九上数学配套练习册答案
九年级上册数学配套练习册答案
九年级上册数学配套练习册答案第一章：代数基础习题1：解：设未知数为\( x \)，根据题意可得方程 \( 2x + 5 = 13 \)。
解此方程得 \( x = 4 \)。
习题2：解：将\( y \)表示成\( x \)的函数，即 \( y = 3x - 2 \)。
当\( x = 1 \)时，\( y = 1 \)。
习题3：解：根据题意，可列出不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 10 \\ x - y \leq 6 \end{cases} \] 解不等式组得 \( 2 \leq x \leq 8 \)。
第二章：几何图形习题1：解：已知三角形ABC，其中\( AB = 5 \)，\( AC = 7 \)，\( BC = 8 \)。
根据勾股定理的逆定理，\( AB^2 + AC^2 = BC^2 \)，所以三角形ABC是直角三角形。
习题2：解：已知圆的半径为\( r = 10 \)，求圆的面积。
圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入数值得 \( A = 100\pi \)。
习题3：解：已知平行四边形的对角线互相平分，设对角线交点为O，根据平行四边形的性质，\( OA = OB = OC = OD \)。
第三章：函数与方程习题1：解：给定函数\( y = 3x + 2 \)，求\( x = 1 \)时的函数值。
代入得\( y = 3 \times 1 + 2 = 5 \)。
习题2：解：已知二次方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，求根。
因式分解得\( (x - 2)(x - 3) = 0 \)，解得 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
习题3：解：根据一元一次不等式的性质，解不等式 \( 2x - 3 > 5 \)，得\( x > 4 \)。
结束语：本练习册答案仅供参考，希望同学们能够通过练习加深对数学知识的理解和应用。
九年级上人教版数学练习册答案
九年级上人教版数学练习册答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998数 学 · 九 年 级 上 · 人 教 版第 二 十 一 章 二 次 根 式 ６ ． （１ ）２ ；（２ ）－ ６ 槡５７ ． １第 １ 节 二 次 根 式８ ．－ 槡２１ ．Ｃ ２ ．Ｂ ３ ．Ａ ４ ．Ｄ ５ ．Ａ ６ ．＜７ ． 槡７槡犪２＋ 犫２１１ ４ ９ ．８ ．（１ ）狓 ≥ － １ ；（２ ） 任 何 实 数 ；（３ ）犿 ≤练 习 二 （混 合 运 算 ）０ ；（４ ）犿 ＝ ２ ；（５ ）犪 ＞ ０ ；（６ ）犪 ＞ ３ １ ．Ｄ ２ ．Ｂ ３ ．Ａ ４ ．３ ４５ ５ ．３ 槡２９ ．（１ ）８０ ；（２ ） ７４；（３ ）９ ６ ．（狓 ２ ＋ ３ ）（狓 ＋ 槡３ ）（狓 － 槡３ ）７ ．１ －４ 槡６ １０ ．４ １１ ．１ 或 － １ １２ ．２ 犫 ＋ 犮 － 犪８ ．（１ ）狓 ＝ － １ ；（２ ）狓 ≤ ０第 ２ 节 二 次 根 式 的 乘 除９ ．１＋ 槡３ １ ．Ｄ ２ ．Ｃ ３ ．Ｃ ４ ．狓 ≥ ２ １０ ．甲 的 对 ，被 开 方 数 根 要 大 于零 ５ ． ４８ ３２ ３０１１ ．２ ００１６ ．８ 狓狔 槡狔 － 槡－ 犪 － 犫 槡犪 １２ ．∵ 槡犪 － ４ ＋ 槡３犪 － 犫 ＝ ０７ ． － 槡１ － 犪 ８ ． ＜ ＜ ９ ．（１ ）－ 槡１１ ；（２ ） （１ － 犪 ） 槡１ － 犪 ；（３ ） － ２犪犫１０ ． （１ ）－ ２ ；（２ ）２而 槡犪 － ４ ≥ ０ ， 槡３犪－ 犫 ≥ ０∴ 槡犪 － ４＝０，且槡３犪－犫＝０解之得犪＝４，犫＝１２∴犪＋犫＝４＋１２＝１６０．２２２２１１．３０槡６ｃｍ２提示：作一个腰为的等腰直角三１３．１１２．（１）槡１１７；（２）８槡２；（３）５槡５角形，以其斜边为直角边作直角三犃犅犆犃犆１３．０角形，其中则以点为圆心，犃犆犈犈犆＝１．犃１４．提示：平方后比较，槡２＋槡６＜槡３＋槡５．以直角三角形的斜边长为半径画弧，犃犆犈第３节二次根式的加减它与数轴正半轴的交点即为表示的点，即槡３练习一（加减运算）可找到槡３＋１的点．１．Ｂ２．０２８５３．（１）－１４槡２；（２）４．（１）０；（２）１０１６９槡１０；（３）槡３５．（１）２４槡６；（２）槡６－槡５图１１人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 （ 上 ）第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 （２ ）第 一 种 方 法 出 现 分 式 犫２犪，配 方比 较第 １ 节 一 元 二 次 方 程 １ ． ４ 狓 ２ － ５狓 ＋ ３ ＝ ０ ４ － ５ ３ 繁；两 边 开 方 时 分 子 、分 母 都 出 现 “± ”，相 除后 为 何 只 有 分 子 上 有 “± ”，不 好 理 解 ；还 易误认 为 槡４犪 ２ ＝ ２犪 ．所 以 ，第 二种 方 法 好 ． ２ ． Ｄ ３ ．Ｃ４ ． Ｃ ５ ．Ｂ ６ ．狓 ２ ＋ ２狓 － １ ＝ ０ ．１３ ．（１ ）狓 ２ ＋ ７狓 ＋ ６ ＝ （狓 ＋ １ ）（狓 ＋ ６ ）；７ ． 设 最 小 的 整 数 为 状 ， 则 状 ２ ＋ 状 － ２７２ ＝ ０ ．（２ ）狓 ２ － ７狓 － ６０ ＝ （狓 － １２ ）（狓 ＋ ５ ）；８ ． 设 这 个 人 行 道 的 宽 度 为 狓 ｍ ， 则 （３ ）狆 ２ ＋ ７狆 － １８ ＝ （狆 ＋ ９ ）（狆 － ２ ）； （２４ － ２狓 ）（２０ － ２狓 ）＝ ３２ ． （４ ）犫 ２ ＋ １１犫 ＋ ２８ ＝ （犫 ＋ ４ ）（犫 ＋ ７ ）．９ ． 设 中 粳 “６４２７ ”稻 谷 的 出 米 率 的 增 长 率 １４ ．（１ ）犿 １ ＝ － １ ，犿 ２ ＝ － ２ ；为 狓 ，则 稻 谷 产 量 的 增 长 率 为 ２狓 ．根 据 题 意 ，得 （２ ）狓 １ ＝ １ ，狓 ２ ＝ ６ ；５００ （１ ＋ ２ 狓 ）· ７０ ％ （１ ＋ 狓 ） ＝ ４６２ ，化 简 （３ ）犿 １ ＝ ３ ，犿 ２ ＝ ４ ； 可 得 ：５０狓 ２ ＋ ７５狓 － ８ ＝ ０ ． （４ ）狓 １ ＝ ４ ，狓２ ＝ ２ ． １０ ． （１ ）设 １１ 、１２ 月 的 平 均 月 增 长 率 为练 习 二狓 ， 则 １００ （１ ＋ 狓 ） ＋ １００ （１ ＋ 狓 ）２＝ ２３１ ； １ ．Ｂ ２ ． ０ 或 － ２ ３ ． ０ － １ １ （２ ）１１００ 吨 ． １１ ． 设 最 短 的 直 角 边 长 为 狓 ，则 长 直 角 ４ ．１４ 边 为 狓 ＋ １４ ，可 得 狓 （狓 ＋ １４ ）＝ １２０ ．５ ． １３ ６ ． ２ ．５ ｍ７ ． 设 三 、四 月 份 平 均 每 月 增 长的 百 分 率 １２ ． 设 兔 舍 平 行 于 旧 墙 的 长 为 狓 ｍ ，则宽 为 １ （３５ － 狓 ） ｍ ．根据 题 意 ，得 （ ） ， ３５ － 狓 ＝ １５０２ 狓 · １２为 狓 ，依 题 意 得 ６０ ×（１ － １０ ％ ） （１ ＋ 狓 ）２＝ ９６ ． 解 得 狓 ＝ １３ ≈ ３３ ．３ ％ ． ８ ． 设 ２００７ 年 年 获 利 率 为狓 ， 则 ２００８ 年化简得：狓２－３５狓＋３００＝０，的年获利率为（狓＋０．１），１００（１＋狓）（１＋狓解得狓１＝１５，狓２＝２０．＋０．１）＝１５６，解得狓＝２０％，０．１＋狓第２节降次———解一元二次方程＝３０％．练习一９．因为８＜狓＜１４，通过估算可知１．Ｂ２．Ｃ狓＝１０．３．（１）狓１＝２，狓２＝４；１０．设应挖狓ｍ，则（６４－４狓）（１６２－（２）狓１＝２，狓２＝１０．２狓）＝９６００，解得狓＝１ｍ．４．（１）狓１，２＝１±槡６３；１１．Ａ１２．Ｃ１３．Ｃ１４．Ｄ１５．Ｃ１６．２１７．１０１８．犽＞１（２）狓１＝８，狓２＝－１９３．１９．（１）方程无实数根；（２）方程有两个不相等的实数根；５．（１）狓１＝０，狓２＝２；（２）狓＝５２０．（１）答案不唯一．根据一元二次方６．狓１＝－２，狓２＝１７．１ｓ程根的判别式，只要满足犿＜５的实数即８．１３±槡３４７≈３２分９．４或１．０１０．８，９可；如犿＝１，得方程狓２＋４狓＝０，它有两个不等实数根：狓１＝０，狓２＝－４；１１．若一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０（２）答案不唯一．要依赖（１）中的犿的的两个根是狓１、狓２，则二次三项式犪狓２＋犫狓值，由根与系数的关系可得答案．α＝０，＋犮＝（狓＋狓１）（狓＋狓２）．１２．（１）两种方法的本质是相同的，都β＝４，α２＋β２＋αβ＝０＋１６＋０＝１６．２１．（１）Δ＝（犿－１）２－４（－２犿２＋犿）运用的是配方法．２－６犿＋１＝（３犿－１）２＝９犿２参 考 答 案 与 提 示要 使 狓１ ≠ 狓 ２ ， ∴ Δ ＞ ０ ，得 犿 ≠２（ ） ＋ 犿 － １ 狓 － ２ 犿另 解 ：由 狓１ ３ ．２＋ 犿 ＝ ０即 （狓 １－ ３ ）（狓７ ． ２所 以 犽 ＞２ － ３ ）＜ ０得 狓 １ ＝ 犿 ，狓 ２ ＝ １ － ２ 犿 ，由 狓 １ ≠ 狓 ２ 解 得 ． 第 ３ 节 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程（２ ）∵ 狓 １ ＝ 犿 ，狓 ２ ＝ １ － ２ 犿 ，狓 ２ ＋ 狓 １２ ２ ＝ ２ 练 习 一∴ 犿１ ．Ｃ ２ ．Ａ２＋ （１ － ２ 犿 ）２ ＝ ２解 得 犿 １ ＝ －１５ ，犿 ２ ＝ １ ．３ ． 设 这 两 年 平 均 增 长 的 百分 率 为 狓 ，则 ８ （１ ＋ 狓 ）２ ＝ ９ ，解 得 狓 ≈ ６ ％ ．另 解 ：也 可 用 韦 达 定 理 来 解 ．４ ． 设 三 、四 月 份 的 平 均 增长 率 为 狓 ，则 ２２ ．（１ ）狓 １ ＝ － １ ，狓 ２ ＝ － １ ，狓１ ＋ 狓 ２ ＝１ ０００ （１ － １０ ％ ）（１ ＋ 狓 ）２ ＝ １ ２９６ ， 解 得 狓 ＝ ２０ ％ ．－ ２ ，狓 １ · 狓 ２ ＝ １ ３ ＋ 槡 １３ ＝ １２（２ ）狓 ，狓 ２ ＝ ３ － 槡１３ ２ ，狓 １＋ 狓 ２ ５ ． 由 题 意 得 狓 ＝ ５ ．１０ －狓 ２ （ １０ ）＝ ２５ ％ ， 解 得 ＝ ３ ，狓 １ ·狓 ２＝ － １６ ．提 示 ： 设 金 边 宽 为 狓 ｃ ｍ ， 则 （６０ ＋（３ ）狓 １ ＝ １ ，狓２＝ －７３ ，狓 １ ＋ 狓 ２＝ － ４ ３ ， ２ 狓 ）（４０ ＋ ２狓 ）－ ６０ × ４０ １３ ７５ × ６０ × ４０ ．＝狓 １ · 狓２＝－７３７ ． 设 垂 直墙 面 的 边 长 为 狓 ｍ ，则 另 一 边 长 为 （３３ － ２狓 ） ｍ ，猜 想 ：犪狓 ２＋ 犫狓 ＋ 犮 ＝ ０ 的 两 根 为 狓１ 与 列 方 程 得 狓 （３３ － ２狓 ） ＝ １３０ ， 解 得狓 ２ ，则 狓 １ ＋ 狓 ２ ＝ － 犫 犪，狓 １ · 狓 ２＝ 犮 犪 ， 狓 １ ＝ ６ ．５ ，狓 ２ ＝ １０ ． 当 狓 ＝ ６ ．５ 时 ，３３ － ２狓 ＝ ２０ ＞ １８ 不 符 应 用 ：另 一 根 为 ２ － 槡３ ，犮 ＝ １ 合 要 求 ，舍 去 ； ２３ ． 依 题 意 有 ：当 狓 ＝ １０ 时 ，３３ － ２狓 ＝ １３ ＜ １８ 符 合狓 １ ＋ 狓 ２ ＝ － ２ （犿 ＋ ２ ） ①烄要 求 ．狓 １狓 ２ ＝ 犿 ２ － ５ ② 烅 狓 １ ２ ＋ 狓 ２ ＝ 狓１狓 ２ ＋ １６③ ２故 花 坛 的 长 为 １３ ｍ ，宽 为 １０ ｍ ． ８ ． （１ ）∵ 四 月 份 用 电 １８０ 度 ，交 电 费 ， Δ ＝ ４ （犿 ＋ ２ ）２ － ４ （犿 ２ － ５ ）≥ ０恰 好 为 每 度 ０ ．２元 ， ∴ 四 月 份 用 电 没 超 过 犪烆 ④由 ① ② ③ 解 得 ：犿 ＝ － １ 或 犿 ＝ － １５ ，又 度 ，五 月 份 用 电 ２５０ 度 ，交 电 费 ５６ 元 ，每 度 超９４由 ④ 可 知 犿 ≥ － ， ∴ 犿 ＝ － １５ （舍 去 ），故 犿 ＝ － １ ．过 ０ ．２ 元 ． ∴ 五 月 份 用 电 超 过 了 犪 度 ． （２ ） 由 题 意 得 ，（２５０ － 犪 ）· 犪 ６２５ ＋ ０ ．２犪 ２４ ．由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 ＝ ５６ 整 理 得 ，犪 ２ －３７５犪 ＋ ５６ × ６２５ ＝ ０ 即 （犪 可 知 ：－ ２００ ）（犪 － １７５ ） ＝ ０ ，∴ 犪１ ＝ ２００ ，犪２＝ １７５狓 １ ＋ 狓 ２ ＝ ２犽 － ３ ，狓 １ ·狓 ２ ＝ ２犽 － ４ ． 又 ∵ 犪 ≥ １８０ ， ∴犪 ＝ ２００ ．９ ． （１ ） １８ ０００ 千 克 ；（１ ） １ ＋ 狓 ２ ＞ ０ ，狓 １ · 狓（２ ）在 果 园 出 售 ，毛 收 入 为狓２＞０１８０００×１．１即２犽－３＞０，２犽－４＞０＝１９８００元；在市场出售，毛收入为１８０００×１．３－所以犽＞２；（２）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＜０１８×８×２５＝１９８００元；虽然，两个收入相同，但市场出售还要即２犽－３＞０，２犽－４＜０所以３２＜犽＜２；费人力、物力，所以选择在果园出售方式好；（３）设增长率为狓，则（１９８００－７８００）（３）不妨设狓１＞３，狓２＜３，则狓１－３＞０，［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝５７０００，解狓２－３＜０，得狓＝０．５＝５０％．３人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 （ 上 ）１０ ．（１ ）狔 ＝ （３０ － ２狓 ）狓 ；（２ ）１０ ，８ ； 连 ２８ 条 不 同的 直 线 ，求 空 间 共 有 多 少 个 点（３ ） 不 是 ；狓 ＝ ７ ．５ 时 ，最 大 为 １１２ ．５ ｍ ２ ． （５ ） 平 面 上 有 ２８ 条 直 线 ，若 任 意 两 条 不 练 习 二 平 行 ，任 意 三 条 不 共 点 ，则 有 多 少 个 交 点１ ． 设 甬 路 宽 度 为 狓 ｍ ，根 据 题 意 得 （４０ －和 这 个 问 题 列 方 程 的 思 想 一 样 的 实 际２ 狓 ）（２６ － 狓 ） ＝ １４４ × ６ ，解 得 狓 １ ＝ ２ ，狓 ２ ＝ ４４ 问 题 很 多 ，如 ： （不 合 题 意 ，舍 去 ），所 以 甬 路 宽 为 ２ ｍ ． （１ ） 春 节 前 后 ， 几 个 人 互 打 电 话 问 候 ，２ ． 根 据 题 意 可 得 方 程 若 共 打 了 ２０ 次 电 话 ，问 共 有 几 人（５０ － ２ － 狓 ） × （３０ － ２狓 ） ＝ ５０ × ３０２ ，（２ ） 元 旦 前 后 ，几 个 同 学 互 相 赠 送 贺 年 卡 ，若 共 赠 送 了 ２０ 张 贺 年卡 ，问 共 有 几 人化 简 可 得 狓 ２－ ６３狓 ＋ ３４５ ＝ ０ ，（３ ） 在 某 两 地 的 铁 路 线 上 ，共 有 ２０ 个 不解 得 ： 狓 １ ≈ ６ ．０６ ，狓 ２ ＝ ５６ ．９４ ， 同 的 火 车 站 ，问 这 条 铁 路 共 需 设 计 多 少 个 不 经 检 验 ，狓 ２ 不 合 题 意 舍 去 ，所 以 狓 的 值同 的 火 车票 约 取 ６ ．０６ ｍ ．５ ． （１ ） 由 题 意 设 ２ 月 ，３ 月 每 月 增 长 的３ ． 设 狓 ｓ 后 两 只 蚂 百 分 率 为 狓 ，则 蚁 与 犗 点 组 成 的 三 角 形２５ ［１ ＋ （１ ＋ 狓 ） ＋ （１ ＋狓 ）２］＝ ９１ ，面 积 等 于 ４５０ ｃ ｍ ２ ． 解 得 狓 ＝ ０ ．２ ＝ ２０ ％ ． 即 ２ 月 、３ 月 份 每（１ ） 若 这 只 蚂 蚁 在月 平 均 增 长 的 百 分 率为 ２０ ％ ． 犗 犃 上 ，根 据 题 意 得（２ ）显 然 ，３ 月 份 的 生 产 收 入 为１ ２ （５０ － ２狓 ）· ３狓 ＝（ ）· ， 解 得 ， ２狓 － ５０ ３狓 ＝ ４５０ 狋 ＝ ３０ １图 ２４５０ ，解 得 狋１ ＝ １０ ，狋 ２ ＝ １５ ． （２ ） 若 这 只 蚂 蚁 在 犗 犅 上 ，根据 题 意 得１ ２狋 ２ ＝ － ５ （不 合 题 意 ，舍 去 ）．所 以 分 别 在 １０ ｓ ，１５ ｓ ，３０ｓ 时 两 只 蚂 蚁与 犗 点 组 成 的 三 角 形 面 积 等 于 ４５０ ｃ ｍ２ ．４ ．设 有 状 个 人 参 加 聚 会 ，则在 这 状 个 人中 任 何 １ 个 人 ，他 （她 ） 都 要 与 除 自 己 以 外 的 （状 － １ ） 个 人 握 手 ； 又 因 为 甲 与 乙 握 手 与 乙与 甲 握 手 是 同 一 次 握 手 ，所 以 握 手 总 次 数 为１ ２ 状 （状 － １ ）．所 以 ，状 （状 － １ ） ＝ ５６ ．２５ × （１ ＋ ０ ．２ ）２ ＝ ２５ ×１ ．４４ ＝ ３６ （万 元 ）设 治 理 状 个 月 后 所 投 资 金 开 始 见 效 ，则 有 ９１ ＋ ３６ （状 － ３ ）－ １１１ ≥ ２０ 状 ，状 ≥ ８ ．即 治 理 ８ 个 月 后 所 投 资 金开 始 见 效 ． ６ ． 设 商 品 降 低 了 狓 个 １００ 元 ，则 优 惠 价 是 （３ ５００ － １００ 狓 ）元 ，每 个 商 品 的 利 润 是［（３ ５００ － １００ 狓 ）－ ２ ５００ ］元 ，销 售 量 为 （８＋ ２ 狓 ）个 ，由 题 意 得［（３ ５００ － １００ 狓 ） － ２ ５００ ］（８ ＋ ２狓 ）＝８ × （３ ５００ － ２ ５００ ）（１ ＋ １２ ．５ ％ ），解 得 狓 １ ＝ １ ，狓 ２ ＝ ５ ．所 以 ，优 惠 价 应 定 为 ３ ０００ 元 或 ３ ４００元 ． 到 底 定 为 多 钱 ，要 视 具 体 情 况 而 定 ． ７ ． （１ ）７０ ，４ ，２００７ ． （２ ）设 ２００９ 年 和 ２０１０年 两 年 绿 地 面 积 和 这 个 问 题 所 列 方 程 相 同 的 实 际 问 题 的 年 平 均 增 长 率 为 狓 ， 很 多 ，如 ：根 据 题 意 ，得 ７０ （１ ＋狓 ）２＝ ８４ ．７ ． （１ ）状 个 村 庄 ， 每 两 个 之 间 都 有 一 条 公整 理 后 ，得 （１ ＋ 狓 ）２＝ １ ．２１ ． 路 ，若 有 人 统 计 共 有 ２８ 条 公 路 ，问 共 有 多 少个 村 庄 解 这 个 方 程 ， 得 狓 １ ＝ ０ ．１ ，狓 ２＝ － ２ ．１（不 合 题 意 ，舍 去 ）． （２ ） 在 某 两 地 的 铁 路 线 上 ，共 有 ２８ 个 不 同故所求平均增长率为１０％．的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价（３）一次乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了２８场比赛，问共有多少个代表第二十三章旋转第１节图形的旋转队参加（４）空间状个点，任意三点不共线，可以１．Ｃ２．Ｂ３．Ｄ４．Ａ４参考答案与提示５．相同相等旋转中心（３）分别以这两组图形为平移的“基本图形”，各平移两次，即可得到最终的６．４５°９０°７．犅犆犇犆６０°８．底角是６０°，腰与底相等的等腰梯形图形．９．图略１０．五角星１１．（１）不正确．例如图（１）的情况下不正确，但图（２）的情况下正确．（２）犅犈＝犇犌成立．如图３，连结犅犈．∵四边形犃犅犆犇和犃犈犉犌都是正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犌图３图５图６１０．如图７所示，△犃″犅″犆″与△犃′犅′犆′是关于原点犗成中心对称的．＝犃犈，∠犇犃犅＝∠犌犃犈＝９０°．∴∠犇犃犌＋∠犌犃犅＝９０°＝∠犅犃犈＋∠犌犃犅．∴∠犇犃犌＝∠犅犃犈．∴△犇犃犌≌△犅犃犈．∴犅犈＝犇犌．１２．（１）犃犅＝２ｍ，犃犆＝槡３ｍ．（２）画出犃点经过的路径，如图４所示．图７１１．两个全等的正方形犃犅犆犇和犆犇犈犉组成矩形犃犅犉犈，它是中心对称图形，对称中心就是对角线犃犉与犅犈的交点犗，四边形犆犇犈犉绕犗顺时针（或逆时针）旋转１８０°后，能与四边形犃犅犆犇重合．注意到四边形犆犇犈犉绕点犇顺时针旋图４转９０°后或绕点犆逆时针旋转９０°后能与∵∠犃犅犃１＝１８０°－６０°＝１２０°，正方形犃犅犆犇重合，所以可以作为旋转中犃１犃２＝犃犆＝槡３ｍ，心（不是对称中心但包含对称中心）的点∴犃点所经过的路径长＝１２０１８０×π×有３个，即犇、犗、犆．１２．（１）以犅犆为对称轴作对称变换（如２＋槡３＝４３π＋槡３≈５．９（ｍ）．图８）．（或以犅犆的中点犗把△犃犅犆绕犗点旋转１８０°）第２节中心对称１．Ｂ２．Ｃ３．Ｃ４．Ｃ５．关于原点对称６．３７．４８．（１）①④，（２）③④，（３）④，（４）④９．（１）以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形．（图５）图８（２）将得到的这组图形以一条边的中点（２）把△犃犅犆绕犃犆的中点犗旋转为旋转中心旋转．（图６）１８０°即可（如图９）．５人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 （ 上 ）（２ ）如 图 １２ 所 示 ，点 犃′ 与点 犃 关 于 直线 犔 成 轴 对 称 ，连 接 犃′ 犅 交 直 线 犔 于 点 犘 ， 则 点 犘 为 所 求 ．图 ９ 四 边 形 是 菱 形 ，平 行 四 边 形 ．１０ ．答 案 不 唯 一 ， 下 面 举 出 两 例 （如 图１３ 所 示 ）． １３ ．答 案 不 唯 一 ， 下 面 举 出 三 例 ， 如 图 １０ 所 示 ．图 １３１１ ．略图 １０第 ３ 节 课 题 学 习 图 案 设 计 第 二 十 四 章圆１ ．左 右 ，上 下第 １ 节 圆２ ．圆 心 逆 时 针 ９０°练 习一３ ．４ ５° （答 案 不 唯 一 ）１ ．Ａ ２ ．Ｂ３ ．Ａ４ ．３ 犗 ９０° 矩 形 犃 犅 犉 犎 犉 犎 ５ ．旋 转 变 换 ，平 移 变 换 （答 案 不 唯 一 ）６ ．平 移 变 换 ，旋 转 变 换 （答 案 不 唯 一 ）４ ．６ 槡３ ５ ．３０ ６ ．５ ０° ７ ．８ ８ ．２００°７ ． 提 示 ：（１ ）犃 犉 ＝ 犆 犈 ；（２ ）两 次 旋 转 变 换 （答 案 不 唯 一 ）９ ．５ ０° １０ ．１ ５° ︵１１ ．６ ４° １２ ．３ ０° １３ ．犅 犇 的 中 点８ ．图 案 如 图 １１ 所 示 ，四 边 形 犈 犗 犆 犎 的 １４ ． 以 犕 为 圆 心 ，以 大 于 犕 到 ⊙ 犗 的 最面 积 是 ４ ｃ ｍ２ ． 小 距 离 且 小 于 犕 到 ⊙ 犗 的 最大 距 离 为 半 径 画 圆 ，与 ⊙ 犗 的 交 点 即 分 别 为 犃 、犅 ．１５ ．１ ｃ ｍ 或 ７ ｃ ｍ １６ ．２５ｃ ｍ８１７．３槡５ｃｍ１８．７５°练习二１．Ｂ２．Ｃ３．Ｂ４．Ａ５．９图１１６．２．５ｍ９．（１）平移后的小船如图１２所示．７．５０°８．１３０°９．５槡３ｃｍ１０．证明：如图１４所示，作犗犌⊥犆犇于犌，则犆犌＝犇犌．∵犈犆⊥犆犇，犇犉⊥犆犇，犗犌⊥犆犇，∴犈犆∥犇犉∥犗犌．图１４∴犗犈＝犗犉．又∵犗犃＝犗犅，∴犃犈＝犅犉．１１．连结犃犆．由勾股定理得，犃犆＝图１２６参 考 答 案 与 提 示１４ ．（１ ）如 图 １６ 所 示 ，槡 犃 犅２＋ 犅 犆槡２ ＝３ ２ ＋ ４ ２ ＝ ５ ． 证 明 ：连 结 犗 犇 ．当 狉 ＝ 犃 犅 ＝ ３ 时 ，⊙ 犃 经 过 点 犅 ，点 犆 、 ∵ 犃 犅 是 直 径 ，犃 犅 犇 在 ⊙ 犃 外 ；当狉 ＝ 犃 犇 ＝ ４ 时 ，⊙ 犃 经 过 点 犇 ，点 犅 在 ⊙ 犃 内 ，点 犆 在 ⊙ 犃 外 ；当 狉 ＝ 犃 犆＝ ５ 时 ，⊙ 犃 经 过 点 犆 ，点 犅 、犇 在 ⊙ 犃 内 ．⊥ 犆 犇 ，︵ ∴ 犅 犆 ＝ ︵犅犇 ． 所 以 ，（１ ） 当 狉 ＜ ３ 时 ，点 犅 、犆 、犇 均 在 圆 外 ；（２ ） 当 ３ ≤ 狉 ＜ ４ 时 ，点 犅 、犆 、犇 中 有 两 点在 圆 外 ；（３ ） 当 ４ ≤ 狉 ＜ ５ 时 ，点 犅 、犆 、犇 中 只＝ １２ ∴ ∠ 犆 犗 犅 ＝ ∠ 犇 犗 犅 ∠ 犆 犗 犇 ． 图 １６有 一 点 在 圆 外 ．１２ ． 如 图 １５ 所 示 ， （１ ） 连 结 犅 犈 ， 则 ∠ 犅 犈 犆 ＝ ９０° ．∵ 犃 犅 ＝ 犅 犆 ， 犅 犈 平 分 ∠ 犃 犅 犆 ， ∴ ∠ 犃 犅 犈 ＝ ∠ 犆 犅 犈 ．又 ∵ ∠ 犆 犘 犇 ＝ １∠ 犆 犗 犇 ， ２ ∴ ∠ 犆 犘 犇 ＝ ∠ 犆 犗 犅 ． （２ ）∠ 犆 犘′ 犇 与 ∠ 犆 犗 犅 的 数 量 关 系 是 ：∠ 犆 犘′ 犇 ＋ ∠ 犆 犗 犅 ＝ １８０ ° ．∵ ∠ 犆 犘′ 犇 ＋ ∠ 犆 犘 犇 ＝ １８０ ° ，∠ 犆 犘 犇＝ ∠ 犆 犗 犅 ，∴ ∠ 犆 犘′ 犇 ＋ ∠ 犆 犗 犅 ＝ １８０ ° ．第 ２ 节 点 、 直 线 、 圆 和 圆 的 位 置 关 系练 习 一图 １５ ︵ ︵ ∴ 犇 犈 ＝犆 犈 ，∴ ∠ 犈 犇 犆 ＝ ∠ 犈 犆 犇 ．（２ ）∵ 犇︵犈 ＝ 犆︵犈 ， ∴ 犇 犈 ＝ 犆 １ ．Ｃ ２ ．Ｃ ３ ．Ｃ ４ ．Ｄ ５ ．３６ ．∠ 犅 ＝ ∠ 犆７ ．∵ 犃 犆 ＝ 犅 犆 ，∴ ∠ 犃 ＝ ∠ 犅 ．∵ 直 线 犇 犈 切 ⊙ 犗 于 点 犆 ，∴ ∠ 犃犈．犆犇＝∠犅．∵犃犅＝犅犆，犅犈⊥犃犆，∴犃犈＝犆犈．∴犃犈＝犆犈＝犇犈＝３ｃｍ，∴∠犃犆犇＝∠犃．∴犇犈∥犃犅．８．（１）如图１７所示，连结犗犆．犃犆＝６ｃｍ．在Ｒｔ△犃犅犈中，犅犈＝犃犅２－犃犈２又，，∠犃＝∠犃∴△犃犅犈∽△犃犆犇（）为的平分线，１３．１∵犃犇∠犈犃犆槡＝槡５２－３２＝４，２－３２＝４，∵犅犆为⊙犗直径，∴∠犃犈犅＝∠犃犇犆＝９０°．∴犃犅犃犆＝犅犈犆犇，即５６＝４犆犇．∴犆犇＝４．８ｃｍ．∴∠犈犃犇＝∠犇犃犆．∵犘犆切⊙犗于点犆，∴∠犘犆犗＝９０°．图１７∵∠犘犆犅＝３０°，∴∠犅犆犗＝６０°．∵犗犅＝犗犆，∴△犅犗犆是等边三角形．∴∠犆犅犃＝∠犅犗犆＝６０°．（２）在Ｒｔ△犗犆犘中，∵犗犆＝犗犘ｃｏｓ∠犅犗犆＝１２，∴犗犘＝２犗犆＝６．∵四边形犃犅犆犇是圆内接四边形，∴犘犃＝犗犘＋犗犃＝６＋３＝９．∴∠犈犃犇＝∠犅犆犇．９．证明：如图１８所示，连结犗犆．又∵∠犇犃犆＝∠犇犅犆，∵犅犆∥犗犘，∴∠犅犆犇＝∠犇犅犆．∴犅犇＝犇犆．∴∠犘犗犆＝∠犅犆犗，（２）补充下列条件中的任意一个，都能∠犘犗犃＝∠犅．使直线犇犉经过圆心．∵犗犅＝犗犆，①犅犉＝犆犉；②犇犉⊥犅犆；③犇犉平分∴∠犅犆犗＝∠犅．∠犅犇犆．（理由略）∴∠犘犗犆＝∠犘犗犃．７人教版·数学·九年级（上）又∵犗犆＝犗犃，犗犘∴∠犗犆犇＝９０°．＝犗犘，∴∠犇犆犙＋∴△犘犗犆∠犗犆犃＝９０°．≌△犘犗犃，∴∠犇犆犙＋∴∠犘犆犗∠犘犃犙＝９０°．在Ｒｔ△犙犘犃中，＝∠犘犃犗．∵犘犃⊥犃犅，∴∠犘犃犗＝９０°，图１８∠犙犘犃＝９０°，∴∠犘犃犙＋∠犙图２１∴∠犘犆犗＝９０°＝９０°．∴犘犆是⊙犗的切线．∴∠犇犆犙＝∠犙．∴犇犙＝犇犆．１０．（１）如图１９即△犆犇犙是等腰三角形．所示，证明：连练习二结犗犕．１．Ｂ２．Ａ３．２或６４．３０°∵犗犕＝犗犃，∴∠犃＝∠犗犕犃．∵犅犃＝犅犆，图１９∴∠犃＝∠犆．∴∠犗犕犃＝∠犆．∴犗犕∥犅犆．切于点，∵犕荦⊙犗犕１５．π犪２６．７５°７．６４８．提示：连结三个圆的圆心构成等边三角形．最高点到地面的距离是２＋槡３．９．证明：如图２２所示，延长犆犗２交⊙犗２于点犉，交∴∠犗犕荦＝９０°．∵∠犕荦犆＝∠犗犕荦＝９０°，犇犈于点犌，连结∴犕荦⊥犅犆．（２）当犗犃＜犗犅时，上述结论成立．当犗犃＞犗犅时，上述结论也成立．犃犅、犅犉．在⊙犗中，２∠犅犉犆＝∠犅犃犆．图２２如图２０所示，以∵四边形犃犅犈犇是⊙犗１的内接四犗犃＜犗犅为例证明如下：边形，∴∠犅犃犆＝∠犈．∴∠犅犉犆＝∠犈．证明：连结犗犕．∵犆犉是⊙犗２的直径，∴∠犉犅犆＝９０°．∵犗犕＝犗犃，∴∠犅犆犉＋∠犅犉犆＝９０°．∴∠犃＝∠犗犕犃．∴∠犅犆犉＋∠犈＝９０°．图２０∵犅犃＝犅犆，∴∠犆犌犈＝９０°，∴犗２犆⊥犇犈．１０．证明：∴∠犃＝∠犆．如图２３所示，连∴∠犗犕犃＝∠犆．接犕荦、荦犃，连∴犗犕∥犅犆．∵犕荦切⊙犗于点犕，接犅犕并延长交∴∠犗犕荦＝９０°．犆犇于点犈．∵∠犕荦犆＝∠犗犕荦＝９０°，∵⊙犕与图２３∴犕荦⊥犅犆．１１．“△犆犇犙是等腰三角形”还成立．⊙荦外切于犘点，∴犕荦经过点犘．证明：如图２１所示，连结犗犆．∴∠犅犘犕＝∠犃犘荦．∵犗犃＝犗犆，∴∠犗犃犆＝∠犗犆犃．∵犕犅＝犕犘，∴∠犅犘犕＝∠犅．∵∠犗犃犆＝∠犘犃犙，∵荦犃＝荦犘，∴∠犃犘荦＝∠犘犃荦．∴∠犗犆犃＝∠犘犃犙．∵犆犇切⊙犗于犆点，∴∠犅＝∠犘犃荦．∴犅犈∥荦犃．∵犃犇切⊙荦于点犃，∴荦犃⊥犃犇．８参考答案与提示∴犅犈⊥犃犇，即犅犈⊥犆犇，∴１１．（１）如图２４所示，︵犅犆＝︵犅犇．则四边形犃犅犆犇为正方形，那么井盖半径犗犆＝犃犅，这样就可求出井盖的直径．学生２：如图２６（２），把角尺顶点犃放在连结犗犙．∵犚犙是⊙犗的切线，井盖边上某点，记角尺一边与井盖边缘交于点犅，另一边交于点犆（若角尺另一边无法达∴∠犗犙犘＋∠犚犙犘到井盖的边上，把角尺当直尺用，延长另一＝９０°．∵犗犃⊥犗犅，边与井盖边缘交于点犆），度量犅犆长即∴∠犗犘犅＋∠犅＝９０°．∵犗犅＝犗犙，图２４为直径．学生３：如图２６（３），把角尺当直尺用，量出犃犅的长度，取犃犅中点犆，然后把角尺∴∠犗犙犘＝∠犅．顶点与犆点重合．有一边与犆犅重合，让另一∴∠犚犙犘＝∠犗犘犅＝∠犚犘犙．边与井盖边交于犇点，延长犇犆交井盖边于∴犚犘＝犚犙．（２）延长犅犗交⊙犗于点犆．连结犆犙．点犈，度量犇犈长即为直径．∵犅犆是⊙犗的直径，∴∠犅犙犆＝９０°．学生４：如图２６（４），把井盖卡在角尺∵犗犃⊥犗犅，∴∠犅犗犘＝９０°．间，记录犅、犆的位置，再把角尺当作直尺用，∴∠犅犙犆＝∠犅犗犘．可测得犅犆的长度．记圆心为犗，作犗犇⊥又∵∠犅＝∠犅，∴△犅犙犆∽△犅犗犘．犅犆，犇为垂足，由垂径定理得犅犇＝犇犆＝∴犅犙犅犗＝犅犆犅犘．１２犅犆，且∠犅犗犇＝∠犆犗犇．由作图知∵犗犘＝犘犃＝１，∴犅犗＝犃犗＝２．２＋１２＝槡５，犅犆＝２犅犗＝４．∴犅犘＝槡２∠犅犗犆＝９０°，∴∠犅犗犇＝１２×９０°＝４５°．在犅犙４∴＝２槡５∴犘犙＝８槡５５．∴犅犙＝８槡５５３槡５－５＝槡５．．犅犇Ｒｔ△犅犗犇中，犅犗＝，这样就可求出ｓｉｎ４５°井盖的半径，进而求得直径．１２．（１）∠犅犘犆＝∠犆犘犇成立．（２）（１）中的结论仍然成立，如图２５所示．过点犘作两圆的公切线犘犕，则∠犕犘犅＝∠犃，图２５∠犕犘犆＝∠犅犆犘．∴∠犅犘犆＝∠犕犘犆－∠犕犘犅＝∠犅犆犘－∠犃＝∠犆犘犃．∴∠犅犘犆＝∠犆犘犇．第３节正多边形和圆１．Ｃ２．Ｄ３．Ｂ４．２５．略６．１２０，槡３，π７．７槡３８．学生１：如图２６（１），把井盖卡在角度尺间，可测得犃犅的长．记井盖所在圆的圆心为犗，连接犗犅、犗犆，由切线的性质得犗犅⊥犃犅，犗犆⊥犃犆，又，犃犅⊥犃犆，犗犅＝犗犆，图２６９人教版·数学·九年级（上）学生５：如图２６（５），把角尺当作直尺用，△犅犗犇．先测得犃犅的长度，记录犃、犅的位置，再量（２）犁阴影＝犁扇形犗犃犅－犁扇形犗犆犇＝２π．犃犆＝犃犅，记录犆的位置，然后测得犅犆的长１１．方法１：仔细观察，不难发现：犃、犅、度．作等腰三角形犅犃犆底边犅犆上的高犃犇，犇犆阴影部分面积相等（正方形面积－圆的面为垂足．∵犃犇垂直平分犅犆，∴由垂径定理可积），由四选一型选择题的特点，只能选犇．求出犃犇，那么，在Ｒｔ△犅犇犗中，犗犅２＝犅犇方法２：因为犃、犅、犆中圆弧的半径均为２＋犗犇２＝犅犇狉，则狉２＝犅犇２＋（犃犇－犃犗）２．设井盖半径为２＋（犃犇－狉）２，∵犅犇、犃犇都已犪２，犇中圆弧的半径为犪，所以犃、犅、犆、犇的知．∴解一元二次方程就可求出井盖的半径狉，这样就可求出井盖的直径．９．（１）ａ、ｂ、ｃ，ａ、ｃ；（２）略第４节弧长和扇形面积练习一２－π（犪面积分别为：犁犪２４４－π）；＝犁＝犪犇）２犃＝犁犅＝犁犆＝犪２２－２π犪２－×犪×１［犪］＝２犪２－４２１．Ｃ２．Ｂ３．Ｃ４．Ｂ５．Ａ２３６．π７．１π犪２２＝犪２（４－π）．２显然，犇最大．应选犇．练习二方法３：因为犃、犅、犆中圆弧的１．Ｄ２．１３．２π１２４．１６０°５．５７．３２６．π犪２（），＝４πｃｍ７．犾＝状π犚１８０＝１２０π×６１８０∵弧长犾等于圆锥的底面周长，即犆＝４π，半径均为犪，所以犃、犅、犆的面积为：）２２犪犁犃＝犁犅＝犁犆＝犪２－π（２－π（２犪２（４－π）；＝４图２８∴底面半径狉＝犆２π＝２（ｃｍ），∴犁底＝犇中圆弧的半径为犪，可将原图形犇中白色区域对角线连结，然后将对角线上方的４π（ｃｍ２）．图沿着逆时针方向旋转９０°，重新拼成图２３８．π犪２２８，则π犪２２＝犪２２（４－π）．犁犇＝犪×２犪－９．证明：如图２７所示，连结犗犘、犗犆，设显然，犇最大．应选犇．∠犘犗犆＝状°．由已知得状π×５１８０＝图２７第二十五章概率初步第１节随机事件与概率５２π，解得状＝９０．∴∠犘犗犆＝９０°．１．１６２．１２练习一１２３．２３４．１４１２∴∠犘犅犆＝∠犘犗犆＝４５°．∵犃犅是直径，∴∠犃犆犅＝９０°．５．５０．２％６．必然７．浅色８．犃９．Ｂ１０．Ａ１１．Ｂ１２．Ｂ１３．３６１４．摸到红球、白球、黄球的可能性不相∴∠犆犕犅＝４５°．同．因为红球最多，所以摸到红球的可能性∴∠犘犅犆＝∠犆犕犅．∴犕犆＝犅犆．１０．（１）证明：∵∠犆犗犇＝∠犃犗犅＝最大，而摸到黄球的可能性最小．练习二９０°，∴∠犃犗犆＝∠犅犗犇．又∵犗犃＝犗犅，犗犆＝犗犇，∴△犃犗犆≌１１．５２２．２％１０参考答案与提示３．（１）小；（２）一样大；（３）大（３）不一定４．大于５．大于６．Ａ７．Ａ８．Ｂ６．（１）１３１；（２）１２０５，１０，１５，２０９．Ｄ１０．Ｃ１１．候车不超过３分钟的可能性较大．７．（１）２１９（２）５１９（３）１２１９１２．这个游戏不公平，小明更容易获胜．８．２８０．５６９．０．３１５１０．（１）表中数据：频数从上到下依次因为任意把两张卡片上的数字相加，和为为：９，２１，５０；频率从上到下依次为：０．４２，奇数的更多．０．０４；（２）０．７６×４００＝３０４；（３）能，不能．１３．（１）１０８，１１４，１２０；（２）不能．第２节用列举法求概率练习一１１ＢＤ五牌糕按总２５．５３５％３％、７．５进货１９％．１．Ｄ２．Ｂ３．Ｃ４．Ｃ不合理，图钉落地后钉尖朝上和钉１２．５．尖朝下的机会不均等．１５６．２５１７．１８８．３２１９．百万分之二１３．（１）不可信．实验次数太少；（２）不１０．可以用表格列举所有可能得到的牌好．改变了实验条件，啤酒瓶盖和可乐瓶盖面数字之和：共有１６种情况，每种情况发生落地后正面朝上的机会不一定相同；（３）好．的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等这样既能提高速度又不会对实验结果造成于５的情况共出现４次，因此牌面数字之和影响，但应在瓶盖完全相同的条件下进等于５的概率为２５％．行实验．１１．（１）１个；（２）列举略，两次摸到不同颜色的球的１４．可能性为３４，这种说法是正确的．概率为犘＝１０１２＝５６．１５．２４％第４节课题学习键盘上字母练习二的排列规律１．Ｂ２．Ｄ３．Ａ４．Ｄ略５．１３２３６．１２１２１期中综合练习７．１４１１３１５２１．Ｂ２．Ｃ３．Ｂ４．Ｃ５．Ｃ６．Ｃ８．１４组１１８７．Ａ８．Ｂ９．２１０．－６１１．１和０槡９．（１）篮球：１０％＋１２％＋１５％＋５％＝１２．②１３．犿≠－１且犿≠２４２％，足球：２０％＋１２％＋１８％＋５％＝５５％，乒乓球：１５％＋１８％＋１５％＋５％＝５３％；所以开展足球运动会有更多人参与；（２）抽到喜欢乒乓球的可能性较大．１０．（１）犘（１等奖）＝１３６；犘（２等奖）＝槡１４．３－５１５．略１６．化简后为狓２＋４１７．略１８．１９０００只１９．原式＝２狓＋４．当狓＝槡２－２时，原式＝２槡２．１９，犘（３等奖）＝１６；（２）５０００元．２０．（１）－３，９；（２）是第十个；（３）狓２状狓－３状２＝０．２－第３节利用频率估计概率２１．提示：（犪－２１）（３５０－１０犪）＝４００，解之得犪１＝２５，犪１．Ａ２．Ｃ３．Ｃ４．Ｄ２＝３１．５．（１）相同条件（２）实验的次数因为２１×（１＋２０％）＝２５．２而犪＝３１１１人教版·数学·九年级（上）不合题意，舍去．狓（１１－狓）＝３０，即狓２－１１狓＋３０＝０，解所以３５０－１０犪＝１００件得狓１＝５，狓２＝６．所以进货１００件，定价为２５元．故矩形的长和宽分别为６ｃｍ、５ｃｍ时，期末综合练习面积是３０ｃｍ２．由狓（１１－狓）＝３２，即狓２－１１狓＋３２＝０，犫２－４犪犮＝１２１－４×１×１．Ａ２．Ａ３．Ｃ４．Ｄ５．Ｃ６．Ｂ３２＜０，方程无实数根，故不能折成面积是２的矩形．７．Ｄ８．Ｄ９．Ａ１０．Ｄ３２ｃｍ２５．不改变．１１．±２槡２如图３０所示，１２．狓１＝１，狓２＝－３１３．１１４．５１１５．①③④⑤１６．２７１７．６５°连结犗犘，犗犆＝犗犘烌１８．略１９．４２０．４（１＋狓）２＝７∠２＝∠犘烍２１．原式＝槡２－１３６１２２２．（１）犘（指针指向奇数区域）＝；＝（２）方法一：如图２９所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域∠２＝∠１烎∠１＝∠犘犗犘∥犆犇犆犇⊥｝犃犅︵犗犘⊥犃犅犘犃＝图３０︵犘犅犘点为中点．的概率为２；３方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不小于３时，指针指２６．（１）（方法１）连结犇犗，犗犇是△犃犅犆的中位线，运用中位线的性质．（方法２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，∴犃犇⊥犅犆．∵犅犇＝犆犇，∴犃犅＝犃犆．（２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，向的区域的概率是２．３２３．（１）可以通过逆时图２９针旋转９０°使△犃犅犈变到△犃犇犉的位置．（２）犅犈＝犇犉．提示：证△犃犅犈≌△犃犇犉（ＳＡＳ）．２４．设所折成矩形的长为狓ｃｍ，则有∴∠犃犇犅＝９０°，∴∠犅＜∠犃犇犅＝９０°．∠犆＜∠犃犇犆＝９０°．∴∠犅，∠犆为锐角．∵犃犆和⊙犗交于点犉，连接犅犉，∴∠犃＜∠犅犉犆＝９０°．∴△犃犅犆为锐角三角形．檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏《练习册》参考答案下载请登陆：殏檪檪陕西师范大学教育出版集团网址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｎｕｐｇ．ｃｏｍ檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪１２。
九年级上册数学练习册答案(共10篇)
九年级上册数学练习册答案(共10篇)九年级上册数学练习册答案（一）: 九年级数学上册配套练习册答案我不会延长等腰三角形abc的腰ba和ca分别到点d,e使ad=ab,ae=ac,b,c,d,e.试判定四边形bcde的形状,并证明你的结论请采纳答案,支持我一下.九年级上册数学练习册答案（二）: 九年级上册语文/数学配套练习册答案（山东出版总社）gergser43534【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（三）: 求数学配套练习册答案九年级上九年级上册数学练习册答案（四）: 九年级上册数学练习册期末综合练习22题答案作业是对一天学习情况的检验.光上课不去做题,自己不会知道自己哪一个知识点掌握的比较薄弱.而且现在的学生有个毛病,一听就会,一看就懂,一做就错.做题既能自我检验,还能巩固一天之内的所学知识.老师一般留得作业都是比较经典的题型,涵盖很多知识网,多做多得,不做作业分数难提高哦.所以作业还是要自己做的哦~【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（五）: 上海教育九年级上数学练习册答案急~~大赏啊.买学生自助手册是多学科的练习册答案~或者买一本帮数学书长得很像的教辅.后面有练习册答案.不过貌似现在还没出来~九年级上册数学练习册答案（六）: 九年级上册数学人教版拓展题目求九年级上册数学一本练习册：重点、难点、拓展题目，最好比较难的求书名~~！！！[最重要是拓展题，难点的无所谓，只要有解析]←最好再发个题目上来我看看谢谢了五年中考三年模拟!非常好用哦或者是启东作业本也不错举例一题阅读材料,材料：我们知道,若(x-a)(x-b)=0.则x1=a,x2=b若(x-a)(x-b)(x-c)=0,则x1=a,x2=b,x3=c,依此类推,若(x-p1)(x-p2)(x-p3).(x-n)=0,则x1=p1,x2=p2,x3=p3.xn=pn（1）若方程x(x+1)(x-3/2)=0,则x的值是A x1=0 x2=-1 x3=3/2B x1=0 x2=1 x3= -3/2C x1=0 x2=-1 x3=-3/2D x1=0 x2=1 x3=3/2（2）仿照材料的解法,请你试着解方程：x -3x -10x=0九年级上册数学练习册答案（七）: 人教版九年级上册数学复习题22的答案设甬道的宽为x米两条纵向甬道面积=2*80*x=160x等腰梯形中位线=(上底+下底)/2=(100+180)/2=140横向甬道=中位线*高=140x甬道的面积=160x+140x-2x*x=300x-2x^2等腰梯形总面积=140*80甬道的面积是花坛的总面积的六分之一则6*(300x-2x^2)=140*80-(300x-2x^2)x^2-150x+800=0解得x=75-5√193 ≈5.5米九年级上册数学练习册答案（八）: 数学·九年级·全一册（人教版）（十四）九年级上册数学期中测试卷（A）的答案各地的教材不一样九年级上册数学练习册答案（九）: 九年级数学练习册答案已知△ABC相似△A"B"C"顶点A、B、C分别与A"B"C"对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且BC=10厘米,A"C"=9厘米.求AC、B"C"的长.因为△ABC相似△A"B"C"所以 BC:B"C"=AC:A"C"所以 10：B"C"=AC：9所以 AC=（10X9）/B"C"又因为周长之比等于相似比所以有时间给你补充啊...忙九年级上册数学练习册答案（十）: 九年级数学拓展二练习册P35-38答案1、[格言] 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验.2、[格言] 莫找借口失败,只找理由成功.(不为失败找理由,要为成功找方法)3、[格言] 大学不仅仅是为了解决现实社会问题和适应当前社会需求而设立的,大学还有它更为重要的任务,它传授的是一代又一代学生一生需要的最基本、最重要的思想、知识和方法,他要探求人类最有普遍意义和恒久价值的真理和学理,它更多地关注“应当怎样”和理想培养,而不是实际的操作和现实的受协方案.4、[名言警句] 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话.——爱因斯坦5、[名言警句] 所有的人都以快乐幸福作为他们的目的；没有例外,不论他们所使用的方法是如何不同,大家都在朝着这同一目标前进.——帕斯卡6、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话.——爱因斯坦7、[名言警句] 完成工作的方法是爱惜每一分钟.——达尔文8、[名言警句] 你可以从别人那里得来思想,你的思想方法,即熔铸思想的模子却必须是你自己的.——拉姆9、[名言警句] 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思.——朱熹10、[名言警句] 学习知识要善于思考,思考,再思.我就是靠这个方法成为科学家的.——爱因斯坦11、[名言警句] 知识本身并没有告诉人们怎样运用它,运用的方法乃在书本之外.——培根12、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话——爱因斯坦。
九年级上学期数学练习册答案【四篇】
【导语:】以下是为您整理的九年级上学期数学练习册答案【四篇】，欢迎⼤家查阅。
⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第1课时答案 基础知识 1、题⽬略 （1）（0，0）；y轴 （2）（0，c）；y轴；上；c 2、y=x2-1 3、上1 4、y=2x2+1 5、＞；＜ 6、向上；y轴；（0，-7） 7、题⽬略 （1）抛物线与x轴的交点y=0，则0=-x²+4，解得x=±2，则坐标（-2，0）和（2，0） （2）当-20，当x2，y<0 能⼒提升 8、C 9、D 10、B 11、题⽬略 （1）将原点（0，0）代⼊抛物线⽅程，得2m－m²=0，解得m=0或2 （2）由顶点坐标（0，2m-m²）得2m-m²=-3，解得m=3或-1 12、把（1，-4）代⼊y=ax²-2得a-2=-4，解得a=-2，所以⼆次函数解析式为y=-2x²-2； 当y=0时，-2x²-2=0，即x²+1=0，⽅程⽆实数解，所以⼆次函数的图象与x轴的没有交点，函数的值为-2。
⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第2课时答案 基础知识 1、向下；x=-3；（-3，0） 2、左；3；右；3 3、y=3x²+2；y=3x²-1；y=3（x+1）²； y=3（x-3）² 4、1；向上；x=-1 5、（1，0） 6、A 7、题⽬略 （1）形状相同，开⼝⽅向都向上 （2）y=1/2x²顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴 y=1/2（x+2）²顶点坐标为（-2，0），对称轴是x=-2 y=1/2（x-2）²顶点坐标为（2，0），对称轴是x=2 （3）y=1/2（x+2）²是y=1/2x²向左平移2个单位长度得到， y=1/2（x-2）²是y=1/2x²向右平移2个单位长度得到。
青岛版数学配套练习册九上答案
数学练习册九年级上册参考答案1.11.212.1.2 14.43.C4.A5.CD=3，AB=6，B′C′=3，∠B=70°,∠D′=118°6.（1）AB=32，CD=33；（2）88°.7.不相似.设新矩形的长、宽分别为a+2x,b+2x.(1)a+2xa-b+2xb=2(b-a)xab.∵a＞b,x＞0,∴a+2xa≠b+2xb;(2)a+2xb-b+2xa=(a-b)(a+b+2x)ab≠0,∴a+2xb≠b+2xa.由（1）（2）可知，这两个矩形的边长对应不成比例,所以这两个矩形不相似.1.2第1课时1.DE∶EC.基本事实92.AE=5.基本事实9的推论3.A4.A5.52，536.1：2（证明见7）7.AOAD=2(n+1)+1.理由是：∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=（n+1）x,EC=nx.过D作DF∥BE交AC于点F.∵D为BC的中点.∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE∽△ADF.∴AOAD=AEAF=2n+2=2(n+1)+1.第2课时1.∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B2.∠C=∠E或∠B=∠D3.B4.C5.C6.△ABC∽△AFG.7.△ADE∽△ABC,△ADE∽△CBD,△CBD∽△ABC.8.略.第3课时1.AC2AB2.4.3.C4.D5.23.6.∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C.∴△ADQ∽△QCP.7.两对. ∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.∴AOBO=DOCO.∵∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC.第4课时1.当AE=3时，DE=6；当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED∽△CBD.∵∠A=∠C，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE∽△ABC.∴∠DAE=∠BAC.∴∠DAB=∠EAC.∵ADAB=AEAC，∴△ADB∽△AEC.7.△ABC∽△ADE，△AEF∽△BCF，△ABD∽△ACE.第5课时1.5 m2.C3.B4.1.5 m5.连接D1D并延长交AB于点G .∵△BGD∽△DMF，∴BGDM=GDMF；∵△BGD1∽△D1NF1,∴BGD1N=GD1NF1.设BG=x，GD=y.则x1.5=y2,x1.5=y+83.x=12y=16,AB=BG+GA=12+3=15(m).6.12.05 m.1.31.82.9163.A4.C5.A6.设AA′=x,则（2-x2）2=12∴x=2-1.7.OMON=BCDE=AMAN=47.8.(1)AC=10,OC=5.∵△OMC∽△BAC,∴OMBA=OCBC.OM=154.(2)753841.4第1课时1.32.2.△EQC，△BPE.3.B4.A.5.略.6.6251369.7.（1）略；（2）△OAB与△OEF是位似图形.设OA=a,OB=2a,OC=(2)2a，…，OE=(2)4a=4a.OAOE=a4a=14第2课时1.（9，6）2.（-6，0）,（2，0）,（-4，6）3.C.4.略.5.（1）A（-6，6）.B （-8，0）；（2）A′（-3，3），B′（-4，0），C′（1，0），D′（2，3）6.（1）（0，-1）；（2）A2(-3,4),C2(-2,2);(3)F(-3,0).综合练习1.∠A=∠D2.①②、③④、②④3.ABAD=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB5.（-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15.△DCF∽△BEF，△ABC∽△ADE.16.(1)略；（2）相似.17.CD=1，CE=3，EF=2，设AB=x.则x1.5=a+11,x1.5=a+3+22.a=3,x=6.18.△AFE∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,ED∥AB,∴∠FAD=∠ADE.∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC∽△EDC，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.(1)作PD1⊥BC,垂足为D1；作PD2∥AC,交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3.（2）4条（略）.21.（1）不位似.∵NQQC=2.MNPQ=ANAQ=35.∴两梯的边不成比例.（2）∵AN∶NQ：QC=3：2：1.Ｓ△AMNＳ△ABC=(ANAC)2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC.同理.Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC.∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403(cm2). 22.(1)略；(2)3对；(3)设正方形边长为x.则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ正方形CDEF Ｓ△ABC=2ab(a+b)2.23.(1)PM=PN.证明：∵AP是等腰Rt△ABC斜边上的中线.∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM.∴△CPN≌△APM （ASA）.∴CN=AM，PN=PM.（2）∵PN=PM，∠EPF=90°.∴∠PMD=45°=∠C.∵∠CPN=∠DPM.∴△PCN∽△PMD.DMNC=PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12·22=2.∴PN=452.过P作PH⊥AC，垂足为H.则△CHP为等腰直角三角形.∵P为BC中点，PH∥AB，∴PH=CH=12AB=1.HN=PN2-PH2=75.当H在点N的上方时，AM=CN=CH+NH=1+75;当H在点N的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时，AM的长为1+75或1-75.检测站1.∠B；∠C2.16，24或9，18或6，83.(4，2)或(-4，-2).4.27.5.C.6.A.7.B8.C9.Rt △BEF∽Rt△CFD.BFCD=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC∽△AEB，∴ADAE=ACAB.∴△ADE∽△ACB.∴∠AED=∠ABC.∠DEB=∠DCB.∵∠DHE=∠BHC.∴△HDE∽△HBC.11.△END∽△EBC∽△BNA(3对)，△ANM∽△CBM，△ABM∽△CEM，△ABC∽△CDA.12.(1)在△ABC内，任意作等边三角形DEF，点E，F分别在边AB，BC上.连接BD并延长交AC于点D1，作D1E1∥DE交AB于E1，作D1F1∥DF交BC 于F1，连接E1F1，则△D1E1F1∽△DEF，且△D1E1F1为等边三角形，即△ABC 的内接等边三角形.(2)因为在△ABC内可作无数个等边三角形DEF，所以按(1)的作法，在△ABC内可作无数个内接等边三角形.13.(1)由AQ=AP，即6-t=2t,得t=2s;(2)当△QAP ∽△ABC时，QAAB=APBC，即6-t12=2t6,∴t=1.2s;当△PAQ∽△ABC时，PAAB=AQBC，即2t12=6-t6,∴t=3s.2.11.132.343.B4.A.5.C.6.B.7.sinA=155,cosA=105,tanA=62.8.sinα=45,cosα=35,tan α=439.(cosα,sinα)2.21.120°2.70°3.20°4.C5.B6.A7.(1)1；(2)-12；(3)148.作BD⊥OX,垂足为D.△AOC∽△CDB.BD=33，CD=43；B(3+43，33).9.设AB=AC=1.则BD=12，AD=32，CD=2-32.∴tan15°=tanB=(2-32)÷12=2-32.3第1课时1，2略3.(1)1.8027；(2)3.71944.(1)略；(2)sin2α+cos2α=1.5.(1)略；（2）若α=45°，则sinα=cosα;若α＜45°，则sinα＜cosα;若α＞45°，则sinα＞cosα.第2课时1~3略.4.由sinA=35,得A=36°52′，B=53°8′.5.β＜γ＜α6.△ACD∽△CBD.CD=22，tanB=CDBD=22,∠B=35°15′52″.7.（1）、（2）α+β=90°；(3)α+β=90°;(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB,cosB=BCAB∴∠A+∠B=90°.2.4第1课时1.3a242.3.13.B4.C5.∠B=60°，AC=33，BC=3.6.a≈4.5,c≈6.77.∵sinA=234=32,∴∠A=60°,∠AOB=30°.∴B(3,3)8.设AB=x,AD=xcosA=3x5.x-3x5=4,x=10.∴AD=6,BD=8,tanC=BDDC=2第2课时1.122.1543.894.D5.C6.27.设PB=a,PA=2a.则AB=3a,AC=3a2.BQ=32a.BC=332a.QC=3a,AQ=212a.cos∠AQC=277.8.∵∠ABC=75°,∠ADB=30°,∴∠ABD=45°.∵AF⊥BC,∴∠FAD=90°.过A作AM⊥BD，垂足为M.在Rt△AMN中，∠ANM=60°.∵DN=4，∴AN=2.MN=1.AM=ANsin60°=3.在Rt△ABM中，∠BAM=∠ABM=45°，∴BM=AM=3.BN=BM-MN=3-1.2.5第1课时1.（1）35°15′12″，26°33′54″，甲；（2）17，232.A3.1sinα4.AB=50sin15°≈12.94＞10.不能建在A处.5.AN=30tan60°≈51.96,BN=30tan30°≈17.32,AB2=17.32＜19.44.∴不超速.第2课时1.18.5 m2.C3.设AB=x.则x(tan23°-tan20°)=30.∴x≈496(m)4.设AB=x,则x(tan65°13′-tan45°)=23.∴x≈19.73,BC=19.73+23=42.73(m).5.BC=CD=3.2 m,AC=BCtan60°≈5.54(m)＞4.5 m.担心有必要.6.作CD⊥AB,垂足为D.AB=10cos30°+10sin30°≈13.66,AC+BC=10+10sin30°÷sin45°≈17.07.17.07-13.66≈3.4(m)第3课时1.1：32.D3.作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.AE=6sin74°.BE=6cos74°,BF=DFtan55°=6sin74°tan55°,∴AD=BF-BE≈2.4(m).4.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°-xtan60°=6,x≈5.2＜6.有触礁危险. 5.66tan28°+66tan65°≈176.6(m).6.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°+x=500,x≈183(m)＞180(m).∴MN没有穿过文物保护区.综合练习1.1+22.2.3.1.3.10 m.4.235.3.6.B7.B8.B9.B10.B11.sinD′=33,cosD′=63,tanD′=2212.∠BAC=α,ABAC=cos α,AC=203,AD=BC=16313.414.BC=ACtan30°≈3.5(m),3.5+2=5.5(m)15.作AE⊥CD，BF⊥CD.垂足分别为E，F.AE=80sin68°,CE=80cos68°,CF=AEtan66°,AB=CF-CE≈3.06(km)16.作PC⊥OB，垂足为C，AD⊥PC，垂足为 D.AD=3 m,CD=1.6 m.PD=3tan55°,MO=PC=PD+DC≈5.9(m)17.(1)设t时，则81-9t=18t,t=3(时)；（2）设t时,则（81-9t）cos45°=18tcos60°,t=3.7(时)18.（1）BE=22sin68°≈20.4(m);(2)作FG⊥AD,垂足为G.FG=BE.AE=22cos68°,AG=FGtan50°.BF=AG-AE ≈8.9(m)检测站1.162.DC=6,sinB=441413.D4.B5.C6.127.设AB=a.则BC=asin30°=12a,B′C′=atan30°=33a,∴BC∶B′C′∶B″C″=12∶33∶18.∠A=30°，∠D=45°.9.tanA=34.10.B′C′=B″C=BC=ABcosB=6.BC′=B′C′tan60°=63，∴CC′=BC-BC′=6-63=6-23.11.作AF⊥OE，垂足为F.OF=3cos55°,AD=OB+BE-OF≈1.9(m)12.FE=20m,FC=BCtan30°,EC=BCtan60°,BCtan30°-BCtan60°=FE.BC≈17.3(m)3.1第1课时1.CE=DE,BC=BD,AC=AD2.33.D4.D5.作OG⊥CD，垂足为G,∴EG=FG.∵AC∥OG∥BD，OA=OB，∴CG=DG.∴CE=DF..6.22 cm或8 cm.7.(1)设OB与CC′的交点为P.则Rt△OCP≌Rt△OC′P，∴OC′=OC;（2）OC=BC;（3）32第2课时1，2略3.∠BOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD.4.D.5.连接DB，△ABD≌△CDB（SAS）.6.(1)连接OC.∠DOC=∠OCA=∠CAO=∠DOB；(2)AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，如果CD=BD，那么AC∥OD.证明：连接AC.∵∠DOC=∠BOD，∠A=∠C∴∠BOC=∠A+∠C.即∠BOD=∠A.∴AC∥OD.7.不相等.略第3课时1.502.703.D.4.B5.70°6.AB=CD=EF7.作OD⊥AB，垂足为D，交CD于E.设⊙O半径为R.则R2-32-R2-42=1.∴R=5，MN=10.3.2第1课时1，2略3.2.4.C.5.B.6.(1)144°;(2)12.6 cm7.(1)不能.∵BC-AB=AC,三点共线;(2)能,R=254.8.一个或无数个第2课时1.A2.D3.已知直线a∥直线b，且a与直线c相交.假设b与c不相交，则b∥c.由a ∥b可知a∥c.这与a与c相交矛盾，所以b与c相交.4.假设a与b不相交，则a ∥b.∵a⊥c，∴b⊥c.这与b与c斜交矛盾.∴a与b相交.5.假设PB=PC.那么△APB≌△APC(SSS).∴∠APB=∠APC.这与∠APB≠∠APC矛盾.∴PB≠PC.6.假设x1,x2都是方程ax+b=0的解，且x1≠x2.由ax1+b=0,ax2+b=0两式相减，得a(x1-x2)=0.∵x1-x2≠0∴a=0.这与a≠0矛盾.所以x1=x2.7.假设内角中锐角的个数多于3个，设有4个锐角：∠A,∠B,∠C,∠D.则∠A外＞90°（∠A的外角记作∠A外，以下同），∠B外＞90°，∠C外＞90°,∠D外＞90°,那么∠A外+∠B外+∠C外+∠D外＞90°×4＝360°.这与凸多边形的外角之和等于360°矛盾.所以凸多边形的内角中锐角的个数不多于3个.3.3第1课时1.50°2.50°3.324.B5.D6.△ABC为等边三角形.7.(1)△CDE∽△BDC.∵AD=CD，∴∠DCE=∠DBC.∠D为公用角；（2）∵DEDC=CDBD,∴CD2=DE·BD=16,∴DC=4.8.(1)延长DC交⊙O于 E.连接AO.∵∠ADC=18°.∴∠AOC=36°.∵∠OBC=30°.∴∠AOB=120°.∠COB=120°-36°=84°,∴∠DOB=180°-84°=96°.(2)当C为AB的中点时，即AC=23时，△ACD∽△OCB.第2课时1.50°2.30°3.D4.C5.D6.连OD，OE,∵OD∥AB.∴∠DOE=∠AEO=∠A=∠COD.DE=DC.7.(1)30°;(2)438.(1)Rt△AOD∽Rt△AEB,AE∶BE=3∶2;(2)1213≈3.33.第3课时1.132.140°3.90°4.C5.C6.连接AC,∠ACD=90°.∵∠BAC=∠DAC.∴∠E=∠D.∴△EAD为等腰三角形.∵∠EBC=∠D.∴∠EBC=∠E.∴△EBC为等腰三角形.7.连接BD.∵DP∥AC,∴∠P=∠CAB=∠CDB.∵∠PAD=∠DCB∴△PAD∽△DCB.PADC=ADCB.即AD·DC=PA·BC.8.（1）∵∠ABC=∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB,∴AB=AC.(2)△ABE∽△CDE,△ABD∽△AEB.…(3)ABAE=ADAB,∵AB=AC=3,AD=2,∴AE=92,DE=52.3.4第1课时1.略2.8≤AB≤103.44.D5.t=3,5时，⊙P与CD相切；在3<t<5范围内时.⊙P与CD相交.6.3≤BP≤4(提示：作点A关于直线BC的对称点A′，求△AA′C的内切圆半径）7.（1）（2，3），（6，3）；（2）作PE⊥OX，垂足为E.连OP，作AD⊥OP，垂足为D.△APD∽△POE,AD=AP·PEPO=8×3153≈1.94<2.∴OP与⊙A相交. 第2课时1.∠A=∠CBF或EF⊥AB2.相切3.C4.C5.连接CO交⊙O于E.∠CEB=∠A=∠DCB.∵∠DCB+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°,∴CD⊥OC,CD为⊙O的切线.6.（1）连接OC，∵OC是等腰三角形AOB底边上的中线，∴OC⊥AB，且C是⊙O上的点，∴AB是⊙O的切线;（2）△BCE∽△BDC.∴BC2=BD·BE7.连接OB,∠A=∠OBA.(1)∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE.∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠CEB=∠A+∠AED=90°.∴BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，△AOF为等边三角形，∴∠AOF=60°,∠ABF=30°.第3课时1.32.75°3.254.C5.D6.∵∠B=90°,BC=2·OB=AB，∴∠A=∠C=45°，∴BD的度数为90°，D为AB的中点.∴OD∥BC，OD⊥AB.7.∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B，∴∠B=30°.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC＝60°.在Rt△OAP中.OA＝PAtan60°=6,∴AC=6.8.(1)连接OC，OC⊥l，OC∥AD.∴∠BAC＝∠OCA＝∠DAC＝30°；(2)连接BF，∠AFB＝90°.∵∠AED＝∠ABF，∠AED＝90°－∠DAE，∠ABF＝90°－∠BAF，∴∠BAF＝∠DAE＝18°.第4课时1.8332.99°3.24.D5.C6.连接OA，OB，△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC.AC=BC.7.(1)∵PA=PC,∴△PAC为等边三角形.∠P=60°;(2)连接BC,在Rt△ABC中.AB=2，∠BAC=30°.∴AC=3.∴PA=AC=3.8.①∠APO=∠BPO,∠PAC=∠PBC,∠OAC=∠OBC,……②PO⊥AB；③AC=BC.3.5三角形的内切圆1.90°2.33.24.C.5.B6.略.7.1∶3∶28.∵I为内心，∴∠BAD=∠DAC=∠BCD.∠ACI=∠BCI,∠DCI=∠BCD+∠BCI=∠DAC+∠ACI=∠DIC.∴DC=DI=DF.∴IC⊥CF.9.三边长为6，5＋2，4+3的三角形面积最大，这时内切圆的半径等于3510.3.6弧长及扇形的面积计算1.略2.90°3.108π4.B5.D.6.18π-1837.3l48.(1)作OO′⊥AP交AP于点O′，∵AP为对称轴，且AO＝OP，∴OO′垂直平分AP.设垂直于点D，则OD＝O′D＝12AO.在Rt△AOD中，AD＝52－（52）2＝532，∴AP＝53；（2）25343.7第一课时1.8,45°,1.307,1.207,8,4.8282.2433.10334.C5.D6.略.7.(12,-32)8.(1)S2=2S1;(2)旋转中心为O，最小旋转角为120°.9.(1)∵BC=CD，∠BCF=∠CDM，CF=DM，∴△BCF≌△CDM；(2)∠BPM=108°第二课时1.略2.43.D4.略5.(1)略；(2)①π2-1②2π-336.正七边形.综合练习1.22.110°3.45°4.4 cm5.56.4π7.C8.B.9.C10.D.11.∵∠AOB=2∠BOC,∴AB=2BC.∴∠AOB=2∠BAC.12.∵PC平分∠APB，∴AC=BC，AC=BC.∵∠ACB=60°，∴△ABC 为等边三角形.13.连接BC,CF.△OBC≌△OFC(SAS).∴BC=CF，BC=CF.14.连接OD,OE.△ABC∽△AOD.OD=43.15.(1)PC=23;(2)不发生变化,∠CMP=45°16.2π3-3.17.(1)y=33x+4;(2)32π3+43.18.(1)OE=OF.∵Rt△AFO≌Rt△CEO;(2)连接BD，△AFO∽△ABD.∴AFAB=AOAD,AF·AD=2r219.(1)连接AE.DE＝DA，AE⊥BC.∠C＝∠CED（等角的余角相等）.∴CD＝DE＝DA；（2）△ABC∽△EAC.ACEC＝BCAC.∴AC2＝BC·EC；（3）若AE ＝EB，则∠B＝45°，∠C＝45°，cosC＝22.20.(1)作直径AE，连接BE.△ABE∽△ADC.∴ABAD＝AEAC.（1）∵AE＝2R，∴AB·AC＝2R·AD.（2）略.21.AB＝1，BF ＝2，AF＝3，sin∠AFB=12,∠EBF＝60°,S阴影＝2π3－3222.(1)连接PC,∠ACP=∠ACB=∠BAD,∠ABE=∠ACP,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE;(2)略；（3）P为AC的中点.23.（1）连接OD，∠OAD=∠ADO,∠ODC=90°,∴∠CED=∠AEO=∠CDE,∴CE=CD;(2)上述仍然成立.24.（1）3圈；（2）设OA＝1，点O经过的路程＝OA·2π×3=6π检测站1.262.65°，25°3.6 cm4.B.5.B.6.B7.四边形ACDO为菱形.8.∵AB=BC=OB,∴2∠C+2∠O=180°,∴∠C+∠O=90°,∴∠OAC=90°.直线AC与⊙O相切.9.延长AO交⊙O于E.连接BE.△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠DAC.10.由CD=2π3,得R=2.连OC,OD,CD.△ACO≌△DCO,∴S阴影=S扇形OCD=2π3.11.(1)∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA=∠OAC;(2)∵AC∶CD=2∶1,∴∠D=60°. 在Rt△ACD中，AD＝ACsin60°=1633,∴OA＝8334.1第1课时1.略2.03.5，-24，214.D5.D6.（1）（2x+1)x=10;（２）２x2+x-10=0;(3)x1,x2都是（1）中方程的解；（4）长5m,宽2m7.（1）a≠±1;(2)a=-1.8.(1)13;(2)由a-b+2=0,a+b-4=0得a=1,b=3∴3a-5b+4=-8第2课时1.62.x=13.没有，有，-2或-44.C.5.B6.D.7.x=1或x=-28.(1)0＜x1＜1,-4＜x2＜-3;(2)x1≈0.6;9.(1)x1＞0，x2＜0；(2)x1≈4.2，x2≈-1.24.2第1课时1~3.略4.15.D6.A.7.(1)1,-3;(2)3,-3;8.∵x2-6x+q=0可以配成(x-3)2=-q+9的形式，∴-q+9=7,q=2.∴x2-6x+q=2可以配成(x-3)2=9的形式.9.(1)略；(2)(a+b)2=ab,(a+b2)2=-34b2;(3)a2+b2+c2-ab-3b+3=0,配方得（a-b2)2+34(b-2)2+c2=0.∴a=1,b=2,c=0,a+b+c=3.(4)x2+2ax-3a2=(x+a)2-4a2=［(x+a)+2a］［(x+a)-2a］=(x+3a)(x-a)第2课时1.略2.C3.D4.B5.（1）-7±734；（2）2±3；（3）12±32；（4）-2，66.（1）k=1,x=-1;(2)k=2,x=-17.原式可化为（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.△ABC为直角三角形4.3第1课时1~2.略3.B4.B5.(1)x1=2,x2=-8;(2）x=1±6;(3)x1=-23,x2=-32;(4)2±736.(1)m=-1,x2=-127.(1)m≠1,x1=m+1m-1,x2=1;(2)x1=m+1m-1=1+2m-1,当m=0,2,3,-1时，x2也是整数根.第2课时1.5±1362.-3±523.-1±524.C5.D6.(1)x1=-2,x2=1;(2)-2±377.12,-28.x·2=6即x2+3x+2=6,∴x1=-1,x2=4.9.将x1=-2,x2=1代入方程a(x+m)2+b=0,a(m-2)2+b=0,a(m+1)2+b=0∴m=12.将m=12代入a(m-2)2+b=0，得94a+b=0.将b=-94a代入方程a(x+52)2+b=0,得(x+52)2=94∴x1=-4,x2=-1.4.41.至少有一个因式为02.2，33.04.15.D6.D7.D8.（1）1，12；（2）3，-1（3)t1=t2=-49.略10.k=0或k=-5.4.51.略2.23.c＜-94.D5.D6.C7.k＞34.8.若3是等腰三角形的底边长，则k=369.(1)k＜52；(2)∵k为正整数，∴k=1或2.由求根公式得x=-1±5-2k.若方程的解为整数，则k=2.4.61.略2.2，-33.x2=3m=-14.7.5.C6.B7.D8.将x=3代入方程，得a=3,∴a+b=59.x2=-1,x1=-3,k=6.10.x2+6x-8=04.7第一课时1.x(x-2)=48;x1=-6(舍)，x2=8;64 m22.1或23.B4.D5.设方格纸上每个小方格的边长为x cm,则(4x)2-12·2x·4x-12·2x·3x-12·x·4x=214，x=32(cm),方格纸面积=12 cm2.6.设每千克降价x元.则(3-2-x)(200+40x0.1)-24=200.x1=0.2(元),x2=0.3(元)7.（1）能达到180m2，也能达到200 m2.设长为x m,则x(40-x2)=180，x≈13.68(m);若x(40-x2)=200,则x=20(m）；（2）不能达到250 m2.因为方程x(40-x2)=250无实根.第2课时1.a(1+x)n=b2.50(1+x);50(1+x)2;50+50(1+x)+50(1+x)2=1753.D4.设年平均增长率为x,则(1+x)2=1+44%.x=0.2=20%.5.设平均年增长率为x.则1500(1+x)2=2160.x=0.2=20%;(1)1500(1+0.2)=1800(万元)；(2)2160(1+0.2)=2592(万元).6.设年增长率为x,则20(1+x)2-6.4=20+20×12%；x=0.2=20%综合练习1.2＜x1＜3;-1＜x2＜02.-23.34.245.12.6.C7.C8.D9.A10.C11.C12.（1）m≠-1;(2)m=-1,且n≠±213.(1)2.4,-0.4;(2)4.3,0.714.(1)7-x,x(7-x)=10;(2)不能；（3）x=5或2.矩形的边长分别为5 m和2 m.15.(1)-2±5;(2)3±72;(3)58±1858;(4)-3±33416.(1)k=3;(2)x1=12,x2=1.17.(1)3,-32;(2)32,23;(3)2,-12;(4)32±668.18.(1)0,3;(2)-1,35;(3)1,1-22;(4)23,-12.19.m=8,m=0(舍).20.△＝4+4（k+1）≥0,k≥-2.k最小整数值为-2.21.设宽度为x m,则（20-2x）(15-2x)=20×156.x1=5(m)，x2=12.5(舍).22.设甲行7x步，乙行3x步，则102+（3x）2=(7x-10)2.x1=0(舍),x2=3.5.∴甲行24.5（步），乙行10.5（步）.23.略.24.∵△=（-4）2-4×4k＞0,∴k＜1.∵k≠0,∴k的最大整数值为-1.∴k=-1时，k+1k+2+(2-k)2-k的值为4.25.设3、4月份平均月增长率为x,则60（1-10%）（1+x）2=96.x≈0.33=33%.26.将等式变换为（x+1x）2+2(x+1x)+1=4，即（x+1x+1）2=4.∴x+1x+1=±2.27.略.28.设提高x元，则（160+x）(120-610x)=19380.x1=10,x2=30.29.(1)x=3;(2)x1=-1,x2=2,x3=-3检测站1.1.2.24或85.3.2.4.B.5.D.6.C7.(1)10(x-3)+x=x2;(2)估计个位数字x1=5或6；二位数是25或36.8.(1)△=［-2(m+1)］2-4(m2+5)=0.∴m=2;(2)x1=x2=3.9.(1)-2,-32;(2)3,-12.10.(1)2±133;(2)533,332.11.略.12.设竹竿长x尺，则(x-2)2+(x-4)2=x2.x1=10(尺),x2=2(舍).13.41%.14.（1）k≥-12,且k≠0；（2）原方程为x2-4x+1=0,∴x1+x2=4,x1·x2=1,x2x1+x1x2=14.15.设丙地的长为xm,则x(120-x)=3200.∴x1=40(m)，x2=80(m).∴原矩形地的长为160 m或200 m.综合与实践1.3-5，5-12.12.363.1.73 m4.D5.A6.(1)略；（2）△BCD是黄金三角形.7.△BFE∽△DFA.∴BFDF=BEDA=BEBC.∵E是BC的黄金分割点.BEBC=5-12,∴BFFD=5-128.略.9.参看教科书第161页图12.∵△ACD是黄金三角形.∴∠A=36°,∠C=∠D=72°.∵CE平分∠ACD,DB平分∠ADC.∴∠ACE=∠ECD=∠ADB=∠BDC,∴AB=BC=CD=DE=EA.∵∠BAE=3×36°=108°,∠ABC=108°,…∴∠BAE=∠ABC=…,∴五边形ABCDE是正五边形.10.（1）∵AB=BH,∴∠C=∠H=∠BAH,又∠B公用，∴△ABC∽△EBA.同理△ABC∽△DAC.∴AH、AG均为△ABC的相似分割线；（2）由（1）知△ADE∽△BDA,△ADE∽△CAE.∠B=∠DAE=∠C,∴∠BAD=∠BDA=72°，∠CAE=∠CEA=72°.∴AB=AC=BD=CE.又∵△ABE∽△CBA,∴AB2=BE·BC.同理AC2=CD·CB.∴D,E两点正好是BC边上的黄金分割点.总复习题1.9162.相似，135°3.1.44.5 m5.976.①④7.2或-38.m＞23且m≠19.D10.A11.C12.A13.C14.C15.B16.A17.B′（53,-4）18.3419.（1）作正八边形的外接圆O,连接BF,CG,则∠CBG=∠BCF=90°.BC=FG,△BCG≌△GFC,BG=FC,∴四边形BCFG为矩形；（2）∵４S△BOC=20,∴S正八边形=8·S△BOC=40.20.（1）23,-65;（2）83,72;（3）223,-23;⑷无实根21.由A′B′AB=A′D′AD得a+c=2(b+d)22.（1）3;（2）C(32,32)23.作AA′⊥MN交⊙O于A′，连接A′B交MN于点P,连接AP,则AP+BP的值最小，最小值为2.24.设年利率为x,则［1000(1+x)-500］(1+90％x)=564.x≈0.043=4.3％25.23检测站1.（-2，1）或（2，-1）2.6，63,123.43-4π34.13或245.C6.C7.D8.D9.C10.C11.D12.A13.（1）△ABC∽△DBA.∵ABDB=BCBA=ACDA=55;(2)sin∠BAC=1010,cos∠BAC=31010,tan∠BAC=1314.作AH⊥CD，垂足为H.ABDH为矩形.在Rt△ACH中，CH＝23.∴CD＝23+32；在Rt△CED中，CE=(4+3)(m)15.(1)作OD⊥AB,垂足为D.∠AOD＝60°，∴∠ACB=60°;(2)∵OD＝OAsin30°=2.延长DO交⊙O于点C′，则C′D=6∴Ｓ△ABC最大值＝12·AB·C′D=123.16.若△PAD∽△PBC,则PA=145;若△PAD∽△CBP,则PA=1或6.17.连接OD,则∠DOC=60°.∵OD=3.∴OC=6,∴AC=9 cm.18.(1)x=3±1-8m4;(2)m＞18.19.(1)延长AO交⊙O于点E,连接CE.∵∠ACE=90°,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OCA+∠B=∠OCA+∠E=∠OCA+∠OCE=90°.∴OA⊥AD,即AD为⊙O的切线；（2）∵∠B=30°,∴∠OAC=60°.∴△AOC为等边三角形.∵AB ⊥OD,∴∠CAB=30°=∠B.∴AC=BC=5 cm.∵OA=AC=5 cm,∴AD=OAtanD=5tan30°=53(cm).。
九年级上册数学练习册答案北师大版
九年级上册数学练习册答案北师大版一、整数与有理数1. 整数的概念和表示整数是指正整数、0和负整数的集合，用符号“+”表示正数，“-”表示负数。
整数的表示方法有三种：数轴表示、有符号数表示和温度表示。
2. 整数的加法与减法整数的加法规则：正数与正数相加、负数与负数相加，结果仍为整数。
正数与负数相加，取绝对值大的数的符号作为结果的符号。
整数的减法规则：正数与正数相减，结果为正数；负数与负数相减，结果为负数；正数与负数相减，相当于加上相反数。
具体计算时需先化简，再根据题目要求减法或加法。
3. 整数的乘法与除法整数的乘法规则：正数与正数相乘为正数，负数与负数相乘为正数，正数与负数相乘为负数。
整数的除法规则：正数除以正数为正数，负数除以负数为正数，正数除以负数为负数，负数除以正数为负数。
4. 有理数的乘方与开方有理数的乘方规则：正数的乘方结果仍为正数，负数的乘方结果为正数或负数，零的非零次方结果为0。
有理数的开方规则：非负数的算术平方根为非负数，负数的算术平方根为虚数。
5. 相反数与倒数相反数是指绝对值相等而符号相反的两个数。
例如，2的相反数为-2。
倒数是指一个数除以1的结果。
例如，2的倒数为1/2。
二、方程式与方程式的应用1. 一元一次方程式一元一次方程式是指形如ax + b = 0的方程式。
解一元一次方程式需要使用逆运算来消去系数。
例如，若方程式为2x + 3 = 0，则可通过将3移到右侧，再除以2来解得x = -3/2。
2. 一元一次方程式组一元一次方程式组是指多个一元一次方程式的集合。
解一元一次方程式组需要使用消元法或代入法。
消元法是通过逐步消去未知数，并得到最后的解。
代入法是将一元一次方程式的解带入另一个方程式中，从而求得其他未知数的值。
3. 二元一次方程式组二元一次方程式组是指两个未知数的一次方程式组。
解二元一次方程式组需要使用消元法、代入法或加减法。
消元法是通过逐步消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值。
数学配套练习册九年级上册答案人教版
18(8分)L=13--------------------2分
S侧面积=65π---------------6分
19(8分)(1)画法正确 4分(其中无痕迹扣1分)
(2)π…….. 2分
或3π…….. 2分
20、(1)10个------------------2分
-----------------4分
〔数学配套练习册九年级上册答案人教版〕
一、选择：1-5 CBCCD 6-10 BABCB
二、填空：
11 、不唯一，如绕O顺时针旋转90度;或先下1，再右3;或先右3，再下1
12、3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 13、8，7
14、 15、 16、
三、解答题：
17(6分)、化简得 .--------------------------4分
(2)不存在…….. 4分(其中过程3分)
21、(1)b=2或—2…….. 5分(其中点坐标求出适当给分)
(2) ……..5分(其中点坐标求出适当给分)
22、(1)证明完整…….. 4分
(2)菱形-------4分(写平行四边形3分)
(3)S梯形= ----------------4分
23、(1) k=4…….. 3分
(2)答案a=1,b=3------------5分(其中求出B(-2，-2)给3分)
(3) 提示:发现OC⊥OB,且OC=2OB
所以把三角形AOC绕O顺时针旋转90度，再把OA的像延长一倍得(2，-8)
再作A关于x轴对称点，再把OA的像延长一倍得(8，-2)
所以所求的E坐标为(8，-2)或(2，-8)各2分，共4分
鲁教版数学配套练习册九年级上册答案
菜 园 的 最 大 面 积 为 当 时
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米
槡 槡
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练 习 米 槡 大 门 的 高 度 为 米 进 价 元 标 价 元 降 价元 时 利 润 最 大 为 元 练 习
当 时 最 大 年 利 润 是万 元 因 为 单 价 越 低 销 量 所 以 应 把 单 价 定 为元 越 大 吨 每 吨 元 不 对
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有 效
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三米 平 方 米源自千 米练 习 槡 槡 练 习 米 米 练 习 练 习 相 等 练 习 练 习
练 习
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符 合 要 求 是的 函 数 列 表 法 习 为 等 边 三 角 形练
练 习 练 习
略
槡槡 槡 厘 槡米 练 习 米 秒 超 速 了 练 习 米 米 顶 点 坐 标 为 练 习 对 称 轴 为轴 米 米 至 少 是 米 米 约 千 米 练 习 约 米 米
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九年级上人教版数学练习册答案.pdf
１ 数学·九年级上·人教版第二十一章 二次根式第１节 二次根式１．Ｃ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｄ ５．Ａ ６．＜槡７．７ 犪２＋犫槡２８．（１）狓≥－１；（２）任何实数；（３）犿≤０；（４）犿＝２；（５）犪＞０；（６）犪＞３９．（１）８０；（２）７４；（３）９１０．４ １１．１或－１ １２．２犫＋犮－犪第２节 二次根式的乘除１．Ｄ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．狓≥２５．４８ ３２ ３０６．８狓槡狔狔 －－槡犪 －槡犫犪７．－１－槡犪 ８．＜ ＜９．（１）槡－１１；（２）（１－犪）１－槡犪；（３）－２犪犫１０．（１）－２；（２）２槡１１．３０６ｃｍ２１２．（１）槡１１７；（２）槡８２；（３）槡５５１３．０１４．提示：平方后比较，槡槡２＋６＜槡槡３＋５．第３节 二次根式的加减练习一（加减运算）１．Ｂ ２．０３．（１）槡－１４２；（２）２８５槡１０；（３）１６９槡３４．（１）０；（２）１０５．（１）槡２４６；（２）槡槡６－５６．（１）２；（２）槡－６５７．１槡８．－２９．１１４练习二（混合运算）１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．３ ４５ 槡５．３２６．（狓２＋３）（狓＋槡３）（狓－槡３）槡７．１－４６８．（１）狓＝－１；（２）狓≤０槡９．１＋３１０．甲的对，被开方数根要大于零１１．２００１１２．∵犪槡－４＋３犪－槡犫＝０而犪槡－４≥０，３犪－槡犫≥０∴犪槡－４＝０，且３犪－槡犫＝０解之得 犪＝４，犫＝１２∴犪２＋犫２＝４２＋１２２＝１６０．１３．提示：作一个腰为１的等腰直角三角形犃犅犆，以其斜边犃犆为直角边作直角三角形犃犆犈，其中犈犆＝１．则以点犃为圆心，以直角三角形犃犆犈的斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示槡３的点，即可找到槡３＋１的点．图１２ 人教版·数学·九年级（上）第二十二章 一元二次方程第１节 一元二次方程１．４狓２－５狓＋３＝０ ４ －５ ３２．Ｄ ３．Ｃ ４．Ｃ ５．Ｂ６．狓２＋２狓－１＝０．７．设最小的整数为狀，则狀２＋狀－２７２＝０．８．设这个人行道的宽度为狓ｍ，则（２４－２狓）（２０－２狓）＝３２．９．设中粳“６４２７”稻谷的出米率的增长率为狓，则稻谷产量的增长率为２狓．根据题意，得５００（１＋２狓）·７０％（１＋狓）＝４６２，化简可得：５０狓２＋７５狓－８＝０．１０．（１）设１１、１２月的平均月增长率为狓，则１００（１＋狓）＋１００（１＋狓）２＝２３１；（２）１１００吨．１１．设最短的直角边长为狓，则长直角边为狓＋１４，可得狓（狓＋１４）＝１２０．１２．设兔舍平行于旧墙的长为狓ｍ，则宽为１２（３５－狓）ｍ．根据题意，得狓·１２（３５－狓）＝１５０，化简得：狓２－３５狓＋３００＝０，解得狓１＝１５，狓２＝２０．第２节 降次———解一元二次方程练习一１．Ｂ ２．Ｃ３．（１）狓１＝２，狓２＝４；（２）狓１＝２，狓２＝１０．４．（１）狓１，２＝１±槡６３；（２）狓１＝８，狓２＝－１９３．５．（１）狓１＝０，狓２＝２；（２）狓＝５６．狓１＝－２，狓２＝１ ７．１ｓ８．１３±槡３４７≈３２分９．４或１．０ １０．８，９１１．若一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两个根是狓１、狓２，则二次三项式犪狓２＋犫狓＋犮＝（狓＋狓１）（狓＋狓２）．１２．（１）两种方法的本质是相同的，都运用的是配方法．（２）第一种方法出现分式犫２犪，配方比较繁；两边开方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不好理解；还易误认为４犪槡２＝２犪．所以，第二种方法好．１３．（１）狓２＋７狓＋６＝（狓＋１）（狓＋６）；（２）狓２－７狓－６０＝（狓－１２）（狓＋５）；（３）狆２＋７狆－１８＝（狆＋９）（狆－２）；（４）犫２＋１１犫＋２８＝（犫＋４）（犫＋７）．１４．（１）犿１＝－１，犿２＝－２；（２）狓１＝１，狓２＝６；（３）犿１＝３，犿２＝４；（４）狓１＝４，狓２＝２．练习二１．Ｂ ２．０或－２ ３．０ －１ １４．１４５．１３ ６．２．５ｍ７．设三、四月份平均每月增长的百分率为狓，依题意得６０×（１－１０％）（１＋狓）２＝９６．解得狓＝１３≈３３．３％．８．设２００７年年获利率为狓，则２００８年的年获利率为（狓＋０．１），１００（１＋狓）（１＋狓＋０．１）＝１５６，解得狓＝２０％，０．１＋狓＝３０％．９．因为８＜狓＜１４，通过估算可知狓＝１０．１０．设应挖狓ｍ，则（６４－４狓）（１６２－２狓）＝９６００，解得狓＝１ｍ．１１．Ａ １２．Ｃ １３．Ｃ １４．Ｄ １５．Ｃ１６．２ １７．１０ １８．犽＞１１９．（１）方程无实数根；（２）方程有两个不相等的实数根；２０．（１）答案不唯一．根据一元二次方程根的判别式，只要满足犿＜５的实数即可；如犿＝１，得方程狓２＋４狓＝０，它有两个不等实数根：狓１＝０，狓２＝－４；（２）答案不唯一．要依赖（１）中的犿的值，由根与系数的关系可得答案．α＝０，β＝４，α２＋β２＋αβ＝０＋１６＋０＝１６．２１．（１）Δ＝（犿－１）２－４（－２犿２＋犿）＝９犿２－６犿＋１＝（３犿－１）２ ３ 参考答案与提示要使狓１≠狓２，∴Δ＞０，得犿≠１３．另解：由狓２＋（犿－１）狓－２犿２＋犿＝０得狓１＝犿，狓２＝１－２犿，由狓１≠狓２解得．（２）∵狓１＝犿，狓２＝１－２犿，狓１２＋狓２２＝２∴犿２＋（１－２犿）２＝２解得犿１＝－１５，犿２＝１．另解：也可用韦达定理来解．２２．（１）狓１＝－１，狓２＝－１，狓１＋狓２＝－２，狓１·狓２＝１（２）狓１＝槡３＋１３２，狓２＝槡３－１３２，狓１＋狓２＝３，狓１·狓２＝－１（３）狓１＝１，狓２＝－７３，狓１＋狓２＝－４３，狓１·狓２＝－７３猜想：犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两根为狓１与狓２，则狓１＋狓２＝－犫犪，狓１·狓２＝犮犪，应用：另一根为槡２－３，犮＝１２３．依题意有：狓１＋狓２＝－２（犿＋２） ①狓１狓２＝犿２－５②狓１２＋狓２２＝狓１狓２＋１６③Δ＝４（犿＋２）２－４（犿２－５）≥０烅烄烆④由①②③解得：犿＝－１或犿＝－１５，又由④可知犿≥－９４，∴犿＝－１５（舍去），故犿＝－１．２４．由一元二次方程根与系数关系可知：狓１＋狓２＝２犽－３，狓１·狓２＝２犽－４．（１）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＞０即２犽－３＞０，２犽－４＞０所以犽＞２；（２）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＜０即２犽－３＞０，２犽－４＜０所以３２＜犽＜２；（３）不妨设狓１＞３，狓２＜３，则狓１－３＞０，狓２－３＜０，即（狓１－３）（狓２－３）＜０所以犽＞７２．第３节 实际问题与一元二次方程练习一１．Ｃ ２．Ａ３．设这两年平均增长的百分率为狓，则８（１＋狓）２＝９，解得狓≈６％．４．设三、四月份的平均增长率为狓，则１０００（１－１０％）（１＋狓）２＝１２９６，解得狓＝２０％．５．由题意得１０－狓（）１０２＝２５％，解得狓＝５．６．提示：设金边宽为狓ｃｍ，则（６０＋２狓）（４０＋２狓）－６０×４０＝１３７５×６０×４０．７．设垂直墙面的边长为狓ｍ，则另一边长为（３３－２狓）ｍ，列方程得狓（３３－２狓）＝１３０，解得狓１＝６．５，狓２＝１０．当狓＝６．５时，３３－２狓＝２０＞１８不符合要求，舍去；当狓＝１０时，３３－２狓＝１３＜１８符合要求．故花坛的长为１３ｍ，宽为１０ｍ．８．（１）∵四月份用电１８０度，交电费，恰好为每度０．２元，∴四月份用电没超过犪度，五月份用电２５０度，交电费５６元，每度超过０．２元．∴五月份用电超过了犪度．（２）由题意得，（２５０－犪）·犪６２５＋０．２犪＝５６整理得，犪２－３７５犪＋５６×６２５＝０即（犪－２００）（犪－１７５）＝０，∴犪１＝２００，犪２＝１７５又∵犪≥１８０，∴犪＝２００．９．（１）１８０００千克；（２）在果园出售，毛收入为１８０００×１．１＝１９８００元；在市场出售，毛收入为１８０００×１．３－１８×８×２５＝１９８００元；虽然，两个收入相同，但市场出售还要费人力、物力，所以选择在果园出售方式好；（３）设增长率为狓，则（１９８００－７８００）［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝５７０００，解得狓＝０．５＝５０％．４ 人教版·数学·九年级（上）１０．（１）狔＝（３０－２狓）狓；（２）１０，８；（３）不是；狓＝７．５时，最大为１１２．５ｍ２．练习二１．设甬路宽度为狓ｍ，根据题意得（４０－２狓）（２６－狓）＝１４４×６，解得狓１＝２，狓２＝４４（不合题意，舍去），所以甬路宽为２ｍ．２．根据题意可得方程（５０－２－狓）×（３０－２狓）＝５０×３０２，化简可得 狓２－６３狓＋３４５＝０，解得： 狓１≈６．０６，狓２＝５６．９４，经检验，狓２不合题意舍去，所以狓的值约取６．０６ｍ．图２３．设狓ｓ后两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．（１）若这只蚂蚁在犗犃上，根据题意得１２（５０－２狓）·３狓＝４５０，解得狋１＝１０，狋２＝１５．（２）若这只蚂蚁在犗犅上，根据题意得１２（２狓－５０）·３狓＝４５０，解得狋１＝３０，狋２＝－５（不合题意，舍去）．所以分别在１０ｓ，１５ｓ，３０ｓ时两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．４．设有狀个人参加聚会，则在这狀个人中任何１个人，他（她）都要与除自己以外的（狀－１）个人握手；又因为甲与乙握手与乙与甲握手是同一次握手，所以握手总次数为１２狀（狀－１）．所以，狀（狀－１）＝５６．和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：（１）狀个村庄，每两个之间都有一条公路，若有人统计共有２８条公路，问共有多少个村庄？（２）在某两地的铁路线上，共有２８个不同的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价？（３）一次乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了２８场比赛，问共有多少个代表队参加？（４）空间狀个点，任意三点不共线，可以连２８条不同的直线，求空间共有多少个点？（５）平面上有２８条直线，若任意两条不平行，任意三条不共点，则有多少个交点？和这个问题列方程的思想一样的实际问题很多，如：（１）春节前后，几个人互打电话问候，若共打了２０次电话，问共有几人？（２）元旦前后，几个同学互相赠送贺年卡，若共赠送了２０张贺年卡，问共有几人？（３）在某两地的铁路线上，共有２０个不同的火车站，问这条铁路共需设计多少个不同的火车票？５．（１）由题意设２月，３月每月增长的百分率为狓，则２５［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝９１，解得狓＝０．２＝２０％．即２月、３月份每月平均增长的百分率为２０％．（２）显然，３月份的生产收入为２５×（１＋０．２）２＝２５×１．４４＝３６（万元）设治理狀个月后所投资金开始见效，则有９１＋３６（狀－３）－１１１≥２０狀，狀≥８．即治理８个月后所投资金开始见效．６．设商品降低了狓个１００元，则优惠价是（３５００－１００狓）元，每个商品的利润是［（３５００－１００狓）－２５００］元，销售量为（８＋２狓）个，由题意得［（３５００－１００狓）－２５００］（８＋２狓）＝８×（３５００－２５００）（１＋１２．５％），解得狓１＝１，狓２＝５．所以，优惠价应定为３０００元或３４００元．到底定为多钱，要视具体情况而定．７．（１）７０，４，２００７．（２）设２００９年和２０１０年两年绿地面积的年平均增长率为狓，根据题意，得７０（１＋狓）２＝８４．７．整理后，得（１＋狓）２＝１．２１．解这个方程，得狓１＝０．１，狓２＝－２．１（不合题意，舍去）．故所求平均增长率为１０％．第二十三章 旋 转第１节 图形的旋转１．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｄ ４．Ａ ５ 参考答案与提示５．相同 相等 旋转中心６．４５° ９０° ７．犅犆犇 犆 ６０°８．底角是６０°，腰与底相等的等腰梯形９．图略 １０．五角星图３１１．（１）不正确．例如图（１）的情况下不正确，但图（２）的情况下正确．（２）犅犈＝犇犌成立．如图３，连结犅犈．∵四边形犃犅犆犇和犃犈犉犌都是正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犌＝犃犈，∠犇犃犅＝∠犌犃犈＝９０°．∴∠犇犃犌＋∠犌犃犅＝９０°＝∠犅犃犈＋∠犌犃犅．∴∠犇犃犌＝∠犅犃犈．∴△犇犃犌≌△犅犃犈．∴犅犈＝犇犌．１２．（１）犃犅＝２ｍ，犃犆槡＝３ｍ．（２）画出犃点经过的路径，如图４所示．图４∵∠犃犅犃１＝１８０°－６０°＝１２０°，犃１犃２＝犃犆槡＝３ｍ，∴犃点所经过的路径长＝１２０１８０×π×槡２＋３＝４３π槡＋３≈５．９（ｍ）．第２节 中心对称１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．Ｃ５．关于原点对称６．３ ７．４８．（１）①④，（２）③④，（３）④，（４）④９．（１）以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形．（图５）（２）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转．（图６）（３）分别以这两组图形为平移的“基本图形”，各平移两次，即可得到最终的图形．图５图６１０．如图７所示，△犃″犅″犆″与△犃′犅′犆′是关于原点犗成中心对称的．图７１１．两个全等的正方形犃犅犆犇和犆犇犈犉组成矩形犃犅犉犈，它是中心对称图形，对称中心就是对角线犃犉与犅犈的交点犗，四边形犆犇犈犉绕犗顺时针（或逆时针）旋转１８０°后，能与四边形犃犅犆犇重合．注意到四边形犆犇犈犉绕点犇顺时针旋转９０°后或绕点犆逆时针旋转９０°后能与正方形犃犅犆犇重合，所以可以作为旋转中心（不是对称中心但包含对称中心）的点有３个，即犇、犗、犆．１２．（１）以犅犆为对称轴作对称变换（如图８）．（或以犅犆的中点犗把△犃犅犆绕犗点旋转１８０°）图８（２）把△犃犅犆绕犃犆的中点犗旋转１８０°即可（如图９）．６ 人教版·数学·九年级（上）图９四边形是菱形，平行四边形．１３．答案不唯一，下面举出三例，如图１０所示．图１０第３节 课题学习 图案设计１．左右，上下２．圆心 逆时针 ９０°３．４５°（答案不唯一）４．３ 犗 ９０° 矩形犃犅犉犎 犉犎５．旋转变换，平移变换（答案不唯一）６．平移变换，旋转变换（答案不唯一）７．提示：（１）犃犉＝犆犈；（２）两次旋转变换（答案不唯一）８．图案如图１１所示，四边形犈犗犆犎的面积是４ｃｍ２．图１１９．（１）平移后的小船如图１２所示．图１２（２）如图１２所示，点犃′与点犃关于直线犔成轴对称，连接犃′犅交直线犔于点犘，则点犘为所求．１０．答案不唯一，下面举出两例（如图１３所示）．图１３１１．略第二十四章 圆第１节 圆练习一１．Ａ ２．Ｂ ３．Ａ槡４．６３ ５．３０６．５０° ７．８ ８．２００°９．５０° １０．１５°１１．６４° １２．３０° １３．︵犅犇的中点１４．以犕为圆心，以大于犕到⊙犗的最小距离且小于犕到⊙犗的最大距离为半径画圆，与⊙犗的交点即分别为犃、犅．１５．１ｃｍ或７ｃｍ １６．２５８ｃｍ槡１７．３５ｃｍ１８．７５°练习二１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ｂ ４．Ａ ５．９６．２．５ｍ７．５０° ８．１３０° 槡９．５３ｃｍ图１４１０．证明：如图１４所示，作犗犌⊥犆犇于犌，则犆犌＝犇犌．∵犈犆⊥犆犇，犇犉⊥犆犇，犗犌⊥犆犇，∴犈犆∥犇犉∥犗犌．∴犗犈＝犗犉．又∵犗犃＝犗犅，∴犃犈＝犅犉．１１．连结犃犆．由勾股定理得，犃犆＝ ７ 参考答案与提示犃犅２＋犅犆槡２＝３２＋４槡２＝５．当狉＝犃犅＝３时，⊙犃经过点犅，点犆、犇在⊙犃外；当狉＝犃犇＝４时，⊙犃经过点犇，点犅在⊙犃内，点犆在⊙犃外；当狉＝犃犆＝５时，⊙犃经过点犆，点犅、犇在⊙犃内．所以，（１）当狉＜３时，点犅、犆、犇均在圆外；（２）当３≤狉＜４时，点犅、犆、犇中有两点在圆外；（３）当４≤狉＜５时，点犅、犆、犇中只有一点在圆外．１２．如图１５所示，（１）连结犅犈，则∠犅犈犆＝９０°．∵犃犅＝犅犆，犅犈平分∠犃犅犆，∴∠犃犅犈＝∠犆犅犈．图１５∴︵犇犈＝︵犆犈，∴∠犈犇犆＝∠犈犆犇．（２）∵︵犇犈＝︵犆犈，∴犇犈＝犆犈．∵犃犅＝犅犆，犅犈⊥犃犆，∴犃犈＝犆犈．∴犃犈＝犆犈＝犇犈＝３ｃｍ，犃犆＝６ｃｍ．在Ｒｔ△犃犅犈中，犅犈＝犃犅２－犃犈槡２＝５２－３槡２＝４，∵犅犆为⊙犗直径，∴∠犃犈犅＝∠犃犇犆＝９０°．又∠犃＝∠犃，∴△犃犅犈∽△犃犆犇，∴犃犅犃犆＝犅犈犆犇，即５６＝４犆犇．∴犆犇＝４．８ｃｍ．１３．（１）∵犃犇为∠犈犃犆的平分线，∴∠犈犃犇＝∠犇犃犆．∵四边形犃犅犆犇是圆内接四边形，∴∠犈犃犇＝∠犅犆犇．又∵∠犇犃犆＝∠犇犅犆，∴∠犅犆犇＝∠犇犅犆．∴犅犇＝犇犆．（２）补充下列条件中的任意一个，都能使直线犇犉经过圆心．①犅犉＝犆犉；②犇犉⊥犅犆；③犇犉平分∠犅犇犆．（理由略）图１６１４．（１）如图１６所示，证明：连结犗犇．∵犃犅是直径，犃犅⊥犆犇，∴︵犅犆＝︵犅犇．∴∠犆犗犅＝∠犇犗犅＝１２∠犆犗犇．又∵∠犆犘犇＝１２∠犆犗犇，∴∠犆犘犇＝∠犆犗犅．（２）∠犆犘′犇与∠犆犗犅的数量关系是：∠犆犘′犇＋∠犆犗犅＝１８０°．∵∠犆犘′犇＋∠犆犘犇＝１８０°，∠犆犘犇＝∠犆犗犅，∴∠犆犘′犇＋∠犆犗犅＝１８０°．第２节 点、直线、圆和圆的位置关系练习一１．Ｃ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．Ｄ ５．３６．∠犅＝∠犆７．∵犃犆＝犅犆，∴∠犃＝∠犅．∵直线犇犈切⊙犗于点犆，∴∠犃犆犇＝∠犅．∴∠犃犆犇＝∠犃．∴犇犈∥犃犅．图１７８．（１）如图１７所示，连结犗犆．∵犘犆切⊙犗于点犆，∴∠犘犆犗＝９０°．∵∠犘犆犅＝３０°，∴∠犅犆犗＝６０°．∵犗犅＝犗犆，∴△犅犗犆是等边三角形．∴∠犆犅犃＝∠犅犗犆＝６０°．（２）在Ｒｔ△犗犆犘中，∵犗犆犗犘＝ｃｏｓ∠犅犗犆＝１２，∴犗犘＝２犗犆＝６．∴犘犃＝犗犘＋犗犃＝６＋３＝９．９．证明：如图１８所示，连结犗犆．∵犅犆∥犗犘，∴∠犘犗犆＝∠犅犆犗，∠犘犗犃＝∠犅．∵犗犅＝犗犆，∴∠犅犆犗＝∠犅．∴∠犘犗犆＝∠犘犗犃．８ 人教版·数学·九年级（上）图１８又∵犗犆＝犗犃，犗犘＝犗犘，∴△犘犗犆≌△犘犗犃，∴∠犘犆犗＝∠犘犃犗．∵犘犃⊥犃犅，∴∠犘犃犗＝９０°，∴∠犘犆犗＝９０°∴犘犆是⊙犗的切线．图１９１０．（１）如图１９所示，证明：连结犗犕．∵犗犕＝犗犃，∴∠犃＝∠犗犕犃．∵犅犃＝犅犆，∴∠犃＝∠犆．∴∠犗犕犃＝∠犆．∴犗犕∥犅犆．∵犕犖切⊙犗于点犕，∴∠犗犕犖＝９０°．∵∠犕犖犆＝∠犗犕犖＝９０°，∴犕犖⊥犅犆．（２）当犗犃＜犗犅时，上述结论成立．当犗犃＞犗犅时，上述结论也成立．图２０如图２０所示，以犗犃＜犗犅为例证明如下：证明：连结犗犕．∵犗犕＝犗犃，∴∠犃＝∠犗犕犃．∵犅犃＝犅犆，∴∠犃＝∠犆．∴∠犗犕犃＝∠犆．∴犗犕∥犅犆．∵犕犖切⊙犗于点犕，∴∠犗犕犖＝９０°．∵∠犕犖犆＝∠犗犕犖＝９０°，∴犕犖⊥犅犆．１１．“△犆犇犙是等腰三角形”还成立．证明：如图２１所示，连结犗犆．∵犗犃＝犗犆，∴∠犗犃犆＝∠犗犆犃．∵∠犗犃犆＝∠犘犃犙，∴∠犗犆犃＝∠犘犃犙．∵犆犇切⊙犗于犆点，∴∠犗犆犇＝９０°．图２１∴∠犇犆犙＋∠犗犆犃＝９０°．∴∠犇犆犙＋∠犘犃犙＝９０°．在Ｒｔ△犙犘犃中，∠犙犘犃＝９０°，∴∠犘犃犙＋∠犙＝９０°．∴∠犇犆犙＝∠犙．∴犇犙＝犇犆．即△犆犇犙是等腰三角形．练习二１．Ｂ ２．Ａ ３．２或６ ４．３０°５．１４π犪２ ６．７５° ７．６８．提示：连结三个圆的圆心构成等边三角形．最高点到地面的距离是２＋槡３．图２２９．证明：如图２２所示，延长犆犗２交⊙犗２于点犉，交犇犈于点犌，连结犃犅、犅犉．在⊙犗２中，∠犅犉犆＝∠犅犃犆．∵四边形犃犅犈犇是⊙犗１的内接四边形，∴∠犅犃犆＝∠犈．∴∠犅犉犆＝∠犈．∵犆犉是⊙犗２的直径，∴∠犉犅犆＝９０°．∴∠犅犆犉＋∠犅犉犆＝９０°．∴∠犅犆犉＋∠犈＝９０°．∴∠犆犌犈＝９０°，∴犗２犆⊥犇犈．图２３１０．证明：如图２３所示，连接犕犖、犖犃，连接犅犕并延长交犆犇于点犈．∵⊙犕与⊙犖外切于犘点，∴犕犖经过点犘．∴∠犅犘犕＝∠犃犘犖．∵犕犅＝犕犘，∴∠犅犘犕＝∠犅．∵犖犃＝犖犘，∴∠犃犘犖＝∠犘犃犖．∴∠犅＝∠犘犃犖．∴犅犈∥犖犃．∵犃犇切⊙犖于点犃，∴犖犃⊥犃犇． ９ 参考答案与提示∴犅犈⊥犃犇，即犅犈⊥犆犇，∴︵犅犆＝︵犅犇．图２４１１．（１）如图２４所示，连结犗犙．∵犚犙是⊙犗的切线，∴∠犗犙犘＋∠犚犙犘＝９０°．∵犗犃⊥犗犅，∴∠犗犘犅＋∠犅＝９０°．∵犗犅＝犗犙，∴∠犗犙犘＝∠犅．∴∠犚犙犘＝∠犗犘犅＝∠犚犘犙．∴犚犘＝犚犙．（２）延长犅犗交⊙犗于点犆．连结犆犙．∵犅犆是⊙犗的直径，∴∠犅犙犆＝９０°．∵犗犃⊥犗犅，∴∠犅犗犘＝９０°．∴∠犅犙犆＝∠犅犗犘．又∵∠犅＝∠犅，∴△犅犙犆∽△犅犗犘．∴犅犙犅犗＝犅犆犅犘．∵犗犘＝犘犃＝１，∴犅犗＝犃犗＝２．∴犅犘＝２２＋１槡２＝槡５，犅犆＝２犅犗＝４．∴犅犙２＝４槡５．∴犅犙＝槡８５５．∴犘犙＝槡８５５槡－５＝槡３５５．图２５１２．（１）∠犅犘犆＝∠犆犘犇成立．（２）（１）中的结论仍然成立，如图２５所示．过点犘作两圆的公切线犘犕，则∠犕犘犅＝∠犃，∠犕犘犆＝∠犅犆犘．∴∠犅犘犆＝∠犕犘犆－∠犕犘犅＝∠犅犆犘－∠犃＝∠犆犘犃．∴∠犅犘犆＝∠犆犘犇．第３节 正多边形和圆１．Ｃ ２．Ｄ ３．Ｂ ４．２ ５．略６．１２０，槡３，π 槡７．７３８．学生１：如图２６（１），把井盖卡在角度尺间，可测得犃犅的长．记井盖所在圆的圆心为犗，连接犗犅、犗犆，由切线的性质得犗犅⊥犃犅，犗犆⊥犃犆，又，犃犅⊥犃犆，犗犅＝犗犆，则四边形犃犅犆犇为正方形，那么井盖半径犗犆＝犃犅，这样就可求出井盖的直径．学生２：如图２６（２），把角尺顶点犃放在井盖边上某点，记角尺一边与井盖边缘交于点犅，另一边交于点犆（若角尺另一边无法达到井盖的边上，把角尺当直尺用，延长另一边与井盖边缘交于点犆），度量犅犆长即为直径．学生３：如图２６（３），把角尺当直尺用，量出犃犅的长度，取犃犅中点犆，然后把角尺顶点与犆点重合．有一边与犆犅重合，让另一边与井盖边交于犇点，延长犇犆交井盖边于点犈，度量犇犈长即为直径．学生４：如图２６（４），把井盖卡在角尺间，记录犅、犆的位置，再把角尺当作直尺用，可测得犅犆的长度．记圆心为犗，作犗犇⊥犅犆，犇为垂足，由垂径定理得犅犇＝犇犆＝１２犅犆，且∠犅犗犇＝∠犆犗犇．由作图知∠犅犗犆＝９０°，∴∠犅犗犇＝１２×９０°＝４５°．在Ｒｔ△犅犗犇中，犅犗＝犅犇ｓｉｎ４５°，这样就可求出井盖的半径，进而求得直径．图２６１０ 人教版·数学·九年级（上）学生５：如图２６（５），把角尺当作直尺用，先测得犃犅的长度，记录犃、犅的位置，再量犃犆＝犃犅，记录犆的位置，然后测得犅犆的长度．作等腰三角形犅犃犆底边犅犆上的高犃犇，犇为垂足．∵犃犇垂直平分犅犆，∴由垂径定理可求出犃犇，那么，在Ｒｔ△犅犇犗中，犗犅２＝犅犇２＋犗犇２＝犅犇２＋（犃犇－犃犗）２．设井盖半径为狉，则狉２＝犅犇２＋（犃犇－狉）２，∵犅犇、犃犇都已知．∴解一元二次方程就可求出井盖的半径狉，这样就可求出井盖的直径．９．（１）ａ、ｂ、ｃ，ａ、ｃ；（２）略第４节 弧长和扇形面积练习一１．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ｂ ５．Ａ６．２３π ７．１练习二１．Ｄ ２．１ ３．２π４．１６０° ５．５７．３２ ６．１２π犪２７．犾＝狀π犚１８０＝１２０π×６１８０＝４π（ｃｍ），∵弧长犾等于圆锥的底面周长，即犆＝４π，∴底面半径狉＝犆２π＝２（ｃｍ），∴犛底＝４π（ｃｍ２）．８．２３π犪２图２７９．证明：如图２７所示，连结犗犘、犗犆，设∠犘犗犆＝狀°．由已知得狀π×５１８０＝５２π，解得狀＝９０．∴∠犘犗犆＝９０°．∴∠犘犅犆＝１２∠犘犗犆＝４５°．∵犃犅是直径，∴∠犃犆犅＝９０°．∴∠犆犕犅＝４５°．∴∠犘犅犆＝∠犆犕犅．∴犕犆＝犅犆．１０．（１）证明：∵∠犆犗犇＝∠犃犗犅＝９０°，∴∠犃犗犆＝∠犅犗犇．又∵犗犃＝犗犅，犗犆＝犗犇，∴△犃犗犆≌△犅犗犇．（２）犛阴影＝犛扇形犗犃犅－犛扇形犗犆犇＝２π．１１．方法１：仔细观察，不难发现：犃、犅、犆阴影部分面积相等（正方形面积－圆的面积），由四选一型选择题的特点，只能选犇．方法２：因为犃、犅、犆中圆弧的半径均为犪２，犇中圆弧的半径为犪，所以犃、犅、犆、犇的面积分别为：犛犃＝犛犅＝犛犆＝犪２－π（犪２）２＝犪２４（４－π）；犛犇＝犪２－２π犪２４－１２×犪×［］犪＝２犪２－π犪２２＝犪２２（４－π）．显然，犇最大．应选犇．图２８方法３：因为犃、犅、犆中圆弧的半径均为犪２，所以犃、犅、犆的面积为：犛犃＝犛犅＝犛犆＝犪２－π（犪２）２＝犪２４（４－π）；犇中圆弧的半径为犪，可将原图形犇中白色区域对角线连结，然后将对角线上方的图沿着逆时针方向旋转９０°，重新拼成图２８，则犛犇＝犪×２犪－π犪２２＝犪２２（４－π）．显然，犇最大．应选犇．第二十五章 概率初步第１节 随机事件与概率练习一１．１６ ２．１２ １２ ３．２３ ４．１４５．５０．２％ ６．必然 ７．浅色 ８．犃９．Ｂ １０．Ａ １１．Ｂ １２．Ｂ １３．３６１４．摸到红球、白球、黄球的可能性不相同．因为红球最多，所以摸到红球的可能性最大，而摸到黄球的可能性最小．练习二１．１５２ ２．２％ １１ 参考答案与提示３．（１）小；（２）一样大；（３）大４．大于 ５．大于 ６．Ａ ７．Ａ ８．Ｂ９．Ｄ １０．Ｃ１１．候车不超过３分钟的可能性较大．１２．这个游戏不公平，小明更容易获胜．因为任意把两张卡片上的数字相加，和为奇数的更多．１３．（１）１０８，１１４，１２０；（２）不能．第２节 用列举法求概率练习一１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ｃ５．１５ ６．２５ ７．１１８ ８．３ ２ １９．百万分之二１０．可以用表格列举所有可能得到的牌面数字之和：共有１６种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于５的情况共出现４次，因此牌面数字之和等于５的概率为２５％．１１．（１）１个；（２）列举略，两次摸到不同颜色的球的概率为犘＝１０１２＝５６．练习二１．Ｂ ２．Ｄ ３．Ａ ４．Ｄ５．１３ ２３ ６．１２ １２ １７．１４ １１３ １５２８．１４组 １１８９．（１）篮球：１０％＋１２％＋１５％＋５％＝４２％，足球：２０％＋１２％＋１８％＋５％＝５５％，乒乓球：１５％＋１８％＋１５％＋５％＝５３％；所以开展足球运动会有更多人参与；（２）抽到喜欢乒乓球的可能性较大．１０．（１）犘（１等奖）＝１３６；犘（２等奖）＝１９，犘（３等奖）＝１６；（２）５０００元．第３节 利用频率估计概率１．Ａ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．Ｄ５．（１）相同条件 （２）实验的次数（３）不一定６．（１）１ ３ １；（２）１ ２０ ５，１０，１５，２０７．（１）２１９ （２）５１９ （３）１２１９８．２８ ０．５６ ９．０．３ １５１０．（１）表中数据：频数从上到下依次为：９，２１，５０；频率从上到下依次为：０．４２，０．０４；（２）０．７６×４００＝３０４；（３）能，不能．１１．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五种品牌的雪糕分别按总量的２５．５％、３５％、１３％、７．５％、１９％进货．１２．不合理，图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的机会不均等．１３．（１）不可信．实验次数太少；（２）不好．改变了实验条件，啤酒瓶盖和可乐瓶盖落地后正面朝上的机会不一定相同；（３）好．这样既能提高速度又不会对实验结果造成影响，但应在瓶盖完全相同的条件下进行实验．１４．可能性为３４，这种说法是正确的．１５．２４％第４节 课题学习 键盘上字母的排列规律略期中综合练习１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ｂ ４．Ｃ ５．Ｃ ６．Ｃ７．Ａ ８．Ｂ槡９．２ １０．－６ １１．１和０１２．② １３．犿≠－１且犿≠２槡１４．３－５ １５．略１６．化简后为狓２＋４ １７．略１８．１９０００只１９．原式＝２狓＋４．当狓＝槡２－２时，原式槡＝２２．２０．（１）－３，９；（２）是第十个；（３）狓２－２狀狓－３狀２＝０．２１．提示：（犪－２１）（３５０－１０犪）＝４００，解之得 犪１＝２５，犪２＝３１．因为 ２１×（１＋２０％）＝２５．２而犪＝３１１２ 人教版·数学·九年级（上）不合题意，舍去．所以 ３５０－１０犪＝１００件所以进货１００件，定价为２５元．期末综合练习１．Ａ ２．Ａ ３．Ｃ ４．Ｄ ５．Ｃ ６．Ｂ７．Ｄ ８．Ｄ ９．Ａ １０．Ｄ槡１１．±２２１２．狓１＝１，狓２＝－３ １３．１ １４．５１５．①③④⑤ １６．１２７ １７．６５°１８．略 １９．４ ２０．４（１＋狓）２＝７２１．原式＝槡２－１２２．（１）犘（指针指向奇数区域）＝３６＝１２；（２）方法一：如图２９所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为２３；图２９方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不小于３时，指针指向的区域的概率是２３．２３．（１）可以通过逆时针旋转９０°使△犃犅犈变到△犃犇犉的位置．（２）犅犈＝犇犉．提示：证△犃犅犈≌△犃犇犉（ＳＡＳ）．２４．设所折成矩形的长为狓ｃｍ，则有狓（１１－狓）＝３０，即狓２－１１狓＋３０＝０，解得狓１＝５，狓２＝６．故矩形的长和宽分别为６ｃｍ、５ｃｍ时，面积是３０ｃｍ２．由狓（１１－狓）＝３２，即狓２－１１狓＋３２＝０，犫２－４犪犮＝１２１－４×１×３２＜０，方程无实数根，故不能折成面积是图３０３２ｃｍ２的矩形．２５．不改变．如图３０所示，连结犗犘，犗犆＝犗犘 ∠２＝∠犘∠２＝∠烍烌烎１ ∠１＝∠犘犗犘∥犆犇犆犇⊥｝犃犅犗犘⊥犃犅 ︵犘犃＝︵犘犅 犘点为中点．２６．（１）（方法１）连结犇犗，犗犇是△犃犅犆的中位线，运用中位线的性质．（方法２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，∴犃犇⊥犅犆．∵犅犇＝犆犇，∴犃犅＝犃犆．（２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，∴∠犃犇犅＝９０°，∴∠犅＜∠犃犇犅＝９０°．∠犆＜∠犃犇犆＝９０°．∴∠犅，∠犆为锐角．∵犃犆和⊙犗交于点犉，连接犅犉，∴∠犃＜∠犅犉犆＝９０°．∴△犃犅犆为锐角三角形檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏殏殏殏．《练习册》参考答案下载请登陆：陕西师范大学教育出版集团网址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｎｕｐｇ．ｃｏｍ。
2022年数学配套练习 九年级上册 华师版 答案
姨2 × 1 姨3
×1 姨3
= 姨2 3
21.3 二次根式的加减
第 1 课时
一、相同 二、加减 不变 小题快练
1. √ 2. × 3. × 4. √
m=14 时 ，m-2=12，26-m=12，
姨m-2 与 姨26-m 都 不 是 最 简二次根式，故不存在实数m，
使 最 简 二 次 根 式 姨m-2 与
=
1 a
+
a- 1 a
=
1 a
+
1 a
-a=
2 a
-a
当
a=
1 5
时，
原式
=
2 1
-
1 5
5
=10-
1 5
=
49 5
21.2 二次根式的乘除
1.二次根式的乘法
一、6 6 二、= 三、1. 姨ab a≥0 b≥0 2. 积
小题快练
10. 解析（1）①原式= 姨9×25 =
姨225 =15.
姨 ②原式 = 1 ×16 = 49
根式.
题组二
1.A
2.C
3.
5 2
姨3
4.-14姨 2
5. 解析 ∵BD⊥AC，AD=8，BD=4，
CD=2，
∴AB=姨82+42 = 姨80 =4姨 5 .
BC= 姨22+42 =姨20 =2姨 5 ，
∴△ABC 的周长为 10+6姨 5 cm.
答案（10+6 姨 5 ）
6. 解析（1）原式 =2姨 3 -14姨 3 +
（2）原式 =5姨16 -6姨 9 +4姨 5 1. C 2. D 3. B 4. C 5. C
数学配套练习册九上答案
数学配套练习册九上答案【练习一：实数的运算】1. 计算下列各题，并写出计算过程：- \( 3\sqrt{6} + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{6} + 2\sqrt{3} \)- \( (-2)^2 = 4 \)- \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \)2. 化简下列二次根式：- \( 2\sqrt{12} = 4\sqrt{3} \)- \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)- \( 3\sqrt{48} = 12\sqrt{3} \)【练习二：代数式的值】1. 已知 \( x = 2 \)，求下列代数式的值：- \( x^2 + 3x - 2 = 12 \)- \( 2x^2 - 5x + 3 = 7 \)2. 若 \( a = 1 \)，\( b = -3 \)，求下列代数式的值：- \( a^2 - b = 4 \)- \( a + b = -2 \)【练习三：一元二次方程】1. 解下列一元二次方程：- \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，解得 \( x_1 = 2 \)，\( x_2 = 3 \) - \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)，解得 \( x_1 = -2 \)，\( x_2 =\frac{1}{2} \)2. 利用配方法解下列方程：- \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)，解得 \( x_1 = 1 \)，\( x_2 = -3 \)【练习四：函数的图像与性质】1. 根据函数 \( y = x^2 \) 画出其图像，并描述其性质。
2. 根据函数 \( y = |x| \) 画出其图像，并描述其性质。
【练习五：几何图形的性质】1. 描述三角形的内角和定理，并给出证明。
2. 描述圆的面积公式，并给出推导过程。
结束语：通过本练习册的练习，同学们应该能够更好地掌握九年级上册数学的知识点，包括实数的运算、代数式的值、一元二次方程的解法、函数的图像与性质以及几何图形的性质。
九年级数学练习册答案
九年级数学练习册答案第一章：整数1. 计算下列各题1.(-4) + (-3) = -72.(-5) - (-9) = 43.(-6) × 5 = -304.(-24) ÷ (-4) = 6第二章：分数1. 计算下列各题1.3/5 + 2/5 = 5/5 = 12.4/7 - 1/7 = 3/73.2/3 × 5/6 = 10/18 = 5/94.3/4 ÷ 2/5 = (3/4) × (5/2) = 15/8第三章：代数式1. 计算下列各题1.3x + 4y, 当x=2, y=-1时，代入得：3(2) + 4(-1) = 6 - 4 = 22.2(x-3) + 4y, 当x=5, y=2时，代入得：2(5-3) + 4(2) = 4 + 8 = 123.3x - 5y, 当x=-2, y=3时，代入得：3(-2) - 5(3) = -6 - 15 = -214.4(x+2y), 当x=1, y=0时，代入得：4(1+2(0)) =4(1+0) = 4(1) = 4第四章：平方根1. 计算下列各题1.√16 = 42.√25 = 53.√36 = 64.√64 = 81. 计算下列各题1.长方形的周长：周长 = 2(长 + 宽)若长 = 5cm，宽 = 3cm，则周长 = 2(5 + 3) = 2(8) = 16cm2.三角形的面积：面积 = 底边长 × 高 ÷ 2若底边长 = 6cm，高 = 4cm，则面积 = 6 × 4 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12cm^23.圆的面积：面积= π × 半径^2若半径 = 3cm，则面积= π × 3^2 = π × 9cm^24.正方体的体积：体积 = 边长^3若边长 = 4cm，则体积 = 4^3 = 64cm^31. 计算下列各题1.投掷一枚骰子，点数为6的概率为：1/62.抽一张扑克牌，为红桃的概率为：1/43.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，为A的概率为：4/52 = 1/134.一次摸到有红外线的扑克牌的概率为：0（假设红外线的扑克牌不存在）以上是九年级数学练习册部分题目的答案。
第一学期九年级数学练习册答案
第一学期九年级数学练习册答案第2课时1.（9，6）2.（-6，0）,（2，0）,（-4，6）3.C.4.略.5.（1）A（-6，6）.B（-8，0）；（2）A′（-3，3），B′（-4，0），C′（1，0），D′（2，3）6.（1）（0，-1）；（2）A2(-3,4),C2(-2,2);(3)F(-3,0).综合练习1.∠A=∠D2.①②、③④、②④3.ABAD=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB5.（-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15.△DCF∽△BEF，△ABC∽△ADE.16.(1)略；（2）相似.17.CD=1，CE=3，EF=2，设AB=x.则x1.5=a+11,x1.5=a+3+22.a=3,x=6.18.△AFE∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,ED∥AB,∴∠FAD=∠ADE.∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC∽△EDC，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.(1)作PD1⊥BC,垂足为D1；作PD2∥AC,交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3.（2）4条（略）.21.（1）不位似.∵NQQC=2.MNPQ=ANAQ=35.∴两梯的边不成比例.（2）∵AN∶NQ：QC=3：2：1.Ｓ△AMNＳ△ABC=(ANAC)2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC.同理.Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC.∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403(cm2).22.(1)略；(2)3对；(3)设正方形边长为x.则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ正方形CDEFＳ△ABC=2ab(a+b)23.(1)PM=PN.证明：∵AP是等腰Rt△ABC斜边上的中线.∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM.∴△CPN≌△APM（ASA）.∴CN=AM，PN=PM.（2）∵PN=PM，∠EPF=90°.∴∠PMD=45°=∠C.∵∠CPN=∠DPM.∴△PCN∽△PMD.DMNC =PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12²22=2.∴PN=452.过P作PH⊥AC，垂足为H.则△CHP为星形直角三角形.∵P为BC中点，PH∥AB，∴PH=CH=12AB=1.HN=PN2-PH2=75.当H在点N的上方时，AM=CN=CH+NH=1+75;当H在点N的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时，AM的长为1+75或1-75.检测站1.∠B；∠C2.16，24或9，18或6，83.(4，2)或(-4，-2).4.27.5.C.6.A.7.B8.C9.Rt△BEF∽Rt△CFD.BFCD=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC∽△AEB，∴ADAE=ACAB.∴△ADE∽△ACB.∴∠AED=∠ABC.∠DEB=∠DCB.∵∠DHE=∠BHC.∴△HDE∽△HBC.11.。
九年级上学期数学练习册答案【四篇】
九年级上学期数学练习册答案【四篇】导读：本文九年级上学期数学练习册答案【四篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
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二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第1课时答案基础知识1、题目略（1）（0，0）；y轴（2）（0，c）；y轴；上；c2、y=x2-13、上14、y=2x2+15、＞；＜6、向上；y轴；（0，-7）7、题目略（1）抛物线与x轴的交点y=0，则0=-x²+4，解得x=±2，则坐标（-2，0）和（2，0）（2）当-20，当x2，y 能力提升8、C9、D10、B11、题目略（1）将原点（0，0）代入抛物线方程，得2m－m²=0，解得m=0或2（2）由顶点坐标（0，2m-m²）得2m-m²=-3，解得m=3或-112、把（1，-4）代入y=a x²-2得a-2=-4，解得a=-2，所以二次函数解析式为y=-2x²-2；当y=0时，-2x²-2=0，即x²+1=0，方程无实数解，所以二次函数的图象与x轴的没有交点，函数的值为-2。
二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第2课时答案基础知识1、向下；x=-3；（-3，0）2、左；3；右；33、y=3x²+2；y=3x²-1；y=3（x+1）²；y=3（x-3）²4、1；向上；x=-15、（1，0）6、A7、题目略（1）形状相同，开口方向都向上（2）y=1/2x²顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴y=1/2（x+2）²顶点坐标为（-2，0），对称轴是x=-2y=1/2（x-2）²顶点坐标为（2，0），对称轴是x=2（3）y=1/2（x+2）²是y=1/2x²向左平移2个单位长度得到，y=1/2（x-2）²是y=1/2x²向右平移2个单位长度得到。
青岛版数学配套练习册九上答案
青岛版数学配套练习册九上答案青岛版数学练习册九年级上册参考答案1.11.212.1.2 14.43.C4.A5.CD=3，AB=6，B′C′=3，∠B=70°,∠D′=118°6.（1）AB=32，CD=33；（2）88°.7.不相似.设新矩形的长、宽分别为a+2x,b+2x.(1)a+2xa-b+2xb=2(b-a)xab.∵a＞b,x＞0,∴a+2xa≠b+2xb;(2)a+2xb-b+2xa=(a-b)(a+b+2x)ab≠0,∴a+2xb≠b+2xa.由（1）（2）可知，这两个矩形的边长对应不成比例,所以这两个矩形不相似.1.2第1课时1.DE∶EC.基本事实92.AE=5.基本事实9的推论3.A4.A5.52，536.1：2（证明见7）7.AOAD=2(n+1)+1.理由是：∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=（n+1）x,EC=nx.过D作DF∥BE交AC于点F.∵D为BC的中点.∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE∽△ADF.∴AOAD=AEAF=2n+2=2(n+1) +1.第2课时1.∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B2.∠C=∠E或∠B=∠D3.B4.C5.C6.△ABC ∽△AFG.7.△ADE∽△ABC,△ADE∽△CBD,△CBD∽△ABC.8.略.第3课时1.AC2AB2.4.3.C4.D5.23.6.∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C.∴△ADQ∽△QCP.7.两对.∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.∴AOBO=DOCO .∵∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC.第4课时1.当AE=3时，DE=6；当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED∽△CBD.∵∠A=∠C，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE∽△ABC.∴∠DAE=∠BAC.∴∠DAB=∠EAC.∵ADAB=AEAC，∴△ADB∽△AEC.7.△ABC∽△ADE，△AEF∽△BCF，△ABD∽△ACE.第5课时1.5 m2.C3.B4.1.5 m5.连接D1D并延长交AB于点G .∵△BGD∽△DMF，∴BGDM=GDMF；∵△BGD1∽△D1NF1,∴BGD1N=GD1NF1.设BG=x，GD=y.则x1.5=y2,x1.5=y+83.x=12y=16,AB=BG+GA=12+3=15(m).6.12.05 m.1.31.82.9163.A4.C5.A6.设AA′=x,则（2-x2）2=12∴x=2-1.7.OMON=BCDE=AMAN=47.8.(1)AC=10,OC=5.∵△OMC∽△BAC,∴OMBA=OCBC.OM=154.( 2)753841.4第1课时1.32.2.△EQC，△BPE.3.B4.A.5.略.6.6251369.7.（1）略；（2）△OAB与△OEF是位似图形.设OA=a,OB=2a,OC=(2)2a，…，OE=(2)4a=4a.OAOE=a4a=14 第2课时1.（9，6）2.（-6，0）,（2，0）,（-4，6）3.C.4.略.5.（1）A（-6，6）.B（-8，0）；（2）A′（-3，3），B′（-4，0），C′（1，0），D′（2，3）6.（1）（0，-1）；（2）A2(-3,4),C2(-2,2);(3)F(-3,0).综合练习1.∠A=∠D2.①②、③④、②④3.ABAD=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB5.（-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15.△DCF∽△BEF，△ABC∽△ADE.16.(1)略；（2）相似.17.CD=1，CE=3，EF=2，设AB=x.则x1.5=a+11,x1.5=a+3+22.a=3,x=6.18.△AFE∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,E D∥AB,∴∠FAD=∠ADE.∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC∽△EDC，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.(1)作PD1⊥BC,垂足为D1；作PD2∥AC,交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3.（2）4条（略）.21.（1）不位似.∵NQQC=2.MNPQ=ANAQ=35.∴两梯的边不成比例.（2）∵AN∶NQ：QC=3：2：1.Ｓ△A MNＳ△ABC=(ANAC)2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC.同理.Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC.∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403(cm2).22.(1)略；(2)3对；(3)设正方形边长为x.则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ正方形CDEFＳ△ABC=2ab(a+b)2.23.(1)PM=PN.证明：∵AP是等腰Rt △ABC斜边上的中线.∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM.∴△CPN≌△APM（ASA）.∴CN=AM，PN=PM.（2）∵PN=PM，∠EPF=90°.∴∠PMD=45°=∠C.∵∠CPN=∠DPM.∴△PCN∽△PMD.DMN C=PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12222=2.∴PN=452.过P作PH⊥AC，垂足为H.则△CHP为等腰直角三角形.∵P为BC中点，PH∥AB，∴PH=CH=12AB=1.HN=PN2-PH2=75.当H在点N的上方时，AM=CN=CH+NH=1+75;当H在点N的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时，AM的长为1+75或1-75.检测站1.∠B；∠C2.16，24或9，18或6，83.(4，2)或(-4，-2).4.27.5.C.6.A.7.B8.C9.Rt△BEF∽Rt△CFD.BFCD=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC∽△AEB，∴ADAE=ACAB.∴△ADE∽△ACB.∴∠AED=∠ABC.∠DEB=∠DCB.∵∠DHE=∠BHC.∴△HDE∽△HBC.11.△END∽△EBC∽△BNA(3对)，△ANM∽△CBM，△ABM∽△CEM，△ABC∽△CDA.12.(1)在△ABC内，任意作等边三角形DEF，点E，F分别在边AB，BC上.连接BD并延长交AC于点D1，作D1E1∥DE交AB于E1，作D1F1∥DF交BC于F1，连接E1F1，则△D1E1F1∽△DEF，且△D1E1F1为等边三角形，即△ABC 的内接等边三角形.(2)因为在△ABC内可作无数个等边三角形DEF，所以按(1)的作法，在△ABC内可作无数个内接等边三角形.13.(1)由AQ=AP，即6-t=2t,得t=2s;(2)当△QAP ∽△ABC时，QAAB=APBC，即6-t12=2t6,∴t=1.2s;当△PAQ∽△ABC时，PAAB=AQBC，即2t12=6-t6,∴t=3s.2.11.132.343.B4.A.5.C.6.B.7.sinA=155,cosA=105,tanA=62.8.sinα=45,cosα=35,tanα=439.(cosα,sinα)2.21.120°2.70°3.20°4.C5.B6.A7.(1)1；(2)-12；(3)148.作BD⊥OX,垂足为D.△AOC∽△CDB.BD=33，CD=43；B(3+43，33).9.设AB=AC=1.则BD=12，AD=32，CD=2-32.∴tan15°=tanB=(2-32)÷12=2-32.3第1课时1，2略 3.(1)1.8027；(2)3.71944.(1)略；(2)sin2α+cos2α=1.5.(1)略；（2）若α=45°，则sinα=cosα;若α＜45°，则sinα＜cosα;若α＞45°，则sinα＞cosα.第2课时1~3略.4.由sinA=35,得A=36°52′，B=53°8′.5.β＜γ＜α6.△ACD∽△CBD.CD=22，tanB=CDBD=22,∠B=35°15′52″.7.（1）、（2）α+β=90°；(3)α+β=90°;(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB,cosB=BCAB∴∠A+∠B=90°.2.4第1课时1.3a242.3.13.B4.C5.∠B=60°，AC=33，BC=3.6.a≈4.5,c≈6.77.∵sinA=234=32,∴∠A=60°,∠AOB=30°.∴B(3,3)8.设AB=x,AD=xcosA=3x5.x-3x5=4,x=10.∴AD=6,BD=8,tanC=BDDC=2第2课时1.122.1543.894.D5.C6.27.设PB=a,PA=2a.则AB=3a,AC=3a2.BQ=32a.BC=332a.QC=3a,AQ=212a.cos∠AQC=2 77.8.∵∠ABC=75°,∠ADB=30°,∴∠ABD=45°.∵AF⊥BC,∴∠FAD=90°.过A作AM⊥BD，垂足为M.在Rt△AMN中，∠ANM=60°.∵DN=4，∴AN=2.MN=1.AM=ANsin60°=3.在Rt△ABM中，∠BAM=∠ABM=45°，∴BM=AM=3.BN=BM-MN=3-1.2.5第1课时1.（1）35°15′12″，26°33′54″，甲；（2）17，232.A3.1sinα4.AB=50sin15°≈12.94＞10.不能建在A处.5.AN=30tan60°≈51.96,BN=30tan30°≈17.32,AB2=17.32＜19.44.∴不超速.第2课时1.18.5 m2.C3.设AB=x.则x(tan23°-tan20°)=30.∴x≈496(m)4.设AB=x,则x(tan65°13′-tan45°)=23.∴x≈19.73,BC=19.73+23=42.73(m).5.BC=CD=3.2 m,AC=BCtan60°≈5.54(m)＞4.5 m.担心有必要.6.作CD⊥AB,垂足为D.AB=10cos30°+10sin30°≈13.66,AC+BC=10+10sin30°÷sin45°≈17.07.17.07-13.66≈3.4(m)第3课时1.1：32.D3.作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.AE=6sin74°.BE=6cos74°,BF=DFtan55°=6sin74°tan55°,∴AD=BF-BE≈2.4(m).4.作CD⊥AB，垂足为 D.设CD=x,则xtan30°-xtan60°=6,x≈5.2＜6.有触礁危险.5.66tan28°+66tan65°≈176.6(m).6.作CD⊥AB，垂足为 D.设CD=x,则xtan30°+x=500,x≈183(m)＞180(m).∴MN没有穿过文物保护区. 综合练习1.1+22.2.3.1.3.10 m.4.236.B7.B8.B9.B10.B11.sinD′=33,cosD′=63,tanD′=2212.∠BAC=α,AB AC=cosα,AC=203,AD=BC=16313.414.BC=ACtan30°≈3.5(m),3.5+2=5.5(m)15.作AE⊥CD，BF⊥CD.垂足分别为E，F.AE=80sin68°,CE=80cos68°,CF=AEtan66°,AB=CF-CE≈3.06(km)16.作PC⊥OB，垂足为C，AD⊥PC，垂足为D.AD=3 m,CD=1.6 m.PD=3tan55°,MO=PC=PD+DC≈ 5.9(m)17.(1)设t时，则81-9t=18t,t=3(时)；（2）设t时,则（81-9t）cos45°=18tcos60°,t=3.7(时)18.（1）BE=22sin68°≈20.4(m);(2)作FG⊥AD,垂足为G.FG=BE.AE=22cos68°,AG=FGtan50°.BF=AG-AE≈8.9(m)检测站1.162.DC=6,sinB=441413.D4.B5.C6.127.设AB=a.则BC=asin30°=12a,B′C′=atan30°=33a,∴BC∶B′C′∶B″C″=12∶33∶1 8.∠A=30°，∠D=45°.9.tanA=34.10.B′C′=B″C=BC=ABcosB=6.BC′=B′C′tan60°=63，∴CC′=BC-BC′=6-63=6-23.11.作AF⊥OE，垂足为F.OF=3cos55°,AD=OB+BE-OF≈1.9(m)12.FE=20m,FC=BCtan30°,EC=BCtan60°,BCtan30°-BCtan60°=FE.BC≈17.3(m)3.1第1课时1.CE=DE,BC=BD,AC=AD2.33.D5.作OG⊥CD，垂足为G,∴EG=FG.∵AC ∥OG∥BD，OA=OB，∴CG=DG.∴CE=DF..6.22 cm或8 cm.7.(1)设OB与CC′的交点为P.则Rt△OCP≌Rt△OC′P，∴OC′=OC;（2）OC=BC;（3）32第2课时1，2略3.∠BOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD.4.D.5.连接DB，△ABD≌△CDB（SAS）.6.(1)连接OC.∠DOC=∠OCA=∠CAO=∠DOB；(2)AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，如果CD=BD，那么AC∥OD.证明：连接AC.∵∠DOC=∠BOD，∠A=∠C∴∠BOC=∠A+∠C.即∠BOD=∠A.∴AC∥OD.7.不相等.略第3课时1.502.703.D.4.B5.70°6.AB=CD=EF7.作OD⊥AB，垂足为D，交CD于E.设⊙O半径为R.则R2-32-R2-42=1.∴R=5，MN=10.3.2第1课时1，2略3.2.4.C.5.B.6.(1)144°;(2)12.6 cm7.(1)不能.∵BC-AB=AC,三点共线;(2)能,R=254.8.一个或无数个第2课时1.A2.D3.已知直线a∥直线b，且a与直线c相交.假设b与c不相交，则b∥c.由a∥b可知a∥c.这与a与c相交矛盾，所以b与c相交.4.假设a与b不相交，则a∥b.∵a⊥c，∴b⊥c.这与b与c斜交矛盾.∴a与b相交.5.假设PB=PC.那么△APB≌△APC(SSS).∴∠APB=∠APC.这与∠APB≠∠APC矛盾.∴PB≠PC.6.假设x1,x2都是方程ax+b=0的解，且x1≠x2.由ax1+b=0,ax2+b=0两式相减，得a(x1-x2)=0.∵x1-x2≠0∴a=0.这与a≠0矛盾.所以x1=x2.7.假设内角中锐角的个数多于3个，设有4个锐角：∠A,∠B,∠C,∠D.则∠A外＞90°（∠A的外角记作∠A 外，以下同），∠B外＞90°，∠C外＞90°,∠D外＞90°,那么∠A外+∠B 外+∠C外+∠D外＞90°34＝360°.这与凸多边形的外角之和等于360°矛盾.所以凸多边形的内角中锐角的个数不多于3个.3.3第1课时1.50°2.50°3.324.B5.D6.△ABC为等边三角形.7.(1)△CDE∽△BDC.∵AD=CD，∴∠DCE=∠DBC.∠D为公用角；（2）∵DEDC=CDBD,∴CD2=DE2BD=16,∴DC=4.8.(1)延长DC交⊙O于 E.连接AO.∵∠ADC=18°.∴∠AOC=36°.∵∠OBC=30°.∴∠AOB=120°.∠COB= 120°-36°=84°,∴∠DOB=180°-84°=96°.(2)当C为AB的中点时，即AC=23时，△ACD∽△OCB.第2课时1.50°2.30°3.D4.C5.D6.连OD，OE,∵OD∥AB.∴∠DOE=∠AEO=∠A=∠COD.DE=DC.7.(1)30°;(2)438.(1)Rt△AOD∽Rt△AEB,AE∶BE=3∶2;(2)1213≈3. 33.第3课时1.132.140°3.90°4.C5.C6.连接AC,∠ACD=90°.∵∠BAC=∠DAC.∴∠E=∠D.∴△EAD为等腰三角形.∵∠EBC=∠D.∴∠EBC=∠E.∴△EBC 为等腰三角形.7.连接BD.∵DP∥AC,∴∠P=∠CAB=∠CDB.∵∠PAD=∠DCB∴△PAD∽△DCB.PADC=ADCB.即AD2DC=PA2BC.8.（1）∵∠ABC=∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB,∴AB=AC.(2)△ABE∽△CDE,△A BD∽△AEB.…(3)ABAE=ADAB,∵AB=AC=3,AD=2,∴AE=92,DE=52.3.4第1课时1.略2.8≤AB≤103.44.D5.t=3,5时，⊙P与CD相切；在3<t<5范围内时.⊙p与cd相交.< bdsfid="334" p=""></t<5范围内时.⊙p与cd相交.<>6.3≤BP≤4(提示：作点A关于直线BC的对称点A′，求△AA′C的内切圆半径）7. （1）（2，3），（6，3）；（2）作PE⊥OX，垂足为E.连OP，作AD⊥OP，垂足为D.△APD∽△POE,AD=AP2PEPO=833153≈1.94<2.∴OP与⊙A相交.第2课时1.∠A=∠CBF或EF⊥AB2.相切3.C4.C5.连接CO交⊙O于E.∠CEB=∠A=∠DCB.∵∠DCB+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°,∴CD⊥OC,CD为⊙O的切线.6.（1）连接OC，∵OC是等腰三角形AOB底边上的中线，∴OC⊥AB，且C是⊙O上的点，∴AB是⊙O的切线;（2）△BCE∽△BDC.∴BC2=BD2BE7.连接OB,∠A=∠OBA.(1)∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE.∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠CEB=∠A+∠AED=90°.∴BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，△AOF为等边三角形，∴∠AOF=60°,∠ABF=30°. 第3课时1.32.75°3.254.C5.D6.∵∠B=90°,BC=22OB=AB，∴∠A=∠C=45°，∴BD的度数为90°，D为AB的中点.∴OD∥BC，OD⊥AB.7.∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B，∴∠B=30°.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC＝60°.在Rt△OAP中.OA＝PAtan60°=6,∴AC=6.8.(1)连接OC，OC⊥l，OC∥AD.∴∠BAC＝∠OCA＝∠DAC＝30°；(2)连接BF，∠AFB＝90°.∵∠AED＝∠ABF，∠AED＝90°－∠DAE，∠ABF＝90°－∠BAF，∴∠BAF＝∠DAE＝18°. 第4课时1.8332.99°3.24.D5.C6.连接OA，OB，△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC.AC=BC.7.(1)∵PA=PC,∴△PAC为等边三角形.∠P=60°;(2)连接BC,在Rt△ABC中.AB=2，∠BAC=30°.∴AC=3.∴PA=AC=3.8.①∠APO=∠BPO,∠PAC=∠PBC,∠OAC=∠OBC,……②PO⊥AB；③AC=BC.3.5三角形的内切圆1.90°2.33.24.C.5.B6.略.7.1∶3∶28.∵I为内心，∴∠BAD=∠DAC=∠BCD.∠ACI=∠BCI,∠DCI=∠BCD+∠BCI=∠DAC+∠ACI=∠DIC.∴DC=DI=DF.∴IC⊥CF.9.三边长为6，5＋2，4+3的三角形面积最大，这时内切圆的半径等于3510.3.6弧长及扇形的面积计算1.略2.90°3.108π4.B5.D.6.18π-1837.3l48.(1)作OO′⊥AP交AP于点O′，∵AP为对称轴，且AO＝OP，∴OO′垂直平分AP.设垂直于点D，则OD＝O′D＝12AO.在Rt△AOD中，AD＝52－（52）2＝532，∴AP＝53；（2）25343.7第一课时1.8,45°,1.307,1.207,8,4.8282.2433.10334.C5.D6.略.7.(12,-32)8.(1)S2=2S1;(2)旋转中心为O，最小旋转角为120°.9.(1)∵BC=CD，∠BCF=∠CDM，CF=DM，∴△BCF≌△CDM；(2)∠BPM=108°第二课时1.略2.43.D4.略5.(1)略；(2)①π2-1②2π-336.正七边形.综合练习1.22.110°3.45°4.4 cm5.56.4π7.C8.B.9.C10.D.11.∵∠AOB=2∠BOC,∴AB=2BC.∴∠AOB=2∠BAC.12.∵PC平分∠APB，∴AC=BC，AC=BC.∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形.13.连接BC,CF.△OBC≌△OFC(SAS).∴BC=CF，BC=CF.14.连接OD,OE.△ABC∽△AOD.OD=43.15.(1)PC=23;(2)不发生变化,∠CMP=45°16.2π3-3.17.(1)y=33x+4;(2)32π3+43.18.(1)OE=OF.∵Rt△AFO≌Rt△CEO;(2)连接BD，△AFO∽△ABD.∴AFAB=AOAD,AF2AD=2r219.(1)连接AE.DE＝DA，AE⊥BC.∠C＝∠CED（等角的余角相等）.∴CD＝DE＝DA；（2）△ABC∽△EAC.ACEC＝BCAC.∴AC2＝BC2EC；（3）若AE＝EB，则∠B＝45°，∠C＝45°，cosC＝22.20.(1)作直径AE，连接BE.△ABE∽△ADC.∴ABAD＝AEAC.（1）∵AE＝2R，∴AB2AC＝2R2AD.（2）略.21.AB＝1，BF＝2，AF＝3，sin∠AFB=12,∠EBF＝60°,S阴影＝2π3－3222.(1)连接PC,∠ACP=∠ACB=∠BAD,∠ABE=∠ACP,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE;(2)略；（3）P为AC的中点.23.（1）连接OD，∠OAD=∠ADO,∠ODC=90°,∴∠CED=∠AEO=∠CDE,∴CE=CD;(2)上述仍然成立.24.（1）3圈；（2）设OA＝1，点O经过的路程＝OA22π33=6π检测站1.262.65°，25°3.6 cm4.B.5.B.6.B7.四边形ACDO为菱形.8.∵AB=BC=OB,∴2∠C+2∠O=180°,∴∠C+∠O=90°,∴∠OAC=90°.直线AC与⊙O相切.9.延长AO交⊙O于 E.连接BE.△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠DAC.10.由CD=2π3,得R=2.连OC,OD,CD.△ACO≌△DCO,∴S阴影=S扇形OCD=2π3.11.(1)∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA=∠OAC;(2)∵AC∶CD=2∶1,∴∠D=60°.在Rt△ACD中，AD＝ACsin60°=1633,∴OA＝8334.1第1课时1.略2.03.5，-24，214.D5.D6.（1）（2x+1)x=10;（２）２x2+x-10=0;(3)x1,x2都是（1）中方程的解；（4）长5m,宽2m7.（1）a≠±1;(2)a=-1.8.(1)13;(2)由a-b+2=0,a+b-4=0得a=1,b=3∴3a-5b+4=-8第2课时1.62.x=13.没有，有，-2或-44.C.5.B6.D.7.x=1或x=-28.(1)0＜x1＜1,-4＜x2＜-3;(2)x1≈0.6;9.(1)x1＞0，x2＜0；(2)x1≈4.2，x2≈-1.24.2第1课时1~3.略4.15.D6.A.7.(1)1,-3;(2)3,-3;8.∵x2-6x+q=0可以配成(x-3)2=-q+9的形式，∴-q+9=7,q=2.∴x2-6x+q=2可以配成(x-3)2=9的形式.9.(1)略；(2)(a+b)2=ab,(a+b2)2=-34b2;(3)a2+b2+c2-ab-3b+3=0,配方得（a-b2)2+34(b-2)2+c2=0.∴a=1,b=2,c=0,a+b+c=3.(4)x2+2ax-3a2=(x+a)2-4a2=［(x+a)+2a］［(x+a)-2a］=(x+3a)(x-a)第2课时1.略2.C3.D4.B5.（1）-7±734；（2）2±3；（3）12±32；（4）-2，66.（1）k=1,x=-1;(2)k=2,x=-17.原式可化为（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.△ABC 为直角三角形4.3第1课时1~2.略 3.B4.B5.(1)x1=2,x2=-8;(2）x=1±6;(3)x1=-23,x2=-32;(4)2±736.(1)m=-1,x2=-127.(1)m≠1,x1=m+1m-1,x2=1;(2)x1=m+1m-1=1+2m-1,当m=0,2,3,-1时，x2也是整数根.第2课时1.5±1362.-3±523.-1±524.C5.D6.(1)x1=-2,x2=1;(2)-2±377.12,-28.x22=6即x2+3x+2=6,∴x1=-1,x2=4.9.将x1=-2,x2=1代入方程a(x+m)2+b=0,a(m-2)2+b=0,a(m+1)2+b=0∴m=12.将m=12代入a(m-2)2+b=0，得94a+b=0.将b=-94a 代入方程a(x+52)2+b=0,得(x+52)2=94∴x1=-4,x2=-1.4.41.至少有一个因式为03.04.15.D6.D7.D8.（1）1，12；（2）3，-1（3)t1=t2=-49.略10.k=0或k=-5.4.51.略2.23.c＜-94.D5.D6.C7.k＞34.8.若3是等腰三角形的底边长，则k=369.(1)k＜52；(2)∵k为正整数，∴k=1或2.由求根公式得x=-1±5-2k.若方程的解为整数，则k=2.4.61.略2.2，-33.x2=3m=-14.7.5.C6.B7.D8.将x=3代入方程，得a=3,∴a+b=59.x2=-1,x1=-3,k=6.10.x2+6x-8=04.7第一课时1.x(x-2)=48;x1=-6(舍)，x2=8;64 m23.B4.D5.设方格纸上每个小方格的边长为x cm,则(4x)2-1222x24x-1222x23x-122x24x=214，x=32(cm),方格纸面积=12 cm2.6.设每千克降价x元.则(3-2-x)(200+40x0.1)-24=200.x1=0.2(元),x2=0.3(元)7.（1）能达到180m2，也能达到200 m2.设长为x m,则x(40-x2)=180，x≈13.68(m);若x(40-x2)=200,则x=20(m）；（2）不能达到250 m2.因为方程x(40-x2)=250无实根.第2课时1.a(1+x)n=b2.50(1+x);50(1+x)2;50+50(1+x)+50(1+x)2=1753.D4.设年平均增长率为x,则(1+x)2=1+44%.x=0.2=20%.5.设平均年增长率为x.则1500(1+x)2=2160.x=0.2=20%;(1)1500(1+0.2)=1800(万元)；(2)2160(1+0.2)=2592(万元).6.设年增长率为x,则20(1+x)2-6.4=20+20312%；x=0.2=20% 综合练习1.2＜x1＜3;-1＜x2＜02.-23.34.245.12.6.C7.C8.D9.A10.C11.C12.（1）m≠-1;(2)m=-1,且n≠±213.(1)2.4,-0.4;(2)4.3,0.714.(1)7-x,x(7-x)=10;(2)不能；（3）x=5或2.矩形的边长分别为5 m 和 2 m.15.(1)-2±5;(2)3±72;(3)58±1858;(4)-3±33416.(1)k=3;(2)x1=12,x2=1.17.(1)3,-32;(2)32,23;(3)2,-12; (4)32±668.18.(1)0,3;(2)-1,35;(3)1,1-22;(4)23,-12.19.m=8,m=0(舍).20.△＝4+4（k+1）≥0,k≥-2.k最小整数值为-2.21.设宽度为x m,则（20-2x）(15-2x)=203156.x1=5(m)，x2=12.5(舍).22.设甲行7x步，乙行3x步，则102+（3x）2=(7x-10)2.x1=0(舍),x2=3.5.∴甲行24.5（步），乙行10.5（步）.23.略.24.∵△=（-4）2-434k＞0,∴k ＜1.∵k≠0,∴k的最大整数值为-1.∴k=-1时，k+1k+2+(2-k)2-k的值为4.25.设3、4月份平均月增长率为x,则60（1-10%）（1+x）2=96.x≈0.33=33%.26.将等式变换为（x+1x）2+2(x+1x)+1=4，即（x+1x+1）2=4.∴x+1x+1=±2.27.略.28.设提高x元，则（160+x）(120-610x)=19380.x1=10,x2=30.29.(1)x=3;(2)x1=-1,x2=2,x3=-3 检测站1.1.2.24或85.3.2.4.B.5.D.6.C7.(1)10(x-3)+x=x2;(2)估计个位数字x1=5或6；二位数是25或36.8.(1)△=［-2(m+1)］2-4(m2+5)=0.∴m=2;(2)x1=x2=3.9.(1)-2,-32;(2)3,-12.10.(1)2±133;(2)533,332.11.略.12.设竹竿长x尺，则(x-2)2+(x-4)2=x2.x1=10(尺),x2=2(舍).13.41%.14.（1）k≥-12,且k≠0；（2）原方程为x2-4x+1=0,∴x1+x2=4,x12x2=1,x2x1+x1x2=14.15.设丙地的长为xm,则x(120-x)=3200.∴x1=40(m)，x2=80(m).∴原矩形地的长为160 m或200 m.综合与实践1.3-5，5-12.12.363.1.73 m4.D5.A6.(1)略；（2）△BCD是黄金三角形.7.△BFE∽△DFA.∴BFDF=BEDA=BEBC.∵E是BC的黄金分割点.BEBC=5-12,∴BFFD=5-128.略.9.参看教科书第161页图12.∵△ACD是黄金三角形.∴∠A=36°,∠C=∠D=72°.∵CE平分∠ACD,DB平分∠ADC.∴∠ACE=∠ECD=∠ADB=∠BDC,∴AB=BC=CD=DE=EA.∵∠BAE=3336°=108°,∠ABC=108°,…∴∠BAE=∠ABC=…,∴五边形ABCDE是正五边形.10.（1）∵AB=BH,∴∠C=∠H=∠BAH,又∠B公用，∴△ABC∽△EBA.同理△ABC∽△DAC.∴AH、AG均为△AB C的相似分割线；（2）由（1）知△ADE∽△BDA,△ADE∽△CAE.∠B=∠DAE=∠C,∴∠BAD=∠BDA=72°，∠CAE=∠CEA=72°.∴AB=AC=BD=CE.又∵△ABE∽△CBA,∴AB2=BE2BC.同理AC2=CD2CB.∴D,E两点正好是BC 边上的黄金分割点.总复习题1.9162.相似，135°3.1.44.5 m5.976.①④7.2或-38.m＞23且m≠19.D10.A11.C12.A13.C14.C15.B16.A17.B′（53,-4）18.3419.（1）作正八边形的外接圆O,连接BF,CG,则∠CBG=∠BCF=90°.BC=FG,△BCG≌△GFC,BG=FC,∴四边形BCFG为矩形；（2）∵４S△BOC=20,∴S 正八边形=82S△BOC=40.20.（1）23,-65;（2）83,72;（3）223,-23;⑷无实根21.由A′B′AB=A′D′AD得a+c=2(b+d)22.（1）3;（2）C(32,32)23.作AA′⊥MN交⊙O于A′，连接A′B交MN于点P,连接AP,则AP+BP的值最小，最小值为2.24.设年利率为x,则［1000(1+x)-500］(1+90％x)=564.x≈0.043=4.3％25.23检测站1.（-2，1）或（2，-1）2.6，63,123.43-4π34.13或245.C6.C7.D8.D9.C10.C11.D12.A13.（1）△ABC∽△DBA.∵ABDB=BCBA=ACDA=55;(2)sin∠BAC=1010,cos∠B AC=31010,tan∠BAC=1314.作AH⊥CD，垂足为H.ABDH 为矩形.在Rt△ACH中，CH＝23.∴CD＝23+32；在Rt△CED中，CE=(4+3)(m)15.(1)作OD⊥AB,垂足为 D.∠AOD＝60°，∴∠ACB=60°;(2)∵OD＝OAsin30°=2.延长DO交⊙O于点C′，则C′D=6∴Ｓ△ABC最大值＝122AB2C′D=123.16.若△PAD∽△PBC,则PA=145;若△PAD∽△CBP,则PA=1或 6.17.连接OD,则∠DOC=60°.∵OD=3.∴OC=6,∴AC=9 cm.18.(1)x=3±1-8m4;(2)m＞18.19.(1)延长AO交⊙O于点E,连接CE.∵∠ACE=90°,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OCA+∠B=∠OCA+∠E=∠OCA+∠OCE=90°.∴OA⊥AD,即AD为⊙O的切线；（2）∵∠B=30°,∴∠OAC=60°.∴△AOC为等边三角形.∵AB⊥OD,∴∠CAB=30°=∠B.∴AC=BC=5 cm.∵OA=AC=5 cm,∴AD=OAtanD=5tan30°=53(cm).。