2020-2021深圳宝安区福永中学初三数学上期中一模试卷含答案
深圳市2020-2021九年级初三第一学期期中数学试卷及答案
2绝密★启用前 试卷类型：A深圳市 2020-2021 学年度第一学期期中适应性考试九年级数学学科试题2020.11本试卷共 6 页，22 题，满分 100 分，考试用时 90 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 方程 x 2 = 16 的解为 A. x = 4B. x =- 4C. x = 4 或- 4D. x = 0 或 42.如图 1，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶数的概率为 A ． 1 4 C ． 3 4 3.已 知 a = c = e B ． 1 2 D ． 5 6= 4，若b + d + f= 9 ，则 a + c + e =图1b d f 3 A ．12B ．15C ．16D ．184.如图 2，以点O 为位似中心，画一个四边形 A ' B 'C ' D ' ，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 3 ，则下列说法错．误．的是 A. 四边形 ABCD ∽四边形 A ' B 'C ' D 'B. 点C ， O ， C ' 三点在同一直线上 O C C'DBD' B'C. AB = 2AA 'B ' 3A'D. OB = 3OB '5图25 5 GMQEP5.□ABCD 添加下列条件后，仍不．能．使它成为矩形的是 A ． AB ⊥ BC C ． ∠A = ∠BB ． AC = BD D ． BC = CD 6.将一元二次方程 x 2 + 4x + 2 = 0 配方后可得到方程 A ． (x - 2)2 = 2 C ． (x - 2)2 = 67.下列说法正．确．的是 B ． (x + 2)2 = 2 D ． (x + 2)2 = 6A ．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点（AC > BC ），则 AC = - 1 B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．方程 x 2 + 3x + 4 = 0 有两个实数解8.如图 3，在□ABCD 中，按如下步骤作图：①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD于 F ；②连接 BF ，分别以点 B ，F 为圆心，以大于 1BF 的长为半径作弧，两弧交于点2G ；③作射线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF =6，AB =5，则 AE 的长为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99.已知 m 是一元二次方程 x 2 - AFDBEC图3x - 3 = 0 的根，则代数式2m 2- 2m + 7 的值是A ．11B ．12C ．13D ．1410.如图 4，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转90 得矩形 AEFG ，连接 CF ，交 AD 于点 P ， M 是 CF 的中点，连接 AM ，交 EF 于点 Q ．则下列结论： ① AM ⊥ CF ；②△CDP ≌△AEQ ；③连接 PQ ，则 PQ = D C2MQ ； ④若 AB =2，BC =6，则 MQ =．其中，正．确．结论的个数有 A.个B ．2 个C ．3 个D ．4 个FG图4AB3 12 ED F 1C5 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．因式分解： x 2 - 6x + 9 = ▲ ．12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 ▲ 个．13.如图 5，已知直线l 1 / /l 2 / /l 3 ，直线 m 与直线l 1，l 2，l 3 分别交于 A ，D ，F ；直线 n 与直线l ，l ，l 分别交于 B ，C ，E ．若 AD = 4 ，则 CE= ▲ ．1 2 3mDF 5 BCnBA B l 1C Dl 2EFl 3 A图614．对于实数a ，b ,定义运算“⊕”：a ⊕ b = a 2 - 5a + 2b ,例如：4 ⊕ 3 = 42 - 5 ⨯ 4 + 2 ⨯ 3 = 2 ．根据此定义，则方程 x ⊕3=0 的根为 ▲．15.如图 6，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD ，CE 交于点 F ，若∠1=∠B ，则 AD = ▲ ． AF三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16．（5 分）计算： (2020 - π )0⎛ 1 ⎫-1+ 1 - - + ⎪ ．⎝ ⎭17．（6 分）解下列方程：（1） x 2 = 3x ；（2） 2x 2 - 4x - 1 = 0 ．18．（8 分）自深圳经济特区建立至今 40 年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1） 请将以上两个统计图补充完整； （2） m ＝▲ ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ；（3） 该校共有2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 ▲ 名；（4） 已知 A ,B 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，D 同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不．一．样．的概率．19．（8 分）如图7，在□ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B ，与 CD 的延长线交于点 E ， AD 与 BE 相交于点 O ，连接 AE ,BD ．（1） 求证：四边形 ABDE 为菱形；（2） 若 AD=8，问在 BC 上是否存在点 P ，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP的长；若不存在，请说明理由．A图720．（8 分）某超市销售一种进价为 40 元/件的衬衫．若以 50 元/件销售，一个月能售出 500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件．现在超市要 求月销售利润为 8000 元，且售价不超过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10 分）如图，在△ABC 中， AB = AC = 6 ， BC = 2 ，过点 A 作 AM / /BC ，点 P 是AB 上一点，作∠CPD = ∠B ， PD 交 AM 于点 D ．（1） 如图 8-1，在 BA 的延长线上取点G ，使得 DG = DA ，则AD 的值为 ▲ ；AG（2） 如图 8-1，在（1）的条件下，求证：△ DGP ∽△ PBC ； （3） 如图 8-2，当点 P 是 AB 的中点时，求 AD 的长．AD MP图 8-1B C图 8-222．（10 分）如图，矩形 AOBC 的顶点 B ，A 分别在 x 轴，y 轴上,点 C 坐标是(5,4)，D 为BC 边上一点，将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相交于点 F ．（1） 如图 9-1，求点 D 的坐标；（2） 如图 9-2，若 P 是 AF 上一动点,PM ⊥AC 交 AC 于 M ,PN ⊥CF 交 CF 于 N ,设AP=t ,FN=s ,求 s 与 t 之间的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，是否存在点 P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 9-1备用图-b 2020-2021 延庆区初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．x 2- 2x = 0 （答案不唯一） 10．<11． k < 5 12．110°13．钝角三角形14． 45.1(1+ x )2= 172.915．2 （答案不唯一）16．①③（注：每写对一个得 1 分） 三、解答题（本题共 68 分）17. 解法一：解： x (x + 2) = 3(x + 2) ，x (x + 2) - 3(x + 2) = 0 ， (x + 2)(x - 3) = 0 ， x + 2 = 0 或 x - 3 = 0 ，x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．解法二：解：方程化为x 2- x - 6 = 0 .∆ = b 2 - 4ac = 25 .1± 5 x = =, 2a 2x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．18. 证明：∵ 将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE ，∴△ABC ≌△DBE ∴BA=BD ． ∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ， ∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．EBADCOC 2 - OE 2 (3a )2 - a 2 ⎩ ⎩ 19． 解：（1）AB（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20.解：∵ -1是方程 x 2 + ax - b = 0 的一个根，∴ 1- a - b = 0 ．∴ a + b = 1． ∴ a 2- b 2+ 2b= (a + b )(a - b ) + 2b = a - b + 2b = a + b = 1 ．21. 解：如图，连接 OC ．由题意知 AB = 0.8a + 3.2a + 2a = 6a ．∴OC = OB = 3a ． ∴OE = OB - BE = a ．由题意可知 AB ⊥ CD 于 E ，∴ CD = 2CE .在Rt △OCE 中，CE = = = 2 2a ．∴CD = 4 2a ．22．解：（1）∵抛物线 y = x 2+ ax + b 经过点A (-2，0)，B (-1，3) ，⎧4 - 2a + b = 0∴ ⎨1- a + b = 3.⎧a = 6 解得⎨b = 8.OCDA0.8a3.2aOCED2aBl∴ ∠2 = ∠1 = 30︒.ED5 3 A 24F1O Bb ∴ y = x 2+ 6x + 8 ．（2） C (-3, -1) ， ∠BOC = 90︒ ．23．（1） y = - 3x 2+ 3x ；2注：没有化简不扣分．（2）当 x = - = - 2a 3 2⨯(- 3) 2= 1时， y 有最大值34ac - b 24a = -9 4 ⨯(- 3) 2 = 3 ． 2 3 答：当窗框的高为1米，宽为 2 24．（1）证明：连接OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB = 90 °． ∴ AD ⊥ BC . 又∵ AB = AC ， ∴ ∠1 = ∠2 ． ∵ OA = OD ， ∴ ∠2 = ∠ADO ． ∴ ∠1 = ∠ADO ． ∴ OD ∥ AC ． ∵ DE ⊥ AC 于点 E ， 米时，窗户的透光面积最大，最大面积为 2平方米．∴∠ODF =∠AED = 90︒ ． ∴ OD ⊥ ED ． ∴ DE 与⊙O 相切．（2）∵ AB = AC ， AD ⊥ BC ，∴ ∠1 = ∠2 ， CD = BD . C ∵ CD = BF ， ∴ BF =BD ． ∴∠3 =∠F ．∴∠4 = ∠3 + ∠F = 2∠3． ∵ OB = OD ， ∴∠5=∠4 = 2∠3． ∵∠ODF = 90︒，∴∠3 =∠F = 30︒ ，∠4 = ∠5 = 60︒ ． ∵∠ADB = 90︒ ，令 y = 0 ，得2x 2- 2x = 0 ．3 x - 3 + x + 3 ∴∠2 =∠F ． ∴ DF = AD ．∵∠1 = 30︒，∠AED = 90︒ ， ∴ AD = 2ED ．∵ AE 2 + DE 2 = AD 2 ， AE = 3，∴ AD = 2 3 ．∴ DF = 2 ．25．（1）化简函数解析式，当 x ≥ 3 时， y = x ，当 x < 3 时 y = 3 ；（2） 根据（1）中的结果，画出函数 y =的图象如下：2（3） a < 0 或 a ≥ 1 或 a = 2． （注：每得出一个正确范围得 1 分）326．（1）当a = -1时，有 y = -x 2- 2x ．令 y = 0 ，得-x 2- 2x =0 ． 解得 x 1 = 0, x 2 = -2 ．∵点 A 在点 B 的左侧， ∴ A (-2，0) ， B (0，0) ．（2）①当a = 2 时，有 y = 2x 2- 2x ．1 解得 x 1 = 0，x2 = 1 ．∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A (0，0) ， B (1，0) ．∴ PB = 2 ．当 x = 3时， y c = 2⨯9 - 2⨯3 = 12 ．∴ PC = 12 ．∴ PB + PC = 14 ．5 ②a ≤- 9 或 a ≥ 2 ．27．（1）①依题意，将图 1 补全；MO A B N ② AC ∥OM ．证明：连接 AP ∵ OA = OP = 1，α= 60︒ ，M ∴△OAP 是等边三角形．∴ OP = PA ，∠OPA =∠OAP = 60︒．∵△PBC 是等边三角形，∴ P B = PC ，∠BPC =60︒ ．∴∠OPA +∠APB =∠BPC+∠APB ． 即∠OPB =∠APC ．∴△OBP ≌△ACP ．∴∠PAC =∠O = 60︒ ．∴∠OPA =∠PAC ．∴ AC ∥OM ．（2） S △POR = 4 ．28．（1） P 1 ， P 3 ；（2）∵点 M (1，2) 和点 N (1，8) 是点 A 的两个“等距点” ，O A B N C P CP∴ AM = AN ．∴点 A 在线段 MN 的垂直平分线上．设 MN 与其垂直平分线交于点C ， A (x A ，y A ) ， ∴ C (1，5) ， AM = AN =y A =5 ． ∴ CM =3.∴AC == 4 ． ∴点 A 的坐标为(-3，5) 或(5，5) ． （3） -2 < t ≤ 4 ．。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
2020-2021深圳市宝安中学九年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021深圳市宝安中学九年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 6．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°7．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角8．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．15．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm18．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．19．如图，O 是ABC 的外接圆，30C ∠=，2AB cm =，则O 的半径为________cm ．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．24．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D5．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 6．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB =120°，∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.7．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.8．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．10．D 解析：D 【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=，又12C AOB ∠=∠， 16030.2C ∴∠=⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2，∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1，解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-15．【解析】【分析】设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x 根据S△DEB＝·BD·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x∵∠A＝90° 解析：32【解析】【分析】设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，根据S △DEB ＝12·BD ·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，∵∠A ＝90°，∴EA ⊥BD ，∴S △DEB ＝12•x （6﹣3x ）＝﹣32x 2+3x=﹣32（x ﹣1）2+32， ∴当x ＝1时，S 最大值＝32. 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.16．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3x x2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23． 【解析】【分析】 （1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 23．（1）证明见解析；（29332π-. 【解析】试题分析：()1连接OE ．证明OE AC ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA ，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=93,2OEB S = 扇形OED 的面积3π.2= 阴影部分的面积为：933π.22- 24．（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2；（2）当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm ，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x 的取值范围，用x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm ，由题意可得（10﹣2x ）（6﹣2x ）=12，即x 2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x ），解得0＜x≤2.5，设总费用为w 元，由题意可知w=0.5×2x （16﹣4x ）+2（10﹣2x ）（6﹣2x ）=4x 2﹣48x+120=4（x ﹣6）2﹣24， ∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w 随x 的增大而减小，∴当x=2.5时，w 有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用25．（1）()()2060A B -，，，，26x -；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y 时，26x -.（2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷及答案解析
广东省深圳市中考 数学一模试卷一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80 °角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光2．如图，某市在 “旧城改造 ”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（A ． 450a 元B ． 225a 元C ． 150a 元D ． 300a 元3．在菱形 ABCD 中， AE ⊥BC 于点 E ，AF ⊥CD 于点 F ，且 E 、F 分别为 BC 、 CD的中A ． 1.8tan80°m B ． 1.8cos80°mD ． D ．点，则∠EAF 等于（）A ． AP=PNB ．NQ=QDC ．四边形 PQNM 是矩形D ． △ABN 是等边三角形6．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形， 若两个小正方形的面积分别为 的值为（D ．30°4．如图所示，在矩形 ABCD 中， AB= ，BC=2，对角线 AC 、BD 相交于点 O ， 过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E ，则 AE 的长是（ ）5．如图， M ，N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD ，BC 的中点，且AD=2AB ， 连接 AN ，BM ，交S 1、S 2，则 S 1+S 2A ． 60°B ． 55° D ．1.A． 16 B． 17 C．18 D． 197．如图，在平行四边形 ABCD中， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2 ，则平行四边形 ABCD 的周长是（）A． 2 B． 4 C．4 D． 88．已知，如上右图，动点 P在函数 y= （x>0）的图象上运动， PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，线段 PM、PN分别与直线 AB：y=﹣x+1 相交于点 E，F，则 AF?BE的值是（）、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分）9．如图，一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴，y 轴交于 A， B两点，与反比例函数的图象相交于C， D两点，分别过 C，D两点作 y轴， x轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF，DE．有下列四个结论：①△ CEF与△DEF的面积相等；②△ AOB∽△ FOE；③△ DCE≌△ CDF；④AC=BD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）．11．如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0，过点 O作 OE⊥AC交 AB 于 E．若BC=8，△ AOE 的面积为 20，则 sin∠ BOE的值为．12．（ 1）如图，矩形 ABCD中， E是 AD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于 F点，若 CF=1，FD=2，则 BC的长为．（2）如图，矩形 ABCD中， E． F分别是 AD和 CD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长 BG交 CD于 F点，若 CF=1，则 BC 的长为．（3）如图，矩形 ABCD中， E 是 AD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长BG交 CD 于 F点，若 CF=1， BC=4，则 DF的长为．三、解答题（共 6 小题，满分 39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠ CAM的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E，1）求证：四边形 ADCE为矩形；2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图，在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上．（1）求证： CE=CF；2）若等边三角形 AEF的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长．15．在矩形 ABCD中， DC=2 ， CF⊥BD 分别交 BD、AD于点 E、F，连接 BF．1）求证：△ DEC∽△ FDC；2）当 F 为 AD的中点时，求 sin∠FBD的值及 BC的长度．16．（ 2011?随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732)18．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，试求 CD的长．19．如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，并且 OA、 OC的长满足： |OA﹣2 |+（ OC﹣6）2=0．（1）求 A、B、 C 三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点 B落在点 B1处，AB1与 x轴交于点 D，求直线 BB1的解析式．（3）在直线 AC上是否存在点 P使 PB1+PD的值最小？若存在，请找出点 P的位置，并求出 PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．4）在直线 AC上是否存在点 P 使|PD﹣ PB|的值最大？若存在，请找出点 P的位置，并求出 |PD﹣PB|最大值．广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80 °角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光考点】解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题． 【专题】计算题；压轴题．【分析】在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中， 80°角的正切值 =窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【解答】解： ∵光线与地面成 80°角， ∴∠ ACB=80°．又∵tan ∠ACB= ， ∴AC= 故选 D ．点评】此题考查三角函数定义的应用．A ． 1.8tan80°mB ． 1.8cos80°m D ．D ．板的宽度 AC 为（ ）2．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a 元 D． 300a元【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作 BD⊥CA于 D 点．在 Rt△ABD中，利用正弦函数定义求 BD，即△ ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．【解答】解：如图所示，作 BD⊥CA于 D 点．∵∠ BAC=150°，∴∠ DAB=30°，∵AB=20 米，∴BD=20sin30°=10 米，2∴S△ABC= ×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米 a 元，所以一共需要 150a 元．故选 C．点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．3．在菱形 ABCD 中， AE ⊥BC 于点 E ，AF ⊥CD 于点 F ，且 E 、F 分别为 BC 、 CD 的中点，则 ∠EAF考点】菱形的性质．【分析】连接 AC ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得 AB=AC ，然后求出 △ ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 ∠ CAE=30°，同理可得 ∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF 计算即可得解．【解答】解：如图，连接 AC ， ∵AE ⊥ BC ，点 E 是 BC 的中点， ∴AB=AC ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC ，∴△ ABC 是等边三角形，∴∠ CAE=30°， 同理可得 ∠CAF=30°，∴∠ EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．故选 A ．等于（ ） D ．30°【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．4．如图所示，在矩形 ABCD中， AB= ，BC=2，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作 OE 垂直 AC交 AD 于点 E，则 AE的长是（）A．B．C．1 D． 1.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2， CD=AB= ，OA=OC= AC，根据勾股定理求出 AC，得出 OA，再证明△AOE∽△ ADC，得出比例式，即可求出 AE 的长．【解答】解：∵ 四边形 ABCD是矩形，∴∠ ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB= ，OA=OC= AC，∴AC= = ，∴OA= ，∵OE⊥AC，∴∠ AOE=90°，∴∠ AOE=∠ ADC，又∵∠ OAE=∠ DAC，∴△ AOE∽△ ADC，∴∴，即，∴AE=1.5；故选： D．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．如图， M，N 分别是平行四边形 ABCD的对边 AD，BC 的中点，且 AD=2AB，连接 AN，BM，交于点 P，连接 DN， CM，交于点 Q，则以下结论错误的是（）A． AP=PN B．NQ=QDC．四边形 PQNM 是矩形 D．△ABN 是等边三角形考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定．【分析】连接 MN，由平行四边形的性质得出 AD=BC，AD∥BC，再证出 AM= AD， BN= BC，得出 AM∥BN，AM=BN，证出四边形 ABNM 是平行四边形，即可得出 AP=PN．【解答】解：连接 MN，如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∵M，N 分别是平行四边形 ABCD的对边 AD，BC的中点，∴AM= AD， BN= BC，∴AM∥ BN， AM=BN，∴四边形 ABNM 是平行四边形，∴AP=PN；同理 NQ=QD；∴A、B 正确；∵AM∥ CN， AM=CN，∴四边形 ANCM 是平行四边形，∴AN∥MC，同理： BM∥ ND，∴四边形 MPNQ 是平行四边形，∵AD=2AB，∴AB=AM，∴四边形 ABNM 是菱形，∴AN⊥BM，∴∠ MPN=90°，∴四边形 MPNQ 是矩形；∴ C 正确， D 不正确；故选： D ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形， 若两个小正方形的面积分别为 S 1、S 2，则 S 1+S 2的值为（ ）A ． 16B ． 17C ．18D ． 19 【考点】勾股定理．【分析】 由图可得， S 2 的边长为 3，由 AC= BC ，BC=CE= CD ，可得 AC=2CD ，CD=2，EC=2 ； 然后，分别算出 S 1、 S 2的面积，即可解答．【解答】解：如图， 设正方形 S 1 的边长为 x ， ∵△ ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC ， DE=DC ，∠ABC=∠ D=90°，∴sin ∠CAB=sin45°= = ，即 AC= BC ，同理可得：∴AC= BC=2CD ，又∵ AD=AC+CD=6，BC=CE= CD ，∴CD= =2，∴EC2=22+22，即 EC=2 ；∴S1 的面积为 EC2=2 ×2 =8；∵∠ MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M 为 AN 的中点，∴S2 的边长为 3，∴S2 的面积为 3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选 B．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行 解答．7．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，且 AE+AF=2 ，则A ． 2B ． 4C ．4D ． 8【考点】平行四边形的性质．【分析】由 AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，易求得 ∠C 的度数， 又由在平行四边形 ABCD 中，证得 △ABE 与△ADF 是等腰直角三角形，继而求得答案． 【解答】∵AE ⊥ BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，∴∠ C=180°﹣90°﹣90°﹣ 45°=135°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ B=∠D=180°﹣∠ C=45°，∴AB= AE ， AD= AF ，∴AB+AD= （ AE+AF ） = ×2 =4，∴平行四边形 ABCD 的周长是： 4×2=8．故选 D ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注△ABE 与△ADF 是等平行四边形 ABCD 的周长是（ ）意证得腰直角三角形是关键．x>0）的图象上运动， PM ⊥x 轴于点 M ，PN ⊥y 轴于点 N ，线段 PM 、PN 分别与直线 AB ：y=﹣x+1 相交于点 E ，F ，则 AF?BE 的值是（ ）同理可得出 E 点的坐标为（ a ，1﹣a ），8．已知，如上右图，动点 P 在函数y= A ． 4 B ． 2 C ．1 D ．考点】反比例函数与一次函数的交点问题．分析】设 P 的坐标为（ a ， ），且 PN ⊥OB ，PM ⊥OA ，那么 N 的坐标和 M 点的坐标都可以 a 表示，那么 BN 、NF 、 BN 的长度也可以用 a 表示，接着 F 点、 E 点的也可以 a 表示，然后利用勾股定理可以分别用 a 表示 AF ，BE ，最后即可求出 AF?BE ．解答】解：作 FG ⊥x 轴，∵P 的坐标为（ a ， ），且 PN ⊥ OB ，PM ⊥OA ，∴N 的坐标为（ 0， ）， M 点的坐标为（ a ，BN=1﹣在直角三角形 BNF 中， ∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形 OAB 是等腰直角三角形）， ∴NF=BN=1﹣∴F 点的坐标为 1﹣∴AF 2=（1﹣1+ ）2+（ ）2= ，BE 2=（a ）2+（﹣ a ）2=2a 2， ∴AF 2?BE 2= ?2a 2=1，即 AF?BE=1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值． 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分）9．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A ， B 两点，与反比例函数 的图象相交于C ，D 两点，分别过 C ，D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接 CF ，DE ．有下列四个结 论：① △ CEF 与△DEF 的面积相等；② △ AOB ∽△ FOE ；③ △ DCE ≌△ CDF ；P 来确定 E 、 F 两点的坐故选∴AF2=（1﹣1+ ）2+（）2= ，BE2=（a）2+（﹣ a）2=2a2，④AC=BD．其中正确的结论是①②④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥ EF，可从①问的面积相等入手；△DFE 中，以 DF为底， OF为高，可得 S△DFE= |x D|?|y D|= k，同理可求得△ CEF 的面积也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 EF 为底，那么它们的高相同，即 E、F到 AD 的距离相等，由此可证得 CD∥ EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．【解答】解：设点 D 的坐标为（ x，），则 F（x，0）．由函数的图象可知： x> 0，k>0．∴S△DFE= DF?OF= |x D|?| |= k，同理可得 S△CEF= k，故S △DEF=S△CEF．若两个三角形以 EF 为底，则 EF边上的高相等，故 CD∥EF．①由上面的解题过程可知：① 正确；②∵ CD∥ EF，即 AB∥EF，∴△ AOB∽△ FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③ 错误；④法一：∵CD∥EF， DF∥BE，∴四边形 DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得 S△ACF=S△ ECF；由①得： S△DBE=S △ACF．又∵CD∥EF，BD、 AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法 2：∵ 四边形 ACEF，四边形 BDEF都是平行四边形，而且 EF是公共边，即 AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有 3个：①②④ ．【点评】此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．ABCD，已知 A（ 1， 0）， B（0，3），则sin∠ COA=10．如图，平面直角坐标系中正方形考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】过点 C作 CE⊥y 轴于 E，根据点 A、B的坐标求出 OA、OB的长，再根据正方形的性质可得 AB=BC，∠ ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABO=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE，CE=OB，然后求出 OE的长，再利用勾股定理列式求出 OC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠ OCE=∠COA，再根据锐角的正切等于对边比斜边解答即可．【解答】解：如图，过点 C作 CE⊥y 轴于 E，∵A（1，0）， B（0，3），∴OA=1，OB=3，在正方形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=90°，∵∠ ABO+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ ABO=∠BCE，在△ ABO 和△BCE中，，∴△ ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=1，CE=OB=3，∴OE=OB+BE=3+1=4，在 Rt△OCE中， OC= = =5，∵CE⊥ y轴， x 轴⊥y轴，∴CE∥x 轴，∴∠ OCE=∠ COA，点评】 本题考查了正方形的性质， 坐标与图形性质， 全等三角形的判定与性质， 锐角三角函数， 作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 0，过点 O 作 OE ⊥AC 交 AB 于 E ．若 BC=8，△ AOE 的面积为 20，则 sin ∠ BOE 的值为 ．考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析】由题意可知， OE 为对角线 AC 的中垂线，则 CE=AE ，S △AEC =2S △AOE =40，由 S △AEC 求出线 段 AE 的长度，进而在 Rt △BCE 中，由勾股定理求出线段 BE 的长度；然后证明 ∠BOE=∠BCE ，从 而可求得结果．解答】解：如图，∴sin ∠COA=sin连接 EC．由题意可得， OE为对角线 AC 的垂直平分线，∴CE=AE， S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴ AE?BC=20，又 BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在 Rt△ BCE中，由勾股定理得： BE= =3．∵∠ AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠ BOE+∠ ABO+∠ EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣(∠BCE+∠ECO) ∴∠ BOE+[90°﹣( ∠BCE+∠ECO)]+∠EAO=90°，化简∠BOE﹣∠ BCE﹣∠ ECO+∠ EAO=0，∵OE为 AC 中垂线，∴∠ EAO=∠ ECO．代入上式得：∠ BOE=∠ BCE．∴sin ∠BOE=sin∠BCE= =点评】此题考查矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点；解 题要抓住两个关键：（ 1）求出线段 AE 的长度；（ 2）证明 ∠ BOE=∠BCE ．12．（ 1）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为 2 ．（2）如图，矩形 ABCD 中， E ． F 分别是 AD 和 CD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延 长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，则 BC 的长为 2 ．（3）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1， BC=4，则 DF 的长为 ．考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（ 1）首先过点 E 作EM ⊥BC 于M ，交 BF 于N ，易证得 △ENG ≌△BNM （AAS ）， MN 是 △BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GN=MN ，由折叠的性质，可得 BG=3，继而求得 BF 的值，又由勾股定理，即可求得 BC 的长．（2）连接 EF ，则可证明 △EA ′F ≌△ EDF ，从而根据 BF=BA ′+A ′F ，得出 BF 的长，在 Rt △ BCF 中，利 用勾股定理可求出 BC ；（3）根据点 E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG ，然后利用 “HL ”证明故答案△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设 FD=x，表示出 CD、 BF，列方程求解即可．解答】解：（ 1）如图 1，过点 E作EM⊥BC于 M，交BF于N，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠ EMB=90°，∴四边形 ABME 是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得： AE=GE，∠ EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ ENG=∠BNM，在△ENG与△BNM中，，∴△ ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E 是 AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=∴NG= ，∵BG=AB=CD=CF+DF=，3∴BN=BG﹣ NG=3﹣ = ，∴BF=2BN=5∴BC= =2 ．故答案为： =2 ．（2）解：如图 2，连接 EF，∵点 E、点 F是 AD、 DC的中点，∴AE=ED， CF=DF= CD= AB=1，由折叠的性质可得 AE=GE，∴GE=DE，在 Rt△ EGF和Rt△ EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF=1，∴BF=BG+GF=AB+DF=2+1=，3 在 Rt△ BCF中，BC= =2 ．故答案为： 2 ．3）解：∵E 是 AD的中点，∴AE=DE，∵△ ABE沿 BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形 ABCD 中，∴∠ A=∠D=90°，∴∠ EGF=90°，在 Rt△ EDF和 Rt△ EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设 DF=x，则 CD=AB=x+1， BF=2x+1，∴12+42=（2x+1）2，解故答案为：点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共 6 小题，满分 39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠ CAM 的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题】证明题；开放型．分析】（ 1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥ AN， AD⊥ BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形 ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD= BC，由已知可得， DC= BC，由（ 1）的结论可知四边形 ADCE为矩形，所以证得，四边形 ADCE为正方形．【解答】（ 1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠DAC，∵AN 是△ ABC外角∠ CAM的平分线，∴∠ MAE=∠CAE，∴∠ DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠CEA=90°，∴四边形 ADCE为矩形．（2）当△ABC 满足∠ BAC=90°时，四边形 ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥BC，∴∠ CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形 ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形 ADCE是一个正方形．点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．14．如图，在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上．（1）求证： CE=CF；（2）若等边三角形 AEF的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知 AB=AD，由等边三角形可知 AE=AF，于是可以证明出△ ABE≌△ADF，即可得出 CE=CF；（2）连接 AC，交 EF与 G 点，由三角形 AEF是等边三角形，三角形 ECF是等腰直角三角形，于是可知 AC⊥EF，求出 EG=1，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，进而求出正方形的周长．【解答】（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△ AEF是等边三角形，∴AE=AF，在 Rt△ ABE和 Rt△ ADF 中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又 BC=DC，∴BC﹣ BE=DC﹣ DF，即 EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接 AC，交 EF于 G 点，∵△ AEF是等边三角形，△ ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在 Rt△AGE中， EG=sin30°AE= ×2=1，∴EC= ，设 BE=x，则 AB=x+ ，在 Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（ x+ ）2+x2=4，∴正方形 ABCD 的周长为 4AB=2 +2 ．点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．15．在矩形 ABCD中， DC=2 ， CF⊥BD 分别交 BD、AD于点 E、F，连接 BF．（1）求证：△ DEC∽△ FDC；（2）当 F 为 AD的中点时，求 sin∠FBD的值及 BC的长度．考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．专题】压轴题．【分析】（ 1）根据题意可得∠ DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据 F为 AD 的中点，可得 FB=FC，根据 AD∥ BC，可得 FE：EC=FD：BC=1：2，再由 sin∠FBD=EF： BF=EF：FC，即可得出答案，设 EF=x，则 EC=2x，利用（ 1）的结论求出 x，在 Rt△ CFD中求出 FD，继而得出 BC．【解答】解：（ 1）∵∠ DEC=∠ FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△ DEC∽△ FDC．2）∵F为 AD的中点， AD∥BC，∴FE： EC=FD： BC=1：2，FB=FC，∴FE： FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= 设 EF=x，则 FC=3x，∵△ DEC∽△ FDC，∴ =，即可得：6x2=12，解得： x= ，则 CF=3 ，在 Rt△CFD中， DF= = ，∴BC=2DF=2 ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．16．（ 2011?随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题；解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．分析】由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A到点 B的水平距离 a，从而求得 MN 的长度，由仰角求得 DN的高度，从而由 DN，AM，h 求得高度 CD．解答】解：作 AE⊥CE于 E，设大堤的高度为 h，点 A到点 B 的水平距离为 a，∴坡 AB 与水平的角度为 30°，∴ ，即得 h= =10m ，，即得 a= ，∴MN=BC+a=（ 30+10 ）m，∵测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°，∴，解得： DN=MN?tan30°=（ 30+10 ）× =10 +10≈27.32（ m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）答：髙压电线杆 CD的髙度约为 39.0 米．点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 A到点 B的水平距离，求得 MN，由仰角求得 DN 高度，进而求得总高度．18．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD的延长线上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，试求 CD的长．【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点 B作BM⊥FD于点 M，根据题意可求出 BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．【解答】解：过点 B作 BM⊥ FD于点 M，在△ACB中，∠ ACB=90°，∠ A=45°， AC=12 ，∴BC=AC=12∵AB∥CF，CM=BM=12，在△ EFD中，∠F=90°，∠ E=30°，∴∠ EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4 ∴CD=CM﹣MD=12﹣4点评】 本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质， 题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．19．如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA 、OC 的长满足： |OA ﹣2 |+（ OC ﹣6）2=0．（1）求 A 、B 、 C 三点的坐标．（2）把△ABC 沿AC 对折，点 B 落在点 B 1处，AB 1与 x 轴交于点 D ，求直线 BB 1的解析式．3）在直线 AC 上是否存在点 P 使 PB 1+PD 的值最小？若存在， 请找出点 P 的位置，并求出 PB 1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．4）在直线 AC 上是否存在点 P 使|PD ﹣ PB|的值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 |PD分析】（ 1）由非负数的性质可求得 OA 和 OC 的长，则可得到 A 、 C 的坐标，再由矩形的性质 可求得 B 点坐标；（2）由轴对称的性质可知 AC ⊥ BB 1，由（ 1）可知 A 、C 点的坐标，可求得直线 AC 的解析式，则难度较大， 解答此类题目的关键根据﹣PB|最大值．考点】一次函数综合可求得直线 BB 1 的解析式；（3）由B 和B 1关于直线 AC 对称可知，连接BD 与直线 AC 交于点 P ，则此时PD+PB=PD+PB 1，满 足条件；再由折叠的性质可证明 △AOD ≌△ CB 1D ，在 Rt △AOD 中可求得 OD ，则可求得 CD 长，在Rt △BCD 中由勾股定理可求得 BD 的长；（4）由三角形三边关系可知 |PD ﹣PB|<BD ，只有当 P 点在线段 BD 的延长线或反延长线上时， 才有 |PD ﹣PB|=BD ，显然不存在这样的点．【解答】解：（ 1）∵|OA ﹣ 2 |+（OC ﹣6）2=0．∴OA=2 ， OC=6，∴A （0，2 ）， C （6，0），∵四边形 OABC 为矩形，∴BC=OA=2 ，∴B （6， 2 ）；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ， 把 A 、C 坐标代入可得 由折叠的性质可知 AC ⊥ BB 1，∴可设直线 BB 1 的解析式为 y= x+m，把 B 点坐标代入可得 2 =6 +m，解得 m=﹣ 4 ，∴直线 BB1 的解析式为 y= x﹣4 ；3）由（ 2）可知 B和 B1关于直线 AC对称，则 PB=PB1 ，∴PD+PB=PD+PB1=BD，∴此时 PD+PB1 最小，由折叠的性质可知 B1C=BC=OA=2 ，∠ AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D 中，，∴△ AOD≌△CB1D（ AAS），∴AD=DC，OD=DB1，设 OD=x，则 DC=AD=6﹣ x，且 OA=2 ，在 Rt△AOD中，由勾股定理可得 AO2+OD2=AD2，即（ 2 ）2+x2=（6﹣x）2，解得 x=2，∴CD=AD=6﹣2=4，在 Rt△ BCD中，由勾股定理可得 BD= = =2 ，综上可知存在使 PB1+PD 的值最小的点 P，PB1+PD 的最小值为 2 ；4）如图 2，连接 PB、 PD、 BD，当 p在点 A时|PD﹣PB|最大， B与 B1对称， |PD ﹣PB|=|PD﹣PB1|，根据三角形三边关系 |PD﹣PB1| 小于或等于 DB1，故 |PD﹣PB1|的最大值等于 DB1．∵AB1=AB=6，AD= =4，∴DB1=2，∴在直线 AC 上，存在点 P使 |PD﹣PB|的值最大，最大值为： 2．点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质等知识．在（ 1）中注意非负数的性质的应用，在（ 2）中掌握相互垂直的两直线的解析式的关系是解题的关键，在（ 3）中确定出 P 点的位置是解题的关键，在（ 4）中注意三角形三边关系的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
深圳市2020-2021学年度第一学期期中适应性考试-数学参考答案及评分标准(4)
△ AOB ≌△ DOE . BO = EO .
又 AO = DO ，
四边形 ABDE 是平行四边形. AD ⊥ BE ，
四边形 ABDE 是菱形. （其他证明方法酌情给分）
……………………1 分
……………………2 分 ……………………3 分 ……………………4 分
（2）如图所示：作点 D 关于 BC 的对称点 D' ， DD' 交 BC 于点 G ，延长 EB ，
予给分；另外，其他解法酌情给分。
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18.解：（1）如图：
（2）200，108． （3）800． （4）如下表：
…………2 分 ……………………4 分 ……………………5 分
或如下图：
……………………7 分
………7 分
总共有 12 种结果，其中最认可的企业不一样的结果有 10 种，
3
3
由（2）得△ DGP ∽△ PBC ，
……………………8 分
DG = PG ．
BP BC
x
=
3
+
1 3
x
．
32
……………………9 分
解得 x = 9 ．
AD = 9 ．
…………………10 分
解法二：（如图 3）
过 P 作 PE ⊥ BC 于点 E ，延长 DP 交 BC 于点 Q ，
AB = AC ， AF ⊥ BC ，
……………………3 分
整理得： x2 −140x + 4800 = 0 ．
……………………4 分
解得： x1 = 60 ，
……………………5 分
x2 = 80 （不合题意，舍去）．
2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数√273，π，﹣0.125，√5，237，其中无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）用加减法解方程组{3x −2y =3①4x +y =15②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3 B ．①×4+②×3 C ．②×2﹣① D ．②×2+①3．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）4．（3分）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（ ）A ．5√3B ．10√3C ．3√3D ．24 5．（3分）下面哪个点在函数y =12x +1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）6．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +207．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ）。
2020-2021深圳宝安区福永中学初三数学上期末一模试卷含答案
2020-2021深圳宝安区福永中学初三数学上期末一模试卷含答案一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜42．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．124．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-5．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π- D ．843π- 9．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°10．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15011．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画»AC，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．19．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．20．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．三、解答题21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元/千克） 50 60 70 销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．22．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23．已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．24．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元? 25．解方程：2（x-3）2=x 2-9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．2．D解析：D 【解析】 【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：2300(1x)450+=， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．7．D解析：D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m ＞n ＞0，得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：①观察图象可知： a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0， 所以①错误；②∵对称轴为直线x ＝﹣1， 即﹣2ba＝﹣1，解得b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0， 所以②错误；③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当a ＝﹣3时，y ＝0，即9a ﹣3b +c ＝0， 所以③正确； ∵m ＞n ＞0， ∴m ﹣1＞n ﹣1＞﹣1，由x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小知x ＝m ﹣1时的函数值小于x ＝n ﹣1时的函数值，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．8．C解析：C 【解析】 【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．11．D解析：D 【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确. 故选D.12．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0解得a ＝4∴原方程化为x2－4x －12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6 【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba-，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．14．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：213.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．16．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设A C边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353+=38.19．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 20．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m），如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO ′Q=∠OAQ ，又∠OAQ=∠AOP ，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x ≤85时，W ≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x ≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x ≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．23．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，顶点坐标为（1，－4）； （2）P 点坐标为（13）或（1，3）或（0，－3）或（2，－3）．【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△P AB＝6，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【详解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，得：10 930b cb c-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为（1，－4）．（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．设P（x，y），则S△P AB＝12AB•|y|＝2|y|＝6，∴|y|＝3，∴y＝±3．①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1，x2＝1，此时P点坐标为（13）或（1，3）；②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．综上所述，P点坐标为（1，3）或（13）或（0，－3）或（2，－3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．24．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，由题意得：3000(1+x)2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．25．x 1=3，x 2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x ﹣3）2﹣（x+3）（x ﹣3）=0，分解因式得：（x ﹣3）（2x ﹣6﹣x ﹣3）=0，解得：x 1=3，x 2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．。
2020-2021深圳市初三数学上期中一模试题含答案
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
4．下列事件中，属于必然事件的是（）
A． B． C． D．
11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）．
A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球
12．有两个一元二次方程 ， ，其中， ， ，下列四个结论中错误的是（）
A．AB．BC．CD．D
6．已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是( )
A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3
7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）
A．6B．7C．8D．9
8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． 且k≠1B． C． 且k≠1D．
9．设 是方程 的两个实数根，则 的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ， ， ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
24．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， .
（1）若 为正整数，求 的值；
2020-2021学年深圳市学校九上数学期中考试(含答案)
2020-2021学年深圳市期中考试九年级（上） 数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程=x 162的解为( )A ．=x 4B ．=−x 4C ．=x 4或−4D ．=x 0或4 2．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为( )A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 3．（3分）已知===b d f a c e 34，若++=b d f 9，则++=a c e ( ) A ．12 B ．15 C ．16 D ．18 4．（3分）如图，以点O 为位似中心，画一个四边形''''A B C D ，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为23，则下列说法错误的是( )A ．四边形∽ABCD 四边形''''ABC DB ．点C ，O ，'C 三点在同一直线上C ．''=A B AB 32 D ．='OB OB 535．（3分）ABCD 添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( )A ．⊥AB BC B ．=AC BD C ．∠=∠A B D ．=BC CD 6．（3分）将一元二次方程++=x x 4202配方后可得到方程( )A ．−=x (2)22B ．+=x (2)22C ．−=x (2)62D ．+=x (2)62 7．（3分）下列说法正确的是( )A．已知线段=AB 2，点C 是AB 的黄金分割点>AC BC ()，则AC 1B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．方程++=x x 3402有两个实数解8．（3分）如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ．分别以点F ，B 为圆心，大于BF 21长为半径作弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，若=BF 6，=AB 5，则AE 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．109．（3分）已知m 是一元二次方程−−=x x 302的根，则代数式−+m m 2272的值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．1410．（3分）如图，矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒90得矩形AEFG ，连接CF ，交AD 于点P ，M 是CF 的中点，连接AM ，交EF 于点Q ．则下列结论：①⊥AM CF ；②∆≅∆CDP AEQ ；③连接PQ ，则=PQ ；④若=AB 2，=BC 6，则=MQ其中，正确结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：−+=x x 692 ．12．（3分）一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个． 13．（3分）如图，已知直线l l l ////123，直线m 、n 与直线l 1、l 2、l 3分别交于点A 、D 、F ，直线n 与直线l 1、l 2、l 3分别交于B ，C ，E ．若=DF AD 54，则=BCCE ．14．（3分）对于实数a ，b 定义运算“⊕”：⊕=−+a b a a b 522，例如：⊕=−⨯+⨯=434542322．根据此定义，则方程⊕=x 30的根为 ．15．（3分）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，CE 是∆ABC 的中线，AD ，CE 交于点F ，若∠=∠B 1，则=AFAD ．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：−+−−π5(2020)|1()101．17．（6分）解下列方程：（1）=x x 32；（2）−−=x x 24102．18．（8分）自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1）请将以上两个统计图补充完整；m，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；（2）=（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有名；（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样概率．19．（8分）如图，在ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点B ，与CD 的延长线交于点E ，AD 与BE 相交于点O ，连接AE ，BD ．（1）求证：四边形ABDE 为菱形；（2）若=AD 8，问在BC 上是否存在点P ，使得+PE PD 最小？若存在，求线段BP 的长；若不存在，请说明理由．20．（8分）某超市销售一种进价为40元/件的衬衫．若以50元/件销售，一个月能售出500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件．现在超市要求月销售利润为8000元，且售价不超过70元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10分）如图，在∆ABC 中，==AB AC 6，=BC 2，过点A 作AM BC //，点P 是AB 上一点，作∠=∠CPD B ，PD 交AM 于点D ．（1）如图1，在BA 的延长线上取点G ，使得=DG DA ，则AGAD 的值为 ； （2）如图1，在（1）的条件下，求证：∽∆∆DGP PBC ；（3）如图2，当点P 是AB 的中点时，求AD 的长．22．（10分）如图，矩形AOBC 的顶点B ，A 分别在x 轴，y 轴上，点C 坐标是(5,4)，D 为BC 边上一点，将矩形沿AD 折叠，点C 落在x 轴上的点E 处，AD 的延长线与x 轴相交于点F ．（1）如图1，求点D 的坐标；（2）如图2，若P 是AF 上一动点，⊥PM AC 交AC 于M ，⊥PN CF 交CF 于N ，设=AP t ，=FN s ，求s 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使∆PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．深圳市2021年新中考适应性考试数学参考与评分标准一、选择题（每题3分）二、填空题（每空3分）三、解答题16. 解：原式＝115−+ …………………………4分＝5 …………………………5分17.（1） 23=x x ；（2） 22410−−=x x ．解：（1） 23=x x ； （2） 22410−−=x x． 230−=x x ∵()()2442124∆=−−⨯⨯−= ……4分 ()30−=x x ……1分 ∴4242±==x ……5分 ∴10=x ，23=x ……3分 ∴122+=x ，222=x ……6分 18.解：（1）如图： ……………………2分（2）200，108． ……………………4分 （3）800． ……………………5分 （4）如下表：……………………7分总共有12种结果，其中最认可的企业不一样的结果有10种， ∴这两名同学最认可的企业不一样的概率：()105126不一样==P ． ……8分 或如下图：………7分总共有12种结果，其中最认可的企业不一样的结果有10种， ∴这两名同学最认可的企业不一样的概率：()105126不一样==P ． ……8分19．（1）证明：BE 垂直平分AD ，∴DO AO =，BE AD ⊥. ……………………1分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB //.BED ABE ∠=∠∴. DOE AOB ∠=∠ ， 又 DO AO =，∴△AOB ≌△DOE . ……………………2分 ∴EO BO =. 又DO AO =，∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………3分 BE AD ⊥，四边形ABDE 是菱形. ……………………4分（2）作点D 关于BC 的对称点'D ，'DD 交BC 于点G ，延长EB ， 过'D 作BE M D ⊥'于点M ，连接'ED 交BC 于点P ，此时PE PD +最小. ……………………5分 BGD OBC BOD ∠=∠=∠ ， ∴四边形ODGB 是矩形. ∴DG BO =.同理，'GD BM =.421'===AD DO MD . ……………………6分 又EO BO =，∴BM EO BO ==. 90=∠=∠M EBP ，'MED BEP ∠=∠，∴△BEP ∽△'MED……………………7分∴32'==EM BE MD BP . ∴324=BP . 即38=BP . ……………………8分20．解法一：设售价在50元/件的基础上上涨x 元，由题可得：()()5040500108000+−−=x x ． ……………………3分 整理得：2403000−+=x x ． ……………………4分解得：110=x ，230=x ． ……………………5分 当10=x 时，售价：501060+=元． ……………………6分 当30=x 时，售价：503080+=元（不合题意，舍去）．…………………7分 答：这种衬衫的售价应定为60元/件． ……………………8分 解法二：设售价定为x 元，由题可得：()()4050010508000−−−=⎡⎤⎣⎦x x ． ……………………3分 整理得：214048000−+=x x ． ……………………4分 解得：160=x ， ……………………5分280=x （不合题意，舍去）． ……………………7分 答：这种衬衫的售价应定为60元/件． ……………………8分 （其它解法酌情给分）21. （1） 3 ; ……………………3分（2）证明：DPC GPD APC ∠+∠=∠， BCP B APC ∠+∠=∠， 又B CPD ∠=∠，∴BCP GPD ∠=∠． ……………………4分 又DG AD =，∴GAD G ∠=∠． 又BC AM // ， ∴B GAD ∠=∠，∴B G ∠=∠． ……………………5分 又 BCP GPD ∠=∠，∴△DGP ∽△PBC ．6分 （其它解法酌情给分）（3） 解法一： 在BA 的延长线上取点G ，使得DG DA =． AC AB =，DG DA =，∴B ACB ∠=∠，GAD G ∠=∠． BC AM // ， ∴B GAD ∠=∠．ACB G ∠=∠．∴△DGA ∽△ABC ． ∴326===BC AC AG AD ． 又点P 为AB 的中点， ∴3==BP AP ．设,x AD =则,x DG =,31x AG =x PG 313+=， 由（2）得△DGP ∽△PBC ， ……………………8分 ∴BCPGBP DG =． ∴23133x x +=． ……………………9分 解得9=x ． ……………………10分解法二：过P 作BC PE ⊥于点E ，延长DP 交BC 于点Q ，AC AB = ，BC AF ⊥，∴122121=⨯==BC BF .∴35162222=−=−=BF AB AF . BC PE ⊥，BC AF ⊥，∴ 90=∠=∠BFA BEP .又 ABF PBE ∠=∠，∴△BPE ∽△BAF .∴21===AB BP BF BE AF PE . ∴235=PE ，2121==BF BE . 又BC AM // ，∴PBQ PAD ∠=∠. ∴△APD ≌△BPQ . ∴BQ AD =.Q设x AD =，则x BQ =，21+=x FQ ， CPD APD APC ∠+∠=∠， BCP ABC APC ∠+∠=∠， ∴BCP APD ∠=∠. APD QPB ∠=∠， ∴BCP QPB ∠=∠. Q Q ∠=∠，∴△QBP ∽△QPC . ……………………7分 CQ PQPQ BQ =∴.∴CQ BQ PQ ⋅=2.即)2(2+=x x PQ ， 在Rt △QPE 中，222EQ PE PQ +=，222)21()235(++=∴x PQ ， ……………………8分 22)21()235()2(++=+∴x x x ， ……………………9分解之得9=x . ……………………10分 （其它解法酌情给分）22.（1）方法一：设),5(a D ，则,4,a ED CD a BD −=== 又,5==AE AC∴235,3,4=−=−===OE OB BE OE OA . …………………………1分 在Rt △BDE 中，由勾股定理，222DE BD BE =+，得222)4(2a a −=+， …………………………2分,0>a 23=∴a . )23,5(D ∴. …………………………3分方法二:90=∠=∠=∠AED EBD AOE ，90=∠+∠=∠+∠AEO BED AEO OAE ，BED OAE ∠=∠∴.∴△AOE ∽△EBD . …………………………1分 OABE OE BD =∴. 又2,3,4===BE OE OA ，23432=⨯=⋅=∴OA OE BE BD . …………………………2分 )23,5(D ∴. …………………………3分（2）方法一：,//BF AC ∴，DFB PAM ∠=∠ 90=∠=∠FBD AMP ，∴△ADC ∽△FDB .又23,25,5===BD CD AC ，得54,8,3===AF OF BF . …………………………4分 在Rt △BCF 中，由勾股定理，5==AC CF .延长MP 交OF 于点'N ，AFC EFA CAF EF AC ∠=∠=∠∴,// ， FA ∴平分',PN PN CFO =∠..（或连接CP ，用等面积法求得4=+∴PN PM ） FC AC =， ∴CFA CAF ∠=∠90=∠=∠PNF AMP∴△APM ∽△FPN ， …………………………6分 ∴21525====AC CD AM PM PF PN . PAPFPM PN =. 又t PF s PM s PN −=−==54,214,21，t PA =，∴t t s s−=−5421421.第22题图14''==+=+∴MN PN PM PN PM∴8552+−=t s . …………………………7分（2）方法二,//BF AC BFD CAD ∠=∠∴， 90=∠=∠FBD ACD∴△ADC ∽△FDB .23,25,5===BD CD AC ，∴54,8,3===AF OF BF ， …………………………4分∴△ADP ∽△ADC∴5:2:1::::==AD AC CD PA AM PM∴52,5t AM t PM ==…………………………5分 在Rt △BCF 中，由勾股定理，5==AC CF △APM ∽△FPN ， ∴FP APNF AM =. …………………………6分 t PF s PM s PN −=−==54,214,21.tt s t−=5452.8552+−=t s . …………………………7分 其它解法可酌情给分（3）)2,4(1P ，)1124,1140(2P，)1120,1148(3P 写对一个坐标给一分分三种情况进行讨论（i ）当PN PM =时， △PAM ∽△PFN ， PF PA =∴即t t −=54.解得52=t .4,2==∴AM PM . )2,4(1P ∴.（ii ）当MN PM =时, 法一：作PN MH ⊥于H ，有s PN NH PH 4121===. s PM 214−=. CF PN AC PM ⊥⊥, 180=∠+∠∴MCN MPN . 又 180=∠+∠∴MCN BFC . 180=∠+∠∴MCN MPN . BFC MPN ∠=∠∴. 又 90=∠=∠CBF MHP ∴△PMH ∽△FCB .∴FBFCPH PM =. ∴3541214=−s s. 1148=∴s . 代入8552+−=t s 得，51120=t . )1124,1140(2P ∴.（ii ）法二：作PN MH ⊥于H ，PN 与CM 的延长线交于点G ，有s PN NH PH 4121===4=+PN PMs PM 214−=∴BFC MPN GCN ∠=∠=∠ 即BFC MPN ∠=∠90=∠=∠CBF MHP ∴△PMH ∽△FCB35==FB FC PH PM ∴3541214=−s s1148=∴s代入8552+−=t s 得，51120=t )1124,1140(2P ∴（ii ）法三：作PN MH ⊥于H ，PN 与CM 的延长线交于点G ，有s PN NH PH 4121===5t PM =, BFC MPN GCN ∠=∠=∠ 即BFC MPN ∠=∠90=∠=∠CBF MHP ∴△PMH ∽△FCB35==FB FC PH PM ∴35415=s tt s 25512=代入16552+−=t s 得11520=t )1124,1140(2P ∴（iii ）当NP NM =时 过N 作PM NQ ⊥于点Q , BFC NPQ ∠=∠ 90=∠=∠CBF NQP∴△NQP ∽△CBF 35==CB CF PQ PN 又s PN 21=s s PM PQ 412)214(2121−=−==，5=CF 3541221=−∴s s1140=s 代入8552+−=t s ，11524=t )1120,1148(3P ∴。
广东省深圳市宝安区宝安中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试卷(PDF版含答案)
2020~2021学年宝安区宝安中学初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）．A.或B.C.D.2.已知三个数，，如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A. B.或 C.，或 D.，或3.若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）．A. B.C. D.4.关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是（ ）．A. B. C. D.5.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）．A.平行四边形正方形平行四边形矩形B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D.平行四边形菱形正方形矩形6.如图，在中，，、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）．A. B. C.D.A.B.C.D.7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数累计达到万户，设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）．A. B. C. D.8.如图，已知是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果，，那么等于（ ）．9.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）．A. B.C.D.10.如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的倍，那么点的坐标为A. B. C. D.（ ）．A. B. C. D.11.如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为（ ）．12.如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，，其中的结论共有（ ）．正.确.A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.如果，那么 ．14.在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球的个数是 ．15.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下处前进米到达处时，测得影子长为米，已知小明身高米，他若继续往前走米到达处，此时影子长为 米．16.如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．xyO三、解答题（本大题共7小题，共52分）（1）（2）17.计算题：．．（1）（2）（3）18.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．求出直线的表达式．直线写出时，的取值范围是 ．在轴上有一点使得的面积为，求出点的坐标．（1）（2）（3）（4）19.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：厨木工程工人数厨工木工本次随机调查的学生人数为 人．补全条形统计图．若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．七（）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．（1）（2）20.如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接．求证：．若正方形的边长为，为的中点，求的长．（1）（2）21.某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销量减少件．若涨价元，则每天的销量为 件（用含的代数式表示）．要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价．（1）（2）（3）22.如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与点和点重合），连接，过点作交射线于点，连接．已知，，设的长为．线段的最小值 ，当时，．如图，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．当点在运动的过程中，试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由．（1）（2）（3）23.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．如图，求直线的解析式．如图，连接，动点从点出发，沿线段以个单位的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．如图，在（）的条件下，连接交于点，当时，求的值．图【答案】解析:将代入方程得：，，，∴或，又因为方程是一元二次方程，所以，，故．故选．B 1.D2.解析:设添加的这个数是，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得．故选．解析:∵点为线段的黄金分割点，且，∴，∴，则选项正确；∵点为线段的黄金分割点，且，∴，则选项错误；选项正确；，则选项正确，综上所述，不正确的是选项，故选：．解析:∵，，，方程有两个不相等的实数根；∴；∴．∴的最大整数为．故选：．解析:当运动到中点时，如图①，C 3.C 4.B 5.此时为平行四边形，当运动到时，如图②，此时为菱形，∵、的长度未知，∴无法判定与是否相等，故正方形不一定能得到，当继续运动，如图③，则为平行四边形，最后、重合，（）重合，此时为矩形，如图④，（）（）∴当从点出发时最开始为矩形，则接下来为平行四边形菱形平行四边形矩形，故选：．6.D设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴的值为．故选．解析:设，，∵，﹐∴，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴﹐∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选．D 8.设花带的宽度为，则可列方程为．故选．解析:以点为坐标原点建立新平面直角坐标系（图略），则点的新坐标为，即原横纵坐标都加．在新坐标系中，与关于原点位似，且位似比为，所以此时的坐标为，将横纵坐标都减去得，即．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，，∵于，于，∴四边形是矩形，，，∵点是线段的中点，∴、都是的中位线，∴，，∴矩形的面积．故选．解析:由折叠可知：，，，又∵，∴，∴，∴，②正确，B 10.B 11.C 12.∴四边形是菱形，∴，①正确，∵平分，，∴，∴，③错误，∵与重合，∴，∴，，∴，∴，④正确．故选．解析:令，则，∴．解析:设袋中白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故袋中白球有个．解析:解：由可得，，，即，解得，由可得，，，即，13.个14.15.解得，故答案为：．16.解析:由题意可知，，点在直线上，轴于点，则为等腰直角三角形，．答图①所示，yxO设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接∵，，∴，又∵，，∴（此处也可用角的三边长的关系来求得），∴，且相似比为．∴．（1）（2）现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，xyO当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）．综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为．故答案为：．解析:，，，，∴，∴此方程无实数根．，（1）方程无实数根．（2），．17.（1）（2）（3），∴或，解得，．解析:将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，故反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解答：，故点，将点，的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：．当时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∵，，∴当时，取值范围是或．连接，，设直线与轴的交点为，当时，，故点，（1）．（2）或（3）或．18.（1）（2）（3）（4）分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，，则，∴，故点的坐标为或．解析:根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）．故答案为：．选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：厨 木工 程工人数该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）．根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，，，表示，则列表如下：∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有种结果，（1）（2）画图见解析．（3）人．（4）．19.（1）（2）（1）∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：．解析:∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，∴≌，∴．如图，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∵为的中点，∴，则，∴．解析:∵这种商品每涨价元，其销量减少件，∴这种商品每涨价元，其销量减少件，∴涨价元，则每天的销量为件．故答案为：．（1）证明见解析．（2）．20.（1）（2）售价为元．21.（2）（1）设这种商品上涨元，根据题意得：，整理得，解得，，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取．所以售价为（元），答：售价为元．解析:当最小时，与重合，即，∵，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，作于，交于，当时，，，，，∵，∴，，∴，∴，∴，（1） ; （2）．（3）不变；．22.（2）（3）∴当时，．∵为中点，∴，∴，在和中，，，∴≌，∴，，∴垂直平分，在中，，，∴，取的中点，连接，∵为中点，∴为的中线，∴．，作于，交于，∵，，∴，设，则，，，，∴，∴．（1）．（2）．23.（1）（2）（3）解析:过点作轴于，因为点的坐标为，所以，．在中，，所以．因为四边形是菱形，所以，所以．设直线的解析式为，因为直线经过，，所以，所以，所以直线的解析式为．因为四边形是菱形，所以，，，所以≌，所以，．因为直线解析式为，令，，所以，所以，．（3）．（）连接交于，则，．在中，，，．，所以．因为，所以，所以 ．在 中，，．因为在直线上，所以设，过点作轴于，所以，，在中，，所以，所以，所以，（舍），所以．设直线的解析式为，因为点在上，所以，所以，所以直线的解析式为，设直线的解析式，因为它的图象经过，，所以，所以，所以．过点作轴于，所以，，，，所以．。
2020-2021深圳市深圳中学初中部初三数学上期中试卷(及答案)
2020-2021深圳市深圳中学初中部初三数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．45．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5708．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．18．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．19．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）25．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴﹣2ba ＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a ﹣b+c=0，故②正确； ③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确； ④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确． 故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．9．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．B解析：B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 15．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21解析：8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],整理,得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.16．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．17．2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC如图所示：∵AB是⊙O的直径弦于H在中即⊙O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2 【解析】 【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝30A ∠︒＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝， 2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2； 故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．18．【解析】试题分析：连结BC 因为AB 是⊙O 的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD 分别是过⊙O 上点BC 的切线∠BDC＝110°所以CD=BD 所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝35°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23． 【解析】 【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39． 【解析】 【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率； （2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． 【详解】解：（1） 抛掷次数n100200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63120186 252 310360434488549 610 针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.620.630.62 0.60 0.62 0.610.610.61（2）（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39． 【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键.23．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则903232180n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．24．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12； 故答案为：12； （2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种， ∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 25．（1）k ＜2（2）120,2x x ==- 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可， 【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴()22410k ∆=-->，=8－4k >0.， ∴2k <；（2）∵k 为正整数， ∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021深圳市九年级数学上期中模拟试题(及答案)
2020-2021深圳市九年级数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 6．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 8．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5D ．15 11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．15．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．16．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．23．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法. 4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D7．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 9．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．C解析：C【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt △ACB 中，AB=22AC BC +=22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．15．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键. 18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）933 22π-.【解析】试题分析：()1连接OE．证明OE ACP，从而得出∠OEB＝∠C＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA，∴∠OEA＝∠CAE，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=93,OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2= 阴影部分的面积为：933π.2- 22．（I ）BD ＝22；（II ）见解析.【解析】【分析】（I ）连接OD ，易证△DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II ）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD ＝∠DEB ，由此即可证出BD ＝DE ．【详解】解：（I ）连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∵BC ＝4，∴BO ＝OD ＝2，∴222222BD =+=；（II ）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，在Rt △ABD 中，BD=8，∵sin ∠ABD=sin ∠DBF=35， ∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC ，∴sin ∠DAE=sin ∠DBC=35， 在Rt △ADE 中，sin ∠DAC=35， 设DE=3x ，则AE=5x ，∴AD=4x ，∴tan ∠DAE=34DE x AD x= ∴DE=92． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=cos30MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。
广东省深圳市宝安区宝安中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试卷(PDF版含答案)
2020~2021学年宝安区宝安中学初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）．A.或B.C.D.2.已知三个数，，如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A. B.或 C.，或 D.，或3.若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）．A. B.C. D.4.关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是（ ）．A. B. C. D.5.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）．A.平行四边形正方形平行四边形矩形B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D.平行四边形菱形正方形矩形6.如图，在中，，、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）．A. B. C.D.A.B.C.D.7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数累计达到万户，设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）．A. B. C. D.8.如图，已知是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果，，那么等于（ ）．9.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）．A. B.C.D.10.如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的倍，那么点的坐标为A. B. C. D.（ ）．A. B. C. D.11.如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为（ ）．12.如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，，其中的结论共有（ ）．正.确.A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.如果，那么 ．14.在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球的个数是 ．15.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下处前进米到达处时，测得影子长为米，已知小明身高米，他若继续往前走米到达处，此时影子长为 米．16.如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．xyO三、解答题（本大题共7小题，共52分）（1）（2）17.计算题：．．（1）（2）（3）18.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．求出直线的表达式．直线写出时，的取值范围是 ．在轴上有一点使得的面积为，求出点的坐标．（1）（2）（3）（4）19.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：厨木工程工人数厨工木工本次随机调查的学生人数为 人．补全条形统计图．若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．七（）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．（1）（2）20.如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接．求证：．若正方形的边长为，为的中点，求的长．（1）（2）21.某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销量减少件．若涨价元，则每天的销量为 件（用含的代数式表示）．要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价．（1）（2）（3）22.如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与点和点重合），连接，过点作交射线于点，连接．已知，，设的长为．线段的最小值 ，当时，．如图，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．当点在运动的过程中，试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由．（1）（2）（3）23.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．如图，求直线的解析式．如图，连接，动点从点出发，沿线段以个单位的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．如图，在（）的条件下，连接交于点，当时，求的值．图【答案】解析:将代入方程得：，，，∴或，又因为方程是一元二次方程，所以，，故．故选．B 1.D2.解析:设添加的这个数是，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得．故选．解析:∵点为线段的黄金分割点，且，∴，∴，则选项正确；∵点为线段的黄金分割点，且，∴，则选项错误；选项正确；，则选项正确，综上所述，不正确的是选项，故选：．解析:∵，，，方程有两个不相等的实数根；∴；∴．∴的最大整数为．故选：．解析:当运动到中点时，如图①，C 3.C 4.B 5.此时为平行四边形，当运动到时，如图②，此时为菱形，∵、的长度未知，∴无法判定与是否相等，故正方形不一定能得到，当继续运动，如图③，则为平行四边形，最后、重合，（）重合，此时为矩形，如图④，（）（）∴当从点出发时最开始为矩形，则接下来为平行四边形菱形平行四边形矩形，故选：．6.D设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴的值为．故选．解析:设，，∵，﹐∴，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴﹐∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选．D 8.设花带的宽度为，则可列方程为．故选．解析:以点为坐标原点建立新平面直角坐标系（图略），则点的新坐标为，即原横纵坐标都加．在新坐标系中，与关于原点位似，且位似比为，所以此时的坐标为，将横纵坐标都减去得，即．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，，∵于，于，∴四边形是矩形，，，∵点是线段的中点，∴、都是的中位线，∴，，∴矩形的面积．故选．解析:由折叠可知：，，，又∵，∴，∴，∴，②正确，B 10.B 11.C 12.∴四边形是菱形，∴，①正确，∵平分，，∴，∴，③错误，∵与重合，∴，∴，，∴，∴，④正确．故选．解析:令，则，∴．解析:设袋中白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故袋中白球有个．解析:解：由可得，，，即，解得，由可得，，，即，13.个14.15.解得，故答案为：．16.解析:由题意可知，，点在直线上，轴于点，则为等腰直角三角形，．答图①所示，yxO设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接∵，，∴，又∵，，∴（此处也可用角的三边长的关系来求得），∴，且相似比为．∴．（1）（2）现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，xyO当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）．综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为．故答案为：．解析:，，，，∴，∴此方程无实数根．，（1）方程无实数根．（2），．17.（1）（2）（3），∴或，解得，．解析:将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，故反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解答：，故点，将点，的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：．当时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∵，，∴当时，取值范围是或．连接，，设直线与轴的交点为，当时，，故点，（1）．（2）或（3）或．18.（1）（2）（3）（4）分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，，则，∴，故点的坐标为或．解析:根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）．故答案为：．选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：厨 木工 程工人数该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）．根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，，，表示，则列表如下：∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有种结果，（1）（2）画图见解析．（3）人．（4）．19.（1）（2）（1）∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：．解析:∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，∴≌，∴．如图，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∵为的中点，∴，则，∴．解析:∵这种商品每涨价元，其销量减少件，∴这种商品每涨价元，其销量减少件，∴涨价元，则每天的销量为件．故答案为：．（1）证明见解析．（2）．20.（1）（2）售价为元．21.（2）（1）设这种商品上涨元，根据题意得：，整理得，解得，，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取．所以售价为（元），答：售价为元．解析:当最小时，与重合，即，∵，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，作于，交于，当时，，，，，∵，∴，，∴，∴，∴，（1） ; （2）．（3）不变；．22.（2）（3）∴当时，．∵为中点，∴，∴，在和中，，，∴≌，∴，，∴垂直平分，在中，，，∴，取的中点，连接，∵为中点，∴为的中线，∴．，作于，交于，∵，，∴，设，则，，，，∴，∴．（1）．（2）．23.（1）（2）（3）解析:过点作轴于，因为点的坐标为，所以，．在中，，所以．因为四边形是菱形，所以，所以．设直线的解析式为，因为直线经过，，所以，所以，所以直线的解析式为．因为四边形是菱形，所以，，，所以≌，所以，．因为直线解析式为，令，，所以，所以，．（3）．（）连接交于，则，．在中，，，．，所以．因为，所以，所以 ．在 中，，．因为在直线上，所以设，过点作轴于，所以，，在中，，所以，所以，所以，（舍），所以．设直线的解析式为，因为点在上，所以，所以，所以直线的解析式为，设直线的解析式，因为它的图象经过，，所以，所以，所以．过点作轴于，所以，，，，所以．。
深圳宝安区福永中学九年级上册期中试卷检测题
深圳宝安区福永中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（43t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，3109t【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =，则可得224BPx ，43DPx ，453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。
【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ，∴P 点坐标为（43t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有：22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP 时，OD OP =,∴P 点坐标为（43，0）, ∴1t =②如图所示，当BD DP =时，∵4103DB ，OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示，当BP DP =时，设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2224BP x，2243DPx， ∴222443xx，解之得：163x = ∴P 点坐标为（163，0）, ∴4t =综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。
2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷(一)
2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷（一）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是( )A ．2B ．2±C ．16D ．16±2．（3分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2021年3月20日至29日，“2021粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕，届时将有7.1万2m 的绝美花海，19个国家，5大主题，38座花园供游客欣赏．数据7.1万2m 用科学记数法表示为( )A ．427110m ⨯B ．427.110m ⨯C ．527.110m ⨯D ．520.7110m ⨯4．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( ) 成绩/分84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分 5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6．（3分）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为( )A ．盈利10元B ．亏损10元C ．不盈不亏D ．无法确定7．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()A ．DB DE = B ．AB AE =C ．EDC BAC ∠=∠D ．DAC C ∠=∠8．（3分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：22532=-，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是( )A ．2020B ．2021C ．2022D ．20239．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴为直线1x =-，则下列结论不正确的是( )A ．0abc >B ．420a b c -+>C ．320b c +<D ．()(m am b b a m ++<是任意实数）10．（3分）如图，正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是对角线AC 上的一个动点，直线BM 与直线AD 交于点E ，过A 作AH 垂直BE 于点H ，直线AH 与直线BD 交于点N ，连接EN 、OH ，则下列结论：①BM AN =；②OH 平分MHN ∠；③当//EN OM 时，2BN DN DB =⋅；④当M 为AO 中点时，25AH BM =，正确结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：()()a a b b b a ---= ．12．（3分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为 ．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 为AD 边上的一个动点，连接BE ，将AB 沿着BE 折叠得到A B '，A 的对应点为A '，连接A D '，当A B AD '⊥时，A DE '∠的度数为 ．14．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在正方形网格的格点上，连接AB 、CD 交于点P ，则tan APC ∠= ．15．（3分）如图6，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，点B 为线段OD 上的一个动点（不与O 、D 重合），点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，连接CB ，CB '，BB '，B D '，当tan 2CBB '∠=时，k 的值为 ．三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：011(2020)|23|3tan 45()3π----+︒+-． 17．（6分）解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．18．（8分）某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x 分(x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ，B 等级：8090x <，C 等级：6080x <，D 等级：060x <．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a=，b=，m=．（2）本次调查共抽取了名学生．请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．19．（8分）如图，在ABC=，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至∆中，AB AC=，连接AF，CF，BF与AC交于点G，连接DG．F，使EF BE（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若5BC=，求线段DG的长．AB=，620．（8分）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？21．（10分）如图1，等腰ABC⊥于点D，F为弧AB上=，CD AB∆内接于O，AC BC的一个动点，连接CF 交AB 于点G ，P 为射线AB 上的一个动点，连接PF ，AF ．（1）求证：2CF CG CA ⋅=；（2）如图1，若PG PF =，求证：PF 为O 的切线；（3）在（2）的条件下，如图2，连接PC ，若FAP PCB ∠=∠，4AB CD ==，求11BG BP-的值．22．（10分）如图，二次函数257y ax ax =++与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，若:7:2OB OC =．点P 是抛物线第二象限内的一个动点．连接PC 交y 轴于点D ，连接PB ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，设P 点横坐标为t ，PBD ∆的面积为S ，求S 与t 的关系式；（3）如图2，作PE x ⊥轴于E ，连接ED ，点F 为ED 上一个动点，连接AF 交PE 于点F ，若290GAO EDO ∠+∠=︒，2DF EG =，求P 点坐标．2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是( )A ．2B ．2±C ．16D ．16±【解答】解：224=， 4∴的算术平方根是2．故选：A ．2．（3分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．3．（3分）2021年3月20日至29日，“2021粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕，届时将有7.1万2m 的绝美花海，19个国家，5大主题，38座花园供游客欣赏．数据7.1万2m 用科学记数法表示为( )A ．427110m ⨯B ．427.110m ⨯C ．527.110m ⨯D ．520.7110m ⨯【解答】解：7.1万2242710007.110m m m ==⨯．故选：B．4．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是()A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：9296942+=；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得(2)1803602n-⋅︒=︒⨯解得6n=．则这个多边形是六边形．故选：C．6．（3分）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为() A．盈利10元B．亏损10元C．不盈不亏D．无法确定【解答】解：设获利服装成本价为x元，则(120%)120x+=，解得：100x=∴获利为：12010020-=（元)，设亏损服装成本价为y元，则(120%)120y-=（元)，解得：120y=∴亏损为：15012030-=（元)，∴亏损了302010-=（元)．故选：B．7．（3分）如图，Rt ABC∠=︒，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(ABC∆中，90)A．DB DE=B．AB AE=C．EDC BAC∠=∠∠=∠D．DAC C【解答】解：由作图可知，DAE DAB∠=∠，90DEA B∠=∠=︒，=，AD AD∴∆≅∆，ADE ADB AAS()∴=，AB AEDB DE=，∠+∠=︒180AED B∴∠+∠=︒，BAC BDE180∠+∠=︒，180EDC BDE∴∠=∠，EDC BAC故A，B，C正确，故选：D．8．（3分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：22=-，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是()532A．2020B．2021C．2022D．2023【解答】解：除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，C选项不是智慧数，符合题意．故选：C．9．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴为直线1x =-，则下列结论不正确的是( )A ．0abc >B ．420a b c -+>C ．320b c +<D ．()(m am b b a m ++<是任意实数）【解答】解：A 、抛物线开口向下0a ∴<， 对称轴为直线1x =-12b a=-- 20b a ∴=<，抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴0c ∴>0abc ∴>故符合题意；B 、当2x =-时，从图象看2420y ax bx c a b c =++=-+<，故符合题意；C 、当1x =时，0y a b c =++<，而2b a =， 故302b c +<，不符合题意； D 、1x =-时，y 取得最大值，即2am bm c a b c ++<-+，故()(m am b b a m ++是任意实数），符合题意；故选：D ．10．（3分）如图，正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是对角线AC 上的一个动点，直线BM 与直线AD 交于点E ，过A 作AH 垂直BE 于点H ，直线AH 与直线BD 交于点N ，连接EN 、OH ，则下列结论：①BM AN =；②OH 平分MHN ∠；③当//EN OM 时，2BN DN DB =⋅；④当M 为AO 中点时，25AH BM =，正确结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，45BAC ADB ∠=∠=︒，AB AD =，AC BD ⊥，AN BE ⊥，90DAN AEB AEB ABE ∴∠+∠=∠+∠=︒，DAN ABE ∴∠=∠，()ADN BAM ASA ∴∆≅∆，BM AN ∴=，故①正确；90AHB AOB ∠=∠=︒，∴点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆，45BAO BHO ∴∠=∠=︒，45BHO OHN ∴∠=∠=︒，故②正确；//EN OM ，45DEN OAD ADO ∴∠=∠=︒=∠，90END AOD ∠=∠=︒，EN DN ∴=，90BAD BNE ∠=∠=︒，∴点A ，点B ，点E ，点N 四点共圆，EAN EBN ∴∠=∠，ABE DBE ∴∠=∠，在ABE ∆和NBE ∆中，BAD BNEABE DBE BE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE NBE AAS ∴∆≅∆，AE EN ∴=，AB BN =，设AE EN DN x ===，DE ∴=，AD x AB BN ∴=+==，222)(3BN x x =+=+，2)(2DN DB x x x x ⋅=++=，2BN DN DB ∴≠⋅，故③错误；设OA BO a ==，点M 是AO 中点，12AM OM a ∴==，BM ∴==， 点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆，OAN OBM ∴∠=∠，cos cos OB AH OBM OAN BM AM ∴∠=∠==，∴2AH a =，AH ∴=， ∴25AH BM =，故④正确， 故选：C ．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：()()a a b b b a ---= ()()a b a b -+ ．【解答】解：原式()()()()a a b b a b a b a b =-+-=-+，故答案为：()()a b a b -+．12．（3分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为 45． 【解答】解：根据中心对称图形的性质，旋转180︒后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴只有圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共有5张不同卡片，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：45， 故答案为：45． 13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 为AD 边上的一个动点，连接BE ，将AB 沿着BE 折叠得到A B '，A 的对应点为A '，连接A D '，当A B AD '⊥时，A DE '∠的度数为 15︒ ．【解答】解：如图，连接AA '，BD ，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，A B AD '⊥，A B '∴垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，AA A D ''∴=，A AD A DA ''∴∠=∠，将AB 沿着BE 折叠得到A B '，AB A B '∴=，75BAA '∴∠=︒，15A AD A DA ''∴∠=∠=︒，故答案为：15︒．14．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在正方形网格的格点上，连接AB 、CD 交于点P ，则tan APC ∠= 12 ．【解答】解：设线段AB 上的格点为E ，把线段BE 向下平移1个单位得到DF ，如图，则//DF BE ，CDF APC ∴∠=∠，2221310CD =+=，222112CF =+=，222228FD =+=，而2810+=，222CD CF FD ∴=+，CDF ∴∆为直角三角形，90CFD ∠=︒，21tan 222CF CDF DF ∴∠===， 1tan 2APC ∴∠=． 故答案为：12．15．（3分）如图6，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，点B 为线段OD 上的一个动点（不与O 、D 重合），点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，连接CB ，CB '，BB '，B D '，当tan 2CBB '∠=时，k 的值为19825．【解答】解：过点A 作AE OC ⊥于点E ，过点B '作B F OC '⊥于点F ，如图，BO OE ⊥，AE OE ⊥，B F OC '⊥，////OD AE B F ∴'． ∴四边形BOFB '为梯形．B 与B '关于直线CD 对称，CD ∴垂直平分线段BB '，即A 为BB '的中点．AE ∴为梯形BOCB '的中位线．令0x =，4y =，令0y =，3x =．(0,4)D ∴，(3,0)C ．4OD ∴=，03C =．225CD OD OC ∴=+=．tan 2AC CBB BA'∠==，∴设BA a =，则2AC a =，52DA a =-．90DAB DOC ∠=∠=︒，BDA CDO ∠=∠，DBA DCO ∴∆∆∽． ∴DA BA BD DO OC CD ==． ∴52435a a BD -==． 解得： 1.5a =， 2.5BD =．3AC ∴=， 1.5OB OD BD =-=．//AE OD ，CAE CDO ∴∆∆∽． ∴CA AE CE CD OD CO ==． ∴3543AE CE ==． 解得：125AE =，95CE =． 65OE OC CE ∴=-=． 1225OF OE ∴==． 2B F OB AE '+=，24331.5510B F ∴'=-=． 1233(,)510B ∴'． 123319851025k ∴=⨯=． 故答案为19825． 三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：011(2020)|245()3π---︒+-．【解答】解：原式1(21(3)=-+-123=-+4=．17．（6分）解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：241342163x x x x -<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解①得3x <；解②得2x -；所以不等式组的解集为23x -<，用数轴表示为：．18．（8分）某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x 分(x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ，B 等级：8090x <，C 等级：6080x <，D 等级：060x <．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20%B 16 40%C bm D 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a=8，b=，m=．（2）本次调查共抽取了名学生．请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：410%40÷=（人)，4020%8a∴=⨯=，8412b=+=，120%40%10%30%m=---=；故答案为：8，12，30%；（2）由（1）得：本次调查共抽取了40名学生，故答案为：40，补全条形图如图所示：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为82 123=．19．（8分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF BE=，连接AF，CF，BF与AC交于点G，连接DG．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若5AB=，6BC=，求线段DG的长．【解答】（1）证明：点E 是AD 中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEB ∆中，AE DE AEF DEB EF EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEB SAS ∴∆≅∆，AF DB ∴=，AFE DBE ∠=∠，//AF DB ∴，AB AC =，点D 是BC 中点，DB DC ∴=，AD BC ⊥，AF DC ∴=，90ADC ∠=︒，∴四边形ADCF 是平行四边形，90ADC ∠=︒，∴平行四边形ADCF 是矩形；（2）解：过G 作GH CD ⊥于H ，如图所示：则//GH AD ，5AB AC ==，点D 是BC 中点，AD BC ∴⊥，132BD CD BC ===， 2222534AD AC CD ∴=--，由（1）得：132AF DC BD BC ====，//AF BC ， AGF CGB ∴∆∆∽，∴12AG AF CG CB ==， 12AG CG ∴=， 1533AG AC ∴==， 103CG AC CG ∴=-=， //GH AD ，CGH CAD ∴∆∆∽，∴23GH CH CG AD CD CA ===， 2833GH AD ∴==，223CH CD ==， 1DH CD CH ∴=-=，22228731()33DG DH GH ∴=+=+=．20．（8分）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B 型口罩的2倍，并且加工生产40万只A 型口罩比加工生产50万只B 型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B 型口罩？（2）若生产一只A 型口罩的利润是0.8元，生产一只B 型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？【解答】解：（1）设工厂每天可加工生产x 万只B 型口罩，则504062x x-=．解得5x =．经检验5x =是原方程的根．答：该工厂每天可生产5万只B 型口罩．（2）设安排工厂生产A 型口罩a 万只，则生产B 型口罩(200)a -万只，这批口罩的总利润为W 万元，则有：0.8 1.2(200)0.4240W a a a =+-=-+．要确保准时交付， ∴20030,100105a a a -+． 0.40k =-<，W 随a 的增大而减小，∴当100a =时，200W =最大值万元．答：应该安排该工厂生产100万只A 型口罩，100万只B 型口罩时利润最大．21．（10分）如图1，等腰ABC ∆内接于O ，AC BC =，CD AB ⊥于点D ，F 为弧AB 上的一个动点，连接CF 交AB 于点G ，P 为射线AB 上的一个动点，连接PF ，AF ．（1）求证：2CF CG CA ⋅=；（2）如图1，若PG PF =，求证：PF 为O 的切线；（3）在（2）的条件下，如图2，连接PC ，若FAP PCB ∠=∠，4AB CD ==，求11BG BP-的值．【解答】（1）证明：AC BC =，∴AC BC =， CAG CFA ∴∠=∠，ACG FCA ∠=∠，CAG CFA ∴∆∆∽，CF CA2CA CF CG ∴=⋅；（2）证明：如图1，连接OF ，OC OF =，OCF OFC ∴∠=∠；CD AB ⊥，90CDG ∴∠=︒，90OCF CGD ∴∠+∠=︒，90OFC CGD ∴∠+∠=︒，CGD PGF ∠=∠，90OFC PGF ∴∠+∠=︒，PG PF =，PGF PFG ∴∠=∠，90PFG OFC ∴∠+∠=︒，OF PF ∴⊥，又OF 为半径，PF ∴为为O 的切线；（3）如图2，过点B 作BM PC ⊥于M ，BN FC ⊥于N ， PCB FAP FCB ∠=∠=∠，BC ∴平分PCF ∠，BM BN ∴=， ∴1212CBGCBP CG BN S CG S CP CP BM ∆∆⋅==⋅，1212CBG CBPBG AD S BG S BP BP AD ∆∆⋅==⋅，CP BP CD AB ⊥， 122BD AD AB ∴===，设BG x =，BP y =，则2DG BD BG x =-=-，2DP BD BP y =+=+，根据勾股定理得，2222224(2)420CG CD DG x x x =+=+-=-+，2222224(2)420CP CD DP y y y =+=++=++，∴2222CG BG CP BP =，∴2222420420x x x y y y -+=++，∴2222420420y y x x y x ++-+=，∴22420420y x y x +-+=，5()xy y x ∴=-，∴15y xxy -=，∴1115x y -=，∴1115BG BP -=．22．（10分）如图，二次函数257y ax ax =++与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，若:7:2OB OC =．点P 是抛物线第二象限内的一个动点．连接PC 交y 轴于点D ，连接PB ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，设P 点横坐标为t ，PBD ∆的面积为S ，求S 与t 的关系式；（3）如图2，作PE x ⊥轴于E ，连接ED ，点F 为ED 上一个动点，连接AF 交PE 于点F ，若290GAO EDO ∠+∠=︒，2DF EG =，求P 点坐标．【解答】解析：（1）B 点是二次函数257y ax ax =++与y 轴交点， 当0x =时，7y =，(0,7)B ∴，7OB =，:7:2OB OC =，2OC ∴=，(2,0)C ∴，把C 点坐标代入解析式得41070a a ++=， 解得：12a =-，∴函数解析式为：215722y x x =--+； （2）如图1，作PH x ⊥轴于H ，90COD CHP ∠=∠=︒，PCA PCA ∠=∠， CDO CPH ∴∆∆∽， ∴OD OC PH CH=， P 点在抛物线21517(7)(2)222y x x t t =--+=-+-上， 1(,(7)(2))2P t t t ∴-+-， 2CH t =-，1(7)(2)2PH t t =-+-， ∴212(7)(2)2ODtt t =--+-， 7OD t ∴=+，7(7)BD OB OD t t =-=-+=-， 2111()()222S BD OH t t t ∴=⋅=--=； （3）90EDO DEO ∠+∠=︒，290EDO GAO ∠+∠=︒， 2DEO GAO ∴∠=∠，GAO GFE ∴∠=∠， A 点是抛物线与x 轴的交点坐标，(7,0)A ∴-，7AE EF t ∴==+，7OD t =+，即AE EF OD ==，设EG y =，则2DF y =，延长EA 至K ，使2AK y =， 则EK DE =，AFE ∴∆和KED ∆为同顶角的等腰三角形， FAE DKE ∴∠=∠，又90GEA DOK ∠=∠=︒，AGE KDO ∴∆∆∽， ∴GE AE OD KO=，∴227,(7)72772y t t y y t y+=+=+++即① 在Rt EDO ∆中，222OE OD DE +=，222()(7)(27)t t y t ∴-++=++，即224(7)4t y t y =++②， 联立①②得，10t =（舍去），24t =-， (4,9)P ∴-．。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷(附答案)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷(附答案)一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．132．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．344．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．45．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）6．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．7．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20178．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 12．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．17．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．20．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.22．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请解；C：了解较少；D：不了解根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m=______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．4．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
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2020-2021深圳宝安区福永中学初三数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 4．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5D ．15 10．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．11．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤12．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．14．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm17．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．18．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．19．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．22．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求阴影部分的面积．25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.(3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.4．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理5．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选B ．考点：动点问题的函数图象．8．D解析：D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．9．B解析：B【解析】【分析】依题意可设=AB ，BC ，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设=AB ，BC =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得x =AB =故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．12．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．二、填空题13．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x 米，则纵向的甬路宽为2x 米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x 米，则纵向的甬路宽为2x 米，根据题意得：（20﹣2×2x ）（12﹣3x ）=144整理得：x 2﹣9x +8=0，解得：x 1=1，x 2=8．∵当x =8时，12﹣3x =﹣12，∴x =8不合题意，舍去，∴x =1，∴3x =3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M ∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===，∴由勾股定理知，10BD =，∴5OA OB OC OD ====，∵四边形OCED 为菱形，∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5，∴35OM ≤≤，∵8OE =，∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．15．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．17．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．18．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．19．-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一个根是x=-2．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y 轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a -=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．(1)12；（2）公平，理由见解析 【解析】【分析】 本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12；（2）∵P（和为奇数）= 12，∴P（和为偶数）=12，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w 随x 的增大而减小，∴当x=2.5时，w 有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．（1）60°；（2）见解析；（3）16433π-【解析】【分析】（1）根据∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC ＝∠D ＝60°；（2）根据AB 是⊙O 的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB ＝90°，结合∠ABC ＝60°求得∠BAC ＝30°，从而推出∠BAE ＝90°，即OA ⊥AE ，可得AE 是⊙O 的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，根据三角形中位线性质得出OF＝2，根据圆周角定理得出∠AOC＝120°，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△AOC即可求得．【详解】解：（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D＝60°，∴∠ABC＝∠D＝60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．可得∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，∵OA＝OB，∴OF＝12BC＝2，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠ABC＝60°，∴AC＝32AB＝43，∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝2120411643243 36023ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】本题着重考查了切线的判定、圆周角定理以及扇形面积公式等知识，属于中档题．解题过程中，请注意注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n，m）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。