初二奥数辅导_代数式的求值

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代数式求值的常用方法

代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。

它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。

代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。

举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。

那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。

比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。

二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。

在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。

此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。

化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。

举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。

这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。

三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。

具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。

1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。

比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。

2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。

初二奥数精讲——第10讲代数式的变形与求值（二）

初二奥数精讲——第10讲代数式的变形与求值（二）一、知识点解析1. 基本知识代数式：由字母和运算符号组成的式子叫做代数式。

代数式的值：当代数式中所有字母都取一个确定的值时，代数式也得到一个相应的值，这个值称为代数式的值。

代数式的变形：将一个代数式变为一个与之等价的代数式称为代数式的变形。

2. 基本方法凑配法：从某种结构中凑配出另一种结构，这种变形称为凑配法。

它常采用如下一些技巧：（1）条件的简化：将条件进行恒等变形（移项、合并、去分母、因式分解等），得出更简单的条件（称为新条件）。

（2）条件的凑配：瞄准目标，对条件进行凑配，即在条件中凑配出目标中的有关结构。

凑配的关键，是发现条件与结论的差异，由此改造条件。

（3）各条件的综合：对于多个条件的问题，常常要将条件综合在一起，得出综合的结论。

（4）结论的凑配：瞄准条件，对目标进行凑配，即在目标中凑配出条件中的有关结构，从而利用条件。

凑配的关键，是发现条件与结论间的差异，由此改造目标。

（5）从条件与结论同时凑配：先从条件中凑出一个新的结构，再在结论中凑出这一新结构。

（6）从结论的一部分中凑配另一部分：发现结论（等式）各个部分之间的差异，从一个部分凑配另一个部分。

常见的是从等式的一边凑配另一边。

（7）凑配公式：通过配因式、配项等，凑配“平方差”，借以产生某种因式。

此外，凑配完全平方、完全立方（简称“配方”），以进一步利用公式或产生非负项是常用手段。

消元法：通过比较题目的条件与目标，发现最终结果中不含条件中出现的某个字母，从而设法消去这个字母，常常可找到解题途径，或者，通过消去一些字母，使所含的字母个数减少，问题就变得简单些。

它常常采用如下一些技巧：（1）选择主元：如果条件中含有k个等式r个字母（k < r），则可选择r-k个字母为主元，将其他字母用主元表示。

（2）设等式参数：假设条件中含有某种等式，则可将等式一边的值用一个参数表示，进而将有关字母也用这个参数表示。

初中数学竞赛：代数式的求值

x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．
所以
x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．
u+v+w=1，①
由②有
把①两边平方得
u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，
所以u2+v2+w2=1，
即
两边平方有
所以
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
1．利用因式分解方法求值
因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．
分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．
解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以
6x4+15x3+10x2
=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1
解x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy
=(x+y)2+4xy
3．设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．
5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．

初中奥数竞赛辅导资料之第六讲代数式求值

第六讲代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y 的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．资料来源：回澜阁教育免费下载天天更新。

初中数学竞赛专题辅导_代数式地求值

初中数学竞赛专题辅导代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即(x-2)2+|3x-y|=0．所以y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即(mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．。

代数式求值讲解

代数式求值讲解
代数式求值是指根据已知变量的值，求解代数式的值。

代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学式子。

例如，3x+2y，它由数字3、字母x、字母y和加号组成。

在求解代数式的过程中，需要先确定字母所代表的具体数值，然后再进行计算。

下面以一个例子来讲解代数式求值：
假设有一个代数式：2x+3y，其中x=5，y=7。

要求求解这个代数式的值。

首先，我们需要把x和y的值带入代数式中，得到：
2x+3y=2(5)+3(7)=10+21=31
因此，2x+3y的值为31。

这个过程就是代数式求值的基本方法。

还有一些特殊情况需要注意。

例如，如果代数式中含有分数或根号，需要先进行化简，然后再带入变量的值进行求解。

如果代数式中含有多个变量，需要把它们都代入公式中，并按照指定的运算顺序进行计算。

另外，代数式求值也可以用计算器或软件进行求解。

这类工具会自动计算代数式的值，并输出结果。

但需要注意的是，使用计算器或软件求解代数式并不代表完全理解了代数式的求值过程。

因此，建议掌握基本的代数式求值方法，并通过多练习来加深理解和提高技能。

总之，代数式求值是代数学中基础而重要的内容，掌握好这个技能对于进一步学习数学和其它学科都有很大的帮助。

初中升学突破辅导(竞赛级)第六讲代数式的求值

第六讲代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即(x-2)2+|3x-y|=0．所以y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即(mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．。

代数式的求值

3x 6y2 4
=3 x 2 y 2 +4 （逆用乘法分求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。
解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80
=1.21a 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例2 某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴５０元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元；
3.2 代数式 3.2.2 代数式的求值
代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
1、求代数式的值的一般步骤和注意事项
小结： ①求代数式的值的步骤：（1）写出字母的值。(当) （2）抄写代数式（抄）（3）代入，将字母所取的值代入代数式中；（代）（4）计算，按照代数式指明的运算进行，算出结果。（算） ②注意的几个问题：
时，a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
.
的值吗？它的
值为
。1
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
(a b c)2 (0.125 0.375 0.5)2 12 1
求代数式值的方法
1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式，然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求值法。如下面的例子：
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
22 1 2 3 2 22 1 2 1 3 22 3
4 1 9 4 6 12 4

4、代数式的求值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式所给出的运算法则计算出结果，叫代数式的值, 注意：因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的，并随字母取值的变化而变化，但值得注意的是, 代数式中字母取值时，不能使代数式没有意义。

代数式求值问题一般可直接将字母取值代入计算便可解决，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到代数变形、消元、设参数等数学方法例1. 若-3X m-1y4与lx23y n电是同类项，求m,n.例2合并同类项:⑵-0・8a 2b-6ab-1・2a 2b+5ab+a2b(3)|a2-ab+ 3a2+ab—b 2 2 2 2 2 2⑷ 6x y+2xy-3x y -7x-5yx-4y X -6Xy知识梳理典型例题⑴ 3X2-1-2X-5+3X-XQ Q Q4a b — [3ab — 2 (3a b — 1)]，其中 a =— 0.1已知当X = 5时，代数式ax2+bx-5的值是210,求X=5时，代数式ax + bx+5的值。

例3. 先去括号，再合并同类项(1) 8x +2y + 2 ( 5x — 2y ) (2) 3a —( 4b — 2a + 1)例4. (1) 7mi + 3 ( mi + 2n )先化简，再求值4 (y + 1)+ 4 (1 — x ) 2 2(4) ( x — y )— 4—4 ( x + y )，其中, 1 14x = 7，y= 3。

,b = 1。

3. 3例7已知代数式ax3+bx +C ,当X = 0时的值为2 ；当x = 3时的值为1 ；求当x = -3时，代数式值。

8 若 X -3 +(y -1)2 =0 ,求 x 3y -x 2y 3 -2xy + 3x 2y 3 -2y 3x 2 +xy 的值。

A.C . y 2 +(— 2y — 1)= y 2— 2y — 1 D . m —( 2m — 4m-1) 3 _ 2 … . =m — 2m + 4m- 1 2. 下列去括号中错误的是（ 2 2 2 A . 3x —( 2x — y )= 3x — 2x + y B . x — 3 -(x + 2) 4 =x 2— 3x — 2 42 2 2 C. 5a +( - 2a 一 b )= 5a 一 2a 一 b 2 2 D. — ( a — 3b ) — ( a + b )a + 3b — a I 2— b 2 1化简—4x + 3 (丄x — 2)等于A . 一 5x + 6B . 一 5x 一 6C 3x + 6D . 一 3x 一 6课堂练习下列去括号中正确的是（13 2 E11.若s =8, t = 2 , v = 3 ,则代数式s +v 的值(14 A.10 4 B.9 C.8D.8 9二、填空题1.代数式2a m b 与-ab n是同类项，则2m +3n =2.对于任意有理数x 、y ，多项式mxy n+2xy 2=0总成立，则m 三4. a +b + 2 (b + a )— 4 ( a +b )合并同类项等于(A . a + bB . — a — bC . b — aD 5. 下面去括号结果正确的是（ A . 2 23x —(— 2x + 5 )= 3x + 2x +23—(a + 7)— 2 (10a — a )=— 23a — 7— 20a +C. 1 2 13 (2a — 4)(— — a 3+ - a 2)= 6a — 12 + — a 3+4D. 4 5m — [3m 2—( 2m- 1) ] = m — 3m + 2m- 1 5•下列各组的两项中，是同类项的是（2 A . -xy 与 xyz B . -ab 2与 0.2ab 23.8x2y 3 与-3x 3y 26•已知2x 3y 2和-x 3my 2是同类项，则代数式 4g-m ）4-24的值为（.—20.20 .—283 a 2b3 a 27 . -5x yz 与7x y z 是同类项，则a 、b 、c 的值分别为（ A . a=3,b=2,c=1 B . a=3,b=1,c=1 C . a=1,b=1,c=1 D.以上都不对8.正方形的边长为 1 1m 当n r 9时，它的面积（1 1A. 18B. 27C. 81D. 39.蚯蚓每小时爬 a 千米，b 小时爬了 C 千米,则b 等于（ A. c c_c_B. aC. abD. a+b10.如果x =3y ,y =6z ,那么x +2y +3z 的值为（A.10ZB.30ZC.15 zD.33z3.已知*甘与2『产是类同项，则多项式宀”4. 一只小狗的奔跑速度为 a 千米/时，从A 地到B 地的路程为(b +15)千米，则这只小狗从 A 地到B 地所用的时间；当a =21,b =12时，它所用的时间为5.当x =1,y =3,z =3时，代数式y (x — y +z )的值为6. 香蕉比桔子贵25%若香蕉的价格是每千克 n 元，则桔子的价格为每千克7. 爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg ，若妈妈的体重为P kg ，用代数式表示爸爸的体重为10.在代数式 4x 2+4xy -8y 2-3x +1 -5x 2+6 - 7x 2 中，4x 2的同类项是11.在 a 2 +(2k -6)ab ^b 2+9 中，不含三、计算:1.合并同类项2 2 2⑵-0.8a b-6ab-1.2a b+5ab+a b2 2 2 2(4) a -2ab+b +2a +2ab - b2 2 2 2(3) 4x y-8xy +7-4x y+12xy -4 ;时，爸爸的体重为 kg.2 28.代数式-4a b 与3ab 都含字母，并且都是一次,都是二次，因此2 2-4a b 与 3 ab 是.9.所含相同，并且也相同的项叫同类项。

代数式求值

代数式求值简介在数学问题中，代数式求值是指对于给定的代数表达式，根据给定的变量取值，计算出代数表达式的值的过程。

代数式求值是解决数学问题和实际应用问题中常见的一项基本技能。

在本文档中，我们将介绍代数式求值的基本概念、步骤以及常见的代数式求值问题，并通过几个示例详细说明如何进行代数式求值。

代数式求值的基本概念代数式是由变量、常数、运算符和括号组成的表达式。

通过给定变量的具体值，可以将代数式中的变量替换为相应的值，并进行计算得到表达式的值。

代数式求值的基本概念包括以下几个关键要点：变量变量是代数表达式中可以改变的量。

在代数式求值过程中，需要为变量确定具体的取值。

常数常数是代数表达式中固定的数值。

常数可以是整数、实数、分数等形式。

运算符运算符是用于进行数学运算的符号。

常见的运算符包括加法、减法、乘法、除法等。

括号括号用于改变运算的优先级。

在代数式求值中，需要先计算括号内的表达式。

代数式求值的步骤代数式求值的一般步骤如下：1.根据给定的代数式，将变量替换为具体的值。

2.按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算。

3.计算括号内的表达式。

4.依次计算乘法和除法。

5.最后计算加法和减法。

下面通过几个具体的示例来详细说明代数式求值的步骤。

示例一假设有一个代数式：3x + 2y - 5z，其中x、y和z分别代表变量。

给定x=2，y=3，z=1，我们要计算代数式的值。

首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：3*2 + 2*3 - 5*1。

按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算，得到：6 + 6 - 5。

最后，计算加法和减法，得到最终的结果：7。

因此，当x=2，y=3，z=1时，代数式3x + 2y - 5z的值为7。

示例二假设有一个代数式：(a + b) * (c - d)，其中a、b、c和d分别代表变量。

给定a=3，b=4，c=5，d=2，我们要计算代数式的值。

首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：(3 + 4) * (5 - 2)。

初中数学易考知识点代数式的计算

初中数学易考知识点代数式的计算初中数学易考知识点：代数式的计算一、代数式的基本概念在初中数学中，代数式是指由数字、字母及运算符号组成的表达式，它可以表示数与数之间的关系。

代数式常常涉及求值、化简、展开和因式分解等运算。

代数式示例：1. 3x + 22. 2ab - 5a + 7b3. (x + 3)(x - 2)二、代数式的求值代数式的求值是指计算代数式中的字母代表的数值，得到一个具体的数。

例子1：计算代数式 3x + 2，当 x = 5 时的值。

解答：将 x = 5 代入代数式中，得到 3 * 5 + 2 = 17。

例子2：计算代数式 (x + 3)(x - 2)，当 x = 4 时的值。

解答：将 x = 4 代入代数式中，得到 (4 + 3)(4 - 2) = 7 * 2 = 14。

三、代数式的化简代数式的化简是指对代数式进行整理，使其更加简洁、明确。

例子1：化简代数式 2x + 3x - 4x。

解答：合并同类项，得到 x。

例子2：化简代数式 (x + 2)(x - 2)。

解答：利用差平方公式展开，得到 x^2 - 4。

四、代数式的展开与因式分解代数式的展开是指将含有乘法的代数式展开成一连串加法。

代数式的因式分解是指将一个代数式恢复成多个因数之积的形式。

例子1：展开代数式 (x + 3)(x - 2)。

解答：利用乘法公式展开，得到 x^2 - 2x + 3x - 6，再合并同类项，得到 x^2 + x - 6。

例子2：因式分解代数式 x^2 + x - 6。

解答：观察代数式，将其分解为两个因式的乘积 (x + 3)(x - 2)。

五、常用的代数式计算方法1. 分配律：a(b + c) = ab + ac，(a + b)c = ac + bc。

2. 合并同类项：相同变量的项可以合并，如 3x + 5x = 8x。

3. 差平方公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

4. 因式分解：将代数式分解为多个因式的乘积。

初二奥数辅导-代数式的求值

初二奥数辅导代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m?xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13?x10的值。

奥数代数式求值的常用方法精讲

奥数代数式求值的常用方法精讲求代数式的值时，能够直接代入实行计算，也能够先化简再求值，往往后者比前者更为简便.根据已知条件求代数式的值，需要我们准确把握代数式的整体特征，灵活选用适当的方法加以解答.现举例说明如下.一、直接代入求值例1当x=-2，y=1时，代数式x2-xy的值为.解：当x=-2，y=1时，x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以，本题应该填：6.说明：所给代数式中没有同类项时，往往直接将字母的值代入其中实行求值.二、先化简，再代入求值例2计算：5m2-[3m-(2m-3)+5m2]，其中m=-3.解：方法一：原式=5m2-[3m-2m+3+5m2]=5m2-(m+3+5m2)=5m2-m-3-5m2=(5m2-5m2)-m-3=-m-3.当m=-3时，原式= -m-3=3-3=0.方法二：原式=5m2-3m+(2m-3)-5m2=(5m2-5m2)-3m+(2m-3)=-3m+2m-3= -m-3.当m=-3时，原式= -m-3=3-3=0.说明：求代数式的值时，如果代数式能够化简，先化简再求值往往比较简捷.在使用去括号法则时，能够由内向外去括号，也能够由外向内去括号，特别要注意去括号时正负号的变化.去括号的过程中，如果遇到同类项，应该先合并同类项.三、应用整体思想求代数式的值例3已知：n=-1.求代数式2(n2-2n+1)-(n2-2n+1)+3(n2-2n+1)的值.分析：仔细观察所给代数式的整体特征，不难发现各项都有n2-2n+1，所以，我们先把(n2-2n+1)看成一个整体实行合并.解：原式=(2-1+3)(n2-2n+1)=4(n2-2n+1).当n=-1时，n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.说明：对多项式中的同类项合并时，要善于观察问题的整体特征，灵活选用适当的方法实行解答.例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.分析：要求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值，条件中没有分别给出a、b、c的值，而是给出a-b与b-c的值，所以解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们能够将a-b与b-c实行合并，求得a-c的值.解：因为a-b=-3，b-c=2，所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.当a-b=-3，b-c=2，a-c=-1时，(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2=9+8-3×1=14.说明：本题使用整体思想将两个代数式中的同类项实行合并，使问题巧妙得解.例5已知：代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.解：原式=4a+2b+5a+10b=9a+12b=3(3a+4b).所以，当3a+4b=3时，原式=3(3a+4b)=9.。

初中数学代数式求值专题辅导

初中数学代数式求值1. 直接代入例1. 当321-==b a ，时，求代数式222b ab a +-的值。

分析：对于较简单的代数式求值，只要把字母的取值直接代入即可。

解：当321-==b a ，时， 41129341)3()3(212)21(22222=++=-+-⨯⨯-=+-b ab a2. 整体代入例2. 已知ba b a 22+-5=，求代数式b a b a b a b a 2)2(2)2(5)2(3-+++-的值。

分析：此题无法求出a 和b 的值，也不必求出。

这是因为b a b a b a b a b a b a 222253)2(5)2(3-++-⨯=+-，是ba b a 22+-的倒数，所以只要把条件整体代入即可。

解：因为522=+-ba b a 所以ba b a b a b a 2)2(2)2(5)2(3-+++- 523512553=⨯+⨯=3. 换元代入例3. 已知532z y x ==，且42=-+z y x ，求代数式z y x 23+-的值。

分析：已知条件是等比关系式，可设其公比为常数k ，再通过代入求出值。

解：设k z y x ===532 则k z k y k x 532===，，代入42=-+z y x ，得24534==-+k k k k ，代入z y x 23+-，得62331092=⨯==+-k k k k即623=+-z y x4. 消元代入例4. 已知，，)0(23≠==c c b b a 求代数式cb ac b a 6432-++-的值。

分析：根据已知条件a ，b ，c 之间的关系，先通过消元，将代数式变形为只含一个字母的式子，再求值。

解：因为c b b a 23==，所以b c 21=， cb ac b a 6432-++- =8742133432136==-++-b b b b a b b b。