[精品]2016-2017年河南省驻马店市名校联考高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017学年河南省驻马店市名校联考高二（上）期末数学试

卷（理科）

一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知命题p；≤x≤1，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A．[0，]B．[，1]C．[，]D．

2．（5分）若f（x）=f′（1）x2+e x，则f（1）=（）

A．e B．0 C．e+1 D．e﹣1

3．（5分）若A（6，﹣1，4），B（1，﹣2，1），C（4，2，3），则△ABC的形状是（）

A．不等边锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

4．（5分）已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为（）

A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．6x+8y﹣25=0

5．（5分）在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，且，则t=（）

A．B．C．D．

7．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，AA1=2，D为BB1的中点，则AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

8．（5分）不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）

A．（﹣2，5）B．（﹣0.5，0.2）C．（﹣2，1）D．（﹣0.5，1）

9．（5分）若0＜x＜1，则的最小值为（）

A．B．1+C．2+D．3+

10．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线C于点A、B，|AF|=3|BF|，则|AB|=（）

A．p B．C．2p D．

11．（5分）从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（）种．A．87 B．88 C．89 D．90

12．（5分）已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）

A．16，12﹣4B．17，13﹣4C．19，12﹣4D．20，13﹣4

二.填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）过函数f（x）=x3﹣3x2+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是．

14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围

为．

15．（5分）若点P是方程所表示的曲线上的点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为．

16．（5分）已知：

；

；

，

利用上述结果，计算：13+23+33+…+n3=．

三.解答题：

17．（10分）已知p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：双曲线﹣

=1的离心率e∈（，）．

（1）若椭圆+=1的焦点和双曲线﹣=1的顶点重合，求实数m的值；

（2）若“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．

18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成等差数列

（1）若，求△ABC的面积

（2）若sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

19．（12分）本学期，学校食堂为了更好地服务广大师生员工，对师生员工的主食购买情况做了一个调查（主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定），经调查统计发现凡是购买米饭的人下一次会有20%的人改买面条，而购买面条的人下一次会有30%的人改买米饭．若用a n，b n分别表示第n次购买米饭、面条的人员比例，假设第一次购买时比例恰好相等，即

（1）求a n+b n的值

（2）写出数列{a n}的递推关系式

（3）求出数列{a n}和{b n}的通项公式，并指出随着时间推移（假定就餐人数为2000）食堂的主食应该准备米饭和面条各大约多少份，才能使广大师生员工满意．20．（12分）已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2

（1）求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；

（2）设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个棱长都相等，E为BC的中点，动点F在CC1上，且不与点C重合

（1）当CC1=4CF时，求证：EF⊥A1C

（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为α，求tanα的最小值．

22．（12分）已知椭圆C：，F1，F2分别为左右焦点，在椭圆C 上满足条件的点A有且只有两个

（1）求椭圆C的方程

（2）若过点F2的两条相互垂直的直线l1与l2，直线l1与曲线y2=4x交于两点M、N，直线l2与椭圆C交于两点

P、Q，求四边形PMQN面积的取值范围．

2016-2017学年河南省驻马店市名校联考高二（上）期末

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知命题p；≤x≤1，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A．[0，]B．[，1]C．[，]D．

【解答】解：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．

∵￢p是￢q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件．

∴，且等号不能同时成立．

解得．

则实数a的取值范围是．

故选：A．

2．（5分）若f（x）=f′（1）x2+e x，则f（1）=（）

A．e B．0 C．e+1 D．e﹣1

【解答】解：由f（x）=f′（1）x2+e x，

求导得：f′（x）=2f′（1）x+e x，令x=1可得，f′（1）=2f′（1）+e，解得f′（1）=﹣e．

∴f（x）=﹣ex2+e x，∴f（1）=﹣e+e=0．

故选：B．

3．（5分）若A（6，﹣1，4），B（1，﹣2，1），C（4，2，3），则△ABC的形状