九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积第2课时扇形的面积作业课件新版湘教版

湘教版九年级数学下册电子课本课件【全册】

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第1章二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系第2章圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积第3章投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图第4章概率 4.2 概率及其计算
第1章二次函数
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1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的表达式
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新湘教版九年级下册数学目录
九年级下册
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图像与性质
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4二次函数与一元二次方程的联系
1.5二次函数的应用
第2章圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长和扇形面积
2.7 正多边形与圆
第3章投影与视图
3.1 投影
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
第4章概率
4.1 随机事件与可能性
4.2 概率及其计算
4.3 用频率估计概率
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九年级数学下册第2章圆26弧长与扇形面积第2课时扇形面积课件湘教版

H
C O1 H1
B.C. ?
D4. ? ? 3
3
A
O
B
C1
4．一个扇形的弧长为 20πcm，面积是 240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度 ?
解：设扇形半径为 R，圆心角为 n0,由扇形
公式
S扇形
?
1 lR
2
可得:
R?
2S扇形 l
?
2? 240? 20?
?
24（cm）
由l ? n? R 得 :
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
? 120π ? 0.62 ? 1 AB? OD
360
2
? 0.12π ? 1 ? 0.6 3 ? 0.3 2
? 0.22(m2 )
O AD B
C (3)
知识拓展弓形面积公式
O
O
? 左图： S弓形=S扇形-S三角形 ? 右图：S弓形=S扇形+S三角形
180 2
1 ?n? r ?r ?
2 180
1 lr 2
想一想扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心， AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD的面积为 ___2_5___．解：由题意，弧 DB=CD+BC=10 ，
弓形的面积 =扇形的面积±三角形的面积
当堂练习
1.一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为___3_π____( 结果保留π)．
2.如图，半径为 1cm、圆心角为 90°的扇形OAB中，
分别以 OA 、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面

弧长和扇形面积课件

VS
详细描述
通过观察扇形的形状，我们可以将其分解为三角形和其他基本图形，然后通过测量各部分的长度来计算面积。这种方法需要一定的几何知识，但对于一些简单的情况非常有效。
04
弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，广泛应用于各种几何图形的研究和计算。
在圆形、椭圆、抛物线等图形中，弧长和扇形面积的计算对于确定图形的形状、大小以及解决相关问题具有重要意义。
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感谢您的观看
扇形面积的单位
扇形面积的单位是面积单位，常用的单位有平方米、平方厘米、平方千米等。
弧长和扇形面积的关联知识
弧长和扇形面积的关系
在同一个圆或等半径的圆中，如果圆心角增大，则对应的弧长和扇形面积都会增大。这是因为弧长和扇形面积都与圆心角的大小有关。
弧长和扇形面积的应用
在实际生活中，弧长和扇形面积的应用非常广泛，例如在几何学、工程学、天文学等领域都有应用。
利用微积分计算弧长
总结词
通过微积分的方法，我们可以对弧长进行精确的计算，适用于复杂曲线的弧长计算。
详细描述
微积分提供了一种积分的方法来计算曲线的长度。对于弧长，可以通过对曲线函数进行积分来得到。具体来说，弧长 = ∫(sqrt(1 + (y')^2)) dx，其中 y' 是曲线在 x 处的导数。
弧长和扇形面积课件
目录
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的扩展知识
01
弧长和扇形面积的基本概念
弧长的定义
弧长是圆弧上任意两点间的长度，它是圆的一部分。

湘教版数学九年级下册说课稿：2.6弧长与扇形面积

湘教版数学九年级下册说课稿：2.6 弧长与扇形面积一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

本节内容是在学生掌握了圆的相关知识的基础上进行学习的，是圆的进一步拓展。

本节内容主要包括弧长的计算公式，扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积的实际应用。

通过本节的学习，使学生能够掌握弧长和扇形面积的计算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的相关知识，对于圆的性质和概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算公式以及实际应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而得出结论。

同时，学生需要具备一定的空间想象能力，能够理解弧长和扇形面积的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握弧长的计算公式，扇形面积的计算公式，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：弧长的计算公式，扇形面积的计算公式。

2.教学难点：弧长和扇形面积的实际应用，学生的空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，得出结论。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示弧长和扇形面积的概念和计算方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的相关知识，引导学生进入本节内容的学习。

2.探究弧长和扇形面积的概念：利用多媒体课件，展示弧长和扇形面积的定义，引导学生理解并掌握。

3.推导弧长和扇形面积的计算公式：引导学生通过观察、思考、探究，得出弧长和扇形面积的计算公式。

4.实际应用：出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。

5.总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。

七. 说板书设计板书设计主要包括弧长和扇形面积的定义，计算公式以及实际应用。

2020版九年级数学下册第2章圆 2.6 弧长与扇形面积(第2课时)课件 (新版)湘教版

①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(1)所示,S弓形=S扇形S△AOB;②当弓形所含的弧是优弧时,如图(2)所示,S弓形 =S扇形+S△AOB;③当弓形所含的弧是半圆时,如图(3)所示,S弓形= 1 S圆.
2
【题组训练】 1.如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R,油面高为 3 R,求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积.
略
知识点二弓形面积的计算(P80例4拓展) 【典例2】 (2019·广安岳池县模拟)如图是一把折扇,∠O=120°,AB交 CD于点E,F,已知AE=20,EF=4,则扇面(阴影部分)的面积为___1_6_0_π____.
【学霸提醒】弓形面积的计算方法
在一圆中,由弧和它所对的弦组成的图形叫作弓形, 用所学知识表示弓形的面积.如图所示,分三种情况讨论:
3
∴上面没油的部分的面积是 R2 ,阴3R影2 部分的面
34
积是πR2-
R 2 (
3R 2 2R 2
)
3R 2 .
34
3
4
★2.如图,AB为半圆O的直径,C为AO
的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为
圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若
AB=4,则图中阴影部分的面积是
(A)
A. 7 3 12 2
【母题变式】【变式一】(变换条件)如图,Rt△ABC, ∠B=90° ,∠C=30°,O 为AC上一点, OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与 CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影部分的面积是___72__3___34___.
三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面
积是( A )
世纪金榜导学号
A. 4 3 3

弧长和扇形面积第二课时初中数学原创课件

24.4 弧长和扇形面积(2)
复习回顾
1. 半径为 3 的圆中，圆心角为 120 的弧长是 2 ，扇形面积是 3 .
l nR 120 3 2 180 180
S扇形 =
nR2 360
120 32 360
3
复习回顾
2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长为 3 .
S扇形 =
h2 r2 l2.
B
O r A 圆锥的母线长都相等.
圆锥的侧面积和全面积
做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图是扇形.
圆锥的侧面积和全面积
想一想：圆锥的侧面展开图是扇形，那扇形的半径与圆锥中哪一条线段相等，扇形的弧长与谁相等？
圆锥的侧面积和全面积
A 多少 cm？
过圆锥轴（高）的截面，即△ABC
B
C
分析：
曲面平面. 圆锥侧面扇形.
垂线段最短 BD.
BAC 1 BAB '. 2
A
B A
B
D
C
C B'
例题
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl 2r , n r 360 10 360 120.
180
l
30
BAC 60 .
根据垂线段最短，
A
当 BD AC 时 BD 最短.
BD 15 3(cm).
B
B'
D
∴它爬行的最短路线长是15 3 cm. C
练习
3. 已知圆锥底面半径为 10 cm，母线长为 40 cm. 若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母线 PA 的中点 B ，它所走的最短路程长是多少 cm？

九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积2.6.2扇形的面积公式课件新版湘教版

4π －3 3 A. 4
2π －3 3 C. 4
π－ 3 B. 4
π －3 3 D. 2
图 2－6－3
第2课时扇形的面积公式
解：
第2课时扇形的面积公式
【归纳总结】两类弓形面积的求法： (1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 2－6－4①，用扇形的面积减去三角形的面积即为弓形面积；
图 2－6－4 (2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 2－6－4②，用扇形的面积加上三角形的面积即为弓形面积．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
17
∴S 阴影＝S 扇形 OCD＝39600×π×222＝π4 .
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
作扇形．在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积就越大．
nπ r2
2．半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积 S＝___36_0____．若
1
扇形的弧长为 l，则 S＝____2_lr___．
第2课时扇形的面积公式
[说明] 扇形面积公式要根据具体的情况来使用，当已知圆心角和半径时，通常使用 S 扇形＝n3π60r2；当已知弧长和半径或弧长和圆心角时，通常使用 S 扇形＝12lr.

湘教版九年级数学下册第二章《弧长与扇形面积》课件

8．(4 分)有一块等边三角形木板，边长为 1，现
将木板沿水平线翻滚，
如图所示，那么点 B 从开始至结束所走过的路径
长为( B )
3π A. 2
B.43π
C．4
D．2＋32π
9．(8 分)如图中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中A︵mB是一段圆弧，AC，BD 是线段，且 AC，BD 分别与圆弧A︵mB相切于点 A，B，线段 AB＝180 m，∠ ABD＝150°.
(1)画出圆弧A︵mB的圆心 O； (2)求 A 到 B 这段弧形公路的长．
解：(1)提示，分别过 A，B 两点作 AC 和 BD 的垂线，其交点为圆心 O
(2)60π m

一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
10．如图所示，已知扇形 OBC，OAD 的半径之间
的关系是 OB＝12OA，则B︵C的长是A︵D长的( A )
1 A.2
B．2 倍
1 C.4
D．4 倍
11．正三角形 ABC 内接于半径为 2 cm 的圆，则
AB 所对的弧为( D )
24 A.3π B.3π
8 C.3π
4 D.3π
或83π
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 12．(2015·天水)如图，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A，B，C，如果 AB＝1，那么曲线 CDEF 的长是__4π__．
13．如图，三角板 ABC 中，∠ACB＝90°，∠B ＝30°，BC＝6，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A′落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则点 B 转过的路径长为__2π__．(结果保留π)