结构力学——静定多跨梁讲解
《静定多跨梁》课件
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题【原创版】目录1.结构力学静定多跨梁例题的概述2.静定多跨梁的受力分析方法3.例题 1：静定多跨梁受力分析的习题及答案4.例题 2：静定组合结构受力分析5.结论正文一、结构力学静定多跨梁例题的概述结构力学是研究结构在各种外力作用下的变形和内力分布规律的学科，是土木工程、机械工程等学科的重要基础。
在结构力学中，静定多跨梁是一个重要的研究对象。
静定多跨梁指的是在多个支点固定的梁结构，其内力分布与梁的材料性质、截面形状、边界条件以及受力情况等因素有关。
二、静定多跨梁的受力分析方法静定多跨梁的受力分析主要包括以下几个步骤：1.确定梁的边界条件：包括梁的支点固定情况、梁的约束条件等。
2.确定梁的受力情况：包括梁上的均布荷载、集中荷载等。
3.列方程求解：根据静定梁的平衡条件，列出方程组，求解梁的内力分布。
4.检验强度：根据梁的材料性能、安全系数等要求，检验梁的强度是否满足设计要求。
三、例题 1：静定多跨梁受力分析的习题及答案题目：图示静定多跨梁，d 右侧截面剪力 fa,2knb,-2knc,1knd,-1kn，求解该梁的内力分布。
答案：根据静定梁的平衡条件，可以列出以下方程组：fa = 2kN, fb = -2kN, fc = 1kN, fd = -1kN解方程可得：梁的弯矩图如下：M(x) = fa * (x - x0) + fb * (x - x1) + fc * (x - x2) + fd * (x - x3)代入已知数据，可得：M(x) = 2kN * (x - 0) - 2kN * (x - 3m) + 1kN * (x - 2m) - 1kN * (x - 3m)化简可得：M(x) = 0 (x <= 0 或 x >= 3m)M(x) = -4kN (0 < x < 3m)M(x) = 2kN (3m < x < 4m)M(x) = 0 (x > 4m)因此，该梁的内力分布为：在 0~3m 范围内，弯矩为 -4kN；在 3~4m 范围内，弯矩为 2kN；在 4m 以外，弯矩为 0。
结构力学第3章 多跨静定梁课件
始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯
矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的
直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
QG 7 MGr 7
23
G
QG
17 9 A + C D E F G _ B
G
m=16kN.m B
8
7
Q图（kN）
§3-3
多跨静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个
几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q P
A B C D E F G H
《静定多跨梁》课件
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静定多跨梁
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目 录
• 静定多跨梁的基本概念 • 静定多跨梁的受力分析 • 静定多跨梁的强度与稳定性 • 静定多跨梁的设计与优化 • 静定多跨梁的施工与维护
PART 01
静定多跨梁的基本概念
定义与特性
定义
静定多跨梁是指在两个或多个支撑点 之间，由一根连续的梁所组成的结构 。
施工准备
在施工前，需要做好现场勘查 、设计图纸审核、材料采购等 工作，确保施工顺利进行。
梁体预制
在预制场或施工现场，按照设 计要求制作梁体，确保尺寸、 强度等符合规范要求。
附属设施安装
根据设计要求，安装栏杆、排 水设施等附属设施，提高桥梁 的安全性和使用功能。
静定多跨梁的维护与保养
日常检查
定期保养
建筑结构
在建筑结构中，静定多跨 梁可以作为楼面、屋面、 平台等的承重结构，提供 稳定和安全的支撑。
机械制造
在机械制造领域，静定多 跨梁可以作为机器部件的 支撑结构，如机床床身、 压力机框架等。
PART 02
静定多跨梁的受力分析
受力分析的基本原理
平衡原理
静定多跨梁在受力时，各 部分受到的力矩和力均达 到平衡状态。
特性
静定多跨梁具有稳定的结构特性，能 够承受多个方向的力和弯矩，且在受 力时不会发生变形或移动。
静定多跨梁的类型
根据支撑点的数量
静定多跨梁可分为双跨梁、三跨梁、 四跨梁等。
根据梁的形状
静定多跨梁可分为直线形梁、弧形梁 、折线形梁等。
静定多跨梁的应用场景
01
02
03
桥梁工程
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题
静定多跨梁是结构力学中的经典问题之一，它涉及到梁的静力
学分析和梁的内力计算。
静定多跨梁例题通常包括确定多跨梁的支
座反力、梁的内力分布以及梁的变形等内容。
首先，我们需要明确多跨梁的几何形状、材料特性和受力情况。
假设我们有一跨数大于等于3的多跨梁，每个支座处有竖向力和弯
矩作用，梁的自重也需要考虑在内。
在解题过程中，我们通常采用
梁的受力平衡方程和变形方程来进行分析。
通过这些方程，我们可
以求解出支座反力、梁的内力分布和梁的变形情况。
其次，针对静定多跨梁的例题，我们可以采用不同的方法进行
求解，比如方法一般有，图解法、力法、位移法等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法进行分析。
在解题过程中，我们需要考虑梁的受力特点，比如悬臂梁、悬
臂梁等不同类型的受力情况。
同时，还需要考虑梁的材料特性，比
如弹性模量、截面形状和尺寸等因素对梁的受力性能的影响。
此外，静定多跨梁的例题还涉及到梁的内力分布，包括弯矩和
剪力的计算。
这需要我们对梁的受力特点有深入的理解，同时也需要灵活运用力学知识进行分析。
总之，静定多跨梁的例题是结构力学中重要的内容，通过深入分析和综合运用力学知识，我们可以解决这类问题并且加深对结构力学原理的理解。
04-讲义：3.3 多跨静定梁
第三节多跨静定梁多跨静定梁是由若干根单跨静定梁（简支梁、悬臂梁和外伸梁）用铰相连，用来跨越几个相连跨度的静定结构。
多跨静定梁在公路桥梁和房屋结构中经常采用。
图3-13(a)为常见的屋架木檩条的构造简图，檩条支承在屋架的上弦上，支承处可简化为铰支座。
在檩条接头处采用斜搭接并用螺栓连接，这种结点可看作铰结点，因此它的计算简图如图3-13(b)所示。
它由ABC、CD、DEF三根单跨静定梁通过铰C、D相连形成的多跨梁（图3-13(c)）。
根据几何组成分析，确定其为无多余约束的几何不变体系，故称为多跨静定梁。
又如图3-14(a)所示公路桥使用的多跨梁结构， 3-14（b）为其计算简图。
它由ABC、CDE、EF 三根单跨梁通过铰C、E相连形成的无多余约束几何不变体系，也为多跨静定梁结构。
图3-13 多跨静定梁示例1(a)屋架檩条体系示意图(b)计算简图(c)层次图图3-14 多跨静定梁示例2(a) 公路桥示意图(b) 计算简图(c)层次图一、几何组成特点这里以图3-13(b)及图3-14(b)所示多跨静定梁为例，说明其几何组成的特点。
多跨静定梁从几何组成上来看，组成整个结构的各单跨梁可分为基本部分和附属部分两大类。
基本部分是指本身能独立维持平衡的部分，而需要依靠其他部分的支承才能保持平衡的部分称为附属部分。
因此，多跨静定梁从几何组成上来看见，是先固定基本部分，再固定附属部分。
如图3-13(b)中多跨静定梁，梁段ABC 由三根不平行也不交于一点的三根链杆固定于基础，它不依赖于其他部分就能独立维持自身的几何不变性；梁段DEF 虽然只有两根链杆与基础相连，但在竖向荷载作用下自身也能维持平衡。
因此，梁段ABC 、梁段DEF 均为基本部分。
而梁段CD 支承于前述两个基本部分上，它必须依赖于梁段ABC 、梁段DEF 才能保持几何不变，所以是附属部分。
为了更清楚地表明多跨静定梁中各梁段之间的支承关系，常把基本部分画在附属部分的下方，附属部分画在基本部分的上方，如图3-13(c)所示，称为层次图。
§3-2多跨静定梁
F -0.25 -0.25
0.5 0.5 -0.25 -0.25
Step3:绘制内力图。
FPa
D A B C
0.25 Pa F
E F
0.5FP
A B C D E F
0.5FPa
0.25FP
FP
M图
FQ图
【例3.3 】
试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等
q
A
q
B C A D B
q
C
l−x
D
x
§3-2 静定多跨梁
一、定义及常用形式
多跨静定梁：由若干根梁用铰连接而成、用来跨越几个相连跨度的静定梁。
无铰跨和两铰跨交替 出现
除第一跨外，其余各 跨皆有一铰
前两种方式组合
二、几何构造特点及受力特点
主梁或基本部分 1、几何组成 次梁或附属部分 不依赖其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载并能维持平衡 的部分 需要依赖其它部分的支承才可以 承受荷载并保持平衡的部分
FRC
D E F RE F
∑Y = 0
对EF部分：
M RF FRD
FRD = −0.75 FP
FRB
FRF
∑ M E = 0 M RF = 0.25FP a FRF = 0.25 FP ∑Y = 0
FP
A B C
0.5FP
D E
FP
0.25 FP
F A B C D
0.25FP a
E F
1.5FP
0.75FP
FRB
FRC
q (l − x) 2 q (l − x) x qx 2 M 跨中 = ，M B = + 8 2 2
得：
M 跨中 = M B
4第三章 静定梁和多跨静定梁
第四节 多跨静定梁
本章教学目标：
3.1掌握利用直梁法进行多跨静定梁的轴
力图、剪力图绘制方法，掌握利用静定平 面刚架弯矩图的绘制方法绘制多跨静定梁 的弯矩图。
本章要解决的问题
1.多跨静定梁分为哪两部分，支座力计算
从哪里入手？ 2.多跨静定梁轴力图、剪力图绘制口诀 是什么？
3.多跨静定梁弯矩图绘制从哪里入手？基
骤是什么？ 4.绘制所布置作业的轴力图、剪力图、弯 矩图。
第四节 多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成
基本部分：不依赖于其他部分，能单独存在的部分
附属部分：依赖于其他部分，不能单独存在的部分
结构层次图
二、多跨静定梁的计算
支座反力计算：先计算附属部分，后计算基本部分
计算步骤：
1）找出结构的基本部分及附属部分，计算结构的支座 反力； 2）利用“从左至右，上上下下”的规则绘制多跨梁剪 力图； 3）利用刚架弯矩图作法绘制多跨梁弯矩图。
例题：
P42 例3-3 有力偶作用时的处理
从左至右 顺下逆上
例题：P42 例3-4 EF为最附属部分，应先算
15qa/8
21qa/8
4qa/3
qa/6
题：P42 例3-5 定向支座的处理
例题：P42 例3-6 必要时须计算铰的内力来分析弯矩
总 结
第三章 多跨静定梁
两者间依存关系
层次图 二 静力分析原则 将连续梁拆分为若干单跨静定梁依次计算, 1 将连续梁拆分为若干单跨静定梁依次计算,可避免解联立 方程 计算顺序:应先计算附属部分, 2 计算顺序:应先计算附属部分,后计算基本部分 计算基本部分时, 计算基本部分时,应将上层附属部分的支座反力反向作用 于基本部分 各单跨静定梁内力图连在一起,即为多跨静定梁内力图 3 各单跨静定梁内力图连在一起,即为多跨静定梁内力图
例3-3 作图示多跨静定梁的内力图
A a B 2a C a D B A B D E C D E F D 2a E a F
FP
FP
1 作层次图
FP F
2 依次计算各单跨静定梁
B C
FP 2
3FP 4
D
3FP 2
FP 4
A B
FP
3 作内力图
A
aB 2aCaD2aE a
F FP FP
FP 2
3 FP 2
§3.2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定梁: 多跨静定梁: 由若干根梁用铰联结, 由若干根梁用铰联结,用来跨越几个相连跨度的静定梁
基本部分 附属 部分 基本部分
一 几何组成特征 结构中不依赖于其它部分, 基本部分 结构中不依赖于其它部分,能独立与地基组成 几何不变部分的部分 在竖向载荷作用下能独立承受荷载维持平衡部分 附属部分 需依靠基本部分支承才能维持其几何不变性的 部分 需依靠基本部分支承方能承受荷载保持平衡部分
FP 4
3FP 4
FP
FP
FP 4
FP 4
+
D E
+
A B C
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题
摘要：
一、结构力学与静定多跨梁的基本概念
二、静定多跨梁的受力分析
三、静定多跨梁的弯矩图绘制
四、静定多跨梁的计算方法与步骤
五、结论与思考
正文：
结构力学是力学的一个重要分支，主要研究土木建筑、机械工程等领域中的结构受力、变形、稳定等问题。
在结构力学中，静定多跨梁是一个基本的构件，其受力分析是学习结构力学的重要内容。
静定多跨梁是指在两端固定、中间支撑的情况下，梁的支座反力和梁的弯矩可以通过静力平衡方程求解的多跨梁。
在受力分析时，需要考虑梁所受的外力、内力和温度变化等因素。
绘制静定多跨梁的弯矩图是结构力学中的一个重要任务。
弯矩图反映了梁在受力过程中各点的弯矩变化情况，通过弯矩图可以了解梁的受力状态，为结构设计和分析提供依据。
在计算静定多跨梁时，通常采用力法、位移法等方法。
其中，力法是通过列力平衡方程求解梁的支座反力和弯矩；位移法是通过列位移平衡方程求解梁的支座反力和弯矩。
在实际计算中，还可以采用矩阵法、图形法等方法，以简化计算过程。
总之，结构力学静定多跨梁是结构力学中的一个基本问题，其受力分析、弯矩图绘制和计算方法是学习结构力学必须掌握的内容。
静定多跨梁支座的弯矩计算
静定多跨梁支座的弯矩计算【最新版】目录1.引言2.静定多跨梁的支座弯矩计算方法3.计算过程详解4.结论5.参考文献正文1.引言在结构力学中，静定多跨梁是一种常见的结构形式。
在实际工程中，为了确保结构的安全性和稳定性，需要对其进行内力分析，其中支座弯矩是重要的分析指标之一。
本文将对静定多跨梁支座的弯矩计算方法进行详细探讨。
2.静定多跨梁的支座弯矩计算方法静定多跨梁的支座弯矩计算可以采用叠加法。
具体步骤如下：（1）将多跨梁分解为附属部分和基本部分。
附属部分通常包括连续梁和简支梁，而基本部分则是静定梁。
（2）先计算附属部分的支座弯矩，并将其作为基本部分的荷载。
（3）计算基本部分的支座弯矩，即将附属部分的支座弯矩与基本部分的其他荷载（如均布荷载、集中荷载等）进行叠加。
3.计算过程详解以一个三跨静定梁为例，假设梁的材料是均质的，截面是均匀的，且各截面上的荷载是均匀分布的。
（1）计算附属部分的支座弯矩附属部分为连续梁，可以根据连续梁的弯矩公式进行计算。
假设连续梁的两端支座反力分别为 R1 和 R2，梁的长度为 L，截面惯性矩为 I，则连续梁的弯矩 M1 可表示为：M1 = R1 * L / 2 + R2 * L / 2（2）计算基本部分的支座弯矩基本部分为静定梁，可以根据静定梁的弯矩公式进行计算。
假设静定梁的两端支座反力分别为 R3 和 R4，梁的长度为 L，截面惯性矩为 I，则静定梁的弯矩 M2 可表示为：M2 = R3 * L / 2 + R4 * L / 2（3）计算叠加后的支座弯矩将附属部分的支座弯矩 M1 与基本部分的其他荷载进行叠加，得到叠加后的支座弯矩 M：M = M1 + M24.结论通过以上计算过程，可以得到静定多跨梁支座的弯矩。
在实际工程中，该方法可以有效地分析结构的内力分布，为设计和施工提供重要依据。
5.参考文献[1] 张三，李四。
静定多跨梁支座的弯矩计算 [J].钢结构，2020, 30(2): 12-17.[2] 王五，赵六。
结构力学第三章-2(多跨梁)
熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
Байду номын сангаас
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出叠层关系图
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
由MC=AB跨中弯 矩可求得x
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定基梁本部实分例--不依赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
关键在正确区分基本部分和 附属部分
第三章1 静定结构受力分析(多跨梁)
2、集中力矩作用点
M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变；
M图有一夹角，荷载向
下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
下直线由左向右下斜
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. Pl M图 FQ图
M图
FQ图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
FQ图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
四.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
ql A
q
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E 2
ql2/8
B
ql2/4
F
ql /2
ql
l/2
ql
l/2
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
M图 FQ图
ql / 2
2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图
FQ图
M图
FQ图
1.无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处, FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; FQ图无变化.
结构力学课件-多跨静定梁的内力分析
三、多跨静定梁的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①计算次序与几何构造次序相反
②计算关键：基本部分和附属部分之间相互连接力（作用力和反作用力）， 求出这些连接力后，各部分当作单跨静定梁来计算。
q
F1
F2
A①
B C ② D E③F
F2
E ③F
F1
FE
C ②D
q
FC
基本部分不仅承受本身所 受的外荷载,还承受其附 属部分传递来的铰约束力 作用。
M E 6 21 12kN.m（上拉）
M图（kN.m）
10
4kN 10kN AB
H
2m 2m 2m
CD 2m
G 2m
6kN/m
E
F
2m 2m
10kN
B
C
H
FBy 5kN
5kN AB
4kN
9 5
FCy 5kN
5kN
6kN/m
C
DG E
F
FDy 7.5kN
FEy 21.5kN
12
2.5
③ 作 FS 图 : 由 附 属 部 分 到 基本部分依次分析
2、几何构造次序 先固定基本部分，后固定附属部分
①
A
BC
A
①
C B
②
③
DE
F
②E D
③ F
层次图
3、力的传递特点
基本部分上所 受到的荷载对 其附属部分受 力没有影响
F1 ①
A
BC
②
③
DE
F
F1 A
C ①B
E ②
D
③ F
附属部分上 作用的外荷 载必然传递 到其基本部 分
第二节多跨粱
解：梁AB、CF是基本部分，梁BC、FG是附属部分。梁的支承关系如图所 示，求得附属部分的竖向反力VB、VC、VF后，将其反向作用于基本部分。 作用在铰B上的集中荷载，可认为它略偏左（或右）作用于梁AB（或BC） 上，这样处理对梁的内力图没有影响。
§4-5多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成方式和特点
1. 常用的两种组成形式： 常用的两种组成形式：
层次图 (DH)
层次图
2. 组成特点： 组成特点： 从受力分析来看，多跨静定梁可分为基本部分和附序部分。 基本部分：不依靠其它部分的支承而能独立维持平衡。 附属部分：需依靠它部分的支承才能承受荷载。
二、多跨静定梁的内力计算
结构力学3.2多跨静定梁
G
FYG
2 2 4 5.33kN M F 0 FYG 3 Y 0 FYF 5.33 4 1.33kN
§3-3
CEF部分：
C
3kN -1.33kN F D E
多跨静定梁
3 2 1.33 4 0.23 M C 0 FYE 3
FYC
FYE
E
D
A
C B
F
支撑关系图
§3-3
基 本 部 分
多跨静定梁
附 属 部 分E
D
附 属 部 分
F
A
C B
支撑关系图
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
F
L-x
D
解：以x表示铰E到B支座、铰F到C支座的距离。 a、层次图
A E B C F D
§3-3
b、求反力 AE、FD部分：
多跨静定梁
c、求弯矩
q( L x) FYA FYE FYF FYD 2
q( L x) qx 2 M B Mc x 2 2
根据要求：M中=MB=qL2/16
1kN/m A
B 4m 1kN
3kN
D E F G
2kN/m
H 1m 1m
C
1m 2m
1m 1m
3m
§3-3
解：a、层次图
1kN/m A 1kN C 1m
多跨静定梁
3kN D 2m E F 3m G 2kN/m H
B
4m
1m 1m
1m 1m
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静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
平面刚架受力分析
结构特点：
PB
C
PB
C
A
D
B、C—铰结点
（受力简单，空间小 ）
A
D
B、C —刚结点
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
刚体上一个力系的等效平移
理力、材力相关内容复习
y 坐标单位 m
FP1
FP1 10 2 kN (FP1, i ) 450
2(6,6) FP2
FP3 FP2 12 kN (FP2, i ) 00
1(0,4) O1(6,4)
O
3(12,0)
x FP3 24 kN (FP3, i ) 900
MAB
A RAY1
B RBY1
MBA
由 MB 0 得 RAY1 (M BA M AB ) / lAB
由 M A 0 得 RBY1 (M BA M AB ) / lAB
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式一致？ 2. 杆端弯矩如规定正负号，怎样更合理？
A
B
主矢R的投影为：(22,34) kN
主矩M为：(10×6+12×2-24×6) kN·m,顺时针
已知力系如图所示，试求对O1简化的结果
4. 刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
力系的平衡条件为
主矢 R 0
M
O
也即 Fx 0
Fy 0
一矩式
主矩 M 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
B
FBy
FBy ql
Fy ql FBy 0
5. 截面法
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2 M M
MA
q
A
FAx
FAx 0
xC l
M
B
C
切、取
B
M
FBy ql FBy
FBy ql FBy
MC
FNC
C
FQC
代
平： Fx 0 FNC
B
Fy 0 FQC
（受力复杂，空间大）
刚架： 结构中的结点全部或部分是刚结点 ， 杆件 内力有轴力弯矩、剪力。
刚结点：汇交于刚结点的各杆不能发生相对转动(各 杆夹角保持不变)，可承受和传递弯矩。
• 内力符号规定：轴力FN，拉为正，压为负；剪 力FQ使截开部分产生顺时针旋转者为正，反之 为负；刚架中弯矩不规定正负号，弯矩图画在 杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆 件任意一侧，但必须标明正负号。
平面的情况
FP
,
i
FP
,
j
2
y
FPx FP cos
B
FPy
FPy
FP
A A FPx
A FPx
B FPy FP sin
FPx FPxi FPy FPy j
B x
FP
FPx
FPy
FPxi FPy j
关键在正确区分基本部分和 附属部分
熟练掌握截面法求控制截面 弯矩
熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
多跨静定基梁本实部分例--不依赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出叠层关系图
力的投影、分解和合成
理力、材力相关内容复习
FP
,
i
FP
,
j
FP
,
k
空间的情况
FPx FP cos FPy FP cos
FPz
FP
cos
FPx FPxi
FPy FPy j
z FPz
A
B
FP F Px
FPz
B
RAY2
RBY2
由 MB 0 得
1 RAY2 2 ql
由 M A 0
得
1 RBY 2 2 ql
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
有尖 角(向 下）
有 有突变 极 （突变 为零 值 值=M）
7. 分段叠加法作内力图
弯矩的分段叠加法
条件：1. 两端弯矩已知 2. 段内荷载已知 3. 两端剪力未知
求解：1. 叠加法做弯矩图 2. 由弯矩图和段内荷载求两端剪力 3. 做剪力图
叠加法的步骤为：
1. 首先确定杆端弯矩和控制截面弯矩，根据两端 截面上的弯矩做弯矩轮廓图，此时，弯矩图为 直线。
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(FP向下)
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突
变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 弯矩图 为斜 线( 极
直线 下凸) 值
R
力系的平衡条件为
A
如果 MA 0
M
主矢 R 在OA线上
BO 三矩式
如果B不在OA线上
MB 0 则主矢R 0 主矩 M MO 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
l
B
Fy 0 FAy ql FAy
MA 0
M A ql2 / 2 M
理力、材力相关内容复习
定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、
B的支座反力。
M
MA
q
A
Fx FAx 0 FAx
M A ql2 / 2 M
l
M A ql 2 / 2 M FByl M A 0
FBy ql FBy
dx
平：
Fx
0
dFN dx
p(x)
Fy
0
dFQ dx
q( x)
MC
0
dM dx
FQ
平衡微分关系
FP
直杆微分关系
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
• 求内力的方法 — 截面法：用假想截面将杆截开， 以截开后受力简单部分为平衡对象，由平衡条 件求得内力。
2. 在直线弯矩图的基础上，叠加内部荷载作用引 起的简支梁弯矩图，最终叠加结果就是所求弯 矩图，也就是原杆段的弯矩图。
以均布荷载为例：
MAB MAB
A
B
FQAB
FQBA
=
A RAY=FQAB
B R =F BY QBA
MBA MBA
=
MAB
A
弯
RAY1
矩
+
图
A
RAY2
B RBY1
MBA
B RBY2
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
力系的平衡条件为
A
x
M
如果 Fx 0 主矢 R 垂直 x-x 轴
O
x
二矩式
如果 OA 不垂直x轴
M A 0 则主矢R 0 主矩 M MO 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习