四川省自贡市富顺县北湖实验学校2019年 第二次中考模拟考试(无答案)

富顺县北湖实验学校2019年中考模拟考试（二）
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
第I 卷（选择题 共48分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.5
1
-
的倒数的相反数是（ ） A.5 B.-5 C.
51 D.5
1- 2.如图，笑脸盖住的点坐标可能为（ ）
A.（5,2）
B.（-2,3）
C.（-4，-6）
D.（3，-4）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.“曙光4000A 超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请你将这个数据精确到千亿位，并用科学计数法表示（ ）
A.8.061×1012
B.8.06×1012
C.8.1×1012
D.8.0×1012
5.已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm ，若⊙O 1和⊙O 2公共点的个数不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
A.0cm
B.4cm
C.8cm
D.12cm
6.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：没车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设人数有x 人，根据题意，可列方程是（ ） A.9223+=-x x B.
9223-=+x x C.92)2(3+=-x x D.2
9
23-=
+x x 8.如图，在⊙ABC 中，⊙ACB =90°，⊙A =50°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上
一点且»»CE
CD =，连接OE ，过点E 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点F ，则⊙F 的度数为（ ）
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
9.张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪.经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：
则这些猪体重的众数和中位数分别是（ ）
A.116,126
B.136，126
C.117,135
D.139,135
10.如图，小明在扇形花台OAB 沿O B A O →→→路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（ ）
11.甲盒子中有编号为1,2,3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4,5,6的三个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地抽取出一个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ） A.
94 B.95 C.32 D.9
7 12.如图，已知双曲线)0(<=
k x
k
y 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，
且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为（-6,4），则⊙AOC 的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4
第II 卷（非选择题 共102分）
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在横线上） 13.分解因式=-3
3
ab b a .
14.等腰三角形ABC 中，BC =8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102
=+-m x x 的两根，则m 的值是 .
15.请写出一个最简二次根式，要求：无论最简二次根式中的字母取任何实数时，该二次根式都有意义，此最简二次根式可为 .
16.如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C =90°，CA=CB =2.分别以A ，B ，C 为圆心，以2
1
AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 .
第16题图 第17题图
17.如图，点A （0,8），点B （4,0），连接AB ，点M 、N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一点P ，若⊙ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，则点P 的坐标是 .
18.对于每个非零自然数n ，抛物线)
1(1
)1(122
++++-
=n n x n n n x y ，与x 轴交于n n B A ,两点，
以n n B A 表示这两点间的距离，则201920192211B A B A B A +++Λ的值是 .
三.解答题（本大题共有4小题，共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 19.计算：︒--+----60tan )2019(|83|)2
1
(0
2π
20.已知实数a ，满足022
=-+a a ，求)12(1
1
22
2+-⨯-++a a a a a a 的值.
21.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ⊙AC ，CE ⊙BD.（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积.
22.如图，甲建筑物AD、乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A、E、B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果保留根号，不取近似值）
四.解答题（10分×2=20分）
23.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中m = ，n = ；
（3）分析数据
⊙两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：=x ，=y ； ⊙若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有多少人？
⊙现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率.
24.如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊙AB 分别交⊙O 于E ，交AB 于H ，交AC 于F .P 是ED 延长线上一点且PC=PF .（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使AD ²=DE ·DF ，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH =1，AH =2，求弦AC 的长.
五、解答题（12分）
25.先阅读下面材料，再解答下面问题.
在平面直角坐标系中，有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，A 、B 两点间的距离用|AB |表示，则有：2
212
21)()(||y y x x AB -+-=，下面我们来证明这个公式：
证明：如图1，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则C 点的横坐标为x 1，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，则D 点的横坐标为x 2，过点A 作BD 的垂线，垂足为E ，则E 点的横坐标为x 2，纵坐标为y 1，⊙|AE |=|CD |=|x 1-x 2|，|BE |=|BD |-|DE |=|y 2-y 1|=|y 1-y 2|，在Rt⊙AEB 中，由勾股定理可得|AB |²=|AE |²+|BE |²=|x 1-x 2|²+|y 1-y 2|²，⊙2
212
21)()(||y y x x AB -+-=（因为|AB |表
示线段长，为非负数）.注：当A 、B 在其它象限时，同理可证上述公式成立. 解决问题：
（1）在平面直角坐标系中有P （-1,2）、Q （2，-3）两点，求|PQ |；（2）如图2，直线L 1与L 2相交于点C （4,6），L 1、L 2与x 轴分别交于B 、A 两点，其坐标为B （8,0）、A （1,0），直线L 3平行于x 轴，与L 1、L 2分别相交于E 、D 两点，且|DE |=
6
7
，求线段DA 的长.
六.解答题（14分）
26.如图，抛物线y=ax ²+bx +4与x 轴的两个交点分别为A （-4,0）、B （2,0），与y 轴交于点C ,顶点为D .E （1,2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G .（1）求抛物线的函数表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上是否存在一点H ，使⊙CDH 周长最小，若存在，请求出⊙CDH 最小周长和点H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，⊙EFK 面积最大？并求出最大面积.。