边坡稳定的有效应力条分法
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法第一节概述 (1)一、无粘性土坡稳定分析 (1)二、粘性土坡的稳定分析 (1)三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (1)四、土坡稳定分析讨论 (1)第二节基本概念与基本原理 (1)一、基本概念 (1)二、基本规律与基本原理 (2)（一）土坡失稳原因分析 (2)（二）无粘性土坡稳定性分析 (3)（三）粘性土坡稳定性分析 (3)（四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (7)（五）土坡稳定分析的几个问题讨论 (8)三、基本方法 (9)（一）确定最危险滑动面圆心的方法 (9)（二）复合滑动面土坡稳定分析方法 (9)常用的边坡稳定性分析方法土坡就是具有倾斜坡面的土体。
土坡有天然土坡，也有人工土坡。
天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。
本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。
第一节概述学习土坡的类型及常见的滑坡现象。
一、无粘性土坡稳定分析学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。
要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
二、粘性土坡的稳定分析学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
四、土坡稳定分析讨论学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
第二节基本概念与基本原理一、基本概念1 •天然土坡(naturalsoilslope):由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。
2 .人工土坡(artificialsoilslope):人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土3 •滑坡（landslide）: 土坡中一部分土体对另一部分土体产生相对位移，以至丧失原有稳定性的现象。
边坡的稳定性计算方法
边坡稳定性计算方法目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。
边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。
当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。
而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。
倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。
瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。
从而得出判断结果。
其实，那两个假设条件对吗？都不对！第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。
第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。
边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。
对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。
边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。
所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。
其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。
实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。
计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。
用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。
边坡稳定计算书
满足
1
3.076
6.021
2.764
7.972
满足
2
2.278
7.632
0.820
7.588
满足
3
强风化岩
5.50
19.0
9.0
---
---
120.0
26.00
28.00
----------------------------------------------------------------------
[设计结果]
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天然放坡支护
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[基本信息]
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附件（B）
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[支护方案]
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计算方法：瑞典条分法
应力状态：有效应力法
稳定计算合算地层考虑孔隙水压力:否
基坑底面以下的截止计算深度: 1.00m
基坑底面以下滑裂面搜索步长: 3.00m
条分法中的土条宽度: 1.00m
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法至今为止，广大学者针对边坡稳定性的分析方法主要包括以下两个方面。
(一)定性分析方法此方法的研究对象主要包括边坡稳定性的影响因素、边坡失稳破坏时的力学作用、边坡的工程价值等，以及结合边坡的形成历史，从定性的角度解释和说明了边坡的发展方向及稳定性情况。
该方法的优势在于充分地分析了影响边坡稳定性中各个因素的相互作用关系，能够快速地评价边坡的自稳能力。
具体包括以下几个方面：(1)自然历史分析法自然历史分析法主要是通过分析边坡发育历史进程中的各种自然影响因素，包括边坡自身的变形情况、发育程度以及边坡分布区域的地貌特征、岩层性质、构造活动等，进而评价边坡的总体情况和稳定性特征，同时也可以预测将来可能导致边坡变形和失稳的触发因素。
该方法对边坡稳定性所做出的评价是从边坡的自然演化方面入手的。
(2)工程地质类比法工程地质类比法首先需要对边坡概况进行充分了解，包括组成边坡的岩体岩性、产状和结构面特征。
然后将目前已知的边坡稳定性情况和需要研究的边坡进行对比，记录两者之间的相似性与差异性，以此分析出所要研究边坡的稳定性情况和破坏模式。
为了能够准确地类比分析，就需要对现有边坡的环境地质条件进行全面的调查记录，并建立数据库。
该方法能够大致判断出研究对象的稳定性发展状况和趋势。
(3)图解法图解法通过在示意图上表示出边坡本身各类参数的组合关系来对边坡的稳定情况、破坏特征、破坏因素以及未来的发展方向进行分析。
常用的图解法包括极射赤平投影、边坡等比例投影等。
该方法的优势在于可以直观地表示影响边坡稳定性的因素。
(二)定量分析方法此方法主要通过数值法和极限平衡法等数学手段，依靠计算软件，更加精确地给出满足实际情况的边坡稳定性分析结果。
(1)极限平衡法主要是按照摩尔-库伦强度准则，通过分析作用在土体上的静力平衡条件来判断边坡的稳定性情况，最常见的极限平衡法是条分法，该方法经过100多年的发展，已经成为目前工程实践中使用最为广泛的一种方法。
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法第一节概述 (1)一、无粘性土坡稳定分析 (1)二、粘性土坡的稳定分析 (1)三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (1)四、土坡稳定分析讨论 (1)第二节基本概念与基本原理 (1)一、基本概念 (1)二、基本规律与基本原理 (2)（一）土坡失稳原因分析 (2)（二）无粘性土坡稳定性分析 (3)（三）粘性土坡稳定性分析 (3)（四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (7)（五）土坡稳定分析的几个问题讨论 (8)三、基本方法 (9)（一）确定最危险滑动面圆心的方法 (9)（二）复合滑动面土坡稳定分析方法 (9)常用的边坡稳定性分析方法土坡就是具有倾斜坡面的土体。
土坡有天然土坡，也有人工土坡。
天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。
本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。
第一节概述学习土坡的类型及常见的滑坡现象。
一、无粘性土坡稳定分析学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。
要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
二、粘性土坡的稳定分析学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
四、土坡稳定分析讨论学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
第二节基本概念与基本原理一、基本概念1．天然土坡(naturalsoilslope)：由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。
2．人工土坡(artificialsoilslope)：人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土坡。
第四节粘性土土坡稳定分析的条分法
第四节 粘性土土坡稳定分析的条分法一、费伦纽斯条分法1、基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于φ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。
故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。
该法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧面间的作用力。
2、计算步骤：为—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。
条分法的计算步骤如下：1）按一定比例尺画坡；2）确定圆心O 和半径R ，画弧AD ；3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即R b 1.0=，以圆心O 为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值；4)计算每个土条的自重b rh W i i = (i h 为土条的平均高度)5)分解滑动面上的两个分力i i i W N αcos =; i i i W T αs i n =式中：i α——法向应力与垂直线的夹角。
6)计算滑动力矩∑==ni i i s a W R M 1sin ――式中：n ：为土条数目。
7)计算抗滑力矩RcL a Wi Rtg M ni i r +=∑=1cos ϕ――式中：L 为滑弧AD 总长。
8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。
∑∑==+==n i i i n i i i s r aW cL a W tg M M k 11sin cos ϕ 9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K 1、K 2、K 3…… 值，取最小者。
土力学 第七章 边坡稳定分析
公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可 能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全 系数Kmin的滑动面。
编辑ppt
近均似确质定土最坡危险的滑整动体面圆稳定分析法（5）
M sW a,M rTfRtf L ~R
• 式中 a —— W对O点的力臂，m；
~
L ——法（3）
土坡滑动的稳定安全系数 可以用抗滑力矩Mr与滑动力 矩Ms的比值表示，即
~
Fs
Mr Ms
tf
LR (73)
Wa
编辑ppt
均质土坡的整体稳定分析法（4）
F sT T f W c W o s sa in ta an jtta a n n a j(7 1 )
安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全 系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：
FKs tanj(72) 工程中一般要求Ftas≥n1b.25～ 1.30 。
编辑ppt
特别提示
很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算
法．本例题的试算结果是取Fj=1. 18，这样：
tgj tg12 0.162
Fj 1.18
编辑ppt
试算法
它相当于j为10. 2°。
以j ＝10. 2 °查图，得： N 's 7.9
c'gH18.6614.13
N's 7.9
所以，对粘聚力ｃ的安全系数为：
1：2.5
边坡坡度为多大即安全，又经济?
若土堤长1000m，坡度1：2.5
边坡稳定性计算方法和分析
边坡稳定性计算方法和分析1、滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对与另一部分土体滑动的现象。
2、土坡：具有倾斜坡面的土体。
3、边坡：具有倾斜坡面的岩土体。
4、土坡种类：天然土坡、人工土坡。
5、根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度。
6、具体原因： a:滑面上的剪应力增加：如填土作用使边坡的坡高增加、渗流作用使下滑力产生渗透力、降雨使土体饱和，容重增加、地震作用等； b:滑面上的抗剪强度减小：如浸水作用使土体软化、含水量减小使土体干裂，抗滑面面积减小、地下水位上升使有效应力减小等。
7、假定：平面应变问题；8、滑动面形状无粘性土: 平面；均质粘性土: 光滑曲面、圆弧；非均质粘性土: 复合滑动面。
9、无粘性土的土坡稳定10、整体圆弧滑动稳定分析：粘性土颗粒之间存在粘结力，导致土坡整块下滑趋势。
11、边坡破坏形式：危险滑面位于土坡深处，对均匀土坡，平面应变条件下，滑面可近似为圆弧（圆柱面）。
12、稳定安全系数:滑动面上平均抗剪强度与平均剪应力之比。
对均质土坡、圆弧滑动面，稳定安全系数也可定义为：滑动面上最大抗滑力矩与滑动力矩之比13、最危险滑弧的寻找：手工计算，工作量大；计算机计算，程序容易实现 1、确定可能的圆心范围： 2、对每个圆心，选择不同滑弧半径，计算各滑弧安全系数； 3、比较所有安全系数，选最小值；14、条分法假定：土体为不变形刚体、滑面为连续面、极限平衡状态。
因为根据已知数不能求出未知数，所以条分法要简化：14、瑞典条分法的基本假定：滑动面为圆弧、不考虑条间力。
坡顶有荷载时：15、代替法：用浸润线以下，坡外水位以上所包围的同体积的水重对滑动圆心的力矩来代替渗流力对圆心的滑动力矩的方法。
16、毕肖普法：采用有效应力分析作用力有：土条自重；作用于土条底面的切向抗剪力、有效法向反力、孔隙水压力；在土条两侧分别作用有法向力和切向力。
17、杨布普遍条分法：假定条间力的作用点在土条底面以上1/3高度处。
边坡稳定性计算方法
边坡稳定性计算方法一、边坡稳定性计算方法（三）毕肖普法从前述瑞典条分法可以看出，该方法的假定不是非常精确的，它是将不平衡的问题按极限平衡的方法来考虑并且未能考虑有效应力下的强度问题。
随着土力学学科的不断发展，不少学者致力于条分法的改进。
一是着重探索最危险滑位置的规律，二是对基本假定作些修改和补充。
但直到毕肖普（ A.N.Bishop ）于1955 年担出了安全系数新定义，条分法这五方法才发生了质的飞跃。
毕肖普将边坡稳定安全系数定义为滑动面上土的抗剪强度τ f 与实际产生的剪应力τ之比，即（9-7）这一安全系数定义的核心在于一是能够充分考虑有效应力下的抗剪总是；二是充分考虑了土坡稳定分析中土的抗剪强度部分发挥的实际情况。
这一概念不公使其物理意义更加明确，而且使用范围更广泛，为以后非圆弧滑动分析及土条分界面上条间力的各种考虑方式提供了有得条件。
由图 9 － 5 所示圆弧滑动体内取出土条i进行分析，则土条的受力如下：1.土条重W i 引起的切向反力T i 和法向反力N i ，分别作用在该分条中心处2.土条的侧百分别作用有法向力P i 、P i+1 和切向力H i 、H i+1 。
由土条的竖向静力平衡条件有∑ F z ，即图9-5 毕肖普法条块作用力分析（9-8）当土条未破坏时，滑弧上土的抗剪强度只发挥了一部分，毕肖普假定其什与滑面上的切向力相平衡，这里考虑安全系数的定义，且ΔH i =H i+1 -H i 即（9-9）将（9 －9 ）式代科（9 －8 ）式则有令（9-10）则(9-11)考虑整个滑动土体的极限平衡条件，些时条间力P i 和H i 成对出现，大小相等、方向相反，相互抵消。
因此只有重力W i 和切向力T i 对圆心产生力矩，由力矩平衡知(9-12)将（9 －11 ）式代入（9 －9 ）式再代入（9 －12 ）式，且d i =Rsinθ i ，此外，土条宽度不大时，b i =l i cosθ i ，经整理简化可行毕肖普边坡稳定安全系数的普遍公式(9-13)式中ΔH i 仍是未知量。
坝坡稳定计算的总应力法和有效应力法的推导验证
坝坡稳定计算的总应力法和有效应力法的推导验证以及规范缺陷导致理正软件的缺陷闲逛的猪前言感谢水工网laoliu09，他的《理正边坡稳定总应力法计算严重错误》引起了本猪的兴趣并进行深入探讨。
感谢水工网付功云，没有他的推动我就不会深入研究下去。
本猪以前也仔细读过规范中边坡稳定计算的内容，十多年前还仿制过K-1，因此对计算中存在一些人为规定（比如有些工况计算同一区域分别计算抗滑力和滑动力时用的容重性质都完全不相同）的印象十分深刻，时间一久很多细节也淡忘了。
这次重新推演，对边坡稳定有了新的认识。
鉴于坝坡稳定的有效应力法、总应力法的概念与岩土的有效应力法、总应力法存在着区别（个人认为，坝坡分析应叫有效应力指标法和总应力指标法才更贴切、无歧义），为方便读者，采用了下标分别区分水利和岩土的有效应力、总应力。
1 岩土工程总应力法岩土和有效应力法岩土的基本概念岩土工程的总应力法是指采用水土合算的方法。
有效应力法是指采用水土分算的方法。
即总应力=有效应力-孔隙水压力。
先给出不考虑条块间作用力的瑞典条分法基本公式。
总应力法岩土：K=∑(CL+Wcosθtgφ)∑Wsinθ（1）有效应力法岩土：K=∑(C‘L+（W−U）cosθtgφ’)∑（W−U）sinθ（2）式中：K—稳定安全系数；C—总应力法岩土的粘聚力；φ—总应力法岩土的内摩擦角；C′—有效应力法的粘聚力；φ′—有效应力法的内摩擦角；L—土条滑弧长；W—土条总重量；U—孔隙水压力；θ—土条滑弧中心角；2 土工试验方法与指标土工试验包括直剪试验和三轴压缩试验，分述如下：（1）、直剪试验直剪试验先用环刀将土体切削成标准土样制备土样（根据需要可以强制饱和）。
土样放入直剪仪后，加压（或分级加压），一般加压为100、200、300、400KPa。
如需固结，则通过观察加压后的沉降稳定情况（稳定标准为1小时变形量不大于0.005mm）。
然后开动剪切仪上下盒错位剪切，快剪剪切速率为0.8mm/min，慢剪为0.02 mm/min。
边坡工程第4章-边坡稳定性极限平衡条分法(冶金出版社)PPT课件
= (cili ibi Hi cosi tan i) ibi Hi sin i
4.2 瑞典条分法
计算方法评析
(1) 一些平衡条件不能满足
OR αi bi B C
Ni Wi cosi
Ti
cili
Ni Fs
tan i
Wi sini
对0#土条：
T0
c0l0
N0 Fs
tan 0
>0
(2) 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别
(1) 边坡问题为平面问题，即可取某一横剖面作为分析对象； (2) 边坡整体为均质材料，其抗剪强度服从摩尔-库伦准则； (3) 条块为刚体，即不考虑滑动土体的变形； (4) 所有条块在滑动面上同时达到极限平衡状态，且滑动面上所有点的 安全系数相同； (5) 不考虑条间力，条块受到滑面提供的切向力与法向力合力作用点位 于条块底部中心； (6) 滑动面为圆弧滑动面； (7) 边坡稳定性系数定义为滑动面所能提供的最大抗滑力矩与滑体所受 到的最大下滑力矩之比，力矩的矩心均为滑动圆弧对应的圆心。
4.3
简化 Bishop法
4.3.1 提出背景 4.3.2 基本假设 4.3.3 计算分析 4.3.4 计算方法评析
4.3 简化Bishop法
提出背景
简化Bishop法由英国著名土力学专家Bishop于1955年提出，该 法计算简单且精度较高。方法提出初期，Bishop曾试图考虑条 间剪力作用，但发现条间剪力分布及有无条间剪力对安全系数影 响均不是很大，所以最终选择不考虑条间剪力的简化模式。
特别感谢本教材及PPT
Slope Engineering
第四章 边坡稳定性极限平衡条分法
2017.10
本章主要内容
瑞典条分法边坡稳定安全系数的定义
瑞典条分法边坡稳定安全系数的定义瑞典条分法边坡稳定安全系数的定义近年来，随着现代化建设不断推进，边坡工程越来越常见。
其中，如何确保边坡的稳定与安全一直是工程师们所关注的问题。
而瑞典条分法边坡稳定安全系数又成为了衡量边坡稳定性的有效工具。
本文将介绍瑞典条分法的定义、计算公式、使用注意事项等方面，帮助读者了解该方法。
I. 瑞典条分法的定义瑞典条分法又称“葛弗斯坦法”，是由瑞典工程师葛弗斯坦于1951年提出的一种边坡稳定性评估方法。
其核心思想是基于材料的强度与边坡的深度，通过计算边坡的稳定安全系数来判断边坡的稳定性。
II. 瑞典条分法的计算公式瑞典条分法的计算公式如下：Fs = χ [(Nc + b×Nq + γ×Nγ) F1 F2]/F3其中，Fs为边坡稳定安全系数，χ为修正系数，Nc、Nq、Nγ分别为某种特定材料的有效地应力系数。
而b、γ则是边坡的深度与单位重力。
F1、F2、F3是结构和边坡几何因素的校正系数。
III. 使用瑞典条分法的注意事项使用瑞典条分法需要注意以下问题：1. 材料特性与边坡几何形状应准确测定，并根据实际情况修正系数。
2. 边坡内部存在水文地质因素时，应对水压力进行计算。
3. 瑞典条分法具有明显的线性特性，因此只适用于边坡稳定性较好的情况下使用。
4. 该方法因受到许多严格的限制条件而不易适用于较为复杂的边坡工程中，应结合其他方法综合分析。
IV. 结论总而言之，瑞典条分法作为一种边坡稳定安全系数评估工具，因其简单、可靠的核心思想以及使用方法被工程界广泛认可与采用。
我们相信，在未来的技术发展中，它将会有更加广泛的应用。
渗流条件下具有张裂缝边坡的稳定性分析
渗流条件下具有张裂缝边坡的稳定性分析摘要：在渗流条件下，影响边坡稳定的因素有很多，基于此本文采用总应力法和有效应力法两种方式进行研究，通过直线、圆弧、曲线形式阐述折线形边坡和台阶形边坡稳定性计算公式。
以土体和土骨架作为本次研究对象，分别阐述了直线滑动面和曲线滑动面两种计算方式，并对折线形和台阶形边坡进行研究，通过Janbu简化算法对各种情况进行探讨，将张裂缝对边坡产生的影响作为研究重点。
关键词：渗流条件；张裂缝边坡；稳定分析前言：自然边坡和人工边坡滑坡变形需要一定的过程，边坡变形通常是受到一定的外加荷载，边坡在受到地震、冰雪环境的作用下，边坡土体会发生一定的变化出现张裂缝，而在雨季时期，受到连续降雨的影响，就会加速张裂缝变形速度。
当张裂缝受到一定的降水情况下，张裂缝会存留水分，在水分达到一定含量时，便会沿着裂缝出现静水压力，并且这个压力较大，导致土体滑动力增加，致使边坡失衡，为此，对研究边坡稳定性具有一定的现实意义。
一、渗流条件下张裂缝边坡稳定分析渗流是指水在土体中的空隙流动现象，这种现象多出现在雨季，水对边坡的影响具有多种形式，通常是降水渗入和水位上升较为普遍，由于土体内渗流具有多变性，对边坡稳定性影响较大。
边坡内部受到的作用力也会随着渗流场变化而改变，一旦出现边坡失稳，就会出现安全事故，产生的后果也较严重。
在渗流条件下，边坡稳定性计算方式一般分为以下两种方式，一种是总应力法，研究对象是土体，采用土骨架、水与气作为隔离体，利用滑裂面上孔压开展平衡力分析。
另一种计算方式是有效应力法，研究对象是土骨架，主要利用土骨架作为分析隔离体，充分运用土的渗透力和有效容重组合方式进行边坡稳定性计算分析，而这种方式需要运用流网分块的分法来计算渗流力[1]。
在渗流条件下，土条计算模型示意图如图1所示。
图1中（a）显示土条i 所覆盖的范围包括acdb，浸润线以下范围包括ecdf，土条位于浸润线以下、以上的高度分别为h1i 和h2i，hti表示土条底部cd面的平均渗漏压力水头，bi表示土条宽度，底面cd长度用li 表示，底面曲线中心切线呈现的夹角用αi表示, 则公式如下：如图（b）（c）所示，边坡受到渗流作用时，上述两种具体计算方式如下：第一种总应力法，土条重力公式为，处于浸润线上方时，其中γ表示为自然重度，在浸润线下方时，表示的是饱和重度。
边坡工程第4章边坡稳定性极限平衡条分法-2022年学习资料
概述-4.1边坡工程第4章边坡稳定性极限平衡条分法
4.1概念-极限平衡条分法（下文简称条分法）起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修-正后在世界各国得 普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。-源方法：瑞典圆弧法（整体圆弧法，-平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡 -R-B-1滑动力矩：-M.=Wd-WWWWWW-2抗滑力矩：-Me=∫r,dl.R=∫c+tan oydl.R-=CA·cR+∫tan od.R 注：（其中on=on是未知函数）-思路：-离散化-分条-当φ=0（饱和粘土不排水强度）时，c=c,-Mg=CA.c.R-3安全系数：-_MR_CA ·R-滑动力矩M,
特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者！-得通有教有牛超-边坡工程-主编吴顺川-副主编金爱兵刘洋-Slope Engineering-第四章 坡稳定性极限平衡条分法
本章主要内容-本章主要介绍工程中常用的极限平衡条分法，包括瑞-典条分Fellenius法、简化Bishopi法、Janbu法、Corps of-E gineers法#l、#2、Lowe-Karafiath法、Spenceri法-Morgenstern-Price法、通用条分法General L mit Equilibrium,-简称GLE及Sarma法，详细讲述各类条分法的基本假设及公-式推导过程等。-学习要点-理解各种常用极限平衡条分法 基本原理、-公式推导过程，熟悉各种方法的优缺点及各类方-法之间的共性和差异，掌握各种方法的基本假设、-平衡条件及其计算公式的区别。
瑞典条分法-4.2-4.2.1提出背景-4.2.2基本假设-4.2.3计算分析-4.2.4计算方法评析
边坡稳定分析的总应力法与有效应力法
§2-4 边坡稳定分析的总应力法与有效应力法土体的抗剪强度参数的恰当选取是影响土坡稳定分析成果可靠性的主要因素。
原则: (1)尽可能采用有效应力方法；(2)试验条件尽量符合土体的实际受力和排水条件。
一.两种分析方法有效应力法：计算过程中，采用有效应力进行分析，使用有效应力强度指标、总应力法：计算过程中，采用总应力进行分析，使用总应力强度指标或、以土石坝边坡稳定分析中的控制时期介绍两种方法的应用。
二.稳定渗流期土坝堤防抗滑安全系数稳定渗流期坝体内形成稳定的渗透流网，如图2.30所示。
各点孔隙水压力能够确定，因此，原则上应该采用有效应力法分析。
因为没有一种实验方法能够模拟这种状态下土体中的有效应力和孔隙水压力分配。
图2.30 土石坝稳定渗流期分析分析时：1.以土体(颗粒+孔隙水)整体取为隔离体；2.以瑞典简单条分法为例－不计条间力；3.计算－对圆心取矩求解边坡安全系数。
取图2.30中任意土条进行分析，如图2.31所示。
由于采用瑞典条分法，不计条间力，因此主要是分析由于重力、土条底面的支撑力、作用在底面的孔隙水压力。
图2.31 土条受力示意图图2.31中的土条重力分三部分计算：段位于浸润线以上，采用土体天然容重，土条重力为：段位于浸润线和地下水位之间，采用饱和容重，土条重力为：段位于地下水位以下，采用浮容重考虑静水压力的影响，土条重力为：土条底面孔隙水压力为为地下水位以上等势线的高度由此计算瑞典条分法的安全系数将土条重量带入上述公式得到三．土坝施工期边坡稳定分析对于均质粘性土坝1.总应力法：用不排水强度指标，2.有效应力法（1）采用下面的公式确定土坝中超静孔隙水压力（由于其中大小主应力大致成比例）图2.33为土坝施工期等孔压图，在计算中考虑孔隙水压力，采用有效应力方法得到边坡的安全系数。
本章介绍了这样两个问题：1、为什么会发生边坡失稳？2、如何分析评价边坡稳定性？。
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1997年6月 第22卷中 南 公 路 工 程 第2期(总第81期) 边坡稳定的有效应力条分法罗晓辉①(武汉城市建设学院,武汉市,430074) 【摘 要】 瑞典条分法在应用有效应力方法分析边坡稳定性中存在着严重的缺陷。
文中根据该方法的理论假设,从土条的力矢多边形出发,分析了瑞典条分法有效应力分析的适用条件和简化方法,推导了渗透力与土体浮重力相平衡的有效应力条分法近似计算方法,计算结果满意。
【关键词】 瑞典条分法 有效应力 渗透力 边坡 稳定性 Petters提出的边坡稳定条分法(瑞典条分法)原理简明、公式简单,后经Fellen iu s[1]和T aylo r[2]的进一步发展以及B ishop[3]的贡献,使其成为应用最广的边坡稳定分析方法之一。
为了适应边坡稳定分析的需要,引入了有效应力的计算方法[1,4,5],其目的在于考虑地下水的影响,使边坡稳定性分析原理更为清晰。
然而对孔隙水压力认识不清,工程中不符合实际情况的简化,使得计算结果不安全或偏于保守。
1 问题的提出采用条分法有效应力计算[1,3,6]通常是基于如图1所示,在忽略条间作用力P i、P i+1时,由土条受力极限平衡得到的。
根据M oh r -Cou lom b准则,滑动面A B上的平衡抗剪强度用有效应力Ρ′表示:Σf=C′+Ρ′tan<′(1)…………………采用A B上的平均安全系数K,由B ishop关于K的定义,土条底面的切向阻力T i:T i=Σl i=Σf l i K=(c i′l i+N i′tan<i′) K(2)………………………………………取土条底部法线方向力的平衡:N i′+u l i=W i co sΑi(3)………………以各土条对转动原心O点的力矩合为零,得到边坡稳定安全系数:K=2〔C i′l i+(W i co sΑi-u i l i)tan<i′〕 2W i sinΑi(4)……采用抗滑力矩M r和滑动力矩M s之比的稳定安全系数定义可导出与(4)式相同的表达式。
然而分析(4)式除滑动面假定为圆弧形外还存在如下问题:a1忽略条间作用力P i、P itl后,土条受力极限平衡表示的力矢多边形[如图1(b)]是点应力的力矢多边形。
就其土中应力体系而言,有效应力体系和孔隙压力体系在图中是无法得到平衡的;b1尽管土条底面孔隙压力u是边坡中水的流动产生的,但渗流产生的渗透力在图中并不能给出;c1Feuen iu s忽略了条间作用力P i、P i+1,作为有效应力分析时,条间的孔隙压力是不能被忽略的,因为P i、P i+1是总应力。
2 土中孔隙压力土中孔隙压力包括静水压力和渗透力。
6①收稿日期:1997—01—20图1 P ek len ius 条分法静水压力不论土中水运动与否都是存在的,它使土体颗粒受到浮力的影响,重力减轻。
土中水处于渗流状态时水流对单位土体积产生的渗透力[5]:f s =-r wd hd l=Χw J (5)………………其中J 为水头梯度。
由(5)式可知渗透力f s是土体中水的动水头d h ,即动水压力转化而图2 土中力矢多边形来。
从土体的力矢多边形(如图2)可以看出:有效应力分析是处于土体中的土粒由于浮托力使其重力减小,渗透力f s 和土体浮重力A C 的合力R 决定了土体浮动的稳定。
而总应力分析得到相同的结果应是土体周边的孔隙压力B D 与土体饱和重力A B 的合力为R ,而土体周边孔隙压力B D 是土体受到的动水压力和静水压力之合力。
考虑到流向的关系,B D 可以分解为沿流向的力B E 和正交的力ED ,B E 可看成单位土体所受到的渗透力与所受到的浮托力沿流向分力之和,ED 为浮力在流向的垂直方向上的分力。
所以土体总应力体系力矢多边形A B D 可表示为有效应力体系力矢多边形A CD 和孔隙压力体系力矢多边形CB D 之和。
总结孔隙压力的分析,按有效应力方法分析土体力矢平衡可采用两种方法:方法一,用土体周边的水压力与土体饱和重力相平衡;方法二,考虑到静水压力已转化为浮托力,用渗透力与土体的浮重力相平衡。
3 条分法的有效应力分析条分法的有效应力分析,按土体周边水压力与土体饱和重力相平衡的计算(方法一)在文献[3]中已给予了较详细的分析和计算公式。
在此结合孔隙压力分析,用有效应力分析方法二,对土条的受力和边坡的稳定性进行分析。
3.1 土条力矢多边形对于边坡有渗流时的土条受力分析(如图3)假定土条各边界上的孔隙压力为线性图3 典型土条受力分析分布,则土条底面的平均孔隙压力(略去土条编号i ,下同):u =Χw h co s 2Η(6)………………………式中h =(h 1+h 2) 2。
由u 在土条底面产生的反力R w :R w =Χw bh co s 2Ηco s Α(7)……………条间的孔隙压力变化量∃P w :∃P w =P w 1-P w 2=Χw co s 2Η(h 21-h 22) 2=Χw co s 2Ηbh (tan Α-tan Η)(8)……考虑到土条浸水部分所受到的浮力,土条的有效重力为: W n =W -W w =W -Χw bh (9)7考虑到该土条地下水渗流的水头样度J 为:J =sin Η(10)…………………………因此土条所受到的渗透力的合力F s (f s =Χw J 为单位体积土体的渗透力):F s =Χw bhJ =Χw bh sin Η(11)………则土体中的孔隙压力体系的水平与垂直方向的平衡可表示为:R w sin Α-∃P w =F s co s Η(12)………Ww-R w co s Α=F s sin Η(13)…………由此可见(12)、(13)式构成了土条孔隙压力的平衡方程。
将滑裂面A B (如图1)中顺坡(Α>0)和逆坡(Α<0)上的土条绘出其力矢多边形如图4(a )(b),说明它们符合图2给出的土体力矢多边形概念。
图4 土条力矢多边形(a )顺坡Α>0 (b )逆坡Α<03.2 特殊情况的土条力矢多边形3.2.1 当边坡中的水处于静止状态时,如图5(a )(Η=0),其渗透力F s =0,相应的力矢多边形如图5(b )。
土条的有效应力体系力矢多边形为A FD ,在静水状态下土条位于地下水位以下部分,不论计算下滑力还是抗滑力,均应取水下部分的浮重力,即证明了文献[3]中的(2-14)式。
3.2.2 当边坡中的地下水位平行于滑动面时,如图6(a )(Η=Α)。
条间孔隙压力的变化量∃P w =0,相应的力矢多边形如图6(b )。
由图6(b )知,有效应力体系力矢多边形A D EC 与孔隙压力体系力矢多边形D B E 合成为总应力体系力矢多边形A B C ,即图6(b )与(图1(b )相等。
由此说明:① 应用(4)式的适用条件是地下水位平行于滑动面(Η=Α);② 求下滑力时,土条水下部分应取饱和重力,而在计算抗滑力时土条水下部分则应取浮重力。
并由此证明了文献[3]中的(2-13)式。
3.3 有效应力条分法根据流网分析,实际边坡中某一土条周边的孔隙压力并非是线性分布的,按照渗透图5 静水状态中的土条(a)土条作用力 (b )力矢多边形图6 地下水位面平行于滑动面(a )土条作用力 (b )力矢多边形图7 有效应力分析法(a )土条上有效作用力 (b )有效作用力多边形8力与土体浮重力相平衡(方法二),条分法进行一段情况下的有效应力分析,更能反映出这种实际的非线性分布(如图7)。
如按渗透力的定义,可以认为土条中渗透力作用在土条水柱的中心,由(13)式有:F s=(r w h-u)b sinΗ(14)…………由图7(b)中的有效应力体系的力矢多边形可得到土条底面上的法向有效反力:N′=W n co sΑ-F s sin(Α-Η) (15)………………………………按照(4)式的推导方法可得到有效应力边坡稳定安全系数:K=2c′i b ico sΑi +〔A w i co sΑi-B w isin(Αi-Ηi)sinΗi〕tan<′i2A w i sinΑi+B w i co s(Αi-Ηi)sinΗi(16)……………………………………其中A w i=W i-Χw b i h i;B w i=(Χw h i-u i)b i; C′i、<′i为滑动面有效抗剪强度参数,其他符号如图7。
4 算例为了说明本文的有效应力方法,便于比较,选用文献[3]中算例。
将边坡分为4个条块(n=4),各条块计算数据见附表。
计算结果(Χw=10kN m3)为:边坡稳定安全系数K=1.391,与文献[3]的结果(K=1.375)一致,同样按(4)式计算结果[3]为K= 1.522。
附表 分条块计算数据分条条宽b m底坡角Α (°)底长l m分界面高h m地下水位深h n m内聚力c′ M Pa内摩擦角<′ (°)14.448.56.653.853.080.0133.82 21126.512.35.204.160.0133.82 31110.2511.192.752.200.0133.82 46-2.2660.0133.82 上述分析与计算说明如下结论:a1从土力学理论来说,对土中孔隙压力的认识是十分重要的。
认识上的模糊不清,将导致结果的严重偏差。
b1按有效应力分析土坡稳定性的理论是十分明确的。
有效应力分析方法可采用两种模式:土体周边的孔隙压力与土体饱和重力相平衡或渗透力与土体的浮重力相平衡。
c1(4)式的适用条件是边坡内地下水位与滑动破裂面平行。
对于两种特殊情况(Η= 0)或(Η=Α)可以采用简化的计算方法。
d1因为本文是以Fellen iu s条分法的理论假设为基础的分析,按有效应力分析方法忽略了条间的有效应力,因此也是一种近似的分析计算方法。
参 考 文 献1 W.Fellenius1土坡稳定的静力计算1北京:水利出版社,19572 T aylo r.D.W.Fundam antals of so il m echani o s.N ew Yo rk,19483 B ishop.A.W1T he use of the Sli p cirele in the analysis of Slopes.Geo technique.V o l.5.N o.1.7～17.19554 潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析.北京:水利出版社,19805 华东水利学院.土工原理与计算.北京:水利电力出版社,19816 洪毓康主编.土质学与土力学(第二版).北京:人民交通出版社,19899。