3.2古典概型361学本研学稿

文萃中学361学本研学稿

课题： 3.2古典概型

备课组：高一数学备课组主备人：杨建才

一、课标解读

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、教学设计

【教学重点】: 理解古典概型的概念,会利用古典概型求解随机事件的概率。

【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

【学法分析】：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

【教学策略】

1通过抛一枚硬币和一枚骰子的试验给出基本事件的概念；

2通过两个试验和例一的分析得出古典概型的两个特点和计算公式；

3例题具有一定实际背景，激发学生的求知欲，每道例题的计算量不大，用列举法都可以数出基本事件的总个数；

4在每道例题后都有相应的“探究”或“思考”，提出问题，引导学生进一步学习，以开拓学生思路在整个教学过程中，一直要学生的思考为中心，把握古典概型的特点，在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标

三、相关链接

链接高考：作为练习题后的提高题目

2014新课标全国Ⅱ卷文13.甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

2013课标全国Ⅱ，文13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______．四、六环节教学

（一）目标展示

【过程与方法】：

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

（二）创设情境

问题1：考察两个试验：

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；

(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？

设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

问题2：基本事件有什么特点？

师生活动：教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

问题3：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？

设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。问题4：例１.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

师生活动：教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出画树状图是列举法的基本方法

（三）自学质疑，引出概念

问题1：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子出现偶数点的概率是多少？例1中出现字母“d”的概率又是多少？

设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。

师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。

教师追问：这些概率你是怎么得出的？

学生：（1）从实验来的；（2）从可能性角度分析得到的。

对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，

记出现1点，2点，…，6点的事件分别为Ａ１，Ａ２，…，Ａ６，记“出现偶数点”为Ｂ，则Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），

又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１

所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝

教师追问：出现偶数点的概率为什么是？

师生：记“出现偶数点”为事件Ｂ，利用概率的加法公式有