2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 B考试版

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2018年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题【精品解析】

2018年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题一、选择题(每小题3分，共54分)1.已知集合P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}，记M=P∪Q，则( )A. {0，1，2}⊆MB. {0，1，3}⊆MC. {0，2，3}⊆MD. {1，2，3}⊆M【答案】C2.函数f(x )=+的定义域是( )A. {x|x>0}B. {x|x≥0}C. {x|x≠0}D. R【答案】A3.将不等式组，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是( )A. (−3，1)B. (1，−3)C. (1，3)D. (3，1)【答案】D【解析】将点逐一代入，知D符合4.已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3−x)，则f(1)=( )A. 1B. log26C. 3D. log29【答案】C5.双曲线x2−=1的渐近线方程是( )A. y =±xB. y =±xC. y =±xD. y=±3x【答案】C6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是( )A .B .B1C1D1A1DCBAC .D .【答案】 D【解析】直线A 1C 与平面ABCD 所成角即为1A CA ∠,求得16cos 3A CA ∠=7. 若锐角α满足sin (α+)=，则sinα=( )A .B .C .D .【答案】 D【解析】由诱导公式知3cos 5α=， α是锐角，4 sin 5α∴= 8. 在三棱锥O −ABC 中，若D 为BC 的中点，则=( )A . +−B . ++C . +−D . ++【答案】 C【解析】1()2AD OD OA OB OC OA =-=+-，故选C 9. 设{a n }，{b n }(n ∈N *)时公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是( )A . {a n ∙b n }B . {a n +b n }C . {a n +b n +1}D . {a n −b n +1}【答案】 A 【解析】10.不等式|2x−1|−|x+1|<1的解集是( )A. {x|−3<x<}B. {x|−<x<3}C. {x|x<−3或x>}D. {x|x<−或x>3}【答案】B【解析】分111,1,22x x x<--≤≤≥三种情况打开绝对值讨论，可得11.用列表法将函数f(x)表示为x 1 2 3f(x) −1 0 1则( )A. f(x+2)为奇函数B. f(x+2)为偶函数C. f(x−2)为奇函数D. f(x−2)为偶函数【答案】A【解析】显然偶函数不可能，又f(1)= -1,f(3)=1,则f(-1+2)= -f(1+2),符合f(-x+2)= -f(x+2),故选A12. 如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是( ) A . x 2+y 2−x +2y +1=0 B . x 2+y 2+2x −2y +1=0C . x 2+y 2−2x +y −1=0D . x 2+y 2−2x +2y −1=0【答案】B13. 设a 为实数，则“21a a >”是“21a a>”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由21a a >，得1a >；由21a a>，得0a <或1a >，故选A 14. 在直角坐标系xOy 中，已知点A (0，−1)，B (2，0)，过A 的直线交x 轴于点C (a ，0)，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =( )A .B .C . 1D .【答案】B【解析】设直线AB 的倾斜角为θ，则直线AC 的倾斜角为2θ，011 tan 202AB k θ+===- 22tan 3tan 21tan 4AC k θθθ∴===-，故选B 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图1，图2所示，分别记它们的表面积为S 甲，S 乙，体积为V 甲，V乙，则( )A . S 甲>S 乙，V 甲>V 乙B . S 甲>S 乙，V 甲<V 乙C . S 甲<S 乙，V 甲>V 乙D . S 甲<S 乙，V 甲<V 乙DCBAyx图2图1俯视图俯视图aaaa a aa aaa a a【答案】B【解析】图甲为正方体挖去一个棱长为a 的小正方体，图2为正方体挖去一个小三棱柱，显然S S V V ><甲乙甲乙，16. 如图，F 为椭圆+=1(a >b >0)的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积是△OPF 面积的倍，则该椭圆的离心率是( )A . 或B . 或C . 或D . 或【答案】D【解析】将x c =代入，得2(,)b P c a-，由已知，2251125222OABOPF b S S ab c a bc a∆∆=⇒=⋅⇒= 42224221425() 2525405a a c c e e e ⇒=-⇒-+=⇒=或245e =，故选D17. 设a 为实数，若函数f (x )=2x 2−x +a 有零点，则函数y =f [f (x )]零点的个数是( )PB OFAx yA. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】18.如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC，若AB=1，BC =，AF=FE=EC=1，则下列二面角的平面角大小为定值的是A. F−AB−CB. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D 【答案】B【解析】CBADEF二、填空题(每空3分，共15分)19.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1，则f(x)的最小正周期是_________________________，f(x)的最大值是_________________________【答案】;3π20.若平面向量a，b满足2a+b=(1，6)，a+2b=(−4，9)，则a∙b=____________________【答案】2-【解析】由2a+b=(1，6)，a+2b=(−4，9)，解得(2,1),(3,4),2(3)142a b a b==-∴⋅=⨯-+⨯=-21.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，则cosC的取值范围是_______________________【答案】5 3【解析】22225555 cos22666363a b c a aCab a a+-+===+≥=又5 cosC1,cosC[3 <∴∈22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________________3【解析】三、解答题(3小题，共31分)23.(10分)在等差数列{a n}(n∈N*)中，已知a1=2，a5=6(1)求{a n}的公差d及通项a n(2)记b n=(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n 【解析】24.(10分)如图，已知抛物线y=x2−1与x轴相交于A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点(1)记直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k2−k1为定值(2)过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线P A上，求△P AD的面积OxDBAPy【解析】25. (11分)如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A (2，0)，B (1，)，直线x =t (0<t <2)，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为f (t )，Ω各边长的倒数和为g (t )(1) 分别求函数f (t )和g (t )的解析式(2) 是否存在区间(a ，b )，使得函数f (t )和g (t )在该区间上均单调递减？若存在，求b −a 的最大值，若不存在，说明理由x =t O BA y x【解析】。

2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题C解析版

22
A．
3
【答案】 B
22
B．
3
1
C．
3
1
D．
3
【解析】由于
, 则以， 4 分别为直角边对应的直角三角形的斜边为，则Βιβλιοθήκη ，由于为第三象限角 ,所以
1 4．式子 lg 2 lg 5 log 2 2
A．0 【答案】 A
B． 2
C．1
,故选 B．
D． 1
【解析】
故选 A.
5．下列函数中 ,与 y sin 2x 的最小正周期和奇偶性都相同的是
绝密 ★ 启用前
2018 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试
考生须知：
数学仿真模拟试题 C·解析版
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共
4 页，满分 100 分，考试时间 80 分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处
1．已知集合 A 1,2,4 , B 2,3,4 ,则 A B
A． 2
【答案】 D
B． 2,3
C． 4
D ． 2,4
【解析】根据集合交集的定义可得
,故选 D。
2．已知向量
A．【答案】 C
, B．
,下列说法中正确的是 C．
D ．以上都不正确
3．若 tan
2 ,且为第三象限角 ,则 cos
4
· 1·
A ． y cos2x
【答案】 C
B． y sin x
C． y tan x
x D ． y sin
2
6．函数 f x ln 2 x A ． 1,2

高中数学2018年4月浙江学考

2018年4月学考一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知集合{}|01P x x =≤<，{}|23Q x x =≤≤，记M P Q =U ，则（）A ．{}0,1,2M ⊆B ．{}0,1,3M ⊆C ．{}0,2,3M ⊆D ．{}1,2,3M ⊆2. 函数()1f x x x=+的定义域是（） A ．{}0x x >B ．{}0x x ≥C ．{}0x x ≠D ．R3. 将不等式组1010x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是（）A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,14. 已知函数()()()22log 3log 3f x x x =++-，则()1f =（）A ．1B ．2log 6C ．3D ．2log 95. 双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．13y x =± B ．3y x =±C ．3y x =±D ．3y x =±6. 如图，在正方体11ABCD A B C D -中，直线1A C 与平面ABCD 所成角的余弦值是（）A ．13B ．3 C ．23D ．6（第6题图）7. 若锐角α满足3sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（）A ．25B ．35C ．34D ．458. 在三棱锥O ABC -中，若D 为BC 的中点，则AD =u u u r（）A ．1122OA OC OB +-u u u r u u u r u u u r B ．1122OA OB OC ++u u u r u u u r u u u r C ．1122OB OC OA +-u u u r u u u r u u u rD ．1122OB OC OA ++u u ur u u u r u u u r9. 设{}n a 、{}()*n b n N ∈是公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）A ．{}n n a b ⋅B ．{}n n a b +C ．{}1n n a b ++D ．{}1n n a b +- 10. 不等式2111x x --+<的解集是（）A ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或D ．133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11. 用列表法将函数()f x x 1 2 3 ()f x−11则（）A ．()2f x +为奇函数B ．()2f x +为偶函数C ．()2f x -为奇函数D ．()2f x -为偶函数12. 如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（） A ．22210x y x y +-++= B ．222210x y x y ++-+=C ．22210x y x y +-+-=D ．222210x y x y +-+-=（第12题图）13. 设a 为实数，则“21a a >”是“21a a>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点()0,1A -，()2,0B ，过A 的直线交x 轴于点(),0C a ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =（）A ．14B ．34C ．1D ．4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为S 甲、S 乙，体积为V 甲、V 乙（）A ．S S >甲乙，V V >甲乙B ．S S >甲乙，V V <甲乙C ．S S <甲乙，V V >甲乙D ．S S <甲乙，V V <甲乙DCBAyx（第15题图②）（第15题图①）正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正视图a a aaaaa a aaaa16. 如图，F 为椭圆()2210a b a b+=>>的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是（）A ．25或35B ．15或45C 1015D 52517. 设a 为实数，若函数()22f x x x a =-+有零点，则函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦零点的个数是（）A ．1或3B ．2或3C ．2或4D ．3或418. 如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若1AB =，3BC =，1AF FE EC ===，则下列二面角的平面角大小为定值的是（）A ．F ABC --B ．B EF D --C ．A BF C --D ．B AF D --（第16题图）（第18题图）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分19. 已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈，则函数()f x 的最小正周期是，()f x 最大值是．20. 若平面向量a r ，b r 满足()21,6a b +=r r ，()24,9a b +=-r r ，则a b ⋅=r r． 21. 在ABC △中，已知2AB =，3AC =，则cos C 的取值范围是．22. 若不等式()2220x x a x a ----≥对于任意x R ∈恒成立，则a 的最小值是．三、解答题：5小题，共74分23. （2018年4月浙江学考23）在等差数列{}()*n a n N ∈中，已知12a =，56a =．（1）求{}n a 的公差d 及通项n a ；（2）记()*2n a n b n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．xy PFBAOCBADEF24. 如图，已知抛物线21y x =-与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点．（1）记直线P A ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：21k k -为定值；（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ．若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积．25. （2018年4月浙江学考25）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，()3B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为()f t ，Ω各边长的倒数和为()g t ．（1）分别求函数()f t 和()g t 的解析式；（2）是否存在区间(),a b ，使得函数()f t 和()g t 在该区间上均单调递减？若存在，求b a -的最大值，若不存在，说明理由．x =tOBA yx。

2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题+答案(word版)

2018学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}32≤≤=x x Q .记Q P M =，则A .{}M ⊆2,1,0B .{}M ⊆3,1,0C .{}M ⊆3,2,0D .{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}0≠x x D .R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-01,01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A .)1,3(-B .)3,1(-C .)3,1(D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA .1B .6log 2C .3D .9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A .31B .33C .32D .367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA .52 B .53 C .43 D .548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则= A .-+2121 B . ++2121 C .-+2121 D . ++21219. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A .{}n n b a ⋅ B .{}n n b a + C .{}1++n n b a D .{}1+-n n b a 10.不等式1112<+--x x 的解集是 A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或 ABCD 1A1D 1C 1B（第6题图）11．用列表法将函数)(x f 表示为，则 A .)2(+x f 为奇函数 B. )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A .01222=++-+y x y x B .012222=+-++y x y x C .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A .41 B .43 C .1 D .3415. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<16．如图，F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB的面积是△OPF 面积的25倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或54C . 510或515D .55或552侧视图俯视图（第15题图①）侧视图俯视图 15题图②）17．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A .1或3B . 2或3C . 2或4D .3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC .若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19. 已知函数1)3π2sin(2)(++=x x f ，则)(x f 的最小正周期是 ▲ ，)(x f 的最大值是 ▲ .20. 若平面向量,满足)6,1(2=+，)9,4(2-=+，则=⋅ ▲ . 21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ . 22．若不等式02)(22≥----a x a x x 对于任意R ∈x 恒成立，则实数a 的最小值是▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分)在等差数列{})N (*∈n a n 中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(Ⅰ) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（Ⅱ）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. (本题满分11分) 如图，在直角坐标系xOy 中，已知点)0,2(A ，)3,1(B ，直线t x =)20(<<t 将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω.设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(Ⅰ) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（Ⅱ）是否存在区间),(b a ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b - 的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)xyO ABPD（第24题图）2018年4月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.） 23．解：（Ⅰ）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ；通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（Ⅰ）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ，所以212=-k k 为定值.（Ⅱ）由直线AD PA ,的位置关系知 t k k AD -=-=11.因为PB AD ⊥，所以 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ，解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（Ⅰ）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为 t t t 2,3,；当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为 2),1(2),2(3,--t t t .所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22t t t t t t f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(t t t tt tt g（Ⅱ）由（Ⅰ）中)(t f 的解析式可知，函数)(t f 的单调递减区间是)45,1(，所以 )45,1(),(⊆b a .另一方面，任取)45,1(,21∈t t ，且21t t <，则)()(21t g t g -])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112t t t t t t t t -----+-=. 由 45121<<<t t 知，1625121<<t t , 81)1)(1(2021<--<t t ,1639)2)(2(321>--t t .从而<--<)1)(1(2021t t )2)(2(321t t --,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----t t t t 所以 0)()(21>-t g t g ，得)(t g 在区间)45,1(上也单调递减.证得 )45,1(),(=b a .所以，存在区间)45,1(，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减，且a b -的最大值为41.(第25题图②)。

2018高中数学学考浙江省模拟试卷

浙江省普通高中数学学考模拟试卷考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}{}2413M x x N x x =>=-<≤，，则M N =A ．(]2,3-B ．[]2,3C ．(]2,3D ．()2,32．已知()23231f x x x -=-+，则()1f =A ．15B ．21C ．3D ．03．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱4．cos75cos15sin 255sin165︒︒-︒︒的值是A ．12-B ．12CD ．05．已知,,a b c ∈R ，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是A ．33a b >B ．22ac bc >C ．11a b< D ．22a b >6．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞7A ．12B ．12-C ．12-或12D ．148．直线MN 的斜率为2，其中点()1,1N -，点M 在直线1y x =+上，则A ．()5,7MB ．()4,5MC ．()2,1MD ．()2,3M9．设△ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若60,75,8,A B c =︒=︒=则a=A．B．C．D．10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若132,,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比q =A ．2-B ．1-C ．12- D ．1211．不等式组000x y x y y ⎧+≤⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩所围成的平面区域的面积为 A ．1 B ．2C ．3D ．412．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形且1D D ⊥平面ABCD ，则1A C 与BD 所成的角是A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒13．设,,D E F 分别为△PQR 三边,,QR RP PQ 的中点，则EQ FR +=A ．QRB ．PDC ．12QR D ．12PD 14．函数()()()sin ,0,f x x x ωϕωϕ=+∈>-π≤<πR 的部分图象如图所示，则A ．,2ωϕπ==-π B ．,02ωϕπ==C ．,44ωϕππ== D ．3,44ωϕππ==-15．已知直线,a b 和平面α，有以下四个命题： ①若a //α，a //b ，则b //α；②若,a b A αα⊂=，则a 与b 异面；③若a //b ，b α⊥，则a α⊥；④若,a b a α⊥⊥，则b //α．其中真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．016．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 A ．[]2,0-B ．9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,4D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭17．在等差数列{}n a 中，120162017201620170,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 的值为 A ．2016B ．2017C ．4031D ．403218．已知直线10x y -+=与双曲线()2210x y ab a b+=<相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥（为坐标原点），则11ab+=A ．1BC ．2D非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．已知向量()()1,0,0,1==a b ，若()()3k +⊥-a b a b ，则实数k = ． 20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与C 的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，且32PF PQ =，则抛物线C 的方程为，点P 的坐标为．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，113,0,6n n n n a a a a pS +=≠=+，且{}n a 为等差数列，则常数p = ．22．已知函数211x y x -=+的图象与函数2y kx =+的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(cos ,cos )B C =m ，(,2)b a c =-n ，且//m n ．O（I ）求角B 的大小；（II ）若4,8b a c =+=，求△ABC 的面积．24．（本小题满分10分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，椭圆C 和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）A 为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C 交于,B D 两点，设直线AB 与AD 的斜率分别为12,k k ．问12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（本小题满分11分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =，对于任意x ∈R 都有()f x x ≥，且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（I ）求函数()f x 的表达式；（II ）令()()()10g x f x x λλ=-->，研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数．参考答案19．1320．2y =，(),421．222．()()0,11,424．（I ）由22=a c 知，可设λλλ2,2,2===bc a ，其中0>λ，由已知(,M c ±，代入椭圆中得：1222=+bc a c ，即122212=+λλ，解得2=λ，从而2,2,22===c b a ，故椭圆C的标准方程为14822=+y x ．………………………………………………………………………………………5分（II）12k k ⋅为定值，………………………………………………………………………………………6分下面给出证明．证明：设000( )(0)B x y y >，，则00()D x y --，，且2200221x y a b +=，………………………………………7分而22022200012222220000(1)x b y y y b a k k x a x a x a x a a-⋅=⋅===--+--，………………………………………………9分由（I）知为定值． (10)分先讨论一下()g x 的单调性：（1）当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤时，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增；若112λλ->，即2λ>时，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．7分（2）当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<，则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 在区间1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当2λ>时，函数()g x 在区间11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．………………………………………………………………………………8分下面来研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数：①当02λ<≤时，由上面的讨论知函数()g x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点．………………9分。

2018年4月浙江学考数学真题试卷及答案(wold解析版)

2018年4月浙江学考数学真题试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A .{}M ⊆2,1,0B .{}M ⊆3,1,0C .{}M ⊆3,2,0D .{}M ⊆3,2,1 解析：答案为C. [)[]0123M P Q ==，，，1不包含再M 中，∴{}M ⊆3,2,0，故选C . 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}0≠x x D .R 解析：答案为A. 由题意得 00≠≥x x 且，即0x >，故选A.3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A .(3,1)-B .)3,1(-C .)3,1(D .)1,3(解析：答案为D. .特殊值代入检验法，由答案A 、C 两点直接代入01≥+-y x 不符合题意，由答案B 代入10x y +-≥不符合题意，故选D . 另外可以画出不等式组的可行域，直接观察得到答案D 满足.4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA .1B .6log 2C .3D .9log 2 解析：答案为C. 由2222(1)log (31)log (31)=log 4log 2=3f =++-+，故选C.5. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 解析：答案为C.因为1,a b =y =，故选C. 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A .31B .33C .32D .36解析：答案D. 设正方体的棱长为a ,连接AC ，则1ACA ∠为直线C A 1与平面ABCD 所成角,在1t R A AC ∆中，1cos ACA ∠==故选D. ABCD1A1D 1C 1B（第6题图）7. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsin A .52 B .53 C .43 D .54解析：答案为D. 因为πsin()cos 2αα+=，又因为α为锐角，而3cos 5α=，所以4sin 5α=，故选D. 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=A .1122OA OC OB +- B . 1122OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 1122OB OC OA ++解析：答案为C. 1()2OD OC OB =+，AD AO OD =+1122AD AO OD OB OC OA ∴=+=+-,故选C.9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A .{}n n a b ⋅B .{}n n a b +C .{}1n n a b ++D .{}1n n a b +-解析：答案为 A. 因为{}n a ，{}n b 都为等差数列，由等差数列的性质可知，数列{}n n a b +、{}1n n a b ++、{}1n n a b +-，而{}n n a b ⋅不是等差数列，故选A.10.不等式1112<+--x x 的解集是A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或解析：答案为B.+2112113,(1)212,()2x x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪--+=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，（）211x x -+<⎧∴⎨≤-⎩或31112x x -<⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩或2112x x -<⎧⎪∴⎨≥⎪⎩，解不等式组得 133x -<<；另外，可用特殊值代入法，2x =-代入A, 4x =-代入C, 1x =-代入D,这3个答案都排除，4sin 5α=，故选B..11．用列表法将函数)(x f 表示为，则A .)2(+x f 为奇函数B . )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数解析：答案为A.(1)1,(2)0,(3)1f f f =-==,(1)(3)f f ∴=-，则()f x 关于点(2,0)对称，当点(2,0)左移2个单位则为原点，所以)2(+x f 为奇函数，故选A.12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A .01222=++-+y x y xB .012222=+-++y x y xC .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x 解析：答案为B. 因为4个圆的圆心坐标分别为：()1,1，()1,1-，()1,1--，()1,1-，半径1r =，只有答案B 满足，故选B.13. 设a 为实数，则“21a a >”是“a a 12>”的A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件解析：答案为A.由21a a >知0a >，所以21a a >⇒a a 12>成立，即充分条件成立，当a a 12>，0a <时，a a 12>⇒21aa >不成立，必要条件不成立，故选A. 14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A .14B .34C .1D .43解析：答案为B. 设直线AB 的倾斜角为α，则直线AB 的倾斜角为2α,则1tan 2AB K α==， 2122tan 42tan 211tan 314ACK ααα⨯====--，即143c =，则34c =，故选B. 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则 16.15题图①）侧视图15题图②）A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<解析：答案为B. 因为图①是一个边长为2a 的正方体截去一个边长为a 的小正方体，()()23233=6224,27S a a V aa a ⨯==-=甲甲；图②是一个边长为2a 的正方体截去一个边长为a 的小正方体的12，()()232223335115=6224,27222S a a a V a a a a ⨯-<=-=>乙乙，故选B.16．如图，设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或54 C . 510或515 D .55或552解析：答案为D. 由题意得：52OAB OPF S S ∆∆=，所以151222OA OB OF PF ⋅=⨯⋅，即2151222b a b c a⋅=⨯⋅，得 42425+25=0e e ∴-，解得：24=5e或21=5e ，e ∴或e = D. 17．设a 为实数，若函数a x x xf +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是 A .1或3 B . 2或3 C . 2或4 D .3或4 解析：答案为C.2()2f x x x a =-+，1420a ∴∆=-⨯≥，18a ∴≤① 当18a =时，2211[()](2284y f f x f x x f x ⎡⎤⎛⎫==-+=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=222221111122222044844x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2112044x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，方程21148x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭有两解，即有2个零点.② 当18a <时，()2222[()](2)2(2)2y f f x f x x a x x a x x a a ==-+=-+--++ ()2222(2)2x x a x x =-+--，令22x x t -=，则()()2222()24120f t t a t t a t a =+-=+-+=关于t 的方程，()22418281a a a ∴∆=--⨯=+，又18a <，所以，关于t 的函数有两个零点，则方程220x x t --=有四个解，因此，函数)]([x f f y =有4个零点.综上①②所述，函数)]([x f f y =有2个或4个零点. 故选C. 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --解析：答案为B. 当平面ACEF ABCD ⊥底面矩形时，过点F 作FO AC ⊥交AC 于O ，连，接BF ，,BO AC AC AC ⊥，即EF FO ⊥，所以EF FOB ⊥平面，OFB ∠是二面角B EF A --的平面角，在t R FOB ∆中，FO OB ==，4OFB π∠=∴，又矩形的对称性，平面BEF 与平面ACEF 所成二面角的平面角，平面DEF 与平面ACEF 所成二面角的平面角相等，都为4π，所以二面角D EF B --的平面角为2π. 当梯形ACEF 所在平面旋转时，平面BEF 与梯形ACEF ，平面DEF 与梯形ACEF ，所成的两个二面角的平面角始终为定值2π，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()2sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是▲ .解析：最小正周期22T ππ==，()=2+1=3f x 最大. ABCDE F （第18题图）20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .解析：由 ()21,62(4,9)a b a b ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得：()()2,1-3,4a b ==， ()23+14=2a b ∴⋅=⨯-⨯-.21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .解析：由余弦定理得：22222945cos 2236AC BC AB a a C AC BC a a+-+-+===⋅⨯15116663a a ⎛⎫=+≥⨯=⨯=⎪⎝⎭. 而cos 1C ≤，cos 1C ≤≤. 22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ . 解析：分类讨论法（1）当0x a -≥时，即x a ≥，则()22220x x a ---≥即22220x ax a +--≥，x R ∈恒成立，则222448880a a a ∆=++=+≤.a ∴不存在.（2）当0x a -<时，即x a <，则()22220x x a +--≥，()22220x x a +--≥∴，即223220x ax a -+-≥，x R ∈恒成立，则()2244320a a ∆=-⨯-≤， 23a ≥∴，即a ∴或a ≤∴所以，实数a三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ) 求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(Ⅰ) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（Ⅱ）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy中，已知点(2,0),)A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)2018年4月浙江学考数学参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ；通项1)1(1+=-+=n d n a a n .（2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n n b .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ，所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ，解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D .所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为2),1(2),2(3,--t t t(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。

2018年浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 03(原卷版)-物理小金刚系列

绝密★启用前|2018年浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合301x M x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，N 为自然数集，则M = N （）A ．{}1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．2y x =和()2y x = B ．xx y 2=和33x y = C ．2log x y a =和(2log 0x a y a a =>且)1a ≠ D ．x y =和(log 0x a y a a =>且)1a ≠3．过点()1,1且与直线31y x =-垂直的直线方程为（） A ．340x y +-= B ．320x y --= C ．320x y -+= D ．340x y +-=4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱5．函数21y x =--的值域为（）A ．()0,2B ．(]0,2C ．(),2-∞D ．(],2-∞ 6．在等比数列{}n a 中，已知251,8a a ==，则前6项和等于（） A ．15 B ．632C ．32D ．63 7．函数()e 21x f x x -=-+的零点所在的一个区间为（） A ．1(,0)2- B ．1(0,)2 C ．1(,1)2D ．(1,2) 8．cos 285cos165sin15sin 75︒︒-︒︒的值是（） A ．12- B ．0 C ．12 D ．329．设,P Q 分别为边长为2的等边三角形DEF 两边,DE EF 的中点，则DQ FP ⋅=（） A ．32- B ．32 C ．12- D ．1210．一元二次不等式220ax x b --≥的解集是[]3,1-，则ab =（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．311．在ABC △中，1cos sin 2A B ==，且2b =，则ABC △的面积为（）A ．3B ．23C ．3D ．4312．如图，六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，P 在底面的射影是正六边形的中心O 且2PA AB =，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（）A ．22B ．24C ．32D ．1213．已知点(),P x y 的坐标满足约束条件2,20,220,x y x y x y ì+?ïïï-+?íïï+-?ïïî则22x y +的最小值等于（） A ．1 B ．15 C ．45D ．5 14．设n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若139,,S S S 成等比数列，则公比q =（） A ．3- B ．2 C ．3 D ．915．已知向量()()1,1,2,1==-a b ，若()()k +-∥a b a b ，则实数k =（） A ．3- B ．1- C ．2 D ．316．函数()()()cos ,0,f x x x ωϕωϕ=+∈>-π≤<πR 的部分图象如图所示，则（）A ．,2ωϕπ==-πB ．,02ωϕπ==C ．,44ωϕπ3π==D ．3,44ωϕππ==- 17．已知直线10x y -+=与双曲线()2210mx ny mn +=<相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则m n += （）A ．1B ．2C ．2D ．518．如图，一副三角板ABD （为等腰直角三角形）和BCD （30,60DBC C ∠=︒∠=︒）折成四面体A BCD '-，若2BC a =，则四面体A BCD '-体积的最大值为（）A ．34aB ．333a C ．32a D ．3a非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）。

2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试数学模拟卷参考答案

y12 2
1
y12

2

x12 2
，代入上式得 kPA kPB
1 2
（2）当直线 PQ 的斜率存在时，设其方程 y kx b ， Q(x2, y2 )
y kx b
由 x2
4

y2 2
1
(1 2k 2 )x2
4kbx 2b2
4
0
则
x1
于 A、B 的两点，且 PBQ 90 ．
（1）求 kPA kPB 的值；（2）求 BPQ 面积的最大值．
解析：（1）由题意知 A(2, 0), B(2, 0) ，设 P(x1, y1)
则 kPA
kPB

y1 x1 2
y1 x1 2

y12 x12 4
又因为点 P 在椭圆上，所以 x12 4
故 f (x)max max f (0), f (1) 1
又因为 f (x) 1 1 x 1 x 2 1 (x 1)2 7 7
48 8
88
由于等号不能同时取到，所以 f (x) 7 8
7
综上可知：

f
(x) 1
8
21．如图，已知椭圆 E : x2 y2 1 的左、右顶点分别为 A、B ，若 P、Q 为椭圆 E 上不同 42
所以 1 1 1 x 1 (1 1 x) 0
1 x 2
1 x
2
故 g'(x) 0
所以 g(x) 在区间[0,1] 单调递增，故 g(x) g(0) 0
所以 f (x) 1 1 x 1 x 2 48
（2）设 h(x) f '(x) 1 1 x 3 2 1 x 2 4

浙江省2018年4月学考科目数学真题试卷及答案(纯word版)(优选.)

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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A .{}M ⊆2,1,0B .{}M ⊆3,1,0C .{}M ⊆3,2,0D .{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}0≠x x D .R3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A .(3,1)-B .)3,1(-C .)3,1(D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA .1B .6log 2C .3D .9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A .31 B .33 C .32D .367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsin A .52 B .53 C .43 D .548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA .1122OA OC OB +- B . 1122OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 1122OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A .{}n n a b ⋅B .{}n n a b +C .{}1n n a b ++D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为，则A .)2(+x f 为奇函数B . )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A .01222=++-+y x y xB .012222=+-++y x y x C .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x13. 设a 为实数，则“21a a >”是“a a 12>”的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA .14B .34C .1D .4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则15题图①）15题图②）A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<16．如图，设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或54C . 510或515D .55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是 A .1或3 B . 2或3 C . 2或4 D .3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是▲ .20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .ABCDEF（第18题图）yP21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g . (1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ；通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B . 设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ，(第25题图②)所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ，解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为2),1(2),2(3,--t t t所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22t t t t t t f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(t t t tt tt g（Ⅱ）由（1）中)(t f 的解析式可知，函数)(t f 的单调递减区间是)45,1(，所以 )45,1(),(⊆b a .另一方面，任取)45,1(,21∈t t ，且21t t <，则)()(21t g t g -])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112t t t t t t t t -----+-=. 由 45121<<<t t 知，1625121<<t t , 81)1)(1(2021<--<t t , 1639)2)(2(321>--t t .从而<--<)1)(1(2021t t )2)(2(321t t --, 即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----t t t t所以 0)()(21>-t g t g ，得)(t g 在区间)45,1(上也单调递减，证得 )45,1(),(=b a .所以，存在区间)45,1(，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减，且a b -的最大值为41.精品word.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

2018年4月浙江温州市普通高中学业水平考试数学仿真演练试题 Word版含答案6

高中学业水平考试数学仿真演练试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}101,M N =-，，为自然数集，则M N =A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}0,1D ．{}12．已知()23231f x x x -=-+，则()1f =A ．15B ．21C ．3D ．0 3．过点()1,2且与直线12+=x y 垂直的直线的方程为A ．230x y +-=B ．240x y -+=C ．230x y ++=D ．250x y +-= 4．cos 75cos15sin 255sin165︒︒-︒︒的值是A ．12-B ．12CD ．05．在下列区间中，函数()e 43xf x x -=+-的零点所在的区间为A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 7．已知sin 20,cos 0αα<<，则下列各式一定成立．．．．的是 A ．sin 0α< B ．tan 0α> C ．sin cos 0αα+> D ．sin cos 0αα-> 8．直线MN 的斜率为2，其中点()1,1N -，点M 在直线1y x =+上，则 A ．()5,7M B ．()4,5M C ．()2,1M D ．()2,3M9．已知点(),P x y 的坐标满足约束条件3,3,220,x y y x O x y ì+?ïïï£íïï+-?ïïî为坐标原点，OP 的最小值等于 A ．1B ．5 C．5D 10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若132,,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比q =A ．2-B ．1-C ．12- D ．1211．不等式1122x x x x --->-++的解集为 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．(),2-∞- C ．()1,+∞ D ．()2,1-12．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形且1D D ⊥平面ABCD ，则1AC 与BD 所成的角是A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒13．已知向量()()5,,2,2k ==-a b ，则使5-≤a b 成立的充分不必要条件是A ．62k -≤≤B ．62k -≤≤-C ．26k -≤≤D ．26k ≤≤ 14．函数()()()sin ,0,f x x x ωϕωϕ=+∈>-π≤<πR 的部分图象如图所示，则A ．,2ωϕπ==-π B ．,02ωϕπ== C ．,44ωϕππ== D ．3,44ωϕππ==-15．已知点()1,0M -和()1,0N -，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①260x y -+=；②0x y -=；③210x y -+=；④30x y +-=．其中是“椭型直线”的是 A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④16．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．[]2,0-B ．9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,4D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面111A B C ，且111111111,2,AC BC AC BC CC P ⊥===是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为A ．B ．5C D ．18．已知直线10x y -+=与双曲线()2210x y ab a b+=<相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则11a b+= A ．1 BC ．2 D非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．CB AD AB +-= ．20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与C 的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，且32PF P Q =，则抛物线C 的方程为，点P的坐标为．21．已知数列{}n a 满足111,3,1,, 3.3n n n n n a a a a a a ++<⎧⎪==⎨≥⎪⎩则数列{}n a 的前12项和12S = ． 22．已知函数211x y x -=+的图象与函数2y kx =+的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(sin sin ,sin sin )C A C B =--m 与(,)b c a =+n 共线．（I ）求角B 的大小；（II ，求ABC △的面积．24．（本小题满分10分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，椭圆C 和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）A 为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C 交于,B D 两点，设直线AB 与AD 的斜率分别为12,k k ．问12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（本小题满分11分）已知,u v 是方程()2410x tx t --=∈R 的两个不相等的实数根，函数()2222x tf x x -=+的定义域为[],u v ，它的最大值、最小值分别记为()()max min ,f x f x ．（I ）当0t =时，求()()max min ,f x f x ；（II ）令()()()max min g t f x f x =-，求函数()g t 的解析式．参考答案BDB19．CD ． 20．2y =，()421．24．22.0,11,4()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+sin sin b Aa B=== 此时11sin 22ABC S ac B ==⋅⋅=△ 综上所述，3ABC S =△ABC S =△………………………………………10分 24．（I ）由22=a c 知，可设λλλ2,2,2===b c a ，其中0>λ，由已知(,M c ±，代入椭圆中得：1222=+b c a c ，即122212=+λλ，解得2=λ，从而2,2,22===c b a ，故椭圆C 的标准方程为14822=+y x ．………………………………5分（II ）12k k ⋅为定值，…………………………………………6分下面给出证明．证明：设000( )(0)B x y y >，，则00()D x y --，，且2200221x y a b+=，………………7分而22022200012222220000(1)x b y y y b a k k x a x a a-⋅=⋅===---，……………………9分由（I ）知为定值． (10)分（II ）任取[]12,,x x u v ∈且12x x <，则221122410,410x tx x tx --≤--≤，两式相加得7分()()()()()()21121212122222121221222222211x x x x t x x x t x t f x f x x x x x --+-⎡⎤--⎣⎦∴-=-=++++．………8分1221,0u x x v x x ≤<≤∴->，又()()()()()()12121212210,0,,x x t x x f x f x f x f x f x -+-<∴-<∴<∴在[],u v 上单调递增，()()()()max min ,f x f v f x f u ∴==，…………………9分又4,1u v t uv +==-，()()()()()()())()2222222122222221182.2164221v u t u v uv v t u t g t f v f u v u u v t t uv u v uv -+-+⎡⎤--⎣⎦∴=-=-=+++++===+++-+⎣⎦。

2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学模拟试题 B Word考试版

绝密★启用前|2018年4月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设全集为实数集R ，已知集合{}{}212,3M x x N x x =-<<=≤，则图中阴影部分所表示的集合为A．{x x ≤ B．{}2x x -≤≤C．{}2x x ≤< D．{1x x -<≤2．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞，C ．()()11-∞+∞，， D ．()()011+∞，，3．已知π4α+的终边上有一点(-，则sin cos αα+=ABCD．3-4．已知向量a ，b满足-==a b b ，则向量a ，b 的夹角为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π． A ．tan y x = B ．cos y x =C ．tan2xy = D ．sin y x = 6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．已知直线:10l x a y +-=的横截距与纵截距相等，则直线l 的倾斜角为 A ．45︒B ．60︒C ．135︒D ．45︒或135︒8．如图所示，表示阴影区域的二元一次不等式组是A ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+>íïï+-?ïïîB ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+>íïï+-?ïïîC ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+<íïï+-?ïïîD ．20,20,220x y x y x y ì+-?ïïï-+<íïï+-?ïïî9．中国古代数学著作《九章算术》中把四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．已知某鳖臑的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为A ．18πB ．25πC ．32πD ．34π10．已知三个实数,,a b c ，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11)())0,π大致的图象是A ．B ．C ．D ．12．已知空间中一条直线l 和三个平面,,αβγ，要得到结论α//β，必须满足下列条件中的A ．l //α，l //β，且l //γB ．l ⊄γ，且l //α，l //βC ．α//γ且β//γD．l 与α，β所成的角相等13．在ABC △中，sin cos 4A B π⎛⎫+== ⎪⎝⎭，且2b =，则ABC △的面积为 A1 B．2 C1D 1或214．已知直线20x y ++=与圆222220xy x y a ++-+=相切，则实数a 的值为A ．0B ．1-C ．2-D ．3-15．设原命题：若2a b +≤，则1a ≤且1b ≤，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．416．过点(),0M m 的直线交椭圆22184x y +=于,P Q 两点，且PQ 的中点为()2,1R ，则m =A ．1-B ．1C ．2D ．3 17．在等差数列{}n a {}n a 的前9项和9S = A ．24 B ．27C ．32D ．3318．如图，正四棱锥E ABCD -中，异面直线EA 与BC 所成的角为α，直线EA 与平面ABCD 所成的角为β，二面角E AD B --的平面角为γ，则A ．βαγ<<B ．γαβ<<C ．βγα<<D ．αβγ<<非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19的离心率为；渐近线方程为．20．已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且34132a a a ⋅=，2a 与43a 的等差中项为13，设212n n n b a a +=-，*n ∈N ，则数列{}n b 的前2n 项和2n T 为．21．若关于x 的不等式1x k x ++<在R 上有实数解，则实数k 的取值范围是．22．已知函数(](]32,1,,()+1,,1x x f x x x x +⎧-∈-0⎪=⎨⎪∈0⎩，且()g x mx m =+，若()()g x f x =在(]11－,内有且仅有两个不同的根，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本题满分10分）在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，已知向量)(),1cos ,,A B a b =+=m n ，且m //n ．（I ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b =，且ABC △的面积为，求a c +的值． 24．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，椭圆2C 的焦点与椭圆1C 的上焦点重合．（I ）求椭圆1C 及抛物线2C 的标准方程；（Ⅱ）过点()2,0A -的直线l 交椭圆1C 于,B C 两点，求BOC △（O 为原点）面积的取值范围．25．（本题满分11分）对于定义域相同的三个函数()(),u x v x 和()f x ，若存在非零实数,αβ使得()()()f x u x v x αβ=+，则称函数()f x 为函数()u x 和()v x 的生成函数，称函数()u x 和()v x 为一组基函数．（I ）若()2321f x x x =--是“基函数()()2,1u x x x v x mx =-+=-”的生成函数，求实数m 的值；（II ）已知()21g x x =+，试利用“基函数()()()33,3x x x u x g v x -⋅==”生成一个函数()h x ，同时满足以下条件：①()[]()1,1h x x ∈-是奇函数；②()[]()1,1h x x ∈-的最大值为8．求()h x 的解析式．。

精编浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题B解析版

绝密★启用前2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B ?解析版考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合{0,1,2,3}A =，{|0}B x x =>，则A B 等于 A ．{0,1,2,3}B ．{1,2,3}C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞2．设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列各函数中，与y x =表示同一函数的是A ．2x y x=B ．y =C ．2y =D ．y =4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = A ．90B ．54C ．54-D ．72-6．已知过点(2)A m -,和(,4)B m 的直线与直线210x y ++=平行，则m 的值为 A ．8-B ．0C ．2D ．107．在空间直角坐标系O xyz -中，若点(1,2,1)A ，(3,1,4)B --，点C 是点A 关于xOy 平面的对称点，则||BC =ABCD ．8．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =A B ．1 C ．12D ．29．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为 A ．4B ．2C ．2-D ．4-10．已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，点M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则||OM =A ．3B ．4C ．7D ．1411．设函数π()sin(2)3f x x =-的图象为C ，下面结论中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．图象C 关于点π(,0)6对称C ．图象C 可由函数()sin2g x x =的图象向右平移π3个单位得到 D ．函数()f x 在区间ππ(,)122-上是增函数 12．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线1BD 上异于1,B D 的点，则平面DEM 可能经过下列点中的A ．AB ．1CC ．1AD ．C13．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为A ．94B ．272 C ．9 D ．274 14．如图，ABC △的一内角π3A =，||3AB =,||2AC =,BC 边上的中垂线DE 交BC 、AB 分别于D 、E 两点，则AC CE ⋅值为A ．54B ．74C ．114-D ．134-15．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．116．已知22,,|sin |1,|cos |1a b a b θθ∈-≤+≤R ，则A ．a b +的取值范围是[1,3]-B ．a b +的取值范围是[3,1]-C ．a b -的取值范围是[1,3]-D ．a b -的取值范围是[3,1]-17．已知双曲线221:14x C y -=，双曲线22222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O 为坐标原点，若216OMF S =△，且双曲线C 1,C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是A ．32B ．4C ．8D ．1618．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为ABCD 非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．已知α为第二象限角，π3cos()25α-=，则sin2α=________.20．已知向量(2,),(1,1)x ==-a b ，若⊥a b ，则x =__________，||+=a b __________.2118其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则979899100a a a a +++=__________．22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，|1|1()()2x f x m -=+，若函数()f x 有5个零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）已知2c =，AC 边上的高7BD =，求ABC △的面积S 的值． 24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,斜率为(0)k k ≠的直线l 经过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,且与抛物线C 交于,A B 两点，34OA OB ⋅=-.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知线段AB 的垂直平分线与抛物线C 交于,M N 两点,R 为线段MN的中点,记点R 到直线AB 的距离为d ,若||2d AB =，求k 的值. 25．（本小题满分11分）已知函数212()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+.（Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0g x <的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值；（Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.。

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