2017-2018学年高中数学专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

专题六三角函数模型的简单应用

测试卷（A 卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点到水面距离（米）与时间（秒）满足关系式

，则有 （ ）

A. B.

C.

D.

【答案】C

【解析】∵水轮的半径为3，水轮圆心距离水面2米，

，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要

秒，∴，∴，故选C.

2．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I ＝Asin ()ωt ＋φ(A>0，ω>0，0<φ<π

2)的图象如图所示，

则t ＝

1

100

秒时，电流强度I ＝( )

A ．－5安

B ．5安

C ．53安

D ．10安 【答案】A

3．某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π

2)

的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价7千元，7月份达到最低价3千元，根据以上条件可以确定f(x)的解析式是( )

A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *

)

B ．f(x)＝7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *

)

C ．f(x)＝7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *

)

D ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋5(1≤x≤12，x ∈N *

)

【答案】D

【解析】根据题意，T ＝ 2(7－3)＝8，ω＝2πT ＝π

4，由⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝7，－A ＋B ＝3， 得⎩

⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝5， 当x ＝3时，

2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4×3＋φ＋5＝7，得φ＝－π4.∴f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π

4

x －π4＋5.故选D.

4．一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点0P ，离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从

0P 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离()h m 与时间(min)t 之间的函数关系式是（ ）

A C 【答案】B

5．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖指向位置P(x ，y)．若初始位置为P 0⎝

⎛⎭

⎪⎫

32，12，秒针从P 0(注：此时t ＝0)开始沿顺时针方向走动，则点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )

A ．y ＝sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π30t ＋π6

B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π

60t －π6

C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π

30t ＋π6

D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π

30t －π6

【答案】C

【解析】由题意，函数的周期为T ＝60，∴ω＝2π60＝π30.设函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2(秒针是顺时针走动)．∵初始位置为P 0⎝

⎛⎭

⎪⎫

32，12，∴t ＝0时，y ＝12.∴sin φ＝12，φ可取π6.∴函数解析

式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π

30

t ＋π6.故选C.

6．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )

【答案】C

7.已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24si n160πt ＋110.其中f(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为( ) A ．60 B ．70 C ．80 D ．90 【答案】C

【解析】由题意可得f ＝1T ＝160π

2π

＝80.所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.

8.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6x ＋φ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10 【答案】C

【解析】由图知－3＋k ＝2，k ＝5，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π

6

x ＋φ

＋5，y max ＝3＋5＝8.故选C. 9. 【2017届福建省泉州市模拟三】海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择()sin y A x K ωφ=++（0,0A ω>>）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）

A. 5:00至5:30

B. 5:30至6:00

C. 6:00至6:30

D. 6:30至7:00 【答案】C

10. 的部分图象如图所示，()()00f x f =-，则正确的选项是（ ）

A