江西省上高二中,丰城中学2020届高三11月联考数学(理)试题 Word版含解析

2019-2020学年江西省宜春市上高二中、丰城中学高三（上）11月联考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题）

1.已知集合，，则

A. B.

C. D.

2.已知i为虚数单位，若复数，则

A. B. C. D. 1

3.设随机变量，若，则实数a的值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，再把图象上各点的

向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为

A. B.

C. D.

5.在等差数列中，，则数列的前11项和

A. 8

B. 16

C. 22

D. 44

6.因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，

连续购买了4次．由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出．已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中赢利，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格单位：万元的可能变化情况是

A. B. C. D.

7.定义在R上的偶函数满足，当时，，则

A. B. C. D.

8.函数的部分图象大致是

A. B.

C. D.

9.已知椭圆，F为椭圆在y轴正半轴的焦点，，P是椭圆上任意一点，则的最大值为

A. B. C. D.

10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何

图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB

为小圆直径．的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部

分记为Ⅱ，两小月牙之和斜线部分部分记为Ⅲ在整个

图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别

记为，，，则

A.

B.

C.

D.

11.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在

上恒成立，则实数m的取值范围

A. B. C. D.

12.在三棱锥中，，，，点P在平面ACD内，且，设异面直

线BP与CD所成角为，则的最小值为

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题）

13.已知平面向量的夹角为，且则______．

14.正数项数列的前n项和为，满足，且，则数列的通项公式为______．

15.已知，则的展开式中，常数项为______．

16.中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是______写出正确命题

的编号．

总存在某内角，使；

若，则；

存在某钝角，有；

若，则的最小角小于．

三、解答题（本大题共7小题）

17.设函数

求函数的单调递增区间和对称中心；

在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围．

18.如图，三棱柱的所有棱长均为2，底面侧面，，P为的

中点，．

证明：

若M是AC棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

19.某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种

植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量小时都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量百斤与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料千克之间对应数据为如图所示的折线图：

Ⅰ依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤？

Ⅱ因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：

周光照量单位：小时

光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：回归方程系数公式：，．

20.已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的

最大值为．

求椭圆C的方程；

设斜率存在的直线与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

21.已知．

求函数的极值；

设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围．

22.已知曲线C的参数方程为为参数；以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立

平面直角坐标系，直线l：，与曲线C相交于M、N两点．

求曲线C的极坐标方程；

记线段MN的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．

23.设函数．

求不等式的解集；

若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：，；

，．

故选：D．

可解出集合M，N，然后进行并集、交集的运算即可．

考查描述法的定义，以及并集、交集的运算，分式不等式的解法．

2.【答案】C

【解析】解：根据题意，复数，

则，，

则；

故选：C．

根据题意，计算可得，进而求出的值，据此计算可得答案．

本题考查复数和复数模的计算，关键是求出z，属于基础题．

3.【答案】A

【解析】解：随机变量，

，

由，可得与关于直线对称，

则，即．

故选：A．

由已知可得，由，可得与关于直线对称，再由中点坐标公式列式求得a值．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

4.【答案】C

【解析】解：将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，可得函数的图象；

再把图象上各点向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为函数，

故选：C．

由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．

本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】解：在等差数列中，，

，

整理得，

数列的前11项和：

．

故选：C．

利用等差数列通项公式推导出，由此能求出数列的前11项和．