[精品]2017-2018学年高中数学上学期第6周周练题

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湖北省黄冈市黄冈中学2017-2018学年高三上学期周末测试数学试题 Word版含解析

黄冈中学2017-2018学年高三（上）周末测试数学试题（1）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．请将正确答案的代号填在答题卡上)： 1．已知集合{}{}2013,,11xM y y x R N x x ==∈=-≤，则=（）A ． (0,)+∞B ．(]0,2C ． [)0,+∞D ．{}(2,4),(4,16) 【答案】B【解析】{}{}{}{}2013,0,1102xM y y x R y y N x x x x ==∈=>=-≤=≤≤，故=(]0,2．2．下列对应法则f 中，构成了从集合A 到集合B 的映射是（） A ．2||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>= B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-= C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>== D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== 【答案】D【解析】根据映射的定义知，构成从集合A 到集合B 的映射是D 3． 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C ．4．函数f (x )＝ax ＋b（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 【答案】C【解析】由里面图可知－c >0，∴c <0，又当x <－c 时，由图象形状可知，a <0且b >0，故选C ．5．函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是（）A ． 14a <<B ． 14a ≤≤C ． 16a <<D ． 46a ≤≤ 【答案】A6．设集合A=12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5},i x x x x x x i ∈-=那么集合A 中满足条件12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤的元素个数为（）A ．130B ．120C ．90D ．60 【答案】A【解析】当12345||||||||||1x x x x x ++++=时，有115210C C =种情况；当12345||||||||||2x x x x x ++++=时，有221552240C C C +=种情况；当12345||||||||||3x x x x x ++++=时，有3313255353280C C C C C ++=种情况；综上知，满足条件的元素个数共有104080130++=种．7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A ．p ＋q2 B ．（p ＋1）（q ＋1）－12C ．pqD ．（p ＋1）（q ＋1）－1 【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，则有(1＋p )(1＋q )＝(1＋x )2，解得x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1．．又函数g (x )的定义域为B ＝{x |－x 2＋(a －1)x ＋a ≥0}＝{x |(x －a )(x ＋1)≤0}，讨论：①若a <－1，则B ＝，显然满足B ⊆A ；②若a >－1，则B ＝，要使B ⊆A ，则需a ≤2，此时－1<a ≤2； ③当a ＝－1，则B ＝{－1}，满足B ⊆A ．综上，a 的范围为(－∞，2]． 18．（本小题满分12分）已知二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )．(1)若f (－1)＝f (2)，且不等式x ≤f (x )≤2|x －1|＋1对x ∈恒成立，求函数f (x )的解析式； (2)若c <0，且函数f (x )在上有两个零点，求2b ＋c 的取值范围．解：(1)因为f (－1)＝f (2)，所以b ＝－1，因为当x ∈，都有x ≤f (x )≤2|x －1|＋1，所以有f (1)＝1，即c ＝1，所以f (x )＝x 2－x ＋1；(2)法一因为f (x )在上有两个零点，且c <0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）≥0，f （1）≥0，c <0，即⎩⎪⎨⎪⎧－b ＋c ＋1≥0，b ＋c ＋1≥0，c <0，通过线性规划可得－2<2b ＋c <2．法二设f (x )的两个零点分别为x 1，x 2，所以f (x )＝(x －x 1)(x －x 2)，不妨设x 1∈．因为f (2)＝(2－x 1)(2－x 2)，且2－x 1∈(2，3]，2－x 2∈[1，2)，所以f (2)∈(2，6)，所以－2<2b ＋c <2． 19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为23，34，12，他们海选合格与不合格是相互独立的．(1)求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；(2)记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量 ξ的分布列和数学期望E (ξ)．解： (1)记“甲海选合格”为事件A ，“乙海选合格”为事件B ，“丙海选合格”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E ，则P (E )＝1－P (A B C )＝1－13×14×12＝2324．(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3．P (ξ＝0)＝P (A B C )＝124；P (ξ＝1)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝624； P (ξ＝2)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝1124； P (ξ＝3)＝P (ABC )＝624．所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×124＋1×624＋2×24＋3×24＝12．20．（本小题满分12分）已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n的展开式的二项式系数和大992． (1)求⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2n的二项式系数最大的项； (2)求⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2n的展开式系数最大的项．解：由题意知，22n－2n ＝992，即(2n －32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32(负值舍去)，解得n ＝5．(1)由二项式系数的性质知，⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C 510＝252．∴T 6＝C 510(2x )51x5＝C 51025＝8064．(2)设第r ＋1项的系数最大，∵T r ＋1＝C r 10(2x )10－r1xr＝C r 10210－r x 10－2r，∴⎩⎪⎨⎪⎧C r10210－r≥C r －110210－r ＋1，C r 10210－r ≥C r ＋110210－r －1，得⎩⎪⎨⎪⎧C r 10≥2C r －110，2C r 10≥C r ＋110，即⎩⎪⎨⎪⎧11－r ≥2r ，2（r ＋1）≥10－r ，解得83≤r ≤113，∵r ∈N ，∴r ＝3．故系数最大的项是第4项，第4项为T 4＝C 31027x 4＝15360x 4． 21．（本小题满分12分）（2018年上海高考）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+．（1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．解:（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=，当4a =时，1x =-，经检验，满足题意．当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意．当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 22．（本小题满分12分）已知常数0,a >函数2()ln(1).2xf x ax x =+-+ （Ⅰ）讨论()f x 在区间0+∞（，）上的单调性；（Ⅱ）若()f x 存在两个极值点12,,x x 且12()()0f x f x +>，求a 的取值范围．解：（1） 222)2)(1()1(4)2(2)2(21)('++-+=+-+-+=x ax a ax x x x ax a x f （*）当1≥a 时，0)('>x f ，此时，)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；当10<<a 时，由0)('=x f 得 a a x -=121（aax --=122舍去），当),0(1x x ∈时，0)('<x f ，当),(1∞+∈x x 时，0)('>x f ，故)(x f 在区间),0(1x 上单调递减，在区间),(1∞+x 上单调递增．综上所述，当1≥a 时， )(x f 在区间),0(∞+上单调递增；当10<<a 时，)(x f 在区间)12,0(a a -上单调递减，在区间),12(∞+-aa 上单调递增．（2）由（*）式知，当1≥a 时， 0)('>x f ，此时)(x f 不存在极值点．因而要使)(x f 存在两个极值点，必有10<<a ，且)(x f 的极值点只可能是aax -=121和a a x --=122，且由)(x f 的定义可知，a x 1->且2-≠x ，所以a a a 112->-- 且212-≠--a a ，解得21≠a ．此时，则（*）式知，1x ，2x 分别是)(x f 的极小值点和极大值点．而22)1ln(22)1ln()()(22211121+-+++-+=+x x ax x x ax x f x f 4)(2)(44])(1ln[2121212121221+++++-+++=x x x x x x x x x x a x x a12)1(4)12ln(2----=a a a 2122)12ln(2--+-=a a ．令x a =-12，由10<<a 且21≠a 知，当210<<a 时，01<<-x ；当121<<a 时，10<<x ．并记22ln )(2-+=xx x g ，（i ）当01<<-x 时，22)ln(2)(-+-=x x x g ，02222)('22<-=-=x x x x x g ，因此)(x g 在区间)0,1(-上单调递减，从而04)1()(<-=-<g x g ，故当210<<a 时，0)()(21<+x f x f ．(ii) 当10<<x 时，22ln 2)(-+=x x x g ，02222)('22<-=-=x x x x x g ，因此)(x g 在区间)1,0(上单调递减，从而0)1()(=>g x g ，故当121<<a 时，0)()(21>+x f x f ．综上所述，满足条件的a 的取值范围是．。

湖北省黄冈市黄冈中学2017-2018学年高三上学期周末测试数学试题 Word版含解析 (3)

黄冈中学2017-2018学年高三（上）理科数学周末测试题(2)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知随机变量),2(~2δN X ，下列概率与)1(<X P 相等的是（）A ．)3(>X PB ．)4(>X PC ．)4(1>-X PD ．)3(1>-X P 【答案】A【解析】由正态分布图像的对称性可得答案．2．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++ 等于（）A ．-2B ．0C ． 1D ．2【答案】D【解析】令1x =可得0123451a a a a a a +++++=，令0x =可得01a =-，则12345a a a a a ++++ 等于2．3．下列说法正确的个数是( )①)()|(AB P A B P <；②若），（2N ~X σμ，则0)(==a X P （a 为一个实数）；③分别抛掷2枚均匀硬币，事件“第1枚正面”与事件“2枚结果相同”是互斥事件；④若2.2)(E =X ，则11)45(E =+X .A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】②对4．已知随机变量错误！未找到引用源。

的分布列是：其中(0,)2πα∈错误！未找到引用源。

，则E ξ=（）错误！未找到引用源。

A ．12cos sin 4αα+错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．0D ．1 【答案】D【解析】由随机变量的分布列的性质，得sin sin cos 144ααα++=错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，联立错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，解得3cos 5α=错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

（舍），则4sin 5α=错误！未找到引用源。

2017-2018学年度高三第六次周练数学试卷(文)

高三年级第六次周练数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集R U =，集合}50|{},04|{2<≤=≥-=x x B x x A ，则=B A C U I )(（） A ．)2,0(B ．]2,0(C ．)2,0[D ．]2,2[-2.设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，245S s =，则2472.a a a 的值为（） A ．－2或－1 B ．1或2C ．1±或2D ．2±或－13．下列函数在定义域内为奇函数的是（） A ．xx y 1+= B ．x x y sin = C ．1||-=x yD ．x y cos =4．已知βα、是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法错误的是（） A ．若,//,//αm n m ，则α//n 或α⊂n B ．若n m =⊥βααI ,，则n m // C ．若,,//βα⊥m m 则βα⊥D ．若,,,αβα⊂⊂⊥n m m 则m 与n 异面或相交 5．将函数)0(sin )(>=ωω其中x x f 的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（） A ．31B ．1C ．35D ．26．关于函数)cos (sin sin )(x x x x f -=的有关性质，下列叙述正确的是（） A ．)(x f 的最小正周期为π2B ．)(x f 在]83,8[ππ-内单调递增C ．)(x f 的图象关于)0,8(π-对称 D ．)(x f 的图象关于8π=x 对称7．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．16 cm 3B ．18 cm 3 C.20 cm 3 D.24 cm 38. 已知平面向量c b a ,,满足a c b a c b a ⊥+===,,4||,2||,则a 与b 的夹角为（）A. 30° B ．60°C ．90°D ．120°9．在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （2，-1）和坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y 的动点),(y x M ，则目标函数OM OA z ⋅=的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710. 如图所示，点C B A ,,是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若+=OA m OC 2),0,0(=+>>n m n m OB n ，则AOB ∠的最小值为（）A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π11.在ABC ∆中,已知角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且,cos 2c B a =,212sin )cos 2(sin sin 2+=-C C B A 则ABC ∆为（）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形12．已知三棱锥ABC P -的各顶点在同一球面上，平面⊥PAC 平面ABC ，侧棱2==PC PA ，ο90,1=∠==ABC BC AB ，则该球的表面积为（）A ．π38B ．π2768 C ．π316 D ．π27632 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

河南省郑州外国语学校2017-2018学年高三上学期周练六数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年高三上期周周练六测试卷数学（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A=错误！未找到引用源。

，集合B=错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D 错误！未找到引用源。

2．设2cos17),2cos 131,a b c =︒+︒=︒-=则c b a ,,的大小关系是 ( ) A c a b << B.a c b << C. b a c << D c b a << 3.已知错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D 错误！未找到引用源。

4．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A. B ． C ． D5. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.抛物线错误！未找到引用源。

上的点到直线错误！未找到引用源。

距离的最小值是（） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7 .若三棱锥错误！未找到引用源。

的底面是以错误！未找到引用源。

为斜边的等腰直角三角形，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

8.已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

,若k 为满足错误！未找到引用源。

的一随机整数，则错误！未找到引用源。

是直角三角形的概率为（）（A ）错误！未找到引用源。

高二数学上学期周练六试题(共4页)

高二上学期(xu éq ī)数学周练六一．选择题1.由，确定的等差数列，当时，序号等于〔〕Ａ．101Ｂ．100Ｃ．99Ｄ．98 2.中，假设，那么ABC 的面积为〔〕A ． B ．1 C. D.3.在数列中，=1，，那么的值是〔〕A ．99 B ．49 C ．101 D ． 1024.在等比数列中，，，，那么项数n 为〔〕A. 6 B. 5 C. 4D. 3 5.对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是〔〕A. 4 B. 3C. 2D. 1 6.不等式的解集为，那么〔〕 A. B. C. D.7.在△ABC 中，假如，那么cos A 等于〔〕A. B. C. D.8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设S 9S 5=1，那么a 5a 3＝( ) A ．1 B ．32 C ． D ． 9.一个等比数列的前n 项和为48，前2n 项和为72，那么前3n 项和为〔〕A 、63B 、75C 、83D 、156表示的平面(píngmiàn)区域是〔〕二、填空题ABC中，，那么A＝_____________;12.数列的前n项和为S n，那么S15＝________.13.不等式的解集是．14.数列｛an ｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________三、解答题15.在等差数列{a n}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{a n}前n项和S n.16．设数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1＝3a n，n∈N*.(1)求{a n}的通项公式及前n项和S n；(2){b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20的值．17.数列(shùliè){a n }的首项a 1＝23，a n ＋1＝2a n a n ＋1，n ＝1,2,3，….(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n 项和S n .高二上学期数学周练6参考答案一．选择题。

湖北省黄冈市黄冈中学2017-2018学年高三上学期周末测试(6)数学(理)试题 Word版含解析

黄冈中学2017-2018学年高三(上)理科数学测试(6)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 1．D2． 3k >是方程22131x y k k +=--表示双曲线的（）条件． A ．充分但不必要 B ．充要 C ．必要但不充分 D ．既不充分也不必要2．A 【解析】330,10k k k >⇒-<->，即方程22131x y k k +=--表示双曲线，但方程22131x y k k +=--表示双曲线(3)(1)031k k k k ⇒--<⇒><或． 3．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（） A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．B 【解析】等差数列{}n a 中，dn a dn a a a n n )12()1(112-+-+=与n 无关的常数，所以d n m ma d n a )12()1(11-+=-+对n 恒成立，所以;21,0;1,0=≠==m d m d 4．若,a b 是异面直线，P 是,a b 外的一点，有以下四个命题：①过P 点一定存在直线l 与,a b 都相交； ②过P 点一定存在平面与,a b 都平行； ③过P 点可作直线与,a b 都垂直；④过P 点可作直线与,a b 所成角都等于50 ．这四个命题中正确命题的序号是( )A ．①B ．②C ．③、④D ．①②③4．C 【解析】当直线a 与P 点确定的平面α与b 平行时，过P 点所作的与a 相交的直线都在α内，不可能与b 相交，因此命题①不正确；同样，在这种情况下，过P 点作与b 平行的平面恰是α，α通过a 与a 并不平行，因此命题②也不正确．③④可以考虑与两直线平行在同一平面考虑.5．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5． D 【解析】对于函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 6．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（）A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 6．B 【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则 124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知时min 2||3m n π-=7.方程01sin 2=+-x x π所有根的和为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．B 【解析】作图可知1,sin 2-==x y x y π的图象都关于点(1,0)对称,且共有五个交点,故所有根的和为5.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（） A. 1B.C.D.8．【答案】D【解析】由题意，如下图，该几何体为三棱锥ABCD，最大面的表面为边长为三角形，故其面积为24=9．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．(1,2)B ． ()C ． (1,3)D ． 9．【答案】A【解析】由于ABE ∆为等腰三角形，可知只需045AEF ∠<即可，即2||||b AF EF a c a<⇒<+，化简得23012e e e --<⇒<<．10．已知函数()xf x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是（）A. a e >B.122x x +>C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 10．【答案】C【解析】函数()f x 导函数：'()xf x e a =-有极值点ln x a =，而极值(ln )ln 0f a a a a =-<，a e ∴>，A 正确.()f x 有两个零点：110x e ax -=，220x e ax -=，即： 11ln ln x a x =+① 22ln ln x a x =+②①-②得：1212ln ln x x x x -=-根据对数平均值不等式：12121212ln ln x x x x x x +->=>-122x x ∴+>，而1>121x x ∴< B 正确，C 错误而①+②得：12122ln ln 2ln x x a x x a +=+<，即D 成立. 11．(2013浙江)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( ) A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90° C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC答案 D解析设BC 中点为M ，则PB →·PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →＋PC →22－⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →－PC →22＝PM →2－14CB →2同理P 0B →·P 0C →＝P 0M →2－14CB →2,∵PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →恒成立，∴|PM →|≥|P 0M →|恒成立．即P 0M ⊥AB ，取AB 的中点N ，又P 0B ＝14AB ，则CN ⊥AB ，∴AC ＝BC .故选D.12．(2013四川)设函数f (x )＝e x ＋x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x 上存在点(x 0，y 0)使得f (f (y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( ) A ．[1，e] B ．[e －1－1,1]C ．[1，e ＋1]D ．[e －1－1，e ＋1]答案 A解析可知0[0,1]y ∈,易知f (x )在定义域内为增函数;由于存在f (f (y 0))＝y 0，若f (y 0)>y 0，则有f (f (y 0))>f (y 0)，即y 0>f (y 0)，矛盾；若f (y 0)<y 0，则有f (f (y 0))<f (y 0)，即y 0<f (y 0)，矛盾．故只有f (y 0)＝y 0．即f (x )＝e x ＋x －a ＝x 在[0,1]内有解．整理可得2xa e x x =+- 在[0,1]内有解，'()120xg x e x =+->，()g x 在[0,1]x ∈单调递增，故[0,]a e ∈．二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答4小题，每小题5分，共20分.13．已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= . 13．1【解析】试题分析：由题意可得，2lg(652)0x x -+=26x 5x 21⇒-+=，∴5tan tan =6αβ+， 1tan tan 6αβ⋅=，∴tan()αβ+5tan tan 6111tan tan 16αβαβ+===--．14．已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，则2(1)(2)(1)f f f ++ 222(2)(4)(3)(6)(4)(8)(3)(5)(7)f f f f f f f f f +++++= 。

高一数学上学期周练(六)(2021年整理)

河南省正阳县2017-2018学年高一数学上学期周练（六）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省正阳县2017-2018学年高一数学上学期周练（六））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017-2018学年上期高一数学周练六一、选择题1.已知集合{}{}A a a x xB A ∈===,2,3,2,1,0，则B A ⋂中元素的个数为（） A 。

0 B. 1C 。

2D 。

32.已知集合{}{}076,015222≥-+=<-+=x x x N x x x M ，则N M ⋂=（ ) [)31.，A ]3,1.[B ），（37-.C ），（35-.D 3.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=≤≤-=01,31x x B x x A ，则B A ⋃=( ）A.），（01-B. ]0,1[- C 。

），（0-∞ D 。

(]3，∞- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( ）A 。

-3B 。

-1 C. 1 D 。

35.已知函数a x x f +=)(在()1--，∞上是单调函数,则a 的取值范围是（） ]1-.，（∞A ]1--.，（∞B )C.[-1∞+， )D.[1∞+，6.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，2)(x x f =,则不等式)3()21(f x f <-的解集是（） A 。

高三数学上学期周练(六)文(2021年整理)

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2017-2018学年上期高三文科数学周练(六）一。

选择题: 1．集合A=｛x }2221≤≤∈x Z,B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =（ ) A ．｛0} B ．｛1｝ C ．{0，1} D ．{-1，0,1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 ____A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3。

2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（）A.22B.2 C 。

3 D 。

14。

抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为 A 。

24y x = B.236y x = C.24y x =或236y x = D 。

28y x =或232y x = 5。

已知数列{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211则数列{}na b 的前10项的和为（ )A ．)14(349- B.)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110-6．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是_ A ． MN 与CC 1垂直B ． MN 与AC 垂直C ． MN 与BD 平行D ． MN 与A 1B 1平行7.已知函数f （x )＝|x ｜＋错误!，则函数y ＝f (x ）的大致图像为（）8。

2017届高三数学上学期周末练习试题20无答案

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（每题5分，共25分）1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （） A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ2.设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （）A ．18B ．20C ．22D ．243.已知),2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中正确的是（） (A))()(x g x f y ⋅=的周期为2π (B) )()(x g x f y ⋅=的最大值为1(C))()(x g x f y +=的最小值为－2 (D)f(x)向右平移2π后得)(x g 的图象 4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A.[1,2]B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(0,2] 5. 已知A B 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且AOB ∠=0120，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足(1)OC OA OB λλ=+-(01)λ<<，则CM CN ⋅的取值范围是（）A ．1[,1)2-B ．[1,1)-C ．3[,0)4-D ．[1,0)- 二、填空题（前2题每题6分，后3题每题4分）6.已知直线:l )(012R m m y mx ∈=---，求直线的恒过点以点)0,1(为圆心且与l 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为7．已知)1,2(=a ，若52||=b ，切10=⋅b a ，求a 与b 的夹角求b 的坐标为8、等比数列{}n a 中，12134,64,n n a a a a -+=⋅=且前n 项和62n S =，则项数n 等于9．设常数0a >，若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围是 10．ABC ∆各角的对应边分别为c b a ,,，满足1≥+++ba c c ab ，则角A 的范围是三、简答题（6151'+'）11.已知],0[),cos ,(sin π∈=→x x x m ，)3,1(-=→n ，(1)若→→n m //，求角x ；(2)若→→→+=n m a 2，求||→a 的最大值及取到最大值时相应的x 。

2018届高三数学周练试题(含答案)

S S 2n1
n n 1
输出 n
结束
10．已知函数 f(x)=|x2-a|在[-1,1]上的最大值为 M(a),则 M(a)的最小值为
▲
.
11．定义区间[a,b]的长度为 b-a.用[x]表示不超过 x 的最大整数,设 f(x)=[x](x-[x]),g(x)=x-1,则当 0x2012 时,不等式 f(x)g(x)的解集区间的长度为 ▲ .
AE 的值. EC
B．(选修 4—2：矩阵与变换) x2 1 a 已知椭圆 +y2=1 在二阶矩阵的作用下变换成圆,求 a,b 的值． 4 1 b
C．(选修 4—4：坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方
1 10. ; 2
15. (I)解：如图,连接 OB ,由余弦定理得 cos AOB 由 AB BC 知 AOC 2AOB , 则 cos AOC 2 cos 2 AOB 1
25 25 10 4 ,„„„„„„3 分 2 5 5 5
„„„„„„„„„„„„„„6 分
5 南京清江花苑严老师
数学附加题部分
(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
21．[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.(选修 4—1：几何证明选讲) 如图 ,在 ABC 中 , AB AC, 以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D ,切线 DE AC ,垂足为点 E ,求
7 . 25
(II)解法 1:由题意可知: ADC AOB , ADB BDC ,则 DC 8 ,„„„„9 分又在 RtADB 中,可得 cos ADB

2017_2018学年高中数学周测试题3新人教A版

周测试题3高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆典例在线1．、是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是A ．过且平行于和的平面可能不存在B ．过有且只有一个平面平行于和C ．过至少有一个平面平行于和D．过有无数个平面平行于和2．直线平面，内有条直线交于一点，则这条直线中与直线平行的直线A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有3．如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若△△A B CABCSS'''=,则PA'∶AA'=A．43B．349C．78D．344．下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．如图1所示,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是BC ,CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿AE ,AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体,使B ,C ,D 三点重合,重合后的点记为H ,如图2所示,那么,在四面体AEFH 中必有A ．AH ⊥△EFH 所在平面B ．AG ⊥△EFH 所在平面C ．HF ⊥△AEF 所在平面D ．HG ⊥△AEF 所在平面6．在四棱锥中,底面是正方形,底面分别是棱的中点,过的平面分别交直线于两点,则A ．6B ．4C ．3D ．27．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面1ABC ，则线段EF 的长度等于_______.8．如图,PA 垂直于圆O 所在的平面,AB 是圆O 的直径,C 是圆O 上的一点,E ,F 分别是点A 在PB ,PC 上的射影,给出下列结论:①AF ⊥PB ;②EF ⊥PB ;③AF ⊥BC ;④AE ⊥平面PBC .其中正确命题的序号为_______.(填所有正确命题的序号)9．如图，在四棱锥–P ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =∠PAB =90°，BC =CD =12AD .E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90°. 在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PBE ，并说明理由.10．如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD平面PBC l =.∥；（1）求证：BC l（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.11．如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点.求证:（1）GE∥平面BB1D1D1;（2）平面BDF∥平面B1D1H.12．如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.13．如图，一个侧棱长为l 的直三棱柱111C B A ABC 容器中盛有液体（不计容器厚度）.若液面恰好分别过棱1111,,,C A C B BC AC 的中点G F E D ,,,.（1）求证：平面//DEFG 平面11A ABB ；（2）当底面ABC 水平放置时，求液面的高.14．如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD =DC =CB =1,BA =2,AB ∥DC ,∠BCD =90°,点E ,F ,G分别是线段AB ,PC ,DE 的中点.（1）求证:FG ∥平面PAB ; （2）求证:DF ⊥平面PB15．如图，斜三棱柱111ABC A B C 中，点1,D D 分别为11,AC AC 上的点.（1）当1111A D D C 为何值时，1BC ∥平面11AB D ？（2）若平面1BCD ∥平面11AB D ，求ADDC的值.16．如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为2的正方形,D 为线段AC 的中点.（1）求证：BD ⊥平面；（2）求证：直线A∥平面；（3）设M 为线段上任意一点,在1△BC D 内的平面区域(包括边界)是否存在点E ,使,并说明理由.1．【答案】A【解析】过点作、的平行线、,则直线，确定唯一的平面，又，，当，时，，都平行于平面;当或时，过点且平行于和的平面不存在，故选A ．3．【答案】D【解析】由平面α∥平面ABC ,得AB ∥A 'B ',BC ∥B 'C ',AC ∥A 'C '，由等角定理得∠ABC =∠A 'B 'C '，∠BCA =∠B 'C 'A ',∠CAB =∠C'A 'B ',从而'''△∽△ABC A B C,''△∽△PAB PA B,△△A B CABCSS'''=()2=()2=,所以PA'∶AA'=3∶4,故选D.4．【答案】B【解析】①中，如下图（1），连接AC，易证明平面ABC平面MNP，故有AB∥平面MNP；④中，如下图（2），取AC、BC的中点分别为D、E，连接DE、DN、EP，易证明四边形DEPN为平行四边形，故DE∥平面MNP，又AB DE∥，故有AB∥平面MNP．（1）（2）5．【答案】A【解析】由题意可知，AH⊥EH，AH⊥FH，由直线与平面垂直的判定定理可知AH⊥平面EFH，则A正确.6．【答案】C【解析】如图所示，连接BD，易知BD、FN互相平行， BD与平面EFNH平行，可得N是CD 的中点，CN=2；连接AC交FN于点R，在平面PAC中，过R作直线与PC平行，交PA于一点即为M，由题意易得PM=1，则.8．【答案】①②③【解析】因为PA 垂直于圆O 所在的平面,所以PA ⊥平面ABC ,即PA ⊥BC ,又因为AB 是圆O 的直径,所以BC ⊥AC ,所以BC ⊥平面PAC ,又AF ⊂平面PAC ,所以AF ⊥BC ,又AF ⊥PC ,所以AF ⊥平面PBC ,所以AF ⊥PB .又因为AE ⊥PB ,所以PB ⊥平面AEF ,即PB ⊥EF .故填①②③. 9．【解析】在梯形ABCD 中，AB 与CD 不平行.延长AB ，DC ，相交于点M （M ∈平面PAB ），点M 即为所求的一个点.理由如下：由已知，BC ∥ED ，且BC =ED . 所以四边形BCDE 是平行四边形. 从而CM ∥EB .又EB ⊂平面PBE ，CM ⊄平面PBE ，所以CM ∥平面PBE .（说明：延长AP 至点N ，使得AP =PN ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点） 10．【解析】（1）因为BC ∥AD ，AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ，所以BC ∥平面PAD .又平面PAD平面PBC l =，BC ⊂平面PBC ，所以BC l ∥.（2）MN ∥平面PAD .证明如下：如图，取PD 的中点E ，连接AE ，EN .∵,E N 分别为,PD PC ，∴AM EN =∥，即四边形AMNE 为平行四边形，∴AE ∥MN ，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，.∴MN∥平面PAD.11．【解析】（1）如图.过G作GM∥B1C1交B1D1于M,连接BM.由于G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点,且GM∥B1C1,所以M为B1D1的中点,GM=12B1C1.又E为BC的中点,BE∥B1C1,BE=12B1C1,所以GM∥BE,GM=BE,故四边形BEGM是平行四边形,即GE∥BM.又BM⊂平面BB1D1D,GE⊄平面BB1D1D,∴GE∥平面BB1D1D.（2）∵BB1∥DD1,∴四边形BB1D1D为平行四边形,∴BD∥B1D1.又BD⊄平面B1D1H,B1D1⊂平面B1D1H,∴BD∥平面B1D1H.如图,取DD1的中点N,连接AN,则易得D1H∥AN,BF∥AN,∴D1H∥BF.又BF⊄平面B1D1H,D1H⊂平面B1D1H,∴BF∥平面B1D1H.∵BD∩BF=B,∴平面BDF∥平面B1D1H.12．【解析】（1）取的中点，的中点，连接，如图.∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且，∴为平行四边形，∴，又平面，∴平面.13．【解析】（1）∵E D ,分别为BC AC ,的中点，∴DE 是ABC △的中位线，∴AB DE //.又⊄DE 平面11A ABB ，⊂AB 平面11A ABB ，∴//DE 平面11A ABB .∵,D G 分别为11,AC AC 的中点，又11AACC ∥，∴1DG AA ∥，又/DG ⊂平面11A ABB ，1AA ⊂平面11A ABB ，∴//DG 平面11A ABB ，又D DG DE = ，∴平面//DEFG 平面11A ABB .14．【解析】（1）如图,连接CE ,因为DC =1,BA =2,AB ∥DC , E 是线段AB 的中点，所以AE ∥DC ,且AE =DC ,所以四边形AECD 为平行四边形.连接AC ,则点G 为AC 的中点.在△PAC 中,点F ,G 分别是线段PC ,AC 的中点,所以FG ∥PA . 又FG ⊄平面PAB ,PA ⊂平面PAB , 所以FG ∥平面PAB .（2）因为PD ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以PD ⊥BC . 由∠BCD =90°,得CD ⊥BC , 又PD ∩DC =D ,所以BC ⊥平面PCD . 因为DF ⊂平面PCD ,故BC ⊥DF .因为PD =DC ,F 是线段PC 的中点,所以DF ⊥PC . 又PC ∩BC =C ,所以DF ⊥平面PBC .15．【解析】（1）如图，取1D 为线段11AC 的中点，此时11111A D =D C ，连接1A B ，交1AB 于点O ，连接1OD ，由三棱柱的性质，知四边形11A ABB 为平行四边形，所以，点O 为1A B 的中点. 在11A BC △中，点1O D ，分别为111A B AC ，的中点，所以11OD BC ∥. 又1OD ⊂平面11AB D ，1/BC ⊂平面11AB D ，所以1BC ∥平面11AB D . 故11111A D =D C 时，1BC ∥平面11AB D .16．【解析】（1）因为三棱柱的侧面是正方形,所以,又，所以.因为底面ABC,所以由已知可得,底面ABC为正三角形.因为D是AC中点,所以因为,所以BD⊥平面.（2）如图,连接交于点O,连接OD.显然点O为的中点.因为D是AC中点,所以A∥OD.又因为平面,A平面,所以直线A∥平面.。

高三数学上学期第六次周练试题

平遥县和诚补习2021届高三数学上学期第六次周练试题考试时间是是：60分钟总分：100分一、选择题〔一共12题，每一小题5分，一共60分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕18.和诚中学2021—数学答题卡一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．14．15．16．三．解答题〔一共2小题，一共20分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17．〔10分〕18、〔10分〕和诚中学2021—答案一选择题1D2B3D4B5D6A7C8D9B10c11C12D二填空题13. 21324;14.1、_－1;15.30<m≤42;16.27000.三、解答题17.(1)3人,2人,2人.(2)①②18.(Ⅰ)(Ⅱ)励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

2017-2018学年度高一上学期周末测试2017.12

2017-2018学年度高一周末测试数学试卷（十三）（必修一 + 必修二第一章第一单元）2017-12-9姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一选择题（每个5分共6 0 分）1、下列集合中，表示同一个集合的是（）A ．M={}(3,2)，N={}(2,3)B ．M={}3,2，N={}2,3C ．M=(){},|1x y x y +=，N={}|1y x y +=D ．M={}1,2，N={}(1,2)2、定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈．设集合},{10=A ，},{32=B ，则集合B A ⊕的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.18 3、已知，则下列不等关系一定成立的是（） A. B. C. D. x y <4、集合{}{}20,A x x B x x a =-<=<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,-+∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞5.下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形6、已知函数()f x 在[5,5]-上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，若(4)(2)f f -<-，则下列不等式一定成立的是（）A ．(1)(3)f f -<B ．(2)(3)f f <C ．(3)(5)f f -<D ．(0)(1)f f >7. 下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。