材料成型基本原理课程之晶体结构
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同点。例如，对合金来说，至少就有两种 不同的原子。即使是纯金属，晶体中各原 子也未必是等同点，因为各原子周围的环 境（近邻原子的分布）未必相同。因此， 实际晶体中各原子的集合并不一定构成布 拉菲点阵。人们把晶体中原子的集合（或 分布）称为晶体结构，把表示原子分布规 律的代表点（几何点）的集合称为布拉菲 点阵，或简称点阵。如上所述，这些代表 点必然是等同点。
四、进一步讨论
1.布拉菲点阵与复式点阵 上面讨论的点阵都是由等同点构成的，
即按照“每个阵点的周围环境相同”的要 求构成的。按照这一要求，最先是布拉菲 （A. ）用数学方法证明了只能有14种空间 点阵。所以，这样的点阵也叫布拉菲点阵 （ )。通常人们所说的点阵就是指布拉菲点 阵。
但是，实际晶体中各原子并不一定是等
第二章 晶体结构 ()
本章要讨论的主要问题是： (1)原子是以何种聚集方式形成固体结构的？ (2)如何描述晶体中原子的排列？ (3)金属晶体有哪些常见的晶体结构
第一节 晶体学（）基础 一、晶体的特征固态物质按其原子或分子的聚集 状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶 体。
图2-101 晶体中原子在空间的排列 晶体()就是原子（或离子、分子、原子集团） 在三维空间呈有规律的周期性重复排列的固体。 即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的 距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也 称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。
例如锌、镉、镁、铍、α 钛、α 锆、铪等都
具有简单六方点阵，密排六方结构。由图 2-
109(a)可见，原子不仅分布在晶胞顶点，而且还
分布在
处。图 2-109(b) 是
=++
(2-101 )
式中 为从原点到某一阵点的矢量，u， v，w 分别表示沿三个点阵矢量的平移量， 亦即该阵点的坐标值。
既然任何晶体的晶胞都可看成是平行六面体， 那么不同的晶体的差别在哪里？差别有两点：
(1)不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。
(2)围绕每个结点的原子种类、数量及分布可能 不同。
个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态称为 玻璃态。几点说明：
（1）绝大多数固体物质为晶体； （2）晶态与非晶态在一定的条件下可以相互转化；
如非晶态的玻璃经高温长时间加热后即可转 变为晶态玻璃。
（3）晶体有固定的熔点，而非晶体只有一个软化 温度范围; （4）晶体具有各向异性（），而非晶体却为各向 同性（）。
1.晶胞 如前所述，空间点阵具有
周期性和重复性，图2-102所示 的空间点阵可以看成是由最小 的单元——平行六面体沿三维 方向重复堆积（或平移）而成。
这样的平行六面体称为晶胞， 如图2-104所示。晶胞的三条棱、 和的长度就是点阵沿这些方向 的周期，这三条棱就称晶轴。
事实上，采用三个点阵矢量a，b，c 来 描述晶胞是很方便的。这三个矢量不仅确 定了晶胞的形状和大小，而且完全确定了 此空间点阵。只要任选一个结点为原点， 以这三个矢量作平移（即平移的方向和单 位距离由点阵矢量所规定），就可以确定 空间点阵中任何一个结点的位置：
图2-103表示的是空间点阵和实际晶体 结构之间的关系。图中的图2-103(a)和图2103(b)都是二维正方点阵，但二者的晶体结
构是不同的，因为围绕每个结点的原子分 布不同。同样，图中的图2-103(c)和图2103(d)都是长方点阵，但二者的结构也不同， 图2-103(e)则是菱形点阵。
三、晶胞（ ）、晶系（ ）和点阵 类型
非晶体()不具有上述特征。在非晶体中 原子（或分子、离子）无规则地堆积在一 起。液体和气体都是非晶体。在液体中， 原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存 在长程的周期性排列。 对于金属液体的结
构，我们在学习第六章时将会有进一步的 了解。
固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，
只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一
二、空间点阵（ ）
晶体中原子或原子集团排列的周期性规 律，可以用一些在空间有规律分布的几何 点来表示。并且，令沿任一方向上相邻点 之间的距离就等于晶体沿该方向的周期。 这样的几何点的集合就构成空间点阵（简 称点阵），每个几何点称为点阵的结点或 阵点。
既然点阵只是表示原子或原子集团分布 规律的一种几何抽象，那么，每个结点就 不一定代表一个原子。就是说，可能在每 个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每 个结点有一群原子（原子集团）。但是， 每个结点周围的环境（包括原子的种类和 分布）必须相同，亦即点阵的结点都是等 同点。
图2-105七大晶系的晶体学特征
由 7 种晶系可以形成多少种空间点阵呢？这 就取决于每种晶系可以包含多少点阵，或者说， 有多少种可能的结点分布方式。为了回答这个问 题，我们的基本出发点是：点阵的结点必须是等 同点。由于晶胞的角隅、6 个外表面的中心（面 心）以及晶胞的中心（体心）都是等同点，故乍 看起来，似乎每种晶系包括 4 种点阵，即简单点 阵、底心点阵、面பைடு நூலகம்点阵和体心点阵。这样看来， 7 种晶系总共似乎可以形成 4×7=28 种点阵。然 而，读者如果将这28种点阵逐一画出，就会发现， 从对称性的角度看，其中有些点阵是完全相同的。 真正不同的点阵只有 14 种。
对一些简单的金属和合金，晶体结构和
点阵没有差别。例如，铜、银、金、铝、 镍、钯、铂、铅、γ 铁、奥氏体不锈钢等的 晶体结构和点阵都是面心立方（通常用 表
示）。碱金属、钒、铌、铬、钼、钨、α 铁 等的晶体结构和点阵都是体心立方（通常 用 表示）。但是，其他一些金属，特别是
具有复杂结构的金属和合金，其晶体结构 就不同于点阵。让我们举两个实际的例子。
晶胞的大小显然取决于 ， 和 这三条棱的长 度 a，b 和 c ，而晶胞的形状则取决于这些棱之间 的夹角α，β 和 γ。我们把 a，b，c，α，β和γ这6 个参量称为点阵常数（ ）或晶格常数。
2.晶系
按照晶胞的大小和形状的特点，也就 是按照 6 个点阵常数之间的关系和特点， 可以将各种晶体归于如图 2-105 所示的 7 种晶系，准确地说，晶系是根据它的对称 性来划分的。金属一般具有立方和六方晶 格。
四、进一步讨论
1.布拉菲点阵与复式点阵 上面讨论的点阵都是由等同点构成的，
即按照“每个阵点的周围环境相同”的要 求构成的。按照这一要求，最先是布拉菲 （A. ）用数学方法证明了只能有14种空间 点阵。所以，这样的点阵也叫布拉菲点阵 （ )。通常人们所说的点阵就是指布拉菲点 阵。
但是，实际晶体中各原子并不一定是等
第二章 晶体结构 ()
本章要讨论的主要问题是： (1)原子是以何种聚集方式形成固体结构的？ (2)如何描述晶体中原子的排列？ (3)金属晶体有哪些常见的晶体结构
第一节 晶体学（）基础 一、晶体的特征固态物质按其原子或分子的聚集 状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶 体。
图2-101 晶体中原子在空间的排列 晶体()就是原子（或离子、分子、原子集团） 在三维空间呈有规律的周期性重复排列的固体。 即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的 距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也 称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。
例如锌、镉、镁、铍、α 钛、α 锆、铪等都
具有简单六方点阵，密排六方结构。由图 2-
109(a)可见，原子不仅分布在晶胞顶点，而且还
分布在
处。图 2-109(b) 是
=++
(2-101 )
式中 为从原点到某一阵点的矢量，u， v，w 分别表示沿三个点阵矢量的平移量， 亦即该阵点的坐标值。
既然任何晶体的晶胞都可看成是平行六面体， 那么不同的晶体的差别在哪里？差别有两点：
(1)不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。
(2)围绕每个结点的原子种类、数量及分布可能 不同。
个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态称为 玻璃态。几点说明：
（1）绝大多数固体物质为晶体； （2）晶态与非晶态在一定的条件下可以相互转化；
如非晶态的玻璃经高温长时间加热后即可转 变为晶态玻璃。
（3）晶体有固定的熔点，而非晶体只有一个软化 温度范围; （4）晶体具有各向异性（），而非晶体却为各向 同性（）。
1.晶胞 如前所述，空间点阵具有
周期性和重复性，图2-102所示 的空间点阵可以看成是由最小 的单元——平行六面体沿三维 方向重复堆积（或平移）而成。
这样的平行六面体称为晶胞， 如图2-104所示。晶胞的三条棱、 和的长度就是点阵沿这些方向 的周期，这三条棱就称晶轴。
事实上，采用三个点阵矢量a，b，c 来 描述晶胞是很方便的。这三个矢量不仅确 定了晶胞的形状和大小，而且完全确定了 此空间点阵。只要任选一个结点为原点， 以这三个矢量作平移（即平移的方向和单 位距离由点阵矢量所规定），就可以确定 空间点阵中任何一个结点的位置：
图2-103表示的是空间点阵和实际晶体 结构之间的关系。图中的图2-103(a)和图2103(b)都是二维正方点阵，但二者的晶体结
构是不同的，因为围绕每个结点的原子分 布不同。同样，图中的图2-103(c)和图2103(d)都是长方点阵，但二者的结构也不同， 图2-103(e)则是菱形点阵。
三、晶胞（ ）、晶系（ ）和点阵 类型
非晶体()不具有上述特征。在非晶体中 原子（或分子、离子）无规则地堆积在一 起。液体和气体都是非晶体。在液体中， 原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存 在长程的周期性排列。 对于金属液体的结
构，我们在学习第六章时将会有进一步的 了解。
固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，
只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一
二、空间点阵（ ）
晶体中原子或原子集团排列的周期性规 律，可以用一些在空间有规律分布的几何 点来表示。并且，令沿任一方向上相邻点 之间的距离就等于晶体沿该方向的周期。 这样的几何点的集合就构成空间点阵（简 称点阵），每个几何点称为点阵的结点或 阵点。
既然点阵只是表示原子或原子集团分布 规律的一种几何抽象，那么，每个结点就 不一定代表一个原子。就是说，可能在每 个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每 个结点有一群原子（原子集团）。但是， 每个结点周围的环境（包括原子的种类和 分布）必须相同，亦即点阵的结点都是等 同点。
图2-105七大晶系的晶体学特征
由 7 种晶系可以形成多少种空间点阵呢？这 就取决于每种晶系可以包含多少点阵，或者说， 有多少种可能的结点分布方式。为了回答这个问 题，我们的基本出发点是：点阵的结点必须是等 同点。由于晶胞的角隅、6 个外表面的中心（面 心）以及晶胞的中心（体心）都是等同点，故乍 看起来，似乎每种晶系包括 4 种点阵，即简单点 阵、底心点阵、面பைடு நூலகம்点阵和体心点阵。这样看来， 7 种晶系总共似乎可以形成 4×7=28 种点阵。然 而，读者如果将这28种点阵逐一画出，就会发现， 从对称性的角度看，其中有些点阵是完全相同的。 真正不同的点阵只有 14 种。
对一些简单的金属和合金，晶体结构和
点阵没有差别。例如，铜、银、金、铝、 镍、钯、铂、铅、γ 铁、奥氏体不锈钢等的 晶体结构和点阵都是面心立方（通常用 表
示）。碱金属、钒、铌、铬、钼、钨、α 铁 等的晶体结构和点阵都是体心立方（通常 用 表示）。但是，其他一些金属，特别是
具有复杂结构的金属和合金，其晶体结构 就不同于点阵。让我们举两个实际的例子。
晶胞的大小显然取决于 ， 和 这三条棱的长 度 a，b 和 c ，而晶胞的形状则取决于这些棱之间 的夹角α，β 和 γ。我们把 a，b，c，α，β和γ这6 个参量称为点阵常数（ ）或晶格常数。
2.晶系
按照晶胞的大小和形状的特点，也就 是按照 6 个点阵常数之间的关系和特点， 可以将各种晶体归于如图 2-105 所示的 7 种晶系，准确地说，晶系是根据它的对称 性来划分的。金属一般具有立方和六方晶 格。