)，可以使：φ**≤φ(t+n+1)<φmax n=0,1,2,3,…也就是从第t年起状态变量取值始终满足式(23).这样就证明了式(23)是扩大再生产持续进行的充分条件.再证明平衡增长的充分必要条件式(23)是扩大再生产持续进行的必要条件.用反证法证明.假设状态变量φ(t)取值不满足式(23).由于φ(t)取值必须满足扩大再生产的必要条件式(11)，因而φ(t)的取值区间就是：φmin≤φ(t)<φ**．第Ⅰ部类积累率取值必须不低于式(22)表明的下限.这个下限是：将式(31)代入式(32)，得到:所以根据式(33),得到:而根据约束条件式所以根据式(34)，得到：将式(35)代入(16)，得到:φ(t+1)<φ(t)．同样道理递推下去, 得到:式(37)表明，结构状态变量构成一个严格单调递减的数列.因此无非出现三种情况. 第一种情况是此后有某年状态变量取值小于扩大再生产的必要条件表明的下限，即有某个自然数N,使φ(t+N)<φmin,则t+N年不能实现扩大再生产.因而假设的式(31)不能够成立.第二种情况是此后有某年虽然状态变量取值不小于扩大再生产的必要条件表明的下限但是第Ⅰ部类积累率自变量取值的下限超出了式(22)所确定的定义域的上限，即有某个自然数N,使因而根据式(39)和式(22)所确定的第Ⅰ部类积累率自变量定义域的上限，确定在t+N年无法选择第Ⅰ部类积累率自变量，不能实现扩大再生产.因而假设的式(31)也不能够成立.第三种情况是此后各年状态变量取值始终不小于扩大再生产的必要条件表明的下限并且第Ⅰ部类积累率自变量取值的下限也始终不超出式(22)所确定的定义域的上限.即：n=0,1,2,3,…那么根据式(37)，第Ⅰ部类新创造价值的增长率始终高于第Ⅱ部类；社会再生产的结构状态变量严格单调递减，社会总产品中的生产资料偏多状况越来越加剧，意味着社会再生产的结构越来越“重”.于是按照式(40)从理论上讲扩大再生产将处于持续进行但是结构却越来越“重”的状况.这种状况在现实经济中是无法存在的.因而假设的式(31)仍然不能够成立.三种情况下假设的式(31)全都不能够成立，所以通过反证法，证明了式(23)是扩大再生产持续进行的必要条件.综合以上关于充分条件、必要条件的证明，在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类的情形下，式(23)是扩大再生产持续进行的充分必要条件.至此，已经证明了“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.这个定理可以表述为：在第Ⅰ部类利润率不高于第Ⅱ部类的情形下，当且仅当第t年第Ⅱ部类与第Ⅰ部类新创造价值之间的比例φ(t)取值在式(11)表示的区间之内，社会扩大再生产能够持续进行；在第Ⅰ部类利润率高于第Ⅱ部类的情形下，当且仅当φ(t)取值在式(23)表示的区间之内，社会扩大再生产能够持续进行.综合以上全部的建模求解和分析，可以得到这样的结论：对于经典的马克思社会再生产公式，将按比例发展原理作为一个十分确切的命题加以证明，可以形成“两大部类扩大再生产的按比例发展定理”.这个定理指明了社会扩大再生产系统中的时变状态变量的取值区间，从而得以确定调控两大部类扩大再生产的决策变量的定义域.运用这个定理，可以准确地研究两大部类扩大再生产的动态优化问题.【相关文献】[1] 陶为群,陶川. 马克思经济增长模型中的特征值及其理论蕴含 [J].经济评论,2011(3)：5-11.[2] 陶为群. 两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解[J].经济数学,2014,31(3):36-42.[3] 陶为群,陶川. 两大部类扩大再生产的广义拉格朗日乘子[J].经济数学,2013,30(4):49-54.[4] 程恩富,冯金华,马艳. 现代政治经济学新编(完整版·第2版)[M].上海：上海财经大学出版社，2012:195-207.。

简述简单再生产和扩大再生产能够进行的条件

简述简单再生产和扩大再生产能够进行的条件一、简单再生产能够进行的条件社会简单再生产，就是指社会剩余产品是用于消费而不是用于积累的，生产在维持原来的规模上重复进行。

为有利于揭示再生产的核心问题，我们在分析时，可作出如下假定：设生产周期为一年，全部生产资料价值在一个生产周期内一次性消耗掉，消费资料也在一年内全部被消耗，不存在对外贸易和储蓄。

社会总产品在物质形态上根据其最终用途分为用于生产性消费的生产资料和用于生活消费的消费资料。

马克思据此把社会生产划分为两大部类：（1）第一部类（Ⅰ）由生产生产资料的部门所构成，其产品进入生产领域。

（2）第二部类（Ⅱ）由生产消费资料的部门所构成，其产品进入生活消费领域。

社会再生产问题，本质上就是社会经济运行的比例关系。

要使其顺利进行，也就是要使社会总产出全部经过交换进入消费，实际上就是要使社会的总供给符合有支付能力的总需求。

在简单再生产条件下，为使下一年的再生产能够在维持原有规模上重复进行，社会再生产两大部类的全部都必须通过交换实现。

把社会生产分为两大部类（Ⅰ、Ⅱ），把社会产出品从价值形式上分为c、v、m三个部分，社会总产出的价值构成和使用价值构成如下：Ⅰ.c＋v＋m Ⅱ. c＋v＋m第一部类是为全社会提供生产资料产品和生产服务的，它的全部产出必须和当年社会包括两大部类在内的为维持社会简单再生产而需要补偿的生产资料和服务的总和（即第一部类的c和第二部类的c之和）相等。

可用公式表示为：Ⅰ（c + v + m）=Ⅰc +Ⅱc这是关于生产资料和生产服务的供应与需求间的平衡关系，也是第一部类产出的实现条件。

第二部类的c＋v＋m必须和社会当年所需要的维持两大部类劳动者和资本所有者既有规模的消费需求（即第一部类的v＋m和第二部类的v＋m之和）相等。

这是关于消费资料和生活服务的供给与需求间的平衡关系，也是第二部类产出的实现条件。

可用公式表示为：Ⅱ（c＋v＋m）=Ⅰ（v＋m）+Ⅱ（v＋m）以上两个公式分别表述了两大部类产品各自的供求平衡关系。

扩大再生产的三个实现条件

扩大再生产的三个实现条件扩大再生产是指在一定时期内，通过投入更多的生产要素，增加生产量和生产规模，以满足人们日益增长的物质和文化需求。

要实现扩大再生产，需要具备以下三个条件。

必须具备充足的生产要素。

生产要素包括劳动力、土地、资本和技术等。

劳动力是生产的基础，只有拥有足够的劳动力才能进行大规模的生产。

同时，还需要有充足的土地资源，以满足生产的需要。

资本是推动生产的重要力量，只有投入足够的资本才能购买生产设备、原材料和其他必要的物品。

此外，还需要先进的技术支持，以提高生产效率和质量。

只有具备充足的生产要素，才能保证扩大再生产的顺利进行。

需要有稳定的市场需求。

扩大再生产的前提是市场需求的增长。

只有有足够的消费者需要购买产品，才能保证扩大再生产的产品能够顺利销售。

因此，企业需要通过市场调研和分析，了解消费者的需求变化和趋势。

在此基础上，进行产品开发和创新，不断提高产品的质量和附加值，以满足消费者的需求，从而实现市场需求的稳定增长。

需要有良好的生产管理和组织能力。

扩大再生产需要将各种生产要素有效地组织起来，协调各个环节的工作，提高生产效率和质量。

这需要企业具备良好的生产管理和组织能力。

企业需要制定科学合理的生产计划，合理安排生产要素的配置，提高资源的利用效率。

同时，还需要建立健全的质量管理体系，确保产品符合标准和要求。

通过良好的生产管理和组织能力，才能保证扩大再生产的顺利进行。

要实现扩大再生产，需要具备充足的生产要素、稳定的市场需求和良好的生产管理和组织能力。

只有具备这三个条件，才能推动经济的快速发展，满足人们的日益增长的物质和文化需求。

马克思扩大再生产理论的数学解释

马克思扩大再生产理论的数学解释【摘要】本文尝试用数学方法来描述马克思扩大再生产规律。

从扩大再生产理论的一些假定出发，研究发现预付资本的增长率与利润率、积累率成正比，两大部类扩大再生产应满足增长速度相等的条件。

考虑到利润率趋于下降的规律，建立资本增长存在着上限的logistic模型。

最后证明了资本周转与利润率的关系。

【关键词】扩大再生产资本增长两大部类马克思在《资本论》第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中，对剩余价值转化为资本进行扩大再生产进行了分析；在第三卷中对利润率趋于下降的规律作出了分析。

在此基础上，本文试图建立一个分析预付资本的增长方式的模型。

一、数学表述马克思在《资本论》中谈到：“要积累，就必须要有一部分剩余产品转化为资本。

”假设初始的情况是资本家先投入预付资本K，转化为不变资本C和可变资本V，并得到剩余价值M。

设θ为资本家将一部分剩余价值M转化为追加预付资本ΔK的积累率（剩余价值分为资本和收入的比例），即：△K=θM（1）又设资本价值构成为λ=C/V，剩余价值率为m’，则：K=C+V=（1+λ）V（2）二、静态分析假设积累率?兹、资本构成比率λ和剩余价值率m’是不变的，因而利润率r 也不变。

则由（6）式，预付资本的增长率是不变的。

在离散变量的情况下，上述差分方程可以写成：Kn=（1+?兹r）Kn-1它是一个等比数列，从而：Kn=K0（1+θr）n（7）此处，n表示年份，取值为正整数。

则预付资本将以指数函数的形式增长：K（t）=K0eθrt（8）由以上公式，可以得到可变资本V、不变资本C及商品价值W的表达式：Vn=V0（1+?兹r）nCn=C0（1+?兹r）nWn=W0（1+?兹r）n或者V（t）=V0eθrtC（t）=C0eθrtW（t）=W0eθrt因此，预付资本K、可变资本V、不变资本C和产出W的增长率都等于?兹r。

《资本论》关于扩大再生产分析给出了一个例子，其中第一部类有：Ⅰ4000C+1000V+1000M=6000有机构成λ1=4，m’=100%，θ1=50%，可得r1=1/5，增长率为0.1。