福建省霞浦县2017-2018学年高一数学上学期期中试题

2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2.每小题选出答案后，填入答案卷中。

3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个正确答案） 1．设{}1,0,1,{|12}P Q x x =-=-<<，则P Q ⋂ = A.{}11x x -<<B.{}12x x -<<C.{}1,0-D.{}0,12．下列各组函数中，表示同一函数的是A.33,x y x y == B.2,x y x y x== C.2)(,||x y x y == D.0,1x y y ==3．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A.5a ≥ B.3a ≥- C.3a ≤- D.5a ≤ 4．下列判断正确的是A.函数()22()2x x f x x -=-是偶函数 B.函数()22x xf x -=-是偶函数C.函数3()1f x x =+是奇函数 D.函数()f x x x =是奇函数5．已知函数32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())3f f 的值是A.2-B.12-C.12D.26. 红豆生南国,春来发几枝?如图给出了红豆生长时间t (月)与枝数y 的散点图,那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?A.2t y =B.2log y t =C.2y t =D.2y t =7．根据表格中的数据，可以判定函数()3xf x e x =--的一个零点 所在的区间是A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,3 8．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==-与的图象是A B C D9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 5a f =，2(log 3)b f =-，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 10．已知函数2()24f x x x =-+在区间[],3m 上的值域为[]6,2-，则实数m 的取值范围是A.[)1,3B.[)1,3-C.(]1,1-D.[]1,1-11．定义{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，设(){}2min 23,1,53f x x x x =++-，则()f x 的最大值是A.1B.2C.3D.512．已知函数()(R)f x x ∈是偶函数，且(2)=(2)f x f x +-，当[]0,2x ∈时，()=1f x x -，则方程()=lg f x x 在区间[]10,10-上的解的个数是A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数()f x =的定义域是 . 14． 已知集合{}{}2|4,|2A x x B x ax ====，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为_____.15．已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)2f -=，若()()2g x f x =+，则(1)g =_______. 16．方程230x x m -++=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)计算（Ⅰ）7log 23log lg25lg47+-；（Ⅱ）110232710.20.064(2)()92-⨯+--．18．（本小题满分12分）已知集合11{|232},{|24}4x A x a x a B x -=-<<+=<<． （Ⅰ）求R B ð；（Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数()()()log 1log 101a a f x x x a a =+-->≠（且）． （Ⅰ）若()y f x =的图象经过点1(,2)2,求实数a 的值；（Ⅱ）若()0f x >，求x 的取值范围． 20．（本小题满分12分）某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5 公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y 关于行驶里程x 的函数关系式； （Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？21．（本小题满分12分）已知函数2()1px q f x x +=+（,p q 为常数）是定义在[]1,1-上的奇函数，且1(1)2f =. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （Ⅲ）解关于x 的不等式(1)()0f x f x -+<．22．（本小题满分12分）已知函数(0)my x m x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（Ⅰ）已知[]225(),0,31x x f x x x ++=∈+，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）对于(1)中的函数()f x 和函数()2g x x a =+，若对任意[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．2017—2018学年第一学期期中考试 高一数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11.B 12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. {}10x x x ≥-≠且 14. {1,0,1}- 15. -2 16. 11(3,)4-- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）3433log 3lg100222343441+-=+-==分（注：每算对一个给一分）解：（）原式分5l 0.44322810915=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯+-=⋯⋯⋯⋯-（）原式分分18．（本小题满分12分） 解：（1）由11244x -<<可得212x -<-<， ······················ 1分解得13x -<<，所以{|13}B x x =-<< ························ 3分 所以.{|31}R B x x x =≥≤-或ð ···························· 5分(2)A B A B A ⋃=∴⊆ ······························ 6分则21323322a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪+>-⎩································· 10分 解得113a ≤≤ ··································· 12分 19．（本小题满分12分）211()2231log log 2122log 3233034a a a f x a a a ∴-=∴=∴=>∴=解（）的图象过点（，）分分分()()2()0()log 1log 1a a f x f x x x >∴=+>-（），1+x 100110110107xx a x x x x <-⎧<⎧⎪<<+>⇒⎨⎨>-⎩⎪->⎩∴-<<当时分1+x>101101100110xx a x x x x -⎧>⎧⎪>+>⇒⎨⎨<⎩⎪->⎩∴<<当时分{{01|10}1|01}12a x x a x x <<-<<><<综上所述：当时当时分20．（本小题满分12分） 解：（1）由题意得，当0<x ≤5时，y=10； ························ 2分当5＜x ≤20时，y=10+（x ﹣5）×1.5=2.5+1.5x ； ···················· 4分当x ＞20时，y=10+15×1.5+（x ﹣20）×1.8=1.8x ﹣3.5， ················· 6分10,052.5 1.552081.8 3.520x xx x x <≤⎧⎪+<≤⎨⎪->⎩化简得y=分（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元 ··························· 11分 答：租车行驶了30公里，应付50.5元． ······················· 12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意，(0)0,1(1),2f f =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1,0p q ==，所以2()1x f x x =+. ············· 2分 （Ⅱ）函数()f x 在[1,1]-上单调递增，证明如下： ···················· 3分 任取1211x x -≤<≤，则12120,11x x x x -<-≤<，从而 ················· 4分12122212221221221212122212()()11(1)(1)5(1)(1)()(1)6(1)(1)x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=-+++-+=++--=++<分分所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在[]1,1-上单调递增. ················· 7分 （Ⅲ）原不等式可化为：(1)()f x f x -<-，即(1)()f x f x -<- ············· 8分 由（Ⅱ）可得，函数()f x 在[]1,1-上单调递增，所以111,11,1,x x x x -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-<-⎩·································· 10分 解得102x ≤<，即原不等式解集为1|02x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. ·················· 12分 22. 解: (1) 2254()111x x f x x x x ++==++++····················· 2分 设u ＝x ＋1，x ∈[0,3]，1≤u≤4，则y ＝u ＋4u，u ∈[1,4]． ····························· 3分由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f(x)单调递减； 所以减区间为[0，1]；…………………………………………………………………………………….4分当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f(x)单调递增； 所以增区间为[1，3] ;…………………………………………………………………………………. 5分由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5， 得f(x)的值域为[4，5]．………………………………………………………………………………… 6分(2)g(x)＝2x+a 为增函数， 故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．………………………………………………………………………….. 7分由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，…………………………………………………………9分∴654a a +≥⎧⎨≤⎩·································· 11分∴14a -≤≤ ··································· 12分。