2020届甘肃省甘谷一中高三上学期第二次模拟考试数学(文)试卷及答案

2020届甘肃省甘谷一中高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷(含答案)第I 卷（选择题 共60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素个数为( )A ． 9 B ．8C ．3D ．22．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．13y x = D ．3y x -= 3．已知sin 0θ<，cos 0θ<，则角θ的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．角α的终边经过点(2,1)-，则sin cos αα+的值为（ ）A ．5-B ．5C ．5-D 5．函数()ln 23x f x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(3,4)6．函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B.C. D.7．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A ．121sin 21)(+=x x f B ．2121sin )(+=x x f C ．12sin 21)(+=x x f π D ．212sin )(+=x x f π11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意实数x 有()()0f x f x '+>，且()01f =，则不等式()1x e f x >的解集为（ ） A ．()0-∞， B ．()0+∞， C ．()e -∞， D ．()e +∞，12．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．曲线()32932f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________. 14．已知tan 2θ=，则sin cos =θθ____．15．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.16．函数())22sin2cos sin f x x x x =-的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；④由2sin2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

其中正确结论的序号是_________。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（10分．已知，，其中．（1）已知，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18（12分）．已知函数2()12sin 2cos 2([0,])f x x a x a x π=---∈，设其最小值为()g a （1）求()g a ； （2）若1()2g a =，求a 以及此时()f x 的最大值. 19（12分）．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出()f x 一个周期的图象（横坐标每小格6π个单位，纵坐标每小格1个单位）；（3）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值．20（12分）．已知函数()21sin 2cos ,2f x m x x x R =--∈，若t a n3α=且()326f α=-．（1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上的递增区间．21（12分）．已知函数2()2ln f x x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间与最值；（2）若方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围．（其中e 为自然对数的底数）22．（本题满分15分）已知函数f (x )=13-ax 3 + x 2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．2020届甘肃省甘谷一中高三上学期第二次模拟考试数学（文）参考答案一．选择题 1．D2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A9．C10．C11．B12．C二．填空题13．9 14．25. 15． 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭16．①②③三．解答题 17． （1）由，解得，所以又 ，因为，解得，所以．当时，，又为真，所以． ...... 5分（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为， 由（1），，所以，即：.......10分18． 1）由题意，函数2()122cos 2cos 2f x x a x a =-+--22cos2cos 21x a x a =---222cos 2122a a x a ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭∵[]0,x π∈，∴cos [1,1]x ∈-， 若12a<-，即2a <-，则当cos 1x =-时，()f x 取得最小值，()1g a =. 若-1<a/2<1，即-2< a<2 ，则当cos 2a x =时，()f x 取得最小值，2()212a g a a =---. 若12a>即2a >，则当cos 1x =时，()f x 取得最小值，()41g a a =-+，∴21,2()21,22241,2a ag a a a a a <-⎧⎪⎪=----⎨⎪-+>⎪⎩剟． (5)分（2）由（1）及题意，得当-2< a<2时，令21()2122a g a a =---=，解得1a =-或3a =-（舍去）；当2a >时，令1()412g a a =-+=，解得18a =（舍去），综上，1a =-，此时211()2cos 22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则cos 1x =时，()f x 取得最大值()max 5f x =. .......12分 19． （1）根据表中已知数据，解得3A =，2ω=，πϕ=-，数据补全如下表：函数()f x 表达式为()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. .......4分（2）根据表格中的数据作出()f x 一个周期的图象见下图：......6分（3）令26t x π=-，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则7,66t ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， 则()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可转化为3sin y t =，7,66t ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，因为正弦函数sin y x =在区间3,22ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间（,]22ππ-上单调递增，所以3sin y t =，在区间7,62ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间（,]26ππ--上单调递增，故3sin y t =的最小值为3sin 32π-=-，最大值为733sin 62π-=， 由于2t π=-时，6x π=-；76t π=-时，2x π=-， 故当2x π=-时，()max 32f x =；当6x π=-时，()min 3f x =-. .......12分．20.（1） ()22212tan 11tan 11sin 2cos 211121tan 21tan 26f m m ααααααα--=--=--=-++，又∵()326f α=-11312626---=-，即m =故()12cos 21sin 2126f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ== .......6分 （2） ()f x 的递增区间是222262k x k πππππ-≤-≤+，∴,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. .......12分 21． （1）∵2()2ln f x x x =-，0x >， ∴22(1)(1)'()2x x f x x x x+-=-=-，∴令'()0f x >，即2(1)(1)0x x x+-->，解得：01x <<. 令'()0f x <，即2(1)(1)0x x x+--<，解得：1x >， ∴函数()f x 的单调增区间是(0,1)；单调减区间是(1,)+∞， ∴当1x =时，max ()(1)1f x f ==-，()f x 无最小值. .......4分（2）∵方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，∴方程22ln x x m -=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，∴函数()f x 与y m =-的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同交点，又由（1）知函数()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；在[]1,e 上单调递减 ，∴当1x =时，max ()1f x =-，min 1()min{(),()}f x f f e e=，又2211()23,4()2f f e e e e =-->-=-<-，∴2min ()()2f x f e e ==-，∴2121m e --≤-<-，∴2112m e <≤+，∴实数m 的取值范围为21(1,2]e +. .......12分22．解： (1) ∵f(x)=－３１ax 3+x 2+2 (a≠0),∴)(x f '= -ax 2+2x.①当a>0时，令)(x f '>0,即-ax2+2x>0,得0<x<a2.∴f(x)在（-∞,0),⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a上是减函数，在⎪⎭⎫⎝⎛a 2,0上是增函数.②当a<0时，令)(x f '>0,即-ax2+2x>0,得x>0，或x<a２.∴f(x)在（-∞, a ２),(0, +∞)上是增函数，在(a２,0)上是减函数. (5)分(2)由（１）得： ①当0<a2<1,即a>2时,f(x ）在（1，2）上是减函数,∴f（x ）max =f （1）=３－a ３１.②当1≤a2≤2,即1≤a≤2时，f(x)在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 2,1上是增函数，在⎪⎭⎫⎝⎛2,2a上是减函数，∴f(x)max =f ⎪⎭⎫ ⎝⎛a 2=2342a +. ③当a2>2时，即0<a <1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f（x ）max =f （2）=386a -.综上所述，当0<a <1时，f(x)的最大值为３－a ３１,当1≤a ≤2时，f(x)的最大值为2342a+,当a >2时，f(x)的最大值为386a -. ………………12分2020届甘肃省甘谷一中高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷。