第三章 机械能守恒定律

第三章 机械能守恒定律

专题一．功和功率

◎ 知识梳理

1．功：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

2.公式：W=FScos α,

单位：焦耳(J) 1焦耳=1牛·米 即：1J=IN ·M, 功是标量。

关于功应注意以下几点：

①做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。

②公式：w=FScos α公式中F 为恒力；α为F 与位移S 的夹角；位移s 为受力质点的位移。

③功的正负：功是标量，但有正负，当O ≤α<900时，力对物体做正功：900<α≤1800

时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。

④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度。但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。

⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。

3．功率： 是用来描述力对物体做功的快慢的物理量 4．公式；

（l ） t

W

P =

于计算平均功率 （2） αcos Fv p = 当V 为平均速度时．P 为平均功率。

当V 为瞬时速度时．P 为瞬时功率

5．机车的两种特殊运动

（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f 不变．由于功率P= FV ．当速度开始增大时．牵引力F 减小．根据牛顿第 定律a=（F-f ）/m ．机车的加速度减小 ；当其加速度等零时 机车的速度达到最大．以后机车将做匀速直线运动 机车的最大速度V m =

具体变化过程可采用如下示意图表示：

（2）机车以恒定加速度a 起动：机车以恒定加速度a 起动后，机车做匀加速运动 此时机车的功率随速度的增大而增大当其速度增大到某一值v 时．功率达到最大值P ．此时有 P/V-f=ma 。，若以后再使其速度增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为零，速度达到最大．以后将做匀速直线运动 机车做匀速直线运动的速度V m =P/f

当a=0时， 即

F=f 时，V 达到最大V m

具体变化过程可用如下示意图表示：

◎ 例题评析

【例1】如图所示，质量都是m 的物体分别在恒力F 1、F 2、F 3作用下，在水平方向移动了相同的位移s ，讨论下列两种情况：

○

1如果F 1=F 2=F 3，那么F 1、F 2、F 3对物体所做功是否相同？

○

2如果F 1、F 2、F 3对物体所做的功均相同，那么F 1、F 2、F 3，哪一个大？

【例2】质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2

/10s m ）

【例3】汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

【例4】起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图1所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是（ ） ◎ 能力训练

1．物体在水平恒力F 的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了路程S ．再进入一个粗

糙水平面．又继续前进了路程S ．设力F 在第一段路程中对物体做功为W 1，在第二段路程中对物体做功为W 2．则……………………………………………………（ ） A 、W 1＞W 2。 B 、W 1＜W 2。 C 、W 1=W 2。 D 、无法判断

2．一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s ．速度达到 10m/s ．则汽车在这段时间行驶的距离…………………………………………（ ） A 一定大于50m B 、一定小了50m

C 、一定等于50m

D 、可能等于50m

3．以初速度V 0竖直向上抛出一质量为m 的小球，上升的最大高度是h ，如果空气阻力f 的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A 、0 B 、-fh C 、-2mgh D ．-2fh

图1

A

B C

D

1

1

1

1 2 2 3 3 3

4．放在光滑水平面上的静止物体，在水平拉力F1作用下，移动距离s做功W．如拉力改为F2，与水平方向间夹角为30°，使物体移动距离2s时做功也是W，则F1和F2的大小之比为：( )

A．2∶1． C．3∶1．

5．起重机吊钩下挂着一个质量为m的木箱，如木箱以加速度a匀减速下降高度h，则木箱克服钢索拉力做的功为( )

A．mgh．B．m（g-a）h．C．m（g+a）h．D．m（a-g）h．

6．如图所示，用轻绳悬挂一小铁块，将小铁块拉直到如图所示的水平位置，然后放手使小铁块从静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率( )

A．保持不变 B不断变大

C．不断变小D先变大、后变小

7．一物体质量为l0kg，它与水平地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.25，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F作用．若F=100N，物体由静止开始运动，则2s内F对物体做的功为，2s末推力的瞬时功率为。(g取10m/s2)

8．汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？