山西省2017届高考考前适应性(一模)数学试题(文)含答案

山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}A =，则U C A 的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

2.设z 是复数z 的共轭复数，若1

1z i i

=+

-，则z z =•（ ）

A ．．52 C ．

3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）

A ．

34 B ．13 C ．310 D ．2

5

4.已知向量(1,2)a =

，(3,4)b = ，则()b a b -= •（ ）

A ．-6

B ．6 C.14 D ．-14

5.在ABC ∆中，D 为边AB 上一点，且DA DC =，3

B π

=，2BC =，

BCD ∆则边AC 的长是（ ）

A ．2

B ．．6.过抛物线2

:C y x =的焦点且垂直于y 轴的直线与C 交于,A B 两点.关于抛物线C 在

,A B 两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（ ）

①两切线互相垂直；②两切线关于y 轴对称； ③过两切点的直线方程为1

4

y =

；④两切线方程为1y x =±-. A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．

13 B ．43 C.83 D ．103

8.已知P 是圆222x y R +=上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切线，切点

分别为,M N ，MN 的中点为E .若曲线2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且222

R a b =+，则

点E 的轨迹方程为22

22x y a b

+=

.若曲线22

22:1(0)x y C a b a b -=>>，且222R a b =-，则点E 的轨迹方程是（ ）

A ．22

22x y a b -=

B ．22

22x y a b -=

C. 2222x y a b

+=

D ．22

22x y a b +=

9.已知3cos()sin 65π

αα+

+=

，则cos(2)3

π

α-的值是（ ）

A ．725-

B ．2325- C. 725 D ．2325

10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号MOD 表示取余数，如1121MOD =）.下列数中的“水仙花数”是

A ．100

B ．153 C. 551 D ．900

11.已知函数12ln ([,])y a x x e e

=+∈的图象上存在点P .函数22y x =--的图象上存在点Q ，且,P Q 关于原点对称，则a 的取值范围是（ ） A ．2[3,]e B ．2[,)e +∞ C.221[4,]e e +

D ．1[3,4]e

+

12.如图，在ABC ∆中，AB BC ==90ABC ∠=°，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

A ．π

B ．3π C. 5π D ．7π

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数2

()12f x ax x a =-+的单调递减区间为(2,2)-，则a = ．

14.已知,x y 满足123

121x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩

，则2z x y =+的最小值是 ．

15.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2

A π

ωϕ>><

的部分图象如图所示，将函数

()y f x =的图象向左平移

43

π

个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =在区间5[,]22

ππ

上的最大值是 ．

16. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线

22(0)y px p =>的焦点.设点M 为两曲线的一个公共点，且1||21MF =，2||15MF =，

12F F M ∠为钝角，则双曲线的方程为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{}n a 满足，2

22cos

2

n n a π=+，*

n N ∈，等差数列{}n b 满足112a b =，22a b =.

（1）求n b ；

（2）记212122n n n n n c a b a b ++=+，求n c ； （3）求数列{}n n a b 前200项的和200S .

18. 在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=°，D 为11A B 的中点.

（1）证明：1//AC 平面1BC D ；

（2）若11A A AC =，点1A 在平面

ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为求三棱锥11A BC D -的体积.

19. 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具