八年级上册鲁教版数学
2024年鲁教版八年级数学上学期教学计划（2篇）
2024年鲁教版八年级数学上学期教学计划第一章：有理数1.1 有理数的概念与表示- 介绍有理数的概念，以及有理数的表示方法和性质。
1.2 有理数的大小比较与运算- 学习有理数的大小比较，包括绝对值和大小关系的判断。
- 学习有理数的加法、减法、乘法和除法运算，包括有理数的加法减法各性质的应用。
1.3 小数、分数与有理数的关系- 学习小数的有理数表示，将小数转化为有理数的分数形式。
- 学习有理数的十进制表示和循环小数的性质。
第二章：代数式与运算定律2.1 代数式与代数运算- 深入了解代数式的概念，以及代数式的加法、减法、乘法、除法等运算。
- 学习多项式的加法、减法和乘法运算。
2.2 一元一次方程- 学习一元一次方程的概念与解法，如加法法则和乘法法则等。
- 学习一次方程的应用，如自由落体运动等。
第三章：平面几何与图形3.1 多边形与三角形- 介绍多边形和三角形的概念与性质。
- 学习多边形和三角形内角和的计算方法。
3.2 四边形与平行四边形- 学习四边形的概念与性质，以及平行四边形的性质。
- 学习相邻角、对顶角、内错角等概念。
3.3 相似与全等三角形- 学习相似与全等三角形的概念与判定条件。
第四章：数据图与统计4.1 统计数据- 介绍数据的收集和整理方法。
- 学习用表格和图表表示统计数据。
4.2 数据的描述与分析- 学习数据的分散程度和中心位置的度量方法。
- 学习数据的分析和判断。
第五章：线性方程组与不等式5.1 线性方程组- 学习线性方程组的概念与解法，包括代入法、消元法和图解法等。
5.2 线性不等式- 学习线性不等式的概念与解法，包括图解法和代数法等。
5.3 二元一次方程组- 学习二元一次方程组的概念与解法。
第六章：数列与函数6.1 数列概念与运算- 学习数列的概念与特征，以及数列的四则运算。
6.2 等差数列与等比数列- 学习等差数列和等比数列的概念与特征。
6.3 函数的概念与性质- 学习函数的定义、性质和表示方法。
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转课件
5.(2024山东德州乐陵期末)如图,在4×4的正方形网格中,三角 形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是
( B)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析 如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段 的垂直平分线的交点,则点B为旋转中心.故选B.
6.(2024云南德宏州期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1, AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',连接CC', 则CC'的长为 ( C )
16.(2024山东济宁任城期末,19,★★☆)如图,Rt△ABC中,AB =AC,点D为BC的中点,∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,使 DM与边AB交于点E(不与点A,B重合),DN与边AC交于点F. (1)求证:DE=DF. (2)若BC=6,求四边形AEDF的面积.
解析 (1)证明:Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点, ∴∠ADC=90°,∠C=∠BAD=45°, AD=BD=CD= 1 BC,
A.△ABC≌△DEC
B.∠ADC=45°
C.AE=AB+CD
D.AD= 2AC
解析 由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=135°,AB =DE,△ABC≌△DEC,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC =∠DAC=180°-∠EDC=45°,∴∠ACD=90°,∴AD= 2AC= 2 CD,∴AE=AD+DE= 2CD+AB.故选项A,B,D正确,C错误,故 选C.
2.(2022山东烟台栖霞期末)下列各图中,既可经过平移,又可 经过旋转,得到图形②的是 ( D )
A
B
C
3.1 平均数 课件(共32张PPT) 鲁教版数学八年级上册
课时导入
北京金隅队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22
广东东莞银行队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25
2 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( C ) A．87 B．3 C．29 D．90
知识点 2 加权平均数
感悟新知
想一想 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29 ×2+ 35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4 （岁）. 你能说说小明这样做的道理吗?
感悟新知
总结
根据捐款总人数等于各部分人数之 和以及加权平均数公式建立方程组求 出未知量. 方程思想是解与平均数有 关的实际应用问题的一种常用方法.
感悟新知
1 (中考·无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售， 销售情况如下表：
等级 一等
单价(元/kg) 销售量(kg)ຫໍສະໝຸດ 5.020二等
4.5
40
三等
4.0
感悟新知
例 3 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C
三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》说课稿2
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》说课稿2一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，掌握平移的坐标表示方法，以及能够运用平移变换解决实际问题。
在教材中，通过丰富的实例和图示，引导学生探究平移的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转和翻转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转、翻转在很多方面有所不同，需要学生能够理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察能力、分析能力和动手实践能力，以便能够探究和发现平移的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移的性质，掌握平移的坐标表示方法，能够运用平移变换解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平移的性质，平移的坐标表示方法。
2.教学难点：平移变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标纸等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出平移的概念，激发学生的兴趣。
2.探究平移的性质：学生分组讨论，观察和分析实例，总结出平移的性质。
3.讲解平移的坐标表示方法：教师引导学生理解平移的坐标表示方法，并进行讲解。
4.实践操作：学生动手实践，用坐标表示平移后的图形。
5.解决问题：学生运用平移变换解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和体会。
七. 说板书设计板书设计包括：平移的定义、平移的性质、平移的坐标表示方法、平移的应用等。
通过板书，帮助学生梳理知识，形成体系。
八. 说教学评价教学评价主要包括：学生的课堂参与度、学生的作业完成情况、学生的实践操作能力、学生的知识掌握程度等。
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般要将一个分式化为最简分式。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。
鲁教版八年级上册数学教材
鲁教版八年级上册数学教材
中国鲁教版八年级上册数学教材内容
一、几何图形
1. 认识平面图形：图形的定义、平行四边形、正方形和长方形、菱形、五边形、六边形、梯形、平行六边形、圆和扇形。
2. 找出图形的对称性：对称中心、轴对称、绕点对称。
3. 平面图形的特征：细分、形状特征、位置特征、尺寸特征、面积和
周长。
4. 平面图形的变换：平移、旋转、缩放。
二、空间图形
1. 理解空间图形：长方体、正四棱柱、正八面体、球体的定义。
2. 空间图形的特征：位置特征、尺寸特征、体积。
3. 空间图形的变换：剪切、旋转、折叠。
三、数学模型
1. 发现数学模型：数学模型的定义。
2. 线性模型：一次函数、一次函数的定义和表示方法、直线方程和二
次函数。
3. 多项式与函数：一元多项式、函数的应用、二元一次方程。
4. 四边形的求面积：梯形、平行四边形、菱形和矩形的求面积。
四、数论
1. 分数的应用：等比数列的求和、级数的求和、分数的约分。
2. 整数的分解和素数：定义、求法、合数的定义和分解。
3. 对数：定义、性质、应用。
五、概率与统计
1. 定义概率：定义、计算概率的办法、事件的独立性。
2. 统计概率：随机试验、抛掷硬币、统计表格和统计图表。
3. 统计数值：平均数、中位数、众数、极差和标准差。
鲁教版数学八年级上册5.1《平行四边形的性质》说课稿1
鲁教版数学八年级上册5.1《平行四边形的性质》说课稿1一. 教材分析《平行四边形的性质》是鲁教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
这些性质是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形、四边形等图形的性质，具备了一定的几何基础。
但是，对于平行四边形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明平行四边形性质的方法和技巧还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、证明等方法，探索并发现平行四边形的性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
2.教学难点：证明平行四边形性质的方法和技巧，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，通过直观的图形展示和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生观察并思考这些实例中是否存在平行四边形。
从而引出本节课的主题——平行四边形的性质。
2.新课导入：介绍平行四边形的定义和性质，引导学生通过观察和操作，发现平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3
鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》说课稿3一. 教材分析鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》是分式方程单元的重要内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和解法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.教学难点：理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究分式方程的定义，理解分式方程的特点。
3.案例分析：教师展示一些典型的分式方程案例，引导学生掌握解分式方程的基本方法。
4.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作精神。
5.巩固练习：学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置一些相关的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.分式方程的定义2.解分式方程的基本方法3.分式方程的应用八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对分式方程的概念的理解程度。
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换的基础上进行学习的。
本节主要让学生了解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换，并能够解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换，对于图形的变换已经有了一定的认识和理解。
但是平移与这些变换有所不同，平移没有方向和角度的变化，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.过程与方法：通过大量的实例和练习，让学生掌握平移的变换方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.难点：平移的性质和变换方法，如何解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法、练习法等多种教学方法，通过提问、讨论、操作、展示等方式引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要准备好数学书、笔记本和铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形变换知识，如旋转、缩放、翻转等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移的定义和性质，让学生初步了解平移的概念。
然后通过一些实例，让学生观察和分析平移的特点，引导学生发现平移的规律。
鲁教版数学八年级上册第四章《数据的收集与整理》-整章水平测试题(C)
鲁教版数学八年级上册第四章《数据的收集与整理》整章水平测试题（C）一、试试你的身手（每小题3分, 共30分）1. 天泉村对村内所有1638个家庭的教育支出情况做了抽样调查, 调查的总体为, 个体为.2. 从某市不同职业的居民中抽取500户, 调查各自的年消费户额, 在这个问题中, 样本是.3. 一个样本由50个数据组成, 这50个数据分别落在五个小组内, 五个小组内数据的个数为2, 8, 15, 20, 5, 则第四个小组的频数为, 频率为.4. 从总体中取个, 个, 个组成一个样本, 则样本容量为, 样本平均数为.5. 在对100个数据进行整理的频数、频率分布表中, 各组的频数之和为, 各组的频率之和为.6. 小莹为了了解同学们对“随地乱扔废纸”的看法, 在校园中对随地乱扔纸屑的20名同学进行调查, 你认为她的调查方式是否合理？答: , 你认为可以采取的调查方式是. 抽样调查时应注意样本是有和.7. 在0.001, 0.011, 1.011, 1.010, 1.000, 0.101六个近似数中, 有效数字的个数是4的数有个, 它出现的频率是.8. 在100个数据组成的样本中, 极差为23厘米, 如果分成8个组, 那么每个组内的数据为厘米.9. 已知一个样本的方差, 那么这个样本的平均数是, 样本中数据的个数是.10. 一个射击运动员连续射靶5次, 所得的环数分别为8, 6, 10, 7, 9, 则这个运动员所得环数的极差为, 标准差为.二、相信你的选择（每小题3分, 共30分）1．为了了解一组数据在各个范围内所占比例的大小, 把这组数据恰当分组, 则落在各个小组里的数据的个数就是（）A. 样本容量B. 众数C. 颁数D. 频率2．要了解一个城市八年级学生中, 身高在某一范围内的学生所占比例的大小, 需要求出样本的（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率3. 利用一个具有统计功能的计算器可求直接求出（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率4. 频数分布直方图中小长方形的高等于（）A. 频率与组距的比值B. 相应各组的频数C. 相应各组的频率D. 频数与数据总数的比值5．样本101, 98, 102, 100, 99的标准差为（）A. 0B. 1C. 2D.6. 针对甲、乙两组数据:甲组: 20, 21, 23, 25, 26,乙组：100, 101, 103, 104, 106．你认为下列说法正确（）A. 乙组比甲组稳定B. 甲组比乙组稳定C. 甲乙两徂的稳定程度相同D. 无法比较两组数据的稳定程度7．为了了解某市6000名学生的初中毕业考试数学成绩的情况, 从中抽取了200名考生的成绩进行统计, 对于这个问题有以下四种说法（）（1）这6000名学生的数学成绩是总体（2）200名考生是总体的一个样本（3）样本容量为200（4）每个考生是个体A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．在学校对学生进行晨检体温测量中, 晶晶连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2, 0.3, 0.1,0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0, 0.1则在这10天中, 该生的体温波动数据中不正确的是（）A. 平均数为0.12B. 众数为0.1C. 中位数为0.1D. 方差为0.029．为了调查一个学校学生参加课外体育活动的情况, 调查了其中40名学生每天参加课外体育活动的时间, 其中的40是这个问题的（）A. 样本容量B. 一个样本C. 总体D. 个体10．某次数学测验, 抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图根据图示信息描述不正确的是（）A. 抽样的学生共有50人B. 估计这次测试的及格率（60分为及格）是92%C. 估计优秀率（80分以上为优秀）是36%D. 60.5~70.5这一分数段的频率为10三、挑战你的技能（本大题共30分）1. （8分）为了了解全校学生的视力情况, 小颖、小丽、和小霞三个同学分别设计了一个方案:小颖: 检测出全班同学的视力, 以此推算出全校学生的视力.小丽: 在校医务室发现了10年前全校各班的视力检查表, 以此推算出全校学生的视力.小霞：在全校每个年级的一班中, 抽取学号为5的倍数的学生, 纪录他们的视力情况, 从而估计出全校学生的视力情况.这三种做法哪一种比较好？为什么？从这个事例中, 你要想得到比较准确的估计结果, 在收集数据时要注意些什么？2.148 151 154 155 157 158 160 161 162 164（10171.5~175.5 4 0.08175.5~179.5 2 0.04合计50 1.00请回答下列问题:（1）样本数据中, 身高的众数、中位数各是多少？（2）填写频率分布表中末完成的部分；（3）若该校八年级有840名学生, 请你估计该年级学生身高在172cm及其以上的人数.3. （6分）分别计算下列三组数据的方差, 并研究三组数据方差的关系.（1）1, 2, 3, 4, 5；（2）11, 12, 13, 14, 15；（3）10, 20, 30, 40, 50．4. （6分）为了试验某种建筑材料的抗压能力, 抽取10件进行试验, 测得数据如下（单位: kg/cm2）: 407, 511, 427, 496, 508, 473, 449, 461, 483, 485如果规定此种建筑材料的抗压能力的标准差不能超过35kg/cm2, 问所试验的建筑材料是否符合要求？四、拓广探索（本题10分）在某旅游景区上山的一条小路上, 有一些断断续续的台阶, 图2是其中的甲、乙两段台阶路的示意图. 请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题:（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走, 需要重新整修上山的小路, 对于这两段台阶, 在台阶数不变的情况下, 请你提出合理的整修建议．参考答案一、1. 天泉村村内1638个家庭的教育支出情况, 天泉村村内每个家庭的教育支出情况2. 500户居民的年消费额3.20, 0.44. ,5. 100, 16. 不合理, 抽样调查, 代表性, 广泛性7．3, 0.58．39. 8, 1310．4环,二、1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A7. B8. D9. A10. D三、1. 小颖的方法不具有代表性, 不合适；小丽的方法是已经过时的信息, 不具有真实性, 也不合适；小霞的方法是具有代表性、随机性、合适. 在收集数据时, 要注意数据的随机性, 代表性、可靠性等.2. （1）167cm, 164cm；（2）16, 0.32；7, 0.14；（3）大约101人.3. （1）；（2）；（3）.一组数据每个数据都加上同一个数, 方差不变, 一组数据, 每个数据都乘以同一个数, 方差变为原来的方差乘以这个数的平方．4. 建筑材料符合要求.四、（1）相同点: 两段台阶路段高度的平均数都是15；不同点: 两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲路段走起来更舒服一些, 因为它的台阶高度的方差小；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）, 使得方差为0．。
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：13公式法(3)(共12张PPT)
知识应用
把下列各式进行因式分解： (1)y2－4x(y－x) （2）4(x2 1) x4
（3）m(m 4) 4
（4）x2 3(2x 3)
例6 把（x2 1)2 4x2因式分解.
练习：
（1）(a2＋b2)2－4a2b2 （2）(x2 y2 )2 4x2 y2
因式分解的一般步骤：
2.因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式 ，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反 ，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公 式. 三彻底.因式分解一定要彻底.
例题引领
例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.
●温馨提示： 将原式展开，再运用完全平方公
布置作业
课本Ｐ16: 习题1.6 1、Байду номын сангаас题.
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式。 2.灵活运用两种方法进行因式分解。
知识铺垫
1、乘法公式与因式分解的关系：
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公 因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号 相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完 全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底. 提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出 后括号里的各项都要变号。
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿2
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学八年级上册 5.3《三角形的中位线》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质、角的度量、线段的性质等基础知识。
本节课通过介绍三角形的中位线，使学生掌握三角形中位线的基本性质，进一步理解和掌握三角形的内在联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的性质和概念有了一定的认识。
但他们在学习过程中，可能对三角形的中位线与高线、中线等概念混淆，因此在教学过程中，需要引导学生明确这些概念的区别和联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能熟练掌握三角形的中位线的定义、性质和应用。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的定义、性质和应用。
2.教学难点：三角形中位线与高线、中线的区别和联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本性质，引出三角形的中位线。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解三角形的中位线的定义和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分析三角形中位线与高线、中线的区别和联系。
4.教师讲解：针对学生的讨论结果，进行讲解和总结。
5.练习巩固：学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
6.拓展延伸：引导学生思考三角形中位线在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的中位线1.定义：连接一个三角形两个中点的线段。
a)中位线平行于第三边；b)中位线等于第三边的一半；c)中位线将三角形分成两个面积相等的三角形。
d)求三角形的面积；e)证明线段平行或等长。
八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、合作等情况，评价学生的参与度。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计一. 教材分析《平均数》是鲁教版数学八年级上册3.1节的内容，本节主要让学生掌握平均数的定义、性质和求法，以及了解平均数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能理解平均数的概念，会计算简单数据的平均数，并能解决一些与平均数相关的实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和表达，对数据有一定的认识。
但是，对于平均数的概念和求法，以及平均数在实际生活中的应用，还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生掌握平均数的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平均数的定义，掌握平均数的求法，会解决一些与平均数相关的实际问题。
2.过程与方法：通过实例，让学生体验平均数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能认识到平均数在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和求法。
2.难点：平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例，让学生感受平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手计算平均数，加深对平均数概念的理解。
3.问题解决法：引导学生运用平均数解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解平均数的概念和应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平均数的概念。
例如：某班有30名学生，他们的身高分别是160cm、165cm、170cm……，问该班学生的平均身高是多少？2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和性质，通过实例让学生理解平均数的求法。
例如：一组数据的总和除以数据的个数，就是这组数据的平均数。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单数据的平均数，加深对平均数概念的理解。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章图形的平移与旋转回顾与思考第一课时PPT课件
7.下列说法正确的是（ B ） A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
8.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平 移得到的，已知AD=5，∠B=700，则（ B）
A.FG=5，∠G=700 B.EH=5，∠F=700 C.EF=5，∠F=700 D.EF=5，∠E=700
（A） （B）
（C）
（D）
4.经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出 平移后的三角形。
A
E
B
F
C
5.在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时 针旋转90°后的图案。
O
6.已知四边形ABCD和点O，画四边形 A'B'C'D'使它与已知四边形关于点O对称。
画法：
A'
B'
O C'
D'
D C
B A
四边形A'B'C'D'就是所求的四边形。
A
D
B E
G C
F
16.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB 向右平移，使点A与点E重合，交BC于 F，再将DC向左平移，使点D与点E重 合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状
C.ΔABD和ΔACE D.ΔACE和ΔADE
A E
D
B
C
13.在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连 结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得 到 △ DCF ， 连 结 EF ， 若 ∠ BEC=600 ， 则 ∠EFD的度数为（ B ） A.100 B.150 C.200 D.250
鲁教版数学八年级上册全册课件(五四制)
数 学 全册优质课件
因式分解
探究思考
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98 所以，993-99能被100整除。
你是怎么想的？ 与同伴交流。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了 几个数的积的形式。你能尝试把ɑ2-ɑ化成几个整 式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把ɑ看成 一个数）
做一做
计算下列各式： 3x2-3x （1）3x(x-1)= _______ m2-16 （3）(m+4)(m-4)= _______ y2-6y+9 （4）(y-3)2= _________ 根据左面的算式填空:
3x(x-1) （1）3x2-3x=_________
(m+4)(m-4) （3）m2-16=____________
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
这个式子的 各项有相同 的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求 这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？
鲁教版(五四制)数学八年级上册1
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一些不同难度的多项式因式分解题目，要求他们在规定时间内完成。在讨论过程中，我会巡回指导，观察学生的解题思路和方法，并给予适当的提示。
小组讨论结束后，我会挑选几个小组的代表展示他们的解题过程和结果，同时鼓励其他学生积极参与讨论，提出自己的看法。通过这个环节，学生可以在互动交流中加深对提公因式法的理解，并学会团队合作。
4.课堂练习与评价：
-设计有针对性的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题，让学生在练习中巩固所学知识；
-采用多元化的评价方式，如自评、互评和教师评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学中，注重引导学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学兴趣；
-强调提公因式法在实际生活中的应用价值，增强学生的数学应用意识；
4.通过对提公因式法的学习，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设情境，引导学生通过自主探究、合作交流的方式发现提公因式法的规律，提高学生的自主学习能力；
2.利用实际问题和生活案例，引导学生将提公因式法应用于解决具体问题，培养学生的应用意识；
3.实际应用题：结合生活实际，设计一道与购物找零或分配物品相关的题目，要求学生运用提公因式法解决实际问题，从而增强学生的应用意识和解决问题的能力。
4.小组合作题：分配一道综合性的因式分解题目，鼓励学生以小组合作的形式完成。小组成员需要共同讨论解题策略，分工合作完成解题过程，并在课堂上进行分享。
5.思考总结题：要求学生撰写一篇关于提公因式法学习心得的小短文，内容包括对提公因式法的认识、学习过程中的困难与收获、以及对未来学习的展望。
鲁教版初二数学上册教案大全多篇
鲁教版初二数学上册教案大全多篇藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。
下面小编为您推荐鲁教版初二上册教案大全五篇。
鲁教版初二上册教案1教材分析1、本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。
2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
学情分析1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。
但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。
2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。
3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。
目标1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。
能利用一次函数解决简单的实际问题。
3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
重点和难点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
鲁教版初二数学上册2教学目标1.知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.2.过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.3.情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.重、难点与关键1.重点：一次函数的应用.2.难点：一次函数的应用.3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.教学过程一、范例点击，应用所学小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象.y=A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少?解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D 乡的肥料量为（200-x）吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨.y与x的关系式为：y=•20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+*****（0≤x≤200）.由图象可看出：当x=0时，y有最小值*****，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为*****元.拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?二、随堂练习，巩固深化课本P119练习.三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现.四、布置作业，专题突破课本P120习题14.2第9，10，11题.板书设计14.2.2一次函数（4）1、一次函数的应用例：鲁教版初二数学上册3一、教学目标1.了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的和，并能灵活应用；4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5. 通过二次根式和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：（1）二次根的意义；（2）二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程（一）复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算（二）引入新课新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生：（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1）（2）（3）（4）分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.（3），且x≠0，∴x0，当x0时，是二次根式.（4），即，故x-2≥0且x-2≠0，∴x2.当x2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：（1）由2a+3≥0，得 .（2）由，得3a-10，解得 .（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.（4）由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.鲁教版数学上册教案4教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（B点）为B标，然后在这棵树的正南方（南岸A 点抽一小旗作标志）沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出已知、求证.2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”（板书定理名称）.强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______（根据什么?）.②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根据什么?）.③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.④若已知AD=4cm，则BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.练习：5.（l）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?练习：P53练习1、2、3。
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2、分解因式 （1）14a3b-21a2b2c
(2)2m(m+n)+6n(m+n)
3、已知x-y=3,x+y=7，求x(x-y)-y(y-x)的值
34
1.3 公式法(1)
35
温故知新
1）(x 5)(x 5) _x_2___2_5_
2）(3x y)(3x y) _9_x_2___y2
项写成平方的
42 (5x) 2 形式；找出a、b
=(4+5x)(4-5x) 第二步，利用
a2-b2=(a-b)(a+b) 分解因式
42
(2)4a2 1 b2 9
第一步，将两 项写成平方的 形式；找出a、b
(2a)2 (1 b)2 第二步，利用
3
1
a2-b2=(a-b)(a+b)
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘 法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个
多项式化成几个整式的积的形式. 你还能再举一些类似的例子加以说明吗?
7
理解定义
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做因式分解.因式分解 也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
16
解：根据题意可得，
2 R 2r 10
2 (R r) 10 R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 10 米.
2
17
本节小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原
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2009—2010学年度第一学期期中考试八年级数学试题（四年制）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．对于x ＋2y ，312+a ，13a ，z yx +-，n n k )2(-， 其中分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 3．下列运算正确的是 A ．212=a a B ．yx a y x a 333+=+ C ．414+=-a c c a D ．ba c bc a 22=∙ 4．在给定下面的五个图案中，位似图形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）5．在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为0.6米，同时测得旗杆的影长为5.4米. 那么旗杆的高度是A . 10.8米B . 16米C .18米D . 18.8米 6．下列说法正确的是A ．所有的矩形都是相似形B ．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 7．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是A .y x 73B .225y xC .y x 332D .2323yx 8．已知4a ＝5b ＝6c，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 A . 7 B . 6 C . 5 D . 39．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是A .AC AEAB AD = B . FB EACF CE = C .BDADBC DE = D . CBCFAB EF = 10． 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 A ．=x 1 B ．1=x 或32-C ．32=xD ．32=x 或1- 11．“十一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x D ．31802180=--xx12．如图，在△ABC 中，AE ＝ED ＝DC ，FE //MD //BC ， FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则BNEF为 A . 31 B . 41 C . 51 D . 21八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）ABCD EF（第9题图）（第12题图）A BCNM D F E二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）13．分式xy x 413-，)(322x y x y-，yx 221-的最简公分母为________________. 14．已知线段a ＝4，b ＝9，则线段a ，b 的比例中项c 是 ，线段c ，a ，b 的第四比例项d 是 .15．如果两个相似多边形的周长比为1：2，则其面积比为_______________.16．在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的面积是320 cm 2，这个地区的实际面积是___________________m 2.17．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC ”成立，则这个条件可以是 .18．在中国地图上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕到香港再到上海的空中飞行距离约是 千米.三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题4分） 计算下列各题：（1） 22343b b a b b a --- ； （2）ab b b a a --+--2222；八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）12ABECD（第17题图）（第18题图）5.4厘米厘米厘米33.6香港台湾上海（3）xyx y xy ∙÷-23)3(22． 20．（本题满分6分） 解分式方程:1412112-=-++x x x . 21．（本题满分7分）先化简21)44451(2-+÷+--+x x x x x ， 再选取一个你喜欢的数代入求值.八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）22．（本题满分7分）阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.23．（本题满分7分）如图，测量小玻璃管口径的量具△ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份. 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大?八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）6050403020100C D ABE （第23题图）24．（本题满分10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需天数；（2）求两队合做完成这项工程所需天数．八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）25．（本题满分8分）等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于点F, 连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；BP（第25题图）26．（本题满分9分）如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．C DMNAB（第26题图）2009 — 2010学年度第一学期期中考试八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)13．12x 2y （x －y ） 14．6，6 15．1︰4 16．800000 17．∠D ＝∠B , 或∠AED ＝∠C 18. 3858三、解答题 (本大题满分66分) 19．解：（1）原式＝234b b a b a +--＝233bb ＝b 1．…………………………………… 4分 （2）原式＝b a b a -+--2222＝ba b a --22＝b a b a b a -+-))((＝b a +．………… 4分（3）原式＝x y y x y x ∙∙22232)9(＝xy y x y x ∙∙∙222329＝6x 2y ．………………… 4分 20．解：去分母，方程两边同乘以最简公分母)1)(1(-+x x ，得 4)1(2)1(=++-x x ． ……………………………… 2分 解这个整式方程得，1=x ．……………………………… 4分检验：把1=x 代入最简公分母)1)(1(-+x x ，发现)1)(1(-+x x ＝0． ∴ 1=x 不是原方程的解，应舍去．……………………… 5分∴ 原方程无解．……………………………… 6分21．解：原式＝21)44454444(222-+÷+--++-+-x x x x x x x x x＝214422-+÷+-+x x x x x x ………………… 2分＝12)2()1(2+-∙-+x x x x x八年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）＝2-x x． ………………………………… 5分 当x ＝3时, ……………………………………… 6分原式＝233-＝3．……………………………… 7分 说明：x 的值不能取－1及2.22．解：设梨的单价是x 元／千克，苹果的单价是1.5x 元／千克. ……………… 1分根据题意得：xx 5.13030=＋2.5． ………………………………………………………………… 3分 解这个方程得：x ＝4．……………………………………………………………… 4分 经检验x ＝4是方程的解. ………………………………………………………… 5分 ∴ 1.5x ＝6． ……………………………………………………………………… 6分 答：梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克. ……………………… 7分 23．解：∵ DE ∥AB ，∴ ∠B ＝∠CED . 又∵ ∠C ＝∠C ，∴ △ABC ∽△DEC . ……………………………………………………… 2分∴ACCDAB DE =.……………………………………………………………… 3分 ∵ AB ＝10 cm ，CD ＝40 cm , AC ＝60 cm ， ∴604010=DE . ∴ DE ＝320（cm ）. …………………………………… 6分答：小玻璃管口径DE 长320cm . ………………………………………… 7分 24．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天．……………………… 1分根据题意，得120401110=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++x x ．…………………………………………… 3分 解得：x ＝60．……………………………………………………………… 4分 经检验：x ＝60是原方程的解． ………………………………………… 5分 答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数是60天．……………… 6分 （2）设两队合做完成这项工程需要y 天．………………………………… 7分 根据题意，得1601401=⎪⎭⎫⎝⎛+y ． …………………………………………………… 8分 解得：y ＝24． ……………………………………………………………… 9分 答：两队合做完成这项工程所需要的天数是24天．……………………… 10分11 / 11 八年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）25．答：△BPE 与△PFE 相似. …………………………………………… 2分理由：∵ AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴ ∠B ＝∠C ＝30°.∵ ∠B ＋∠BEP ＝∠EPC , ∠EPF ＝30°，∴ ∠BEP ＝∠CPF .∴ △BPE ∽△CFP . …………………………………………… 4分∴ PEBE PF PC =. ∵ BP ＝PC ， ∴PE BE PF PB =.…………………………………………… 6分 即 PBBE PF PE =. 又 ∠B ＝∠EPF ＝30°，∴ △BPE ∽△PFE . …………………………………………… 8分26．解：存在. ……………………………………………………………… 1分当△ACD ∽△MNA 时， 则NA MA CD AD =，即tt 2636-=， …………………………………… 3分 ∴ 36－12t ＝3t .∴ t ＝2.4. …………………………………………………………… 5分 当△ACD ∽△NMA 时，则MANA CD AD =，即t t 2636-=. ………… 7分 ∴ 6t ＝18－6t .∴ t ＝1.5. ………………………………………………………… 9分八年级数学试题答案（四年制）第3页（共3页）。