实际问题与反比例函数学案
人教版九年级数学下册 第26章 26.2 实际问题与反比例函数 导学案
26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y 与x 之间的函数关系式；60y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭ b.若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式. ②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm 2.①写出其长y 与宽x 之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm 时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm ，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm ，其宽最多是多少？ 答案：①20y x =②53cm;5 cm ③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000yx；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.（2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.26.2 实际问题与反比例函数第2课时 实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题.②差异指导：指导学困生解题.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象.（2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走.①假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；②若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？答案：①1200yx=(x＞0)；②120020125y==⨯(天)；③1200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（辆）.1.自学指导(1)自学内容：教材P15例4.(2)自学时间：6分钟.(3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.(4)自学参考提纲：①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为2UPR=或2URP=.输出功率P与电阻R成反比例函数关系.②你有哪些求P的范围的方法？③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；36yx=(0.3≤x≤0.4).b.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得3645201.5x x-=，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系.②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.（2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米3/分，且排水时间为5~10分钟.①试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；②请画出函数图象;③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？ 答案：①20t a=(2≤a≤4)； ②如图所示；③203分钟 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.一、基础巩固（70分）1.(10分) 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为(A) A.6I R = B.6I R =- C.3I R = D.2I R =2.(10分) 已知力F 对一个物体做的功是15焦，则力F 与此物体在力的方向上移动的距离s 之间的函数关系图象大致是（B ）3.(10分) 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是100y x =.4.(10分) 在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V 的反比例函数，它的图象如图所示.（1）求密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）之间的函数关系式；（2）求当V=9 m 3时，二氧化碳的密度ρ.解：（1）9.9V ρ=;(2)9.9 1.19ρ==（kg/m 3）. 5.(10分) 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600 N ，回答下列问题：（1）当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？（2）如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大？解：（1）p=600S,当S=0.2 m 2时，60030000.2p ==(Pa); （2）由600S≤6000得S≥0.1（m 2），木板面积至少要0.1 m 2.6.(10分) 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I 较小时，灯光较暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20 Ω时，电流I=11 A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10 A时，那么电阻R至少应该是多少？解：(1)U=IR=11×20=220（V），220UIR R==；(2)由220R≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.7.(10分) 红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？解：（1）1200ty =；（2）当y=300吨时，12004300t==（天），预计最快可在4日内完成；（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）.二、综合应用（20分）8.(10分) 一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000 N，若设铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是3000 pS =;（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是100N/m2; （3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？ 解：由3000S≤600，得S≥5（m 2）,即铺在软地上的木板面积最少要5 m 2. 9.(10分) 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O 的距离x （cm ）， 观察弹簧测力计的示数y （N ）的变化情况.实验数据记录如下：（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧测力计的示数为24 N 时，弹簧测力计与O 点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O 点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（1）y 与x 之间是反比例函数关系，300y x=；(2)当y=24 N 时，由30024x =得30012.524x ==(cm),示数逐渐变大. 三、拓展延伸（10分）10.(10分) 为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=at （a 为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程：y=23t0≤t≤32，药物释放完毕后：32y t =t≥32; (2)当y=0.25毫克时，由32y t =得320.25t =⨯=6（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.。
实际问题与反比例函数的导学案
17．2 实际问题与反比例函数教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m ． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t（h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t ； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m 3）； （4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= 480006=8000（m 3） 备选例题（2005年中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x ≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟． （四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v=720t．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y=90x．3．（2005年中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系提升能力5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（C）开放探究6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=34x ，自变量的取值范围是：0<x<•8 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： y=48x；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．第2课时（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I 与R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I 与R 的关系式为：I=36R ． （2）电流不超过3A ，即I=36R≥12，所以R ≥3（Ω）． 注意 因为R>0，所以由36R ≤12，可得R ≥3612． 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m 3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？ 【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=k V，把点A （1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96V； （2）V=0.8m 3时，P=960.8=120（千帕）； （3）由题意P ≤144（千帕），所以96V≤144，所以V ≥96144=23（m 3）即气体的体积应不小于23m 3．备选例题1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系I=U R． （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（2005年中考·扬州）已知力F 对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】 1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B （四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16 •000•吨时的需求量是 •312.5吨．2．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是 y=5000x；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天．提升能力3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，•其关系如图所示．（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是n=480t• ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 96（月）．4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P=50S．（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ；（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，•反之可解释坦克装履带现象．开放探究5．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是 I=6R．（2）画出该函数的图象．【答案】略（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．【答案】可能烧坏6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．【答案】如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等．（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】注意自变量的范围在1～6之间．（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．【答案】根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可．教学反思。
实际问题与反比例函数 及复习学案
26.2 实际问题与反比例函数（1）主备人：李秀玉备课组长：年级组长：日期：2017.2.16学材分析：本节是中考必考内容，占6分。
学习目标： 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想．学习过程一．自学课本12-15页，完成例1 ——例4. (小组讨论例题解题步骤方法)二、巩固练习1．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?2. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，•气球的体积应不小于多少？4．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R•的取值范围是什么？三、当堂检测1．一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.①写出速度v与时间t之间的函数关系式.②如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？2．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系RUI（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．由物理学知识知道，在力F（N）作用下，物体会在力F力F 所做的功W（J）满足W=FS，当W为定值时，F与s之间的函数图象如右图所示。
实际问题与反比例函数优秀教案83804
17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】（目标明确，行动才更有效！）1.利用反比例函数求出问题中地值.2.运用反比例函数地概念和性质解决实际问题.（学科内应用）[学习重点和难点]1[重点]运用反比例函数地意义和性质解决实际问题.2[难点]掌握从实际问题中建构反比例函数模型.【课前热身】（方法得当，事半功倍！）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽地烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做地道理.（2）当人和木板对湿地地压力一定时，随着木板面积S（2m）地变化，人和木板对地面地压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地地压力合计600N，那么①用含S地代数式表示p，p是S地反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.22m时，压强是多少？③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应地函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】（Don′t be shy,just to try!）如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）地圆锥形漏斗．（1）漏斗口地面积S与漏斗地深d有怎样地函数关系？（2）如果漏斗口地面积为100厘米2，则漏斗地深为多少？【自主检测】（我自信，我参与！）1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车地总耗油量y（L）与汽车地行驶速度v（km/h）地函数图象大致是（）2．面积为2地△ABC，一边长为x，这边上地高为y，则y与x•地变化规律用图象表示（）3．（1）已知某矩形地面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间地函数表达式；（2）当矩形地长为12cm 时，求宽为多少？当矩形地宽为4cm ，求其长为多少？（3）如果要求矩形地长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：4．新建成地住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面地面积为5×103m 2．（1）所需地瓷砖块数n 与每块瓷砖地面积S 有怎样地函数关系？ （2）为了使住宅楼地外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色地瓷砖，每块瓷砖地面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？解：【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（二）【学习目标】（目标明确，行动才更有效！）掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）．[ 重点和难点]如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数地知识解决实际问题【课前热身】（方法得当，事半功倍！）数学来源于生活又服务于生活.请同学们认真思考以下题目，把你地做法和想法在小组内交流，选取组内最好地意见在全班交流.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3 地圆柱形煤气储存室.（1） 储存室地地面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）有怎样地函数关系？（2） 公司决定把储存室地底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下掘多深？当施工队按（2）中地计划掘进到地下15m 时，碰上了坚硬地岩石为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室地深改为15m ，相应地，储存室地底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01m 2）？反比例函数学科内应用面积问题 体积问题 图象均在一项限 变量取值大于0【自主探究】（Don ′t be shy, just to try!）码头工人以每天50吨地速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目地地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨/天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样地函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上地货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：【自主检测】（我自信，我参与！）1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时地平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．（1）甲、乙两地相距千米；（2）如果汽车把速度提高到v （千米/时），则从甲地到乙地所用时间为t （小时），请写出t 与v 之间地函数关系式____；（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车地平均速度至少应是每小时千米；（4）已知汽车地平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要____小时.2.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，经过y 天可以用完．（1）请写出y 与x 之间地函数关系式；（2）画出函数地图象；（3）当每天地用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可以用地天数在什么范围？ 解：3.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1•亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调到x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）•元成反比．又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y 与x 之间地函数关系式；（2）若每度电地成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门地纯收入多少？解：4.某汽车油箱地容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外地省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶地总路程a 千米与平均耗油量b 升/千米之间有怎样地函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升地速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米地耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶，油箱里地油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？解：【自主小结】反比例函生活中应商品销售费用问题…… 图像信息、文字信息 表格信息、数形结合 ……17.2 实际问题与反比例函数（三）【学习目标】（目标明确，行动才更有效！）掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用）．[重点和难点]掌握反比例函数在其他学科中地应用，让学生体验学科地整合思想.【课前热身】（方法得当，事半功倍！）在现实生活中，人们发现了很多相反地物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般地温度计都是利用热胀冷缩地原理制成地，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用地半导体温度计，是利用半导体地电阻随温度地升高而减小地特性制成地.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车地车轮制作得比普通车地宽，等等.所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以移动地球.这句话对吗？它们反映了什么样地函数关系？【自主探究】（Don′t be shy, just to try!）例1．由物理学知识知道，在力F（N）地作用下，物体会在力F地方向上发生位移s（m），力F所做地功W（J）满足：W=Fs．当W为定值时，F与s之间地函数图象如右上图所示．（1）力F所做地功地是多少？（2）试确定F与s之间地函数表达式；（3）当F=4N时，s是多少？解：【自主检测】（我自信，我参与！）1.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间地函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R地值．解：3.一定质量地二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度p（kg/m3）地反比例函数，•请根据下图中地已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体地体积V 地值．解：4.一个用电器地电阻是可调节地，其范围为110•～220•欧姆，•已知电压为220伏，这个用电器地电路图如图所示:（1）输出功率P与电阻R有怎样地函数关系？（2）用电器输出功率地范围多大？解：【自主小结】反比例函数 跨学科应用物理学公式 注意取值范围。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
人教版九年级下册数学学案：26.2.2实际问题与反比例函数
课题：26.2.2实际问题与反比例函数(新授课)一．学习目标：1.会利用反比例函数解决有关速度的实际问题.2.培养分析问题和解决问题的能力，渗透应用意识.二．学习重点与难点：学习重点：利用反比例函数解决有关速度的实际问题。
学习难点：利用反比例函数解决有关速度的实际问题。
三．学习过程：【一】自主生疑：1、创设情境，引入新课；学生明确学习目标2、自学生疑、展示质疑（课前自学）（一）、知识回顾、自我小测：①、说出我们学过的几种有关速度的公式：②、填空：(1)一司机驾车从甲地去乙地，甲地与乙地相距480千米，汽车行驶速度v（单位：千米/小时）随着汽车从甲地到乙地所需时间t（单位：小时）的变化而变化，v是t的函数，这个函数的解析式是v= ；(2)一艘轮船上装有240吨货物，卸货速度v（单位：吨/天）随着卸完这些货物所需时间t（单位：天）的变化而变化，v是t的函数，这个函数的解析式是v= .【二】合作解疑：3、合作探疑：（课中讨论）（一）、活动一：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? （二）、活动二：小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？（三）、活动三：学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间的函数关系为（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？（四）、通过小组的讨论，本课的重难点解决了吗？还有什么疑问吗？写下来：4、展示辩疑：（1）、代表你的小组来展示、汇报你的收获吧!（2）、将你的疑惑提出来，大家帮你解决吧!【三】运用检疑： 5、反馈检疑：（智能闯关）（一）、某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ） （A ）x y 300=（x ＞0） （B ）x y 300=（x ≥0）（C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0） （二）、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为 （三）、一司机驾车从甲地去乙地，他以80千米/小时的速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与从乙地到甲地需用时间t 有怎么样的函数关系？(2)如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？6、.拓展延伸：（擂台赛） （一）、某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时（h ）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？（二）、水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？。
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。
学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。
本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。
但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。
例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。
引导学生分析实例中反比例函数的运用。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。
26.2实际问题与反比例函数(1)导学案
吉昌中学九年数学（下）导学案
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系
【
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少
#
四、当堂检测
1.求解析式
(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少当矩形的宽为4 cm，求其长为多少
(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少
-
:
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系
(2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少
:。
人教版数学九年级下册教案：26.2实际问题与反比例函数
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，其图像为双曲线。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、路程与速度等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间与路程的关系。通过这个案例，展示反比例函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
人教版数学九年级下册教案：26.2实际问题与反比例函数
一、教学内容
人教版数学九年级下册教案：26.2实际问题与反比例函数。本节内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义及其图像特点；
2.反比例函数的应用问题，如行程问题、效率问题等；
3.利用反比例函数解决实际问题的方法与步骤；
4.生活中的反比例关系案例分析。
2.教学难点
-反比例函数图像的理解：学生对双曲线形状及其在坐标系中的分布可能存在理解困难；
-实际问题中反比例关系的识别：学生在从实际问题中抽象出反比例函数关系时可能遇到困难；
-反比例函数应用题的解决：学生在运用反比例函数解决实际问题时，可能会在建立模型、设置变量、列方程等方面感到困惑。
举例：
a.图像理解难点：解释反比例函数图像为双曲线的原因，通过动态图像展示双曲线在不同象限的变化趋势；
最后，加强课堂互动，激发学生的学习兴趣。在今天的课堂上，我发现有些学生参与度不高，这可能是因为课堂氛围不够活跃。在今后的教学中，我会努力提高自己的教学魅力，通过设置有趣的案例、提问等方式，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
26.2实际问题与反比例函数学案
26.2实际问题与反比例函数（1）学案【学习目标】1. 经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义.2.能利用反比例函数求具体问题中的值.3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力. 【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题． 难点：把实际问题转化为反比例函数. 【新知准备】你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm 3的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）s 有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm 2，面条总长是多少？【课堂探究】 一、自主探究探究1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S (单位:m 2)与其深度d (单位:m )有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v (单位:吨/天)与卸货时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?二、尝试应用1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为sba（s 为常数，s ≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例 ， 函数关系式 .2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（ ）A ．t v 480=B ．v+t=480C ．t v 80=D ．tt v 6-=3. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式 .4．A 、B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城．⑴火车的速度v （千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A 城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维 持y 天. （1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？三、补偿提高1. 在□ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点F ，设DE ＝x (cm )，BF ＝y (cm )．则y 与x 之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x 的取值范围为____________．2.设∆ABC 中BC 边的长为x (cm )，BC 上的高AD 为y (cm )．已知y 关于x 的函数图象过点(3，4)． ⑴求y 关于x 的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x ＜8时y 的取值范围．【学后反思】通过本节课的学习你有那些收获?26.2实际问题与反比例函数（1）学案答案【新知准备】sy 20=【课堂探究】 一、自主探究1.（1）ds 104=，（2）如果把储存室的底面积定为500m ²,施工时应向地下掘进20m 深.（3）当储存室的深为15m 时,储存室的底面积应改为666.67 m ²才能满足需要. 2.（1）tv 240=，（2）如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨. 二、尝试应用1.实例，三角形的面积S 一定时，三角形底边长y 是高x 的反比例函数，其函数关系式可以写为x sy 2=（s 为常数，s ≠0）． 2. A ，3. x y 500=，4.（1）t v 120=，（2）240千米/小时，5.（1）xy 90=，（2）图略，（3）180天.三、补偿提高 1.xy 4=， 40＜＜x 2.（1）y 关于x 的函数解析式是y=x12，△ABC 的面积是6平方厘米（2）当2＜x ＜8时，y 的取值范围是1.5＜y ＜6．26.2实际问题与反比例函数（2）学案【学习目标】1.会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质.2.通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质.3.领会数形结合的思想方法. 【重点难点】重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质 ． 难点：画反比例函数图象，应用反比例函数性质. 【新知准备】1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是 ，以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？2．画函数图象的一般步骤是：（1） ；（2） ；（3） . 3.反比例函数的反比例函数的表达式是 ；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？ ． 【课堂探究】 一、自主探究 1.画出反比例函数xy 6=的函数图象. 画图时注意： （1）列表时取值应注意什么？ （2）连线时应该注意什么？（３）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？2.阅读教材第4到6页内容．思考： （1）反比例函数xky =的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 . 归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：反比例函数的图像是 ； 当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ _象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______； 当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ _象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． 二、尝试应用1.函数x y 20=的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2.函数x y 30-= 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3.函数 xπy = ,当x >0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________.4．如图，1000米长跑比赛中，速度h 关于时间t 的函数的图象大致是（ ） ．5.如图，当0＞k 时，函数kx y =与xky -=在同一坐标系的大致图像是（ ）.6、在平面直角坐标系中，反比例函数xa a y 22+-= 图象的两个分支分别在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 7、如图k ＞0能表示在同一坐标系中的大致图像的是（ ） Y y y y X x x x A B C D 四、补偿提高1.抛物线y =ax 2+bx +c 图像如图所示，则一次函数y =-bx -4ac +b 2与反比例函数xcb a y ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）2.若）＞（0k xky =当x =-3，-2，-1时值为y y y 321，，小刚说y y y 321＜＜，你同意他的观点吗？说明理由.26.2实际问题与反比例函数（2）学案答案【新知准备】1.直线 ，图像与性质2.列表 ， 描点 ，连线3.）（0≠=k xk y ， 不能， 因为当x =0时xk无意义. 【课堂探究】 二、自主探究Oy A C O x y Dxy o O x yB1.（1）x 取值，（2）用平滑曲线连接，（3）不能， 无交点2.（1）两条曲线 ，双曲线，（2）一、三 ， x 增大而减小.3.归纳：）（0≠=k xk y 双曲线，一、三 ， 减小， 二、四 增大. 二、尝试应用 1. 一、三，减小 2. 二、四 增大. 3. 一、减小 4.B 5.B 6.A 7.A 三、补偿提高 1.D2.不同意，因为当k ＞0时 ，y 随x 增大而减小， 所以，当x =-3，-2，-1时值y y y 321＞＞。
26.2 实际问题与反比例函数（1）导学案（教师版学生版）
26.2实际问题与反比例函数（1）学习目标：1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 学习重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题．学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 过程：一、新知导入1、反比例函数的一般形式是_______________，它的图象是_______________2、反比例函数x3-=y 的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y 随x 的减小而_______________. 3、反比例函数x5=y 的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y 随x 的增大而_______________.4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是_______________. 二、新知讲解 问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m )有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)小组合作讨论，完成下列填空，看看你的想法是否也和分析的一样？解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=________,变形得s=__________,即储 存室的底面积s 是其深度d 的___________函数.（2）把s=500代入______，得500=______解得d=______如果把储存室的底面积定为 500 m 2，施工时应向地下掘进______m 深.（3）根据题意，把______代入______，得s=______解得s______.当储存室的深为15m 时，储存室的底面积应改为______才能满足需要.小试牛刀1．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )3．A，B两城市相距720 km，一列火车从A城去B城．(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是_________(2)若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在3 h内回到A城，则返回的速度应不低于______．4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知：(1)y与S之间的函数关系式为_____________；(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是_____________m.●小结：例码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有__________，所以v与t的函数解析式为__________.（2）把t=5代入_________，得_________从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸御_________吨，若货物在不超过_________天内卸完，则平均每天至少要卸货_________吨.试一试，你一定行！1.已知某微波炉的使用寿命大约是20000小时，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(小时)之间的函数关系式是__________，如果每天使用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可使用___________年．2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_____________元．3.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．●小结：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：三、拓展提高例水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)当x＝6时，求y的值．变式练习:1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )●教师强调：针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？四、课堂小结你知道用反比例函数解决实际问题的步骤吗？说说你的收获： 五、布置作业教材15页练习1、2、3当堂测评1、某乡的粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 间的函数关系的图象为：( )2、京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．3、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为 ________。
九年级数学下册26反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时学案新版106
1 26.2实际问题与反比例函数(第1课时)学习目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决简单的实际问题;2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力;3.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高“用数学”的意识.学习过程一、自主学习1.写出反比例函数的定义:.2.反比例函数的图象是 ;当k>0时, ;当k<0时, .3.有一面积为60的梯形,其下底长是上底长的2倍,若上底长为x ,高为y ,则y 与x 的函数关系是 .4.在行程问题中,当 一定时, 与 成反比例,即 .5.在工程问题中,当 一定时, 与 成反比例,即 . 二、合作探究【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S (单位:m 2)与其深度d (单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m 时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m .相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)【变式训练1】如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm 3)的圆锥形(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100 cm2,那么漏斗的深为多少?【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?【变式训练2】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,(2)若甲、乙两地限速为75千米/时,如果一辆汽车早上8点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)三、评价作业1.(10分)下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.y=-C.y=-2x2D.=32.(10分)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为23.(10分)如图,△OPQ是面积为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=4.(10分)京沈高速公路全长658 km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为.5.(10分)完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式.6.(10分)工人师傅将一个底面半径为10 cm,高为20 cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为20 cm 的圆柱形,则它的高变为 cm.7.(20分)小林家离工作单位的距离为3 600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分).(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?348.(20分)某学校锅炉房建有一个储煤库,开学初购进一批煤,按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计)刚好用完,若每天的耗煤量为x (吨),那么这批煤能维持y (天).(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)在给定的坐标系中,作出(1)中求出的函数图象;(3)若每天节约0.1吨煤,这批煤能维持多少天?参考答案一、自主学习1.一般地,形如y=(k 为常数,k ≠0)的函数,叫做反比例函数. 2.双曲线 双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小 双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大3.y=4.路程 时间 速度 时间=路程速度5. 工程量 工作效率 工作时间 工作时间=工作量工作效率二、合作探究【例1】解:(1)根据圆柱体的体积公式,得Sd=104, 所以S 关于d 的函数解析式为S=.(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20(m),如果把储存室的底面积定为500 m 2,施工时应向地下掘进20 m 深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S≈666.67(m2).当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666.67 m2.【变式训练1】解:(1)由题意得1=Sd,故S=.(2)∵漏斗口的面积为100 cm2,且S=,则d=.∵100 cm2=1 dm2,∴d=3 dm.【例2】解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,由题意得k=30×8=240,所以v关于t的函数解析式为v=.(2)把t=5代入v=,得v==48(吨/天),∴货物在不超过5天内卸完,平均每天至少要卸货48吨.【变式训练2】解:(1)设函数关系式为t=,∵汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,6小时可到达乙地.∴6=,解得k=300.∴时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式为t=.(2)设x小时返回甲地超速,∴<75,∴x<4,∴8+4=12,∴12点前回到甲地就说明该车有超速违规的行为.三、评价作业1.B2.A3.B4.t=5.y=6.57.解:(1)反比例函数v=;(2)把t=15代入函数的解析式,得v==240.答:他骑车的平均速度是240米/分;(3)把v=300代入函数解析式得=300,解得t=12.答:他至少需要12分钟到达单位.8.解:(1)煤的总量为:0.6×150=90(吨),∵x·y=90,∴y=.56 (2)函数的图象为(3)∵每天节约0.1吨煤,∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨),∴y==180(天), ∴这批煤能维持180天.。
九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数导学案
实际问题与反比例函数一、新课导入常见的与实际相关的反比例关系：1. 面积一定时，矩形的__________成反比例；2. 面积一定时，三角形的一边长与___________成反比例；3. 体积一定时，柱(锥)体的________________成反比例；4. 工作总量一定时，______________________成反比例；5. 总价一定时，____________与商品的数量成反比例．二、学习目标1.能灵活列反比例函数表达式解决实际问题；2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题．三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：会求反比例函数的解析式。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1.①体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？②这家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？2.我校组织八年级学生去金穗山庄春游，从学校出发到山脚全程约为120千米.（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）原计划8点出发，11点到,但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动,平均车速应多大？研读二、认真阅读课本完成例1，例2，例3，例4.例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力F与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少？例4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110～ 220欧姆，已知电压为220伏.（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？研读三、问题探究：（2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【答案】见解析【解析】（1）由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；解：由题意，得xy＝60，即60yx=．∴所求的函数关系式为60yx=．（2）由AD与DC均是正整数，知x、y的值均是60的因数，所以x＝1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．再根据三边材料总长不超过26m，AB边长不超过12m，得到关于x、y的不等式，然后将x 的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．解：由60yx=，且x，y都是正整数知，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，又∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6．答：满足条件的围建方案有：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．2．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒【答案】B【解析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA=DC ， ∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B ． 【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25. 故选B ． 【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．34【答案】D【解析】作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）, ∴OD=AE=5，22223534AD AO OD ∴=++ ,∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.6．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<< B ．3r 5<< C ．4r 5<< D ．3r 4<<【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可． 【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3）， ∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离， ∴r 的取值范围是3＜r ＜4， 故选：D ． 【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 7．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9 D ．9：4【答案】C【解析】由△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案． 【详解】∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3， ∴这两个三角形的面积比为4：1． 故选C ． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 8．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意， B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意， C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意， D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意， 故选C. 【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．62【答案】C【解析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=222∵CM平分∠ACB，∴2∴2∴2222，∴OC=12AC=2+1，CH=AC ﹣AH=22+2﹣2=2+2， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ， ∴ON OC MH CH =，即21222ON +=+， ∴ON=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 10．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案． 【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负； 分析选项可得只有B 符合． 故选：B ． 【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 二、填空题（本题包括8个小题）11． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=si nα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）331122+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【答案】624-． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=32122222⨯-⨯=624-．故答案为624-． 考点：特殊角的三角函数值；新定义．12．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】如10π，等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16都是完全平方数，10,11,12,,15都是无理数.13．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____． 【答案】±3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想． 详解：因为|x|=1，所以x=±1． 因为y 2=16，所以y=±2． 又因为xy ＜0，所以x 、y 异号， 当x=1时，y=-2，所以x-y=3； 当x=-1时，y=2，所以x-y=-3． 故答案为：±3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论． 14．因式分解：2xy 4x -= ． 【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．15．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．【答案】【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＞1．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．18．因式分解：a 2b-4ab+4b=______．【答案】2(2)b a -【解析】先提公因式b ，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2，故答案为b （a ﹣2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】每件衬衫应降价1元.【解析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（1+2x ）=110,整理，得x 2-30x+10=0,解得x 1=10，x 2=1．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=1.答：每件衬衫应降价1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.20．先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221a a a a -++），其中a ＝1． 【答案】11a a +-,2. 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+- 11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝3131+-＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A 2（6，4），B 2（4，2），C 2（5，1）；（1）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2是轴对称图形，对称轴为图中直线l ：x ＝1,见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC 向右平移6个单位，A 、B 、C 三点的横坐标加6，纵坐标不变； （1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l ：x=1．【详解】（1）由图知，A （0，4），B （﹣2，2），C （﹣1，1），∴点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点为A 1（0，4）、B 1（2，2）、C 1（1，1），连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，得△A 1B 1C 1；（2）∵△ABC 向右平移6个单位，∴A 、B 、C 三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A 2B 2C 2，A 2（6，4），B 2（4，2），C 2（5，1）；（1）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2是轴对称图形，对称轴为图中直线l ：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．23．根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？【答案】详见解析【解析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【答案】（1）30+37601850+3600923x x x y x x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x ）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．25．为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【答案】（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm【答案】C 【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L ＝1206180π⨯＝4π（cm ）； 圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm ），∴这个圆锥形筒的高为226242-=（cm ）．故选C ．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r 180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．3．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm【答案】D 【解析】先求AC,再根据点D 是线段AC 的中点，求出CD ，再求BD.【详解】因为，AB=10cm ，BC=4cm ，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm ）因为，点D 是线段AC 的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm ）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.4．下列各式计算正确的是( )A =B 6=C ．3=D 2【答案】B【解析】A 选项中，∵∴本选项错误；B 选项中，∵，∴本选项正确；C 选项中，∵，∴本选项错误；D 选项中，∵≠∴本选项错误； 故选B.5．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ） A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1．故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，2222+=+=BE EC4845∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OC BE BC =，即5445OF =， 解得：OF=5．故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．34【答案】D【解析】作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD ∴=++ ,∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.8．如果解关于x 的分式方程2122mxx x -=--时出现增根，那么m 的值为A ．-2B ．2C ．4D ．-4【答案】D【解析】2122mxx x -=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.10．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2【答案】D【解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a =-321⨯=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线123y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上，OD OA=，过。
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 26.2.4 实际问题与反比例函数(数学活动)学案(
26.2.4实际问题与反比例函数（数学活动）【学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2.小组合作：经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的能力；3.重点：运用反比例函数的意义和性质，解决实际问题；4.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想. 01自主学习案思考：数学中的反比例函数.1.三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 成 .2.矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 成 .3.柱体中，当体积V 一定时，高h 与底面积S 成 .4.在行程问题中，当 时， 与 成反比例.5.在工程问题中，当 时， 与 成反比例. 学法指导：学生独自完成，教师再作评讲. 02课堂探究案 合作探究设∠A 为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A 的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来.这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?学法指导：小组合作交流，教师总结：矩形的面积一定时，其长与宽成反比例关系，长是宽的反比例函数，反之亦然.学生所画曲线是反比例函数xy 10=的图象的一支，因为在平面直角坐标系中，以矩形的长和宽为坐标的点都满足10=xy .活动2: 如右图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点O 25cm 处挂一个重9.8N 的物体，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ），看弹簧秤的示数F （单位：N ）有什么变化，并填写下表：20 30 以L 的数值为横坐标，以F 的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑的曲线顺次连接这些点.这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?点（50，4.9）在这条曲线上吗?教师准备教学工具：100cm 的匀质木杆、细绳、砝码（9.8N ）、弹簧秤.学法指导：各小组组长轮流上台操作，其他同学记录数据，完成表格，再小组合作交流，解决上述问题.最后教师讲解“活动2”的内容是“杠杆原理”.在阻力和阻力臂一定的情况下，动力是动力臂的反比例函数.在本活动中，弹簧秤的示数F 是距离L 的反比例函数，即L k F =，根据已知条件得，k =9.8×25=245，因此LF 245=. 03随堂达标案1.下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）21xy =（B ）3-=yx （C ）65+=x y （D ）y x 1= 2．在反比例函数xk y 1-=的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围为 . 3.若反比例函数()2212--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m 的值为 .4.如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且OC=3BD ，求k 的值.5.试一试，画x y 2=与xy 2-=的图象.·课堂小结1.反比例函数的定义.2.反比例函数的图象和性质.3.实际问题中的反比例函数，例如：S F P =，S W F =，v m =ρ，RUI =，R U P 2=等等.实际上，现实世界中的很多问题可以归结为“a=bc ”型的三个量之间的关系.从数学角度看，这三个量之间的关系，可用正比例函数和反比例函数进行刻画和研究.在“a=bc ”型的三个量之间的关系中，当b 或c 是非零常数时，a 是b(或c)的正比例函数；当a 是非零常数时，b （或c ）是c （或b ）的反比例函数.。
人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 学案(解析版)
反比例函数的应用知识集结知识元已知点求反比例函数解析式知识讲解用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式kyx（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．例题精讲已知点求反比例函数解析式例1.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）A．y=3x B．y=﹣3xC．D．【解析】题干解析:解：因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，由图可知，A点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y=kx，将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，可得函数解析式为y=3x．故选C．例2.反比例函数y=kx的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．2【解析】题干解析:解：∵反比例函数y=kx的图象生经过点（1，﹣2），∴k=1×（﹣2）=﹣2．故选B．例3.已知反比例函数kyx=的图象经过点A（﹣2，﹣3）（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）把A（﹣2，﹣3）代入kyx=得k=﹣2×（﹣3）=6，所以反比例函数解析式为y=6x；（2）因为1×6=6，﹣3×2=﹣6，所以B点在函数图象上，C点不在函数图象上．已知两变量关系求解析式知识讲解要明确待定系数法的定义：先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．注意待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．例题精讲已知两变量关系求解析式例1.若y ﹣3与x 成反比例，且当x=2时，y=7，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．B ．C ．8y x=﹣3 D ．8y x=+3 【解析】 题干解析:解：根据题意，设y ﹣3=k x， 则7﹣3=2k，解得k=8， ∴y=8x+3．故选D ． 例2.已知晋江市的耕地面积约为375km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 ．【答案】 S=375n【解析】题干解析:解：∵晋江市的耕地面积约为375km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，∴S 与n 的函数关系式是：S=375n ．故答案为：S=375n ．例3.已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当12x =时，求y 的值． 【答案】 见解析 【解析】题干解析:解：（1）设1k y x =+，把x=﹣2，y=﹣3代入得321k=--+．解得：k=3．∴31y x =+．（2）把12x =代入解析式得：32112y ==+．依据几何性质与反比例函数关系求解析式知识讲解在利用几何图形的性质求函数解析式时，通过已知图形的性质确定所需点的坐标是解题的关键.例题精讲依据几何性质与反比例函数关系求解析式例1.如图，在平面直角坐标系中，点A （，0），点B （0，2），把△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在了点C 处，则图象过点C 的反比例函数的解析式为（ ）A ．y=4xB ．y=33xC ．y=33x- D ．y=23x- 【解析】 题干解析:解：如图，过点C 作CD ⊥OA ，垂足为点D ，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，∴2222(23)2OA OB +=+=4， ∴AB=2BO ， ∴∠BAO=30°，∵△ABC 由△AOB 沿直线AB 翻折所得， ∴∠CAB=∠BAO=30°，3． ∵CD ⊥OA ，垂足为点D ， ∴∠CDA=90°，∴∠ACD=90°﹣30°﹣30°=30° ∴AD=132AC = ∴2222(23)(3)AC AD -=-，OD=OA ﹣3，∴C 3，3），∵点C 33）在双曲线y=kx上， ∴33， ∴反比例函数的解析式为33，故选：B ． 例2.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．y=3xB ．y=4xC ．y=5xD ．y=6x【解析】 题干解析: 解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于E ， 在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE ， ∵点A 的坐标为（﹣4，0），∴OA=4， ∵AB=5，∴2254-， 在△ABO 和△BCE 中，OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABO ≌△BCE （AAS ）， ∴OA=BE=4，CE=OB=3， ∴OE=BE ﹣OB=4﹣3=1， ∴点C 的坐标为（3，1）， ∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C ， ∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．故选A ．例3.如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，14yx，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，求双曲线y2的解析式．【答案】见解析【解析】题干解析:解：设双曲线y2的解析式为y2=kx，由题意得：S△BOC﹣S△AOC=S△AOB，2k﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y2的解析式为y2=6x．反比例函数与一次函数相交，判断大小关系知识讲解反比例函数与一次函数的交点问题，大小关系比较要注意交点横坐标的重要性。
实际问题与反比例函数导学案()
17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数 【教案过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做。
（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做，其中k 叫做比例系数。
2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解读式：（1）；（2）；（3）。
3．概念：上述函数都具有的形式，其中是常数。
一般地，形如（）的函数称为，其中是自变量，是函数。
自变量的取值范围是。
4. 反比例函数ky x=（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0） （二）小组交流答案 （三）教师点拨例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）y =-3）xy ＝21 （4）52y x =+（5）32y x =-（6）13y x =+（7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是13xy x+=，分子不是常数 （四）巩固练习1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2411111221x y y y xxy y y y xxx x==-=-====-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）2、课本P40页第1题和第2题。
（五）能力提升 1、若函数28m(3)y m x-=+是反比例函数，则m 的取值是 2、已知函数4(3)a y a x -=+是反比例函数，则a =（六）课堂小结17.1.1 反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解读式 【教案过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解读式 例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 之间的函数解读式；（2）求当x=4时y 的值。