河南省天一大联考高二下学期阶段性测试(三)(4月)数学(理)试题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

天一大联考

2017—2018学年高二年级阶段性测试(三)

数学(理科)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 若(12)(2)i a i -+的实部与虚部相等,则实数a =( ) A .-2 B .2

3

-

C .2

D .3 2. 对于小于41的自然数n ,积(41)(42)

(54)(55)n n n n ----等于( )

A .15

55n A - B .14

55n A - C .4155-n

n A - D .15

55n C -

3. 若cos sin z i θθ=- (i 为虚数单位),则使2

1z =-的θ值可能是( ) A . 0 B .

2

π

C .π

D . 2π 4. 若函数3

2

()f x ax bx cx d =+++有极大值点1x 和极小值点212()x x x <,则导函数()f x '的大致图象可能为( )

A .

B .

C. D .

5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是( ) A .等腰三角形的顶角不是锐角 B .等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D .等腰三角形的底角为直角或钝角

6. 某科技小组有6名同学,现从中选出3人去参观展览,至少有1名女生入选的不同选法有

16种,则小组中的女生人数为( ) A .2 B .3 C. 4 D .5

7. 观察下面的三个图形,根据前两个图形的规律,可知第三个图中x =( )

A . 9

B . 60 C. 120 D .100

8. 在6

4

(1)(1)x y ++的展开式中,m n +称为m n

x y 项的次数,则所有次数为3的项的系数之

和为( )

A .(0)(2)2(1)f f f +≤

B . (0)(2)2(1)f f f +< C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D .(0)(2)2(1)f f f +> 9. 函数()f x 在R 上存在导数,若(1)()0x f x '-≤,则必有( ) A .(0)(2)2(1)f f f +≤ B . (0)(2)2(1)f f f +< C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D .(0)(2)2(1)f f f +>

10. 在某种信息的传输过程中,用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为( )

A .22

B .32 C. 42 D .61

11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌红桃3红桃6、黑桃5、黑桃A 、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学随后发生了下面一段对话

甲:“我不知道这张牌是什么”

乙:“我本来也不知道这张牌是什么,但是听了你说的话,我就知道了.” 甲:“现在我也知道了,” 根据他们的对话,这张牌是

A .红桃3

B . 红桃6 C. 黑桃A D .梅花6

12. 已知函数3

()12f x x x =-+,若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递增,则实数m 的取值

范围是( )

A .11m -≤≤

B . 11m -<≤ C. 11m -<< D .11m -≤<

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 由曲线2

cos

2x y =,坐标轴及直线2

x π

=围成的图形的面积等于 . 14. 对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组:第一组含一个数{}2;第二组含两个数

{}4,6;第三组含三个数{}8,10,12;第四组含四个数{}14,16,18,20.……试观察猜想每组内

各数之和()()f n n N *

∈与组的编号数n 的关系式为 .

15. 已知某质点的位移s (单位:m )与时间t (单位:[],1,5s t ∈)的关系式为

32

1(0)32

t s bt t b =++>,则该质点的瞬时速度的最小值为 /m s .(用含有b 的式

子表示)

16.图中共有 个矩形.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设复数2

2

2(34)z a a a a i =--+-- (其中a R ∈). (Ⅰ)若复数z 为纯虚数,求a 的值;

(Ⅱ)若复数z 在复平面内对应的点在第二或第四象限,求实数a 的取值范围. 18. 已知二项式(2)(,1)n

a x a R n N n +

*

+∈∈>且

(Ⅰ)若6n =,展开式中含2

x 项的系数为960,求a 的值;

(Ⅱ)若展开式中各项系数和为10

3,且12n a +=,求展开式的所有二项式系数之和. 19.是否存在正整数m ,使得对任意正整数,()(27)3n

n f n n m =+⋅+都能被36整除?若存在,求出m 的最小值,并用数学归纳法证明你的结论;若不存在,请说明理由.

20. 某商场根据销售某种商品的经验发现,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格

x (单位:元/千克)满足关系式210(6)3

a

y x x =

+--,其中36x <<,a 为常数.已知销售价格为5元/干克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求a 的值;

(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,则销售价格为多少时,商场每日销售该商品所获得的利润最大?

21.对于函数3

2

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠,设()f x '是函数()f x 的导数()f x ''是()f x '的导数,若方()0f x ''=有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()f x 的“拐点”. (Ⅰ)证明:三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示:可将函数3

2

()f x ax bx cx d =+++化为

3()()()f x a x p q x p r =-+-+的形式)

(Ⅱ)若设3

2

()26+5f x x x x =-,计算1240344035

()()(

)()20182018

20182018

f f f f ++++的值.

22.设()x

f x ae a =-,2

()g x ax x =-,其中0a >. (Ⅰ)证明()()f x g x ≥;

(Ⅱ)设函数()()()2F x f x g x ax =+-,若()F x 在R 上单调递增,求a 的值.

相关文档
最新文档