解决复杂的鸡兔同笼问题的三种方法

分析 题中没有给出鸡兔总脚数，而是给出了它们的差。假设120
只全是鸡，那么脚的总数是2×120=240只，这时兔的脚数为0，鸡的脚 数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设 的鸡兔脚数差比实际的鸡兔脚数差多240-120=120只。因为每把1只兔换 成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的 脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡兔的总数减去兔的 只数就可求出鸡的只数。
人教版小学数学六年级上册第七单元《数学广角》
解决复杂的鸡兔同笼问题的三种方法
讲解：
雷家慧
江西省宜黄县实验小学
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚 ，鸡和兔各有多少只？
方法一：假设的方法
方法二：方程法
方法三：Leabharlann Baidu组的方法
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚 ，鸡和兔各有多少只？
方法一：假设的方法
解答 兔 的只数： （120—120÷2）÷（2+1）=20（只） 鸡的只数： 20×2+120÷2=100（只） 答：鸡有100只，兔有20只。
解答
（2×120—120）÷（2+4） 兔 的只数： =120÷6 =20（只） 鸡的只数： 120—20 =100（只）
提示：用假设的方法解答此类问题时要注意：脚数相差6，而不是2。
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚 ，鸡和兔各有多少只？
方法二：方程法
分析 设鸡的只数是X只，则兔的只数是（120—X ）只， 然后根据“鸡的脚 数—兔的脚数=120”列出方程。 解答 解：设鸡有X只，则兔有（120 – X ）只， 2 X – (120 – X) ×4=120 2 X –480+4 X =120 6X =600
X =100 兔 的只数：120 – 100=20(只)
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚 ，鸡和兔各有多少只？
方法三：分组的方法
分析 鸡比兔多120只脚 ,先把这120只脚去掉,剩下的鸡和兔
的脚数就相等了。去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下 120—120÷2=60只，因为剩下的鸡和兔的脚数相等，我们就可以 把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分60÷（2+1）=20组。兔 的只数就是20，由此再求出鸡的只数。