Monte Carlo模拟--精品PPT课件
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《蒙特卡罗模拟》PPT课件
（3）系统模拟法：是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作 是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模 拟法用于动态模型计算。我们主0,1]区间上均匀分布随机数的产生
定义 1:设 R 为[0,1]上服从均匀分布的随机变量，即的分布密度函数与 分布函数分别为：
布物物的理理随方方机法法数：：一。一是是放放射射性性物物质质随随机机蜕蜕变变；；二二是是电电子子管管回回路路的的热热噪噪声声。（。（如如
②可可产将将生热热方噪噪法声声源源装装于于计计算算机机外外部部，，按按其其噪噪声声电电压压的的大大小小表表示示不不同同的的随随机机 物数数理。。方此此法法法：产产一生生是的的放随随射机机性性性物最最质好好随，，机但但蜕产产变生生；过过二程程是复复电杂杂子。。）管）回路的热噪声。（如 可查查将随随热机机噪数数声表表源-----装---””R于Raan计ndd算TTaa机bblel外e”（”（部11，995按555其年年噪由由美声美国电国兰压兰德的德公大公司小司编表编制示制，不，有同有随的随机随机数机数 数1100。00 此万万法个个产。。））生随随的机机随数数机表表性中中最的的好数数，字字但具具产有有生均均过匀匀程的的复随随杂机机。性）性，，没没有有周周期期性性。。使使 查用用随时时机，，数可可表根根-据据---需需”R要要an任任d取T取a一b一l段e段”（（（1横9横5或或5 竖年竖）由）。。美如如国需需兰220德0个公个，司，便编便可可制从从，中有中取随取（机（顺数顺 1次次00））万2200个个个。，），需随需要机要几几数位位表取取中几几的位位数，，字随随具机机有数数均表表匀无无的所所随谓谓机位位性数数，，，没不不有能能周四四期舍舍性五五入。入。使。 用 次由 个由个时 ）我递 随递随2，们推 机推机0可在数公个数公根使是式，是式据用由（需由（中需第如要第如可要同几i同i以个任余个位余在按取数按取数E一一公一几公x定c段式定e位式l公（中）公，）式产横在式随在推生或计推机计算随竖 算算数算出机机）出表机。来数内来无内如的，产的所产需，命生，谓生故令2伪故0位伪并为随个并数随非R机，非a，机真n数便真d不数正（：可正能：的）由从的四由随于中随于舍机第取机第五数（i数+入。i1+顺。。1 由但但递满满推足足公：：式（如同余数公式）在计算机内产生伪随机数：由于第 i+1 个aa随））机有有数较较是好好由的的第随随机i机个、、按均均一匀匀定性性公。。式推算出来的，故并非真正的随机数。 但abcbdcbdc） ））满）） ））））有 算周足算周 算 故算故周算较 法期：法期 法 这法期法这好 过长过长 可 是过长可是的 程、程、 再 目程、再目随 不重不前重 现不前重现机 退复退复 ， 最退复，最、 化化性性 速常化性速常均 （（差差 度 用（差度用即匀 即的。 快。即的。快不方性 不。不方。能法。 能能法反。反反。cd复复））复出出算算出现现法法现某某过可某一程再一一常不现常常数退，数数。化速。。）））度快。
定义 1:设 R 为[0,1]上服从均匀分布的随机变量，即的分布密度函数与 分布函数分别为：
布物物的理理随方方机法法数：：一。一是是放放射射性性物物质质随随机机蜕蜕变变；；二二是是电电子子管管回回路路的的热热噪噪声声。（。（如如
②可可产将将生热热方噪噪法声声源源装装于于计计算算机机外外部部，，按按其其噪噪声声电电压压的的大大小小表表示示不不同同的的随随机机 物数数理。。方此此法法法：产产一生生是的的放随随射机机性性性物最最质好好随，，机但但蜕产产变生生；过过二程程是复复电杂杂子。。）管）回路的热噪声。（如 可查查将随随热机机噪数数声表表源-----装---””R于Raan计ndd算TTaa机bblel外e”（”（部11，995按555其年年噪由由美声美国电国兰压兰德的德公大公司小司编表编制示制，不，有同有随的随机随机数机数 数1100。00 此万万法个个产。。））生随随的机机随数数机表表性中中最的的好数数，字字但具具产有有生均均过匀匀程的的复随随杂机机。性）性，，没没有有周周期期性性。。使使 查用用随时时机，，数可可表根根-据据---需需”R要要an任任d取T取a一b一l段e段”（（（1横9横5或或5 竖年竖）由）。。美如如国需需兰220德0个公个，司，便编便可可制从从，中有中取随取（机（顺数顺 1次次00））万2200个个个。，），需随需要机要几几数位位表取取中几几的位位数，，字随随具机机有数数均表表匀无无的所所随谓谓机位位性数数，，，没不不有能能周四四期舍舍性五五入。入。使。 用 次由 个由个时 ）我递 随递随2，们推 机推机0可在数公个数公根使是式，是式据用由（需由（中需第如要第如可要同几i同i以个任余个位余在按取数按取数E一一公一几公x定c段式定e位式l公（中）公，）式产横在式随在推生或计推机计算随竖 算算数算出机机）出表机。来数内来无内如的，产的所产需，命生，谓生故令2伪故0位伪并为随个并数随非R机，非a，机真n数便真d不数正（：可正能：的）由从的四由随于中随于舍机第取机第五数（i数+入。i1+顺。。1 由但但递满满推足足公：：式（如同余数公式）在计算机内产生伪随机数：由于第 i+1 个aa随））机有有数较较是好好由的的第随随机i机个、、按均均一匀匀定性性公。。式推算出来的，故并非真正的随机数。 但abcbdcbdc） ））满）） ））））有 算周足算周 算 故算故周算较 法期：法期 法 这法期法这好 过长过长 可 是过长可是的 程、程、 再 目程、再目随 不重不前重 现不前重现机 退复退复 ， 最退复，最、 化化性性 速常化性速常均 （（差差 度 用（差度用即匀 即的。 快。即的。快不方性 不。不方。能法。 能能法反。反反。cd复复））复出出算算出现现法法现某某过可某一程再一一常不现常常数退，数数。化速。。）））度快。
MonteCarlo蒙特卡洛法简介.ppt
实现从已知概率分布抽样
构造了概率模型以后， 按照这个概率分 布抽取随机变量 （或随机向量），这一 般可以直接由软件包调用，或抽取均匀 分布的随机数构造。这样，就成为实现 蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这 也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原 因。
建立各种估计量
一般说来，构造了概率模型并能从中抽 样后，即实现模拟实验后，我们就要确 定一个随机变量，作为所要求的问题的 解，我们称它为无偏估计。建立各种估 计量，相当于对模拟实验的结果进行考 察和登记，从中得到问题的解。
例子
考虑平面上的一个边长为1的正方形及其 内部的一个形状不规则的“图形”，如 何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法： 向该正方形“随机地”投掷N个点落于 “图形”内，则该“图形”的面积近似 为M/N。
比喻
可用民意测验来作一个不严格的比喻。 民意测验的人不是征询每一个登记选民 的意见，而是通过对选民进行小规模的 抽样调查来确定可能的民意。其基本思 想是一样的。
基本思想和原理
基本思想：当所要求解的问题是某种事件出现 的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它 们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事 件出现的频率，或者这个随机变数的平均值， 并用它们作为问题的解。
原理：抓住事物运动的几何数量和几何特征， 利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模 拟实验。
2
2
T
T
Monte Carlo 模拟连续过程的欧式 期权定价-
.-0.4326 0.2877 -1.6656 -1.1465 0.1253 1.1909
精确性
由于Monte Carlo 方法的随机性，精确性 建立在大量的重复模拟上，最后去平均 值。
Monte Carlo模拟
② float lewis(){ static long double seed=12345; seed=fmod(seed*16807., 2147483647.); return(seed/2147483647.);}
Lewis算法既通过了直方图检验，又通过了相关性检验。
三、按概率分布抽样
仿真需按照分布特性产生随机变量，其方法是在随机数 产生的基础上进行数学处理，将均匀分布的随机变量扩展到 任何常见的分布形式。 几种常见普通分布
二、随机数生成器
标准均匀分布随机数的性质
密度函数：
1 0 x 1
f (x)
0
其它
如何得到一个大型的随机数集合？
进行实际的随机操作记录下来？
应找到一种合适的算法生成随机数。
如何测量随机数生成器的随机性？
能生成[0,1]之间均匀分布的一系列随机数； 不具有周期性、不具有可预测性。
用一个数作“种子”生成下一个随机数。
蒙特卡洛法系指依照某种概率分布而随机 抽样的一种模拟技巧。这是美籍匈牙利科 学 家 冯 ． 诺 伊 曼 ( J.Von Neumann,19031957)等在第二次世界大战中，为帮助物理 学家解决中子动态问题时，所提议的一种 求解方法。
MONTE CARLO
蒙特卡洛一词代表 依人为的不规则概 率分布而随机抽样 的一种密码（因当 时中子的研究工作 是保密的），与位 于摩纳哥monaco 的 著名赌城蒙特卡洛 无关。
产生[0,1]区间内均匀分布的随机数。用两个随机数表示一 个点在正方形上的具体位置，判断该点是否落在不规则图形 内。记录落在不规则图形内部的点数和试验的总次数，两者 比值就是μ。
求罐中豆数的步骤：
1. 生成随机数Ri。 2. 将Ri转换成需要的参数，如罐中豆的半径等。 3. 计算感兴趣的变量，如罐中的豆数等。 4. 重复1～3，并收集数据。 5. 分析数据，得到统计结果。
Lewis算法既通过了直方图检验，又通过了相关性检验。
三、按概率分布抽样
仿真需按照分布特性产生随机变量，其方法是在随机数 产生的基础上进行数学处理，将均匀分布的随机变量扩展到 任何常见的分布形式。 几种常见普通分布
二、随机数生成器
标准均匀分布随机数的性质
密度函数：
1 0 x 1
f (x)
0
其它
如何得到一个大型的随机数集合？
进行实际的随机操作记录下来？
应找到一种合适的算法生成随机数。
如何测量随机数生成器的随机性？
能生成[0,1]之间均匀分布的一系列随机数； 不具有周期性、不具有可预测性。
用一个数作“种子”生成下一个随机数。
蒙特卡洛法系指依照某种概率分布而随机 抽样的一种模拟技巧。这是美籍匈牙利科 学 家 冯 ． 诺 伊 曼 ( J.Von Neumann,19031957)等在第二次世界大战中，为帮助物理 学家解决中子动态问题时，所提议的一种 求解方法。
MONTE CARLO
蒙特卡洛一词代表 依人为的不规则概 率分布而随机抽样 的一种密码（因当 时中子的研究工作 是保密的），与位 于摩纳哥monaco 的 著名赌城蒙特卡洛 无关。
产生[0,1]区间内均匀分布的随机数。用两个随机数表示一 个点在正方形上的具体位置，判断该点是否落在不规则图形 内。记录落在不规则图形内部的点数和试验的总次数，两者 比值就是μ。
求罐中豆数的步骤：
1. 生成随机数Ri。 2. 将Ri转换成需要的参数，如罐中豆的半径等。 3. 计算感兴趣的变量，如罐中的豆数等。 4. 重复1～3，并收集数据。 5. 分析数据，得到统计结果。
蒙特卡洛分析PPT课件
5
Cadence simulation setup (Normal)
Monte Carlo simulation
1.Choose setup model libraries
2.Browse and choose model file in the directory
Choosing model file,which contains all MOS,reg.,cap model parameters.
18
Monte Carlo simulation (Analyzing waveform)
Stability:A Kf value >1,is desired for an stable amplifier Kf value has become <1,and consequently creating a potential unstability,hence a large margin is required at initial design phase.
VSWR1
VSWR2
Variations in VSWR
Normal simulation Monte Carlo simulation
17
Monte Carlo simulation (Analyzing waveform)
Matching(forward and reverse transmission gain)
Monte Carlo simulation
……for better yield and performance
--A tutorial
1
Monte Carlo simulation
……for better yield and performance
Cadence simulation setup (Normal)
Monte Carlo simulation
1.Choose setup model libraries
2.Browse and choose model file in the directory
Choosing model file,which contains all MOS,reg.,cap model parameters.
18
Monte Carlo simulation (Analyzing waveform)
Stability:A Kf value >1,is desired for an stable amplifier Kf value has become <1,and consequently creating a potential unstability,hence a large margin is required at initial design phase.
VSWR1
VSWR2
Variations in VSWR
Normal simulation Monte Carlo simulation
17
Monte Carlo simulation (Analyzing waveform)
Matching(forward and reverse transmission gain)
Monte Carlo simulation
……for better yield and performance
--A tutorial
1
Monte Carlo simulation
……for better yield and performance
MonteCarlo模拟
if x(i)<l*sin(phi(i))/2 %满足此条件表示针与线的相交 plot(phi(i),x(i),‘r.’);
counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 frame(counter)=getframe; %描点并取帧
end
end
fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) %用频率近似计算π
1901 3408
3.1415929
蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广：
在一个边长为a的正方形内随机投点，
该点落在此正方形的内切圆中的概率 y
(a/2,a/2)
应为该内切圆与正方形的面积比值，
即 πa/22 : a2 π/4
n=10000; a=2; m=0; for i=1:n
ox
x=rand(1)*a; y=rand(1)*a;
rand(1) %每次重新启动matlab时，输出的随机数不一样
注意: 产生一个参数为λ的指数分布的随机数应输入 exprnd(1/λ)
产生m×n阶参数为A1,A2,A3的指定分布'name'的随机数矩阵 random('name',A1,A2,A3,m,n)
举例: 产生2×4阶的均值为0方差为1的正态分布的随机数矩阵 random('Normal',0,1,2,4) 'name'的取值可以是(详情参见help random)： 'norm' or 'Normal' / 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' / 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' / 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' / 'unid' or 'Discrete Uniform' ……
counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 frame(counter)=getframe; %描点并取帧
end
end
fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) %用频率近似计算π
1901 3408
3.1415929
蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广：
在一个边长为a的正方形内随机投点，
该点落在此正方形的内切圆中的概率 y
(a/2,a/2)
应为该内切圆与正方形的面积比值，
即 πa/22 : a2 π/4
n=10000; a=2; m=0; for i=1:n
ox
x=rand(1)*a; y=rand(1)*a;
rand(1) %每次重新启动matlab时，输出的随机数不一样
注意: 产生一个参数为λ的指数分布的随机数应输入 exprnd(1/λ)
产生m×n阶参数为A1,A2,A3的指定分布'name'的随机数矩阵 random('name',A1,A2,A3,m,n)
举例: 产生2×4阶的均值为0方差为1的正态分布的随机数矩阵 random('Normal',0,1,2,4) 'name'的取值可以是(详情参见help random)： 'norm' or 'Normal' / 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' / 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' / 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' / 'unid' or 'Discrete Uniform' ……
概率统计中的MonteCarlo方法及其建模应用PPT课件
南京信息工程大学
Monte-Carlo, Monaco
2020/1/11 17:32
Monte Carlo方法的应用
物理：核物理，热力学与统计物理，粒子输运问题等 数学：多重积分、解微分方程、非线性方程组求解等 工程领域：真空技术，水力学，激光技术等 经济学领域：期权定价、项目管理、投资风险决策等 其他领域：化学、医学，生物，生产管理、系统科学、公 用事业等方面，随着科学技术的发展，其应用范围将更加 广泛。
⑤ 统计分析模拟试验结果，给出问题的估计以及其精度估计。 必要时，还应改进模型以降低估计方差和减少试验费用， 提高模拟计算的效率。
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
蒙特卡洛模拟的理论基础
大数定律---贝努里（Bernoulli）大数定律
lim P nA p 1 nA P p (n )
n n
n
中心极限定理
n
Xk n
k 1
~N (0,1)
(n ) X n ~ N (0,1)
n
/ n
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
蒙特卡洛模拟的误差分析
由中心极限定理可知：
P
Xn
u
n
(u )
1
这表明，不等式
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
MC的起源和发展----Buffon 试验
假设平面上有无数条距离为1的等距平行线，现向该平面
随机投掷一根长度为l的针(l1)，则我们可计算该针与任
一平行线相交的概率。这里，随机投针指的是：针的中心
点与最近的平行线间的距离X均匀地分布在区间[0,1/2]上， 针与平行线的夹角（不管相交与否）均匀的分布在区间
蒙特卡罗方法PPT课件
第1页/共83页
蒙特卡 罗方法
直接方法
可以分解为各个独立 过程的随机性事件
统计方法 数值求解多维定积分
第2页/共83页
5.1 基本思想和一般过程
• Buffon投针实验
• 1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计 值
L
d
p 2L
d
第3页/共83页
• 长度为 l的针随机地落在相距为d>l 的一组水平线之间， 求针与线相交的概率？
分布的随机数的抽样，进行大量的计算随机模拟实验，从中获得随机变量 的大量试验值。各种概率模型具有不同的概率分布，因此产生已知概率分 布的随机变量，是实现Monte Carlo方法的关键步骤。最简单、最基本、 最重要的一个概率分布是(0，1)上的均匀分布 (或称矩形分布)。随机数就 是具有这种均匀分布的随机变量。对于其他复杂概率模型的概率分布可以 用数学方法在此基础上产生。因此，随机数是Monte Carlo模拟的基本工 具。
方法就叫做简单抽样法或非权重随机抽样法。
• 随机抽样法的真正优势表现在对较高维积分的近似求解，诸如在多体动力
学和统计力学中所遇到的问题。蒙待卡罗方法对较高维体系的积分误差仍
是
，而这时梯形定则给出的误差变为1/m2/D，这里D为维数。
1m
第21页/共83页
5.3.1 简单抽样 • 将其推广到多维的情况
模拟这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积 分、解线性方程组及偏微分方程边值问题等，要用蒙特卡罗方法求解，就 必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求的问题的 解。
第10页/共83页
5.1 基本思想和一般过程 • (2) 实现从已知概率分布的抽样 • 有了明确的概率过程后，为了实现过程的数字模拟，必须实现从已知概率
蒙特卡罗模拟PPT课件
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
问题：试验次数 n 多大时，对给定的置信度 1－α（0<α<1），估计精度达到ε.
即问：取多大的n 使
P pˆ
p
P
kn n
p
1
成立？
答案：
n
p(1 2
p) z2
其中, zα是正态分布的临界值.
证明
频率法是事件A出现的频率作为概率p的估计
pˆ kn n
n次独立试验中A出现的次数kn～B(n, p).由中 心极限定理知
相当于第i 个随机点落 在1/4圆内.
若有k 个点落在l／4圆内
随机事件“点落入1/4圆内”的 频率为 k/n 根据概率论中的大数定律, 事件发生的频率
依概率收敛于事件发生的概率p，即有
lim
n
P{
k n
p
}
1
得圆周率π的估计值为
ˆ 4k n
且当试验次数足够大时, 其精度也随之提高.
分析：实际上概率值为
01
1 x2dx 4
恰为1/4圆 的面积
频率法： 利用随机变量落进指定区域内的频 率来计算定积分.
平均值法： 利用随机变量的平均值(数学期望) 来计算定积分.
I ab f ( x)dx
平均值法的算法如下：
(1)产生RND 随机数：r1，r2，…，rn；
（2）令 ui=a＋(b－a)ri，i=1，2，…，n；
要增大100倍.
P197表8.2中列出了置信度为0.95 时, 在不同
问题：试验次数 n 多大时，对给定的置信度 1－α（0<α<1），估计精度达到ε.
即问：取多大的n 使
P pˆ
p
P
kn n
p
1
成立？
答案：
n
p(1 2
p) z2
其中, zα是正态分布的临界值.
证明
频率法是事件A出现的频率作为概率p的估计
pˆ kn n
n次独立试验中A出现的次数kn～B(n, p).由中 心极限定理知
相当于第i 个随机点落 在1/4圆内.
若有k 个点落在l／4圆内
随机事件“点落入1/4圆内”的 频率为 k/n 根据概率论中的大数定律, 事件发生的频率
依概率收敛于事件发生的概率p，即有
lim
n
P{
k n
p
}
1
得圆周率π的估计值为
ˆ 4k n
且当试验次数足够大时, 其精度也随之提高.
分析：实际上概率值为
01
1 x2dx 4
恰为1/4圆 的面积
频率法： 利用随机变量落进指定区域内的频 率来计算定积分.
平均值法： 利用随机变量的平均值(数学期望) 来计算定积分.
I ab f ( x)dx
平均值法的算法如下：
(1)产生RND 随机数：r1，r2，…，rn；
（2）令 ui=a＋(b－a)ri，i=1，2，…，n；
要增大100倍.
P197表8.2中列出了置信度为0.95 时, 在不同
蒙特卡罗模拟方法ppt课件
2，不可避免的出现重复问题 所以成为伪随机数
问题的解决：1.选取好的递推公式 2.不是本质问题
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
产生伪随机数的乘同余方法
▪ 乘同余方法是由Lehmer在1951年提出来的，它的一般形式是：对于
N
1
AaPbL2cQ2d
根据历史数据，预测未来。
1
AaPbL2cQ2d
收集P,L,Q数据，确定分布函 数 f(P),f(L),f(Q)
模拟次数N；根据分
N
布函数，产生随机数
产生 N 个 A值
N
抽取 P,L,Q一 组随机 数，带 入模型
统计分析，估计 均值，标准差
X
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
1,0 x 1 f (x) 0,其他
分布函数为：
0, x 0
F
(x)
x,0
x
1
特征：独立性、均匀性 1, x 1
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
随机数的产生方法
▪ 随机数表 ▪ 物理方法 ▪ 计算机方法
概rg2(，r率2通)…，语过，…言某，r来N种，g说试(r）N，验)，的从，算将分得术相布到平应密Ｎ均的度个值Ｎ函观个数察随值f(r)机r中1，变抽r2量取，的Ｎ…值，个gr子N(r（样1)用，r1，
1 N
gN N i1 g(ri )
问题的解决：1.选取好的递推公式 2.不是本质问题
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
产生伪随机数的乘同余方法
▪ 乘同余方法是由Lehmer在1951年提出来的，它的一般形式是：对于
N
1
AaPbL2cQ2d
根据历史数据，预测未来。
1
AaPbL2cQ2d
收集P,L,Q数据，确定分布函 数 f(P),f(L),f(Q)
模拟次数N；根据分
N
布函数，产生随机数
产生 N 个 A值
N
抽取 P,L,Q一 组随机 数，带 入模型
统计分析，估计 均值，标准差
X
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
1,0 x 1 f (x) 0,其他
分布函数为：
0, x 0
F
(x)
x,0
x
1
特征：独立性、均匀性 1, x 1
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
随机数的产生方法
▪ 随机数表 ▪ 物理方法 ▪ 计算机方法
概rg2(，r率2通)…，语过，…言某，r来N种，g说试(r）N，验)，的从，算将分得术相布到平应密Ｎ均的度个值Ｎ函观个数察随值f(r)机r中1，变抽r2量取，的Ｎ…值，个gr子N(r（样1)用，r1，
1 N
gN N i1 g(ri )
概率统计中的MonteCarlo方法及其建模应用PPT课件
下面叙述的抽样方法是能够克服这些困难的比较好的方法。
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
复合抽样方法
复合抽样方法的基本思想是由kahn提出的。
考虑如下复合分布：
f (x) f2(x | y)dF1(y)
其中f2(x|y)为给定Y=y时X的条件密度，F1(y)为Y的分布函数 如果X密度函数f(x)难于抽样，而X关于Y的条件密度函数 f2(x|y)以及Y的分布F1(y)均易于抽样，则X的随机数抽样：
i＝1
i＝1
x xI , I 1,2,...
I－1
其中令Ｉ=1时 pi 0 i＝1
p1
O
x1
pI 1 pI O
O
O
0 xI 1 xI
F(x)
为了实现由任意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法 是非常理想的!
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
[1]离散型分布
例1.
掷骰子点数的抽样
P( X
1 I ) pi 6
按照离散分布的直接抽样:
(1)由U(0,1)抽取u
I -1
I
(2) x I , 当 pi u pi
i =1
i =1
即：
I 1 u I , I {1,2,3,4,5,6}, x I
6
6
等价于：I 1 6u I, I 1,2,3,4,5,6, x I
收敛速度与问题维数无关
– Monte Carlo方法的收敛速度为O(n -1/2)，与一般数值方法相比很慢。 因此，用Monte Carlo方法不能解决精确度要求很高的问题
– Monte Carlo方法误差只与标准差和样本容量n有关，而与样本所 在空间无关，即Monte Carlo方法的收敛速度与问题维数无关，而 其他数值方法则不然。
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
复合抽样方法
复合抽样方法的基本思想是由kahn提出的。
考虑如下复合分布：
f (x) f2(x | y)dF1(y)
其中f2(x|y)为给定Y=y时X的条件密度，F1(y)为Y的分布函数 如果X密度函数f(x)难于抽样，而X关于Y的条件密度函数 f2(x|y)以及Y的分布F1(y)均易于抽样，则X的随机数抽样：
i＝1
i＝1
x xI , I 1,2,...
I－1
其中令Ｉ=1时 pi 0 i＝1
p1
O
x1
pI 1 pI O
O
O
0 xI 1 xI
F(x)
为了实现由任意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法 是非常理想的!
南京信息工程大学
2020/1/11 17:32
[1]离散型分布
例1.
掷骰子点数的抽样
P( X
1 I ) pi 6
按照离散分布的直接抽样:
(1)由U(0,1)抽取u
I -1
I
(2) x I , 当 pi u pi
i =1
i =1
即：
I 1 u I , I {1,2,3,4,5,6}, x I
6
6
等价于：I 1 6u I, I 1,2,3,4,5,6, x I
收敛速度与问题维数无关
– Monte Carlo方法的收敛速度为O(n -1/2)，与一般数值方法相比很慢。 因此，用Monte Carlo方法不能解决精确度要求很高的问题
– Monte Carlo方法误差只与标准差和样本容量n有关，而与样本所 在空间无关，即Monte Carlo方法的收敛速度与问题维数无关，而 其他数值方法则不然。
第7讲_模特卡罗模拟
2. Delta-Gamma类方法 用Taylor二阶展式近似资产组合的价值
33
一、基于Delta类方法的VaR计算
1. Delta类方法主要包括： Delta-正态方法 Delta-加权正态方法 Delta-混合正态方法 Delta-GARCH方法
34
一、基于Delta类方法的VaR计算(续)
-0.000515
Δr -1.89E-05
0.001305
0.000145
Δr* -0.000515
0.000145
0.011152
风险因子样本均值
ΔS
Δr
Δr*
0.00055
-0.000395
-0.010132
26
三、基于Monte Carlo模拟法计算 VaR的应用举例(续)
第二步 风险因子协方差矩阵的Cholesky分解
38
一、基于Delta类方法的VaR计算
—— (一) 基于Delta-正态方法的VaR计算(续)
风险因子收益 率协方差矩阵
ΔS/S ΔP*/P*
ΔP/P
风险因子暴露向量
第三步 利用Monte Carlo模拟方法生成三个风险因子的样本 第四、第五步 估值并计算VaR
风险因子的随机数
风险因子未来变化的可能取值
远期合约价值和损益的可能取值
e1 e2 e3 S（美元/英镑） r（%/年） r*（%/年）
(i)
VT
V (i（) 美元） T
1 2.35 -0.51 0.35 1.677164315 4.91E+00 5.757937795 233680.3677 140099.3677
四、基于Monte Carlo模拟法 VaR计算的评述
33
一、基于Delta类方法的VaR计算
1. Delta类方法主要包括： Delta-正态方法 Delta-加权正态方法 Delta-混合正态方法 Delta-GARCH方法
34
一、基于Delta类方法的VaR计算(续)
-0.000515
Δr -1.89E-05
0.001305
0.000145
Δr* -0.000515
0.000145
0.011152
风险因子样本均值
ΔS
Δr
Δr*
0.00055
-0.000395
-0.010132
26
三、基于Monte Carlo模拟法计算 VaR的应用举例(续)
第二步 风险因子协方差矩阵的Cholesky分解
38
一、基于Delta类方法的VaR计算
—— (一) 基于Delta-正态方法的VaR计算(续)
风险因子收益 率协方差矩阵
ΔS/S ΔP*/P*
ΔP/P
风险因子暴露向量
第三步 利用Monte Carlo模拟方法生成三个风险因子的样本 第四、第五步 估值并计算VaR
风险因子的随机数
风险因子未来变化的可能取值
远期合约价值和损益的可能取值
e1 e2 e3 S（美元/英镑） r（%/年） r*（%/年）
(i)
VT
V (i（) 美元） T
1 2.35 -0.51 0.35 1.677164315 4.91E+00 5.757937795 233680.3677 140099.3677
四、基于Monte Carlo模拟法 VaR计算的评述
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