2018届高考数学二轮复习检测：滚动练(三)

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2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：阶段滚动练1(对应1～3练) Word版含解析

阶段滚动练1(对应1～3练)(建议时间：60分钟)一、选择题1.已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B 等于( )A.[0，2]B.{0，1，2}C.(－1，2)D.{－1，0，1}答案 B解析 ∵集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{－1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{0，1，2}，故选B.2.(2017·山东)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N 等于( )A.(－1，1)B.(－1，2)C.(0，2)D.(1，2) 答案 C解析 ∵M ＝{x |0<x <2}，N ＝{x |x <2}，∴M ∩N ＝{x |0＜x ＜2}∩{x |x ＜2}＝{x |0＜x ＜2}.故选C.3.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1＋3i 2z ＝1－i 3，则||z 等于( )A.12B.22C.24D.216答案 C解析由题意得，z ＝1－i 3()1＋3i 2＝1＋i －2＋23i ⇒||z ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋i －2＋23i ＝24，故选C. 4.“1x＞1”是“e x －1＜1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 1x＞1⇔x ∈(0，1)，e x －1＜1⇔x ＜1，所以为充分不必要条件，故选A.5.(2017·梅州一检)已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＋12x ＞2，命题q ：∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＝12，则下列命题中为真命题的是( ) A.(綈p )∧(綈q ) B.(綈p )∧q C.p ∧(綈q ) D.p ∧q答案 A解析因为命题p 为假命题，命题q 为假命题，所以(綈p )∧(綈q )为真命题，故选A.6.已知z i i －1＝i ＋1，则复数z 在复平面上所对应的点位于( ) A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限答案 B解析由z i i －1＝i ＋1，则z ＝(i ＋1)(i －1)i ＝－2i ＝2i ，所以复数z 在复平面上所对应的点位于虚轴上.7.如果复数2－a i 1＋i(a ∈R )为纯虚数，则a 等于( ) A.－2B.0C.1D.2 答案 D解析 2－a i 1＋i ＝(2－a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝2－a －(2＋a )i 2，由于复数为纯虚数，故2－a ＝0，a ＝2.8.对任意的实数x ，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则“－1＜x －y ＜1”是“[x ]＝[y ]”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析取x ＝0.5，y ＝1.2，－1＜x －y ＜1，但不满足“[x ]＝[y ]”，故“－1＜x －y ＜1”不能。

(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习阶段滚动检测(二)专题一-专题三

阶段滚动检测(二) 专题一~专题三(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2－2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2)D ．(1,2)解析：选C 由题意可得A ＝(0,1)，B ＝(0,2)，所以A ∪B ＝(0,2)．2．在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ≥2，n ∈N *”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 当a n ＝0时，也有a n ＝2a n －1，n ≥2，n ∈N *，但{a n }不是等比数列，因此充分性不成立；当{a n }是公比为2的等比数列时，有a n a n －1＝2，n ≥2，n ∈N *，即a n ＝2a n －1，n ≥2，n ∈N *，所以必要性成立．故选B.3．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈[－1,0)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f (log 28)＝( )A ．3 B.18C ．－2D ．2解析：选D ∵f (x ＋1)＝－f (x )，∴f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，∴函数f (x )是周期为2的周期函数，∴f (log 28)＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)．又当x ∈[－1,0)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (log 28)＝f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.4．(2018届高三·江西九校联考)已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tanb 3＋b 91－a 4·a 8的值是( )A ．1 B.22C ．－22D ．－ 3解析：选D ∵{a n }是等比数列，{b n }是等差数列，且a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，∴a 36＝(3)3,3b 6＝7π，∴a 6＝3，b 6＝7π3，∴tan b 3＋b 91－a 4·a 8＝tan 2b 61－a 26＝tan2×7π31－32＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫－2π－π3＝－tan π3＝－ 3. 5．(2017·全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：选D 法一：易知函数g (x )＝x ＋sin xx2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin xx2＞0，故排除选项A 、C.选D.6．若△ABC 的三个内角满足sin B －sin A sin B －sin C ＝ca ＋b，则A ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.π3或2π3解析：选B 由sin B －sin A sin B －sin C ＝c a ＋b ，结合正弦定理，得b －a b －c ＝c a ＋b，整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，由A 为三角形的内角，知A ＝π3，故选B.7．(2017·全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．9解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A (0，1)，B (－6，－3)，C (6，－3)，当直线z ＝2x ＋y 过点B (－6，－3)时，z 取得最小值，z min ＝2×(－6)－3＝－15.8．已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABD ＝30°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝2BE ，CD ＝λCF .若AE ―→·BF ―→＝－9，则λ的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B 依题意得AE ―→＝AB ―→＋BE ―→＝12BC ―→－BA ―→，BF ―→＝BC ―→＋1λBA ―→，因此AE ―→·BF ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12BC ―→－BA ―→·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC ―→＋1λBA ―→＝12BC ―→2－1λBA ―→2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12λ－1BC ―→·BA ―→，于是有⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1λ×62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12λ－1×62×cos 60°＝－9，由此解得λ＝3，故选B. 9.已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)解析：选A f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1x ＝x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx －k x 2(x >0)．设g (x )＝exx，则g ′(x )＝x －1e xx 2，则g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∴g (x )在(0，＋∞)上有最小值，为g (1)＝e ，结合g (x )＝exx与y ＝k 的图象可知，要满足题意，只需k ≤e，故选A.10．(2017·沈阳二中模拟)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，且f (x )＝a xg (x )(a >0且a ≠1)，f 1g 1＋f －1g －1＝52.若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f n g n (n ∈N *)的前n 项和大于62，则n 的最小值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5解析：选C 由⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝f ′x g x －f x g ′x g 2x >0，知f x g x 在R 上是增函数，即f xg x ＝a x为增函数，所以a >1.又由f 1g 1＋f －1g －1＝a ＋1a ＝52，得a ＝2或a ＝12(舍)．所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫fn gn 的前n 项和S n ＝21＋22＋…＋2n ＝21－2n1－2＝2n ＋1－2>62，即2n>32，得n >5，所以n 的最小值为6.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11．(2017·杭州模拟)若2sin α－cos α＝5，则sin α＝________，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝________.解析：由已知条件，2sin α＝5＋cos α，将两边平方，结合sin 2α＋cos 2α＝1，可求得sin α＝255，cos α＝－55，∴tan α＝－2，∴tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝－2－11＋－2＝3.答案：255312．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2， x ≤－1，x －2|x |－1，x >－1，则f (f (－2))＝________，若f (x )≥2，则x 的取值范围为________．解析：f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－2＝2，f (f (－2))＝f (2)＝0.当x ≤－1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2≥2，解得x ≤－2；当x >－1时，f (x )＝(x －2)(|x |－1)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－x －1，－1<x ≤0，x －2x －1，x >0.当－1<x ≤0时，由(x －2)(－x －1)≥2，解得x ＝0，当x >0时，由(x －2)·(x －1)≥2，解得x ≥3.综上，x 的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[3，＋∞)．答案：0 (－∞，－2]∪{0}∪[3，＋∞)13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A ＝π4，b ＝6，△ABC 的面积为3＋32，则c ＝_______，B ＝________.解析：由题意得△ABC 的面积等于12bc sin A ＝62c ×22＝3＋32，解得c ＝3＋1，则由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(6)2＋(1＋3)2－2×6×(1＋3)×22＝4，解得a ＝2，则由正弦定理得b sin B ＝asin A，即sin B ＝b sin A a ＝32，又因为b <c ，所以B ＝π3. 答案：3＋1π314．(2017·萧山中学模拟)设等比数列{a n }的首项a 1＝1，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则公比q ＝________；数列{a n }的前n 项和S n ＝________.解析：因为a 1＝1，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，所以4a 2＝4a 1＋a 3，即4q ＝4＋q 2，解得q ＝2，所以S n ＝1－2n1－2＝2n－1.答案：2 2n －115．已知△ABC 的面积是4，∠BAC ＝120°.点P 满足BP ―→＝3PC ―→，过点P 作边AB ，AC 所在直线的垂线，垂足分别是M ，N ，则PM ―→·PN ―→＝________.解析：不妨设△ABC 是等腰三角形，因为∠BAC ＝120°，则B ＝C ＝30°，b ＝c ，S △ABC ＝12bc sinA ＝34b 2＝4，b 2＝1633，由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16 3.又BP ―→＝3PC ―→，则|BP ―→|＝3a 4，|PC ―→|＝a 4，则|PM ―→|＝|BP ―→|sin B ＝3a 8，|PN ―→|＝|PC ―→|sin C ＝a 8，∠MPN ＝60°，所以PM ―→·PN ―→＝|PM ―→||PN ―→|·cos 60°＝3a 8×a 8×12＝3a 2128＝3128×163＝338.答案：33816．(2017·嘉兴中学模拟)已知a >0，b >0，且满足3a ＋b ＝a 2＋ab ，则2a ＋b 的最小值为________．解析：由3a ＋b ＝a 2＋ab 得显然a ≠1，所以b ＝3a －a2a －1，又因为a >0，b >0，所以(a －1)(3a－a 2)>0，即a (a －1)·(a －3)<0,1<a <3，所以a －1>0，则2a ＋b ＝2a ＋3a －a 2a －1＝2a 2－2a ＋3a －a2a －1＝a 2＋a a －1＝a －1＋2a －1＋3≥2a －1·2a －1＋3＝22＋3，当且仅当a －1＝2a －1，即a ＝1＋2时，等号成立，所以2a ＋b 的最小值为22＋3.答案：22＋317．(2017·湖南岳阳一中模拟)对于数列{a n }，定义H n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a nn为{a n }的“优值”，现在已知某数列{a n }的“优值”H n ＝2n ＋1，记数列{a n －kn }的前n 项和为S n ，若S n ≤S 5对任意的n ∈N *恒成立，则实数k 的取值范围是________．解析：由题意知H n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n n＝2n ＋1，所以a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n ＝n ×2n ＋1，①当n ≥2时，a 1＋2a 2＋…＋2n －2a n －1＝(n －1)×2n ，②①－②得2n －1a n ＝n ×2n ＋1－(n －1)×2n ，解得a n ＝2n ＋2，n ≥2，当n ＝1时，a 1＝4也满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2，且数列{a n }为等差数列，其公差为2.令b n ＝a n －kn ＝(2－k )n ＋2，则数列{b n }也是等差数列，由S n ≤S 5对任意的n ∈N *恒成立，知2－k <0，且b 5＝12－5k ≥0，b 6＝14－6k ≤0，解得73≤k ≤125.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，125三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)(2017·杭州质检)设函数f (x )＝2cos x (cos x ＋3sin x )(x ∈R)． (1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，求函数f (x )的最大值．解：(1)∵f (x )＝2cos x (cos x ＋3sin x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，∴最小正周期T ＝2π2＝π，令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，∴k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，∴函数y ＝f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的最大值是3. 19．(本小题满分15分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足⎝ ⎛⎭⎪⎫54c －a cosB ＝b cos A .(1)若sin A ＝25，a ＋b ＝10，求a ；(2)若b ＝35，a ＝5，求△ABC 的面积S .解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫54c －a cos B ＝b cos A ， ∴由正弦定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫54sin C －sin A ·cos B ＝sin B cos A ，即54sin C cos B ＝sin A cos B ＋cos A sinB ＝sinC ，∵sin C ≠0，∴54cos B ＝1，即cos B ＝45.(1)由cos B ＝45，得sin B ＝35，∵sin A ＝25，∴a b ＝sin A sin B ＝23，又a ＋b ＝10，解得a ＝4.(2)∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝35，a ＝5， ∴45＝25＋c 2－8c ，即c 2－8c －20＝0，解得c ＝10或c ＝－2(舍去)， ∴S ＝12ac sin B ＝12×5×10×35＝15.20．(本小题满分15分)已知f (x )＝x －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln x x，其中e 是自然对数的底数．(1)判断f (x )的单调性并求其极值； (2)求证：f (x )>g (x )＋12.解：(1)∵f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，x ∈(0，e]，∴当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )单调递减；当1<x ≤e 时，f ′(x )>0，此时f (x )单调递增． ∴f (x )的极小值为f (1)＝1，无极大值．(2)证明：∵f (x )的极小值为1，即f (x )在(0，e]上的最小值为1，令h (x )＝g (x )＋12＝ln x x ＋12，则h ′(x )＝1－ln xx 2，当0<x ≤e 时，h ′(x )≥0，h (x )在(0，e]上单调递增， ∴h (x )max ＝h (e)＝1e ＋12<1＝f (x )min .∴f (x )>g (x )＋12.21．(本小题满分15分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足a n ＝1－2S n . (1)求证：数列{a n }为等比数列；(2)设函数f (x )＝log 13x ，b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )，求T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n.解：(1)证明：∵数列{a n }的前n 项和S n 满足a n ＝1－2S n .∴a 1＝1－2a 1，解得a 1＝13.n ≥2时，a n －1＝1－2S n －1，可得a n －a n －1＝－2a n .∴a n ＝13a n －1.∴数列{a n }是首项和公比均为13的等比数列．(2)由(1)可知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n，则f (a n )＝log 13a n ＝n .∴b n ＝1＋2＋…＋n ＝n n ＋12.∴1b n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. ∴T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 22．(本小题满分15分)已知数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝a 2n 2 017＋a n (n ∈N *)．(1)求证：a n ＋1>a n; (2)求证：a 2 018<1；(3)若a k >1，求正整数k 的最小值．解：(1)由a n ＋1－a n ＝a 2n2 017≥0，得a n ＋1≥a n ，因为a 1＝12，所以a n ≥12，因此a n ＋1－a n ＝a 2n2 017>0，所以a n ＋1>a n .(2)由已知得1a n ＋1＝2 017a na n ＋2 017＝1a n －1a n ＋2 017，所以1a n ＋2 017＝1a n －1a n ＋1，由1a 1＋2 017＝1a 1－1a 2，1a 2＋2 017＝1a 2－1a 3，…，1a n －1＋2 017＝1a n －1－1a n ，累加可得1a 1－1a n＝1a 1＋2 017＋1a 2＋2 017＋…＋1a n －1＋2 017.当n ＝2 018时，由(1)得12＝a 1<a 2<a 3<…<a 2 017，所以1a 1－1a 2 017＋1a 1＋2 017＋1a 2＋2 017＋…＋1a 2 017＋2 017<2 017×1a 1＋2 017<1.所以a 2 018<1.(3)由(2)得12＝a 1<a 2<a 3<…<a 2 018<1，所以1a 1－1a 2 019＝1a 1＋2 017＋1a 2＋2 017＋…＋1a 2 018＋2 017>2 018×11＋2 017＝1.所以a 2 018<1<a 2 019，又因为a n ＋1>a n ，所以k 的最小值为2 019.。

2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：解答题滚动练3+Word版含解析【KS5U+高考】

解答题滚动练3
1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，3c－2b sin C＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，c＝1，求a和△ABC的面积.
2.某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：
(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2；(结果精确到小数点后一位)
(2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.
3.(2017·巴蜀中学模拟)如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF 为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB＝2AF，∠CBA＝60°.
(1)求证：DM⊥平面MNA；
(2)若三棱锥A－DMN的体积为
3
3，求MN的长.
4.已知圆M：(x－a)2＋(y－b)2＝9，M在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上，圆M过原点且与C的准线相切.
(1)求C的方程；
(2)点Q()
0，－t(t＞0)，点P(与Q不重合)在直线l：y＝－t上运动，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B.求证：∠AQO＝∠BQO(其中O为坐标原点).。

2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：阶段滚动练2(对应1～5练)

阶段滚动练2(对应1～5练)(建议时间：90分钟)一、选择题1.(2017·天津)设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}.又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}，故选B.2.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析由“x ≥2且y ≥2”可得“x 2＋y 2≥4”，但“x 2＋y 2≥4”不一定能够得到“x ≥2且y ≥2”，比如“x ＝1，y ＝3”，故选A.3.若a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( ) A.||a >||b B.1a －b >1a C.1a >1b D.a 2>b 2 答案 B解析两个负数中，最小的其绝对值最大，所以选项A 正确；函数f (x )＝1x 在(－∞，0)上单调递减，因为a ＜b ＜0，所以f (a )＞f (b )，即1a ＞1b，所以选项C 正确；两个负数，越小的其平方越大，所以选项D 正确；因此选B.4.设e 1，e 2，e 3为单位向量，且e 3＝12e 1＋k e 2(k ＞0)，若以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为( ) A.32 B.22 C.52 D.72答案 A解析设e 1，e 2的夹角为θ，则由以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，得12×1×1×sin θ＝12，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e 1·e 2＝0.从而对e 3＝12e 1＋k e 2两边同时平方得1＝14＋k 2，解得k ＝32或－32(舍去). 5.在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则AC →在AB →方向上的投影为( ) A.14 B.12 C.1 D.2 答案 C解析由平面几何知识，得|AC →|＝2，∠BAC ＝60°，则AC →在AB →方向上的投影为|AC →|cos 60°＝2×12＝1，故选C.6.复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为( )A.－1B.1C.－75D.75答案 B解析 ∵i (－6＋i )|3－4i|＝－15－65i ，∴－15－⎝⎛⎭⎫－65＝1，即复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为1.7.已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1＋i ，则1(1＋i )x ＋y －3i 的虚部为( ) A.－325i B.－325 C.325i D.325答案 D解析 ∵(x －2)i －y ＝－1＋i ， ∴x ＝3，y ＝1， ∴1(1＋i )x ＋y －3i ＝1(1＋i )4－3i ＝1[](1＋i )22－3i ＝1－4－3i ＝－4－3i (4＋3i )(4－3i )＝－425＋325i ，故选D.8.非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的一个充分不必要条件是( ) A.a ∥b B.a ＋b ＝0 C.a ||a ＝b||b D.a ＝b答案 B解析非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的充要条件为a ，b 反向，由选项，得非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的一个充分不必要条件是a ＋b ＝0，故选B.9.设a ，b 不共线，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值是( ) A.－1B.－2C.1D.2答案 A解析由题意，得BD →＝BC →＋CD →＝2a －b ，因为A ，B ，D 三点共线，所以存在实数t ，使AB →＝tBD →，即2a ＋p b ＝2t a －t b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝2，p ＝－t ，解得p ＝－1，故选A. 10.若a ＞0，b ＞0，lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 B解析由题意得lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，即ab ＝a ＋b ⇒1a ＋1b ＝1，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·ab＝4，故选B. 11.已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是( ) A.[－2，－1] B.[－2，1] C.[1，2] D.[－1，2]答案 D解析由题意画出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，平移直线0＝x －y 过点A (0，1)时，z 有最小值－1；平移直线0＝x －y 过点B (2，0)时，z 有最大值2，所以z ＝x －y 的取值范围是[－1，2].12.设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°.定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积.若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，则1x ＋4y 的最小值是( ) A.8 B.9 C.16 D.18 答案 D解析由AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°可得|AB →|·|AC →|＝4，所以S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝1，所以x ＋y ＝12，则1x ＋4y ＝2(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫1＋4x y ＋y x ＋4≥2⎝⎛⎭⎫5＋24x y ·y x ＝18，当且仅当4x y ＝yx 时等号成立，故选D.二、填空题13.已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2＜x ＜π2，B ＝{x |1＋tan x ＞0}，则A ∩B ＝________________. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2 解析由于tan x ＞－1，所以B ＝⎝⎛⎭⎫－π4＋k π，π2＋k π，k ∈Z ，故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2. 14.(2017·北京)已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的取值范围是________. 答案 ⎣⎡⎦⎤12，1解析方法一由x ＋y ＝1，得y ＝1－x . 又x ≥0，y ≥0，所以0≤x ≤1，x 2＋y 2＝x 2＋(1－x )2＝2x 2－2x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋12. 由0≤x ≤1，得0≤⎝⎛⎭⎫x －122≤14，即12≤x 2＋y 2≤1.所以x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1. 方法二 x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ，已知x ≥0，y ≥0，x ＋y ＝1，所以x 2＋y 2＝1－2xy . 因为1＝x ＋y ≥2xy ，所以0≤xy ≤14，所以12≤1－2xy ≤1，即x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.方法三依题意，x 2＋y 2可视为原点到线段x ＋y －1＝0(x ≥0，y ≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x 2＋y 2)min ＝⎝⎛⎭⎪⎫|－1|22＝12，(x 2＋y 2)max＝|OA |2＝|OB |2＝1，故x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.15.(2017·全国Ⅰ)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 答案 2 3 解析方法一|a ＋2b |＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2知，以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝|OC →|.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.16.在△ABC 中，若OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，则点O 是△ABC 的________.(填“重心”“垂心”“内心”“外心”) 答案垂心解析 ∵OA →·OB →＝OB →·OC →， ∴OB →·(OA →－OC →)＝0， ∴OB →·CA →＝0，∴OB ⊥CA ，即OB 为△ABC 底边CA 上的高所在直线. 同理OA →·BC →＝0，OC →·AB →＝0，故O 是△ABC 的垂心. 三、解答题17.若当a ∈[1，3]时，不等式ax 2＋(a －2)x －2＞0恒成立，求实数x 的取值范围. 解设f (a )＝a (x 2＋x )－2x －2，则当a ∈[1，3]时f (a )＞0恒成立.∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝x 2－x －2＞0，f (3)＝3x 2＋x －2＞0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或x ＜－1，x ＞23或x ＜－1，得x ＞2或x ＜－1.∴实数x 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞).18.已知集合A ＝{}x ∈R | 0＜ax ＋1≤5且a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪－12＜x ≤2.(1)若A ＝B ，求实数a 的值；(2)若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B 且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a＜x ≤4a ， ∴⎩⎨⎧－1a ＝－12，4a ＝2⇒a ＝2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，显然A ≠B ，故A ＝B 时，a ＝2.(2)p 是q 的充分不必要条件⇒A B ， 0＜ax ＋1≤5⇒－1＜ax ≤4，当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a＜x ≤4a ，则 ⎩⎨⎧－1a ＞－12，4a ≤2或⎩⎨⎧－1a ≥－12，4a ＜2，解得a ＞2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，则 ⎩⎨⎧4a ＞－12－1a ≤2⇒a ＜－8.综上，实数a 的取值范围是a >2或a ＜－8.19.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，求在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值.解设生产产品A 、产品B 分别为x ，y 件，利润之和为z 元，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，①故z ＝2 100x ＋900y . 二元一次不等式组①等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0.②作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图)，即可行域.将z ＝2 100x ＋900y 变形，得y ＝－73x ＋z 900，平移直线y ＝－73x ，当直线y ＝－73x ＋z900经过点M 时，z 取得最大值.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，所以当x ＝60，y ＝100时，得点M 的坐标为(60，100).z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216 000元.20.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x ≤100)(单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 解 (1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×⎝⎛⎭⎫2＋x 2360＋14×130x，x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是 y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100].(2)y ＝2 340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2 340x ＝1318x ，即当x ＝1810时，上述不等式中等号成立.故当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元.。

高考数学试题-2018高考数学复习试卷专题滚动检测(三) 最新

限时：90分钟满分：122分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为正奇数时，a n ＋1＝a n ＋2，当n 为正偶数时，a n ＋1＝2a n ，则a 6＝( )A ．11B ．17C ．22D ．23解析：选C 逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22.2．各项均为正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5＝( )A.5＋11B.5－12 C.1－52D.5＋12解析：选B 依题意，有a 3＝a 1＋a 2，设公比为q ，则有q 2－q －1＝0，所以q ＝1＋52(舍去负值)． a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5＝a 2a 4(q ＋q 2)a 2a 4(q 2＋q 3)＝1q ＝21＋5＝5－12. 3．公差不为0的等差数列{a n }中，3a 2 010－a 22 012＋3a 2 014＝0，数列{b n }是等比数列，且b 2 012＝a 2 012，则b 2 011b 2 013＝( )A ．4B ．8C ．16D ．36解析：选D ∵3a 2 010－a 22 012＋3a 2 014＝0，∴6a 2 012－a 22 012＝0，即a 2 012(a 2 012－6)＝0， ∵数列{b n }是等比数列， ∴a 2 012＝b 2 012≠0， ∴b 2 012＝a 2 012＝6，∴b 2 011b 2 013＝b 22 012＝62＝36.4．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：选B ∵a 3·a 11＝16，∴a 27＝16. 又∵等比数列{a n }的各项都是正数，∴a 7＝4.又∵a 10＝a 7q 3＝4×23＝25，∴log 2a 10＝5.5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1D.12n －1 解析：选B ∵S n ＝2a n ＋1，∴当n ≥2时，S n －1＝2a n ， ∴a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－2a n ，∴3a n ＝2a n ＋1， ∴a n ＋1a n ＝32. 又∵S 1＝2a 2，∴a 2＝12，∴a 2a 1＝12，∴{a n }从第二项起是以32为公比的等比数列，∴S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫32n －11－32＝⎝⎛⎭⎫32n －1.6．在公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＝51，则n ＋d 的最小值为( )A ．14B ．16C ．18D ．10解析：选B 由题意得a n ＝1＋(n －1)d ＝51，即(n －1)d ＝50，且d >0.由(n －1)＋d ≥2(n －1)d ＝250(当且仅当n －1＝d 时等号成立)，得n ＋d ≥102＋1，因为n ，d 均为正整数，所以n ＋d 的最小值为16.7．定义在R 上的函数f (x )在区间(－∞，2)上是增函数，且f (x ＋2)的图像关于y 轴对称，则( )A ．f (0)>f (3)B ．f (0)＝f (3)C ．f (－1)＝f (3)D ．f (－1)<f (3)解析：选D 函数f (x ＋2)的图像关于y 轴对称，说明这个函数是偶函数，所以f (－x ＋2)＝f (x ＋2)，令x ＝1，得f (1)＝f (3)，因为函数f (x )在(－∞，2)上是增函数，所以f (－1)<f (1)＝f (3)．8．(2018·上海高考)设a n ＝1n sin n π25，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n .在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )A ．25B ．50C ．75D ．100解析：选D 由数列通项可知，当1≤n ≤25，n ∈N *时，a n ≥0，当26≤n ≤50，n ∈N *时，a n ≤0，因为a 1＋a 26>0，a 2＋a 27>0，…，所以S 1，S 2，…，S 50都是正数；当51≤n ≤100，n ∈N *时，同理S 51，S 52，…，S 100也都是正数，所以正数的个数是100.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝________.解析：设{a n }的公差为d ，由S 2＝a 3知，a 1＋a 2＝a 3，即2a 1＋d ＝a 1＋2d ，又因为a 1＝12，所以d ＝12，故a 2＝a 1＋d ＝1.答案：110．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________. 解析：依题意得a －c ＝(3－k ，－6),3(3－k )＋6＝0，解得k ＝5. 答案：511．在△ABC 中，∠B ＝π3，三边长a ，b ，c 成等差数列，且ac ＝6，则b 的值是________．解析：由三边长a ，b ，c 成等差数列可得2b ＝a ＋c ，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 60°＝(a ＋c )2－3ac ＝4b 2－18，解得b ＝ 6.答案： 612．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A ，B 是图像上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA ·OB 的值为________．解析：设函数y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为T .由图知T 4＝5π12－π6＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2πT ＝2，将点⎝⎛⎭⎫－π12，0代入y ＝sin(2x ＋φ)得sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0， ∵0<φ<π，∴φ＝π6，即y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. ∴B ⎝⎛⎭⎫2π3，－1.又A ⎝⎛⎭⎫π6，1，∴OA ·OB ＝π29－1. 答案：19π2－113．(2018·新课标全国卷)数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为________．解析：由a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1得a n ＋2＝(－1)n a n ＋1＋2n ＋1＝(－1)n [(－1)n －1a n ＋2n －1]＋2n ＋1＝－a n ＋(－1)n (2n －1)＋2n＋1，即a n ＋2＋a n ＝(－1)n (2n －1)＋2n ＋1， ① 也有a n ＋3＋a n ＋1＝－(－1)n (2n ＋1)＋2n ＋3， ② ①②两式相加得a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3＝－2(－1)n ＋4n ＋4.设k 为整数，则a 4k ＋1＋a 4k ＋2＋a 4k ＋3＋a 4k ＋4＝－2(－1)4k ＋1＋4(4k ＋1)＋4＝16k ＋10，于是S 60＝∑k ＝014 (a 4k ＋1＋a 4k ＋2＋a 4k ＋3＋a 4k ＋4)＝∑k ＝014(16k ＋10)＝1 830.答案：1 83014．(2018·福建高考)数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 012＝________.解析：∵a n ＝n cosn π2＋1，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝6，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝6，…，a 4k ＋1＋a 4k ＋2＋a 4k ＋3＋a 4k ＋4＝6，k ∈N ，故S 2 012＝503×6＝3 018.答案：3 018三、解答题(共4个小题，每小题13分，共52分)15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *. (1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－12.因为T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，解得a 1＝1.(2)当n ≥2时，S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2]＝2S n －2S n －1－2n ＋1，所以S n ＝2S n －1＋2n －1，① 所以S n ＋1＝2S n ＋2n ＋1，② ②－①得a n ＋1＝2a n ＋2. 所以a n ＋1＋2＝2(a n ＋2)，即a n ＋1＋2a n ＋2＝2(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＋2＝3，a 2＋2＝6，则a 2＋2a 1＋2＝2，所以当n ＝1时也满足上式．所以{a n ＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＋2＝3·2n －1，所以a n ＝3·2n －1－2.16．设函数f (x )＝x2＋sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n }．(1)求数列{x n }的通项公式；(2)设{x n }的前n 项和为S n ，求sin S n .解：(1)令f ′(x )＝12＋cos x ＝0，所以cos x ＝－12，解得x ＝2k π±23π(k ∈Z)．由x n 是f (x )的第n 个正极小值点知， x n ＝2n π－23π(n ∈N *)．(2)由(1)可知，S n ＝2π(1＋2＋…＋n )－23n π＝n (n ＋1)π－2n π3，所以sin S n ＝sin ⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)π－2n π3.因为n (n ＋1)表示两个连续正整数的乘积，n (n ＋1)一定为偶数，所以sin S n ＝－sin 2n π3. 当n ＝3m －2(m ∈N *)时， sin S n ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2m π－43 π＝－32；当n ＝3m －1(m ∈N *)时， sin S n ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2m π－23 π＝32；当n ＝3m (m ∈N *)时， sin S n ＝－sin 2m π＝0.综上所述，sin S n＝⎩⎨⎧－32，n ＝3m －2(m ∈N *)，32，n ＝3m －1(m ∈N *)，0，n ＝3m (m ∈N *).17．已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos B 2，12与向量n ＝⎝⎛⎭⎫12，cos B 2共线，其中A ，B ，C 是△ABC 的三个内角．(1)求角B 的大小；(2)求2sin 2A ＋cos(C －A )的取值范围．解：(1)因为向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos B 2，12与向量n ＝12，cos B 2共线，所以cos B 2cos B 2＝14，即cos B 2＝±12，又因为0<B <π，所以cos B 2＝12，所以B 2＝π3，即B ＝2π3.(2)由(1)知A ＋C ＝π3，所以C ＝π3－A ，所以2sin 2A ＋cos (C －A )＝2sin 2A ＋cos ⎝⎛⎭⎫π3－2A ＝1－cos 2A ＋12cos 2A ＋32sin 2A ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6，因为0<A <π3，所以－π6<2A －π6<π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6∈⎝⎛⎭⎫－12，1，所以1＋sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6∈⎝⎛⎭⎫12，2，故2sin 2A ＋cos(C －A )的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2.18．已知各项均为正数的数列{a n }满足2a 2n ＋1＋3a n ＋1·a n －2a 2n ＝0，n 为正整数，且a 3＋132是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若c n ＝－log 12a na n，T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，求使T n ＋n ·2n ＋1>125成立的正整数n 的最小值．解：(1)由2a 2n ＋1＋3a n ＋1·a n －2a 2n ＝0，所以(a n ＋1＋2a n )(2a n ＋1－a n )＝0，即a n ＋1＝12a n ，所以{a n }是以12为公比的等比数列．因为a 3＋132是a 2，a 4的等差中项，所以a 2＋a 4＝2a 3＋116，即a 1q ＋a 1q 3＝2a 1q 2＋116，即a 1＝12，所以{a n }的通项公式为a n ＝⎝⎛⎭⎫12n.(2)由c n ＝－log 12a na n＝－n ·2n .T n ＝－1×2－2×22－3×23－…－(n －1)·2n －1－n ·2n 2T n ＝－1×22－2×23－…－(n －1)·2n －n ·2n ＋1相减得－T n ＝－2－22－23－…－2n ＋n ·2n ＋1则T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2要T n＋n·2n＋1>125成立，即2n＋1－2>125成立，即2n＋1>127，则n≥6，即使T n＋n·2n＋1>125成立的正整数n最小值为6.。

2018年高三数学(问文) 第二轮复习规范滚动训练2

专题一、二规范滚动训练(二)(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知首项为12，公比不等于1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3，S 2，S 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝n |a n |，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .解：(1)通解设数列{a n }的公比为q ，由题意得2S 2＝S 3＋S 4，q ≠1，∴2×a 1(1－q 2)1－q ＝a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 4)1－q. 化简得q 2＋q －2＝0，得q ＝－2，或q ＝1(舍)又数列{a n }的首项为12，∴a n ＝12×(－2)n －1.优解设数列{a n }的公比为q ，由题意得2S 2＝S 3＋S 4，即(S 4－S 2)＋(S 3－S 2)＝0，即(a 4＋a 3)＋a 3＝0，∴a 4a 3＝－2， ∴公比q ＝－2.又数列{a n }的首项为12，∴a n ＝12×(－2)n －1.(2)b n ＝n |a n |＝n ×12×2n －1＝14×n ×2n ，∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝14(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n )，①2T n ＝14(1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1，)②①－②得，－T n ＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×(1－2n )1－2－n ×2n ＋1， ∴T n ＝12＋12(n －1)×2n .2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2b －c )cos A ＝a cosC .(1)求角A 的大小；(2)若b cos C ＋12c ＝a ，判断△ABC 的形状．解：(1)由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，可得：2sin B cos A ＝sin C cos A ＋cos C sin A ，∴2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ，∵sin B ≠0，∴cos A ＝12.∴A ＝π3.(2)∵b cos C ＋12c ＝a ，∴b ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝a ，整理得a 2＋c 2－b 2＝ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴B ＝π3，从而A ＝B ＝C ＝π3，∴△ABC 为等边三角形．3．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 5＝30，又a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求S n ；(2)若对任意n ＞t ，n ∈N *，都有1S 1＋a 1＋2＋1S 2＋a 2＋2＋…＋1S n ＋a n ＋2＞1225，求t 的最小值．解：(1)设公差为d ，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 5a 1＋5×42d ＝30，(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，得a 1＝d ＝2.∴a n ＝2n ，S n ＝n 2＋n .(2)∵1S n ＋a n ＋2＝1n 2＋n ＋2n ＋2＝1n 2＋3n ＋2 ＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2. ∴1S 1＋a 1＋2＋1S 2＋a 2＋2＋…＋1S n ＋a n ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＞1225. ∴1n ＋2＜12－1225＝150，即n ＋2＞50，n ＞48. ∴t 的最小值为48.4．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的单调减区间；(2)已知△ABC 的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2－π12＝12，cos B ＝45，求sin C 的值．解：(1)由周期12T ＝2π3－π6＝π2，得T ＝π＝2πω，∴ω＝2.当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·π6＋φ＝1. ∴π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z .∵|φ|＜π2，∴φ＝π6.故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 由图象可得f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z . (2)由(1)可知，sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2－π12＋π6＝12，即sin A ＝12，又角A 为锐角，∴A ＝π6.∵0＜B ＜π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝35.∴sin C ＝sin(π－A －B )＝sin(A ＋B )1 2×45＋32×35＝4＋3310.＝sin A cos B＋cos A sin B＝。

2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)阶段滚动检测(三) Word版含解析

阶段滚动检测(三)考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共页．．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．．本次考试时间分钟，满分分．．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填写在题中横线上)．(·江苏清江中学周练)已知全集＝{}，＝{}，＝{}，则∁(∪)的子集个数为．．(·北京西城区一模)设集合＝{}，集合＝{>}，若∩＝∅，则实数的取值范围是．．命题“存在实数，使>”的否定是．．已知函数()＝(\\(·，≥，－，<))(∈)，若(－)]＝，则＝.．若函数()＝(\\(\(\)(\\(()))，－≤<，，≤≤，))则()＝.．(·辽宁鞍山一中二模)已知函数()＝＋＋(＋)＋既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是．．如图，在平行四边形中，已知＝，＝，＝，·＝，则·的值是．．(·苏北联考)若函数()＝－在区间(，＋∞)上单调递增，则的取值范围是．．函数()＝ω的图象如图所示，若(α)＝，α∈(，)，则α＝.．(·陕西改编)设曲线＝在点()处的切线与曲线＝(＞)上点处的切线垂直，则点的坐标为．．()，() (()≠)分别是定义在上的奇函数和偶函数，当<时，′()()<()′()，且(－)＝，<的解集为．．设△的内角，，所对的边分别为，，，若＝，＝，则＋的取值范围为．．(·内蒙古通辽一模)若直线＝与函数＝的图象恰有个不同的交点，则实数的取值范围为．．定义域为，]的函数＝()的图象的两个端点为，，(，)是()图象上任意一点，其中＝λ＋(－λ)(λ∈)，向量＝λ＋(－λ)，若不等式≤恒成立，则称函数()在，]上“阶线性近似”．若函数＝＋在]上“阶线性近似”，则实数的取值范围为．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(分)(·镇江模拟)已知集合＝{－≤≤＋}，＝{－＋≥}.()当＝时，求∩，∪(∁)；()若∩＝∅，求实数的取值范围..(分)(·北京海淀区一模)已知函数()＝－－，()＝()求()]的值；()若方程()]－＝有个实数根，求实数的取值范围..(分)(·锦州三模)向量＝()，向量与向量的夹角为，且·＝－.()求向量；()若＝()，且⊥，＝()，其中、、是△的内角，若、、依次成等差数列，试求＋的取值范围..(分)已知函数()＝＋，()＝.()求()－()的极值；。

江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月解答题滚动练3理20180123159

解答题滚动练31．(2017·镇江期末)已知向量m ＝(cos α，－1)，n ＝(2，sin α)，其中α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且m⊥n .(1)求cos2α的值； (2)若sin(α－β)＝1010，且β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，求角β的大小．解方法一 (1)由m ⊥n ，得2cos α－sin α＝0，所以sin α＝2cos α，代入cos 2α＋sin 2α＝1，得5cos 2α＝1，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos α＝55，sin α＝255，则cos2α＝2cos 2α－1＝2×⎝⎛⎭⎪⎫552－1＝－35. (2)由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，得α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.又sin(α－β)＝1010，则cos(α－β)＝31010. 则sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝255×31010－55×1010＝22. 因为β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以β＝π4.方法二 (1)由m ⊥n ，得2cos α－sin α＝0，tan α＝2，故cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos α＋sin α＝1－tan 2α1＋tan α＝1－41＋4＝－35. (2)由(1)知，2cos α－sin α＝0，且cos 2α＋sin 2α＝1，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin α＝255，cos α＝55，以下同方法一(2)．2．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，DC ∥AB ，DC ＝2AB ，E 为棱PA 上一点． (1)设O 为AC 与BD 的交点，若PE ＝2AE ，求证：OE ∥平面PBC ；(2)若DE ⊥AP ，求证：PB ⊥DE .证明 (1)在△AOB 与△COD 中，因为DC ∥AB ，DC ＝2AB ，所以AO CO ＝AB CD ＝12，又因为PE ＝2AE ，所以在△APC 中，有AO CO ＝AE PE ＝12，则OE ∥PC .又因为OE ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以OE ∥平面PBC . (2)因为AB ⊥平面PAD ，DE ⊂平面PAD ，所以AB ⊥DE .又因为AP ⊥DE ，AB ⊂平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，AP ∩AB ＝A ，所以DE ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，所以DE ⊥PB .3．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．(1)当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P 是多少元？(2)设该厂x 天购买一次配料，求该厂在这x 天中用于配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？解 (1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P ＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)． (2)①当0<x ≤7时，y ＝360x ＋10x ＋236＝370x ＋236， ②当x >7时，y ＝360x ＋236＋70＋6[(x －7)＋(x －8)＋…＋2＋1]＝3x 2＋321x ＋432∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧370x ＋236，0<x ≤7，3x 2＋321x ＋432，x ＞7.∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f (x )元． f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧370x ＋236x ，0<x ≤7，3x 2＋321x ＋432x，x ＞7.当0<x ≤7时，f (x )＝370＋236x ，当且仅当x ＝7时f (x )有最小值28267≈404(元)，当x ＞7时，f (x )＝3x 2＋321x ＋432x＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋144x ＋321≥393，当且仅当x ＝12时取等号．∵393<404，∴当x ＝12时f (x )有最小值393元．4．已知函数f (x )＝2ln x －x 2＋ax (a ∈R )．(1)当a ＝2时，求f (x )的图象在x ＝1处的切线方程；(2)若函数g (x )＝f (x )－ax ＋m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点，求实数m 的取值范围；(3)若函数f (x )的图象与x 轴有两个不同的交点A (x 1,0)，B (x 2,0)，且0＜x 1＜x 2，求证：f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜0(其中f ′(x )是f (x )的导函数)．(1)解当a ＝2时，f (x )＝2ln x －x 2＋2x ，f ′(x )＝2x－2x ＋2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率k ＝f ′(1)＝2，则切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. (2)解 g (x )＝2ln x －x 2＋m ，则g ′(x )＝2x －2x ＝－2(x ＋1)(x －1)x，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，故g ′(x )＝0时，x ＝1.当1e ＜x ＜1时，g ′(x )＞0；当1＜x ＜e 时，g ′(x )＜0.故g (x )在x ＝1处取得极大值g (1)＝m －1.又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝m －2－1e 2，g (e)＝m ＋2－e 2，g (e)－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝4－e 2＋1e 2＜0，则g (e)＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上的最小值为g (e)． g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点的条件是⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝m －1＞0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝m －2－1e 2≤0，解得1＜m ≤2＋1e 2，所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤1，2＋1e 2.(3)证明因为f (x )的图象与x 轴交于两个不同的点A (x 1,0)，B (x 2,0)，所以方程2ln x －x 2＋ax ＝0的两个根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧2ln x 1－x 21＋ax 1＝0，2ln x 2－x 22＋ax 2＝0，两式相减得a ＝(x 1＋x 2)－2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2，又f (x )＝2ln x －x 2＋ax ，f ′(x )＝2x －2x ＋a ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝4x 1＋x 2－(x 1＋x 2)＋a ＝4x 1＋x 2－2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2. 下证4x 1＋x 2－2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2＜0，即证明2(x 2－x 1)x 1＋x 2＋ln x 1x 2＜0，令t ＝x 1x 2. 因为0＜x 1＜x 2，所以0＜t ＜1，即证明u (t )＝2(1－t )t ＋1＋ln t ＜0在0＜t ＜1上恒成立．因为u ′(t )＝－2(t ＋1)－2(1－t )(t ＋1)2＋1t ＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2，又0＜t ＜1，所以u ′(t )＞0，所以u (t )在(0,1)上是增函数，则u (t )＜u (1)＝0，从而知2(x 2－x 1)x 1＋x 2＋ln x 1x 2＜0，故4x 1＋x 2－2(ln x 1－ln x 2)x 1－x 2＜0，即f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜0成立．。

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高三数学滚动练习三一．选择题1．设︒+︒=︒+︒=16cos 16sin ,15cos 15sin b a ，则下列各式中正确的是（）（A ）b b a a <+<222 （B ）222b a b a +<< （C ）222b a a b +<< （D ）a b a b <+<2222．已知||2sin15a =，||4cos15b =，a 与b 的夹角为30°，则a b ⋅为（）（A ）（B ）（C ）（D ）123．若θ是第二象限的角，则下列四个值中，小于零的是（）（A ）sin2θ（B ）cos2θ（C ）tan2θ（D ）cot2θ4．若函数x x g x f cos )()(-=在区间[43,4ππ-]上单调递增，则函数)(x g 可以是（）（A ）x sin （B ）－x sin （C ）1 （D ）x tan5．已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值（）（A ）一定大于零（B ）一定小于零（C ）等于零（D ）正负都有可能 6．函数y =｜tan x ｜·cos x (0≤x ＜23π,且x ≠2π)的图象是7．已知A 、B 、C 三点在一条直线上，且点B 分AC 的比为2tan θ，则点C 分BA 的比为（）（A ）2cot θ （B ）2cos θ （C ）2cot θ- （D ）2cos θ- 8．各项都是正数的等比数列{n a }的公比q ≠1，且13221a a a ，，成等差数列，则5443a a a a ++的值是（）（A ）215+ （B ）215- （C ）251- （D ）215+或215- 9．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”.如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111……11)2转换成十进制形式是（）16位（A ）217-2 （B ）216-2 （C ）216-1 （D ）215-110．已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且P A P B P C A B ++=，则点P 与ABC∆的位置关系是（）（A ）P 在ABC ∆内部（B ）P 在ABC ∆外部（C ）P 在AB 边上或其延长线上（D ）P 在AC 边上11．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()(2)DB DC DB DC DA -⋅+-＝0，则 △ABC 的形状为（）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等边三角形 12．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式|f (x +a )－1|<3的解集为（－1，2）时，a （）（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 二．填空题13．若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，2n S n =，则567a a a ++= ． 14．已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，(,)44ππα∈-，4πβ=，35a b ⋅=，则sin α . 15．已知02πα<<，02πβ<<，且sincos 2a αβ=，当02παβ<+<时，a 的取值范围是．16．如图所示，()(1,2,3,4)i f x i =是定义在〔0,1〕上的四个函数，其中满足：“对于〔0,1〕中的任意x 1，x 2，任意λ∈〔0,1〕，12[(1)]f x x λλ+-12()(1)()f x f x λλ≤+-恒成立”的函数是．(填上你认为满足条件的函数名称)2()f x 1()f x 3()f x 4()f x 三．解答题17．已知tan α = 3tan(α + β)，6π=β，求sin(2α + β)的值．18．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，且3S ，9S ，6S 成等差数列．（1）求3q 的值；（2）求证285,,a a a 成等差数列．19．已知f(x)是以3为周期的奇函数，f(1)=1，向量(sin ,1)m a θ=--，(1,2cos )n b θ=，且m n ⊥.（1）若a=b=22,求)cos sin 1(θθf 的值；（2）若b=－ 22a ，且(0,)2πθ∈，求a 的取值范围．20．已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°. （Ⅰ）求证：（a －b ）⊥c ；（Ⅱ）若（k a +b +c ）>1（k ∈R ），求k 的取值范围.21．已知函数x b x a x f ωωcos sin )(+=（a 、b 、ω为正常数）最小正周期为2π，当3π=x 时，)(x f 取最小值-4.（1）求a 、b 的值；(2) 若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡m ,4π上存在)(x f 的对称中心，求m 的最小值.22．已知函数2()1(,f x ax bx a b =++为实数），()(0)()()(0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩（1）若f(－1) = 0且对任意实数均有()0f x ≥成立，求()F x 表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2],()()x g x f x kx ∈-=-时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0,0,0()mn m n a f x <+>>且为偶函数，判断()()F m F n +能否大于0.。

【高考复习】2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：阶段滚动练3(对应1～8练)

阶段滚动练3(对应1～8练)(建议时间：90分钟)一、选择题1.(2017·北京)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B 等于( ) A.{x |－2<x <－1} B.{x |－2<x <3} C.{x |－1<x <1} D.{x |1<x <3}答案 A解析 ∵A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}， ∴A ∩B ＝{x |－2<x <－1}.故选A.2.已知a ＋i i ＝1＋b i ，其中a ，b 是实数， i 是虚数单位，则a ＋b 等于( )A.0B.1C.2D.－1 答案 A解析由复数的运算法则有a ＋i ＝i(1＋b i)＝－b ＋i ⇒a ＝－b ，则a ＋b ＝0.3.函数f (x )＝x ＋1x (x ≠0)，命题p ：∀x >0，f (x )≥2，命题q ：∃x 0＜0，f (x 0)≤－2，则下列判断正确的是( ) A.p 是假命题 B.綈q 是真命题 C.p ∨(綈q )是真命题 D.(綈p )∧q 是真命题答案 C解析由基本不等式可得，命题p ，q 均为真命题，那么綈p ，綈q 均为假命题，因此综合分析，只有C 中p ∨(綈q )是真命题正确，故选C.4.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎨⎧log 3()x ＋1，x ≥0，g (x )，x ＜0，则g (－8)等于( )A.－2B.－3C.2D.3 答案 A解析由分段函数的解析式可知，g (－8)＝f (－8)＝－f (8)＝－log 39＝－2. 5.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x －y 的最大值是( )A.－2B.2C.－6D.6 答案 D解析将z ＝2x －y 化为y ＝2x －z ，作出可行域和目标函数基准直线y ＝2x ，当直线y ＝2x －z向左上方平移时，直线y ＝2x －z 在y 轴上的截距－z 增大，即z 减小，由图象，得当直线y ＝2x －z 过点A (3，0)时， z 取得最大值2×3＝6，故选D.6.(2017·北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 答案 D解析由题意知，lg M N ≈lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，所以与MN 最接近的是1093.故选D.7.设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则t ＝x ＋y 的最小值是( )A.13B.2C.3D.43 答案 C解析当直线x ＋y ＝t 过点(1，2)时，t 最小，故选C.8.已知A (－3，0)，B (0，3)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝60°，设OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ等于( ) A.33 B.3 C.13D.3 答案 C解析设||OC →＝2，则||OA →＝3，||OB →＝3，所以OC →＝13OA →＋OB →，即λ＝13.9.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( )A.(－2，1)B.(－1，2)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案 A解析当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，所以当x ≥0时，f (x )单调递增，f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )在R 上单调递增.由f (2－a 2)>f (a )，得2－a 2>a ，即a 2＋a －2＜0，解得－2＜a ＜1. 10.已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( ) A.f (－25)＜f (11)＜f (80) B.f (80)＜f (11)＜f (－25) C.f (11)＜f (80)＜f (－25) D.f (－25)＜f (80)＜f (11) 答案 D解析因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，得f (0)＝0，f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (1)＞f (0)＝0，所以，f (11)＞0，即f (－25)＜f (80)＜f (11)，故选D.11.在平面直角坐标系xOy 中，点A (5，0).对于某个正实数k ，存在函数f (x )＝ax 2(a >0)，使得OP →＝λ·⎝ ⎛⎭⎪⎫OA →|OA →|＋OQ →|OQ →|(λ为常数)，这里点P ，Q 的坐标分别为P (1，f (1))，Q (k ，f (k ))，则k 的取值范围为( ) A.(2，＋∞) B.(3，＋∞) C.[4，＋∞) D.[8，＋∞)答案 A解析 OP →＝(1，a )，λ·⎝ ⎛⎭⎪⎫OA →|OA →|＋OQ →|OQ →|＝λ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k |OQ →|，ak 2|OQ →|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫λ＋λk |OQ →|，λak 2|OQ →|，由OP →＝λ·⎝ ⎛⎭⎪⎫OA →|OA →|＋OQ →|OQ →|得⎩⎪⎨⎪⎧λ＋λk|OQ →|＝1，λak 2|OQ →|＝a ，消元得k －2＝a 2k ，因为k 是正实数，所以k －2>0，则k >2.12.f (x )＝a ln x ＋x 2－b (x －1)－1，若对∀x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，＋∞， f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≤e ＋1e －2B.a ＜2C.2e ≤a ＜2 D.a ≤2e答案 A解析因为f (1)＝0，由题意可知f (1)为极小值，故f ′(1)＝0，求导有f ′(x )＝ax ＋2x －b ，∴f ′(1)＝a ＋2－b ＝0，b ＝a ＋2. 则 f ′(x )＝ax ＋2x －(a ＋2)＝(x －1)(2x －a )x.①当a 2≤1e 时，f (x )在⎝⎛⎭⎫1e ，1上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，满足题意； ②当1e ＜a2＜1时， f (x )在⎝⎛⎭⎫1e ，a 2，(1，＋∞)上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫a 2，1上单调递减，只需f ⎝⎛⎭⎫1e ≥0，解得 a ≤e ＋1e －2， ∴2e ＜a ≤e ＋1e－2； ③当a2＝1时， f ′(x )＝2(x －1)2x ≥0，f (x )在定义域内单调递增，而f (1)＝0，存在x 0∈⎣⎡⎦⎤1e ，1满足f (x 0)＜0；④当a2>1时， f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫1，a 2上单调递减，不合题意.综上可得实数a 的取值范围是a ≤e ＋1e －2.二、填空题13.已知向量a ＝(λ，1)，b ＝(λ＋2，1)，若||a ＋b ＝||a －b ，则实数λ＝________. 答案－1解析因为||a ＋b ＝||a －b ，由向量加减法的几何意义知，a ⊥b (或将||a ＋b ＝||a －b 平方得a ·b ＝0)，所以λ(λ＋2)＋1＝0⇒λ＝－1.14.由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ≥0，y ≤－3x ＋3，y ≤kx ＋1确定的可行域D 能被半径为22的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是________. 答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，13 解析由题意得，约束条件表示的可行域如图所示，要使得可行域能被以22为半径的圆面覆盖，只需直线y ＝kx ＋1斜率小于等于与直线y ＝－3x ＋3垂直时的斜率13即可，即k ≤13.15.下列四个命题中，真命题的序号有_________.(写出所有真命题的序号) ① 若a ，b ，c ∈R ，则“a >b ”是“ac 2>bc 2”成立的充分不必要条件； ② 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π4时，函数y ＝sin x ＋1sin x的最小值为2； ③ 命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”； ④ 函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1，2)上有且仅有一个零点.答案 ③④解析 a >b ，c 2＝0，则ac 2＝bc 2，故①错； y ＝sin x ＋1sin x ≥2，当且仅当sin x ＝1sin x，即sin x ＝1时成立，②错；③正确； f ′(x )＝1x ＋1，当x >0时，f ′(x )>0，所以f (x )单调递增，f (1)＝－12＜0，f (2)＝ln 2＋12>0，故函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1，2)上有且仅有一个零点，④正确.16.若两曲线y ＝x 2－1与y ＝a ln x －1存在公切线，则正实数a 的取值范围是________. 答案 (0，2e]解析设两个切点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，两个切线方程分别为y －(x 21－1)＝2x 1(x －x 1)，y －(a ln x 2－1)＝ax 2(x －x 2)，化简得y ＝2x 1x －1－x 21，y ＝ax 2x ＋a ln x 2－a －1，两条切线为同一条. 可得⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝a x 2，a ln x 2－a ＝－x 21，a ＝－4x 22(ln x 2－1)，令g (x )＝4x 2－4x 2ln x (x >0)，则g ′(x )＝4x (1－2ln x )，所以g (x )在(0，e)上递增，在(e ，＋∞)上递减， g (x )max ＝g (e)＝2e. 所以a ∈(0，2e]. 三、解答题17.已知集合A ＝{x |x 2－x －12＜0}，集合B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，集合C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}. (1)求A ∩(∁R B )；(2)若C ⊇(A ∩B )，试确定实数a 的取值范围.解 (1)依题意得A ＝{x |－3＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜－4或x >2}，A ∩(∁R B )＝(－3，2]. (2)A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}，①若a ＝0，则C ＝{x |x 2＜0}＝∅，不满足C ⊇(A ∩B )， ∴a ≠0，②若a >0，则C ＝{x |a ＜x ＜3a }，由C ⊇(A ∩B )得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤23a ≥4⇒43≤a ≤2，③若a ＜0，则C ＝{x |3a ＜x ＜a }，由C ⊇(A ∩B )得⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥4⇒a ∈∅，综上，实数a 的取值范围为43≤a ≤2.18.已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋1＝0有实根；命题q ：对任意x ∈[－1，1]，不等式a 2－3a －x ＋1≤0恒成立，若p ∧q 是假命题，綈q 也是假命题，求实数a 的取值范围. 解若p 真，则Δ＝a 2－4×1≥0，∴a ≤－2 或a ≥2.若q 真，则由对任意 x ∈[－1，1]，不等式 x －1≥a 2－3a 恒成立. ∴(x －1)min ≥a 2－3a ，即a 2－3a ≤－2，解得1≤a ≤2 ，即q 为真命题时，a 的取值范围是[1，2].∵p ∧q 是假命题，綈q 也是假命题，则p 是假命题，q 是真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，1≤a ≤2， ∴1≤a ＜2，∴实数a 的取值范围为[1，2).19.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口(如图).设矩形的长为x 米，钢筋网的总长度为y 米.(1)列出y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；(2)问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？(3)若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？解 (1)矩形的宽为450x 米，y ＝2·450x －3＋x ＝900x ＋x －3，定义域为{x |0＜x ＜150}. (2)y ＝900x＋x －3≥2900x·x －3＝60－3＝57，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧900x ＝x ，x >0，即x ＝30时取等号，此时宽为450x＝15(米)，所以，长为30米，宽为15米时，所用的钢筋网的总长度最小. (3)y ＝900x＋x －3(0＜x ≤25)，因为y ′＝－900x 2＋1＝(x ＋30)(x －30)x 2，所以当0＜x ≤25时，x ＋30>0，x －30＜0，x 2>0，所以y ′＜0，所以y 在(0，25]上是单调递减函数，所以当x ＝25时，y min ＝90025＋25－3＝58，此时，长为25米，宽为450x＝18(米)，所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小.20.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x 图象在点(e ，f (e))(e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a 的值；(2)若k ∈Z ，且f (x )－k (x －1)>0对任意x >1恒成立，求k 的最大值. 解 (1)由已知得f ′(x )＝a ＋ln x ＋1，故f ′(e)＝3， ∴a ＋ln e ＋1＝3， ∴a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋x ln x ，等价于k ＜x ＋x ln xx －1对任意x ＞1恒成立，令g (x )＝x ＋x ln x x －1，则g ′(x )＝x －ln x －2(x －1)2，令h (x )＝x －ln x －2，x ＞1，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x ＞0，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增，∵h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－2ln 2＞0， ∴h (x )＝0在(1，＋∞)上有唯一实数根x 0，满足x 0∈(3，4)，且h (x 0)＝0，当x ∈(1，x 0)时，h (x )＜0， ∴g ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0， ∴g ′(x )＞0，∴g (x )＝x ＋x ln xx －1在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， ∴g (x )min ＝g (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－1＝x 0(1＋x 0－2)x 0－1＝x 0∈(3，4)，∴k ＜g (x )min ＝x 0∈(3，4)， ∴整数k 的最大值为3.。

全国通用2018版高考数学总复习考前三个月解答题滚动练3理.doc

解答题滚动练31.(2017 •日照模拟)已知函数f{x) =-^3sin 2x—2cosJ—1, xGR.(1)求函数fg的最小正周期和最小值；(2)在中，A, B, C的对边分别为日，b, c,已知c=羽，代0=0, sin ^=2sin A, 求臼，方的值.解2x—2cos。

一l=^sin 2x~ (cos 2/+1)—1=£sin 2^—cos 2^—2 = 2sin^2jr——2,2 JI所以f©的最小正周期= “ ,最小值为一4.(2)因为f(0 =2sin(2C—*)—2=0,所以sin(2C—土■) = 1.JI ( Ji llnA JI JI JI又fe (0, JI ),2C—~ el ——, —^―I,所以2C―=—,得C^~.因为sin B=2sin A,由正弦定理，得b=2a,由余弦定理，得c = a + If ~2abcos C=a2 + 4a2—2a2 = 3a\又c=£,所以a= 1, b=2.2.某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过/系统处理，处理后的污水C4级水)达到环保标准(简称达标)的概率为q(OVqVI).经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验, 也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标•若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小，则方案越“优”.(1)若藕,求2个力级水样本混合化验结果不达标的概率；9(2)若p=^,现有4个/级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优” ？⑶若“方案三”比“方案四”更“优”，求P的取值范围.解⑴该混合样本达标的概率是上钊吕，4 1所以根据对立事件原理，不达标的概率为1—丁=亍(2)方案一：逐个检测，检测次数为4.4方案二：由(1)知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1,概率为丁；若不达标则检测次数为3,概率为右故方案二的检测次数记为"，"的可能取值为2, 4, 6.其分布列如下，可求得方案二的期望为罷)=2x||+4X备+6X^=字, 方案四：混在一起检测，记检测次数为斯，「可取1, 5.其分布列如下,16 Q 61可求得方案四的期望为以")“><豈+5><彩=卷.比较可得別氣)V以罷)V4,故选择方案四最“优”.(3)方案三：设化验次数为心，心可取2, 5.g( "：J =2 • p+ 5(1—/) =5 —3p3；方案四：设化验次数为小，小可取1, 5.mLMD ,#415 P 4 P1-PE("J =1 • /74+5(1—/j4) =5—4/J4；3 由题意得Ej“3)<E( ^74)<=>5 —3p<5 —4/740/7<-3故当0<°<才时，方案三比方案四更“优”.3.如图，三棱柱ABC-A^G中，侧面ABB.Ar为菱形且ZBAA1=&0° , D,〃分别为％和/出的中点，A.DLCG, AA,=A.D=2, BC=\.(1)证明：直线胁〃平面/BC；⑵求二面角B-AC-A,的余弦值.方法一⑴证明连接4G'JAxDLCa,且〃为中点，.•.4片力£=&=/C,又BC=\, AB=BAx=2, :.CBLBA, CB丄BA\,又BACBAi=B, :.CBL平面ABBrA,取例的中点月则BFVAA.,即必BF,駆两两互相垂直，以B为原点，BB\, BF,所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图,0, 0),C(0, 0, 1),/(一1,萌，0), A(l, y[3, 0),G(2, 0, 1) , Z?(l, 0, 1), 励=牛，—> A 设平面宓的法向量为皿=(x，y, z),C D Ci取m= (^3, 1,0),又肋平面肋C,...直线加〃平面 MC⑵解设平面力以1的法向量为Z7= G1，乃，Z1) , AC= (1, —y[3, 1) , AA1=(2, 0, 0), n • AC=xi—\[3yi + zi=0f/ L \ 贝幷 _取心(0, 1, y[3),、n •曲i=2&=0・又由⑴知平面的法向量为m= (^3, L 0),设二面角B —AC —Ai 为〃，〃为锐角，方法二 M 连接那 CN,则有MN 能严綠CD, .•.四边形妣》为平行四边形，:.MDHNC,又胁平面/BG Mt 平面直线加〃平面肋C⑵解由各棱长易得BCLBA, BCLBA,,:.BCL 平面 ABBA,如图所示，取处的中点”，连接川皿过川作NHL AC 于〃，连接朋i.'：BCLA,N, ABLA.N, AB^BC=B,:.ANL 平面 ABC,:.A,NLAC,又 '：NHL AC, NH0A 、N=N,:.AC± 平面 A\NH,:.AHL AC,故上NHA\为所求的二面角的平面角，、后 2\/5 4、伝NH在Rt △力1曲中，諒\ANHs\ACB,得必匚*-,屈〜青，则故cosZ 曲41=荷= 51 1筛=二,故所求的二面角的余弦值为孑5 m • n 1 m n _2 2- /.cos 8 1 -4y=x+y[7,联立Y y .4?+3?=Z Z ] 4. 己知椭圆J+^=l （a>A>0）的离心率为9,过点E （~y[7, 0）的椭圆的两条切线相互垂直.（1）求此椭圆的方程；（2）若存在过点（乙0）的直线/交椭圆于B 两点，使得FALFB^F 为右焦点），求t 的取值范围.解（D 由椭圆的对称性，不妨设在x 轴上方的切点为必x 轴下方的切点为用则 y 尬的直线方程为K =A -+V7,得 7/+8^7 A + 28 -12 c 2 = 0,由 A=0,得 c=l,2 2所以椭圆的方程为才+彳⑵设直线/的方程为x=my+ t, A （xi,戸），B （x 2,乃），x=my-\-1,联立,"得k +T =b (3 异+4) y +6 刃切+3 #—12 = 0,由力〉0,得 ini — #+4 > 0,I —&mt 3 孑一1271十乃乃=丽百' FA= (^― 1, ji), FB=(A2—L 乃)，FA • FB=(简一1)(卫一1) + yiy2=X1X2— (xi+x2)+1+乃乃=(ffl +1) y\yi~\~ {mt —ni) (y )+ 比)+ t 2 — 21+1 = 0, 所以7t 2-8t-8 = W 有解，所以 7产一8r —8耳0,且 7t 2-8t-8-3t 2+12>0,则律吐輕或W 呻1。

2018届高考数学滚动检测03 向量数列的综合同步单元双基双测(B卷)文

向量数列的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在ABC ∆中，若点D 满足DC BD 2=，则=（）A ．AB AC 3231+ B ．AC AB 3235- C ．3132- D ．3132+【答案】D 【解析】考点：平面向量的应用．2. 在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为（） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 【答案】D 【解析】试题分析：1815883120512024a a a a a ++=∴=∴=()911111833810214248a a a d a d a d a ∴-=+--=+==考点：等差数列性质及通项公式3. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得3611451128a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1312a q =⎧⎨=-⎩或13812a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以931101111()a a a a q a a q +=+=+＝7-，故选D ．考点：等比数列的通项公式．4. 已知数列{}n a 中，()111,342n n a a a n -==+≥，则数列{}n a 通项公式na 为（）A ．13n -B ．138n +-C ．32n -D ．3n 【答案】C 【解析】考点：数列递推公式求通项公式5. 【2018安徽蒙城五校联考】已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（）A. 1B.C. 5D. 3 【答案】B【解析】因为a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为θ，则cos cos 4cos 2cos 2a b πθθθθθ===⇒=，又由()2a b a b -=-且4,2a b ==，所以()222225a b a ba ab b -=-=-⋅+=，故选B.6.【2018湖南浏阳五校联考】已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为A. B.C.D.【答案】A 【解析】由题意得，且.因为，即.平方得：.故选A.37. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（）A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101100【答案】A 【解析】考点：裂项法求数列的和．8. 已知O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)()0,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin AB B AC C t ==，所以()1O P O A A B A C tλ=+⋅+，而2A B A C A D +=，所以()1AB AC tλ⋅+表示与AD 共线的向量AP ，而点D 是BC 的中点，即P 的轨迹一定是通过三角形的重心，故选A. 考点：平面向量.【思路点晴】本题主要考查向量的加法和减法的几何意义，考查了解三角形正弦定理，考查了三角形四心等知识.在几何图形中应用平面向量加法和减法，往往要借助几何图形的特征，灵活应用三角形法则和平行四边形.当涉及到向量或点的坐标问题时，应用向量共线的充要条件解题较为方便.三角形的四心是：内心、外心、重心和垂心.9. 若数列{}n a 满足112523n na a n n +-=++，且15a =，则数列{}n a 的前100项中，能被5整除的项数为（）A ．42B ．40 C.30 D ．20 【答案】B 【解析】考点：数列递推式.10. 【2018全国名校联考】设向量,,a b c 满足2a b ==， 2a b ⋅=-， (),60a c b c --=︒，则c 的最大值等于（）D. 1 【答案】A【解析】因为2a b ==， 2a b ⋅=-，所以1cos ,2a b a b a b⋅==-,,120a b =︒.如图所以，设,,OA a OB b OC c ===，则CA a c =-,CB b c =-,120AOB ∠=︒. 所以60ACB ∠=︒，所以180AOB ACB ∠+∠=︒，所以,,,A O B C 四点共圆.5不妨设为圆M ，因为AB b a =-,所以222212AB a a b b =-+=. 所以23AB =由正弦定理可得AOB 的外接圆即圆M 的直径为2R 4AB sin AOB==∠.所以当OC 为圆M 的直径时， c 取得最大值4. 故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决． 11. 已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…, 123910101010+++,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数列{}n b 的前n 项和n S 为（）A ．1n n + B ．41n n + C. 31nn + D ．51n n +【答案】B 【解析】考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前n 项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到2n a n=，进而得到n b 的通项公式是解答的关键.12. 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为（）A ．990B ．870C ．640D ．615 【答案】A 【解析】试题分析：当n 为奇数时，1n +为偶数，此时121n n a a n +-=-，212(1)121n n a a n n +++=+-=+，两式相减得22n n a a ++=，所以前44项中奇数项的和222222S =⨯=奇；当n 为偶数时，1n +为奇数，此时121n n a a n ++=-，212(1)121n n a a n n ++-=+-=+，两式相加得24n n a a n ++=，所以前44项中奇数项的和11(242)4(261042)49682S +=⨯++++=⨯=偶，所以此数列前44项和为22968990+=，故选A ．考点：1、数列求和；2、等差数列的前n 项和．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量(4,2)a =-，(,1)b x =，若//a b ，则||a b += ．【解析】考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14. 【2018四川成都七中一模】已知递减等差数列()n a 中， 341,a a =-为16,a a -等比中项，若n S 为数列()n a 的前n 项和，则7S 的值为__________．【答案】14【解析】设递减等差数列{}n a 的公差为1460,,d a a a <-成等比数列， ()2416a a a ∴=⨯-，()()211135a d a a d ∴+=⨯-+，又3112a a d=-=+，联立解得11,1d a =-=，()77671142S ⨯∴=+⨯-=-，故答案为14-. 15. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S n T n =+，则55a b =__________. 【答案】9147【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由1919591919599()299229()3911422a a a a a Sb b b b b T ++⨯=====++⨯+.考点：等差数列的性质.16. 已知点O 为△ABC 内一点，且230OA OB OC ++=，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的面积之比等于．【答案】3:2:1 【解析】考点：向量表示三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点，且2AP PB =．（1）试用 OA OB 、表示OP ；（2）若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值．【答案】（1）12+33OP OA OB =（2）43-【解析】试题解析：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =，2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =．（2）12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB =-+-⋅ 22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-．考点：1．向量运算的三角形法则；2．向量的数量积运算18. 【2018广西柳州联考】设12a =， 24a =，数列{}n b 满足： 122n n b b +=+且1n n n a a b +-=.()Ⅰ求证：数列{}2n b +是等比数列；()Ⅱ求数列{}n a 的通项公式.9【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) ()1*22n n a n n N +=-∈.【解析】试题分析：（1）a 1=2，a 2=4，且a n+1﹣a n =b n ；可得b 1=a 2﹣a 1=4﹣2=2．由b n+1=2b n +2，变形为：b n+1=2=2（b n +2），即可证明．（2）由（1）可得：b n +2=4×2n ﹣1，可得b n =2n+1﹣2．a n+1﹣a n =b n =2n+1﹣2．利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1即可证明．()Ⅱ由()Ⅰ可得124?2n n b -+=，故122n n b -=-.1n n n a a b +-=，∴211a a b -=，322a a b -=， 433a a b -=，……11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥.而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前n 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误,求通项公式时可考虑累差累积法的应用． 19.已知2()cos sin f x x x x =+. （1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，A 为锐角且()f A =，3AB AC AD +=uu ur uuu r uuu r，AB =2AD =，求sin BAD ∠.【答案】（1）5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（2）【解析】试题解析：（1）由题可知1()sin 2cos 2)2f x x x =+sin(2)3x π=-，令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（6分）（2）由()2f A =，所以sin(2)32A π-=，解得3A π=或2A π=（舍）又因为3AB AC AD +=,则D 为ABC ∆的重心，以,AB AC 为邻边作平行四边形ABCD ，因为2AD =，11所以6AE =，在ABE ∆中，120AB ABE =∠=,由正弦定理可得sin AEB =∠，解得14AEB ∠=且cos 4AEB ∠=因此111sin sin()324248BAD AEB π∠=-∠=⋅-⋅=. （12分）考点：三角函数的化简以及恒等变换公式，正弦定理【思路点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（I ）21n a n =-；（II ）证明见解析.【解析】试题解析：（I ）1n =时，11a =2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即 21n a n =-.（II ）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++， 1,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴，综上213n T ≤<成立. 考点：递推公式求通项和裂项法求和. 21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3(1)2n n S a =-．（1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等差数列，且358b b +=-，1420b b +=．设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：对任意*n N ∈，15()32n n T n ++-⋅是一个与n 无关的常数．【答案】（1）3，3n n a =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.试题解析：（1）当1n =时，113(1)2S a =-，即11233a a =-，所以13a =，因为3(1)2n n S a =-，则113(1)2n n S a --=-（2n ≥），两式相减，得13()2n n n a a a -=-，即13n n a a -=（2n ≥）．所以数列{}n a 是首相为3，公比为3的等比数列，故113n n n a a q -=⋅=．（2）因为35428b b b +==-，则44b =-，又1420b b +=，则12b =，设{}n b 的公差为d ，则413b b d -=，所以2d =-，所以2(1)(2)42n b n n =+-⨯-=-，由题设(42)3n n c n =-⋅，则131232303(2)3(42)3n n T n =⨯+⨯+-⨯++-⨯…2313 23 03 (62)3(42)3n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯…，∴231223(2)(333)(42)3n n n T n +-=⨯+-⨯+++--⨯…，所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n +++-=-++-⨯=-+-⋅-，故1515()322n n T n ++-⋅=-为常数．考点：等差数列等比数列及错位相减法求和等有关知识的综合运用. 22. 设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）．【答案】（1）42n a n =-，112()4n n b -=⋅；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）由已知条件得2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ② ①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-， ∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥），又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅；（2）∵1(21)4n n n na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-， ∴59n T >．考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2018届高考数学文科二轮复习全国通用：阶段滚动练6对

阶段滚动练6(对应1～14练)(建议时间：90分钟)一、选择题1.若集合A ＝{x |x 2－3x －10＞0}，集合B ＝{x |－3＜x ＜4}，则A ∩B 等于( ) A.(－2，4) B.(4，5)C.(－3，－2) D.(2，4) 答案 C解析集合A ＝{x |x 2－3x －10＞0}化简为A ＝(－∞，－2)∪(5，＋∞)，集合B ＝{x |－3＜x ＜4}，则A ∩B ＝(－3，－2)，故选C.2.已知i 是虚数单位，若复数z ＝2＋a i 2＋i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的值可以是( )A.－2B.1C.2D.3 答案 A解析特殊值法，当实数a 的值是－2时，复数z ＝2＋a i 2＋i 可化为25－6i5，在复平面内对应的点在第四象限，符合题意，故选A.3.已知角θ的终边过点(2，3)，则tan ⎝⎛⎭⎫7π4＋θ等于( ) A.－15 B.15C.－5 D.5答案 B解析 tan ⎝⎛⎭⎫7π4＋θ＝tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝tan θ－1tan θ＋1，已知角θ的终边过点(2，3)，即tan θ＝32，所以tan ⎝⎛⎭⎫7π4＋θ＝15，故选B.4.公差不为零的等差数列{a n }的首项为1，且a 2，a 5，a 14依次构成等比数列，则对一切正整数n ，1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的值可能为( ) A.12 B.35C.49 D.512 答案 C解析设公差为d ，由a 2，a 5，a 14构成等比数列可得，公差d ＝2. ∴a n ＝2n －1， 1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1，当n ＝4时，12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝49.故选项C 正确.5.已知函数f (x )＝cos 2ωx 2＋32sin ωx －12(ω＞0，x ∈R ).若函数f (x )在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，512B.⎝⎛⎦⎤0，512∪⎣⎡⎭⎫56，1112C.⎝⎛⎦⎤0，56D.⎝⎛⎦⎤0，512∪⎣⎡⎦⎤56，1112 答案 D解析 f (x )＝1＋cos ωx 2＋32sin ωx －12＝32sin ωx ＋12cos ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6，验证：当ω＝1112时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫1112x ＋π6， ∵π＜x ＜2π， ∴1312π＜1112x ＋π6＜2π，函数f (x )在区间(π，2π)内没有零点，适合题意，故选D.6.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为( )A.48 cm 3B.24 cm 3C.32 cm 3D.28 cm 3 答案 A解析这是一个立体几何中有关三视图的识图问题，首先应根据三视图想象出对应的立体图形，然后再根据立体图形的结构特点，求出其体积.由三视图可知多面体是底面为底边长为6，高为4的等腰三角形的三棱柱，且为直棱柱，其高为4，所以V ＝12×6×4×4＝48(cm 3)，故选A.7.在△ABC 中，A ＝π3，b ＋c ＝4，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →·AF →的最小值为( )A.932B.83C.269D.3答案 C解析 AE →·AF →＝⎝⎛⎭⎫13AB →＋23AC →⎝⎛⎭⎫23AB →＋13AC → ＝29()AB →2＋AC →2＋59AB →·AC →＝29(c 2＋b 2)＋59bc ×12＝29(b ＋c )2－16bc ≥29(b ＋c )2－16×(b ＋c )24＝269(b ＝c 时等号成立)，即AE →·AF →的最小值为269，故选C.8.已知直线m ，n 与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥α，n ⊂γ，则下列判断一定正确的是( ) A.m ∥γ，α⊥γ B.n ∥β，α⊥γ C.β∥γ，α⊥γ D.m ⊥n ，α⊥γ答案 D解析对于答案D ，因为α∩β＝m ，n ⊥α，所以m ⊥n ，判断正确，故选D.9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD ＝NB ＝1，G 为MC 的中点.则下列结论中不正确的是( )A.MC ⊥ANB.GB ∥平面AMNC.平面CMN ⊥平面AMND.平面DCM ∥平面ABN答案 C解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，取AN 的中点H ，连接HB ，MH ，GB ，则MC ∥HB ，又HB ⊥AN ，所以MC ⊥AN ，所以A 正确；由题意易得GB ∥MH ，又GB ⊄平面AMN ，MH ⊂平面AMN ，所以GB ∥平面AMN ，所以B 正确；因为AB ∥CD ，DM ∥BN ，且AB ∩BN ＝B ，CD ∩DM ＝D ，所以平面DCM ∥平面ABN ，所以D 正确.10.如果实数x ，y 满足关系⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0，又2x ＋y －7x －3≥c 恒成立，则c 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤－∞，95 B.(－∞，3]C.⎣⎡⎭⎫95，＋∞ D.[3，＋∞) 答案 A解析不等式组表示的平面区域如图所示，若c ≤2x ＋y －7x －3恒成立，则只需c ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y －7x －3min ，即c ≤⎝⎛⎭⎪⎫2＋y －1x －3min ，所以问题转化为求y －1x －3的最小值，y －1x －3表示可行域内动点(x ，y )与定点(3，1)连线的斜率，根据图可知⎝⎛⎭⎪⎫y －1x －3min ＝k BC＝－15，所以c ≤95，故选A.11.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) 1与B 1E 是异面直线B.AE 与B 1C 1是异面直线，且AE ⊥B 1C 1C.AC ⊥平面ABB 1A 1D.A 1C 1∥平面AB 1E 答案 B解析由三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点知，在A 中，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故CC 1与B 1E 不是异面直线，故A 错误；在B 中，因为AE ，B 1C 1为在两个平行面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，故AE ⊥B 1C 1，故B 正确；在C 中，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能AC ⊥平面ABB 1A 1，故C 错误；在D 中，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确，故D 错误，故选B.12.设点M (x 1，f (x 1))和点N (x 2，g (x 2))分别是函数f (x )＝e x －12x 2和g (x )＝x －1图象上的点，且x 1≥0，x 2＞0，若直线MN ∥x 轴，则M ，N 两点间的距离的最小值为( ) A.1 B.2C.3 D.4 答案 B解析设h (x 1)＝|MN |，则h (x 1)＝x 2－x 1，由MN ∥x 轴可得x 2＝1e x－12x 21＋1，所以h (x 1)＝x 2－x 1＝1e x－12x 21－x 1＋1，h ′(x 1)＝1e x－x 1－1， (h ′(x 1))′＝1e x －1，因为(h ′(x 1))′≥(h ′(0))′＝0，所以h ′(x 1)是增函数，所以h ′(x 1)≥h ′(0)＝0，因此h (x 1)是增函数，所以h (x 1)≥h (0)＝2，故选B. 二、填空题13.若函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2的图象过点(0，3)，则函数f (x )在[0，π]上的单调减区间是________.答案 ⎝⎛⎭⎫π12，7π12⎝⎛⎭⎫或⎣⎡⎦⎤π12，7π12解析函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2的图象过点(0，3)，则2sin φ＝3，sin φ＝32， ∵0＜φ＜π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ∵0≤x ≤π，∴0≤2x ≤2π，π3≤2x ＋π3≤7π3，∵y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤π2，3π2上为减函数， ∴π2≤2x ＋π3≤3π2，解得π12≤x ≤7π12. 14.在数列{a n }中，a 2＝32，a 3＝73，且数列{na n ＋1}是等比数列，则a n ＝________.答案 2n －1n解析由于数列{na n ＋1}是等比数列，a 2＝32，a 3＝73，所以2a 2＋1＝4，3a 3＋1＝8，所以公比是2，所以数列{na n ＋1}的通项公式是na n ＋1＝2n ，进而a n ＝2n －1n.15.如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －3≤0，且(x ＋a )2＋y 2的最小值为6，a ＞0，则a ＝________. 答案2解析作可行域如图所示，可求得A (0，2)，C ⎝⎛⎭⎫23，53，由题意知，动点M ⎝⎛⎭⎫x ，2－x2只需在直线x ＋2y －4＝0上运动即可，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，23，所以f (x )＝(x ＋a )2＋y 2＝(x ＋a )2＋⎝⎛⎭⎫2－x 22＝54x 2＋2(a －1)x ＋a 2＋4，当a ≥1时，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，23上是增函数，所以a 2＋4＝6，a ＝2，当a ∈(0，1)时，无解，故答案填 2.16.在△ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝1t ，AC ＝t ，P 是△ABC 所在平面内一点，若AP →＝4AB →|AB →|＋AC→|AC →|，则△PBC 面积的最小值为________. 答案 32解析以A 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则 P (1，4)，C (t ，0)，B ⎝⎛⎭⎫0，1t ， BC ：xt＋ty ＝1，x ＋t 2y －t ＝0，S △PBC ＝12×|1＋4t 2－t |1＋t 4×t 2＋1t 2＝12⎪⎪⎪⎪4t ＋1t －1≥12⎪⎪⎪⎪24t ·1t －1＝32，当且仅当t ＝12时取等号，△PBC 面积的最小值为32.三、解答题17.(2017·北京)在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝37a .(1)求sin C 的值；(2)若a ＝7，求△ABC 的面积.解 (1)在△ABC 中，因为∠A ＝60°，c ＝37a ，所以由正弦定理得sin C ＝c sin A a ＝37×32＝3314.(2)因为a ＝7，所以c ＝37×7＝3.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得72＝b 2＋32－2b ×3×12，解得b ＝8或b ＝－5(舍去).所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×8×3×32＝6 3.18.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上(异于点P ，C )，平面ABE 与棱PD 交于点F .(1)求证：AB ∥EF ；(2)若平面P AD ⊥平面ABCD ，求证：AF ⊥EF . 证明 (1)因为ABCD 是矩形，所以AB ∥CD . 又因为AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以AB ∥平面PDC .又因为AB ⊂平面ABEF ，平面ABEF ∩平面PDC ＝EF ，所以AB ∥EF . (2)因为ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD .又因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面P AD .又AF ⊂平面P AD ，所以AB ⊥AF . 又由(1)知AB ∥EF ，所以AF ⊥EF .19.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，等差数列{b n }的前n 项和为T n ，且1＋3S n ＝a n ＋1，a 5＝256，b n ＋b n ＋1＝n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：b n b n ＋1≥T n . (1)解因为1＋3S n ＝a n ＋1，所以当n ＞1时，1＋3S n －1＝a n ，所以3(S n －S n －1)＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1＝4a n ，所以{a n }从第二项开始是公比为4的等比数列，即a n ＝a 24n －2(n ＞1)，因为a 5＝256，所以256＝a 245－2，解得a 2＝4，当n ＝1时，1＋3S 1＝a 2，解得a 1＝S 1＝13(a 2－1)＝1，则a 2＝4a 1，所以{a n }是首项为1公比为4的等比数列，其通项公式为a n ＝4n －1.(2)证明由(1)知a n ＝4n －1，所以b n ＋b n ＋1＝n ＝1n -＝4n －4，设数列{b n }的公差为d ，所以b 1＋b 2＝2b 1＋d ＝0，b 2＋b 3＝2b 1＋3d ＝4，解得b 1＝－1，d ＝2，所以b n ＝－1＋2(n －1)＝2n －3，所以b n b n ＋1＝(2n －3)(2n －1)＝4n 2－8n ＋3， T n ＝12n (－1＋2n －3)＝n 2－2n ，所以b n b n ＋1－T n ＝4n 2－8n ＋3－(n 2－2n )＝3(n －1)2≥0. 所以b n b n ＋1≥T n .20.已知函数f (x )＝ax 2－4bx ＋2a ln x (a ，b ∈R ).(1)若函数y ＝f (x )存在极大值和极小值，求ba的取值范围；(2)设m ，n 分别为f (x )的极大值和极小值，若存在实数b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋12e a ，e 2＋12e a ，使得m －n ＝1，求a 的取值范围.解 (1)f ′(x )＝2ax －4b ＋2a x ＝2ax 2－4bx ＋2ax，其中x ＞0，由于函数y ＝f (x )存在极大值和极小值，故方程f ′(x )＝0有两个不等的正实数根，即2ax 2－4bx ＋2a ＝0有两个不等的正实数根，记为x 1，x 2，显然a ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16(b 2－a 2)＞0，x 1＋x 2＝2ba ＞0，x 1x 2＝1＞0，解得ba＞1.(2)由b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋12e a ，e 2＋12e a ，得a ＞0且b a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋12e ，e 2＋12e . 由(1)知f (x )存在极大值和极小值. 设f ′(x )＝0的两根为x 1，x 2(0＜x 1＜x 2)，则f (x )在(0，x 1)上递增，在(x 1，x 2)上递减，在(x 2，＋∞)上递增，所以m ＝f (x 1)，n ＝f (x 2). 因为x 1x 2＝1，所以0＜x 1＜1＜x 2，而且x 1＋x 2＝x 1＋1x 1＝2b a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e ，e 2＋1e ，由于函数y ＝x ＋1x 在(0，1)上递减，所以1e ＜x 1＜1e .又由于2ax 2i －4bx i ＋2a ＝0(i ＝1，2)，所以2ax 2i ＋2a ＝4bx i (i ＝1，2)，所以m －n ＝f (x 1)－f (x 2)＝ax 21－4bx 1＋2a ln x 1－ax 22＋4bx 2－2a ln x 2＝a (x 21－x 22)－(2ax 21＋2a －2ax 22－2a )＋2a (ln x 1－ln x 2)＝－a ⎝⎛⎭⎫x 21－1x 21＋2a ln x 21. 令t ＝x 21，则m －n ＝－a ⎝⎛⎭⎫t －1t ＋2a ln t ，令h (t )＝－⎝⎛⎭⎫t －1t ＋2ln t ⎝⎛⎭⎫1e 2＜t ＜1e ，所以h ′(t )＝－1－1t 2＋2t ＝－(t －1)2t 2＜0，所以h (t )在⎝⎛⎭⎫1e 2，1e 上单调递减，所以e －e －1－2＜h (t )＜e 2－e －2－4，由m －n ＝ah (t )＝1，知a ＝1h (t )，所以1e 2－e －2－4＜a ＜1e －e －1－2.。

高考数学二轮专题训练阶段滚动过关练三课件

阶段滚动过关练(三) (60分钟 90分)
一、单项选择题(每小题5分,-i,则 z =( )
A. 1 2 iB. 1 2 i
55
55
C. 1 2 iD. 1 2 i
55
55
【解析】选C.由题意可得:
z
i 2i
（2
ii（）2（2i） i）
1 5
2 5
直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上
一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与
OA垂直的平面,在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度
为北纬40°,则晷针与点A处水平面所成的角为( )
A.20°
B.40°
C.50°
2
【解析】选AC.连接B2C和D2B2. 易知AD1∥BC1∥B2C,则∠D2CB2为异面直线D2C与AD1所成的角. 连接AB2,易知AB2⊥A2B,AB2⊥BC,A2B∩BC=B,所以AB2⊥平面A2BCD2. 连接B1C,同理可证B1C⊥平面ABC1D1, 所以平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角即异面直线AB2与B1C所成的角或其补角. 连接AD2,易知B1C∥AD2, 所以异面直线AB2与B1C所成的角即∠D2AB2或其补角.
5
二、多项选择题(共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,点P为线段A1C上的动点(包含线段端点),则下列结论正确的是( )
A.当 A1C 3A1P 时,D1P∥平面BDC1 B.当P为A1C中点时,四棱锥P-AA1D1D的外接球表面积为 9
i，则z

2018届高考数学知识点复习滚动检测3(训练目标)有答案

训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用.解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1．(2015·河北藁城一中月考)已知圆C与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，且圆心在直线y＝－4x上，求圆C的方程．2．(2015·甘肃天水一中第三次考试)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求直线l1的方程；(2)若圆D半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．3．(2015·安徽六校一联)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．4．(2015·雅安重点中学1月月考)已知圆C：(x－a)2＋(y－a－1)2＝9，其中a为实常数．(1)若直线l：x＋y－3＝0被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3,0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求a的取值范围．5．(2015·江西百校联考)已知点G(5,4)，圆C1：(x－1)2＋(y－4)2＝25，过点G的动直线l与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹C2的方程；(2)若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，求证：|AM|·|AN|为定值．答案解析1．解方法一设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4a ，(3－a )2＋(－2－b )2＝r 2，|a ＋b －1|2＝r ，解得a ＝1，b ＝－4，r ＝22， ∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8，方法二过切点P (3，－2)且与直线x ＋y －1＝0垂直的直线方程为y ＋2＝x －3，与y ＝－4x 联立可求得圆心坐标为(1，－4)， ∴半径r ＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝22， ∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.2．解 (1)当直线l 1的斜率不存在时，直线l 1的方程为x ＝1；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)，由d ＝|2k －4|k 2＋1＝2，得k ＝34，直线l 1的方程为3x －4y －3＝0. 故直线l 1的方程为x ＝1或3x －4y －3＝0. (2)设圆D 的圆心为D (a,2－a )， ∵圆D 与圆C 外切，∴|CD |＝5，即 (a －3)2＋(2－a －4)2＝25，解得a ＝3或a ＝－2.∴圆D 的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝9 或(x ＋2)2＋(y －4)2＝9.3．解由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝x －1，得圆心C 为(3,2)，∵圆C 的半径为 1，∴圆C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝1. 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0. ∴|3k －2＋3|k 2＋1＝1， ∴|3k ＋1|＝k 2＋1，∴2k (4k ＋3)＝0，∴k ＝0或k ＝－34，∴所求圆C 的切线方程为y ＝3或y ＝－34x ＋3. 即切线的方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0. 4．解 (1)由圆的方程知，圆C 的圆心坐标为C (a ，a ＋1)，半径为3. 设圆心C 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 截得的弦长为2，所以d 2＋1＝9，解得d ＝22，所以|a ＋(a ＋1)－3|2＝22，即|a －1|＝2，解得a ＝－1或a ＝3. (2)设M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |，得(x －3)2＋y 2＝2x 2＋y 2，即x 2＋y 2＋2x －3＝0，所以点M 在圆心为D (－1,0)，半径为2的圆上，又因为点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，所以1≤|CD |≤5，即1≤(a ＋1)2＋(a ＋1)2≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)2≥12，(a ＋1)2≤252，解得⎩⎨⎧－1＋22≤a 或a ≤－1－22，－1－522≤a ≤－1＋522，即－1－522≤a ≤－1－22或－1＋22≤a ≤－1＋522.故a 的取值范围是[－1－522，－1－22]∪[－1＋22，－1＋522]． 5．(1)解圆C 1的圆心为(1,4)，半径为5，设C (x ，y )，则C 1C →＝(x －1，y －4)，CG →＝(5－x,4－y )，由题设知C 1C →·CG →＝0，所以(x －1)(5－x )＋(y －4)(4－y )＝0，即(x －3)2＋(y －4)2＝4，所以点C 的轨迹C 2的方程是(x －3)2＋(y －4)2＝4. (2)证明直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx －y －k ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋2＝0，kx －y －k ＝0，得N (2k －22k ＋1，－3k2k ＋1)，又直线C 2M 与l 1垂直，由⎩⎨⎧y ＝kx －k ，y －4＝－1k (x －3)，得M (k 2＋4k ＋31＋k 2，4k 2＋2k1＋k 2)，所以|AM |·|AN |＝(k 2＋4k ＋31＋k 2－1)2＋(4k 2＋2k 1＋k 2)2·(2k －22k ＋1－1)2＋(－3k 2k ＋1)2＝2|2k＋1|1＋k2·1＋k2·31＋k2|2k＋1|＝6(定值)．。

2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)：阶段滚动检测(三)含解析

阶段滚动检测（三）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题）和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．（2016·江苏清江中学周练）已知全集U＝｛1，3,5，7,9}，A＝{1，5，9｝，B＝｛3,5，9}，则∁U（A∪B）的子集个数为________．2．(2016·北京西城区一模)设集合A＝{0,1}，集合B＝｛x|x〉a｝，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是______________________________．4．已知函数f（x)＝错误!(a∈R）,若ff（－1）]＝1，则a＝________。

5．若函数f（x）＝错误!则f(log43）＝______.6．（2016·辽宁鞍山一中二模）已知函数f（x)＝x3＋mx2＋(m＋6）x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是______________．7．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5,错误!＝3错误!，错误!·错误!＝2，则错误!·错误!的值是________．8．(2016·苏北联考)若函数f（x）＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是____________．9．函数f（x)＝A sinωx的图象如图所示，若f（α）＝错误!，α∈（错误!，错误!），则tanα＝________.10．（2015·陕西改编)设曲线y＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y＝错误!（x＞0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为____________．11．f（x)，g(x) （g（x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x〈0时，f′（x)g（x)<f（x）g′(x），且f(－3）＝0，f xg x<0的解集为________________．12．设△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a,b,c，若A＝错误!，a ＝3,则b2＋c2的取值范围为________．13．（2016·内蒙古通辽一模)若直线y＝a与函数y＝错误!的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为____________．14．定义域为a，b］的函数y＝f(x)的图象的两个端点为A，B，M(x,y)是f（x)图象上任意一点，其中x＝λa＋（1－λ）b（λ∈R），向量错误!＝λ错误!＋(1－λ)错误!，若不等式|错误!｜≤k恒成立,则称函数f（x)在a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x＋错误!在1，2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为____________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15。

济南市长清中学(2018级)高三数学(理科)滚动过关测试3

济南市长清中学（2019级）高三数学（理科）滚动过关测试3（测试时间：120分钟，总分：150分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合,={|U U R A x y C A ==集合则=（） A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≥<x x x 或 C ．}1|{≥x x D ．}0|{<x x2、下列有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若210,1x x -==则”的逆否命题为：“若21,10x x ≠-≠则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有3、设311(2sin ,),(,cos )264a xb x ==r r ,且//a b r r ,则锐角x 为（） A ．6π B ．3π C ．4π D ．512π 4、各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为（）A ．251-B ．215+C ．215-D ．215+或215- 5、在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6、已知)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧≤++>-=f f x x f x x x f ，则π的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．－27、给出下列三个等式：()()()f x y f x f y +=+，()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()f x x =B ．2()log f x x =C ．()3x f x =D ．()sin f x x = 8、函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x yC ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y 9、设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10、已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（） A ．92B ．32C ．31D ．9111、设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+ab b a 。

【精品】2018届高三数学：阶段滚动检测(三) 含答案

一、选择题1．(2016·福建“四地六校”联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( )A ．(2,3]B ．(2,3)C ．(－3，－2)D ．[－3，－2)2．(2016·北京)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2016·福州质检)已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<04．(2016·山东)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．25．设a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0.若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于( )A ．8B ．4C ．2D ．16．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )7．(2017·福州质检)已知函数f (x )＝32,2,(1),2,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1]D ．(－1,0)8.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，x >0，y >0，则x ，y 的值分别为()A.3，1 B ．1＋3， 3 C ．2， 3D.3，1＋ 39．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于( ) A.24B ．－24C.427D ．4 210．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22，1，则cos A 等于( )A.32B ．－22 C ．－24D ．－3411．(2015·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1 12．已知O 是锐角△ABC 的外心，tan A ＝22，若cos B sin C AB →＋cos C sin B AC →＝2mAO →，则m 等于( ) A.33B.32 C ．3 D.53二、填空题13．若f (x )＝x ＋2⎠⎛01f (t )d t ，则f (1)＝________.14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝________. 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若AC →·BD →＝－14，则AD →·BC→＝________.16．关于函数f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ，有下列命题： ①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增；③函数f (x )的图象关于点(π12，0)对称；④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上) 三、解答题17．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3，－2≤x ≤12，5x ＋1，x >12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意x ∈R 恒成立，q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数，若p 正确，q 错误，求实数m 的取值范围．18．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b·c ＝0，求t 及|c |.19．设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a·b . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．20.已知函数f (x )＝x 2x －a，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(1,2)上是单调函数，求a 的取值范围．21．在△ABC 中，AB →＝(－3sin x ，sin x )，AC →＝(sin x ，cos x )． (1)设f (x )＝AB →·AC →，若f (A )＝0，求角A 的值；(2)若对任意的实数t ，恒有|AB →－tAC →|≥|BC →|，求△ABC 面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；(2)因地理条件的限制，边界AD ，DC 不能变更，而边界AB ，BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值．答案精析1．A [因为A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |(x －3)(x ＋1)≤0}＝{x |－1≤x ≤3}＝[－1,3]，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}＝{x |x 2－x >2}＝{x |x <－1或x >2}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(2,3]．故选A.]2．D [若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立．所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．]3．C [已知全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，则否定为綈p ：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，故选C.] 4．D [∵当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1)．当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]5．A [由f (－2)＝4log 22＝2，f (2)＝|4＋2a |＝4，解得a ＝－4，所以f (a )＝f (－4)＝4log 24＝8，故选A.]6．C [∵函数y ＝a x与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称， ∴选项B 的图象不正确；当0<a <1时，y ＝log a x 与y ＝a x都随x 的增大而减小，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的下方，只有选项C 的图象正确；当a >1时，y ＝log a x 与y ＝a x都随x 的增大而增大，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的上方，没有选项符合要求．]7．B [根据题意作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象，如图．关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根等价于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象与直线y ＝k 有两个不同的公共点，则由图象可知当k ∈(0,1)时，满足题意．故选B.] 8．B [设AD ＝DC ＝1，则AC ＝2，AB ＝22，BC ＝ 6.在△BCD 中，由余弦定理，得DB2＝DC 2＋CB 2－2DC ·CB ·cos(45°＋90°)＝7＋2 3.以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则D (0,0)，A (1,0)，C (0,1)，由DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，得B (y ，x )，∴CB →＝(y ，x －1)，DB →＝(y ，x )，∴6＝(x －1)2＋y 2，x 2＋y 2＝7＋23，∴x ＝1＋3，y ＝ 3.]9．C [因为sin(x －2 017π)＝13，所以sin x ＝－13，又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以cos x ＝－223，所以tan x ＝24，所以tan 2x ＝2×241－⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝427.]10．C [设△ABC 面积为S ⇒a ＝4S ，b ＝22S ，c ＝2S ⇒cos A ＝(22)2＋22－422×22×2＝－24，故选C.]11．D [由已知函数关系式，先找到满足f (x 0)<0的整数x 0，由x 0的唯一性列不等式组求解．∵f (0)＝－1＋a <0，∴x 0＝0.又∵x 0＝0是唯一的使f (x )<0的整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0，f (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧e －1[2×(－1)－1]＋a ＋a ≥0，e(2×1－1)－a ＋a ≥0，解得a ≥32e.又∵a <1，∴32e≤a <1，经检验a ＝34，符合题意，故选D.]12．A [取AB 的中点D ，连接OD ，则OD ⊥AB ， ∴OD →·AB →＝0，∵AO →＝AD →＋DO →，∴cos B sin C AB →＋cos C sin B AC →＝2mAO → ＝2m (AD →＋DO →)，∴cos B sin C AB →2＋cos C sin B AC →·AB → ＝2mAD →·AB →＋2mDO →·AB →，∴cos B sin C |AB →|2＋cos C sin B |AC →||AB →|cos A ＝2m ·12|AB →|2＝m |AB →|2，由正弦定理可得cos B sin C sin 2C ＋cos C sin B sin B sin C cos A ＝m sin 2C ，即cos B ＋cos C cos A ＝m sin C ，又cos B ＝－cos(A ＋C )＝－cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝m sin C ，∴m ＝sin A ，又tan A ＝22，∴m ＝sin A ＝33.] 13．0解析记a ＝⎠⎛01f (t )d t ，则f (x )＝x ＋2a ，故⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x ＋2a )d x ＝12＋2a ，所以a ＝12＋2a ，a ＝－12，故f (x )＝x －1，f (1)＝0.14．－1235解析由题意知cos α≠0， ∵sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝sin 2α＋3cos 2α－4sin 2α＋2sin αcos α－5cos 2α ＝tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5， ∴tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5＝9＋3－36＋6－5＝－1235，即sin 2α＋3cos 2αsin α＋2sin αcos α－5＝－1235. 15．－2解析 ∵AC →·BD →＝(AD →＋DC →)·(BC →＋CD →)＝AD →·BC →＋(AD →－BC →－CD →)·CD →＝AD →·BC →＋(AD →＋DC →＋CB →)·CD →＝AD →·BC →＋AB →·CD →， ∴AD →·BC →－6×2＝－14⇒AD →·BC →＝－2. 16．①③解析 f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ＝cos 2x －3sin 2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 因为f (x 1)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋π3＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x 2＋π)＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x 2＋π3＝f (x 2)，故①正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ＋π3∈[0，π]，所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减，故②错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π12＋π3＝2cos π2＝0，故③正确；函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＋π3＝－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，易知该图象与函数y ＝2sin 2x 的图象不重合，故④错误．17．解 (1)作出函数f (x )的图象，如图所示．可知函数f (x )在x ＝－2处取得最小值1.(2)若p 正确，则由(1)得m 2＋2m －2≤1，即m 2＋2m －3≤0，所以－3≤m ≤1.若q 正确，则函数y ＝(m 2－1)x是增函数，则m 2－1>1，解得m <－2或m > 2.又p 正确q 错误，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.即实数m 的取值范围是[－2，1]．18．解 (1)由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，得a·b ＝－6，∴cos θ＝a·b |a||b|＝－64×3＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)∵b·c ＝b ·[t a ＋(1－t )b ]＝t a·b ＋(1－t )b 2＝－15t ＋9＝0，∴t ＝35，∴|c |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35a ＋25b 2＝10825，∴|c |＝635.19．解 (1)f (x )＝a·b ＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin(2x ＋π6)＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)列表如下：描点，连线得函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上的简图如图所示：y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度后得到y ＝sin(x ＋π6)的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后得到y ＝sin(2x ＋π6)的图象，最后将y ＝sin(2x ＋π6)的图象向上平移12个单位长度后得到y ＝sin(2x ＋π6)＋12的图象．(3)g (x )＝f (x )＋m ＝sin(2x ＋π6)＋12＋m . ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3， ∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，∴sin(2x ＋π6)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴g (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ，32＋m . 又函数g (x )的最小值为2，∴m ＝2，∴g (x )max ＝32＋m ＝72. 20．解 (1)f (x )的定义域为{x |x ≠a }．f ′(x )＝x (x －2a )(x －a )2. ①当a ＝0时，f ′(x )＝1，则f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．②当a >0时，由f ′(x )>0，得x >2a 或x <0，此时0<a <2a ；由f ′(x )<0，得0<x <a 或a <x <2a ，则f (x )的单调递增区间为(2a ，＋∞)，(－∞，0)，单调递减区间为(0，a )，(a,2a )．③当a <0时，由f ′(x )>0，得x >0或x <2a ，此时2a <a <0；由f ′(x )<0，得2a <x <a 或a <x <0，则函数f (x )的单调递增区间为(－∞，2a )，(0，＋∞)，单调递减区间为(2a ，a )，(a,0)．(2)①当a ≤0时，由(1)可知，f (x )在(1,2)上单调递增，满足题意；②当0<2a ≤1，即0<a ≤12时，由(1)可知，f (x )在(2a ，＋∞)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，满足题意；③当1<2a <2，即12<a <1时，由(1)可得，f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意； ④当2a ＝2，即a ＝1时，由(1)可知，f (x )在(a,2a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意；⑤当1<a <2时，因为f (x )的定义域为{x |x ≠a }，显然f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；⑥当a ≥2时，由(1)可知，f (x )在(0，a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意．综上所述，a ≤12或a ＝1或a ≥2. 21．解 (1)f (x )＝AB →·AC →＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋sin 2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. ∵f (A )＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝32，又2A ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π＋π3， ∴2A ＋π3＝2π3，∴A ＝π6. (2)由|AB →－tAC →|≥|BC →|，得|CB →＋(1－t )AC →|≥|BC →|，则|CB →|2＋2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥|BC →|2，故对任意的实数t ，恒有2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥0，故CB →·AC →＝0，即BC ⊥AC .∵|AB →|＝4sin 2x ≤2，|AC →|＝1，∴BC ＝AB 2－AC 2≤3，∴△ABC 的面积S ＝12BC ·AC ≤32， ∴△ABC 面积的最大值为32. 22．解 (1)根据题意知，四边形ABCD 内接于圆，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.在△ABC 中，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos∠ABC ，即AC 2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC .在△ADC 中，由余弦定理，得 AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos∠ADC ，即AC 2＝42＋22－2×4×2×cos∠ADC .又cos ∠ABC ＝－cos ∠ADC ，∴cos ∠ABC ＝12，AC 2＝28，即AC ＝27万米，又∠ABC ∈(0，π)，∴∠ABC ＝π3. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×4×6×sin π3＋12×2×4×sin 2π3＝83(平方万米)． (2)由题意知，S 四边形APCD ＝S △ADC ＋S △APC ，且S △ADC ＝12AD ·CD ·sin 2π3＝23(平方万米)．设AP ＝x ，CP ＝y ，则S △APC ＝12xy sin π3＝34xy .在△APC 中，由余弦定理，得AC 2＝x 2＋y 2－2xy ·cos π3＝x 2＋y 2－xy ＝28，又x 2＋y 2－xy ≥2xy －xy ＝xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，∴xy ≤28.∴S 四边形APCD ＝23＋34xy ≤23＋34×28＝93(平方万米)，故所求面积的最大值为93平方万米，此时点P 为ABC 的中点．。