8 第八章 经济建模技术
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Fjk ≤ Fα (1, n − k − 1)
接着对剩下的k-1个自变量重新建立回归方程，进行回 归系数的显著性检验，依此下去，直至回归方程中的变量 F检验值均大于给定限制性水平下的临界值 Fα ，没有可 剔除的自变量为止。这时，得到的回归方程就是最终确定 的方程。 例8.1.3 使用案例8.1.2的资料，用后退法选择自变量。 运行SPSS，点击命令Analyze → Regression → linear， 进入对话框，在Method对话框中点选Backward，部分 输出结果见8.1.3.
格兰杰因果关系检验的两点含义： 第一，x应该有助于解释y，即在y对它自身的滞后值进 行自回归的方程中，如果把x作为独立解释变量加到方程 中去，应该能够更好地提高方程的解释能力； 第二，y不应该有助于解释x，原因是，如果x有助于解 释y，y又有助于解释x，则可能存在另外的一个（组）变 量，它（们）是x和y变化的共同原因；x和y之间不存在格 兰杰意义上的因果关系。
F ＝max｛F 11，F 21，F 31，…，F k1｝ 1 给定显著性水平α，若 F≥Fα（1，n-2），则首先 j
1 j
xj
引入方程，为了叙述方便，设
x j 就是 x1。
接下来因变量y分别与 ( x1 , x2 ), ( x1 , x3 ) ，…，( x1 , )， xk 建立k-1个二元线性回归方程，对这k-1个回归方程中 x2， x3，…，xk的回归系数进行偏F检验（参见公式（ 3.3.5）与t检验等价），计算偏F值，记为｛F 22， F 2，…，F 2｝；选其最大的记为： 3 k
该方法的根据是：即使原模型存在异常值问题，最小平方 估计量仍然是模型的一致估计量，回归残差也仍然能较好 地近似模型的误差项，因此，异常值导致的残差项非零问 题的信息可以在残差序列中反映出来。 具体的方法：先根据残差序列计算残差的标准差(即估计 标准误差) n 2 S = S = ∑ ei2 /(n − k − 1) (8.2.2)
x x x 其处理过程为：首先将 x1 、 2 、 3 、4 全部引入方程，按 照系统默认的剔除标准Sig ≥ 0.10，Sig最大的 x4 首先被 x 剔除；其次，建立以 x1 、 2 、 3 为自变量的回归方程， 3 x x 不显著，从方程中剔除；最后，建立以 x1 、x2为自变量 的回归方程，二者的Sig值均小于0.10，所以不再剔除。
x是否为y的因果关系的检验方法分为两步： 第一步： 检验x是y的原因 先建立x对于y的无限制回归方程（x作为y的解释变量出 现在方程中): q k (8.1.1) yt = α i yt −i + β i xt − i + u t
∑
i =1
∑
i =1
u 式中， t 是误差项。利用给定的样本数据，构建样本回归 方程，并计算其残差平方和 RSSU 。 再 建 立 y 的 有 限 制 回 归 方 程 （ Restricted Regression），即y的m阶自回归方程: k (8.1.2)
第二步： 检验y是x的原因 将x和y调换位置，重复上述检验。 注意：只有同时接受了x是y的原因和拒绝了y是x的原因 ，才能说x和y构成了格兰杰因果关系，称x为y的格兰杰意 义上的原因。否则x和y之间要么没有关系，要么互为因果 ，无法区分自变量和因变量。 格兰杰（Granger）因果关系检验计算量很大，应用中可 以借助经济计量软件包Eviews进行。
二、解释变量的选择
常用的方法有：
前进法 后退法 逐步回归法
（一）前进法 前进法的思想是：由少到多，每次增加一个自变量，直 至没有可引入的变量为止。 具体做法是： 首先对全部k个自变量，分别对因变量y建立k个一元线 性回归方程，并分别计算这k个一元回归方程的F检验值 （与t统计量等价），记为 ｛F 11，F 21，F 31，…，F k1｝；选其最大的记为：
yt =
∑
i=1
α i yt−i + u
t
式中，ut 是误差项。利用给定的样本数据，构建样本回归 方程，并计算其残差平方和 RSS R 。
然后，计算F检验值：
F = (n − k )( RSS R − RSSU ) / qRSSU
(8.1.3)
式中， RSS R 和 RSSU 分别表示有限制回归方程和无限制 回归方程的残差平方和；n是样本的观察值个数；有限制 回归方程的参数个数为k ，无限制回归方程的参数个数 为 k + q 。如果F大于临界值，则认为x构成了y的原因 ；反之，该假设则不能被接受。
二、发现和判断 发现和判断异常值的基本方法就是分析经济问题的背景情 况，包括对经济现象、相关社会经济事件，以及数据数列 的直接分析。 另外，从技术性的角度发现和判断异常值问题，基本方 法是进行回归残差序列分析。 回归残差序列分析： 即 先用最小平方法对模型进行回归分析，根据回归结果 计算出回归残差序列e1，e2，…，en，然后根据回归残差 序列中的各个残差或其综合指标反映的情况，判断模型是 否存在异常值问题。
第二节
异常值问题
问题的提出 发现和判断 问题的处理
一、问题的提出 突发的事件或变化，会对经济活动或经济关系造成短 暂的，却是相当显著的冲击或影响。这种情况表现在经济 数据上，就是一个脱离基本趋势的“异常值”。 如果所研究的经济问题或相关变量中存在这种问题，而 在建立模型时又没有预先处理或剔除掉这种影响，就会表 现为模型的误差项在相应的时点上，存在均值非零的问题 。 如果存在异常值，从而随机项误差零均值假设不成立的前 提下，不作任何处理进行回归分析，那么回归结果必然会 受到影响。所以，必须对异常值问题进行处理。
假定某国家的工资增长率（GZ）与通货膨胀 例8.1.1 率（TH）资料表8.1.1，区分哪个变量是因变量，哪个变 量是自变量。 打开Eviews，将上述资料建立工作文件后，依次点击命 令Quick → Group statistics → Granger causality test，设置好选项，点击OK。 分析结果见输出结果8.1.1. 由结果知：如果按5%的显著性水平进行检验，原假设 “通货膨胀率不是工资增长率的原因”被拒绝；同时，原 假设“工资增长率不是通货膨胀率的原因”被接受。所以 ，可以认为通货膨胀率是工资增长率的Granger意义上的 原因。在建立模型时，可以考虑以通货膨胀率为解释（自 ）变量，以工资增长率为被解释（因）变量。
三、问题的处理 一般采用“虚拟变量”的方法，例如，如果对于一个回归 模型yi ＝β0+β1xi+u，存在异常值，使得误差项的条件均 值不恒为零：
α α ，否则可能产生“死循环”的现象。
2
注意： 引入和剔除自变量的显著性水平 应该有所不同，一般要求引入自变量的显著性水平 1小于剔除自变量的显著性水平 使用例8.1.2的资料，用逐步回归法选择 自变量 。
α
例 8. 1. 4
运行SPSS点击命令Analyze→ Regression→linear， 进入对话框，在Method对话框中点选逐步回归法 Stepwise。
自变量的选择过程是： x x x 首先，分别以 x1 、 2 、3 、 4 和为自变量，建立对于y的 四个一元一次回归方程，以 x2 为自变量的方程sig最大 ，故引入 x2 。 x x 然后，分别引入x1 、 3 、 4 ，构建三个二元一次回归方 程，只有引入 x1的方程的回归系数通过检验，故引入x1 ； x x 然后在包括x 、 2 的基础上，别引入x3 、 4 ，构建两个三 1 x 元一次回归方程，发现 x3 、 4均不显著，故剔除掉（系统 默认的引入标准为sig≤0.05；剔除标准为sig≥0.10）。 最终选中的自变量为 x1 和 x2 。 三种方法的选元方法得到的结果可能差别很大，应该尽量 采用逐步回归法进行选元。
i Байду номын сангаас1
然后再用s去除各个残差，如果发现某个残差ei存
ei 在 （或3）的情况时，就应该怀疑模型在i时点存在 ≥2 S 异常值问题。
该方法的根据是：在模型的假设都成立时，回归残差服从 正态分布。而正态变量的取值标准化后，绝对值通常不会 大于2或3。当然如果模型的其他假设（如随机项的正态 性假设）不成立，则这种判断可能不正确，需要与问题的 实际背景结合起来研究。 在SPSS、Eviews等软件中，都有显示残差图的功能，通 过残差图观察，更为直观和形象。 应该注意：出现多个较大的偏差时，不能简单地认为只是 异常值的问题，要作进一步的深入研究。
（三）逐步回归法 逐步回归法的基本思想是：吸收前进法和后退法的优点 ，克服它们的不足，把两者结合起来， “有进有出”。 具体做法是：将变量一个一个引入，引入变量的条件是其 偏F统计量或t统计量经检验是显著的。即每引入一个自变 量后，对已经被选入的变量要进行逐个检验，当原引入的 变量由于后面变量的引入而变得不再显著时，要将其剔除 。这个过程反复进行，直到既无显著的自变量选入，也无 不显著自变量从回归方程中剔除为止。从而保证了最后所 得的回归子集是“最优”回归子集。
第八章 经济建模技术
变量选择 异常值问题 模型设定问题 协整理论简介
第一节
变量选择
.
解释变量与被解释变量的区分 解释变量的选择
一、解释变量与被解释变量的区分 一般进行定性分析，区分哪个（些）是解释变量（自变量 ），哪个是被解释变量（因变量）并不是太困难。但当遇 到的变量之间联系比较复杂时，格兰杰因果关系检验（ Granger Causality Tests）就是常用的方法之一。 格兰杰因果关系检验的基本思路:如果变量x是y的原因 ，则在给定x和y的信息集（要求必须是平稳的时间序列资 料）的情况下，如果利用x的信息比不用能够更好地预测y 的值，表明x的变化引起了y的变化，二者存在着格兰杰意 义上的因果关系。
例8.1.2 某地区铁路货运量（y）、工业总产值（x1）、 农业总产值（x2）、居民非商品支出（x3）和货运费率（ x4 ） 资料如表8.1.3所示。若以铁路货运量（y）为因变 量，试利用前进法，选择自变量。 运行SPSS10.0，点击命令Analyze → Regression → linear，进入对话框，在Method对话框中点选Forward. 从结果看，前进法选择自变量的过程是：首先引入x2，它 是统计显著的（系统默认的引入标准是Sig ≤ 0.05）。 然后分别引入x1、x3、x4建立三个二元回归方程，其中， 只有x1显著，故保留在方程中；最后，在已经引入x2、x1 的基础上，分别引入x3、x4；均不显著。所以，最后被选 中的自变量是x2、x1。 最终的方程为：
最后的方程为：
ˆ y = −460.858 + 9.248 x2 + 4.537 x1
（8.1.2）
前进法和后退法的不足 前进法：不能反映引进新的自变量后原有变量解释能力 的变化情况。只考虑引入，而没有考虑剔除的做法显然是 不全面的。 后退法:一开始把全部自变量引入回归方程，这样计算 量很大。且一旦被剔除，就再也没有机会重新进入回归方 程。
ˆ y = −460.858 + 9.248 x2 + 4.537 x1
（二）后退法 后退法思想：首先用全部k个变量建一个回归方程，然 后在这k个变量中选择一个最不重要的变量，将它从方程 中剔除。即：把回归系数检验的偏F值最小者对应的自变 量剔除。 具体做法：对k个回归系数进行F检验，记求得的偏F值 为｛F1k，F2k，…，Fkk｝，选其最小者记为： Fjk ＝min｛F1k，F2k，…，Fkk｝ ，则首先 将 x j 从回归方程中剔除，为了叙述方便，设 x j 就是 xk 。 接着对剩下的k-1个自变量重新建立回归方程，进行回 归系数的显著性检验， 给定显著性水平 α ,若
Fj2＝max｛F
若
2
2，
F 32，…，F
k
2｝
Fj2 ≥Fα（1，n-3），则接着将
xj 引入回归方程。
依此方法做下去，直至所有未被引入方程的自变量的 偏F值均小于Fα（1，n-k-1）时止。这时，得到的回归 方程就是最终确定的方程。 实际工作中可以利用SPSS等软件在计算机上自动完成。 注：SPSS不是使用偏F统计量，而是使用t统计量的显著 性水平P值（sig）作检验，当然道理是完全一样的。
接着对剩下的k-1个自变量重新建立回归方程，进行回 归系数的显著性检验，依此下去，直至回归方程中的变量 F检验值均大于给定限制性水平下的临界值 Fα ，没有可 剔除的自变量为止。这时，得到的回归方程就是最终确定 的方程。 例8.1.3 使用案例8.1.2的资料，用后退法选择自变量。 运行SPSS，点击命令Analyze → Regression → linear， 进入对话框，在Method对话框中点选Backward，部分 输出结果见8.1.3.
格兰杰因果关系检验的两点含义： 第一，x应该有助于解释y，即在y对它自身的滞后值进 行自回归的方程中，如果把x作为独立解释变量加到方程 中去，应该能够更好地提高方程的解释能力； 第二，y不应该有助于解释x，原因是，如果x有助于解 释y，y又有助于解释x，则可能存在另外的一个（组）变 量，它（们）是x和y变化的共同原因；x和y之间不存在格 兰杰意义上的因果关系。
F ＝max｛F 11，F 21，F 31，…，F k1｝ 1 给定显著性水平α，若 F≥Fα（1，n-2），则首先 j
1 j
xj
引入方程，为了叙述方便，设
x j 就是 x1。
接下来因变量y分别与 ( x1 , x2 ), ( x1 , x3 ) ，…，( x1 , )， xk 建立k-1个二元线性回归方程，对这k-1个回归方程中 x2， x3，…，xk的回归系数进行偏F检验（参见公式（ 3.3.5）与t检验等价），计算偏F值，记为｛F 22， F 2，…，F 2｝；选其最大的记为： 3 k
该方法的根据是：即使原模型存在异常值问题，最小平方 估计量仍然是模型的一致估计量，回归残差也仍然能较好 地近似模型的误差项，因此，异常值导致的残差项非零问 题的信息可以在残差序列中反映出来。 具体的方法：先根据残差序列计算残差的标准差(即估计 标准误差) n 2 S = S = ∑ ei2 /(n − k − 1) (8.2.2)
x x x 其处理过程为：首先将 x1 、 2 、 3 、4 全部引入方程，按 照系统默认的剔除标准Sig ≥ 0.10，Sig最大的 x4 首先被 x 剔除；其次，建立以 x1 、 2 、 3 为自变量的回归方程， 3 x x 不显著，从方程中剔除；最后，建立以 x1 、x2为自变量 的回归方程，二者的Sig值均小于0.10，所以不再剔除。
x是否为y的因果关系的检验方法分为两步： 第一步： 检验x是y的原因 先建立x对于y的无限制回归方程（x作为y的解释变量出 现在方程中): q k (8.1.1) yt = α i yt −i + β i xt − i + u t
∑
i =1
∑
i =1
u 式中， t 是误差项。利用给定的样本数据，构建样本回归 方程，并计算其残差平方和 RSSU 。 再 建 立 y 的 有 限 制 回 归 方 程 （ Restricted Regression），即y的m阶自回归方程: k (8.1.2)
第二步： 检验y是x的原因 将x和y调换位置，重复上述检验。 注意：只有同时接受了x是y的原因和拒绝了y是x的原因 ，才能说x和y构成了格兰杰因果关系，称x为y的格兰杰意 义上的原因。否则x和y之间要么没有关系，要么互为因果 ，无法区分自变量和因变量。 格兰杰（Granger）因果关系检验计算量很大，应用中可 以借助经济计量软件包Eviews进行。
二、解释变量的选择
常用的方法有：
前进法 后退法 逐步回归法
（一）前进法 前进法的思想是：由少到多，每次增加一个自变量，直 至没有可引入的变量为止。 具体做法是： 首先对全部k个自变量，分别对因变量y建立k个一元线 性回归方程，并分别计算这k个一元回归方程的F检验值 （与t统计量等价），记为 ｛F 11，F 21，F 31，…，F k1｝；选其最大的记为：
yt =
∑
i=1
α i yt−i + u
t
式中，ut 是误差项。利用给定的样本数据，构建样本回归 方程，并计算其残差平方和 RSS R 。
然后，计算F检验值：
F = (n − k )( RSS R − RSSU ) / qRSSU
(8.1.3)
式中， RSS R 和 RSSU 分别表示有限制回归方程和无限制 回归方程的残差平方和；n是样本的观察值个数；有限制 回归方程的参数个数为k ，无限制回归方程的参数个数 为 k + q 。如果F大于临界值，则认为x构成了y的原因 ；反之，该假设则不能被接受。
二、发现和判断 发现和判断异常值的基本方法就是分析经济问题的背景情 况，包括对经济现象、相关社会经济事件，以及数据数列 的直接分析。 另外，从技术性的角度发现和判断异常值问题，基本方 法是进行回归残差序列分析。 回归残差序列分析： 即 先用最小平方法对模型进行回归分析，根据回归结果 计算出回归残差序列e1，e2，…，en，然后根据回归残差 序列中的各个残差或其综合指标反映的情况，判断模型是 否存在异常值问题。
第二节
异常值问题
问题的提出 发现和判断 问题的处理
一、问题的提出 突发的事件或变化，会对经济活动或经济关系造成短 暂的，却是相当显著的冲击或影响。这种情况表现在经济 数据上，就是一个脱离基本趋势的“异常值”。 如果所研究的经济问题或相关变量中存在这种问题，而 在建立模型时又没有预先处理或剔除掉这种影响，就会表 现为模型的误差项在相应的时点上，存在均值非零的问题 。 如果存在异常值，从而随机项误差零均值假设不成立的前 提下，不作任何处理进行回归分析，那么回归结果必然会 受到影响。所以，必须对异常值问题进行处理。
假定某国家的工资增长率（GZ）与通货膨胀 例8.1.1 率（TH）资料表8.1.1，区分哪个变量是因变量，哪个变 量是自变量。 打开Eviews，将上述资料建立工作文件后，依次点击命 令Quick → Group statistics → Granger causality test，设置好选项，点击OK。 分析结果见输出结果8.1.1. 由结果知：如果按5%的显著性水平进行检验，原假设 “通货膨胀率不是工资增长率的原因”被拒绝；同时，原 假设“工资增长率不是通货膨胀率的原因”被接受。所以 ，可以认为通货膨胀率是工资增长率的Granger意义上的 原因。在建立模型时，可以考虑以通货膨胀率为解释（自 ）变量，以工资增长率为被解释（因）变量。
三、问题的处理 一般采用“虚拟变量”的方法，例如，如果对于一个回归 模型yi ＝β0+β1xi+u，存在异常值，使得误差项的条件均 值不恒为零：
α α ，否则可能产生“死循环”的现象。
2
注意： 引入和剔除自变量的显著性水平 应该有所不同，一般要求引入自变量的显著性水平 1小于剔除自变量的显著性水平 使用例8.1.2的资料，用逐步回归法选择 自变量 。
α
例 8. 1. 4
运行SPSS点击命令Analyze→ Regression→linear， 进入对话框，在Method对话框中点选逐步回归法 Stepwise。
自变量的选择过程是： x x x 首先，分别以 x1 、 2 、3 、 4 和为自变量，建立对于y的 四个一元一次回归方程，以 x2 为自变量的方程sig最大 ，故引入 x2 。 x x 然后，分别引入x1 、 3 、 4 ，构建三个二元一次回归方 程，只有引入 x1的方程的回归系数通过检验，故引入x1 ； x x 然后在包括x 、 2 的基础上，别引入x3 、 4 ，构建两个三 1 x 元一次回归方程，发现 x3 、 4均不显著，故剔除掉（系统 默认的引入标准为sig≤0.05；剔除标准为sig≥0.10）。 最终选中的自变量为 x1 和 x2 。 三种方法的选元方法得到的结果可能差别很大，应该尽量 采用逐步回归法进行选元。
i Байду номын сангаас1
然后再用s去除各个残差，如果发现某个残差ei存
ei 在 （或3）的情况时，就应该怀疑模型在i时点存在 ≥2 S 异常值问题。
该方法的根据是：在模型的假设都成立时，回归残差服从 正态分布。而正态变量的取值标准化后，绝对值通常不会 大于2或3。当然如果模型的其他假设（如随机项的正态 性假设）不成立，则这种判断可能不正确，需要与问题的 实际背景结合起来研究。 在SPSS、Eviews等软件中，都有显示残差图的功能，通 过残差图观察，更为直观和形象。 应该注意：出现多个较大的偏差时，不能简单地认为只是 异常值的问题，要作进一步的深入研究。
（三）逐步回归法 逐步回归法的基本思想是：吸收前进法和后退法的优点 ，克服它们的不足，把两者结合起来， “有进有出”。 具体做法是：将变量一个一个引入，引入变量的条件是其 偏F统计量或t统计量经检验是显著的。即每引入一个自变 量后，对已经被选入的变量要进行逐个检验，当原引入的 变量由于后面变量的引入而变得不再显著时，要将其剔除 。这个过程反复进行，直到既无显著的自变量选入，也无 不显著自变量从回归方程中剔除为止。从而保证了最后所 得的回归子集是“最优”回归子集。
第八章 经济建模技术
变量选择 异常值问题 模型设定问题 协整理论简介
第一节
变量选择
.
解释变量与被解释变量的区分 解释变量的选择
一、解释变量与被解释变量的区分 一般进行定性分析，区分哪个（些）是解释变量（自变量 ），哪个是被解释变量（因变量）并不是太困难。但当遇 到的变量之间联系比较复杂时，格兰杰因果关系检验（ Granger Causality Tests）就是常用的方法之一。 格兰杰因果关系检验的基本思路:如果变量x是y的原因 ，则在给定x和y的信息集（要求必须是平稳的时间序列资 料）的情况下，如果利用x的信息比不用能够更好地预测y 的值，表明x的变化引起了y的变化，二者存在着格兰杰意 义上的因果关系。
例8.1.2 某地区铁路货运量（y）、工业总产值（x1）、 农业总产值（x2）、居民非商品支出（x3）和货运费率（ x4 ） 资料如表8.1.3所示。若以铁路货运量（y）为因变 量，试利用前进法，选择自变量。 运行SPSS10.0，点击命令Analyze → Regression → linear，进入对话框，在Method对话框中点选Forward. 从结果看，前进法选择自变量的过程是：首先引入x2，它 是统计显著的（系统默认的引入标准是Sig ≤ 0.05）。 然后分别引入x1、x3、x4建立三个二元回归方程，其中， 只有x1显著，故保留在方程中；最后，在已经引入x2、x1 的基础上，分别引入x3、x4；均不显著。所以，最后被选 中的自变量是x2、x1。 最终的方程为：
最后的方程为：
ˆ y = −460.858 + 9.248 x2 + 4.537 x1
（8.1.2）
前进法和后退法的不足 前进法：不能反映引进新的自变量后原有变量解释能力 的变化情况。只考虑引入，而没有考虑剔除的做法显然是 不全面的。 后退法:一开始把全部自变量引入回归方程，这样计算 量很大。且一旦被剔除，就再也没有机会重新进入回归方 程。
ˆ y = −460.858 + 9.248 x2 + 4.537 x1
（二）后退法 后退法思想：首先用全部k个变量建一个回归方程，然 后在这k个变量中选择一个最不重要的变量，将它从方程 中剔除。即：把回归系数检验的偏F值最小者对应的自变 量剔除。 具体做法：对k个回归系数进行F检验，记求得的偏F值 为｛F1k，F2k，…，Fkk｝，选其最小者记为： Fjk ＝min｛F1k，F2k，…，Fkk｝ ，则首先 将 x j 从回归方程中剔除，为了叙述方便，设 x j 就是 xk 。 接着对剩下的k-1个自变量重新建立回归方程，进行回 归系数的显著性检验， 给定显著性水平 α ,若
Fj2＝max｛F
若
2
2，
F 32，…，F
k
2｝
Fj2 ≥Fα（1，n-3），则接着将
xj 引入回归方程。
依此方法做下去，直至所有未被引入方程的自变量的 偏F值均小于Fα（1，n-k-1）时止。这时，得到的回归 方程就是最终确定的方程。 实际工作中可以利用SPSS等软件在计算机上自动完成。 注：SPSS不是使用偏F统计量，而是使用t统计量的显著 性水平P值（sig）作检验，当然道理是完全一样的。