浙教版九年级上第三章圆复习(1)课件ppt

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九年级数学上册圆复习课件浙教版

复习课题:圆的基本性质复习
2019/3/7
1
校运会的铅球场地
小明
小亮
2019/3/7
2
知识点1 点和圆的位置关系：
d<r
r r
●
O
r
d
●
P
点P在圆内
O
d
P
d
●
P
d=r
2019/3/7
点P在圆上
d>r
点P在圆外
3
知识点2
A
●
圆的确定
C C C
●
B
A A A
O O O
B B
B
O
●
C
∠C＝90° ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形
圆锥的侧面积和全面积
2019/3/7
P
h A O
l
r
2
B
2
24
l h r
2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
2019/3/7
1 1 la 2ra ra 2 2
S全=S侧+S底
2019/3/7
A
B
11
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， 120° BD是直径,则 ∠AOB=____
C O D A B
如图,∠AOB＝110°, 则 125° ∠ACB=_____
O
B
2019/3/7
A
C
12
⑵圆周角与弧
如图，比较∠C同弧所对的圆、∠D、∠E的大小
E

新浙教版九年级数学上册同步课件：第3章复习课

82＋32＝ 73.综上所述，PA 的长为 3 或 73.
【答案】 3或 73
【变式 3-2】 (2018·襄阳)如图 3-6，
点 A，B，C，D 都在半径为 2 的⊙O
上，若 OA⊥BC，∠CDA＝30°，则
弦 BC 的长为
()
A. 4
B. 2 2
C. 3
D. 2 3
【解析】 ∵OA⊥BC，∴CH＝BH，A︵C＝A︵B，∴∠AOB
即【2答∠案A】＝18900°°－－(∠α2 E＋∠F)．∵∠E＋∠F＝α，∴∠A＝90°－α2.
专题三圆的轴对称性
1.圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．圆的对称轴有无数条．
注意：对称轴是直线，所以不能说圆的每一条直径都是
它的对称轴． 2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 3. 垂径定理的推论： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． (2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． 4. 利用垂径定理及其推论进行相关证明时，常需要通过作垂线来作出弦心距，垂足为弦的中点．
【例 3】在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，⊙O 过点 B， C，圆心在△ABC 的内部，OA＝1，BC＝6，则⊙O 的半径为
A. 10 C. 13
B. 2 3 D. 3 2
()
【解析】由题意画出图形如解图所示，过点A 作AD⊥BC于点D，由题意可知AD必过点O，连
结OB. ∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
知识结构
重点回顾
专题一圆心角与圆周角
1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2. 圆心角定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等． 3. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．

九年级数学上册第三章圆的基本性质 3.4 圆心角①课件 (新版)浙教版

（第2题）
2020/1/1
精品课件
19
3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E， ∠COD＝100°. 求 BC ，AD 的度数.
BC 的度数为50°
AD 的度数为130°.
（第3题）
2020/1/1
精品课件
20
THANK YOU
2020/1/1
精品课件
21
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
AC =BD, AD=BC
（第1题）
理由：相等的圆心角所对的弧相等.
2020/1/1
精品课件
18
2.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2.求证：AC＝BD.
• 证明: • ∵ ∠1＝∠2， • ∴ ∠1+∠BOC=∠BOC+∠2， • 即 ∠AOC=∠BOD. • ∴ AC=BD • （在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等).
15
1.已知：如图，∠1＝∠2. 求证： AC ＝ BD .
• 证明： ∵∠1＝∠2， • ∴ AB CD, • 由 AB BC =CD BC •得 AC BD =
（第1题）
2020/1/1
精品课件
16
2020两条直径，找出图中各对相等的弧（半圆和优弧除外），并说明理由.

九年级数学上册第三章圆的基本性质3.1圆(第1课时)b课件(新版)浙教版

A，B，C三点与圆的位置关B，C三位同学分别站在如图所示的位置.
A
O
B
C
如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.
A
O
若点A在圆上，则： d＝ r 若点B在圆内，则： d＜ r 若点C在圆外，则：
d＞ r
B
C
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即
3、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km 有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
课堂小结
1、圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2、同一平面内点与圆的位置关系及其判定.
5
，则点P在圆上.
例题探究
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西
100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑. 因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连接AD
由题意我们可知 BC 2 AC 2 AB2 1002 802 16400
BC 16400 20 41(m) 1 1 AD BC 20 41 10 41 2 2
Q 10 41 10 7
AD AB AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41( m)
课堂练习
1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm. 若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. ⌒ ,读作“弧AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 AB

浙教版初中九年级上册数学精品教学课件第3章圆的基本性质 3.1 圆

圆的特征
（1）圆上任意一点到圆心的距离都等于半径；（2）所有到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
注意（1）圆是指圆周，是一条封闭的曲线；（2）圆上的点指圆周上的点，圆心不在圆周上.
最早给出圆的定义的是2 000多年前我国的哲学家墨子，他给出的圆的定义是“一中同长也”，意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径
第3章圆的基本性质
3.1 圆
学习目标
1.理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和弧，掌握点与圆的位置关系.
2.会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.
3.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
辨析弦与弧之间的区别与联系
区别
联系
定义
形状
特点
弦
连结圆上任意两点的线段.
直的
只有两个端点在圆上.
每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧.
弧
圆上任意两点间的部分.
曲的
所有的点都在圆上.
典例2 下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有( )
4.过不在同一条直线上的三点作圆.
知识点1 圆的定义
圆的定义
描述性定义：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线叫做圆，定点叫做圆心，线段叫做圆的半径.
集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中定点就是圆心，定长就是半径.
表示方法
以点为圆心的圆，记做“”，读做“圆”.
2.三角形的外心：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质圆周角课件

不是是
是不是
不是是
做一做：找出图中的所有圆周角.
DA
∠D
∠DAC
B
∠DAB
C ∠BAC
∠B
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角.
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
画一画
C
O
A
B
⑴
C O
A
B
⑵
C
O
A
B
⑶
1.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,
过点B作直径BD.由此可得:
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
P
O
A
B
C
2. 已知Rt △ABC中，∠ABC＝90°，D是AC 中点，⊙O经过A、D、B三点，CB延长线交 ⊙O于E，求证：CE=AE
3.如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交
AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，
求证:△ABC是等腰三角形.
ＡＤE
ＯＢ
Ｃ
D C
A O1 O
B
今天这节课你有什么收获？
1、圆周角定义 2、圆周角定理及其定理应用
①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
③圆内接四边形对角互补
练一练： 1、如图，已知点C是⊙O上一点， ∠AOB=100°,则∠ACB的度数为__________
∴B、O、C三点共线
A
E 即BC是直径 A
B
O
C
图(F1)
B
●O
C
图(2)
推论１：
用于构造角

浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元复习课件

A.24 4 C.32 8 B.32 4 D.16
4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长. 解： ∵E为弧AC的中点，
∴OE⊥AC， 1 ∴ AD AC 4cm ， 2 ∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=(OE－2)2＋42，又知OA=OE，解得：OE=5， ∴OD=OE－DE=3cm.
1. 下列说法中，正确的是（ C ） A.三点确定一个圆
B.长度相等的弧是等弧
C. 任意一个三角形只有一个外接圆 D.三角形的外心到三角形的三边距离相等 2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中错误说法的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
C.
D.
3.3 垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧. 2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点. 4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.
1.(2015遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦 B ） AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.(2015大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小为（D ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2015广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（ B ） A.CE=DE C. BC BD B.AE=OE D. △OCE≌△ODE

初中九年级数学第三章圆的复习PPT课件

五、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ 六、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形-
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
lS全=S2 侧+2S底
r
ra r2
1、扇形的面积是它所在圆的面积的 2 ，这个扇形的圆心角的度数是___2_40_°____°. 3
M
A
助线。
P
圆心到弦的距离、半径、弦长构成
直角三角形，便将问题转化为直角三
O
角形的问题。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
EB A
O
圆心角定理：
AOB= COD
C
F
D
AB =CD
AB=CD
OE=OF （OE AB于E
C A.
O1
r O1
弦:连结圆上任意两点的线段 B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分
r 等圆：半径相等的两 O2 个圆。
同心圆：圆心相同，半径
.
不相等的圆。
O
一、点与圆的位置关系
1、见复习题1
r
C ●
●
O
●B d ●A
点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内
二、过三点的圆及外接圆
无数 1.过一点的圆有________个无数 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________
上. 连结着两点的线段的垂直平分线

九年级数学上册浙教版：第三章-圆的基本性质复习PPT课件

-
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂圆心角、径弧、弦之定间的关系理定理
-
圆周角与圆心角的关系
弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？
E
A

浙教版初中九年级上册数学：第3章圆的基本性质复习课件

∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性得∠B′ON＝∠BON＝30°， ∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，又∵OA＝OB′， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′＝ 2OA＝ 2×1＝ 2，
即 PA＋PB 的最小值为 2。
【点悟】一般来说，在一条直线上确定一点，使其与该直线同侧两点的线段之和最小的方法是：先确定其中一点关于这条直线的对称点，再连结对称点与另一点，Hale Waihona Puke 得线段与这条直线的交点即为所求。
三角形。
解：如答图，作点A关于CD的对称点A′，连结 A′B，交CD于点P，连结AP，则PA＋PB最小，连结 OA，OA′，AA′.∵点A与A′关于CD对称，点A是
半圆上的一个三等分点，
∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，
∵点 B 是A︵D的中点，∴∠BOD＝30°， ∴∠A′OB＝∠A′OD＋∠BOD＝90°，
＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径
MN上一动点，则PA＋PB的最小值为
（）
A
图3－3
A. 2
B．1
C．2
D．2 2
–例2答图
【解析】作点B关于MN的对称点B′，连结AB′，则AB′与MN的交点即为PA＋PB取得最小值的点。连结OA，OB，OB′。 ∵∠AMN＝30°， ∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°。 ∵点B为劣弧AN的中点，
变式跟进4如图3－8，AC是汽车挡风玻璃前
的刮雨刷。如果AO＝65cm，CO＝15cm，当
刮雨刷AC绕点O旋转90°时，刮雨刷AC扫过
的面积为（ B ）
A.25πcm2
B.1000πcm2
C.25cm2

201X年秋九年级数学上册第三章圆的基本性质 3.3 垂径定理课件1(新版)浙教版

则AC＝_______，BC＝______． 8．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，
并使AB与半径OC垂直，垂足为小圆上的点D.测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是____5_0_____． 9．如图是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8 m，净高CD为8 m，那么这个隧道所在圆的半径OA的长是多少m？解：设OA长为x (m)，依题意得 OD⊥AB，则AD＝DB＝4 m，OD＝(8－x) m. 在Rt△OAD中，由勾股定理得 x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5. 故这个隧道所在圆的半径OA的长是5 m.
（第16题答图）
17．如图所示，将半径为 6 的⊙O 沿 AB 折叠，A︵B与 AB 垂直的半径 OC 交于点 D 且 CD＝2OD，则折痕 AB 的长为_________________．
完整版ppt
（第17题图）
6
完整版ppt
第3 页
（第7题图）（第8题图）
（第9题图） 3
垂径定理
10．如图所示，过△OAB的顶点O作⊙O，与OA，OB边分别交点C，D，与AB边交于M，N两点，且CD∥AB，已知OC＝3，CA＝2.
(1)求OB的长；(2)若∠A＝30°，求MN的长．
第4 页
（第10题图）
（第10题答图）
11．【衢州中考】一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽 AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面宽CD.
（第11题图）
完整版ppt
（第11题答图） 4
B
更上一层楼
14cm或2cm
完整版ppt
C
（第14题图）