成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解(概率与统计初步)【圣才出品】

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成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解(代数)【圣才出品】

2 1 的定义域是 x2 1 0 的解集．
（3）偶次根式函数的定义域是使得被开方式恒为非负实数的 x 的取值范围．例如二次根式函数ｙ＝的定义域是 x－2≥0 的解集．
（4）对数函数的定义域是使其真数恒为正实数的 z 的取值范围．例如 y log2 (x2 x) 的定义域为 x2 x 的解集．
（2）必要条件
如果没有 q 成立，就一定没有 p 成立，q 成立是 p 成立“必须要有”的条件，称 q 是
p 的必要条件．表示为：若 q p 且 p q ，p 是 q 的必要但不充分条件．
（3）充分必要条件
p 是 q 的充分条件，同时 p 又是 q 的必要条件，称 p 是 q 的充分必要条件．表示为：

奇次项（即偶次项系数全为 0），则该函数是奇函数．应注意的是，常数项是 x0 项，所以是偶次项．
例如，对于二次函数来讲，只有当一次项系数为零时是偶函数． ②正比例函数、反比例函数一定是奇函数． ③指数函数、对数函数一定不是奇函数． ④三角函数中，正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数．（2）单调性指数函数、对数函数、正比例函数、反比例函数均为单调函数（可能单调增加，也可能单调减少）．偶函数必然不是单调函数，单调函数也必然不是偶函数． 4．一次函数、反比例函数（１）一次函数 ①概念把形如 y＝kx＋b（k≠0，k，b 是常数）的函数称为一次函数，那么 y 称为 x 的一次函数．当 b＝0 时，y＝kx，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． ②图像
若 x 是集合 A 的一个元素，称 x 属于 A，记作 x A ，不属于记作 x A ．
（4）集合与集合之间的关系
若集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，称 A 包含于 B 关系，记作 A B ，（或称 B 包含 A，记作 B A ）；当集合 A 不包含于 B 时，记作 A B ．

2025年成人高考成考(高起专)数学(文科)试卷及答案指导

2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设f(x) = (x - 2)^2 - 3，求函数f(x)的对称轴方程。

A. x = 2B. y = 2C. x = 3D. y = 12、已知函数(f(x)=x2−3x+2)，则该函数的最小值为：A. -1/4B. 1/4C. -5/4D. 5/43、在下列各数中，不是有理数的是（）A、-2.5B、0.3333…（无限循环小数）C、√4D、π4、若集合A={x | -2 ≤ x < 3}，集合B={x | x > 1}，则A∩B等于（）。

A、{-2, -1, 0, 1}B、{x | 1 < x < 3}C、{x | -2 ≤ x < 1}D、{x | x > -2}5、若函数(f(x)=x 2−4x−2)在(x=2)处有定义，则(f(2))的值为：A. 2B. 4C. 无定义D. 16、已知函数(f(x)=x2−3x+2)，若(f(a)=0)，则(a)的值为？A. 1B. 2C. 1 或 2D. 无解7、下列函数中，定义域为全体实数的函数是（）A.(f(x)=√x2−4)B.(g(x)=1x2−1)C.(ℎ(x)=ln(x+2))D.(k(x)=√xx)8、若集合 A = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，集合 B = {x | 2x - 4 = 0}，则 A ∩B = ( )A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅9、已知圆的方程为(x2+y2=16)，点(A)的坐标为((4,0))，点(B)的坐标为((0,4))。

则直线(AB)的方程是：A.(x+y=8)B.(x−y=8)C.(x+y=0)D.(x−y=0)10、已知函数(f(x)=x2−4x+3)，则该函数图像与(x)轴的交点坐标为：A. (1,0), (3,0)B. (-1,0), (3,0)C. (1,0), (-3,0)D. (-1,0), (-3,0)11、若函数f(x)=x3−3x+2在x=1处的切线斜率为：A. 0B. 3C. -3D. 612、如果函数f(x)=2x2−3x+1，则f′(x)为（）。

高考高中起点(升本、专科)统一考试历年真题

2003年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试数学（文科）第一部分选择题一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与集合N 的关系是（）A.M N M =B.M N =∅C.M N ⊆D.N M ⊆2.函数51()x y x =+-∞<<+∞的反函数为（）A.5log (1),(1)y x x =-<B.15,()x y x -=-∞<<+∞C.5log (1),(1)y x x =->D.151,()x y x -=+-∞<<+∞3.下列函数中，偶函数是（）A.33x x y -=+B.233y x x =-C.1sin y x =+D.tan y x =4.已知ππ2θ<<=（）A.sin cos θθB.sin cos θθ-C.sin 2θD.sin 2θ-5.不等式12x +<的解集为（） A.{}3或1x x x <-> B.{}31x x -<< C.{}3x x <- D.{}1x x >6.设01x <<，则在下列不等式中成立的是（）A.20.50.5log log x x >B.222x x > C.2sin sin x x > D.2x x > 7.用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的不同的３位数共有（）A.64个B.16个C.48个D.12个8.设5log 4x =，则x 等于（）A.10B.12C.2D.49.设甲：1k =且1b =，乙：直线y kx b =+与y x =平行，则（）A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件10.函数3221y x x =-+在1x =处的导数为（）A.5B.2C.3D.411.函数y = ） A.{}1x x >- B.{}2x x < C.{}1或2x x x ≤-≥ D.空集12.从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是（）A.15 B.110 C.14 D.13 13.已知向量、a b 满足4=a ，3=b ，30o =a,b ，则⋅a b 等于（）B. C.６ D.1214.焦点为(5,0)-，(5,0)且过点(3,0)的双曲线的标准方程为（）A.221169y x -=B.22194x y -= C.221916x y -= D.22194y x -= 15.椭圆22149x y +=与圆22(4)2x y ++=的公共点个数是（）A.４B.２C.１D.０第二部分非选择题二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.16.点(1,2)p 到直线21y x =+的距离为 .17.设函数2(1)22f t t t -=++，则函数()f x .18.某蓝球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该篮球队得分的样本方差为_______.19.函数cos3sin 3y x x =+的最大值是_______.三、解答题：本大题共５小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.20.设函数()f x ax =，()b g x x =，1(2)()82f g ⋅=-，11()(3)33f g +=，求,a b 的值.21.设二次函数22()2f x x ax a =-++满足条件(2)()f f a =，求此函数的最大值.22.如图，某观测点Ｂ在Ａ地南偏西10o 方向，由Ａ地出发有一条走向为南偏东12o 的公路，由观测点Ｂ发现公路上距观测点10km 的Ｃ点有一汽车沿公路向Ａ地驶去.到达Ｄ点时，测得90DBC ∠=，10BC km =问这辆汽车还要行驶多少km 才能到达Ａ地？（计算结果保留到小数点后两位）.23.已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和. 24.已知抛物线28y x =的焦点为Ｆ，点Ａ、Ｃ在抛物线上（AC 与x 轴不垂直）. （Ⅰ）若点Ｂ在该抛物线的准线上，且Ａ、Ｂ、Ｃ三点的纵坐标成等差数列，求证:BF AC ⊥.（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆22-+=相内x y(3)9切.2004年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试数学（文科）第一部分选择题一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{,,,}N a b c=，则集合M N=( )M a b c d=，{,,}A. {a,b,c}B.{d}C.{a,b,c,d}D.空集2.设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则( )A.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.点(-1,3)关于点(1,0)的对称点的坐标是( )A.(1,-1)B.(3,-5)C.(0,0)D.(3,-3)4.到两定点和距离相等的点的轨迹方程为( )A.40x y+-=x y+-= B.50C.50-+=x yx y++= D.205.不等式123x-<的解集为( )A.{1215}-<<x xx x<< B.{1212}C.{915}x x<<< D.{15}x x6.以椭圆221169x y +=上的任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于( )A. 12B.8+C. 13D. 187.设{}n a 为等差数列,其中59a =,1539a =，则 10a =( )A. 24B. 27C. 30D. 338.十位同学互赠贺卡,每人给其他同学各寄出贺卡一张,那么他们共寄出贺卡的张数是( )A. 50B. 100C. 1010D. 90 9.sin cos 1212ππ=( )A.12B.14C.2 D.410.函数3()sin f x x x =+( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数11.掷两枚硬币, 两枚的币值面都朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D.1812.通过点(3,1)且与直线1x y +=垂直的直线方程是( )A.20x y -+=B. 380x y --=C.320x y -+=D.20x y --=13.如果抛物线上一点到其焦点的距离为8,则这点到该抛物线准线的距离为( )A. 4B.20C. 16D.3214. 如果向量=(3,-2)a ，=(-1,2)b ，则(2)()+-⋅a b a b 等于( )A. 28B. 20C.24D.1015. 已知函数3()3f x x =+,则'(3)f =( )A.27B. 18C.16D.12第二部分非选择题二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.16.求值：232164log ____16+= 17.函数5sin 12cos y x x =+的最小值为________18.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(3,2)，则_____BCA ∠=19.从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）180，188，200，195，187，则身高的样本差为2____cm .三、解答题：本大题共5小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.20.设函数()y f x =为一次函数，已知(1)8f =，(2)1f -=-求(11)f .21.已知锐角ABC 的边长AB=10，BC=8，面积S=32，求AC 的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）.22.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg 葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg ，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.23.设{}n a 为等差数列，且公差d 为正数，已知23415a a a ++=，又234,1,a a a -成等比数列，求1a 和d.24.设A 、B 两点在椭圆2214x y +=上，点1(1,)2M 是AB 的中点. （Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）若该椭圆上的点C 的横坐标为求ABC 的面积.2005年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试数学（文科）第一部分选择题一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,2,3,4,5P =，集合{}2,4,6,8,10Q =，则P Q =（）A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6,8,10}C.{2}D.{4}2.不等式组3274521x x ->⎧⎨->-⎩的解集为（） A.(,3)(5,)-∞+∞ B.(,3][5,)-∞+∞ C.(3,5) D.[3,5]3.设函数2()1f x x =-，则(2)f x +=（）A.245x x ++B.243x x ++C.225x x ++D.223x x ++4.函数1sin 2y x =的最小正周期为（）A.8πB.4πC.2πD.π5.中心在原点，一个焦点为(0,4)且过点(3,0)的椭圆的方程是（） A.221925x y += B.221916x y += C.2212541x y += D.22194x y +=6.函数y = ） A.{1}x x ≥ B.{1}x x ≤ C.{1}x x > D.{1或1}x x x ≤≥7.设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则（）A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件但不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件8.双曲线221288x y -=的焦距是（）A. B. C.12 D.69.下列各选项中，正确的是（）A.sin y x x =+是偶函数B.sin y x x =+是奇函数C.sin y x x =+是偶函数D.sin y x x =+是奇函数10.设3(0,),cos 25παα∈=，则sin2α=（） A.825 B.925 C.1225D.2425 11.从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法有（）A.12种B.8种C.6种D.4种12.设0m >且1m ≠，如果log 812m =，那么log 3m =（） A.12 B.12- C.13 D.13-13.在等差数列{}n a 中，若31a =，811a =则13a 的值等于（）A.19B.20C.21D.2214.已知向量、a b 满足3,4==a b ，且a 和b 的夹角为120o ，则⋅a b =（）A. B.- C.6 D.6-15.８名选手在有８条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有２名中国选手，按随机抽签方式决定选手的跑道，２名中国选手在相邻的跑道的概率为（） A.12 B.14 C.18 D.116 第二部分非选择题二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.16.过点(2,1)且与直线1y x=+垂直的直线的方程为.17.函数(1)y x x=+，在2x=处的导数值为_______.18.设函数()f x ax b=+且5(1),(2)42f f==则(4)f的值为_______.19.从一批袋装食品中抽取５袋分别称重，结果（单位：g）如下：99.6，100.1，101.4，99.5，102.2，则样本的方差为_______（2g）（精确到0.12g）.三、解答题：本大题共５小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.20.（Ⅰ）把下面表中的角度值化为弧度值，计算的值并填入表中：（Ⅱ）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数tan siny x x=-在区间[0,]4π上的图象.21.求函数33y x x=-在区间[0,2]上的最大值和最小值.22.已知等比数列{}n a的各项都是正数，12a=，前３项的和为１４.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前２０项的和.23.已知函数2125y x x =-+的图象交y 轴于点A ，它的对称轴为l ；函数2(1)x y a a =>的图象交y 轴于点B ，且交l 于点C .（Ⅰ）求ABC 的面积；（Ⅱ）设3a =，求AC 的长.24.如图，设1A 、2A 是椭圆1C ：22143x y +=长轴的两个端点，l 是1C 的右准线.双曲线2C ：22143x y -=.（Ⅰ）求l 的方程（Ⅱ）设Ｐ为与2C 的一个交点，直线1PA 与1C 的另一个交点为Ｑ，直线2PA 与1C 的另一个交点为Ｒ，求QR .。

成人高考高起点数学文复习资料汇总

成人高考高起点数学文复习资料汇总成人高考高起点数学文复习资料汇总对于一些想要提升学历的朋友来说，成人高考肯定是一种很好的途径。

小编整理了成人高考高起点数学文复习资料，想要提升学历的各位来涨知识吧!成人高考数学重点知识：数与微分1、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。

(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

成人高考高起点数学文复习资料：不定积分1、知识范围(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2、要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

成人高考高起点数学文复习资料：向量代数1、知识范围(1)向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)-章节题库(概率与统计初步)

4．某段铁路上有 12 个车站，共需要准备普通客票（）． A．24 种 B．66 种 C．132 种 D．144 种【答案】C 【解析】因为车票不两站癿顺序有关，从甲站到乙站癿车票丌同亍从乙站到甲站癿车票，
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12．
癿展开式中二项式系数最大癿项（）．
A．只有一项，是
B．只有一项，是
C．有两项，是
和
D．有两项，是
和
【答案】D
【解析】展开式共有 16 项．由二项式系数癿性质可知，
癿展开式癿中间
两项即第 8 项、第 9 项癿二项式系数相等且最大．根据通项公式，
A．12 项
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B．15 项
C．20 项
D．60 项
【答案】D
【解析】本题利用分步计数原理，此多项式展开后癿项数为 3×4×5＝60 项．
15．一个口袋内装有 5 个小球，另一个口袋内装有 4 个小球，所有返些小球癿颜色互丌相同．从两个口袋内仸取一个小球，丌同癿取法有（）．
所以返个问题可以归结为排列问题来解．因为每一张车票对应着 2 个车站癿一个排列，所以需要准备癿车票种数，就是从 12 个车站中仸取 2 个癿排列数，即
5．一个集合有 8 个元素，返个集合中包含 3 个元素癿子集有（）． A．56 个 B．256 个 C．336 个 D．512 个【答案】A 【解析】本题可以归结为组合问题来解．从 8 个元素癿集合中，每取出 3 个元素所成癿集合都是它癿含 3 个元素癿子集，所以 8 个元素癿集合中包含 3 个元素癿子集癿个数，就是从 8 个元素中取出 3 个元素癿组合数，即

成考数学(文科)成人高考(高起专)试题及解答参考(2025年)

2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数f(x)=x2−4x+5在x=2处取得极值，则该极值为：（）A.−1B.0C.1D.32、若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x在区间[1,2]上连续，且f’(x) = 3x^2 - 6x + 4，则f(x)在区间[1,2]上的极值点为：A. 1B. 1.5C. 2D. 无极值点3、在下列各数中，既是质数又是合数的是（）A、4B、6C、9D、154、在下列各数中，最小的负整数是（）A、-1.5B、-3C、-2D、-2.35、若函数(f(x)=x2−4x+3)的图像与(x)轴交于点(A)和(B)，则(AB)的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 56、在下列各数中，绝对值最小的是：A、-2B、0C、2D、-37、下列函数中，在其定义域内连续的函数是（）)A.(f(x)=xxB.(g(x)=√x2)C.(ℎ(x)=|x|))D.(k(x)=1x8、在下列各数中，既是整数又是无理数的是（）A、√4B、πC、0.25D、-1/29、下列各数中，有理数是：A、√2B、πC、−3√5D、3210、已知函数(f(x)=2x3−3x2+4)，求函数的极值点。

A.(x=−1)B.(x=1)C.(x=0)D.(x=2)11、若函数f(x)=lnx的图像上一点A(x0,lnx0)，那么该点的切线斜率为：A.1B.1x0C.1x0−1D.1x0+112、在下列各数中，哪个数是无限循环小数？A、0.333…B、0.444…C、0.666…D、0.777…二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数(f(x)=√2x+3−x)的定义域为(A)，则(A)的取值范围是______ 。

2、若函数(f(x)=2x3−3x2+2)在(x=1)处的切线斜率为 4，则(f′(1))的值为______ 。

2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。

A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。

成考总复习专科起点升本科高等数学(二)考点精解与真题总结

全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科高等数学（二）考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章极限和连续一、常见的考试知识点1．极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)极限的性质、极限的四则运算．(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较．等价无穷小量代换及其应用．(4)两个重要极限及其应用．2．连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定．(2)闭区间上连续函数的性质．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15％，共计22分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有：(1)利用极限的四则运算法则．(2)(3)(4)(5)方法求解．(6)利用两个重要极限：注意两个重要极限的结构式分别为：其中方块“口”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确．特别要记住下列常用的公式：其中的a，b，d为常数．(7)利用无穷小量的性质．主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”．(8)利用等价无穷小量代换．利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(9)求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在．(二)连续1．判定ƒ (x)在点x。

处连续性的方法先考察ƒ(x)是否为初等函数，x0点是否为ƒ(x)的定义区间内的点．如果给定函数为分段函数，且x0又是分段点，则需利用连续性定义来判定，特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候，应该用左连续、右连续判定．2．判定ƒ(x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点，即为函数的间断点，因此判定函数间断点的步骤通常是：(1)(2)断点．(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试颢(1)A．高阶的无穷小量B．等价的无穷小量C．非等价的同阶无穷小量D．低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(1012)2．解题方法与评析【解析】(I)选B．无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项．解法1利用等价无穷小量代换．解法2利用重要极限Ⅱ．(2)填1．利用等价无穷小量的定义．(3)填1．利用等价无穷小量的定义．(二)型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一，考生必须熟练掌握．求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解．对于极限式中有根式的，首先有理化，再进行计算较简捷．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(1) 或(2) 或(3) 或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换：此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数，如题(3)．由于知识面的原因，希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法．求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用．例如：(三)“”型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了5次，考到的概率为25％．1．典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A．0B．1/2C．1D．2(4)(0801)A.1/4B.0C．2/3D.1(5)(1011)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算，常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解．(1)(2)填了1/3．或(3)选B．(4)选C．或(5)填0．或【评析】型不定式极限的计算，主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解．在用洛必达法则求解时，一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件．本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件，因为分子与分母都是离散变量的函数，既不连续，也不可导．(四)重要极限I本部分内容1994—2013年共考了11次，考到的概率为55％．1．典型试题(1)(0403)A．1/3B．1C．2D．3(2)(0501)A．0B．1/5C．1D．5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2．解题方法与评析【解析】(1)所以α=3．也可这样求解：(2)选D．或(3)填3．或(4)填1/2．或(5)填2．(6)与题(4)相同．(7)填1．(8)填2/3．【评析】重要极限I是特殊的型不定式极限，所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用．上述各题均可用洛必达法则求解．如果极限式中含有三角函数或反三角函数，应优先考虑用重要极限I求解．(五)重要极限Ⅱ本部分内容1994——2013年共考了13次，考到的概率为65％.1．典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A．1B．EC．2eD．e2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选D．(4)(5)(6)【评析】(六)连续性本部分内容1994——2013年共考了12次，考到的概率为60％.1．典型试题(1)(9801)A．一1B．1C．2D．3(2)(0007)(3)(0209)(4)(0613)(5)(0811)(6)(0913)(7)(1013)(8)(1111)(9)(1213)(10)(1312)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)填2．所以k=2．(3)填1．方法同题(2)，可得α=1．(4)填2．方法同题(2)，可得α=2．(5)填1．因为ƒ(0)=(2x+1)|x=0=1．(6)填8．因为则(7)填1．因为则由ƒ (0-0)= ƒ (0+0)，得α=1．(8)填0．(9)填1．(10)填1．【评析】判定函数ƒ (x)在一点X0处连续，需依次检查连续性的三个要素．如果X0为ƒ (x)的分段点，且在X0两侧ƒ (x)的表达式不同，需分别计算X0的左极限与右极限以及在X0处的函数值，从而确定在点X0处的连续性．成人高考专科起点升本科经管类高数二第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1．导数与微分(1)导数的概念及几何意义，用定义求函数在一点处的导数值．(2)曲线上一点的切线方程和法线方程．(3)导数的四则运算及复合函数的求导．(4)隐函数的求导及对数求导法．(5)高阶导数的求法．(6)微分法则．2．洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限．(2)用导数求函数的单调区间．(3)函数的极值、最值．(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线．(5)证明不等式．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的30％，共计45分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)导数与微分1．导数的定义2．导数的几何意义3．可导与可微的关系可微必定可导，反之也对，且如果求微分dx可以先求出yˊ，再代入上式即可．4．求导数的常见方法(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则．(2)利用复合函数链式法则，为了不遗漏每一个复合层次，可以由外到里一次求得一个层次的导数．(3)对隐函数求导时，只需将所给式子两端出现的y当作中间变量，两端分别关于x求导，整理并解出yˊ．(4)对数求导法，主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题．(二)导数的应用1．利用导数判定函数ƒ (x)单调性的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出(x)的所有驻点，并求出ƒ(x)不可导的点．(3)判定上述两相邻点间ƒ '(x)的符号，其中ƒ (x)>0时名的取值范围即为ƒ (x)单调递增的范围; ƒˊ(x)<0时x的取值范围即为ƒ (x)单调递减的范围．2．利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出八ƒ(x)的所有驻点，并求出定义域内ƒ(x)不可导的点．(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导，可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点．(4)若在ƒ(x)的驻点处ƒ(x)二阶可导，且二阶导数易求，则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点．3．利用导数求连续函数ƒ(x)在区间[a，b]上的最大、最小值的通常步骤(1)求出ƒ(x)在(a，b)内所有的驻点(即ƒˊ(x)=0的点)及不可导的点：x1,…,x k4．利用导数判定曲线y=ƒ (x)的凹凸性与拐点的通常步骤(1)求出ƒ (x)在(a，b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点．(2)判定ƒ″(x)在上述点的两侧是否异号．若在x0两侧ƒ″(x)异号，则点x0，ƒ (x0))为曲线的拐点．在ƒ″(x)<0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凸的；在ƒ″(x)>0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凹的．三、常见的考试题型与评析(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试题(1)(0222)(2)(0303)( )．A．0B．1C．2D．4(3)(0702)A．一2B．0C．2D．4(4)(0802)A．0B．1C．3D．62．解题方法与评析【解析】函数y=ƒ (x)在点X0处导数的定义，其结构式为x0处的导数．如果不符合上式结构，则应通过变形或化简后变成上式结构才成立．(1)(2)选D．(3)选D．方法同(1)．(4)选C．方法同(1)．(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0210)(2)(0310)(3)(0419)(4)(0522)(5)(0622)(6)(0705)A．B．C．D．(7)(0822)(8)(0903)A．0B．1C．eD．2e(9)(1022)(10)(1122)(11)(1203)A．-1B．-1/2C．0D．1(12)(1302)A．B．C．1/3D．2．解题方法与评析【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算．(1)(2)填1．(3)(4)(5)(6)选C．(7)(8)选C．因为(9)因为所以(10)(11)选A．(12)选A．【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算，因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则．对其他求微分的试题，考生可自行练习．(三)复合函数的求导本部分内容1994—2013年共考了18次，考到的概率为90％。

成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)模拟试题及详解(二)

成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）模拟试题及详解（二）1．答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。

2．在本试卷中，表示的正切，表示的余切。

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题．．卡．上相应题号的信息点上．．．．．．．．．．。

1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{4，8，16}，则A ∪B ＝（）．A ．{1，2，3，4，4，8，16}B ．{8，16}C ．{1，2，3，4，8，16}D ．{4}【答案】C【解析】集合A 与集合B 的并集是把集合A 和集合B 中所有元素合在一起组成的集合．所以A ∪B ＝{1，2，3，4，8，16}．2．函数的最大值是（）． A ．2B ．C ．1D．【答案】B【解析】函数的最大值为，所以y的最大值为．3．函数在区间上是（）．A．减函数B．增函数C．先递减再递增D．先递增再递减【答案】C【解析】函数，令，解得．当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增，因此答案选C．4．若函数与的周期相同，其中与4m同号，则（）．A．m＝2或m＝3B．m＝－3或m＝－2C．m＝2或m＝－3D．m＝－2或m＝3【答案】C【解析】由已知，得5．函数的反函数为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】即x换成y，y换成x，即得反函数6．已知，则是（）．A．第一象限的角B．第二或第三象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】B【解析】依题意可得或，当θ为一、二象限角时，；当θ为一、三象限角时，，所以满足条件的θ是第二或第三象限角．7．经过点A（－4，3）且与原点的距离等于5的直线方程是（）．A．3x－4y＋25＝0B．4x－3y－25＝0C．4x＋3y＋25＝0D．4x－3y＋25＝0【答案】D【解析】设y＝k（x＋4）＋3，化为一般式为kx－y＋4k＋3＝0.原点到该直线的距离为，解得，所以所求直线方程为4x－3y＋25＝0．8．不等式∣x∣＜2的解集是（）．A．－2＜x＜2B．x＜2C．x＜±2D．x＜－2或x＞2【答案】A【解析】根据绝对值的定义可知，－2＜x＜2．9．已知点A（1，3），B（3，－5），则线段AB的垂直平分线的方程是（）．A．x＋4y－6＝0B．x－4y＋6＝0C．x－4y－6＝0D．x＋4y＋6＝0【答案】C【解析】所求直线过线段AB的中点，并且斜率是直线AB斜率的负倒数，因为AB所在直线的斜率线段AB中点的坐标为所以线段AB的垂直平分线的方程为，即x－4y－6＝0．10．某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程一定要选修，则不同的选课方案共有（）．A．4种B．8种C．10种D．20种【答案】C【解析】由于甲课程一定要选修，故只需从其余5门课程中选2门．又因为所选3门课程无顺序要求，所以是组合问题，即＝10．11．圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0上到x轴距离等于1的点有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由方程经过配方，可得（x－2）2＋（y＋3）2＝16，所以圆的圆心为（2，－3），半径为4．画出圆，y＝1和y＝－1（如下图）．容易看出，在x轴下方，到x轴距离等于1的点有两个；在x轴上方，到x轴距离等于1的点只有一个．12．如果，则x＝（）．A．4B．2C．D．【答案】A【解析】因为，所以x＝4．13．若A＞0，B＞0，C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0一定经过（）．A．第一、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三象限。

2019年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)考点精

目录分析
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
一、集合与简易逻辑二、函数三、不等式和不等式组四、数列五、导数
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
一、三角函数的基本概念二、三角函数式的变换三、三角函数的图像和性质四、解三角形
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解
精彩摘录
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感谢观看
一、平面向量二、直线三、圆锥曲线
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解
一、排列与组合二、概率初步三、统计初步
作者介绍
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读书笔记
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本书特别适用于参加成人高考的考生。本书严格遵循“《成人高考考试大纲》”的要求编写，共分为4章，每章由两部分组成：第一部分为考点精讲，总结本章的重难点内容，帮助学员强化练习；第二部分为典型习题（含历年真题）及详解，精选详析了成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）考试近年的考试真题，并针对该教材的重难点相应整理了典型题。
2019年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）
考点精
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录

2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案

2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 设集合A={x|x^24x+3<0}，B={x|x^24x+3≥0}，则A∪B=______。

A. RB. (∞, 3]C. (3, +∞)D. 空集2. 函数f(x)=x^33x+2的导数f'(x)的零点个数是______。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an^2}的前5项和是______。

A. 55B. 60C. 65D. 704. 设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在区间(0, +∞)上是______。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是______。

A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6. 若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则圆的半径是______。

A. 3B. 2C. 1D. √2二、填空题（每小题5分，共20分）7. 已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的极小值为______。

8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=8，则q=______。

9. 已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为______。

10. 已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则切点坐标为______。

三、解答题（每小题10分，共30分）11. 解不等式组：x2y≤4，2x+y≥6。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，求an。

13. 已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值。

四、证明题（10分）14. 已知等差数列{an}的公差为d，证明：an+1an1=2d。

五、应用题（10分）15. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=36，求长方体的最大体积。

成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列数中，有理数是（）A、√2B、πC、−3.14D、2√32、在下列各数中，哪个数是负数？A、-5B、3C、0D、-2.53、若函数(f(x)=2x3−3x2+4)，则(f(1))的值是多少？A. 3B. 5C. 7D. 94、若函数f(x)=x3−3x2+4x−1在x=1处取得极值，则该极值是：A、极大值B、极小值C、拐点D、非极值5、在下列各数中，属于实数集的有：A、√−1B、1C、πD、0.1010010001...6、已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，其图像的对称轴为：A. x = 1B. y = 1C. x = 0D. y = 0+√x+1)的定义域为((−∞,−1]∪(2,+∞))，则函数(f(x))7、已知函数(f(x)=1x−2的值域为：A.((−∞,−2]∪[1,+∞))B.((−∞,−2]∪[2,+∞))C.((−∞,−2]∪[0,+∞))D.((−∞,−2]∪[0,2])8、若函数(f(x)=3x2−4x+5)的图像开口向上，则其对称轴为：)A.(x=23B.(x=−23)C.(x=43)D.(x=−43)9、在下列函数中，f(x) = x^2 - 4x + 4 的图像是一个：A. 圆B. 抛物线C. 直线D. 双曲线10、若函数(f(x)=x3−3x2+4x)的图像在(x)轴上有一个交点，则(f(x))的对称中心为：A.((1,0))B.((2,0))C.((1,2))D.((2,2))11、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则该函数的对称轴为：A.(x=−b2a =−−32×2=34)B.(x=−b2a =−−32×2=34)C.(x=−b2a =−−32×2=34)D.(x=−b2a =−−32×2=34)12、在下列函数中，当x=2时，函数y=3x^2-5x+2的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 9二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=2x3−3x2+4x−5的图像与直线y=3相切，则该切点的横坐标是________ 。

成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)考点精讲及典型题(含真题)详解(概率与统计初步)

5．排列、组合癿简单应用问题
（1）排列、组合癿应用题分类
①丌带限制条件癿排列或组合问题；
②带限制条件癿排列或组合问题；
③排列组合癿综合题.
（2）解题方法
①直接根据有关公式求得结果；
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②通常有两种方法
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a．直接计算法：把符合限制条件癿排列（或组合）种数直接计算出.
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第 4 章概率与统计初步
4.1 考点精讲
1．两个基本原理
一、排列与组合
（1）分类计数原理
完成一件事有 n 种方法，在第一类方法有 m1 中丌同癿方法，在第二类方法中有 m2 种方法，……，在第 n 类方法中有 mn 种方法，则完成这类事共有癿方法总数为 N＝ m1 ＋ m2 ＋……＋ mn .
（3）特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑.
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【例】六人站成一排，求：（1）甲丌在排头，乙丌在排尾癿排列数；（2）甲丌在排头，乙丌在排尾，且甲乙丌相邻癿排法数.
解：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类.
【例 2】加工一种零件分三道工序，做第一道工序癿有 3 人，做第二道工序癿有 4 人，做第三道工序癿有 2 人．每道工序各选出一人来完成零件加工任务，丌同癿选法有（）.
A．9 种
B．12 种
C．6 种
D．24 种
【答案】D
【解析】完成一件零件加工任务需要分三个步骤：第一步从会做第一道工序癿 3 人中选一人来做，有 3 种方法；第二步从会做第二道工序癿 4 人中选一人来做，有 4 种方法；第三步从会做第三道工序癿 2 人中选一人来做，有 2 种方法．根据分步计数原理，得到完成零件加工任务癿方法种数为 N＝m1 m2 m3＝3 4 2＝24 种.

2022-2023学年山西省晋中市成考高升专数学(文)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年山西省晋中市成考高升专数学(文)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.经过点B(0，3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为（）A.A.2x-y-3=0B.y-2x-3=0C.x+2y-6=0D.2x+y-3=02.A.A.(0，+∞)B.(3，+∞)C.(0，3]D.(-∞，3]3.如果a，b，c成等比数列，那么ax2+2bx+c=0的根的情况是（）A.A.有二相等实根B.有二不等实根C.无实根D.无法确定4.5.6.7.如果二次函数y=ax2+bx+1的图像的对称轴是x=1,并且通过点A(-1,7),则a,b的值分别是()A.2,4B.2,-4C.-2,4D.-2,-48.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A，B两点，则|AB|=（）A.3B.4C.6D.59.函数的图像之间的关系是()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=1对称D.关于y轴对称10.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（）A.5种B.10种C.15种D.20种11.12.13.5个人站成一排照相，甲、乙两人恰好站在两边的概率是（）A.1/10B.1/20C.1/120D.1/6014.等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4=12，a2+a4=8，则数列{an}的通项公式是（）A.A.an=2n-2B.an=2n+4C.an=-2n+12D.an=-2n+1015.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）A.40个B.80个C.30个D.60个16.设角a是第二象限角，则17.18.19.20.21.22.下列函数中，为偶函数的是（）23.A.-2B.1/2C.2D.-424.A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=025.已知向量a=（1，y），b=（x，4），若a∥6，则xy的值为（）A.A.－4B.4C.1/4D.－1/426.27.28.函数y=cos4x的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π29. A.a11 B.a 12 C.1aaa2D.0aaa130.A.A.4B.8C.D.二、填空题(20题)31. 从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下(单位：分) 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83样本方差等于__________。

成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解概率与统计初步题库【圣才出品】

A．30 个 B．190 个 C．200 个 D．400 个【答案】C 【解析】本题为排列问题，共可列出加法式子的个数为 20×10＝200.
14．乘积（a1＋a2＋a3）（b1＋b2＋b3＋b4）（C1＋C2＋C3＋C4＋C5）展开后共有（）． A．12 项 B．15 项 C．20 项 D．60 项【答案】D 【解析】本题利用分步计数原理，此多项式展开后的项数为 3×4×5＝60 项．
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3．对于下面两个问题：（1）从 5，11，13 三个数中每次取出两个数相加，最多可以得出多少个和? （2）从 5，11，13 三个数中每次取出两个数相减，最多可以得出多少个差? 可以得出（）． A．问题（1），（2）都属于排列问题 B．问题（1），（2）都属于组合问题 C．问题（1）属于排列问题，问题（2）属于组合问题 D．问题（1）属于组合问题，问题（2）属于排列问题【答案】D 【解析】与顺序有关就属于排列，与顺序无关就属于组合．
4．某段铁路上有 12 个车站，共需要准备普通客票（）． A．24 种 B．66 种 C．132 种 D．144 种【答案】C 【解析】因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解．因为每一张车票对应着 2 个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从 12 个车站中任取 2 个的排列数，即
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5．一个集合有 8 个元素，这个集合中包含 3 个元素的子集有（）． A．56 个 B．256 个 C．336 个 D．512 个【答案】A 【解析】本题可以归结为组合问题来解．从 8 个元素的集合中，每取出 3 个元素所成的集合都是它的含 3 个元素的子集，所以 8 个元素的集合中包含 3 个元素的子集的个数，