结构力学静定平面桁架

4m 2m 3m
2
FyAB ( FP 6) / 4 1.5FP； FxAB FyAB (2 / 3) FP； FNAB FyAB ( l / l y ) 1.5FP ( 13 / 3) 1.803FP (压39 )。
M
C
0 ，
FNAC FxAC C
x
43
5） FP
FP FP
1 2
FN2
FN3
y 0 α A 0 α
FN1
FN4
α
3
α A 4
上图为对称结构、对称荷载的情况， 结点A 在对称轴上。 由∑Fy＝0 ，有： FN1＝ F N2 =0； ∑Fx＝0 ， 有： FN3＝ FN4。
44
6）
FP FP
1 2
FP FN2 y α A α FN1 FN4
FN 3 Fy 3
C
0 2
1
1
a
0 A a
0 0
a
3 a
D 4 I
l 5 1.5FP ly 2 2.5FP
1.68FP (压)。
52
M
FN 4
C
0，
5 2
FP
FP I
1 (2.5 FP 2a FP a 2a 0.75 FP 2a )
C
1
0 0 0
a a
35
A
FyDC C 20kN FNDC 30 5 2m F D NDF F FxDF 4m FyDF FNDF
y
5
2
1
F
0 ，
FyDC 30 20 FyDF 0 FyDC 30 20 10 20kN
(FyDF 10kN )
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
17
举例：采用桁架形式的桥梁
武汉长江大桥
18
2. 桁架中常用的技术术语:
桥门架
主桁架 纵联 横联 轨枕 纵梁 横梁
结点板
19
弦杆
上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆
下弦杆
桁高 d 节间
跨度
20
21
假设与工程实际情况的偏差： 1.并非理想铰接； 2.并非理想直杆； 3.并非只有结点荷载； 4.并非只受到平面干扰因素的影响。 主内力：按计算简图计算出的内力,反映结构的 主要受力和变形特征。 次内力：结构的实际内力与主内力之间的差值, 一般情况下不会太大,不致影响结构设计。
22
3. 桁架分类：可按不同的着眼点来区分。
按杆件在空间的排布分：
平面桁架
空间桁架
23
按外形分：
按支反力分：
平行弦桁架
无推力桁架 或梁式桁架
折弦形桁架
三角形桁架 有推力桁架
梯形桁架
或拱式桁架
24
按几何组成方式的不同分为： 1）简单桁架 —— 从基础或者从一个基本的铰接三角 形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固定一个 结点的方法组成的桁架，统称为简单桁架。
1
5
2
M
C
0 ，
FxDF 2 20 2 0，
FxDF 20kN。
FyDF FxDF ( l y / l x ) 20(1/ 2) 10kN； FNDF FxDF ( l / l x ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)。
FyAC
A
FP
5
1
FxAB
B FyAB
3m
FNAB
2
13
2
3
4m
2m
M
B
0，
FyAC ( FP 2) / 4 0.5FP ; FxAC FyAC (2 / 1) FP ; FNAC FyAC ( l / l y ) 0.5FP ( 5 / 1) 1.118FP (拉)。
25
2）联合桁架 —— 两个简单桁架用一个铰及与之不共 线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于 一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。
A
1 2
1
3
26
3）复杂桁架 —— 既非简单桁架又非联合桁架，则统 称为复杂桁架。
27
3. 轴力的正负号规定
轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实 际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。 15kN
F
FN 2
y
0，
Fy 2 FP 0， Fy 2 FP， Fx 2 0.5FP， 5 FP 1.118FP (压）。 2
51
取截面I－I以左为隔离体：
F
y
0， ( Fy 2 FP )
5 2
FP
FP I
Fy 3 Fy 2 2FP 2.5FP 0， Fy 3 1.5FP， Fx 3 Fy 3 / 2 0.75FP。
α A
α
FN3
上图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点A 不在对称轴上。 由∑Fy＝0 ， FN1＝-FN2。
45
判断桁架结构中的零杆：
FP FP FP/2 FP/2
FP
46
§5-3 截面法
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不 能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴 力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在 简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。 截面法所选取的隔离体包含两个或两个以上的结 点，隔离体上的力系是一个平面一般力系，可以建立 三个平衡方程： Fx 0, Fy 0, Mi 0。 所以做一个截面，在取出的隔离体上最多可以求出三 个未知杆件的轴力。
下面举例说明:
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
§5-1 平面桁架的计算简图
1. 引入基本假定：
1) 各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过 铰结点中心。
2) 荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面 内。
3) 铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。 因此，桁架中的杆件只产生轴力，各杆均为二 力杆。不是拉力，就是压力。
0，
1 FyA (80 6) 8 60kN ( )。
I
D
80kN A 60kN 2 m 2 m
2 C
2m
E
2m
II
2m
Fy 0，
FyB 60kN ( )。
I
B 2m 60kN
55
2)
求FN1、FN2：
y
结点B FNBE FNBC
F F
0， FyBE 60kN； FxBE 60kN。 0， FNBC FxBE 0； FNBC FxBE 60kN (拉)。
48
1
1 1 1 1
2 3 2
1 3 2
3
上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截 出隔离体的平衡条件直接求出。
49
例5-3 试采用截面法求简单桁架中指定杆件1 ，2，3，4的轴力FN1、FN2、FN3、FN4。
FP
FP I FP C E 1 0 2 3
FP 0
36
结点C：
F
y
0，
20kN
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN (拉)。
20 5
C
20 5
FNCF
37
例5-2
采用结点法求AC、AB杆轴力。 FP FP A D
3m
C B 3m
E
G 2m
F
4m H
4m
2m
38
解： 取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸 FP 到B分解。 A FNAC 5 1 FNAB FxAC C 2 FxAB B 13 3 FyAB FyAC
47
对于联合桁架，应首先切断简单桁架之间联系的 杆件。
现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面 所截的杆件轴力均为未知的，各杆中除某一杆外 其余各杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷 远处)，则此杆称为该截面的单杆。关于截面单杆 只有下列两种情况： 1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行) 的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。 2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆 都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。
FNAE
30kNபைடு நூலகம்
5
2
F
1
x
0 ，
FNAE FxAD 60kN (拉)。
结点E：
F
x
0，
FNEF 60kN (拉)。
60kN
0 FNEF E 34
结点D： 将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF。 FNDC C 20kN
30 5
A
D
4m
FNDF 2m F FxDF FyDF FNDF
ly
lx
Fy
Fx
32
例5-1
解：
用结点法求桁架中各杆的轴力。
20kN 20kN 20kN C 20 G 1m
1）求支座反力：
FyA= FyB= 30kN(↑) 0 1m 0 FxA= 0 B A 60 E 60 F H 0 2）判断零杆： 2m 2m 2m 30kN 30kN 2m 见图中标注。
D
3）求各杆轴力：
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。 由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
33
结点A：
F
y
0，
FyAD
FNAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD ( l x l y ) 30(2 1) A 60kN FNAD F yAD ( l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
结构力学
石家庄铁道学院 工程力学系
刘
军
1
第五章
静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 结点法和截面法的联合运用
2
梁和刚架以承受弯矩为主，而桁架则主要承受轴 力。
由于桁架主要承受轴力。可以利用抗拉强度高的 材料做拉杆，而利用抗压强度高的材料做压杆，充分 发挥材料的强度特性，减轻自重，跨越更大的空间， 便于在工厂中加工成型。所以，桁架结构在中，大跨 结构中有广泛的应用。特别是在桥梁，塔桅，大型公 共建筑中运用普遍.
29
由于平面汇交力系对平面上任意一点的力矩代数 和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求 解。 平衡方程为：
F
x
0,
F
y
0. 或
M
A
0,
M
B
0.
注意：不要用联立方程求桁架中各杆的轴力。一 个方程求出一个未知轴力。 对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几 何组成顺序相反。
40
小结：
1) 支座反力要校核； 2) 判断零杆及特殊受力杆； 3) 结点的隔离体中，未知轴力一律设为拉力， 已知力按实际方向标注；
FN Fx Fy 4) 运用比例关系： 。 l lx ly
41
结点受力的特殊情况：
1） FN1 0 90
。
F 0 N2
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。 由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
1 2
a
5.5 FP a 2.75 FP (拉 )。 0 A 2a
3 a
D 4 I
2.5FP
53
取截面I－I以左 为隔离体：
FP
FP I
C 0 0 0
a a 2
1
a
5 2
0 A
3 a D 4 I
1
F
x
0，
2.5FP
FN 1 FN 4 Fx 3 Fx 2 0， FN 1 (2.75FP 0.75FP 0.5FP ) 1.5FP (压)。
30
B
D
E
C
A
几何组成的顺序依次为A、B、C、D、E。 取结点隔离体的顺序依次为E、D、C、B、A。
31
应熟练运用如下比例关系：
FN Fx Fy ； l lx ly l l FN Fx Fy ； lx ly lx Fx Fy ； ly Fy Fx ly lx 。
FN l
FN FN
10kN
A
FN1 FN2 FN1
B
5kN
28
§5-2 结点法
采用结点法，可以求出简单桁架中全部杆件的轴 力。 为求各杆轴力，须取结点为隔离体。若隔离体只 包含一个结点，则称为结点法。 作用在结点上的力系，为一个平面汇交力系。它 只有两个平衡方程，可以求出两个未知力。 当结点上的未知力有三个或三个以上时，结点法 失效。但有时能求得其中的一个未知力。
2）
s
FN1
0 FN3
FN2
F F
y
0， FN 3 0； 0， FN 1 FN 2。
42
x
3） FN1
FN4
FN2
FN3
F F
y
0, 0,
FN 3 FN 4； FN 1 FN 2。
x
4） FN1
FP
FN2 FN3
F F
y
0, 0,
FN 3 FP； FN 1 FN 2。
Fx 2 0.5 FP ； Fx 3 0.75 FP； FN 4 2.75 FP。
54
例5-4 试采用截面法求简单桁架中指定杆件1 ，2的轴力FN1、FN2 。 解： 1) 求支座反力： II 80kN Fx 0， F G FxA 80kN ( )。 2 m 1
M
B
FP a 0 0 a B
0 A
0 0
a a 2.5F a 2.5FP a P 解： 1）对称结构作用对称荷载，支座反力如图所示。 2）先判定出桁架中的零杆，如图所示。 50
D 4 I a a
3）再求指定杆件1，2，3，4的轴力FN1、FN2、FN3 、FN4。
结点C C FN2 FP
1 FN1
5
2