2017届高三数学(人教版理)二轮复习高考大题专攻练 3
2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件：3-2数列
1 1 1 n (2)∵a1＝6，由(1)知 ＝ ＋ (n－1)＝ ， 3 an－3 a1－3 3 3（n＋1） ∴an＝ (n∈N*)， n ∴lgan＝lg(n＋1)－lgn＋lg3(n∈N*)． ∴数列{lgan}的前 999 项和 S＝999lg3＋(lg2－lg1＋lg3－lg2 ＋…＋lg1 000－lg999)＝999lg3＋lg1 000＝3＋999lg3.(12 分)
(2)证明等比数列的方法： an＋1 ①定义法： ＝q(n∈N*)． an an 或当 n≥2 时， ＝q. an－1 ②等比中项法： an＋1 an＋2 ＝ (n∈N*)． an an＋1
(3)注意不能直接根据通项公式就说某个数列是等差或等比 数列，判断可以，证明不行！
1．(2016· 安徽联考)设数列{an}的前 n 项积为 Tn，且 Tn＋2an ＝2(n∈N*)． 1 (1)求证：数列{ }是等差数列； Tn (2)设 bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
(2)由(1)知 Sn＝2－ n－1， 2 anSn n ∴cn＝ ＝2n－ n－1.(7 分) 2 2 1 2 3 n ∴Tn＝2(1＋2＋3＋…＋n)－( 0＋ 1＋ 2＋…＋ n－1)＝n(n＋1) 2 2 2 2 1 2 3 n －( 0＋ 1＋ 2＋…＋ n－1)． 2 2 2 2 1 2 3 n 令 Rn＝ 0＋ 1＋ 2＋…＋ n－1， 2 2 2 2
调研二 等差等比的综合运用 1 (2016· 百校联盟)已知首项为 ，公比不等于 1 的等比 2 数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3，S2，S4 成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 bn＝n|an|，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
2017版高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套三轮增分练 高考小题分项练 4 含答案
高考小题分项练4函数与导数1．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示（其中f′(x)是函数f（x）的导函数)，下列四个图象中y＝f（x)的图象大致是（)答案C解析由函数y＝xf′（x）的图象可知：当x<－1时，xf′（x)〈0，f′（x)>0,此时f（x）单调递增；当－1<x〈0时,xf′（x)〉0,f′（x）〈0,此时f(x)单调递减；当0〈x〈1时，xf′(x）〈0，f′（x)〈0，此时f（x）单调递减;当x>1时，xf′（x）〉0，f′（x）〉0，此时f（x）单调递增．故符合f(x）的图象为C。
2．定义在R上的函数f(x）满足f(x)＋f′（x）〉1，f（0）＝4，则不等式e x f(x）>e x＋3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ）A．（0，＋∞）B．(－∞，0)∪（3，＋∞)C．（－∞,0)∪(0，＋∞) D．(3,＋∞)答案A解析令g（x)＝e x f（x）－e x，∴g′(x）＝e x f（x）＋e x f′(x)－e x＝e x[f(x）＋f′(x)－1］，∵f（x)＋f′（x）>1，∴g′(x）>0，∴y＝g（x）在定义域上单调递增,∵e x f（x）>e x＋3，∴g(x)>3，∵g（0)＝3,∴g(x)〉g（0），∴x>0，故选A。
3．不等式e x－x〉ax的解集为P，且(0,2］⊆P，则a的取值范围是( ）A．(－∞，e－1) B．（e－1，＋∞)C．(－∞，e＋1）D．（e＋1，＋∞)答案A解析不等式e x－x>ax在（0，2］上恒成立,即a<（错误!－1)min，x∈(0，2]，令y＝错误!－1，x∈(0,2］，则y′＝错误!＝0⇒x＝1，列表分析可得x＝1时，y＝错误!－1取最小值e－1，从而a的取值范围是（－∞，e －1)，故选A。
4．若函数f（x)＝－错误!ln x－错误!(a〉0，b>0）的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是( ）A．4 B．22C．2 D。
2017届高三数学二轮温习高考小题标准练三理新人教版
高考小题标准练(三)总分值80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题总分值!一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.已知复数z=10−5ai 1−2i的实部与虚部之和为4，那么复数在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i 的实部与虚部之和为4，因此a=-2，那么z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限. 2.已知集合Α={x ||x −1|≤1,x ∈R }，Β={x|√x ≤2，x ∈Ζ}，那么Α∩Β=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【解析】选D.A={x|0≤x ≤2}，B={0,1,2,3,4}，因此A ∩B={0,1,2}.3.已知α，β是不同的两个平面，m ，n 是不同的两条直线，那么以下命题中不正确的选项是( ) A.假设m ∥n ，m ⊥α，那么n ⊥α B.假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥β C.假设m ⊥α，m ⊂β，那么α⊥β D.假设m ∥α，α∩β=n ，那么m ∥n【解析】选D.关于A ，若是两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，应选项A 正确；关于B ，若是一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面彼此平行，应选项B 正确；关于C ，若是一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面彼此垂直，应选项C 正确；关于D ，注意到直线m 与直线n 可能异面，因此选项D 不正确.4.已知等差数列{a n }的公差为d(d>0)，a 1=1，S 5=35，那么d 的值为( ) A.3B.-3C.2D.4【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解. 因为{a n }是等差数列，因此S 5=5a 1+5×42d=5+10d=35，解得d=3.5.假设函数y=2x的图象上存在点(x ，y)知足约束条件{x +y −3≤0,x −2y −3≤0,x ≥m,那么实数m 的最大值为()A.2B.32C.1D.12【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC 的边及其内部区域)如图中阴影部份所示.点M 为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，由{y =2x ,x +y −3=0,解得{x =1,y =2,即M(1，2).假设函数y=2x的图象上存在点(x ，y)知足约束条件， 那么函数y=2x 的图象上存在点在阴影部份内部， 那么必有m ≤1，即实数m 的最大值为1.6.某电视台举行青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情形如茎叶图所示(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数别离为x 1̅，x 2̅̅̅，方差为s 12，s 22，那么必然有( )A.x 1̅>x 2̅̅̅，s 12<s 22B.x 2̅̅̅>x 1̅，s 12<s 22C.x 1̅>x 2̅̅̅，s 12>s 22D.x 2̅̅̅>x 1̅，s 12>s 22【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据能够求得甲和乙的平均分：x 1̅=80+1+4+5×35=84，x 2̅̅̅=80+7+6+4×35=85，故有x 2̅̅̅>x 1̅.s 12=(−3)2+12+12+125=2.4，s 22=22+12+(−1)2+(−1)2+(−1)25=1.6，故s 12>s 22.7.在如下图的程序框图中，假设输出i 的值是3，那么输入x 的取值范围是( )A.(4，10]B.(2，+∞)C.(2，4]D.(4，+∞)【解析】选A.设输入x=a ，第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不知足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不知足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，知足退出循环的条件； 故9a-8≤82，且27a-26>82，解得a ∈(4，10].8.已知椭圆E 的中心在座标原点，离心率为12，E 的右核心与抛物线C ：y 2=8x 的核心重合，A ，B 是C 的准线与E的两个交点，那么|AB|=( ) A.3B.6C.9D.12【解析】选B.抛物线y 2=8x 的核心为(2，0)， 因此椭圆中c=2，又c a =12，因此a=4，b 2=a 2-c 2=12， 从而椭圆方程为x 216+y 212=1.因为抛物线y 2=8x 的准线为x=-2， 因此x A =x B =-2，将x A =-2代入椭圆方程可得|y A |=3， 可知|AB|=2|y A |=6. 9.设P 为双曲线x 2a -y 2b=1(a>0,b >0)右支上一点，O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线y=b ax 的一个交点始终在第一象限，那么双曲线离心率e 的取值范围是( ) A.(1,√2)B.(1,√2]C.(√2,+∞)D.[√2,+∞)【解析】选B.设P (x 0,y 0)，交点A (x A ,y A )， 则l PA ：y-y 0=-a b (x −x 0)，与y=bax 联立， 得A (a (ax 0+by 0)a 2+b 2,b (ax 0+by 0)a 2+b 2)，假设要点A 始终在第一象限，需要ax 0+by 0>0即要abx 0>-y 0恒成立，假设点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要假设点P 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.现在y 0≤0，因此a 2b 2x 02>y 02，而y 02=b 2(x 02a2−1)，故(a 2b 2−b 2a 2)x 02>-b 2恒成立，只需a 2b 2-b 2a2≥0，即a ≥b ，因此1<e ≤√2. 10.概念在(0,π2)上的函数f(x)，f ′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f ′(x)tanx 成立，那么()A.√3f (π4)>√2f (π3)B.√2f (π6)>f (π4)C.f(1)<2f (π6)sin1D.√3f (π6)<f (π3)【解析】选D.记g(x)=f(x)sinx，那么当x ∈(0,π2)时，sinx>0，cosx>0.由f(x)-f ′(x)tanx<0知g ′(x)=f′(x)sinx−f(x)cosxsin 2x=−cosx[f(x)−f′(x)tanx]sin x >0，g(x)是增函数.又0<π6<π3<π2，因此有g (π6)<g (π3)，即2f (π6)<√3f (π3)，√3f (π6)<f (π3).11.已知函数f(x)=√3sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象与x 轴交点的横坐标组成一个公差为π2的等差数列，把函数f(x)的图象沿x 轴向左平移π6个单位，取得函数g(x)的图象.关于函数g(x)，以下说法正确的选项是( )A.在[π4,π2]上是增函数B.其图象关于直线x=-π4对称C.函数g(x)是奇函数D.当x ∈[π6,2π3]时，函数g(x)的值域是[-2，1]【解析】选D.f(x)=√3sin ωx+cos ωx =2sin (ωx+π6)，由题知T 2=π2，因此T=π，ω=2πT=2，因此f(x)=2sin (2x+π6).把函数f(x)的图象沿x 轴向左平移π6个单位，取得g(x)=2sin [2(x+π6)+π6]=2sin (2x +π2)=2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在[π4,π2]上是减函数，其图象关于直线x=-π4不对称，因此A ，B ，C 错误.当x ∈[π6,2π3]时，2x ∈[π3,4π3]，那么g(x)min =2cos π=-2，g(x)max =2cosπ3=1，即函数g(x)的值域是[-2，1].12.如图，M(x M ，y M )，N(x N ，y N )别离是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象与两条直线l 1：y=m(A ≥m ≥0)，l 2：y=-m 的交点，记S(m)=|x N -x M |，那么S(m)的大致图象是( )【解析】选C.如下图，作曲线y=f(x)的对称轴x=x 1，x=x 2，点M 与点D 关于直线x=x 1对称，点N 与点C 关于直线x=x 2对称，因此x M +x D =2x 1，x C +x N =2x 2， 因此x D =2x 1-x M ，x C =2x 2-x N .又点M 与点C ，点D 与点N 都关于点B 对称， 因此x M +x C =2x B ，x D +x N =2x B ， 因此x M +2x 2-x N =2x B ，2x 1-x M +x N =2x B ， 得x M -x N =2(x B -x 2)=-T 2，x N -x M =2(x B -x 1)=T 2，因此|x M -x N |=T 2=πω(常数).二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量p=(2，-1)，q=(x，2)，且p⊥q，那么|p+λq |的最小值为________.【解析】因为p·q =2x-2=0，因此x=1，因此p+λq =(2+λ，2λ-1)，因此|p+λq|=√(2+λ)2+(2λ−1)2=√5λ2+5≥√5.答案：√514.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为__________.【解析】依照三视图，可知原几何体是一个棱长别离为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边别离为1，1的直角三角形，高是2，因此几何体体积易求得是V=2×2×1+12×1×1×2=5.答案：515.设S n为等差数列{a n}的前n项和，假设a1=1，a3=5，S k+2-S k=36，那么k的值为________.【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，因此a n=1+2(n-1)=2n-1.S k+2-S k=a k+2+a k+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36，解得k=8.答案：816.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在概念域(-a-2，+∞)内，恒有f(x)≥0，那么实数a的值为__________. 【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在(−a−2,+∞)内都是增函数，且都有且只有一个零点，假设f(x)≥0恒成立，那么在相同区间内的函数值的符号相同，因此，两函数有相同的零点，那么-a2=-a-1，解得a=-2. 答案：-2。
2017届高三数学(人教版理)二轮复习高考小题专攻练6Word版含解析
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高考小题专攻练6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A. B. C.2 D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以=2⇒m=.2.点A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为( )A. B.+ C. 2 D.+1【解析】选A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为,从而A 到其焦点F的距离为.3.设双曲线+=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A.x2-5y2=1B.5y2-x2=1C.5x2-y2=1D.y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b>0，a<0，则有解得a=-，b=.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若=3,则直线l的斜率为( )A.1B.C.D.2【解析】选D.由题可知焦点F(1,0),设点A(x A,y A),B(x B,y B),由=3,则x A=2,即A(2,2),故直线l斜率为2.5.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足=6的直线l有( )A.4条B.3条C.2条D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90°时,=6;当直线l的倾斜角为0°时,=2<6.故当直线l适当倾斜时,还可作出两条直线使得=6.6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( )A. B. C.或 D.或【解析】选D.依题意可知m=±=±4,当m=4时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则c=,e==,当m=-4时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c=,则e=.7.P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,∠F1PF2=90°,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【解析】选D.tanα=,所以sinα=,cosα=,所以sinβ=cosα=,=,所以=,所以2a=b,所以e=.8.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是( )A.6或2B.5C.1或9D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.①当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=1,解得m=5.②当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线-=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为( )A. B. C. D.【解析】选C.e2===,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=±x=±x,一条渐近线的斜率k=,故两渐近线夹角为.10.已知双曲线x2-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若=5,则双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:=x0+=x0+2=5,所以x0=3,=24,代入双曲线的方程,9-=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-=1,渐近线方程是y=±x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A.[-1，1] B.[-2，2]C. D.【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ′，则sin∠CPQ′=，显然当|CP|最小即CP⊥l时，∠CPQ′最大.只需此时∠CPQ′≥30°，则圆上一定存在点Q，使得∠CPQ=30°，所以≥sin 30°=，所以|CP|≤4，所以≤4，解得0≤m≤，故实数m的取值范围为.12.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且=p,则双曲线的离心率为( )A. B.2+ C.1+ D.【解析】选C.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,因为准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,所以c=;因为点M为这两条曲线的一个交点,且=p,所以M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p,将M的坐标代入双曲线方程,可得-=1,所以a=p,所以e==1+.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是椭圆.(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-.(3)“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使∠F1PF2=的点P的个数为0个.(5)“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分条件.其中真命题的序号是________.【解析】(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题. (2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),由于+=1,+=1,相减可得:+(y2+y1)(y2-y1)=0化为x0+k1·2y0=0,所以1+2k1k2=0,因此k1k2等于-,是真命题.(3)方程+=1是椭圆⇔解得-3<m<5,m≠1,因此“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则∠F1PF2为最大角,而tan∠F1PO==<1,所以0<∠F1PO<,所以0<∠F1PF2<,因此能使∠F1PF2=的点P的个数为0个,是真命题. (5)对于直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0,对m分类讨论:当m=0时,两条直线分别化为:2x+1=0,-2x+2y-3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=-2时,两条直线分别化为:-2y+1=0,-4x-3=0,此时两条直线垂直,因此m=-2;当m≠0,-2时,由两条直线垂直可得:-×=-1,解得m=1.综上可得:此两条直线垂直的充要条件为:m=-2或1,因此“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的充分不必要条件.是假命题.综上可得:真命题为(2)(4).答案:(2)(4)14.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过原点O 且倾斜角为的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若△AFB的周长为4+,则椭圆方程为________________.【解析】由离心率为可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+4y2=a2,将l:y=x代入得,=a,由椭圆对称性,△AFB的周长=2a+=2a+4,可得a=2.故椭圆方程为+y 2=1.答案:+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则△PAB的面积的最大值为________________.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,△PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=x2,y′=x,所以x0=1,解得:x0=2,所以y0==1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d==,由消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以=·=·=8,所以△PAB的面积的最大值是··d=×8×=4.答案:416.椭圆+=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=,则tan ∠BDC=____________.【解析】由题意得离心率e==,则设c=m,a=2m(m>0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=m,由图可知,∠DFA=∠CFO,且∠BDC=∠BAO+∠DFA,所以∠BDC=∠BAO+∠CFO,又tan∠BAO===,tan∠CFO===,则tan∠BDC=tan(∠BAO+∠OFC)===-3.答案:-3关闭Word文档返回原板块。
2017版高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套三轮增分练 高考大题纵横练(一) 含解析
高考大题纵横练高考大题纵横练（一)1．（2016·山东）设f(x）＝2错误!sin（π－x)sin x－(sin x－cos x）2. (1)求f（x）的单调递增区间；（2)把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移错误!个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g错误!的值．解（1)f（x）＝2错误!sin（π－x)sin x－(sin x－cos x)2＝2错误!sin2x－(1－2sin x cos x)＝3(1－cos 2x)＋sin 2x－1＝sin 2x－错误!cos 2x＋错误!－1＝2sin错误!＋错误!－1.由2kπ－错误!≤2x－错误!≤2kπ＋错误!(k∈Z)，得kπ－错误!≤x≤kπ＋错误!(k∈Z)．所以f（x）的单调递增区间是错误!（k∈Z）错误!。
(2)由（1)知f（x）＝2sin错误!＋错误!－1,把y＝f(x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）．得到y＝2sin错误!＋错误!－1的图象．再把得到的图象向左平移错误!个单位，得到y＝2sin x＋错误!－1的图象，即g（x)＝2sin x＋错误!－1。
所以g错误!＝2sin 错误!＋错误!－1＝错误!.2．(2016·天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2，3的人数分别为3,3,4。
现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4"，求事件A 发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值．解(1)由已知，有P(A)＝错误!＝错误!。
所以事件A发生的概率为1 3 .（2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2. P(X＝0）＝错误!＝错误!，P（X＝1）＝错误!＝错误!，P(X＝2)＝错误!＝错误!.所以随机变量X的分布列为X012P错误!错误!错误!随机变量X的数学期望E（X)＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＝1。
高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练：3版含解析
高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练：3版含解析3.数列(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，bn=-1-log2，数列的前n项和为Tn，cn=. 世纪金榜导学号92494439(1)求数列的通项公式与数列前n项和An.(2)对任意正整数m，k，是否存在数列中的项an，使得≤32an成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为an=5Sn+1，令n=1⇒a1=-，由得，an+1=-an，所以等比数列{an}的通项公式an=，bn=-1-log2|an|=2n-1，==-，所以An=1-=.(2)存在.因为an=⇒Sn==-.所以S1=-，S2=-，当n为奇数，Sn=-单增，n为偶数，Sn=-单减，所以(Sn)min=-，(Sn)max=-，设对任意正整数m，k，存在数列{an}中的项，使得|Sm-Sk|≤32an成立，即(Sn)max-(Sn)min==≤32an=32·，解得：n∈{2，4}.2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1-，其中n∈N*.(1)设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an.(2)设cn=，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为bn+1-bn=-=-=-=2，所以数列{bn}是公差为2的等差数列，又b1==2，所以bn=2+(n-1)×2=2n.所以2n=，解得an=.。
2017版高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套三轮增分练 高考小题分项练 11 含答案
高考小题分项练11计数原理1．将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（) A．36种B．30种C．24种D．20种答案C解析根据题意，首先分配甲,有2种方法，再分配其余的三人，分两种情况：①其中有一个人与甲在同一个学校，有A错误!＝6（种)情况；②没有人与甲在同一个学校，则有C错误!·A错误!＝6（种）情况．所以若甲要求不到A学校,则不同的分配方案有2×(6＋6）＝24(种），故选C。
2．若二项式(2x＋错误!）7的展开式中错误!的系数是84，则实数a等于（)A．2 B。
错误!C．1 D。
错误!答案C解析二项式(2x＋错误!)7的通项公式为T k＋1＝C错误!（2x）7－k（错误!）k＝C错误!27－k a k x7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5。
故展开式中错误!的系数是C错误!22a5＝84，解得a＝1.3．（2015·湖南）已知错误!5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a等于（ ）A 。
错误!B ．－错误!C ．6D ．－6 答案 D 解析错误!5的展开式通项T k ＋1＝C 错误!x 52k -（－1）k a k·x 2k -＝（－1)k a k Ck，5x 52k -，令错误!－k ＝错误!，则k ＝1，∴T 2＝－a C 错误!x 32，∴－a C 错误!＝30，∴a ＝－6，故选D.4．淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为( ） A ．150 B ．180 C ．200 D ．280答案 A 解析错误!A 错误!＋C 错误!A 错误!＝150.5．已知实数a ,m 满足a ＝π2π2-⎰cos x d x ，(x ＋a ＋m ）7＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x＋1)2＋…＋a 7(x ＋1）7且（a 0＋a 2＋a 4＋a 6)2－（a 1＋a 3＋a 5＋a 7)2＝37，则m 等于( ) A ．－1或3 B ．1或－3 C ．1D ．3答案 B解析 ∵a ＝π2π2-⎰cos x d x ，∴a ＝sin x ｜π2π2-＝2。
2017版高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套三轮增分练 高考小题分项练 12 含答案
高考小题分项练12概率1．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球答案C解析事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球"都能同时发生，既不互斥，也不对立．故选C.2．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!答案B解析如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A 1B 1C 1D 1E 1F 1。
设AB ＝a ，由已知得，∠AOB ＝60°，则OA ＝a ，∠AOM ＝30°，则OM ＝OA cos∠AOM ＝a ·cos 30°＝错误!,即中间的正六边形的边长为错误!;以此类推，最小的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为OB 1＝错误!OM ＝错误!·错误!＝错误!,所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P ＝111111A B C D E F ABCDEF S S 正六边形正六边形＝错误!＝错误!，故选B 。
3．一个三位自然数的百位,十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b 且c 〉b 时称为“凹数"．若a ，b ，c ∈｛4，5,6，7,8}，且a ，b ，c 互不相同，任取一个三位数abc ，则它为“凹数”的概率是( )A.错误!B.错误! C 。
16D 。
错误!答案 D解析 根据题意，当且仅当a >b 且c 〉b 时称为“凹数”，在｛4，5,6，7,8｝的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A 3，5＝60种,在{4，5,6,7，8}中取3个不同的数，将4放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A错误!＝12（种）;将5放在十位上，再将2个数排在百位、个位上,有A错误!＝6（种）;将6放在十位上，再将2个数排在百、个位上,有A22＝2（种）．根据分类加法计数原理，可得共有12＋6＋2＝20（种），所以构成“凹数”的概率为错误!＝错误!，故选D.4．设a∈[1，4］，b∈[1,4］，现随机地抽出一对有序实数对(a,b)，则使得函数f(x）＝4x2＋a2与函数g(x）＝－4错误!x的图象有交点的概率为( )A.错误!B。
2017版高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套三轮增分练 高考大题纵横练(二) 含解析
高考大题纵横练(二)1．（2016·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
已知a sin 2B＝错误!b sin A。
(1)求B；（2)若cos A＝错误!，求sin C的值．解（1）在△ABC中，由错误!＝错误!，可得a sin B＝b sin A.又由a sin 2B＝错误!b sin A，得2a sin B cos B＝错误!b sin A＝错误!a sin B,所以cos B＝错误!，所以B＝错误!。
（2)由cos A＝错误!，可得sin A＝错误!，则sin C＝sin[π－（A＋B）]＝sin（A＋B)＝sin错误!＝错误!sin A＋错误!cos A＝错误!。
2．为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生,将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分布直方图(如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。
(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选3人,设X表示体重超过55千克的学生人数,求X的均值．解（1）设该校随机抽查的部分男生的总人数为n，前3个小组的频率分别为P1、P2、P3，则错误!解得错误!因为P2＝0。
25＝错误!，所以n＝48。
故该校随机抽查的部分男生的总人数为48.（2）由（1)可得，一个男生体重超过55千克的概率为P＝P3＋（0。
037 5＋0.012 5）×5＝错误!。
所以X～B（3,错误!），所以P（X＝k）＝C错误!（错误!）k（错误!）3－k，k＝0,1，2，3。
随机变量X的分布列为X0123P错误!错误!错误!错误!则E(X)＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝错误!。
（或E(X)＝3×错误!＝错误!)3．（2016·四川）如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝错误!AD。
高三数学二轮复习 高考大题专攻练 3 数列(A组) 理 新人教版(2021年整理)
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高考大题专攻练 3。
数列（A组）大题集训练,练就慧眼和规范，占领高考制胜点!1.已知数列｛a n}满足a n=2a n—1+2n—1(n≥2），且a4=81.（1)求数列｛a n｝的前三项a1,a2，a3。
s（2)求证：数列为等差数列，并求a n.【解析】（1)由a n=2a n-1+2n—1（n≥2），得a4=2a3+24—1=81，所以a3=33，同理a2=13，a1=5.（2）由a n=2a n-1+2n—1(n≥2)，得==+1,所以-=1，==2，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列。
所以=2+(n—1)×1=n+1，所以a n=（n+1)2n+1。
2。
设数列｛a n｝的前n项和为S n,满足2S n=a n+1-2n+1+1，n∈N*,且a1,a2+5，a3成等差数列。
(1)若a1=1，求数列｛a n}的通项公式。
（2）证明：对一切正整数n，有++…+〈.【解析】(1）因为2S n=a n+1-2n+1+1,所以当n≥2时，有2S n-1=a n-2n+1，两式相减整理得a n+1—3a n=2n，则—·=1，即+2=.又+2=3，知是首项为3，公比为的等比数列,所以+2=3,即a n=3n—2n。
2017届高三数学(人教版理)二轮复习高考大题专攻练9Word版含解析
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高考大题专攻练9.解析几何(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,且离心率为,点P为椭圆上一动点,△F1PF2面积的最大值为.(1)求椭圆的方程.(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连结A1A,A1B并延长分别交直线x=4于P,Q两点,问·是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.【解析】(1)已知椭圆的离心率为,不妨设c=t,a=2t,即b=t,其中t>0,又△F1PF2面积取最大值时,即点P为短轴端点,因此·2t·t=,解得t=1,则椭圆的方程为+=1.(2)设直线AB的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2)联立可得(3t2+4)y2+6ty-9=0,则y1+y2=,y1y2=,直线AA1的方程为y=[x-(-2)],直线BA1的方程为y=[x-(-2)],则P,Q,则=,=,则·=9+=+9=0,即·为定值0.2.已知点P在椭圆C:+=1(a>b>0)上,以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2,且·=2,tan∠OPF2=,其中O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)已知点M(-1,0),设Q是椭圆C上的一点,过Q,M两点的直线l交y 轴于点N,若=2,求直线l的方程.(3)作直线l1与椭圆D:+=1交于不同的两点S,T,其中S点的坐标为(-2,0),若点G(0,t)是线段ST垂直平分线上一点,且满足·=4,求实数t的值.【解析】(1)由题意知,在△OPF2中,PF2⊥OF2,又因为tan∠OPF2=,所以c=,r=1,则点P的坐标为(,±1).因为点P在椭圆+=1上,所以有+=1,又因为a2-b2=c2=2.所以a2=4,b2=2,即椭圆C的方程为:+=1.(2)由题意知椭圆C的方程为:+=1.依题意知直线l的斜率存在,设为m,故直线方程为y=m(x+1),N(0,m),设Q(x1,y1),因为=2,所以(x1,y1-m)=2(-1-x1,-y1),解得x1=-,y1=,又Q是椭圆C上的一点,则+=1.解得m=±4,所以直线l的方程为4x-y+4=0或4x+y+4=0.(3)依题意知D:+y2=1.由S(-2,0),设T(x2,y2),根据题意可知直线l1的斜率存在,可设直线斜率为k,则直线l1的方程为y=k(x+2),把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,1+4k2≠0,Δ=(16k2)2-4(1+4k2)(16k2-4)=16>0.由根与系数的关系得-2+x2=-,则x2=,y2=k(x2+2)=,所以线段ST的中点坐标为.①当k=0时,则有T(2,0),线段ST垂直平分线为y轴,于是=(-2,-t),=(2,-t),由·=-4+t2=4,解得:t=±2.②当k≠0时,则线段ST垂直平分线为:y-=-,因为点G(0,t)是线段ST垂直平分线上的一点,令x=0得:t=-,于是=(-2,-t),=(x2,y2-t),由·=-2x2-t(y2-t)==4,解得:k=±,代入t=-,解得:t=±,综上可知,满足条件的实数t的值为±2或±.关闭Word文档返回原板块。
2017届高三数学(理)二轮复习高考大题标准练(三)含解析
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高考大题标准练(三）满分60分，实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.数列{an}的前n项和S n满足S n=2a n-a1，且a1,a2+1，a3成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式.（2)设b n=a n+1S n S n+1,求数列{bn}的前n项和T n.【解析】（1)由S n=2a n—a1，当n≥2时，S n-1=2a n—1-a1,所以a n=2a n-2a n-1，化为a n=2a n-1.由a1,a2+1，a3成等差数列.所以2(a2+1)=a1+a3，所以2（2a1+1）=a1+4a1,解得a1=2.所以数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列。
所以a n=2×2n—1=2n。
（2）a n+1=2n+1，S n=2(1−2n)1−2=2n+1-2，S n+1=2n+2—2.b n=a n+1S n S n+1=2n+1(2n+1−2)(2n+2−2)=1 2(12n−1−12n+1−1).所以数列{bn}的前n项和T n=12［(12−1−122−1)+(122−1−123−1)+…+(12n−1−12n+1−1)]=12(1−12n+1−1).2.在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形,AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1,CD=2。
（1)求证:BC ⊥平面PBD 。
（2）在线段PC 上是否存在一点Q ，使得二面角Q-BD —P 为45°？若存在，求PQPC 的值；若不存在，请说明理由。
【解析】（1)平面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，平面PCD ∩平面ABCD=CD ，所以PD ⊥平面ABCD, 所以PD ⊥AD 。
如图，以D 为原点建立空间直角坐标系.则A(1，0，0），B （1，1,0），C(0，2，0),P(0,0,1).DB →=(1，1，0)，BC →=(—1，1，0），所以BC →·DB →=0，BC ⊥DB ，又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD ⊥BC ， 因为PD ∩BD=D ， 所以BC ⊥平面PBD 。
2017届高三数学(理)二轮复习高考小题专攻练2含解析
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高考小题专攻练 2。
函数、不等式、导数小题强化练，练就速度和技能,掌握高考得分点！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
设0〈a 〈b 〈1，则下列不等式成立的是 ( )A 。
a 3〉b 3 B.1a <1bC 。
a b >1D 。
lg(b-a ）〈0【解析】选D.因为0<a 〈b 〈1，由不等式的基本性质可知:a 3〈b 3，故A 不正确；1a >1b,所以B 不正确; 由指数函数的图象与性质可知a b 〈1，所以C 不正确; 由题意可知b —a ∈（0，1),所以lg(b-a ）〈0，正确. 2。
设f （x)={2e x−1,x <2,log 3(x 2−1),x ≥2,则f(f （2））的值为 ( ）A.0B.1 C 。
2 D.3【解析】选C 。
f （f （2）)=f （log 3（22—1)) =f （1）=2e 1-1=2.3。
若函数f(x ）=e x —3—x+2a(a 〉0)有且只有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.［0，1] B 。
(0,1)C.(1，+∞)D.（0，+∞） 【解析】选B.因为f(x ）=e x-3-x+2a （a 〉0)， 所以f ′（x)=e x-3-1，令f ′(x ）=e x-3-1>0，所以x 〉3; 令f ′（x)=e x —3-1<0，所以x<3； 所以f （x)min =f （3）=-2+2a.要使函数f(x ）=e x-3-x+2a(a>0）有且只有两个零点，则—2+2a<0，所以a 〈1.又因为a 〉0，所以0〈a 〈1。
4。
函数y=ln 11−x 的图象大致为 ( ）【解析】选D.函数y=ln 11−x 的定义域为11−x 〉0,解得x 〈1,由此排除A 和B ；当x 增大时，11−x 也增大,y=ln 11−x 随着增大, 即函数y=ln 11−x 是增函数,由此排除C.5.已知函数f(x ）是定义域为R 的偶函数，且f(x+1)=1f(x),若f （x)在[—1,0]上是减函数，记a=f(log 0.52），b=f （log 24)，c=f （20.5），则（ ） A 。
2017届高三数学二轮温习高考小题专攻练3三角函数及解三角形理新人教版
A. B. C.- D.-
【解析】选A.因为cos = ,
因此sin =sin = .
6.在△ABC中,AC= ,BC=2,B=60°,那么BC边上的高等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设AB=c,在△ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,
12.假设抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为△ABC的一个内角)的准线过点 ,那么cos2A+sin2A的值为 ( )
A.- B. C. D.
【解析】选A.因为抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为△ABC的一个内角)的准线过点 ,
因此抛物线C:y2=2xcosA的准线方程为x= ,
因此 =- ,即cosA=- ,
11.在△ABC中,三内角A,B,C的对边别离为a,b,c,面积为S,假设S+a2=(b+c)2,那么cosA等于 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.S+a2=(b+c)2⇒a2=b2+c2-2bc .
由余弦定理可得 sinA-1=cosA,结合sin2A+cos2A=1,可得cosA=- .
用降幂公式化简得:4sin2α=-3cos2α,因此tan2α= =- .
2.在△ABC中，a，b，c别离是角A，B，C的对边，假设A= ，b=1，△ABC的面积为 ，那么a的值为( )
A.1B.2C. D.
【解析】选D.因为A= ，b=1，S△ABC= ，
因此 bcsinA= ，因此c=2.
因此a2=b2+c2-2bccosA=3，因此a= .
高考小题专攻练3.三角函数及解三角形
2017届高三数学(理)二轮复习高考小题专攻练1含解析
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高考小题专攻练1。
集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
已知集合M={x|(x+2)(x−2)≤0}，N={x|x−1<0}，则M∩N= （)A。
{x|−2≤x<1}B。
{x|−2≤x≤1}C。
{x|−2<x≤1}D。
{x|x<−2}【解析】选A.因为M中不等式的解为—2≤x≤2，即M={x|−2≤x≤2}。
同样N={x|x<1},则M∩N={x|−2≤x<1}。
2.已知向量a=(4,2)，b=(x,3）,且a∥b，则x的值是( )A.-6B.6 C。
-32D。
32【解析】选B。
因为向量a=(4,2）,b=(x,3）,且a∥b，所以4×3—2x=0,解得x=6。
3.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分; ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n 边形内角和是(n-2)·180°。
A.①② B 。
①③ C 。
①②④ D 。
②④【解析】选C.①是类比推理，②是归纳推理,④是归纳推理,所以①②④为合情推理。
4。
已知集合A={x |x 2+2x −8≥0},B={x |1<x <5},U=R,则 （A ∪B ） = （ ）A.(-4，1］B.[—4，1)C.(—2，1］D.［-2，1）【解析】选A 。
2017高考新课标数学(理)二轮复习配套：中档解答题专项练3含解析
中档解答题专项练(三）概率与统计时间：75分钟满分：72分1．(本小题满分12分）(2016·湖北武汉调研）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：(1)如果y与x(2)根据（1）中所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．附：错误!＝错误!，错误!＝错误!x＋错误!。
解:（1)设所求的回归直线方程为y^＝错误!x＋错误!。
列表:∴错误!＝30，错误!错误!错误!错误!i i5错误!错误!＝11 250.∵错误!＝错误!＝错误!＝0.67,错误!＝错误!－错误!错误!＝75－0。
67×30＝54。
9，∴回归直线方程为错误!＝0。
67x＋54。
9。
(2）由(1)所求回归直线方程可知，当x＝70时，错误!＝0。
67×70＋54.9＝101。
8(分钟）．∴预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间为101。
8分钟．2．(本小题满分12分）(2016·东北三省四市教研联合体模拟)某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm)用茎叶图统计如图．男生成绩在175 cm 以上(包括175 cm ）定义为“合格”,成绩在175 cm 以下(不包括175 cm ）定义为“不合格"，女生成绩在165 cm 以上（包括165 cm ）定义为“合格”，成绩在165 cm 以下（不包括165 cm)定义为“不合格”．（1）求男生跳远成绩的中位数;（2）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人数;(3）若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试,用X 表示男生被选中的人数，求X 的分布列和数学期望．解:(1)男生跳远成绩的中位数为176＋1782＝177（cm ）． (2)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是错误!＝错误!，根据茎叶图，女生共18人,∴抽取的女生有18×错误!＝3(人)．(3）依题意，男、女生测试成绩“合格”的分别有8人、10人．X 的取值为0，1,2，则P (X ＝0)＝错误!＝错误!，P （X ＝1）＝错误!＝错误!，P (X ＝2)＝错误!＝错误!，X 的分布列为 X 0 1 2P 错误! 错误! 错误!∴E （X )＝错误!.3．(本小题满分12分）（2016·云南师大附中月考）国内某大学有男生6 000人，女生4 000人,该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间(单位：小时)，统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’"进行统计，得到如下2×2列联表：(1错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男学生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X)．附表及公式：K2＝n((a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.解:(1）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中,有60人为男生，40人为女生，据此2×2列联表中的数据补充如下.错误!所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关．(2)由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为错误!＝错误!，故X～B错误!，X 可取的值为0,1，2，3，所以P(X＝0)＝C错误!错误!3－0错误!0＝错误!，P(X＝1）＝C13错误!3－1错误!1＝错误!，P(X＝2）＝C23错误!3－2错误!2＝错误!,P（X＝3)＝C错误!错误!3－3错误!3＝错误!.X的分布列为∴E（X)＝3×错误!＝错误!错误!错误!错误!。
2017届高三数学二轮温习高考小题标准练二理新人教版
【解析】因为y=xx，因此lny=lnxx=xlnx，
因此 =lnx+x· ，
因此y′=xx(lnx+1)，
由导数的几何意义，得函数y=xx(x>0)在(1，1)处的切线的斜率k=1，且f(1)=1，
5.已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，执行如下图的程序框图，那么输出的x的值为
( )
A.27B.102C.115D.13
【解析】选B.输入x=2，2∈A，执行x=2×2+1=5∉A，
执行x=(5-3)2+2=6<7；执行x=2×6+1=13∉A，
执行x=(13-3)2+2=102>7，故输出的x的值为102.
【解析】因为f(1)=1g1=0，f(0)=0+ 3t2dt
=t3 =a3，因此由f(f(1))=1得：a3=1，a=1.
答案：1
14.中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与齐.问水深葭长各几何”意为：今有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部份为1尺，将芦苇牵引向池岸，刚巧与水岸齐接，问水深芦苇的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为ABCD，芦苇根部O为AB的中点，顶端为P(注芦苇与水面垂直).在牵引顶端P向水岸边中点D的进程中，当芦苇通过DF的中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为________尺.(注：1丈=10尺， ≈24.5)
【解析】由题意得f(1)=-2⇒a-2b=-3，
又因为f′(x)=3x2+a，
高考数学二轮复习阶段提升突破练三理新人教A版
阶段提升突破练(三)(概率与统计)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2017·宜宾二模)某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计( )A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【解析】选D.甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B，C错误.2.(2017·长沙二模)一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项，所以a=22-2=1，b=24-2=4，所以s2=[(1-4)2+(3-4)2 +(5-4)2+(7-4)2]=5.3.(2017·衡阳二模)某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配给甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分给同一家公司；另三名有电脑特长的学生也不能分给同一家公司，则不同的分配方案有( )A.36种B.38种C.108种D.114种【解析】选A.由题意可得，有2种分配方案：①甲公司要2名有电脑特长的学生，则有3种情况；英语成绩优秀的学生的分配有2种可能；再从剩下的3名学生中选一名，有3种方法.根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案.②甲公司要1名有电脑特长的学生，则方法有3种；英语成绩优秀的学生的分配方法有2种；再从剩下的3名学生中选2名，方法有3种，故共有3×2×3=18种分配方案.由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种.4.5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是( )A.54B.72C.78D.96【解析】选C.由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有=24种，乙没得第一有3种，再排甲也有3种，余下的有=6种，故有6×3×3=54种，所以一共有24+54=78种.5.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)=( )A.3B.C.D.4【解析】选C.由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，其概率分别为P=×=，P=(×+×)×=，P=1-P-P(ξ=3)=，E(ξ)=2×+3×+4×=.6.(2017·资阳二模)将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，每个盒子里放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )A.40B.60C.80D.100【解析】选A.三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：2=40种.7.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字(如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5)的频数分布直方图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d(d=1，2，…，9)的概率为P.下列选项中，最能反映P与d的关系的是( )A.P=lgB.P=C.P=D.P=×【解析】选A.P是d的减函数，所以排除C；由P(1)+P(2)+…+P(9)=1得，对于P=lg，P(1)+P(2)+…+P(9)=lg=lg10=1；对于P=，P(1)+P(2)+…+P(9)=++…+>1；对于P=×，P(1)+P(2)+…+P(9)=·<1，所以最能反映P与d的关系的是A.8.如图，正方形ABCD是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2∶1，则小球落在小正方形区域的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意可知：直角三角形的两条直角边的比是2∶1，设直角边分别为2k，k，因此，正方形的边长为k，内部小正方形的边长为k，因此小球落在小正方形区域的概率为P==.二、填空题(每小题5分，共20分)9.(2017·资阳一模)某厂在生产某产品的过程中，产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表所示.根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+.当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨.【解析】由题意，=45，=35，代入=0.7x+，可得=3.5，所以当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.7×80+3.5=59.5(吨).答案：59.510.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________.【解析】样本数据的平均数为5.1，所以方差为s2=×[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=×[(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42]=×(0.16+0.09+0.09+0.16)=×0.5=0.1.答案：0.111.(2017·浙江高考)已知多项式=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则a4=________，a5=________.【解析】因为多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，a4为x1项的系数，所以根据二项式定理得a4=12×22+13××2=16，a5是常数项，所以a5=13×22=4.答案：16 412.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________.【解题导引】先找出离散型随机变量的分布列，再求离散型随机变量的均值.【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以在1次试验中成功次数ξ的取值为0，1，2，其中P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，在1次试验中成功的概率为P(ξ≥1)=+=，所以在2次试验中成功次数X的概率分布列为P(X=0)=×=，P(X=1)=×=，P(X=2)==，E(X)=0×+1×+2×=.答案：三、解答题(每小题10分，共40分)13.(2017·武汉二模)PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示.现将PM2.5的值划分为如下等级：用频率估计概率.(1)估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数.(2)在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率.(3)如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足X～N(115，752)，则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？【解题导引】(1)根据PM2.5∈[0，100)估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数.(2)按照分层抽样的方法抽取的一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为2∶3∶2∶1，确定基本事件的个数，即可得出结论.(3)求出该市若维持现状不变，PM2.5值的均值，治理后的PM2.5值的均值即可得出结论. 【解析】(1)由题意，该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25，天数为90天.(2)按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为(2×0.0025×50)∶(0.0075×50)∶(0.0050×50)∶(0.0025×50)=2∶3∶2∶1，从这8个数据中随机抽取5个，共有=56种，一级、二级、三级、四级天气都有，有3种情况，一级天气2个，其余1个；二级天气2个，其余1个；三级天气2个，其余1个.共有++=24种，故概率为=.(3)如果该市维持现状不变，则该市PM2.5值的均值为25×0.125+75×0.125+125×0.375+175×0.25+225×0.125=131.25，治理后的PM2.5值的均值为115，所以治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了16.25.14.(2017·太原模拟)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：(1)根据以上数据，能否在犯错误概率不超过0.4的前提下认为“A组”用户与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数.(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量. 参考数据：【解题导引】(1)由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论.(2)根据分层抽样比例求出所抽取的5位女性中，A组、B组应抽取的人数.(3)X的所有可能取值为1，2，3，计算对应的概率，写出分布列和数学期望.【解析】(1)由2×2列联表可得K2的观测值k==≈0.649<0.708.所以不能在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“A组”用户与“性别”有关.(2)由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5×=3人，“B组”有5×=2人.(3)X的所有可能取值为1，2，3，则P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，所以X的分布列为：其数学期望为E(X)=1×+2×+3×=.15.(2017·临汾三模)学校的校园活动中有这样一个项目.甲箱子中装有大小相同、质地均匀的4个白球，3个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球，2个黑球. (1)从两个箱子中分别摸出1个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于0.5，你认为呢？并说明理由.(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球，求取到的白球数的分布列和期望.(3)如果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱中，充分混合后，再从乙箱中取出2个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.【解题导引】(1)记“获胜”为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出“获胜”的概率与0.5的大小关系.(2)设取出的白球的个数为变量X，则X的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.(3)记“甲箱中白球个数没有减少”为事件B，利用相互独立事件概率公式、互斥事件概率公式能求出甲箱中白球个数没有减少的概率.【解析】(1)我认为“获胜”的概率小于0.5.理由如下：记“获胜”为事件A，则P(A)=×=<0.5，所以“获胜”的概率小于0.5.(2)设取出的白球的个数为变量X，则X的可能取值为1，2，3，4，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，P(X=4)==，所以X的分布列为：数学期望为E(X)=1×+2×+3×+4×=.(3)记“甲箱中白球个数没有减少”为事件B，则P(B)=+·+·=.16.(2017·重庆一模)为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格所示，其中<a<.(1)若从这100件甲型号节排器中按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率.(2)视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)；②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？【解题导引】(1)利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一级品的概率.(2)①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为，若从乙型号节排器中随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且ξ～B，由此能求出ξ的分布列和数学期望；②由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此可求出投资哪种型号节排器的平均利润较大.【解析】(1)至少有2件一级品的概率P==.(2)①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为，若从乙型号节排器中随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且ξ～B，所以P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，所以ξ的分布列为所以数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值E1=a+×5a2=2a2+a，乙型号节排器的利润的平均值E2=a+×5a2+a2=a2+a，E1-E2=a2-a=a，又因为<a<，所以投资乙型号节排器的平均利润较大.。
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高考大题专攻练
3.数列(A组)
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1.已知数列{a n}满足a n=2a n-1+2n-1(n≥2)，且a4=81.
(1)求数列{a n}的前三项a1，a2，a3.s
(2)求证：数列错误！未找到引用源。
为等差数列，并求a n.
【解析】(1)由a n=2a n-1+2n-1(n≥2)，得a4=2a3+24-1=81，所以a3=33，同理a2=13，a1=5.
(2)由a n=2a n-1+2n-1(n≥2)，得错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
+1，
所以错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=2，
所以错误！未找到引用源。
是以2为首项，以1为公差的等差数列. 所以错误！未找到引用源。
=2+(n-1)×1=n+1，
所以a n=(n+1)2n+1.
2.设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=a n+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列.
(1)若a1=1，求数列{a n}的通项公式.
(2)证明：对一切正整数n，有错误！未找到引用源。
+错误！未找到
引用源。
+…+错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
.
【解析】(1)因为2S n=a n+1-2n+1+1，
所以当n≥2时，有2S n-1=a n-2n+1，
两式相减整理得a n+1-3a n=2n，则错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=1，
即错误！未找到引用源。
+2=错误！未找到引用源。
.又错误！未找到引用源。
+2=3，知错误！未找到引用源。
是首项为3，公比为错误！未找到引用源。
的等比数列，
所以错误！未找到引用源。
+2=3错误！未找到引用源。
，
即a n=3n-2n.当n=1时也适合此式，所以a n=3n-2n.
(2)由(1)得错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.
当n≥2时，错误！未找到引用源。
>2，即3n-2n>2n，所以错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
，
所以错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+…+错误！未找到引用源。
<1+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+…+错误！未找到引用源。
=1+错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
.
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