高一数学必修一函数经典题型复习

函

数奇偶性 例题1：.已知函

数 是奇函数，则常数=a （已知函数奇

偶性求未知数的值）

练习： （1） 若函数1()21

x f x a =+-是奇函数，则实数a = （2）若函数1

91)(++=x a x f 为奇函数，则a =_____________. 例题2：.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，

则=)0(f ( ) （已知定义域求未知数的值）

A. B. C. 1 D. -1

例题3．已知2)(35++-=bx ax x x f ,且17)5(=-f ，则)5(f 的值为( ) （自己先判断函数奇偶性）

A ．－13

B ．13

C ．－19

D ．19

练习．

已知53()5(,,)f x ax bx cx a b c =+++是常数，且(5)9f =，则(5)f -的值为 ． 例题4. 设()f x 在R 上是奇函数，当x >0时，()(1)f x x x =-， 试问：当x <0时，()f x 的表达式是什么？（已知函数部分解析式求另外部分的解析式）

练习：

141)(++=x a x f 31

32

（1）设函数()f x 是R 上的偶函数，且当()0,x ∈+∞时，()(1,f x x =+ ()0x ∈-∞则当，时，()f x 等于（ ）

（2）已知)(x f 为R 上的奇函数，且0>x 时2()241f x x x =-++，则(1)f -=____ __ 例题5：若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ， 下列说法一定正确的是（）

A 、)(x f 是奇函数

B 、)(x f 是偶函数

C )(x f +1是奇函数

D 、)(x f +1是偶函数

练习：已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+， 求证：函数()y f x =是奇函数．

函数单调性

证明函数单调性的步骤：

第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1

第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简；

第三步：判断差的符号；

第四步：下结论.

例题1:求32

y x =-在区间[3，6]上的最大值和最小值. 变式：求3,[3,6]2

x y x x +=∈-的最大值和最小值. 例题2. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （ ）.

A ．2b ≥-

B ．2b ≤-

C ．2b >-

D ． 2b <-

练习：

（1）若函数1)12(2+-+=x a x y 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．[－2

3，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[25，+∞） D ．（－∞，25] （2） 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）

A. (,1]-∞

B. [1,)+∞

C. R

D.不存在

（3） 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）

A ．2y x =-

B ．2

y x

= C ．||y x = D ．2y x =-

例题： 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.

练习 (07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）

A.()1,1-

B.()1,0

C.()()1,00,1Y -

D.()()+∞-∞-,11,Y

函数的奇偶性与单调性

例题1．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为 ．

练习：

（1）已知定义在R 上的偶函数()f x 在(]0,∝-上是减函数，若0)2

1(=f ，则不等0)(log 4>x f 的解集是 .

（2）设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）

A 、{}|303x x x -<<>或

B 、{}|303x x x <-<<或

C 、{}|33x x x <->或

D 、{}|3003x x x -<<<<或 练习：已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5(2)3

f =-. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明．

一、选择题：

１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x

x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则

=⋂)(P C B U _________________。

2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。

3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(x x f =

则当2-

________________。

4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =

5、设1232,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

6、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)4

7][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。

7、函数21)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。