2019版高考数学一轮总复习第六章数列1数列的基本概念课件

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2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§6.1 数列的概念及其表示 (共17张PPT)

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7 6
二、填空题（每题5分，共10分）
3.(2016辽宁大连双基检测,14)已知数列{an}的前n项和Sn=2n,则a3+a4= 答案 12 解析当n≥2时,an=2n-2n-1=2n-1,所以a3+a4=22+23=12. .
4.(2016江西南昌一模,16)数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+Sn-1=2n-1(n≥2),且S2=3,则a1+a3的值为 . 答案 -1
B组 2015—2017年高考模拟·综合题组
(时间：15分钟分值：25分)
一、选择题（每题5分，共15分）
1.(2017安徽江淮十校第三次联考)定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an= 若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为 ( A. 答案 D
由于{an}是正项数列,所以an=2n.
(2)由于an=2n,bn=
则bn=
1 , (n 1)an
1 1 1 1 = , 2n(n 11- + - +…+ - + -
1 1 = = n . 1 2 n 1 2(n 1)
1 1 an
1 an 1
∵a8=2,∴a7=1- = ,
1 2
∴{an}是以3为周期的数列,∴a1=a7= . 解法二:由于an≠0,an≠1,所以an+1= =
1 1 an
1 2
1 1
1 1 an1
n 1 =
a
1
an1
=1- =11 2
1 an 1
1 1 1 an2
=an-2(n≥3),则an+3=an

高考数学一轮复习统考第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件

第十九页，共六十八页。
[即时训练] 1.(2019·宁夏中卫市模拟)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝__－__1n____.
解析 ∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由 a1＝－1，知 Sn≠0， ∴S1n－Sn1＋1＝1，∴S1n是等差数列，且公差为－1，而S11＝a11＝－1，
－1－26 列{an}是以－1 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 S6＝ 1－2 ＝－63.
第十八页，共六十八页。
解析
已知 Sn 求 an 的一般步骤 (1)当 n＝1 时，由 a1＝S1 求 a1 的值； (2)当 n≥2 时，由 an＝Sn－Sn－1，求得 an 的表达式； (3)检验 a1 的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示 a1； (4)写出 an 的完整表达式．
第六章数列(shùliè) 第1讲数列的概念(gàiniàn)与简单表示法
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1
PART ONE
基础知识整合(zhěnɡ hé)
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1．数列的定义按照 01 ___一__定__顺__序___排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 02 __项____.
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解析答案
4．(2019·济宁模拟)若 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝n＋n 1，则a15等
于( )
5 A.6
B．65
1 C.30 解析
D．30 ∵当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，∴a15＝5×(5
＋1)＝30.
第十三页，共六十八页。

高考总复习一轮数学精品课件第六章数列第一节数列的概念与简单表示法

典例突破
1
例 4.在数列{an}中,a1=2且(n+2)an+1=nan,则它的前 30 项和 S30=(
30
A.
31
29
B.
30
28
C.
29
19
D.
29
)
答案 A
解析易知
+1
an≠0,∵(n+2)an+1=nan,∴

2 3

∴an=a1·
· ·
…·
1 2
-1
=
1 1 2
2-1-2 , ≥ 2.
增素能精准突破
考点一
利用an与Sn的关系求通项公式(多考向探究)
考向1.已知Sn求an
典例突破
例1.(1)(2023北京朝阳二模)已知数列{an}的前n项和是2n-1,则a5=(
)
A.9
B.16
C.31
D.33
(2)若数列{an}对任意n∈N*满足a1+2a2+3a3+…+nan=n,则数列{
∴{an}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴a4 023=1+(4 023-1)×1=4 023.故选B.
(2)因为 + -1 =an=Sn-Sn-1=( + -1 )( − -1 )(n≥2),所以
− -1 =1.又 1 = √1 =1,所以数列{ }是首项为 1,公差为 1 的等差
(+1)
1+2+3+…+n=
.
2
考向2.已知an与Sn的关系式求an
典例突破
例2.(1)(2023河南名校联考改编)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足

2019高考数学一轮复习-第六章数列 6.1 数列的概念及其表示课件文

3.数列与函数的关系从函数观点看,数列可以看成以N*(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n), 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反之,对于函数 y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1), f(2),f(3),…, f(n),…. 4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这
∵an+1- B =A 1 A

a, n

1
B
A

∴ an 是 1以B AA为公比,a1- 为首1项B 的A 等比数列.
∴an- B = 1 A

a·1An-11. B
A

∴an=

a1
·A1n-B1+A .
B 1 A
解析设数列{2n-1·an}的前n项和为Tn,
∵数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an= n (n∈N*),
2
∴Tn= n ,∴2n-1an=Tn-Tn-1=n n - 1 =1 (n≥2),
2
22 2
1
∴an= 2
2
n

1
= 1 (n≥2),
2n
经验证,当n=1时上式也成立,故an= 1 .
∴an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1).
∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1).
(2)由形如 a n 1=f(n)的递推公式求通项公式,只要f(n)可求积,便可利用累 an
乘的方法或迭代的方法.

高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示课件理

类型
满足条件
按项数有穷数列项数有限
分类
无穷数列项数无限
分类原则按项与项间的大小关系分类
按其他标准分类
类型递增数列递减数列常数列有界数列
摆动数列
满足条件
an＋1 > an an＋1 < an 其中 n∈N* an＋1＝an 存在正数 M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于
3．已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握．一般有两种常见思路：
(1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加、累乘法或构造法求数列的通项公式．
[易错防范] 1．数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列 an＝f(n)和函数 y＝f(x)的单调性是不同的． 2．在利用数列的前 n 项和求通项时，往往容易忽略先求出 a1，而是直接把数列的通项公式写成 an＝Sn－Sn－1 的形式，但它只适用于 n≥2 的情形．
(4)形如 an＋1＝BaAna＋n C(A，B，C 为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解．
(5)形如 an＋1＋an＝f(nf(n＋1)，两式相减即得 an＋2－an＝f(n＋1)－f(n)，然后按奇偶分类讨论即可．
an 与 Sn 关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小，属容易题，且主要有以下几个命题角度：
[探究 2] 若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝2an＋3”，如何求解？
解：设递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t＝2(an －t)，即 an＋1＝2an－t，解得 t＝－3.

江苏专2019版版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的有关概念课件

(3)前n项和公式 Sn=a1+a2+…+an称为数列{an}的前n项和,由Sn可求出通项an.已知Sn,则an=
S1,n 1, ⑤ Sn Sn1 ,n2.
方法技巧
方法 1 用归纳法推出数列的通项公式
1.归纳法是由特殊到一般的方法,由数列的前几项找出其共同规律,横看 “各项之间的关系”,纵看“项的各部分与项数n的关系”,从而确定数列的通项公式. 2.对用图形表示的数列,归纳其通项公式时要抓住以下两点: (1)前后两个图形的数值关系(即递推关系); (2)由递推关系求通项公式(或先求前几项,再归纳出通项公式). 3.对由数组成的数列,归纳其通项公式时要抓住以下几点: (1)将前几项化为相同的结构; (2)利用常见正整数组成的数列推测出各项的部分与项数n的关系;
统一的式子表示,若不能,则分段表示为an= SS1n Sn (1n(n1)2,).
例2 若数列{an}的前n项和Sn= 2 an+1 ,则{an}的通项公式是an=
.
33
解析
由Sn=
2 3
an+13
得:当n≥2时,Sn-231=
a13 n-1+
,∴当n≥2时,an=-2an-1,又n=
1
21
得此数列的一个通项公式为an=(-1)n
(2n,
1)
(n
n 1)2
即an=(-1)n 2n3. 3n2 n 1
(n 1)2
方法 2 利用Sn与an的关系进行an与Sn的转换
1.数列的通项an与前n项和Sn的关系是:
an= SS1n Sn (1n(n1)2, ). 2.由Sn求an时,要分n=1和n≥2两种情况讨论,然后验证两种情况可否用

2019版高考数学理科一轮复习课件：数列的概念及其表示

+…+4· 12
n2
-(4n-5)· 12
n1
,
因此Tn=14-(4n+3)·
1 2
n2
,n≥2,
又b1=1,所以bn=15-(4n+3)·
1 2
n2
.
易错警示利用错位相减法求和时,要注意以下几点: (1)错位相减法求和,只适合于数列{anbn},其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列. (2)在等式两边所乘的数是等比数列{bn}的公比. (3)两式相减时,一定要错开一位. (4)特别要注意相减后等比数列的次数. (5)进行检验.
假设当n=k(n≥2)时,ak=2k+1命题成立.
则当n=k+1时,ak+1= (2k 1)ak 6k 1 = (2k 1)(2k 1) 6k 1
2k
2k
=2k+3=2(k+1)+1,即当n=k+1时,结论成立.
综上,∀n∈N*,an=2n+1.
C组教师专用题组
考点数列的概念及其表示
21
(2013课标全国Ⅰ,14,5分,0.622)若数列{an}的前n项和Sn= 3 an+ 3 ,则{an}的通项公式是an= .
第六章数列
§ 6.1 数列的概念及其表示
高考理数 (课标Ⅱ专用)
五年高考
A组统一命题·课标卷题组
考点数列的概念及其表示
(2018课标全国Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=
.
答案 -63
解析本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式.
解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an}

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2．(2018· 吉林一中模拟)已知n∈N*，给出4个表达式：①an
0，n为奇数， 1＋（－1）n 1＋cosnπ ＝ ②an＝；③an＝ 2 2 1 ， n 为偶数；
；④an＝
nπ |sin 2 |.其中能作为数列：0，_．
授人以渔
题型一
归纳通项公式
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，… (2)0.8，0.88，0.888，… 1 1 1 (3)1，0，3，0，5，0，7，0，… 3 7 9 (4)2，1，10，17，…
【解析】
(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各
n
8 1 (2)an＝9(1－10n)
(3)an＝
★状元笔记★ 根据数列的前几项求通项公式时应考虑 (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分； (4)各项的符号特征．
思考题 1
写出下列数列的一个通项公式：
(1)3，5，9，17，33，… 8 15 24 (2)－1，5，－ 7 ， 9 ，…
4．(2018· 山东师大附月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝ n＋1 ，则a5＋a6＝________． n＋2
答案解析 1 24 6＋1 4＋1 7 5 1 a5＋a6＝S6－S4＝－＝－＝ . 6＋2 4＋2 8 6 24
5．(2018· 沧州七校联考)设函数{an}通项为an＝ (n∈N*)，又k∈N*，则( A．ak＝ak＋3 C．ak＝ak＋5
数列的分类 (1)根据数列的项数可分为有穷数列、无穷数列． (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为： ①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列．递推公式如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，任一项 an 与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)． 8 8 8 (2)将数列变形为 9 (1－0.1)， 9 (1－0.01)， 9 (1－0.001)，…， 8 1 ∴an＝9(1－10n)．
1 0 1 0 1 0 1 0 (3)把数列改写成1，2，3，4，5，6，7，8，…，分母依次为 1，2，3，…，而分子 1，0，1，0，…周期性出现，因此数列的 1＋（－1）n＋1 通项可表示为 an＝ . 2n 3 5 7 9 (4)将数列统一为2，5，10，17，…对于分子 3，5，7，9，…，是序号的 2 倍加 1，
【解析】 (1)观察各项的特点：每一项都比 2 的 n 次幂多 1，所以 an＝2n＋1. (2)数列的符号规律为(－1)n，由第二、三、四项特点，可将 3 第一项看作－3，这样，先不考虑符号，则分母为 3，5，7，9，…，可归纳为 2n＋1，分子为 3，8，15，24，…，将其每一项加 1 后变成 4，9，16，25，…，可归纳为(n＋1)2，综上，数列的通项公
第六章
数
列
第1课时
数列的基本概念
…2018 考纲下载… 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．
请注意关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握．
答案 D
nπ 2 ＋cos 3
) B．ak＝ak＋4 D．ak＝ak＋6
6．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10 条直线相交，交点的个数最多是( )
A．40 个 C．50 个
B．45 个 D．55 个
答案解析
B 方法一：最多交点个数的规律是：1，1＋2，1＋2＋
3，……，1＋2＋3＋…＋n，…… ∴10 条直线交点个数最多是：1＋2＋…＋9＝45. a3－a2＝2， a4－a3＝3，方法二：设 n 条直线的交点个数为 an(n≥2)，则 …… a10－a9＝9. 累加得 a10－a2＝2＋3＋…＋9，∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.
可得分子的通项公式为 bn＝2n＋1，对于分母 2， 5， 10， 17， … 联想到数列 1，4，9，16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为 cn＝n2＋1， 2n＋1 ∴可得它的一个通项公式为 an＝ 2 . n ＋1 【答案】 1＋（－1）n 2n
＋1
(1)an＝(－1) (6n－5) 2n＋1 (4)an＝ 2 n ＋1
答案 ①②③
3．(2014· 课标全国Ⅱ，文)数列{an}满足an＋1＝ 2，则a1＝________．
答案解析 1 2 由an＋1＝
1 ，a8 ＝ 1－an
1 1 1 及a8＝2，得2＝，解得a7＝ 2 ；由a7＝ 1－an 1－a7
1 1 1 1 2，得2＝1－a6，解得a6＝－1；同理可得a5＝2.由此可得，a4＝2，a3 1 ＝－1，a2＝2，a1＝2.
1．(课本习题改编)已知数列的通项公式an＝n2－5n－14，n ∈N*，则： (1)这个数列的第4项是__________； (2)52是这个数列的第__________项； (3)这个数列的第__________项最小； (4)这个数列前__________项的和最小．
答案 (1)－18 (2)11 (3)2或3 (4)6或7
课前自助餐
数列的概念按一定次序排成的一列数叫做数列．数列的通项公式数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式 an＝f(n) 来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．若已知 Sn，则
S1 an＝ Sn－Sn－1
（n＝1），（n≥2）.
数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集 {1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是一群孤立的点．

2019版高考数学一轮总复习第六章数列1数列的基本概念课件

2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§6.1 数列的概念及其表示 (共17张PPT)

高考数学一轮复习统考 第6章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法课件

高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法

2019高考数学一轮复习-第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示课件 文