人教版八年级数学下册 一次函数与面积相关的动点问题

A
O
x
自学检测
变式一（1）： 若点P（x, y） 是第三象限内的直线上的一个动点；其他 条件不变。 当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； y
2 2 | x x 6 6|。 6 OA=____,PH=______ 3 3
F
S△ O PA
1 OA PH 2 1 2 6 （ x 6） 2 3 2 x 18 (x<-9)
3.如图，一次函数y=kx+1.5 的图象过点M（2，0），与 正比例函数y= —1.5x的图象交于点A，过点A作AB垂直 于x轴于点B。 （1）求k的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角 形的面积； （2）求交点A的坐标，计算AM的长； （3）在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的 三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
2 (2) :由(1)得y x 6, 过点P作PH ⊥OA 于H； 3 y
连结PA、PO
2 ∵点 P在直线 y x 6上 3 2 点P的坐标可以表示为 ( x, x 6) 3 ∵点P在第二象限
(x,y)p E
F
∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动 ∴ - 9 ＜ x＜ 0
2 2 PH x 6 x 6 x A(-6,0) H O 3 3 ∵ A(6,0) OA 6 2|y| | x 6 |。 1 6 OA=____,PH=______ S△ OA PH 3 O PA 2 1 2 S△ 6 （ x 6） O PA 1 2 2 3 6 （ x 6） 2 x 18 2 x 18 2 3
-------------------------
H O
x
变式三: 当点P在直线上运动过程中，若直线AP平分△OEF的面积 时，试求出直线AP的解析式和点P坐标
y
F p
M
E A O x
巩固练习1.已知点A(x,y)在第一象限内，且 x+y=10，点B(4,0)时△OAB的面积为S． (1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范 围，并画出函数的图象； (2)△OAB的面积为6时，求A点的坐标；
将x=-10.8代入
2 y= x-6 得， y =-1.2 3 ∴当△OPA的面积为3.6时， P的坐标P（-10.8,-1.2） H
----

E A
O
x
p
3.如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是 直线上y = kx+6（k≠0）的一个动点。当点P运动过程 中， 试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围； y y F p E H
2 2.如图,在平面直角坐标系中,已知直线 y1 x 2 3
与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0) 经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分 成两部分。 x y1 (1)求△ABO的面积。 B P A (2)若△ABO被直线CP分成 y C 的两部分面积相等，求点 y2 P的坐标及直线CP的函数表达式。
----
F
H E A
----
O
x
O
x
p
S=2x+18(-9<x<0)
S=-2x-18(x<-9)
变式二（1）: 当点P在直线上运动过程中，若△OPA是以OA为底的等腰 三角形时，试求出点P坐标 变式（2）: 在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、 D为顶点的 四边形 是平行四边形，若存在直接写出点D的 y 坐标；若不存在请说明理由。 F p E A
如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是 第二象限内的直线上的一个动点。 (3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标 解：令S=3.6 即2x+18=3.6 解得x=-7.2 y 2 将x=-7.2代入 y = 3 x+6 得， F y =1.2 ∴当△OPA的面积为3.6时， P的坐标P（-7.2,1.2） E p
一次函数与面积相关的动点问题
例1.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的 坐标为(- 9, 0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二 象限内的直线上的一个动点。 (1)求k的值； (2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标。 y 解： （1）将E（-9,0）代入y = kx+6 F p 得-9k+6=0 2 得k= 3 E A O x
H
----
E A(-6,0)
3
P(x, 2 x 6 )
O
x
变式（2）： 如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x, y）是 第三象限内直线上的一个动点。 探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标 解：令S=3.6 即-2x-18=3.6解得x=-10.8 y F
y A M B O x
4.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P 作直线m与x轴垂直． （1）求出点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2 （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出 s与x之间函数关系 （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？