苏教版初一下学期数学易错题精选
江苏省2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下册第七章—平面图形的认识(二)易错题整理含答案)
苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）易错题整理一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（ ）A. 2cmB. 2cm 或8cmC. 8cmD. 10cm2、如图，三角形纸片ABC 中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C 落在∠ABC 内，若∠α=30º，则∠β的度数是（ ）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，若AB∠CD ，则γβα，、之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα4、如果一个三角形的两边长分别是1cm ，2cm ，那么这个三角形第三边长可能是（ ）A. 1cmB.2.5cmC.3cmD. 4cm5、三角形第一边的长为m+n ，第二，三边的长分别比第一边的长大m -3和2n ，那么这个三角形的周长为（ ）A. 2m+3n -3B. 2m+3n+3C. 3m+4n -3D. 4m+5n -36、如图，把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2）E D A B C 127、在∠ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S∠ABC=4 cm2，则S∠BEF 的值为（）A.2 cm2B.1 cm2C.0.5 cm2D. 0.25cm8. 一个三角形的三边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x 的取值范围是（）A.x≤133B.1＜x≤133C.x≤73D.1＜x≤73二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=____________。
(完整word版)苏教版七年级下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于 ( )A 、51B 、51或51-C 、6251D 、2512、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？ ( )A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是 ( )A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( )A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是 ( )A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )A 、 10和2-B 、10-和2C 、10 和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有 ( )A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是 ( )A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ( )A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有 ( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．（m+2n）2＝m2+4n2C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2D．2．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy）C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a）3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣104．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣2C．﹣4或2D．4或﹣26．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（）A．2019B．2016C．673D．6717．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝，（x﹣y）2＝，x2y+xy2＝．10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共张．12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝．13．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．14．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．15．已知＝3，则＝．16．计算：＝．17．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝．18．已知a+b＝4，a2b2＝4，则＝．19．设一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了．20．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式表示．21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．22．把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．26．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．28．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？参考答案1．解：A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；B．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；C．（﹣3x+y）2＝9x2﹣6xy+y2，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、能用平方差公式计算，故此不合题意；B、能用平方差公式计算，故此不合题意；C、能用平方差公式计算，故此选项不合题意；D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵x2﹣kx+25是完全平方式，∴k＝±10，故选：D．4．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．5．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：D．6．解：∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∵x2﹣y2＝2019，∴（x+y）（x﹣y）＝2019，∴x+y＝673，故选：C．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．9．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝6×5＝30；（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣24＝1；x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．故答案为：30；1；1310．解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy，故答案为：24xy．11．解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，根据题意得：正方形卡片A类2张，B类7张，以及C类3张，∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张．故答案为：12．12．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．13．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2＝﹣6，解得a＝8，故答案为：8．14．解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．15．解：，＝119，故答案为：119．16．解：＝2×＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2﹣+＝2．故答案为：2．17．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+4x+4﹣x2+4＝4x+8．故答案为：4x+8．18．解：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，∵a+b＝4，∴﹣ab＝（a2+b2﹣2ab）＝[（a+b）2﹣4ab]，∴﹣ab＝[42﹣8]＝4；或﹣ab＝[42+8]＝12．故答案为：4或12．19．解：根据题意得：（a+6）2﹣a2＝a2+12a+36﹣a2＝12a+36，故答案为：12a+36．20．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．21．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．22．解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）＝（a﹣b）（a4﹣16）＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]＝2a（x﹣y﹣5）2．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，∴xy+3x+3y+9＝12，则xy+3（x+y）＝3，将x+y＝2代入得xy+6＝3，则xy＝﹣3；（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．25．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．26．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，∴x2+y2＝17，∴17+2xy＝25，∴xy＝4；（2）∵（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+b2＝15，∴15﹣2ab＝3，∴﹣2ab＝﹣12，∴ab＝6，∵a2+b2＝15，∴a2+2ab+b2＝15+12，∴（a+b）2＝27．27．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．28．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，由x+y＝5，得（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，又∵xy＝6，∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．。
苏教版初一数学第二学期期中复习错题集(1)
2020－2021学年度第二学期初一数学期中复习错题集（1）一．选择题（共11小题）1．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．α﹣90°B．90°C．D．540°3．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C＝50°，给出如下四个结论：①∠3＝50°，②∠4＝115°，③∠1＝∠2，④，其中正确的结论是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④4．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．75．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+23＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道6．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③8．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图；（2）再沿BF折叠成图；（3）继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°9．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b﹣6a）（b﹣2a）B．（b﹣3a）（b﹣2a）C．（b﹣5a）（b﹣a）D．（b﹣2a）210．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054B．255064C．250554D．25502411．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°二．填空题（共12小题）12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是．13．若m、n为整数，且（x+m）（x+n）＝x2+ax+12，则a的取值有种情况．14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为．15．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为．16．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为．17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝时，△APE的面积等于6cm2．19．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝．20．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，AC＝15，BD＝5，CD＝9，AD＝12．点P从点B出发沿线段BA﹣AC的方向，以1个单位/秒的速度运动到点C停止，当t＝秒时，△ADP与△BDP的面积相等．21．如图，在△ABC中，AD是中线，点E在AB上，且BE＝2AE，连接CE交AD于点O．连接BO，若△ABC的面积为1，则四边形BDOE的面积为．22．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．23．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA 的度数为β，则∠APC的度数是．三．解答题（共14小题）24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．25．如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）如图1，若|a+2b﹣5|+（2a﹣b）2＝0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN＝∠NOB，∠BAO﹣∠N＝m°，试求∠AMO的度数．26．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（3）将（2）中的“∠OBA＝36°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：4两部分，∠GAD═∠BAD，∠ABO＝α（18°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）27．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．29．在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）5+5×（﹣3）4+10×（﹣3）3+10×（﹣3）2+5×（﹣3）+1．31．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15；（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣n|＝0①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．32．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．33．【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【现象解释】如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1＝55°，求∠4的度数．【尝试探究】如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON＝46°，求∠CEB的度数．【深入思考】如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）34．如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC＝20°，∠ADC＝40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF 的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．35．如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．36．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．37．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC；（2）若∠C﹣∠B＝10°，∠BAD＝x°．①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省苏州市七年级第二学期数学易错题选择163题
江苏省苏州市七年级第二学期数学易错题选择163题1．若一组数据1-，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( ).A．3-B．6 C．7 D．6或3-【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D2．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点.点C在轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为8. 则的值为（）A．-4 B．﹣8 C．4 D．8【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.【详解】过点A作AE⊥x轴，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2 S△ACE∵△ACO的面积为8.∴=8，∵反比例函数过二四象限，∴k=-8【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k 的性质.3．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．B ．C ．平分D ． 【答案】A【解析】【分析】菱形的判定有以下三种：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：A 、由平行四边形的性质可得AB=CD ，所以由AB=CD 不能判定平行四边形ABCD 是菱形，故A 选项符合题意；B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项不符合题意．C 、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C 选项不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.4．下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．31,是分式，共2个，故选：B.a x1【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.5）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6．已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）A．14 B．13 C．12 D．11【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【详解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=1．故选B．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度( )A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等【答案】D【解析】 【分析】如图，连接BD ，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，从而可得BD=BC ，再通过证明△BCF ≌BDE ，从而可得CF=DE ，继而可得到AE+CF=AB ，由此即可作出判断.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴CD=BC ，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC=36060602︒-︒-︒=120°，∴BD=BC ，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF 和△BDE 中，13460BC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BCF ≌BDE ，∴CF=DE ，∵AE+DE=AB ，∴AE+CF=AB ，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.9．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖【答案】C【解析】试题解析：A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A 不符合题意； B 、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B 不符合题意；C 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C 符合题意；D 、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D 不符合题意．故选C ．10．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．A ．100B ．84C ．64D ．61【答案】D【解析】【分析】 根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即33101-= ；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即33217-=；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即333219-=；……第（5）个图中，看得见的小正方体有即33541256461-=-=个；故选：D ．【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．11．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+【答案】A【解析】【分析】 根据正方形的性质得到点A 和点C 关于BD 对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE 交BD 于P ，则此时，PC+PE 的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为正方形C ∴关于BD 的对称点为A ．此时PC PE+的值最小，即为AE的长．∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴22224225AE AB BE=++=故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．12．下列运算正确的是（）A235B183C235D21 2【答案】D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A23A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、原式23⨯6，所以C选项错误；D、原式22⨯，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为( )分组147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5A ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.1 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：因为a=61×1．3=18，所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b=660=1.1， 故选C ．【点睛】本题考查频数（率）分布表．14．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 【答案】C 【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C ．【点睛】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．15．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x --根据完全平方公式即可求出答案．【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误； 故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.16．如图，等腰梯形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O ，则图中的全等三 角形有（ ）A ．1 对B ．2 对C ．3 对D ．4 对 【答案】C【解析】【分析】 由等腰梯形的性质可知，AB=CD ，AC=BD ，OA=OD ，OB=OC ，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．【详解】∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD ∥CB ，∴△AOB ≌△DOC,△ABD ≌△ACD,△ABC ≌△DCB.故选C.【点睛】本题考查等腰梯形的性质, 全等三角形的判定.解本题时应先观察图，尽可能多的先找出图中的全等三角形，然后根据已知条件进行证明.17．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形19．不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】首先解不等式求得x 的范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解x-1＜0得x ＜1． 则在数轴上表示为：．故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 20．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．x >0时，y 随x 增大而增大 B ．图像分布在第二第四象限 C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断． 【详解】A.把点（1，-2）代入2y x=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意， B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意， C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.21．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）① ② ③ ④A．42 B．46 C．68 D．72【答案】C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第④个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第⑤个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第④个矩形的周长，即=26+16=42；第⑥个的矩形的周长=第④个矩形的周长+第⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力22．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【答案】C【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．23．如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（-2，4）B．（-2，5）C．（-1，5）D．（-1，4）【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．24．甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（）A．40x＝3015x-B．30x＝40+15xC．40x＝30+15xD．30x＝4015x-【解析】【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，根据题意得：40x＝3015x-．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．下列计算错误的是( )A．8﹣2＝2B．8÷2＝2C．236⨯=D．3+22=52【答案】D【解析】【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【详解】A. 8﹣2＝2，此选项计算正确；B. 8÷2＝2, 此选项计算正确；C.236⨯=,此选项计算正确;D. 3+22.此选项不能进行计算，故错误故选D【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或【答案】D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当12，13为两条直角边时， 第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时， 第三边＝＝1．故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．27．对于一次函数y ＝（k ﹣3）x+2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞3【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可． 【详解】∵一次函数()y k 3x 2=-+，y 随x 的增大而增大， ∴k-3>0， 解得：k>3， 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.28．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD = B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可． 【详解】根据平行四边形的判定，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．29．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（横坐标表示小刚出发所用时间，纵坐标表示小刚离出发地的距离）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合函数图象的性质与实际意义，进行分析和判断. 【详解】解：∵小刚在原地休息了6分钟， ∴排除A ，又∵小刚再休息后以500米/分的速度骑回出发地，可知小刚离出发地的距离越来越近，∴排除B 、D ，只有C 满足. 故选：C. 【点睛】本题考查一次函数图象所代表的实际意义，学会判断横坐标和纵坐标所表示的实际含义以及运用数形结合思维分析是解题的关键.30．如果a <b ,则下列式子错误的是（ ） A ．a +2<b +2 B ．a -3<b -3C ．-5a <-5bD ．4a <4b【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】 解：A.a b <，22a b ∴+<+，∴选项A 结论正确，不符合题意；B.a b <，33a b -<-∴，∴选项B 结论正确，不符合题意；C.a b <，55a b ∴->-，∴选项C 结论错误，符合题意；D.a b <，∴44a b<，∴选项D 结论正确，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．31．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52B ．2y 2﹣5y+2＝0C ．6y 2+5y+2＝0D ．3y+1y ＝52【答案】D 【解析】 【分析】因为已知设21x x -＝y ,易得21x x-=1y ,即可转化为关于y 的方程.【详解】 设21xx -＝y ，则则原方程变形为：3y+1y＝52，故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.32．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，4x-1×（25-x）≥85，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．33．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．1010142x x=+B．1010304x x=-C．1010142x x=-D．1010+304x x=【答案】A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.34．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ） A ．15，14 B ．18，14C ．25，12D ．15，12【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和平均数的定义求解. 【详解】∵众数是数据中出现次数最多的数， ∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1． 故选A ． 【点睛】考点：1.众数；2.算术平均数．35．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ）A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜0【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数(0)ky k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可 【详解】 反比例函数(0)ky k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断 若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错； 若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错； 若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键36．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( )A．88 B．89分C．90分D．91分【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．37．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E 为AC 的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∴DE=12AB ， ∴△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.38．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
苏教版-初一下册数学易错题和经典题
苏教版 初一下册数学易错题和重点题一，知识点整理：1，平行线的判定和性质2，三角形的内外角知识3，幂的运算4，从面积到乘法公式单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式因式分解5，二元一次方程组6，一元一次不等式7，三角形全等二.典型例题：【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系．比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．【例2】关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【例3】：已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求yx 324•的值．【例5】()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．2【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值三，随堂练习：1，若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。
2，下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？5，已知a (a -1)-(a 2-b )=2，求222a b ab +-的值。
6，已知13x x -=，求441x x +的值。
7，已知a 2+a+1=0，求a 3+2a 2+2a+1的值．8，k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x k y x 中x 与y 绝对值相等，并求出方程组的解9．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－992 D ．99210．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593．11，已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值四，随堂测试：1，不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥12，若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？4，甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b ，甲仅看错了a ，分解结果为2（x －1）（x －9）；•乙仅看错了b ，分解结果为2（x －2）（x －4），你能确定正确的结果吗？试试看．5，如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．6，若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围7，如图，△ABD和△BCE是两个等边三角形，且A、B、C三点共线，AE与BD交(1)AE=CD (2)MN//AC.于点M，BE与CD交于点N，试证明8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。
七年级数学易错试卷苏教版
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. 2.5C. -2D. 0.12. 如果a是正数，那么-a是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1B. -1/2C. √2D. 34. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 15. 下列各数中，可以化简为同类二次根式的是（）A. √9 + √16B. √25 - √4C. √16 + √9D. √4 - √9二、填空题（每题3分，共15分）6. （-3）×（-2）= ______7. 2.5×(-4)÷(-3) = ______8. （-1/3）×（-1/4）= ______9. 0.6÷(-1.2) = ______10. （-3/5）×（-2/3）= ______三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a=-2，b=3，求下列各式的值：① a+b ② a-b ③ ab ④ a÷b（2）计算下列各式的值：① （-2）×（-3）×（-1）② 3×（-2）×（-1/2）③ （-1/4）×（-1/3）×（-1/2）12. （1）计算下列各式的值：① （-3/4）×（-2/3）×（-1/2）② （-1/3）×（-2/5）×（-3/4）（2）计算下列各式的值：① （-1/2）×（-1/3）×（-1/4）② （-1/5）×（-1/6）×（-1/7）四、应用题（每题10分，共20分）13. 小明有5元，小红有8元，他们一共有多少元？14. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度向乙地行驶，行驶了2小时后，离乙地还有120千米。
苏教版初一下学期数学易错题精选
苏教版初⼀下学期数学易错题精选期终复习初⼀年级下学期易错题精选⼀、选择题：1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-22、下列说法中：①点),1(a -⼀定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任⼀象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直⾓坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。
正确的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知在ABC ?中，A ∠的外⾓等于B ∠的两倍，则ABC ?是（ D ）A ．直⾓三⾓形B ．锐⾓三⾓形C ．钝⾓三⾓形D ．等腰三⾓形4、下列语句中，正确的是（ C ）A ．三⾓形的外⾓⼤于任何⼀个内⾓B ．三⾓形的外⾓等于这个三⾓形的两个内⾓之和C ．三⾓形的外⾓中，⾄少有两个钝⾓D ．三⾓形的外⾓中，⾄少有⼀个钝⾓5、若从⼀个多边形的两个顶点出发，共有9条对⾓线，则这个多边形的边数是（ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96、如果⼀个多边形共有27条对⾓线，则这个多边形的边数是（ D ）A ．6B ．7C ．8D ．97、若⼀个多边形的每⼀个外⾓都是锐⾓，则这个多边形的边数⼀定不⼩于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．68、正五边形的对称轴共有( C )A ．2条B ．4条C ．5条D ．10条9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y =B ．x y <C ．x y >D ．不能确定10、⼀个多边形除了⼀个内⾓外，其余内⾓之和为257°，则这⼀内⾓等于 ( C )A ．90°B ．105°C ．130°D 。
148°11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意⼀点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B )A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°13、如图4，将正⽅形ABCD 的⼀⾓折叠，折痕为AE ，∠B ′AD⽐∠B ′AE ⼤48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的⼀个⽅程组是 ( C )A ．4890y x y x -=??+=?B ．482y x y x -=??=?C ．48290y x y x -=??+=?D ．48290x y y x -=??+=?14、⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与⼗位数字对调后的两位数，则这个两位数是 ( A )A ．16B ．25C ．38D ．4915、等腰三⾓形的腰长是4cm ，则它的底边长不可能是( D )A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm16、下列条件中，不⼀定使两个三⾓形全等的条件是（ A ） A ．两边⼀⾓对应相等 B ．两⾓⼀边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹⾓对应相等⼆、填空题1、点P ),(b a 在第⼆象限内，则Q ),(2b a b +--在第象限⼆2、若某点向右平移2个单位，再点向下平移3个单位，所得点是坐标原点，则这个点的坐标为（-2，3）3、在美术课上画⼈体素描时，陈成将⿐梁画在直⾓坐标系的y 轴上，若右眼坐标为（2，5），则左眼坐标是（-2，5）4、等腰三⾓形⼀边长是10㎝，⼀边长是6㎝，则它的周长是 .5、某公路急转弯处设⽴了⼀⾯⼤镜⼦，从镜⼦中看到汽车的车辆的号码如图所⽰，则该汽车的号码是 . B63956、五边形中，前四个⾓的⽐为1∶2∶3∶4，第五个⾓⽐最⼩⾓多100°，则五边形BCD EB ′图4的五个内⾓分别为°，80°，120°，160°，140°7、在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若,650=∠A ,300=∠ABE ,250=∠ACD 则=∠BEC ，=∠BFC 00120,958、已知等腰三⾓形的⼀个外⾓等于0100，则它的底⾓等于 050,809、⼀个凸多边形的内⾓中，最多有个锐⾓ 310、⼀个凸多边形的每个内⾓都等于140°，那么从这个多边形的⼀个顶点出发共有条对⾓线 611、满⾜25≤x 的⾮负整数解是 0，1，2 满⾜32<≤-x 的整数解是 -2，-1，0，1，212、已知0<2,,b a ab 的⼤⼩为 22b ab a <<已知1<<-b ，则5432,,,,b b b b b 的⼤⼩为2453b b b b b <<<<13、已知b a ab b a <<<+,0,0，请将b b a a --,,,⽤“＜”由⼩到⼤排列 a b b a -<<-<14、已知⽅程23=-ax x 的解是不等式8)1(57)2(3--<-+x x 的最⼩整数解，则代数式=-aa 197 12 15、下列说法：①如果02>a ，那么0>a ；②如果a a >2，那么0>a ；③如果1；④如果02；⑤如果b a >，那么22bc ac >；⑥如果22bc ac >，那么b a >；⑦如果y y x x y x <+>-,，那么0>xy 。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册易错考点分类练(培优)1---平行(答案详解)
321ABCHGCDEFAB MN苏科版七年级下册数学考点分类练（培优）1---平行参考答案与试题解析一．三线八角（共8小题） 1．如图，说法正确的是（ ）A ．∠A 和∠1是同位角B ．∠A 和∠2是内错角C ．∠A 和∠3是同旁内角D ．∠A 和∠B 是同旁内角点睛：∵∠A 和∠1是内错角，∠A 和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A 和∠3是同位角，∠A 和∠B 是同旁内角， ∴D 选项正确，2．某城市有四条直线型主干道分别为l 1，l 2，l 3，l 4，l 3和l 4相交，l 1和l 2相互平行且与l 3、l 4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．A ．4B ．8C ．12D ．16点睛：l 1、l 2被l 3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对． 3．如图所示，同位角共有（ ）A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对点睛：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．4．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是①②③（只填序号）．点睛：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．5．读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？点睛：（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．6．如图，∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有 3 个．点睛：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．7．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠ 3 是同位角，∠1和∠ 5 是内错角，∠1和∠ 2 是同旁内角．点睛：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：3，5，28．如图，∠3和∠9是直线AD、BD被直线AC所截而成的同位角；∠6和∠9是直线BC、AC被直线BD所截而成的同位角．点睛：如图，∠3和∠9是直线AD 、BD 被直线AC 所截而成的同位角；∠6和∠9是直线BC 、AC 被直线BD 所截而成的同位角．故答案为：AD 、BD 、AC 、同位；BC 、AC 、BD 、同位． 二．两直线平行的判定（共14小题）9．如图下列条件中，不能判定直线AB ∥CD 的是（∠1＝∠ACD ）（ ）A ．∠1+∠A ＝180°B ．∠2＝∠BC ．∠3＝∠AD ．∠3＝∠B点睛：A 、∵∠1+∠A ＝180°，可以得到AB ∥CD ，∴不符合题意，B 、∵∠2＝∠B ，可以得到AB ∥CD ，∴不符合题意，C 、∵∠3＝∠A ，得到AB ∥CD ，∴不符合题意，D 、∵∠3＝∠B ，不能得到AB ∥CD ，∴符合题意，答案：D ．10．如图，下列条件不能判定l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠4点睛：A ．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项A 不符合题意；B ．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项B 不符合题意；C ．∠3与∠4是对顶角，无法判断l 1∥l 2，故选项C 符合题意；D ．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l 1∥l 2，故选项D 不符合题意． 答案：C ．11．如图，点E 在DC 的延长线上，下列条件中不能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠B ＝∠DCED ．∠B +∠BCD ＝180°点睛：A 、根据∠1＝∠3可以判定AD ∥BC ，不能判断AB ∥CD ，故本选项符合题意； B 、根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意； C 、根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意； D 、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB ∥CD ，故本选项不符合题意．答案：A ．12．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．下列条件能判定a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠4＝∠5D ．∠1＝∠2点睛：A 、当∠1＝∠3时，c ∥d ，故此选项不合题意；B 、当∠2+∠4＝180°时，c ∥d ，故此选项不合题意；C 、当∠4＝∠5时，c ∥d ，故此选项不合题意；D 、当∠1＝∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意；答案：D ．13．如图是利用直尺和三角板过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，这样做的依据是 同位角相等，两直线平行 ．点睛：由图形得，有两个相等的同位角存在， 这样做的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．14．如图，写出一个能判定AD ∥BC 的条件： ∠A ＝∠CBE （答案不唯一） ．点睛：∠A ＝∠CBE ， ∵∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ，故答案为：∠A ＝∠CBE （答案不唯一）．15．如图，对于下列条件：①∠B +∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D ＝∠5；其中一定能判定AB ∥CD 的条件有 ①③ （填写所有正确条件的序号）．点睛：①∵∠B +∠BCD ＝180°， ∴AB ∥DC ，符合题意； ②∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，故本选项错误； ③∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD ，故本选项正确； ④∵∠D ＝∠5；∴AD ∥BC ，故本选项错误； 故选答案为：①③．16．如图，如果∠ABD ＝∠CDB ，那么 DC ∥ AB ．点睛：∵∠ABD ＝∠CDB ，∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：DC ，AB ．17．如图，如果∠B ＝∠1，则可得DE ∥BC ，如果∠B ＝∠2，那么可得 AB ∥EF ．点睛：∵∠B ＝∠2，∴AB ∥EF ． 故答案为：AB ∥EF ． 18．填写下列空格：已知：如图，CE 平分∠ACD ，∠AEC ＝∠ACE ． 求证：AB ∥CD ．证明：∵CE 平分∠ACD （已知），∴∠ ACE ＝∠ DCE （ 角平分线的定义 ）． ∵∠AEC ＝∠ACE （已知），∴∠AEC ＝∠ DCE （ 等量代换 ）． ∴AB ∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）． 19．按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，且∠1+∠2＝90°． 求证：DE ∥BC ．证明：∵CD ⊥AB （已知），A∴∠1+ ∠EDC ＝90°（ 垂直定义 ）． ∵∠1+∠2＝90°（已知），∴ ∠EDC ＝∠2（ 同角的余角相等 ）． ∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．20．在下列括号内，填上推理的根据．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a ∥b ． ∵∠1＝110°（ 已知 ）， ∠3＝∠1（ 对顶角相等 ）， ∴∠3＝110°（ 等量代换 ）， 又∵ ∠2＝70° （已知） ∴∠2+∠3＝180°∴a ∥b （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．21．已知：如图，∠1+∠2＝180°，求证：a ∥b ．点睛：证明方法一：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠3+∠2＝180°（等量代换）， ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）；证明方法二：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）， ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）， ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）．22．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．点睛：证明：∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2＝90°．∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ， ∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD +∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°． ∴AB ∥DC ．三．平行线的性质（共14小题）23．如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1∥l 2，已知∠1＝80°，则∠2＝ 80° ．点睛：∵直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1∥l 2， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝80°， ∴∠2＝80°， 故答案为：80°．24．如图，直线l 1∥l 2，直角三角板直角顶点C 在直线l 1上，一锐角顶点B 在直线l 2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 55° ．解∵∠ACB ＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝55°， ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝55°， 故答案为：55°．25．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为（ ） A ．56°B ．44°C ．34°D ．28°点睛：如图，依题意知∠1+∠3＝90°． ∵∠1＝56°， ∴∠3＝34°．∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠3＝34°， 答案：C ．26．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝50°，则（ ）A．∠2＝50°B．∠2＝130°C．∠2＝50°或∠2＝130°D．∠2的大小不定点睛：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．答案：D．27．（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．AD解（1）∠2＝∠1+∠3．过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠2＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．分别过点E ，G ，M ，K ，P ，作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB ，KL ∥AB ，PQ ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ∥KL ∥PQ ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠KMN ＝∠LKM ，∠LKP ＝∠KPQ ，∠QPC ＝∠7， ∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．28．已知：如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝ 180° ； （2）∠1+∠2+∠3＝ 360° ；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝_ 540° ； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n ＝ 180（n ﹣1）° ．32143213221ABCCB A CB ACBAE EF EDDDD解：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠1+∠2＝180°， 故答案为：180°；（2）过E 作EF ∥AB ∥CD ，则∠1+∠AEF ＝180°，∠3+∠CEF ＝180°， ∴∠1+∠AEC +∠3＝360°，故答案为：360°；F AB DCEE（3）过E 作EM ∥AB ，过F 作FN ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ，∴∠1+∠AEM ＝180°，∠MEF +∠EFN ＝180°，∠NFC +∠4＝180°， ∴∠1+∠AEF +∠EFC +∠4＝3×180°＝540°， 故答案为：540°；E（4）根据（1）（2）（3）的结果可知：∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n ＝180（n ﹣1）°，故答案为：180（n ﹣1）°．29．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD ＝（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°点睛：反向延长DE 交BC 于M ， ∵AB ∥DE ，∴∠BMD ＝∠ABC ＝80°， ∴∠CMD ＝180°﹣∠BMD ＝100°；6541380FCDBAEG又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．答案：C．30．如图，已知AB∥DE，BC交直线DE于点F，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°点睛：∵AB∥DE，∠ABC＝80°，∴∠BFD＝80°，∴∠CFD＝180°﹣80°＝100°．∵∠CDE＝140°，∠CDE是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CFD＝140°﹣100°＝40°．答案：B．31．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°点睛：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，答案：D．32．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝36°，求∠BEC的大小．2HB CE AD解：过E 点引直线EF ∥AB （如图） ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∠ABE +∠BEF ＝180°， ∴∠FEC ＝∠ECD ＝36°， ∴∠BEC ＝∠BEF +∠CEF ， ＝180°﹣∠ABE +∠DCE ， ＝180°﹣110°+36°， ＝106°．33．如图，已知AB ∥CD ，CE ，BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3…第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ．（1）如图①，求证：∠BEC ＝∠ABE +∠DCE ； （2）如图②，求证：∠BE 1C∠BEC ；（3）若∠BEC ＝128°，求∠E 5的度数． 证明：（1）如图①，过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EF ∥CD ， ∴∠B ＝∠1，∠C ＝∠2， ∵∠BEC ＝∠1+∠2， ∴∠BEC ＝∠ABE +∠DCE ；（2）如图2，∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1， ∴由（1）可得， ∠BE 1C ＝∠ABE 1+∠DCE 1∠ABE∠DCE∠BEC ；（3）如图2，B C EAD E 3E 2E 1B CE A Dl 3l 2l 4l 1藏线段BA DC PE∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2， 由（1）可得， ∠BE 2C ＝∠ABE 2+∠DCE 2∠ABE 1∠DCE 1∠CE 1B∠BEC ；∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3， ∴∠BE 3C ＝∠ABE 3+∠DCE 3∠ABE 2∠DCE 2∠CE 2B∠BEC ；…以此类推，∠E n∠BEC ，∴当∠BEC ＝128度时，∠BE 5C 等于（）°＝4°．36．如图，已知直线l 1∥l 2，且直线l 4和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，l 3和11、l 2分别交于C 、D 两点，点P 是l 4上一点．l 3l 2l 4l 1l 3l 2P l 1l 3Cl 2l 4l 1BADB A DCBA DCOPP（1）如果点P 在A 、B 两点之间，试找出∠ACP 、∠CPD 、∠BDP 之间的关系，并说出理由；（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，请直接给出∠ACP 、∠CPD 、∠BDP 之间的关系，无需证明（点P 和A 、B 不重合）解：（1）猜想：∠CPD ＝∠ACP +∠PDB ； 作PE ∥AC ，如图1， ∵l 1∥l 2， ∴PE ∥BD ，∴∠ACP ＝∠EPC ，∠PDB ＝∠EPD ，∴∠ACP +∠PDB ＝∠APD ，即∠CPD ＝∠ACP +∠PDB ；（2）当P 点在A 的外侧时，如图2中，过P 作PF ∥l 1，交l 4于F ， ∴∠1＝∠FPC ． ∵l 1∥l 4， ∴PF ∥l 2， ∴∠PDB ＝∠FPD ∵∠CPD ＝∠FPD ﹣∠FPC ∴∠CPD ＝∠PDB ﹣∠ACP ．当P 点在B 的外侧时，如图3中，过P 作PG ∥l 2，交l 4于G ， ∴∠PDB ＝∠GPD ∵l 1∥l 2， ∴PG ∥l 1， ∴∠ACP ＝∠CPG ∵∠CPD ＝∠CPG ﹣∠GPD ∴∠CPD ＝∠ACP ﹣∠PDB ．四．平行线的性质与判定的巧妙结合（共14小题） 37．如图，∠1＝∠2，∠A ＝70°，则∠ADC ＝ 110 度．D点睛：∵∠1＝∠2， ∴AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC ＝180°， ∵∠A ＝70°， ∴∠ADC ＝110°． 故答案为：110．38．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是 125° ． 点睛：给各角标上序号，如图所示． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠5， ∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6＝180°． ∵∠3＝55°，∴∠6＝180°﹣55°＝125°， ∴∠4＝∠6＝125°． 故答案为：125°．39．如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ． 则∠A ＝∠F ，请说明理由． ∵∠AGB ＝∠EHF 已知 ∠AGB ＝ ∠DGF （对顶角相等） ∴∠EHF ＝∠DGF∴DB ∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C ＝∠DBA （ 两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D∴DF ∥ AC （内错角相等，两直线平行） ∴∠A ＝∠F 两直线平行，内错角相等 ．BB40．完成下列推理过程已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠D ． 证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴ AD ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠BAD +∠B ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵AB ∥CD （已知）∴ ∠BAD + ∠D ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠B ＝∠D （同角的补角相等）41．如图，已知EF ⊥BC ，∠1＝∠C ，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD 与BC 垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵∠1＝∠C ，（已知）∴ GD ∥ AC ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠2＝ ∠DAC ． （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+ ∠DAC ＝180°．（等量代换）∴ AD ∥ EF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴∠ADC ＝∠EFC ． （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF ⊥BC ，（已知）∴∠EFC ＝90°，∴∠ADC ＝90°， ∴ AD ⊥ BC ．42．如图，已知DG ⊥BC ，BC ⊥AC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断CD 与AB 的位置关系． ∵DG ⊥BC ，BC ⊥AC （已知）∴∠DGB ＝∠ BCA ＝90°（垂直的定义） ∴DG ∥ AC ∴∠2＝∠ DCA∵∠1＝ ∠2 （ 已知 ） ∴∠1＝∠ DCAC∴EF ∥ DC∴∠AEF ＝∠ ADC （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90° （垂直定义） ∴∠ADC ＝90°（ 等量代换 ） 即：CD ⊥AB ．43．完成下面的推理填空：已知：如图，E 、F 分别在AB 和CD 上，∠1＝∠D ，∠2与∠C 互余，AF ⊥CE 于G ． 求证：AB ∥CD ． 证明：∵AF ⊥CE ∴∠CGF ＝ 90° ． ∵∠1＝∠D （已知） ∴ AF ∥ DE ．∴∠4＝∠CGF ＝90° （两直线平行，同位角相等） ．又∵∠2与∠C 互余（已知）．∠2+∠3+∠4＝180° ∴∠2+∠C ＝∠2+ ∠3 ＝90° ∴∠C ＝ ∠3 ．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ．44．如图所示，已知CD ∥EF ，∠C +∠F ＝∠ABC ，求证：AB ∥GF ．点睛：证明：延长FE 交直线AB 于N ，直线AB 和CD 交于Q ，如图， ∵∠C +∠CQB ＝∠ABC ，∠C +∠EFG ＝∠ABC ， ∴∠CQB ＝∠EFG ， ∵CD ∥EF （已知）， ∴∠CQB ＝∠QNF ， ∴∠QNF ＝∠EFG ， ∴AB ∥GF ．DB45．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠C ＝70°，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 的度数为 95 °．点睛：∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A ＝100°，∠C ＝70°， ∴∠BMF ＝∠A ＝100°，∠FNB ＝∠C ＝70°， ∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，∴∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°， ∴∠F ＝∠B ＝180°﹣50°﹣35°＝95°， 故答案为：95．46．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF 交AB 于点G ，且∠AGF ＝∠F ．求证：EF ∥AD ． 解：证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD ＝∠AGF +∠F ，且∠AGF ＝∠F ， ∴∠CAD ＝∠F ， ∴EF ∥AD ． 47．完成推理填空． 填写推理理由：如图：EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，把求∠AGD 的过程填写完整． ∵EF ∥AD ，∴∠2＝ ∠3 ，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB ∥ DG ，（ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠BAC + ∠DGA ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠BAC ＝70°， ∴∠AGD ＝110°．48．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A 、G 、H 、D ，如果∠1＝∠2，∠A ＝∠D ，求证：∠B ＝∠C ．4231HGBADCFE21ECADB21AB C DMNE FQP证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（ 对顶角相等 ） ∴∠2＝∠3，（ 等量代换 ）∴CE ∥BF ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C ＝∠4，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠A ＝∠D ，（ 已知 ）∴AB ∥ CD ，（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠B ＝∠4，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠B ＝∠C ．（等量代换）49．填写下列推理中的空格：已知：如图，点E 在CD 上，且BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2． 求证：∠BAD +∠ADE ＝180°． 证明：∵BE 平分∠ABC （已知），∴∠EBA ＝∠ 1 （ 角平分线的定义 ）． 又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠ EBA （ 等量代换 ），∴AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠BAD +∠ADE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．50．根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB ∥CD ，并且被直线EF 所截，交AB 和CD 于点M 、N ，MP 平分∠AME ，NQ 平分∠CNE ．试说明MP ∥NQ ． ∵AB ∥CD ，∴∠AME ＝∠CNE ．（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵MP 平分∠AME ，NQ 平分∠CNE ， ∴∠1∠AME ，∠CNE ．（ 角平分线的定义 ）∵∠AME ＝∠CNE ，∴∠1＝∠2．（ 等量代换 ）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）。
苏教版新初一下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于()A 、51B 、51或51-C 、6251D 、251 2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于()A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？()A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是()A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是()A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是()A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为()A 、10和2-B 、10-和2C 、10和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有()A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==by a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为()A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是()A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为()A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么()A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是()A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有()A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
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期终复习初一年级下学期易错题精选一、选择题：1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 （ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-22、下列说法中：①点),1(a -一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直角坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。
正确的有 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知在ABC ∆中，A ∠的外角等于B ∠的两倍，则ABC ∆是 （ D ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形4、下列语句中，正确的是 （ C ） A ．三角形的外角大于任何一个内角 B ．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C ．三角形的外角中，至少有两个钝角 D ．三角形的外角中，至少有一个钝角5、若从一个多边形的两个顶点出发，共有9条对角线，则这个多边形的边数是 （ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96、如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 （ D ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．97、若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 （ C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68、正五边形的对称轴共有 ( C ) A ．2条B ．4条C ．5条D ．10条9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y =B ．x y <C ．x y >D ．不能确定10、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于 ( C ) A ．90° B ．105° C ．130° D 。
148° 11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B ) A ．50° B ．65° C ．70°D ．75°13、如图4，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B ′AD 比∠B ′AE 大48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为D E 图4x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是 ( C ) A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩14、一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是 ( A ) A ．16B ．25C ．38D ．4915、等腰三角形的腰长是4cm ，则它的底边长不可能是 ( D ) A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm16、下列条件中，不一定使两个三角形全等的条件是 （ A ） A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹角对应相等二、填空题1、点P ),(b a 在第二象限内，则Q ),(2b a b +--在第 象限 二2、若某点向右平移2个单位，再点向下平移3个单位，所得点是坐标原点，则这个点的坐标为 （-2，3）3、在美术课上画人体素描时，陈成将鼻梁画在直角坐标系的y 轴上，若右眼坐标为（2，5），则左眼坐标是 （-2，5）4、等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .5、某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图 所示， 则该汽车的号码是 . B63956、五边形中，前四个角的比为1∶2∶3∶4，第五个角比最小角多100°，则五边形的五个内角分别为_____________________.40°，80°，120°，160°，140°7、在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若,650=∠A ,300=∠ABE ,250=∠ACD 则=∠BEC ，=∠BFC 00120,958、已知等腰三角形的一个外角等于0100，则它的底角等于 050,809、一个凸多边形的内角中，最多有 个锐角 310、一个凸多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线 611、满足25≤x 的非负整数解是 0，1，2 满足32<≤-x 的整数解是 -2，-1，0，1，212、已知0<<a b ，则22,,b a ab 的大小为 22b ab a <<已知1<<-b ，则5432,,,,b b b b b 的大小为2453b b b b b <<<<13、已知b a ab b a <<<+,0,0，请将b b a a --,,,用“＜”由小到大排列 a b b a -<<-<14、已知方程23=-ax x 的解是不等式8)1(57)2(3--<-+x x 的最小整数解，则代数式=-aa 197 12 15、下列说法：①如果02>a ，那么0>a ；②如果a a >2，那么0>a ；③如果1<a ，那么a a <2；④如果0<a ，那么a a >2；⑤如果b a >，那么22bc ac >；⑥如果22bc ac >，那么b a >；⑦如果y y x x y x <+>-,，那么0>xy 。
其中正确的有 ④ ⑥ ⑦16、已知0)2(1232=--+-m y x x ，若0<y ，则m 的取值范围是 8>m 17、一次测验共有5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过8.4分，其中有3人得4分，最低分3分，则得5分的有 人 22 18、有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球。
”因此，这个班一共有学生 人。
2819、已知⎪⎩⎪⎨⎧>++=++=+07323423y x a y x a y x ，则a 的取值范围是 2->a20、若一个三角形的三边长分别是12,10,2-+m m ，则m 的取值范围为 133<<m 21、当a 时，代数式a x x a 21)1(-+>-的解集是1-<x22、一等腰三角形，周长为cm 20，从底边上的一个顶点到腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长cm 2，则腰长是 cm 322 23、若21=x 时，关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解y x ,互为倒数，则=-b a 2 211124、若AC 、BD 、EF 两两互相平分于点O ，则图中所有的全等三角形有 4 对25、若直线321,,l l l 表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地点有 处。
426、在ABC ∆中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作AC PS AB PR ⊥⊥,，垂足分别是R ，S ，PR=PS ，AQ=PQ ，则下面三个结论：①AS=AR ；②PQ ∥AR ；③CSP BRP ∆≅∆。
其中正确的是 ① ②27、在ABC ∆中，,,900BC AC C ==∠AD 平分BAC ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若cm BE cm BC 6.7,20==，则DBE ∆的周长为 cm 6.27三、解答题：1、若不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 有解，试判断不等式组⎩⎨⎧+<->22a x ax 的解的情况分析：由不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 有解可得2>a故不等式组⎩⎨⎧+<->22a x ax 的解为22+<<-a x a2、已知方程组⎩⎨⎧=-=+m y x y x 213，（1）若方程组的解满足x 为正数，求m 的取值范围；（2）若方程组的解满足y x >，求m 的取值范围解：解方程组得731,72my m x -=+= （1）2->m （2）51->m41、若⎩⎨⎧=+=+62384y x y mx ，满足0,0><y x ，求m 的取值范围分析：40212624,064>⇒>--=<--=m mmy m x 3、已知z y x ,,为三个非负有理数，且满足2,523=-+=++z y x z y x ，若z y x S -+=2，求S 的最大值与最小值。
分析：)740(2≤≤+=x x S ，最大值为718，最小值24、如图5，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，DE 过O 且平行于BC ，已知△ADE 的周长为10cm ，BC 的长为5cm ，求△ABC 的周长.15cm5、儿童公园的门票价格规定如下表：某校七(1)、(2)两个班共104人去游儿童公园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，问：(1)两班名有多少学生？(2)如果两联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？(1)班有48人，(2)班有56人，合买可省304元ABCE DO图56、已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程组3108x ky mx y +=⎧⎨+=⎩的解，求k 和m 的值.解：把31x y =⎧⎨=-⎩代入方程组()33110318k m ⨯+-⨯=⎧⎪⎨-=⎪⎩得，解得：k =-1，m =3.7、已知一个等腰三角形的三边长分别为x 、2x 、5x -3，求这个三角形的周长.显然2x x ≠，又若53x x =-，则532x x x +-=不合题意.所以：253x x =-，解得：1x =，所以三角形周长为1225++=.8、某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，你有办法弄清这两个被污染的两个数字吗？说明你的理由.解：设捐款2元的有x 人，捐款3元的有y 人，则6740162347100x y x y +++=⎧⎨⨯+++⨯=⎩ 解之得：32x y =⎧⎨=⎩ 答：捐款2元的有3人，捐款3元的有20人.9、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A 种型号衣服9件，B 种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A 种型号衣服12件，B 种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A 型号衣服不多于28件. (1)求A 、B 型号衣服进价各是多少元？(2)若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案.解：(1)设A 种型号的衣服每件x 元，B 种型号的衣服y 元，则：91018101281880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得90100x y =⎧⎨=⎩(2)设B 型号衣服购进m 件，则A 型号衣服购进()24m +件，可得：()18243069919 22428m m m m ++⎧⎪⎨+⎪⎩≥解之得≤≤12≤ ∵m 为正整数，∴m =10、11、12，2m +4=24、26、28.答：有三种进货方案：(1) B 型号衣服购买10件，A 型号衣服购进24件；(2) B 型号衣服购买11件，A 型号衣服购进26件；(3) B 型号衣服购买12件，A 型号衣服购进28件.。