成效中学高一数学限时训练(十九)

成效中学高一数学限时训练卷（十九）2018/5/17

班级_________ 姓名________ 满分：100分时间：40分钟分数_______

一、选择题（本大题共7小题，共49分）

1、（滚动练）已知锐角三角形三边分别为，，，则a的取值范围为

A. B. C. D.

2、（滚动练）已知中，A：B：：1：4，则a：b：c等于

A. 1：1：

B. 2：2：

C. 1：1：2

D. 1：1：4

3、(韩磊供题)中三边上的高依次为，，，则为

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不存在这样的三角形

4、（张彦华供题）如图，在上，D是BC上的点，且，，

，则等于

A. B. C. D.

5、（贾鹏辉供题）如图，一栋建筑物AB的高为，

在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地

面点，，三点共线处测得楼顶A，塔顶C的仰角分

别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则通

信塔CD的高为

A. 30m

B. 60m

C.

D.

6、（贾艳丽供题）在中，，，，则

A. B. C. D.

7、（应峰供题）在中，角，，所对应的边长分别为a、b、c，若

，则的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共3小题，共21分）

8、（张彦华供题）如图，四边形ABCD中，，，，

，则四边形ABCD的面积为______．

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9、（贾鹏辉供题）锐角三角形ABC中，角，，所对的边分别是，，边长，是方程的两个根，且，则c边的长是____________．10、（贾艳丽供题）在中角，，对应边分别为，，，若

，那么______ ．

三、解答题（本大题共2小题，共30分）

11、（应峰供题）在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足

求角B的值；

若且，求的取值范围．

12、（张锡江供题）已知，，，，且．Ⅰ试将y表示为x的函数，并求的单调递增区间；

Ⅱ已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C对应的边长，若，且

，，求的面积．

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答案和解析

【答案】

1. C

2. A

3. C

4. C

5. B

6. D

7. C

8.

9.

10.

11. 解：在中，

A.

又因为，

，，，

或．

，，

由正弦，得，，

故，因为，所以，，

所以，

12. 解：Ⅰ向量，，，，

，

．令

，，

则，，

故的单调递增区间为，，，．

Ⅱ，

，

，

，

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由余弦定理：，

可得：，

，

．

故得的面积．

【解析】

1. 解：分两种情况来考虑：

当a为最大边时，设a所对的角为，由锐角，

根据余弦定理可得：，

可知只要即可，可解得：；

当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，

则有，可解得：，

所以综上可知x的取值范围为．

故选C

分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．

此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有余弦定理，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想，即a为最大边，三角形为锐角三角形，故a所对的角为锐角，；a不为最大边，4就为最大边，三角形为锐角三角形，故4所对的角为锐角，然后利用余弦定理列出不等式来解决问题．

2. 解：中，：B：：1：4，故三个内角分别为、、，

则a：b：：：：1：，

故选：A．

利用三角形内角和公式求得三个内角的值，再利用正弦定理求得a：b：c的值．

本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．

3. 解：设三边分别为，，，，

所以，

设，，．

因为，故能构成三角形，取大角A，

，

所以A为钝角，

所以为钝角三角形．

利用已知条件结合三角形的面积推出三边关系，然后利用余弦定理判断求解即可．

本题是完全原创；原创的理由：对三角形形状的判断，利用到面积公式、余弦定理等知识进行解决；考查考生分析问题的能力．

4. 解：由题意设，则，，

在中由余弦定理可得，

，

在中由正弦定理可得，

故选：C

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由题意设，则，，在中由余弦定理可得，进而可得，在中由正弦定理可得．

本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题．

5. 【分析】

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题作，垂足为E，在中，利用正弦定理，求出AC，即可得出结论．

【解答】

解：作，垂足为E，则

在中，， ， ，

，

，

，

故选B．

6. 解：，，，

，即，，，

解得．

由余弦定理可得：，

，

解得．

故选：D．

，可得，即，利用正弦定理化为：，

，，可得A，再利用余弦定理即可得出．

本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：已知等式，利用正弦定理化简得：，

，

故选：C．

已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式即可求出答案．

此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式，熟练掌握定理是解本题的关键属于基础题．

8. 【分析】

本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，连接BD，在三角形DCB中，由，以及的值，利用余弦定理求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理表示出，将三边长代入求出

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