广东省中山市2017-2018学年高一上数学11月月考试题(4)含答案

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广东省普通高中2017_2018学年高一数学上学期11月月考试题(含答案)06

上学期高一数学11月月考试题06错误！未找到引用源。

第I 卷（选择题共60分）一.选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确。

1.如果A ＝错误！未找到引用源。

,那么正确的结论是( )A ． 0错误！未找到引用源。

A B. {0}错误！未找到引用源。

A C. 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

A D. 错误！未找到引用源。

A2.下列四组函数中,表示相等函数的是（） A. 2x y x y ==与 B. 0x y x x y ==与 C.()||2x y x y ==与 D. 错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

3.下列函数既是偶函数,又在区间错误！未找到引用源。

上是减函数的为（）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.设错误！未找到引用源。

,用二分法求方程错误！未找到引用源。

内近似解的过程中得错误！未找到引用源。

则方程的根落在区间 ( )A. 错误！未找到引用源。

B . 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 不能确定5.函数错误！未找到引用源。

的定义域为（）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6.已知函数错误！未找到引用源。

14x a -=+的图象恒过定点错误！未找到引用源。

,则点错误！未找到引用源。

的坐标是（）A ．（ 1，5）B ．（ 1, 4）C ．（ 0， 4）D ．（ 4，0）7.错误！未找到引用源。

（）A ．9B ．错误！未找到引用源。

C ．－9D ．错误！未找到引用源。

8.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A B C D9.函数错误！未找到引用源。

的零点所在的区间是（）A.(-1,0)B. (0,1)C.(1,2)D.(2,3)10.设错误！未找到引用源。

广东省中山市普高2017-2018学年上学期高一数学11月月考试题及答案

上学期高一数学11月月考试题01 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是A. {},M N a d =UB. {},M N b c =I C ．M N ⊆ D. N M ⊆ 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x=D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N =IA. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2] 5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是A. ()f x x =B. ()f x x x =- C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()2xf x x =--A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是 A. 220.2xx x -<< B. 20.22x x x -<<C. 0.222xxx -<< D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有 A ．1x y >> B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4A B =U ，则x = . 12. 如果全集为R ，集合{}1M x x =≥，集合{}03N x x =≤<，则)R M N =I （ð .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 . 14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-，且在[)1,+∞上是减少的，则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值； (Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元.，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+，求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分） (Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f （11分）②当0=x时，2)0(=f （12分）③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分）故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解：当B =∅时，211m m -<+ ，解得2m < （4分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知：3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分） [4(1)8][606(y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时，max 864y = （14分）答：生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解：对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时，即12a <， 2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时，即112a ≤<， 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时，即1a ≥，2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩（10分）图像得5分。

广东省中山市高一上数学11月月考试题(1)含答案.doc

上学期高一数学11月月考试题01第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是A. {},M N a d =UB. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x= D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N =I A. (1,2) B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是 A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()2x f x x =--A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4A B =U ，则x = .12. 如果全集为R ，集合{}1M x x =≥，集合{}03N x x =≤<，则)R M N =I （ð .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 .14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-，且在[)1,+∞上是减少的，则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值；(Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元.，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+，求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分）(Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f （11分） ②当0=x 时，2)0(=f （12分）③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分）故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解：当B =∅时，211m m -<+ ，解得2m < （4分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知：3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时，max 864y = （14分）答：生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解：对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时，即12a <， 2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时，即112a ≤<， 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时，即1a ≥，2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩（10分）图像得5分。

中山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

中山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）3．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 4．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（）A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米6．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M7．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）8．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值10．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．sinx＞siny11．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f （x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x212．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）二、填空题13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为14．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则b等于．15．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．16．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是．17．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为．18．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．三、解答题19．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．20．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．22．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．23．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．24．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n S .中山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．：2x ﹣y ﹣1=0解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点， ∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN 所在直线的斜率为2，则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=0 14． 5 ．15． 7+16． ①②④ ．17． ﹣ ．18．．三、解答题19．20．21．22．23．24．（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．。

广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题03

上学期高一数学11月月考试题03一、填空题：（每题4分，共48分）1、函数y =______________。

2、已知集合{0,1,2}P =，{|2,}Q x x a a P ==∈，则集合P Q = ______ 。

3、命题“若11a b >>且，则2a b +>”的否命题是_________命题（填“真”或“假”）。

4、已知2x >，当122x x +-取到最小值时，x 的值____________。

5、“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的______________条件。

6、不等式组2|12|9120x x x -<⎧⎨-->⎩的解集为 _______ 。

7、设条件2:8200P x x -->,条件22:210Q x x a -+->（a R ∈），若P 是Q 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是_______________。

8、若关于x 的方程2(3)0x a x a +-+=的两根均为正数，则实数a 的范围是___________。

9、要围一个面积为8千米的矩形花园，其中一面借助旧墙，另三面需要砌新墙，为了使所用材料最省，该花园较长的一边长为_________________ 。

10、若关于x 的不等式260ax bx ++>的解集是3(,2)2-，则不等式260bx ax +->的解集是____________________。

11、在R 上定义运算⊗：2x x y y⊗=-，若关于x 的不等式()(1)0x a x a -⊗+->的解集为{|22,}x x x R -≤≤∈的子集，则实数a 的取值范围是__________________。

12、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为________________。

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试题01 Word版含答案

2017-2018学年高一上学期数学综合测试题01满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8} 2．如图，可作为函数y ＝f (x )的图象是( )3．已知f (x )，g (x )则f (g (1))的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．不存在4．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }；则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．105．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．46．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，1]7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．A D ．B8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的定义域为[a －1,2a ]的偶函数，则a ＋b 的值是( )A ．0 B.13 C ．1 D ．－19．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( ) A ．{x |x >3或－3<x <0} B ．{x |x <－3或0<x <3} C ．{x |x <－3或x >3} D ．{x |－3<x <0或0<x <3}10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)11．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52 D ．5 12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( ) A ．最大值为3，最小值－1 B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 14．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f (2)的取值范围是________． 15.如下图所示，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3))的值等于________．16．某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是产品数θ的函数，k (θ)＝40θ－120θ2，则总利润L (θ)的最大值是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，集合B ＝{x |－3≤x ≤2}．求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．18．(本题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．20．(本题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)21．(本题满分12分)设函数f(x)在定义域R上总有f(x)＝－f(x＋2)，且当－1<x≤1时，f(x)＝x2＋2.(1)当3<x≤5时，求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(3,5]上的单调性，并予以证明．22．(本题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；(3)解不等式f(3－x2)>4.答案1： C [解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.2： D3： C [解析] ∵g (1)＝0，f (0)＝1，∴f (g (1))＝1. 4： D[解析] x ＝5，y ＝1,2,3,4 x ＝4，y ＝1,2,3，x ＝3，y ＝1,2，x ＝2，y ＝1共10个5： B [解析] f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B.6： C[解析] f (x )＝－(x －m 2)2＋m 24的增区间为(－∞，m 2]，由条件知m2≥1，∴m ≥2，故选C. 7： D [解析] A *B 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．因此(A *B )*A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B ，故选D.[点评] 可取特殊集合求解．如取A ＝{1,2,3}，B ＝{1,5}，则A *B ＝{2,3,5}，(A *B )*A ＝{1,5}＝B .8： B [解析] 由函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，得b ＝0，并且a －1＝－2a ，即a ＝13，∴a ＋b 的值是13.9： C[解析] 由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )即f (x )<f (－3)，∴x <－3，故选C.10： A [解析] 若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数， ∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)，又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A. 11： C[解析] f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝52.12： B [解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.13： 1[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 14： [2，＋∞)[解析] ∵－m6≤1，∴m ≥－6，f (2)＝14＋2m ≥14＋2×(－6)＝2. 15： 2[解析] 由已知，得f (3)＝1，f (1)＝2，则f (1f (3))＝f (1)＝2.16： 2 500万元[解析] L (θ)＝k (θ)－10θ－2000＝－120θ2＋30θ－2000.当θ＝302×120＝300时，L (θ)有最大值为：2500万元．17[解析] 如下图所示，在数轴上表示全集U 及集合A ，B .∵A ＝{x |－2<x <3}， B ＝{x |－3≤x ≤3}．∴∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}． ∴A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}；(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}； A ∩(∁U B )＝{x |2<x <3}；(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ≤－2，或2<x ≤4}．18[解析] (1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12.19[解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f (3)>f (1)．20[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7.所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)，二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)，三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)．所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度． 21[解析] (1)∵f (x )＝－f (x ＋2)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )．∴f (x )＝f [(x －2)＋2]＝－f (x －2)＝－f [(x －4)＋2]＝f (x －4)． ∵－1<x ≤1时，f (x )＝x 2＋2，又∵当3<x ≤5时，－1<x －4≤1， ∴f (x －4)＝(x －4)2＋2.∴当3<x ≤5时，f (x )＝(x －4)2＋2.(2)∵函数f (x )＝(x －4)2＋2的对称轴是x ＝4，∴函数f (x )＝(x －4)2＋2在(3,4]上单调递减，在[4,5]上单调递增．证明：任取x 1，x 2∈(3,4]，且x 1<x 2，有 f (x 1)－f (x 2)＝[(x 1－4)2＋2]－[(x 2－4)2＋2] ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－8)． ∵3<x 1<x 2≤4，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2－8<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．故函数y ＝f (x )在(3,4]上单调递减．同理可证函数在[4,5]上单调递增． 22[解析] (1)解：对任意x ，y ∈R ， f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)－1]＝0. 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1. (2)证明：对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f (x 2)·f (x 2)＝[f (x2)]2≥0. 假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)．故函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．由f (3－x 2)>4，得f (3－x 2)>f (2)，即3－x 2>2. 解得－1<x <1.所以，不等式的解集是(－1,1)．则对任意x >0，有f (x )＝f [(x －x 0)＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0)＝0. 这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． (3)解：令x ＝y ＝1有f(1＋1)＝f(1)·f(1)，所以f(2)＝2×2＝4.任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)·f(x1)－f(x1)＝f(x1)·[f(x2－x1)－1]．∵x1<x2，∴x2－x1>0，由已知f(x2－x1)>1，∴f(x2－x1)－1>0.由(2)知x1∈R，f(x1)>0.。

2017-2018学年广东省中山市普通高中高一数学月考试题 05 Word版含答案

上学期高一数学月考试题05时间120分钟，满分150分.第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来涂在答题卡相应的位置．1．设全集I ＝｛0，1，2，3｝，集合A ＝｛0，1，2｝，集合B ＝｛2，3｝，则C I A ∪C I B 等于A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，3｝D ．｛0，1，2，3｝2．下列所给出的函数中，是幂函数的是A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y3．如下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数()y f x =图象,该函数的单调增区间为A ．[-2,1]B ．[3,5]C ．[-5,1]和[1,3]D ．[-2,1]和[3,5]4．下列四组函数，表示同一函数的是A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x x x g 2)(= C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =5．若函数)(x f y =的图象与函数13)(+=x x g 的图象关于x 轴对称，则函数)(x f 的表达式为A ．13)(--=x x fB ．13)(-=x x fC ．13)(+-=-x x f D ．13)(+=-x x f 6．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A ．x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21B ．3y x =C ．()x y -=52logD ．23810y x x =+-7．设集合{}25, l o g(3)A a =+，集合{, 2}B a =，若{2}A B =, 则A B 等于 A ．{}1,2,5 B ．{}1,2,5- C ．{}2,5,7 D ．{}7,2,5-8．已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有A ．lo g a （xy ）＜0B ．0＜lo g a （xy ）＜1C ．1＜lo g a （xy ）＜2D ．lo g a （xy ）＞29．设I 是全集，集合P 、Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是A ．P ∪C I Q =∅B ．P ∪Q = QC ．P ∩C I Q =∅D ．P ∩Q =P10．函数f （x ）= a x （a >0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有A ．f （xy ）=f （x ）·f （y ）B ． f （x +y ）=f （x ）·f （y ）C ．f （xy ）=f （x ）+f （y ）D ．f （x +y ）=f （x ）+f （y ）11．定义运算：,,*,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩如1*2=1，则函数()2*2x x f x -=的值域为 A ．R B ． (0,)+∞ C ．](0,1 D ． )1,+∞⎡⎣12．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温．图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是A ．气温最高时，用电量最多B ．气温最低时，用电量最少C ．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D ．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而不变第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则1(())2g g =__________． 14．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第象限．15．若函数a x f x --=121)(是奇函数，则a = . 16．下列命题中，①幂函数在第一象限都是增函数；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数；④幂函数的图象不可能出现在第四象限．正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17．（本小题满分14分）计算：（1）2lg 5lg2lg50+⋅；（2）()302423333⨯-18．（本小题满分14分）已知函数)(x f 是定义在(2,2)-上的奇函数且是减函数，若0)21()1(≥-+-m f m f ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．20．（本小题满分16分）已知f(x)=5)(,53333--+=-x x x g x x . （1）求证：()f x 是奇函数，并求()f x 的单调区间；（2）分别计算(4)5(2)(2)f f g -和(9)5(3)(3)f f g -的值，由此概括出涉及函数()f x 和()g x 对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明.21．（本小题满分16分）是否存在实数a ，使函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：CBDDA DADAB CC二、填空题：13．12 14．一 15．－1216．④ 三、解答题：17．解：（1）原式＝22lg 5lg2(1lg5)lg 5lg2lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg21+⋅+=++=++=+=…………………………………………7分（2）原式＝1+3+6633-=4.…………………………………………………………14分18．解：⎩⎨⎧<-<-<-<-2212212m m 得2321<<-m 。

广东省中山市2017-2018学年高一上数学11月月考试题(4)含答案(打印版)

上学期高一数学11月月考试题04一．填空题:(每小题3分，共42分)1. 集合{1,2,3,4}A =的非空子集的个数为 15 ；2. 若,0,0<>>c b a 则a c >bc ； 3．已知集合}2,2{2a a a -为数集，求实数a 的取值范围是 0≠a 且4≠a ；4．若集合{}0132=++x kx x 中至多有一个元素，则k 的取值范围是 0=k 或49≥； 5．写出命题“已知a 、b 、c 是实数，如果0<ac ，那么()002≠=++a c bx ax 有实数根”的否命题已知a 、b 、c 是实数，如果0≥ac ，那么()002≠=++a c bx ax 没有实数根” ； 6．写出0x <的一个充分不必要的条件 1-<x (答案不唯一) ；7．设{}{}2,2,1,,4,2,1m Q m P ==，则满足P Q P =的实数m 的值为 0,2- ；8.集合{|24},{|0}A x x B x x a =-<<=-<，当A B =∅时，实数a 的取值范围是 2-≤a ；9.设全集R U =，集合{|11},{|02}A x x B x x =-≤≤=<<，则()B A C U ⋃= {}21≥-<x x x 或；10．若{}R x x x x A ∈<--=,0432，则N A = {}3,2,1,0 ； 11．已知全集{}{}{}4,1,2,5,4,3,2,1===B A C B A U U ，则=B {}4,2,1 ； 12．设集合2{|43},{|2}A y y x x a B y y ==--++=<，若A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是 5-<a ；13．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z x Z x x A ,36，试用列举法表示集合A = {}9,3,6,0,5,1,4,2- ；14．给出下列条件p 与q :① 1:=x p 或2=x ；11:-=-x x q ． ② :p 一元二次方程02=++m x x 有实数解；41:<m q ． ③ x p :是6的倍数；x q :是2的倍数．④ :p 一个四边形是矩形；:q 四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为 ② ；二．选择题(每小题3分共12分)15．若0,0<<>>d c b a ，则下列不等式恒成立的是 ( C )()22ad bc A < ()33ad bc B < ()c b d aC < ()db c a D < 16．下列命题为真命题的是 ( D )()A 若A B =∅，则B A ,至少有一个为空集；()B 若集合(){}(){}1,,1,2--==+-==x y y x B x y y x A ，则{}1,2-=B A ； ()C 任何集合必有一个真子集；()D 若{}{}22,x y x Q x y y P ====，则Q P ⊆；17．若不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x ，则实数b a +的值为 ( A ) ()21A ()2B ()41C ()31D 18．条件M 是N 的充要条件的为 ( D ) ()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B c b d a N d c b a M ->->>:;,: ()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:;:≤+=-ab N b a b a M三．解答题(共46分)19．(满分7分)已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba b a -+的值的大小．解:因为2222222b a ab b a b a ba b a --=-+--+，又因为0>>b a ，所以002222>-⇒>>b a b a 且0<-ab ，即02222222<--=-+--+b a ab b a b a b a b a ，所以2222b a b a -+＜ba b a -+． 20．(满分9分)若{}x U ,1,0=，{}1,0=A ，且U x ∈2，求A C U ．解:因为U x ∈2，则有02=x 或12=x 或x x =2．解得0=x 或1±=x ，由集合元素的互异性知1-=x ，则{}1,1,0-=U ，故{}1-=A C U21．(满分10分)已知31:,421:≤≤+≤≤+x m x m βα，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．解:设{}421+≤≤+=m x m x A ，{}31≤≤=x x B ．因为α是β的必要条件，所以A B ⊆，所以⎩⎨⎧+≤≤+42311m m 021≤≤-⇒m ．所以实数m 的取值范围是021≤≤-m ． 22．(满分10分)设{}{},015,022=++==++=cx x x B b ax x x A又{}{}3,5,3==B A B A ，求c b a ,,的值．解:因为{}3=B A ，所以8015332-=⇒=++c c ，所以{}{},5,30152==++=cx x x B 由{},5,3=B A 可得{}3=A 或{}5,3=A ，而{}3=B A ，所以{}3=A ．所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=∆0330422b a ac a ⎩⎨⎧=-=⇒96b a ，所以8,9,6-==-=c b a ．２３．(满分10分)已知{}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=，其中1,0≠≠r d ，问当r d ,满足什么条件时B A =？并求出这种情形下的集合A ．解:由题意，有两种情形:⑴ ⎩⎨⎧=+=+②①2211r d r d ，由①得1-=r d ，代人②得0122=+-r r ，所以1=r ，与条件1≠r 矛盾，因此在这种情形下B A =不能成立．⑵ ⎩⎨⎧=+=+②①r d r d 2112，由①得12-=r d ，代人②得，0122=--r r ()()0112=-+⇒r r ，由条件1≠r ，得21-=r ，代人②得43-=d ．当21-=r ，43-=d 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21,41,1B A ．。

广东省中山市普通高中2017-2018学年上学期高一数学11月月考试题： 07 Word版含答案

上学期高一数学11月月考试题07一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分。

）1、已知全集}5,4,3,2,1{=U ，且}4,3,2{=A ，}2,1{=B ，则=⋂)(B C A U A }2{ B }5{ C }4,3{ D }5,4,3,2{2、下列函数中是偶函数且在),0(+∞上单调递增的是 A x y = B 2x y -= C x y 2= D ||x y =3、若1)21()22(1-=+-x x g ，则=)3(gA 1-B 21-C 43-D 87- 4、函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为5、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为A 3-B 1C 3-或1D 3-或1或36、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)()1(<-x f x 的x 的取值范围是 A (1,2))2,(⋃--∞ B ),1()2,(+∞⋃--∞ C ),1()1,(+∞⋃-∞ D )2,1()1,(⋃-∞ 7、不等式0241>-++k x x 对R x ∈恒成立，则k 的取值范围是 A 1-<k B 1->k C 0≤k D 0≥k 8、函数)(x f 满足),)(()()()(4R y x y x f y x f y f x f ∈-++=，且41)1(=f ，0)0(≠f ，则下列等式不成立的是A 41)2()0(=+f f B 41)4()2(-=+f f C 41)2()3(-=-f f D 41)3()4(=-f f 9、函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是10、定义函数B A f →:，其中}1,1{),,0()0,(-=+∞⋃-∞=B A ，且对于)0,(-∞中的任意一个x 都与集合B 中的1对应，),0(+∞中的任意一个x 都与集合B 中的1-对应，则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠---+的值为A aB bC b a ,中较小的数D b a ,中较大的数二、填空题（本题共7题，每题3分，共21分。

广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题02

上学期高一数学11月月考试题02一、填空题（每题5分，共45分）1. 命题P ：“如果0a b +>，那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题： ___“如果0a b +≤，那么00.a b ≤≤或” _. 2．{}{}|52,1,A x x B x x y y A=-<<==+∈，()__-42_________.A B = 则，3. 不等式03)4()2(32≤-+-x x x x 的解集为：___(]{}[)-,-402,3∞ ____. 4.函数0()f x =_____()(),11,0-∞-- ___________. 5. 已知方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是：______()3,0-___________. 6. 对于实数x ，设[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式021][20][42<+-x x 的解集是：_____[)2,4________7. Rt ABC 如图1所示，直角边3AB =，4AC =，D 点是斜边BC 上的动点，DE AB ⊥交于点E ，DF AC ⊥交于点F . 设x AE =，四边形FDEA 的面积为y ，则y 关于x 的函数()f x =___()244,0,33x x x -+∈____.8. 若不等式220ax x --≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是：_______1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦_____.9. 已知21()(13),0,,3f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭则()f x 的最大值为：_____4243________. 二、选择题（每题4分，共16分）10. 下列各组函数是同一函数的是：（ C ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④C图111. “2,2a b >>”的（ B ）条件是44a b a b +>⎧⎨⋅>⎩.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中，正确的是：（ C ）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合B. 方程()210x x -=的解集是{}1,0,1 C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等 D. 空集是任何集合的真子集13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集，若{}1,3A B = ，则称()A B ，为一个“理想匹配”，规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”，那么符合此条件的“理想匹配” 的个数是：（ B ）A. 8B. 9C. 10D. 11三、解答题（8+10+10+13=41）14. 已知集合{}{}2222240,,430,.A x x x x R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈若A B φ= ，求实数a 的取值范围.(){}()()(]{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;03,, 4.,406,.A x x a x a x R aB a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞ 解：，当时，由得当时，当时，由得15. 设定义域为R 的函数21,0,().(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩(1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；(2). 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实根. 请说明你的理由.解：(1)(2)(开放题)如31,22b c =-=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间()0,1中，才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解. 令()f x t =，所以1211,2t t ==，即可得方程231022t t -+=. 16. 已知,,(0,1)a b c ∈，求证： (1). 1a b ab +<+；(1)1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+ 且即(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+；(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：(3). 猜想一般结论：1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+- 已知则17. 已知命题P ：函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f ，命题Q ：集合 {}{}2(2)10,,0A x x a x x R B x x =+++=∈=>且A B =∅ . (1). 若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围； (2). 分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； (3). 设P 、Q 皆为真命题时，a 的取值范围为集合S ，已知 ,,0m T y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭，若R T S ⊆ð，求m 的取值范围. （1）当P 为真Q 为假时，(5,4]a ∈--；当Q 为真P 为假时，[7,)a ∈+∞ .所以(5,4][7,).a ∈--+∞（2） P ：(5,7)a ∈- ；Q ：(4,)a ∈-+∞ .（3） ()((]{}(],4,7.0.,0,4.0=0.0=.,4.R R R R R R P Q S m C T C T S m m C T C T S m C T C T S m φ∴=->=-⊆∴∈=⊆<⊆∴∈-∞ 皆为真，当时，当时，，当时，，。

广东省中山市一般高中2017_2018学年高一数学11月月考

上学期高一数学11月月考试题04一．填空题：（每题3分，共42分）1. 集合{1,2,3,4}A =的非空子集的个数为 15 ；2. 若,0,0<>>c b a 则a c > b c ； 3．已知集合}2,2{2a a a -为数集，求实数a 的取值范围是 0≠a 且4≠a ；4．假设集合{}0132=++x kx x 中最多有一个元素，那么k 的取值范围是 0=k 或49≥ ； 5．写出命题“已知a 、b 、c 是实数，若是0<ac ，那么()002≠=++a c bx ax 有实数根”的否命题已知a 、b 、c 是实数，若是0≥ac ，那么()002≠=++a c bx ax 没有实数根” ；6．写出0x <的一个充分没必要要的条件 1-<x （答案不唯一）；7．设{}{}2,2,1,,4,2,1m Q m P ==，那么知足P Q P =的实数m 的值为 0,2- ； 8.集合{|24},{|0}A x x B x x a =-<<=-<，当AB =∅时，实数a 的取值范围是 2-≤a ； 9.设全集R U =，集合{|11},{|02}A x x B x x =-≤≤=<<，那么()B AC U ⋃= {}21≥-<x x x 或；10．假设{}R x x x x A ∈<--=,0432，那么N A = {}3,2,1,0 ； 11．已知全集{}{}{}4,1,2,5,4,3,2,1===B A C B A U U ，那么=B {}4,2,1 ； 12．设集合2{|43},{|2}A y y x x a B y y ==--++=<，假设A B ⊂≠，那么实数a 的取值范围是5-<a ；13．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z x Z x x A ,36，试用列举法表示集合A = {}9,3,6,0,5,1,4,2- ；14．给出以下条件p 与q ：① 1:=x p 或2=x ；11:-=-x x q ． ② :p 一元二次方程02=++m x x 有实数解；41:<m q ． ③ x p :是6的倍数；x q :是2的倍数． ④ :p 一个四边形是矩形；:q 四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为 ② ；二．选择题（每题3分共12分）15．假设0,0<<>>d c b a ，那么以下不等式恒成立的是（ C ）()22ad bc A < ()33ad bc B < ()c b d a C < ()db c a D < 16．以下命题为真命题的是（ D ）()A 假设A B =∅，那么B A ,至少有一个为空集；()B 假设集合(){}(){}1,,1,2--==+-==x y y x B x y y x A ，那么{}1,2-=B A ；()C 任何集合必有一个真子集；()D 假设{}{}22,x y x Q x y y P ====，那么Q P ⊆；17．假设不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x ，那么实数b a +的值为（ A ） ()21A ()2B ()41C ()31D 18．条件M 是N 的充要条件的为（ D ） ()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B c b d a N d c b a M ->->>:;,: ()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:;:≤+=-ab N b a b a M三．解答题（共46分）19．（总分值7分）已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba b a -+的值的大小．解：因为2222222b a ab b a b a ba b a --=-+--+，又因为0>>b a ，因此002222>-⇒>>b a b a 且0<-ab ，即02222222<--=-+--+b a ab b a b a b a b a ，因此2222b a b a -+＜ba b a -+． 20．（总分值9分）假设{}x U ,1,0=，{}1,0=A ，且U x ∈2，求A C U ．解：因为U x ∈2，那么有02=x 或12=x 或x x =2．解得0=x 或1±=x ，由集合元素的互异性知1-=x ，那么{}1,1,0-=U ，故{}1-=A C U21．（总分值10分）已知31:,421:≤≤+≤≤+x m x m βα，假设α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．解：设{}421+≤≤+=m x m x A ，{}31≤≤=x x B ．因为α是β的必要条件，因此A B ⊆，因此⎩⎨⎧+≤≤+42311m m 021≤≤-⇒m ．因此实数m 的取值范围是021≤≤-m ．22．（总分值10分）设{}{},015,022=++==++=cx x x B b ax x x A又{}{}3,5,3==B A B A ，求c b a ,,的值．解：因为{}3=B A ，因此8015332-=⇒=++c c ，因此{}{},5,30152==++=cx x x B 由{},5,3=B A 可得{}3=A 或{}5,3=A ，而{}3=B A ，因此{}3=A ．因此⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=∆0330422b a ac a ⎩⎨⎧=-=⇒96b a ，因此8,9,6-==-=c b a ．２３．（总分值10分）已知{}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=，其中1,0≠≠r d ，问当r d ,知足什么条件时B A =？并求出这种情形下的集合A ．解：由题意，有两种情形：⑴ ⎩⎨⎧=+=+②①2211r d r d ，由①得1-=r d ，代人②得0122=+-r r ，因此1=r ，与条件1≠r 矛盾，因此在这种情形下B A =不能成立．⑵ ⎩⎨⎧=+=+②①r d r d 2112，由①得12-=r d ，代人②得，0122=--r r ()()0112=-+⇒r r ，由条件1≠r ，得21-=r ，代人②得43-=d ．当21-=r ，43-=d 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21,41,1B A ．。

广东省中山市2017-2018学年高一上数学11月月考试题(1)有答案

上学期高一数学11月月考试题01第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是A. {},M N a d =UB. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x= D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N =I A. (1,2) B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是 A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()2x f x x =-A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4A B =U ，则x = .12. 如果全集为R ，集合{}1M x x =≥，集合{}03N x x =≤<，则)R M N =I （ð .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 .14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-，且在[)1,+∞上是减少的，则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值；(Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元.，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+，求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分）(Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f（11分） ②当0=x 时，2)0(=f（12分） ③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分）故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解：当B =∅时，211m m -<+ ，解得2m < （4分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知：3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时，max 864y = （14分）答：生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解：对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时，即12a <，2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时，即112a ≤<， 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时，即1a ≥，2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩ （10分）图像得5分。

广东省中山市2018-2019学年高一上数学11月月考试题(4)含答案

上学期高一数学11月月考试题一．填空题：（每小题3分，共42分）1. 集合{1,2,3,4}A =的非空子集的个数为 15 ；2. 若,0,0<>>c b a 则a c > bc ； 3．已知集合}2,2{2a a a -为数集，求实数a 的取值范围是 0≠a 且4≠a ；4．若集合{}0132=++x kx x 中至多有一个元素，则k 的取值范围是 0=k 或49≥ ； 5．写出命题“已知a 、b 、c 是实数，如果0<ac ，那么()002≠=++a c bx ax 有实数根”的否命题已知a 、b 、c 是实数，如果0≥ac ，那么()002≠=++a c bx ax 没有实数根” ；6．写出0x <的一个充分不必要的条件 1-<x （答案不唯一）；7．设{}{}2,2,1,,4,2,1m Q m P ==，则满足P Q P =的实数m 的值为 0,2- ；8.集合{|24},{|A x x B x x a =-<<=-<，当AB =∅时，实数a 的取值范围是 2-≤a ；9.设全集R U =，集合{|11},{A x x B x x =-≤≤=<<，则()B A C U ⋃= {}21≥-<x x x 或；10．若{}R x x x x A ∈<--=,0432，则N A = {}3,2,1,0 ； 11．已知全集{}{}{}4,1,2,5,4,3,2,1===B A C B A U U ，则=B {}4,2,1 ； 12．设集合2{|43},{|2}A y y x x a B y y ==--++=<，若A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是5-<a ；13．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z x Z x x A ,36，试用列举法表示集合A = {}9,3,6,0,5,1,4,2- ；14．给出下列条件p 与q ：① 1:=x p 或2=x ；11:-=-x x q ．② :p 一元二次方程02=++m x x 有实数解；41:<m q ． ③ x p :是6的倍数；x q :是2的倍数．④ :p 一个四边形是矩形；:q 四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为 ② ；二．选择题（每小题3分共12分）15．若0,0<<>>d c b a ，则下列不等式恒成立的是（ C ）()22ad bc A < ()33ad bc B < ()c b d a C < ()db c a D < 16．下列命题为真命题的是（ D ）()A 若A B =∅，则B A ,至少有一个为空集；()B 若集合(){}(){}1,,1,2--==+-==x y y x B x y y x A ，则{}1,2-=B A ；()C 任何集合必有一个真子集；()D 若{}{}22,x y x Q x y y P ====，则Q P ⊆；17．若不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x ，则实数b a +的值为（ A ） ()21A ()2B ()41C ()31D 18．条件M 是N 的充要条件的为（ D ）()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B c b d a N d c b a M ->->>:;,:()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:;:≤+=-ab N b a b a M三．解答题（共46分）19．（满分7分）已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba b a -+的值的大小．解：因为2222222b a ab b a b a ba b a --=-+--+，又因为0>>b a ，所以002222>-⇒>>b a b a 且0<-ab ，即02222222<--=-+--+b a ab b a b a b a b a ，所以2222b a b a -+＜ba b a -+． 20．（满分9分）若{}x U ,1,0=，{}1,0=A ，且U x ∈2，求A C U ．解：因为U x ∈2，则有02=x 或12=x 或x x =2．解得0=x 或1±=x ，由集合元素的互异性知1-=x ，则{}1,1,0-=U ，故{}1-=A C U21．（满分10分）已知31:,421:≤≤+≤≤+x m x m βα，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．解：设{}421+≤≤+=m x m x A ，{}31≤≤=x x B ．因为α是β的必要条件，所以A B ⊆，所以⎩⎨⎧+≤≤+42311m m 021≤≤-⇒m ．所以实数m 的取值范围是021≤≤-m ． 22．（满分10分）设{}{},015,022=++==++=cx x x B b ax x x A 又{}{}3,5,3==B A B A ，求c b a ,,的值．解：因为{}3=B A ，所以8015332-=⇒=++c c ，所以{}{},5,30152==++=cx x x B 由{},5,3=B A 可得{}3=A 或{}5,3=A ，而{}3=B A ，所以{}3=A ．所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=∆0330422b a ac a ⎩⎨⎧=-=⇒96b a ，所以8,9,6-==-=c b a ．２３．（满分10分）已知{}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=，其中1,0≠≠r d ，问当r d ,满足什么条件时B A =？并求出这种情形下的集合A ．解：由题意，有两种情形：⑴ ⎩⎨⎧=+=+②①2211rd r d ，由①得1-=r d ，代人②得0122=+-r r ，所以1=r ，与条件1≠r 矛盾，因此在这种情形下B A =不能成立．⑵ ⎩⎨⎧=+=+②①r d r d 2112，由①得12-=r d ，代人②得，0122=--r r ()()0112=-+⇒r r ，由条件1≠r ，得21-=r ，代人②得43-=d ．当21-=r ，43-=d 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21,41,1B A ．。

广东省中山市2018-2019学年高一上数学11月月考试题(3)含答案

上学期高一数学11月月考试题一、填空题：（每题4分，共48分）1、函数y =______________。

2、已知集合{0,1,2}P =，{|2,}Q x x a a P ==∈，则集合P Q = ______ 。

3、命题“若11a b >>且，则2a b +>”的否命题是_________命题（填“真”或“假”）。

4、已知2x >，当122x x +-取到最小值时，x 的值____________。

5、“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的______________条件。

6、不等式组2|12|9120x x x -<⎧⎨-->⎩的解集为 _______ 。

7、设条件2:8200P x x -->,条件22:210Q x x a -+->（a R ∈），若P 是Q 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是_______________。

8、若关于x 的方程2(3)0x a x a +-+=的两根均为正数，则实数a 的范围是___________。

9、要围一个面积为8千米的矩形花园，其中一面借助旧墙，另三面需要砌新墙，为了使所用材料最省，该花园较长的一边长为_________________ 。

10、若关于x 的不等式260ax bx ++>的解集是3(,2)2-，则不等式260bx ax +->的解集是____________________。

11、在R 上定义运算⊗：2x x y y⊗=-，若关于x 的不等式()(1)0x a x a -⊗+->的解集为{|22,}x x x R -≤≤∈的子集，则实数a 的取值范围是__________________。

12、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为________________。

普通高中2017-2018学年上学期高一数学11月月考试题： 02含答案

上学期高一数学11月月考试题02一、填空题（每题5分，共45分） 1. 命题P ：“如果0a b +>，那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题： ___“如果0a b +≤，那么00.a b ≤≤或” _.2．{}{}|52,1,A x x B x x y y A=-<<==+∈，()__-42_________.A B =I则，3. 不等式03)4()2(32≤-+-x x x x 的解集为：___(]{}[)-,-402,3∞U ____. 4.函数0()f x =的定义域是：_____()(),11,0-∞--U ___________. 5. 已知方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是：______()3,0-___________. 6. 对于实数x ，设[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式021][20][42<+-x x 的解集是：_____[)2,4________7. Rt ABC V 如图1所示，直角边3AB =，4AC =，D 点是斜边BC 上的动点，DE AB ⊥交于点E ，DF AC ⊥交于点F . 设x AE =，四边形FDEA 的面积为y ，则y 关于x 的函数()f x =___()244,0,33x x x -+∈____.8. 若不等式220ax x --≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是：_______1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦_____.9. 已知21()(13),0,,3f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭则()f x 的最大值为：_____4243________. 二、选择题（每题4分，共16分）10. 下列各组函数是同一函数的是：（ C ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 11. “2,2a b >>”的（ B ）条件是44a b a b +>⎧⎨⋅>⎩.C图1A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中，正确的是：（ C ）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合B. 方程()210x x -=的解集是{}1,0,1C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D. 空集是任何集合的真子集13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集，若{}1,3A B =I ，则称()A B ，为一个“理想匹配”，规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”，那么符合此条件的“理想匹配” 的个数是：（ B ）A. 8B. 9C. 10D. 11三、解答题（8+10+10+13=41）14. 已知集合{}{}2222240,,430,.A x x xx R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.(){}()()(]{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;03,, 4.,406,.A x x a x a x R aB a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞I I U U 解：，当时，由得当时，当时，由得15. 设定义域为R 的函数21,0,().(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；(2). 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实根. 请说明你的理由. 解：(1)(2)(开放题)如31,22b c =-=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间()0,1中，才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解. 令()f x t =，所以1211,2t t ==，即可得方程231022t t -+=. 16. 已知,,(0,1)a b c ∈，求证： (1). 1a b ab +<+；(1)1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+Q 且即(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+；(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：(3). 猜想一般结论：1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+-L L L 已知则17. 已知命题P ：函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f ，命题Q ：集合 {}{}2(2)10,,0A x x a x x R B x x =+++=∈=>且A B =∅I . (1). 若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围； (2). 分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； (3). 设P 、Q 皆为真命题时，a 的取值范围为集合S ，已知 ,,0m T y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭，若R T S ⊆ð，求m 的取值范围.（1）当P 为真Q 为假时，(5,4]a ∈--；当Q 为真P 为假时，[7,)a ∈+∞ .所以(5,4][7,).a ∈--+∞U（2） P ：(5,7)a ∈- ；Q ：(4,)a ∈-+∞ .（3）()((]{}(],4,7.0.,0,4.0=0.0=.,4.R RR RR RP Q Sm C T C T S mm C T C T Sm C T C T Smφ∴=->=-⊆∴∈=⊆<⊆∴∈-∞QQ皆为真，当时，当时，，当时，，。