2016-2017学年高一下学期期末质量评估试题数学试题
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。
安徽省马鞍山市2016-2017学年高一下学期期末素质测试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年安徽省马鞍山市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．135°2．已知两条直线y=ax﹣2和y=x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．134．图中程序运行后输出的结果为（）A．3，43 B．43，3 C．﹣18，16 D．16，﹣185．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=x﹣y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：A．0.03 B．0.07 C．0.14 D．0.217．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π9．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定10．如图所示，程序框图的输出结果为（）A．4 B．5 C．6 D．711．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是（）A． B． C．D．12．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）把十进制数23化为二进制数是．14．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为．15．（4分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是．16．（4分）点（0，2）关于直线l：x+y﹣1=0的对称点的坐标为．17．（4分）已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为．三、解答题（共5小题，满分44分，解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程）18．（8分）已知直线l与直线2x﹣y+1=0平行，且过点P（1，2），求直线l的方程．19．（8分）某射手平时射击成绩统计如表：（1）求a和b的值；（2）求命中10环或9环的概率；（3）求命中环数不足9环的概率．20．（8分）下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程=x（其中=，=﹣）（Ⅱ）预计产量为8千件时的成本．21．（10分）2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在．16．（﹣1，1）．17．．三、解答题（共5小题，满分44分，解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程）18．解：直线l与直线2x﹣y+1=0平行，可设直线l的方程为：2x﹣y+m=0，把点P（1，2）代入可得：2﹣2+m=0，解得m=0．∴直线l的方程为：2x﹣y=0．19．解：（1）因为他射中7环及7环以下的概率为0.29，所以a=0，29﹣0，13=0.16，b=1﹣（0.29+0.25+0.24）=0.22．（2）命中10环或9环的概率为0.25+0.24=0.49，（3）命中环数不足9环的概率为1﹣0.49=0.51．20．【解答】（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=4，=×（7+8+9+12）=9，===1.1，=﹣=9﹣1.1×4=4.6，则回归直线的方程为=1.1x+4.6；（Ⅱ）当x=8时，=1.1×8+4.6=13.4，预计产量为8千件时的成本为13.4万元．21．解：（I）依题意得：评分在[40，50）、[50，60）的频率分别为0.02和0.03，所以评分在[40，50）、[50，60）的市民分别有2个和3个，记为A1，A2，B1，B2，B3从评分低于6（0分）的市民中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．其中2人评分都在[50，60）的有三种，即{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．故所求的概率为．（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5．可估计市民的满意指数为，所以该项目能通过验收．22．解：（I）证明：直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），化为：k（x+2）﹣y+1=0，令，解得x=﹣2，y=1．∴直线l经过定点（﹣2，1）．（Ⅱ）由直线l不经过第四象限，y=kx+2k+1．则k≥0，（Ⅲ）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，由直线l的方程kx﹣y+1+2k=0可得与坐标轴的交点A，B（0，1+2k），，k≠0，解得：k＞0．∴S=×|1+2k|==≥=4，当且仅当k=时取等号．S的最小值为4，及此时直线l的方程为：x﹣2y+4=0．。
2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题
2016—2017年度第二学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分答题时间：120分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α2、若是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线( )A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．无数条3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②4、等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8 B．－8C．±8 D．以上都不对5、在等差数列中，，则数列的前11项和为( )A．24 B．48 C．66 D．1326、若a、b、c，，则下列不等式成立的是（）A.B. C. D.7、若A=，B=，则A、B的大小关系为( )A．B．C．D．不确定8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC B．BD C．A1D D．A1D18题图9、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 10、已知，则的最小值是( )A． B． C． D．11、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体侧面积为( )A．B．C．D．12、l、m、n为三条不同的直线，为一平面，下列命题正确的个数是（）①若，则l与相交；②若，，，，则；③若l∥m，m∥n，则；④若l∥m，，则l∥n.A．1个B．2个 C．3个D．4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知=(1,2),=(x,6)，且∥，则—=．14、如图，已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.直线BA ′和CC ′的夹角是.15、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤3，x －y≥－1，y≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为16、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10 =_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（共10分）ABCD 与ABEF 是两个全等正方形，AM ＝FN ，其中M ∈AC ，N ∈BF .求证：MN ∥平面BCE .18、（共10分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ；(2)求证：BD ⊥平面PAC19、（共10分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝an2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .20、（共10分）长方体ABCD-A 1B 1 C 1D 1中，AB =3、BC=A A 1=4， 点O 是AC 的中点，（1）求证：AD 1∥平面DOC 1； （2）求异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值．。
山西省太原市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
太原市2016—2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==-，则2a =A. 1B. 2C. 3D. 42.在ABC ∆中，若1,60,45a A B ===，则b =A. 12B. 2C. 2D. 33.不等式()()2110x x +-≤的解集为 A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭4.由11,2a d ==确定的等差数列{}n a 中，当59n a =时，序号n =A. 29B. 30C. 31D. 325.已知0,0m n >>，且2mn =，则2m n +的最小值为A.4B. 5C.D.6.在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为A. 12 B. 7.已知{}n a 是等比数列，那么下列结论错误的是A. 2537a a a =⋅B. 2519a a a =⋅C. ()211n n n a a a n N *-+=⋅∈D.()2,0n n k n k a a a k N n k *-+=⋅∈>> 8.在ABC ∆中，80,100,45a b A ===则此三角形解的情况是A. 无解B. 一解C. 两解D.不确定9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1233,2,S S S 成等差数列，则n a =A. 12n -B. 1或13n -C. 3nD. 13n -10.如果0,0a b c d <<>>，那么一定有 A. c d a b > B. c d a b < C. c d b a > D.c d b a< 11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若cos ,2C a B CA CB CA CB =+=-，则ABC ∆为A.等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形 12.已知数列{}n a 的通项公式为2232lg ,3n n n a n N n n*++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n S = A. 3lg 3n + B. 2lg nC. ()31lg 3n n ++D.()22lg n n +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8与-7的等差中项为 .14.在ABC ∆中，若4,5,6a b c ===，则cos A = .15.如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B,C 的俯角分别为60,30，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC= m.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项和为.n S（1）已知12,3a d ==，求10a ；（2）已知1020110,420S S ==，求n S .18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若3,4a c B π===.（1）求b ；（2）求sin 2.C19.（本题满分12分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为212m ，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元.设房屋正面地面长方形的边长为xm ，房屋背面和地面的费用不计.（1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价z ；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答》A.锐角的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2sin .a B =（1）求角A;（2）若()226a b c =-+，求ABC ∆的面积.B ．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()()2cos cos 2cos .c a B b A C -=-（1）求a c的值； （2）若12,cos 4b B ==，求ABC ∆的面积.21.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答.A.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1233.n n S n N +*=-∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . B. 已知数列{}n a 满足15a =，且1253.n n n a a ++=⨯（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13nn n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记12n n T b b b =+++，求n T .。
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。
2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(二)
2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面4．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在5．下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=06．直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式B．斜截式C．截距式D．一般式7．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含9．若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=010．P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．911．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=512．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为．14．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．15．若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为．16．若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．19．如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21．已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．22．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值．参考答案一、选择题1．C．2．B．3．D．4．B．5．B 6．C．7．C．8．C．．9．A 10．C．11．B．12．D二、填空题13．答案为﹣2．14．答案为：，．15．答案为4π．16．答案为：﹣3．三、解答题17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19．解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．=AC×BD=18（cm2）．且S正方形ABCDRt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为．20．（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…21．解：（1）设直线l的方程为y=kx﹣2．直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以k=﹣2．直线l的方程为y=﹣2x﹣2．（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（﹣1，0），B（0，﹣2）得C（﹣，﹣1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0．圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=0．22．解：（1）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y﹣3=0 上．∴|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线l 的距离．∴|PQ|min═=。
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。
a^2.b^2B。
ac。
bcC。
|a|。
|b|D。
2a。
2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。
n^2+3n+2A。
2n+1B。
3nC。
(n+1)(n+2)D。
2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。
等腰三角形B。
直角三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。
5B。
-5C。
22D。
-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。
0个B。
1个C。
2个D。
不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。
{a|0<a<4}B。
{a|≤a<4}C。
{a|0<a≤4}D。
{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。
2-2^(n+1)B。
2^(n+1)-1C。
2^n-1D。
2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。
1B。
5C。
1或5D。
无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。
2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题.本大题共有10道小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内。
1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检査其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500 家，三者数量之比为1：5 : 9.为了调査全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查，完成①、②这两项调査宜采爪的抽样方法依次是A.简单随机抽样法，分层抽样B.分层抽样法，简单随机抽样法C.分层抽样法，系统抽样法D.系统抽样法，分层抽样法2.己知向量→a = (2,4)，→b=(-1，1)，则→→a2b-=A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比衣：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系.则其关系式最接近的是A. y = x + 6B. y =-x+42C.y= -2x + 60D. y=：-3x+784.抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是A. A 与 BB. A 与 CC. B 与 CD. A、B 与 C5.(1 + tanl 8°)(1 + tan 27°)的值是A.3B.1+2C.2D.2(tanl8° + tan 27°)6.已知非零向量→a，→b且→→→2baAB+=，→→→65baBC+-=，→→→27baCD-=，则一定共线的三点 是A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D7.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A.43B.83C.41D.818.阅读程序框图，若输入m=4, n=6,则输出a ，i 分别是 A.a =12，i = B.a =12，i =3 C.a =8，i =4 D.a =8，i =3 9.若α,β为锐角，且满足cos α=54，cos （α+β）=135。
2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测
2016-2017学年度第二学期高一期末教学质量检测数学试卷注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中,120A =，3sin 5B = ,则sinC =A ．43310-B ．43310+C ．43310-D ．43310+2．已知向量=(1,),(3,2)a m b =-，且()a b b ⊥+，则m =A ．6-B ．8-C ．6D ．83．我国数列求和的概念起源很早，南北朝的张丘建在自己的著作《张丘建算经》中问道：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织二十五匹两丈，问日增几何？”（一匹为四丈，一丈为十尺）。
请同学们计算并在下面四个选项中选出该问题的正确答案A ．1尺B ．2尺C ．3尺D ．4尺 4．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中一定成立的是A ．22a b < B ．11a b > C ．2211ab a b< D ．2ab b <5．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是A ．12 B ．13 C ．14D ．156．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1 7．已知ABC ∆的一个内角为23π，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC S ∆=A ．483B ．303C ．243D ．1538．设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数y x z +=2的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，若,OP OA mOB m R =+∈，则OP 的最小值为A ． 2B ．3C ．2 2D ．2311．在1与4之间插入n 正数123,,,,n a a a a ，使这2n +个数成等比数列，记123n n A a a a a =，则2017A 的值为A ．20172B ．20172C ．20182D ．20182第6题图12．已知,PA PB 为单位圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为A ．42-+B ．32-+C ．422-+D ．322-+第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．不等式122x x +<-的解集是 .14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则ED EC ⋅= .15．下图是把二进制的数(2)x 化成十进制的数的一个程序框图，若判断框内的条件是“i ≤5?”，则x 的值为 .16．如图，正方形ABCD 的边长为1，P ,Q 分别为边AB ，DA 上的点: ①若P ,Q 是中点，则tan PCQ ∠= ； ②若APQ ∆的周长为2，则tan PCQ ∠= .三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或第15题图第14题图DQ APBC第16题图演算步骤）17．（本小题满分10分）已知{}n a 为各项均为正数的等差数列，且4231010,a a a a == (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)已知数列2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题满分10分）设2()f x ax bx =+，且1(1)2,2(1)4f f -≤-≤≤≤，求(2)f -的取值范围19.（本小题满分12分）某中学高一年级有12个班，其中1到6班是文科班，7到12是理科班，现在要从中选2个班代表学校参加某项活动；(Ⅰ)如果从6个文科班中随机选2个班，求1班被选中的的概率。
广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题(含解析)
广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）一、选择题1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，应选答案A。
2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二高三人数600 500 400A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是，应选答案C。
3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 36B. 56C. 91D. 336【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A. 只有一次投中B. 两次都不中C. 两次都投中D. 至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。
5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是，应选答案B。
6.在平行四边形中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以故答案选考点：平面向量的加减运算法则．7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于的周期是，所以，应选答案B。
2016-2017学年广东省东莞市高一下学期期末教学质量检查数学试题
广东省东莞市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检查数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 0tan(390)-的值为（）A ．3-B ．3C ．D 2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）A ．12，18，15B ．18，12，15C ．18，15，12D ．15，15，15 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．36B ．56C ．91D ．3364.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（） A ．只有一次投中 B ．两次都不中 C.两次都投中 D ．至少投中一次5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（） A ．310 B ．710 C. 38 D ．586.在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，2DE EC =，则BE 等于（） A ．13b a - B ．23b a -C. 43b a - D ．13b a + 7.某程序框图如图，该程序运行后输出的S 值是（）A ．8B ．9 C. 10 D ．11 8.已知角α终边上一点P 的坐标为(,3)a a （0a ≠），则cos sin sin cos αααα-+的值是（）A ．2B ．-2 C.12 D ．12- 9.直线10x ky -+=（k ∈R ）与圆224220x y x y ++-+=的位置关系为（） A ．相交 B ．相切 C. 相离 D ．与k 的值有在 10.已知函数π()sin()4f x x ωϕ=++（5922ω<<，0πϕ<<）是偶函数，且(0)(π)f f =，则（）A ．()f x 在π3π(,)88上单调递减 B ．()f x 在π3π(,)88上单调递增 C. ()f x 在π(0,)4上单调递增 D ．()f x 在π(0,)4上单调递减11.已知在ABC ∆中，O 是ABC ∆的垂心，点P 满足：113222OP OA OB OC =++，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比是（）A ．23 B ．34 C. 35 D ．1212.若关于x 的不等式21cos 2cos 03x a x -+≥在R 上恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．13-B ．13 C. 23D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分）13.在空间直角坐标系中，已知(3,0,1)A ，(4,2,2)B -，则AB =．14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．15.已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于（弧度）.16.如图，等腰梯形ABCD 的底边长分别为8和6，高为7，圆E 为等腰梯形ABCD 的外接圆，对于平面内两点(,0)P a -，(,0)Q a （0a >），若圆E 上存在点M ，使得0MP MQ ∙=，则正实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，x ∈*N ）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程y bx a =+中系数计算公式：^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-19. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm 到195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.20. 函数23()3cos(0)222xf x x ωωω=+->的部分图象如图所示，,A B 为图象的最高点，C 为图象的最低点，且ABC ∆为正三角形.（1）求()f x 的值域及ω的值；（2）若0()5f x =，且021(,)33x ∈-，求01()2f x +的值.21. 已知圆22:4480C x y x y +---=，直线l 过定点(0,1)P ，O 为坐标原点.（1）若圆C 截直线l 的弦长为l 的方程；（2）若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，且8OA OB ∙>-，求斜率k 的取值范围.22.已知π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，1sin tan cos βαβ-=.（1）用α表示β；（2）若关于α的方程为sin sin 0m αβ++=，试讨论该方程根的个数及相应实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分,满分20分)13.14.5815.1216.[2,8]三、解答题：17.解：（1）因为i ，j 是互相垂直的单位向量，所以0,1,122=⋅==j i j i2332)3(2222=+⋅+=+==j j i i j i a a 2323)3(2222=+⋅+=--==j j i i j i b b(3)(3)23a b i j i j ⋅=+⋅--=-设a 与b 的夹角为θ，故232232cos -=⨯-=⋅=ba b aθ 又(0,π)θ∈ 故65πθ=（2）由()a a b λ⊥+得0)(=⋅+a b aλ02=⋅+a b a λ，又32)23(22,42-=-⨯⨯=⋅=a b a 故3322=⋅-=ba a λ解法二：设a 与b 的夹角为θ，则由i ，j 是互相垂直的单位向量，不妨设i ，j 分别为平面直角坐标系中x 轴、y 轴方向上的单位向量，则)3,1(=a，)1,3(--=b132a =+=312b =+= 1(3)(1)a b ⋅=⋅-+-=-故232232cos -=⨯-=⋅=ba b aθ 又(0,π)θ∈ 故5π6θ=（2）由a 与a b λ+垂直得0)(=⋅+a b aλ02=⋅+a b a λ，又24,23a b a =⋅=-故3322=⋅-=ba a λ18.解：（1）3554321=++++=x ，5.75985.776=++++=y10)35()34()33()32()31()(22222412=-+-+-+-+-=-∑=i ix x7)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31())((51=--+--+--+--+--=--∑=y y x x ii i7.0107)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini iix x y yx x b4.537.05.7ˆˆ=⨯-=-=x b y a故线性回归方程为4.57.0ˆ+=x y. （2）当维护费用y 超过13.1万元时，即0.7 5.413.1x +> 11x ∴>∴从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年. 19.解：（1）第六组与第七组频率的和为14.0)5008.0506.0504.0504.05016.05008.0(1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.（2）设身高的中位数为x ，则5.0)170(04.0504.05016.05008.0=-+⨯+⨯+⨯x5.174=x∴估计这50位男生身高的中位数为174.5（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2， 第5组应抽取3人记为3，4，5则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}共10种满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种 因此所求事件的概率为103．20.解：(1)1cos 3()322x f x x ωω+=-1πsin ))223x x x ωωω=+=+，()f x ∴()f x ∴的值域为[ABC ∴∆的高为ABC ∆为正三角形，ABC ∴∆的边长为4()f x ∴的周期为4， 2π4T ω==π2ω∴=；(2)00ππ()sin()235f x x =+=03sin()235x ππ∴+= 021(,)33x ∈-0(0,)232x πππ∴+∈04cos()235xππ∴+=00001()))cos cos()sin ]2234234234f x x x x πππππππππ∴+=++=+++343()525210=⨯+⨯= 21.解：(1) 圆C 的标准方程为22(2)(2)16x y -+-=∴圆心为(2,2)C,半径4r =由弦长为2d ==1当斜率不存在时，直线为0,x =符合题意；2当斜率存在时，设直线为1(0)y k x -=-即10kxy -+=则2d ==化简得34k =- ∴直线方程为3440x y +-=故直线l 方程为0x =或3440x y +-=(2) 设直线为1(0)y k x -=-即1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ，则联立方程2244801x x y y y kx ⎧-+--=⎨=+⎩得22(1)(24)110k x k x +-+-=1212222411,11k x x x x k k+-∴+==++，且224(2)44(1)0k k ∆=+++>恒成立 12121212(1)(1)OA OB x x y y x x kx kx ∴⋅=+=+++212122222(1)()1248410111811k x x k x x k k k k k k =+++++-+-=-++=>-++ 22841088k k k ∴-+->--即42k >12k ∴> 22.解：(1)切化弦得sin 1sin cos cos αβαβ-= sin cos cos cos sin αβααβ∴=-sin cos cos sin cos αβαβα∴+=即sin()cos αβα+= ππ(0,),(0,)22αβ∈∈π2αβα∴+=-或π2αβα+=+ π22βα∴=-或π2β=(舍) (2) 由(1)得πsin(2)sin 02m αα-++=即cos2sin 0m αα++= 212sin sin 0m αα∴-++= 22sin sin 1m αα∴=-- ππ,(0,)422βαβ=-∈π(0,)4α∴∈令sin (0,)2t α=∈，则221,(0,2m t t t =--∈∴直线y m =与函数221,2y t t t =--∈公共点的个数即方程根的个数 由图象得m ≥或98m <-时方程有0个根；1m -≤<或98m =-时方程有1个根； 918m -<<-时方程有2个根.。
2016-2017高一年级第二学期数学测评试卷
2016-2017高一年级第二学期数学测评试卷一．选择题（共7小题,每小题5分）1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞ B ．＜C．＞D．＜2．已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4003．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形6．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A ．B．4 C．D．57．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）km．A．5（+）B．5（﹣）C．10（﹣）D．10（+）二．填空题（共5小题，每小题5分）8．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=．9．设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=，S5=．10．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．11．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC 的面积为S=c，则ab的最小值为．三．解答题（共3小题）13．（本题10分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．14．（本题15分）如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．15．（本题15分）等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．2016-2017高一年级第二学期数学测评参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．2．（2006•全国卷Ⅱ）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．3．（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．4．（2011•上海）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C 错∵ab＞0∴故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．5．（2016•全国三模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题．6．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．7．（2017•渝中区校级模拟）如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）km．A．5（+）B．5（﹣）C．10（﹣）D．10（+）【分析】由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理求出BC的值．【解答】解：由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，正弦定理的应用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2016•福建模拟）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=﹣1．【分析】不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b可得．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=﹣b∴a=5，b=﹣6∴a+b=5﹣6=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．9．（2016•浙江）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=1，S5=121．【分析】运用n=1时，a1=S1，代入条件，结合S2=4，解方程可得首项；再由n ＞1时，a n=S n+1﹣S n，结合条件，计算即可得到所求和．+1【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；=S n+1﹣S n，可得由a n+1S n+1=3S n+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．【点评】本题考查数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n ，考查运算能力，属于中档题．﹣S n﹣110．（2015•浦东新区二模）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．【分析】由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．【解答】解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．11．（2016春•延边州校级期末）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为a n=3n﹣1．=2S n+1（n≥1），a n=2S n﹣1+1，两式相减可得a n+1=3a n．利【分析】当n≥2时，a n+1用等比数列的通项公式即可得出．=2S n+1（n≥1），a n=2S n﹣1+1，【解答】解：当n≥2时，a n+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n．∴a n+1当n=1时，a2=2a1+1=3．∴数列{a n}为等比数列．∴a n=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题．12．（2017•河南一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为12．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin （B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．三．解答题（共3小题）13．（2015•江苏三模）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．14．（2014秋•潍坊校级期中）如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．【分析】先根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC，最后在Rt△BCD中，根据CD=BC•sin∠CBD求得答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠ACB=15°，∴∠BAC=135°．又AB=20，由正弦定理，得．∴在Rt△BCD中，．故山高为．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考生综合运用所学知识的能力．15．（2016•长沙二模）等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，则有，解之可得a1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得b n的通项，由列项相消法可得答案．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n ===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，设及列项相消法，属基础题．第11页（共11页）。
2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B. C. D.【答案】AA.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 直线过点( )C.【答案】C【解析】∵直线2x−3y+4=0的斜率为∴所求直线的方程为y−x+1)，化为一般式可得3x+2y−1=0本题选择C选项.3. ( )【答案】C【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.4. 得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( )C. 0D.【答案】BB.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；5. 设等差数列的前项和为，若( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=−11,a4+a6=−6，可得−11+3d−11+5d=−6，解得d=2，则S n=na1(n−1)d=n2−12n=(n−6)2−36，当n=6时,S n取最小值−36.本题选择D选项.6. 中，内角D.【答案】A【解析】在△ABC2b=3c,求得a=2c,b.本题选择A选项.7. 已知满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )A. 2B. 4C. 2和4D. 中的任意值【答案】B【解析】x,y z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。
福建省三明市2016-2017学年高一下学期普通高中期末质
三明市2016-2017学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1.10y ++=的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2.在ABC ∆中，已知cos cos A B =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3.在空间直角坐标系O xyz -中，已知(1,2,1)A -，(1,2,1)B ，则||AB =（ ）A ．2 C ．4.若直线(1)20x m y ++-=和直线40x y -+=平行，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．0 C.1 D ．25.在正方体1111ABCD A BC D -中，设直线AC 与11B D 所成的角为θ，则角θ的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒ C. 90︒ D ．135︒6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2416a a +=，则5S =（ ）A ．-31B ．20 C. 31 D ．407.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．．．8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n n S S a +=+，则10a =（ ）A ．511B ．512 C.1023 D ．10249.已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b <B ．22a b ab < C.2211ab a b < D ．b a a b< 10.已知圆224x y +=与直线340x y c -+=相交于A ，B 两点，若90AOB ∠=︒（其中O 为坐标原点），则实数c 的值为（ ）A ．5± B．±10± D．±11.若关于x 的一元二次不等式22320x ax a -+≥的解集是12(,][,)x x -∞+∞ 12()x x ≠，则12121()a x x x x ++的最小值是（ ）12.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为16π，根据祖暅原理，可得圆柱的高h 的取值范围是（ ）A.(0,]πB.(0,4]πC.[,)π+∞D.[4,)π+∞第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上.13.若直线1l ：21x y -=，直线2l ：26x y -=，则1l 与2l 的距离为 ．14.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6a =，60A =︒，sin C =，则c = ． 15.1111122334910S =++++=⨯⨯⨯⨯ ． 16.已知正四面体ABCD 的棱长为2，则该四面体的内切球的表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，621S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.已知直线10x y +-=和直线240x y --=的交点为P .（1）求过点P 且与直线210x y -+=垂直的直线方程；（2）若点Q 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.19.已知函数2()()f x mx mx m R =-∈.（1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若对于任意[1,2]x ∈，不等式1()3f x m m>-恒成立，求实数m 的取值范围. 20.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面PAB ，PAC ∆为等边三角形，AB PB ⊥且AB PB ==O 为PA 的中点，点M 在AC 上.（1）求证：平面BOM ⊥平面PAC ；（2）求点P 到平面ABC 的距离.21.在ABC ∆中，AB =（1）若45B ∠=︒，60C ∠=︒，将ABC ∆绕直线BC 旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；（2）设D 是BC 的中点，AD =cos 12BAC ∠=，求ABC ∆的面积. 22.已知圆222:()(3)C x m y m r -++-=(,0)m R r ∈>.（1）若圆C 在不等式组20,220x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域内，求r 的取值范围；（2）当2r =时，设,EF GH 为圆C的两条互相垂直的弦，垂足为(13)M m m ++，求四边形EGFH 面积的最大值.三明市2016-2017学年第二学期普通高中期末检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-3：CAB 4-6：ACD 7-9：BBC 10-12:BDD二、填空题：14.4 15.910 16.23π. 三、解答题：17.解：（1）设公差为d ，由已知得1123,65621,2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得11,1,a d =⎧⎨=⎩ 所以{}n a 的通项公式n a n =.（2）由（1）知2n n b n =+，所以123n n T b b b b =++++ ，(12)(24)(38)(2)n n =+++++++ ，(123)(2482)n n =+++++++++ ，(1)2(12)212n n n +-=+-， 1(1)222n n n ++=+-. 18.解：（1）联立方程组10,240,x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得2,1,x y =⎧⎨=-⎩所以点(2,1)P -， 又所求直线与直线210x y -+=垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为1(2)(2)y x +=--，即230x y +-=.（2）设M 的坐标为(,)x y ，Q 的坐标为00(,)x y ， 则002,21,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩0022,21,x x y y =-⎧∴⎨=+⎩， 又 Q 00(,)x y 是圆22(1)4x y ++=上的动点，2200(1)4x y ∴++=，代入可得22(221)(21)4x y -+++=， 化简得2211()()122x y -++=，所以M 的轨迹方程为2211()()122x y -++=.19.解：（1）不等式()0f x <，可化为20mx mx -<，即(1)0mx x -<，当0m <时，解集为(,0)(1,)-∞+∞ .当0m =时，解集为∅，当0m >时，解集为(0,1). （2）不等式1()3f x m m>-，可化为23x x m -+>. 设2()3g x x x =-+，则()g x 图象的对称轴为12x =， 所以()g x 在[1,2]上单调递增，则min ()(1)3g x g ==，所以3m <且0m ≠.20.解：（1）AB PB = ，O 为AB 的中点，OB PA ∴⊥.又 平面PAC ⊥平面PAB ，且OB ⊂平面ABP ，BO ∴⊥平面PAC ，而OB ⊂平面BOM ，∴平面BOM ⊥平面PAC .（2）由已知得，PAB ∆为等腰直角三角形，AB PB ==2,1AP BO ∴==，等边PAC ∆的面积PAC S ∆，13B PAC PAC V S BO -∆∴=⨯⨯=113=，由（1）易知OC ⊥平面APB ，2AC BC ∴==，∴在ABC ∆中，AB边上的高为2，122ABC S ∆∴== 设点P 到平面ABC 的距离为h ，则有13P ABC ABC V S h -∆=⨯⨯=，h ∴=，即点P 到平面ABC.21.解：（1）过A 作AH BC ⊥，垂足为H ，则在Rt ABH ∆中，45B ∠=︒ ，3AH BH ∴==，在Rt ACH ∆中，60C ∠=︒，CH ∴=，将ABC ∆绕BC 所在直线旋转一周所成的几何体是以AH 为底半径，以,BH CH 为高的两个圆锥，所以体积为22113(333V r h ππ==⋅⋅(9π=+.（2）设BD DC x ==，AC y =，在ABD ∆和ACD ∆中，由余弦定理得222282cos ,82cos ,x x BDA y x x CDA ⎧=+-⋅⋅∠⎪⎨=+-⋅⋅∠⎪⎩ 两式相加得2218216y x +=+，即2222x y =+，①又在ABC ∆中，22418212x y y =-⋅⋅， 即224518x y y =-+，② 由①②得25140y y +-=，解得2y =或7y =-（舍去），cos BAC ∠=，sin BAC ∴∠= 1sin 2S AB AC BAC ∴=⋅⋅∠=122122⨯⨯=.22.解：（1）圆心(,3)C m m -+，又圆C 在不等式组20,220x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域内，2(3)0,2(3)20,m m m m --+≤⎧∴⎨--++≥⎩即360,330,m m -≤⎧⎨-≥⎩当圆与直线20x y -=相切时，2r ==， 依题意，要使圆C 位于区域内且半径最大，当且仅当圆与两直线都相切，即12r r =，3631m m ∴-+=-，解得76m =， 此时，圆心711(,)66C，半径r ==7|36|⨯-=， 所以，半径r的取值范围是. （2）|CM =2<，∴点M 在圆C 内，设圆心C 到直线,EF GH 的距离分别为12,d d ，则22212||3d d CM +==，||EF ==||GH ==，1||||2EGFH S EF GH ∴=⋅= 221244835d d ≤-+-=-=.当且仅当221244d d -=-即12d d ==时，等号成立， ∴四边形EGFH 面积的最大值为5.。
河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学含答案
洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 1D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上620—740之间将报纸送达，该同学需要早上700——800之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A. 16B. 13C. 23D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC ABBD CDa B AB CD ⋅⋅==，当m 变化时，b a的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。
广东省广州市荔湾区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
2016-2017学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是A. 300B. 240C. 120D. 602. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是A. 45-B. 43C. 35-D. 354. 不等式23100x x -->的解集是A ．{}|25x x -≤≤B ．{}|5,2x x x ≥≤-或C ．{}|25x x -<<D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3sin ,5αα=-是第四象限角，则cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是Ａ．45B ．10Ｃ．10Ｄ．176. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是A ．若||a b >，则22a b >B ．若||a b >，则22a b >C ．若||a b ≠，则22a b ≠D ．若a b >，则0a b -<7. 要得到函数3sin(2)5y x π=+图象，只需把函数3sin 2y x =图象A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于A. 4PMB. 3PMC. 2PMD. PM 9. 若3cos 25α=，则44sin cos αα+的值是 A.1725 B ．45Ｃ．65 D ． 332510. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4B. C. 2D.11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为A ．36B ．36-C ．6D ．6-12. 若钝角ABC ∆的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是A ．1,2（）B ．2+∞（，）C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为 ．14. 若关于x 的方程20x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 ．15. 设实数,x y 满足,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是 ．16.设2()sin cos f x x x x =+，则()f x 的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1)1n n a q S q-=-．DA18．（本小题满分12分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ．（1）若a 与b 的夹角120θ=，求||+a b 的值； （2）若()()k k +⊥-a b a b ，求实数k 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin c a B b A =+． （1）求A ；（2）若2a =，b c =，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n n a S n++=(1,2,3,)n =． （1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）设2112n n n n b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.(本小题满分12分)某电力部门需在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离.km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上）测得∠75ACB =，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A 、B 应该准备多长的电线？22.(本小题满分12分)已知,,A B C 为锐角ABC △的内角，sin ,sin sin A B C =（）a ，(1,2)=-b ，⊥a b . （1）tan B ，tan tan B C ，tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tan tan tan A B C 的最小值.2016-2017学年第二学期期末质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题13. 4 14. (0,4) 15. 3 16. ()7+,1212k k k ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1)1n n a q S q-=-．证法1：（错位相减法）因为11n n a a q -=， …………………………………2分所以1111n n S a a q a q -=+++ (4)分211111n n n qS a q a q a q a q -=++++ …………………………………6分所以11(1)nn q S a a q -=- (8)分当1q ≠时，有1(1)1n n a q S q-=-． (10)分证法2：（叠加法）因为}{n a 是公比为q 的等比数列，所以21a a q =，32a a q =，1,n n a a q +=L …………………………………2分所以112)1(a q a a -=-，223)1(a q a a -=-，…，n n n a q a a )1(1-=-+，…………………………………6分相加得n n S q a a )1(11-=-+. …………………………………8分所以当q ≠1时，111(1)11n n n a a a q S q q+--==--. …………………………………10分证法3：（拆项法）当q ≠1时，11111111a a q qa a q q q-=⋅=----， …………………………………2分 211211111a q a q q a a q q q q-=⋅=----，……，11111111n nn n a q a q q a a q q q q---=⋅=----， …………………………………8分以上n 个式子相加得qq a q q a q a S n n n --=---=1)1(11111. …………………………………10分18．（本小题满分12分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ．（1）若a 与b 的夹角120θ=，求||+a b 的值； （2）若()()k k +⊥-a b a b ，求实数k 的值. 题根：《数学4》2.4.1例1、例2、例4．（综合变式）解：（1）1|||cos1201212⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭a b =|a b ，…………………………………2分 22||()+=+a b a b 222=++a a b b …………………………………3分22|2|=++a |a b b | …………………………………4分 又||1=a ，||2=b ，所以2||+a b 22|2|1243=++=-+=a |a b b |，…………………………………5分所以||+=a b …………………………………6分（2）因为()()k k +⊥-a b a b ，所以()()0k k +-=a b a b ， …………………………………7分 即2220k -=a b …………………………………9分 因为||1=a ，||2=b ，所以240k -=， …………………………………11分 即2k =±. …………………………………12分19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin c a B b A =+． （1）求A ；（2）若2a =，b c =，求ABC ∆的面积．（根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题） 解：（1）解法1：由cos sin c a B b A =+及正弦定理可得sin sin cos sin sin C A B B A =+. …………………………………2分在ABC ∆中，CA B π=--，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+. …………………………………4分由以上两式得sin cos A A =，即tan 1A =， …………………………………5分 又(0,)A π∈，所以4A π=． …………………………………6分解法2：由cos sin c a B b A =+及余弦定理可得222sin 2a c b c a b A ac+-=⨯+， …………………………………2分即2222sin b c a bc A +-=， …………………………………3分 由余弦定理得2222cos b c a bc A +-=由以上两式得sin cos A A =，即tan 1A =， …………………………………5分 又(0,)A π∈，所以4A π=． …………………………………6分（2）ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==， …………………………………7分 由2a =，及余弦定理得222242cos b c bc B b c =+-=+-， …………………………………8分因为b c =，所以2242b =，即24b ==+， …………………………………10分故ABC ∆的面积21S ===． ………………………………12分20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n n a S n++=(1,2,3,)n =． （1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）设2112n n n n b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．题根：《数学5》2.2习题B 组第4题. （变式题）解：（1）因为，11n n n a S S ++=-， …………………………………1分又12n n n a S n++=， 所以1(2)()n n n n S n S S ++=-， …………………………………2分 即12(1)n n nS n S +=+， 所以12()1n n S Sn n n *+=⋅∈+N ．…………………………………4分 故数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列． …………………………………6分 （2）由（1）得2n nS n=，即2n n S n =． …………………………………8分 所以21211122111=2(1)2(1)1n n n n n n n b S S n n n n n n ++++===-+++，……………………10分 故数列{}n b 的前n 项和11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………12分 21.(本小题满分12分)DA某电力部门需在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离.km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上）测得∠75ACB =，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A 、B位应该准备多长的电线？题根：《数学5》1.2例2. （改编题）解：在ACD ∆中，由已知得30CAD ∠=，又30ADC ∠=,所以AC CD ==． ……………………………………………………2分在BCD ∆中，由已知可得60CBD ∠=，由正弦定理得753sin 45+306BC +===（）.…………………………………6分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AC BC ACBC BCA=+-⋅∠2()cos75522++=+-⋅=， ………………………9分 所以，AB = ……………………………………………………10分故施工单位应该准备电线长为5km . ………………………………………………12分22.(本小题满分12分)已知,,A B C 为锐角ABC △的内角，sin ,sin sin A B C =（）a ，(1,2)=-b ，⊥a b . （1）tan B ，tan tan B C ，tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tan tan tan A B C 的最小值.（据2016年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题） 解：（1）依题意有sin 2sin sin A B C =. ……………………………………………2分 在ABC △中，A B C π=--，所以sin sin +=sin cos cos sin A B C B C B C =+（），………………………………3分 所以2sin sin =sin cos cos sin B C B C B C +. …………………………………4分 因为ABC △为锐角三角形，所以cos 0,cos 0B C >>，所以tan tan 2tan tan B C B C +=， ……………………………………………5分所以tan B ，tan tan B C ，tan C 成等差数列. ……………………………………6分（2）法一：在锐角ABC △中，tan tan tan tan()tan()1tan tan B CA B C B C B Cπ+=--=-+=--，……………………7分即tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++， ……………………………………8分 由（1）知tan tan 2tan tan B C B C +=，于是tan tan tan tan 2tan tan A B C A B C =+≥ …………10分整理得tan tan tan 8A B C ≥， …………………………………………11分 当且仅当tan 4A =时取等号，故tan tan tan A B C 的最小值为8. …………………………………………12分 法二：由法一知tan tan tan 1tan tan B CA B C+=--， ………………………………………7分由（1）知tan tan 2tan tan B C B C +=，于是2tan tan 2(tan tan )tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan B C B C A B C B C B C B C+=-⨯=---， ……8分令tan tan (1)B C x x =>，则222tan tan tan 2(1)4811x A B C x x x ==-++≥--，……………………………11分 当且仅当2x =，即tan 4A =时取等号，故tan tan tan A B C 的最小值为8. …………………………………………12分。
广东省广州市荔湾区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
2016-2017学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是A. 300B. 240C. 120D. 602. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是A. 45-B. 43C. 35-D. 354. 不等式23100x x -->的解集是A ．{}|25x x -≤≤B ．{}|5,2x x x ≥≤-或C ．{}|25x x -<<D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3sin ,5αα=-是第四象限角，则cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是Ａ．45B ．10Ｃ．10Ｄ．176. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是A ．若||a b >，则22a b >B ．若||a b >，则22a b >C ．若||a b ≠，则22a b ≠D ．若a b >，则0a b -<7. 要得到函数3sin(2)5y x π=+图象，只需把函数3sin 2y x =图象A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于A. 4PMB. 3PMC. 2PMD. PM 9. 若3cos 25α=，则44sin cos αα+的值是 A.1725 B ．45Ｃ．65 D ． 332510. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4B. C. 2D.11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为A ．36B ．36-C ．6D ．6-12. 若钝角ABC ∆的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m的取值范围是A ．1,2（）B ．2+∞（，）C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为 ．14. 若关于x 的方程20x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 ．15. 设实数,x y 满足,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是 ．16.设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1)1n n a q S q-=-．DA18．（本小题满分12分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ．（1）若a 与b 的夹角120θ=，求||+a b 的值； （2）若()()k k +⊥-a b a b ，求实数k 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin c a B b A =+． （1）求A ；（2）若2a =，b c =，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n n a S n++=(1,2,3,)n =． （1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）设2112n n n n b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.(本小题满分12分)某电力部门需在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离.km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上）测得∠75ACB =，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A 、B 倍，问施工单位应该准备多长的电线？22.(本小题满分12分)已知,,A B C 为锐角ABC △的内角，sin ,sin sin A B C =（）a ，(1,2)=-b ，⊥a b . （1）tan B ，tan tan B C ，tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tan tan tan A B C 的最小值.2016-2017学年第二学期期末质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题13. 4 14. (0,4) 15. 3 16. ()7+,1212k k k ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1)1n n a q S q-=-．证法1：（错位相减法）因为11n n a a q -=， (2)分所以1111n n S a a q a q -=+++ (4)分211111n n n qS a q a q a q a q -=++++ …………………………………6分所以11(1)nn q S a a q -=- (8)分当1q ≠时，有1(1)1n n a q S q-=-． (10)分证法2：（叠加法）因为}{n a 是公比为q 的等比数列，所以21a a q =，32a a q =，1,n n a a q +=L (2)分所以112)1(a q a a -=-，223)1(a q a a -=-，...，n n n a q a a )1(1-=-+， (6)分相加得n n S q a a )1(11-=-+. (8)分所以当q ≠1时，111(1)11n n n a a a q S q q+--==--. …………………………………10分证法3：（拆项法）当q ≠1时，11111111a a q qa a q q q-=⋅=----， …………………………………2分 211211111a q a q q a a q q q q-=⋅=----，……，11111111n nn n a q a q q a a q q q q---=⋅=----， …………………………………8分以上n 个式子相加得qq a q q a q a S n n n --=---=1)1(11111. …………………………………10分18．（本小题满分12分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ．（1）若a 与b 的夹角120θ=，求||+a b 的值； （2）若()()k k +⊥-a b a b ，求实数k 的值. 题根：《数学4》2.4.1例1、例2、例4．（综合变式）解：（1）1|||cos1201212⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭a b =|a b ，…………………………………2分 22||()+=+a b a b 222=++a a b b …………………………………3分22|2|=++a |a b b | …………………………………4分 又||1=a ，||2=b ，所以2||+a b 22|2|1243=++=-+=a |a b b |，…………………………………5分所以||+=a b …………………………………6分（2）因为()()k k +⊥-a b a b ，所以()()0k k +-=a b a b ， …………………………………7分 即2220k -=a b …………………………………9分 因为||1=a ，||2=b ，所以240k -=， …………………………………11分 即2k =±. …………………………………12分19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin c a B b A =+． （1）求A ；（2）若2a =，b c =，求ABC ∆的面积．（根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题） 解：（1）解法1：由cos sin c a B b A =+及正弦定理可得sin sin cos sin sin C A B B A =+. …………………………………2分在ABC ∆中，CA B π=--，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+. …………………………………4分由以上两式得sin cos A A =，即tan 1A =， …………………………………5分又(0,)A π∈，所以4A π=． …………………………………6分解法2：由cos sin c a B b A =+及余弦定理可得222sin 2a c b c a b A ac+-=⨯+， …………………………………2分即2222sin b c a bc A +-=， …………………………………3分 由余弦定理得2222cos b c a bc A +-=由以上两式得sin cos A A =，即tan 1A =， …………………………………5分又(0,)A π∈，所以4A π=． …………………………………6分（2）ABC ∆的面积1sin 24S bc A bc ==， …………………………………7分由2a =，及余弦定理得222242cos b c bc B b c =+-=+， (8)分因为b c =，所以2242b =，即24b ==+， (10)分故ABC ∆的面积2144S bc ===． ………………………………12分20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n n a S n++=(1,2,3,)n =． （1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）设2112n n n n b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．题根：《数学5》2.2习题B 组第4题. （变式题）解：（1）因为，11n n n a S S ++=-， …………………………………1分又12n n n a S n++=， 所以1(2)()n n n n S n S S ++=-， …………………………………2分即12(1)n n nS n S +=+， 所以12()1n n S Sn n n*+=⋅∈+N ． …………………………………4分DA故数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列． …………………………………6分（2）由（1）得2n nS n=，即2n n S n =． …………………………………8分所以21211122111=2(1)2(1)1n n n n n n n b S S n n n n n n ++++===-+++，……………………10分 故数列{}n b 的前n 项和11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………12分21.(本小题满分12分)某电力部门需在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离.km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上）测得∠75ACB =，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A 、B问施工单位应该准备多长的电线？题根：《数学5》1.2例2. （改编题）解：在ACD ∆中，由已知得30CAD ∠=，又30ADC ∠=,所以AC CD ==． (2)分在BCD ∆中，由已知可得60CBD ∠=，由正弦定理得753sin 45+306BC +===（） (6)分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC BCA=+-⋅∠2(cos75522+=+-⋅=， ………………………9分所以，AB = (10)分故施工单位应该准备电线长为5km . ………………………………………………12分22.(本小题满分12分)已知,,A B C 为锐角ABC △的内角，sin ,sin sin A B C =（）a ，(1,2)=-b ，⊥a b . （1）tan B ，tan tan B C ，tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tan tan tan A B C 的最小值.（据2016年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题） 解：（1）依题意有sin 2sin sin A B C =. ……………………………………………2分 在ABC △中，A B C π=--，所以sin sin +=sin cos cos sin A B C B C B C =+（），………………………………3分所以2sin sin =sin cos cos sin B C B C B C +. …………………………………4分 因为ABC △为锐角三角形，所以cos 0,cos 0B C >>，所以tan tan 2tan tan B C B C +=， ……………………………………………5分所以tan B ，tan tan B C ，tan C 成等差数列. ……………………………………6分（2）法一：在锐角ABC △中，tan tan tan tan()tan()1tan tan B C A B C B C B Cπ+=--=-+=--，……………………7分 即tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++， ……………………………………8分 由（1）知tan tan 2tan tan B C B C +=，于是tan tan tan tan 2tan tan A B C A B C =+≥， …………10分 整理得tan tan tan 8A B C ≥， …………………………………………11分 当且仅当tan 4A =时取等号，故tan tan tan A B C 的最小值为8. …………………………………………12分 法二：由法一知tan tan tan 1tan tan B C A B C+=--， ………………………………………7分 由（1）知tan tan 2tan tan B C B C +=，于是2tan tan 2(tan tan )tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan B C B C A B C B C B C B C+=-⨯=---， ……8分 令tan tan (1)B C x x =>，则222tan tan tan 2(1)4811x A B C x x x ==-++≥--，……………………………11分 当且仅当2x =，即tan 4A =时取等号，故tan tan tan A B C 的最小值为8. …………………………………………12分。
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一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．直线x﹣y=0的倾斜角为（）
A．1 B．C．﹣1 D．
2．若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b
3．sin15°+cos15°=（）
A．B．C．D．
4．若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
5．已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）
A．B．C．D．
6．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）
A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]
7．在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则
△ABC形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
8．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．4
9．若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）
A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1
10．在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）
A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4
二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．
11．已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，
cos（α+β）=．
12．已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．
13．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．
14．在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．
15．已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB 与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．
16．已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．
三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．
18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．
19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
20．（10分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．
21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n ﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈
N*，T n＜．。