几何练习题精选

几何练习题精选

题型一、相似三角形的判定与性质

1、 如图1、在ABC ∆中，

90=∠BAC ，BC 边的垂直平分线EM 与AB 及CA 的延长线分别交于D 、E ，连接AM ，

求证：EM DM AM ⋅=2

2、 如图2，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：ABC ∆相似于EDC ∆

3、 如图3，D B ∠=∠，AE ⊥BC ， 90=∠ACD ，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE 的长。

4、 如图4，O Θ和O 'Θ相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点，

连接DB 并延长交O Θ于点E ，证明：（1）AB AD BD AC ⋅=⋅；（2）AC=AE

题型二、截割定理与射影定理的应用

1、 如图5，已知E 是正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN//AE 于

N ，求证：MN=MB

2、 如图6，在ABC Rt ∆中，

90=∠BAC ，AD 是斜边BC 上的高，若AB ：AC=2：1，

求AD ：BC 的值。

3、 如图7，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上异于A 、B 的点，CD ⊥AB ，垂足为D ，已

知AD=2，CB=34，求CD 的长。

4、 如图8，在ABC ∆中，DE//BC ，EF//CD ，若BC=3，DE=2，DF=1，求AB 的长。

题型三、圆内接四边形的判定与性质

1、 如图9、AB ，CD 都是圆的弦，且AB//CD ，F 为圆上一点，延长FD ，AB 相交于点E ，

求证：BD=AC ；（2）DE AF AC AE ⋅=⋅

2、 如图10，在四边形ABCD 中，ABC ∆全等于BAD ∆，求证：AB//CD

3、 如图11，已知四边形ABCD 内接于O Θ，DA 与CB 的延长线交于点E ，且EF//CD ，

AB 的延长线与EF 相交于点F ，FG 切O Θ于点G 。求证：EF=FG

4、 如图12所示，已知PA 是O Θ切线，A 为切点，PBC 为割线，弦CD//AP ，AD 、BC 相

交于E 点，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2

。（1）求证：A ，P ，D ，F 四点共圆；

（2）若AE 24=⋅ED ，ED=EB=4，求PA 的长。

题型四、与圆有关的比例线段的证明

1、 如图13所示，已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，延

长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ，连接FB ，FC ，（1）求证：FB=FC ；（2）求证：FD FA FB ⋅=2

2、 如图14所示，AB 是O Θ的直径，弦BD 与CA 延长线交于点E ，EF BA ⊥交其延长线

于F ，若 30=∠AED 。（1）求AFD ∠的大小；（2）求证：AC AE BD BE AB ⋅-⋅=2

3、 如图15所示，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为()2121,,r r r r >。圆1O 的弦AB

交圆2O 于为C ，（1O 不在AB 上），求证：AB ：AC 为定值。

4、 如图16所示，过圆O 外一点A 作圆的两条切线AT ，AS ，切点分别为T ，S ，过点A

作圆O 的割线APN ，证明：NS

NT PS PT AN AT ⋅⋅=22

高考真题

1、 如图1，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直于直线OM ，垂足为P 。

（1）证明：2

OA OP OM =⋅

（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直于直线ON ，且交圆O 于B 点，过B 点的切线交直线ON 于K ，证明： 90=∠OKM

2、如图2、已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于H ， 60=∠B ，F 在AC 上，且AE=AF 。

（1）证明：B ，D ，H ，E 四点共圆；

（2）证明：CE 平分DEF ∠。

3、如图3，已知圆上的D B C A =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：

（1）BCD ACE ∠=∠；

（2）CD BE BC ⋅=2

。

4、如图4，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD 、AB 的长是关于x 的方程0142

=+-mn x x 的两个根。

（1）证明：C 、B 、D 、E 四点共圆；

（2）若 90=∠A ，且6,4==n m ，求C 、B 、D 、E 所在圆的半径。

5、如图5，D 、E 分别为ABC ∆边AB 、AC 的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆于F 、G 两点，若CF//AB ，证明：

（1）CD=BC ；

（2）GBD BCD ∆∝∆。

6、如图6，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D 。

（1）证明：DB=DC ；

（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径。

7、如图7，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且AF DC AE BC ⋅=⋅，B ，E ，F ，C 四点共圆。

（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；

（2）若DB=BE=EA ，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值。

8、如图8，AB 为O Θ的直径，直线CD 与O Θ相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE 。证明：

（1）CEB FEB ∠=∠；

（2）BC AD EF ⋅=2

。

9、如图9，AB 是圆O 的直径，D 、E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使BD=DC ，连接AC ，AE ，DE 。求证：C E ∠=∠